整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

填空题（共42小题）1．若a2+a+1=2，则（a﹣5）（6+a）=﹣29．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：整体思想。

分析：先将（a﹣5）（6+a）去括号化简，然后与a2+a+1=2对照，可以发现两代数式中都有a2+a，因此可先求出a2+a的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵a2+a+1=2，∴a2+a=1，∵（a﹣5）（6+a）=a2+a﹣30，将a2+a=1代入上式得：∴原式=1﹣30=﹣29．故填﹣29．点评：本题考查了多项式的乘法，已知条件和所求代数式都出现a2+a，然后利用“整体代入法”求代数式的值．2．已知m+n=3，mn=﹣2，则（m﹣2）（n﹣2）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：整体思想。

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体的形式，代入求值．解答：解：由题意得（m﹣2）（n﹣2），=mn﹣2（m+n）+4，=﹣2﹣2×3+4，=﹣4．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，展开后整理成已知条件的形式然后代入计算即可．3．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为x﹣x2．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：新定义。

分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．解答：解：x=2＞1，∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2．故本题答案为：x﹣x2．点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．4．已知a=3，b=7，c=5，（a﹣b+c）2•（b﹣a﹣c）4•（a+c﹣b）•（b﹣c﹣a）3的值是﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：先转化为同底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加化简，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣b+c）2•（b﹣a﹣c）4•（a+c﹣b）•（b﹣c﹣a）3，=（a﹣b+c）2•[﹣（a+c﹣b）]4•（a+c﹣b）•[﹣（a+c﹣b）]3，=﹣（a﹣b+c）2+4+1+4，=﹣（3﹣7+5）11，=﹣1．点评：本题主要考查同底数幂相乘的性质，把算式转化成同底数幂是求解的关键．5．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方。

2017-2018学年八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷1、计算：19902-19892+19882-19872+…+22-1.2、已知x 2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).3、先化简，再求值：(-a-b)2-(a+1-b)(a-1-b)，其中a=0.5,b=-2.4、已知2x-1=3，将下式先化简，再求值:(x-3)2+2x(x+3)-7的值．5、已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x 2+2)-x(x+1)2+3x 2-7的值．6、先化简再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)2，其中x=-3.7、已知x 2+x-1=0,求下列代数式的值：(1)2x 2+2x-1；(2)221x x ；(3)x 3+2x 2+1.8、已知a 2+b 2+2a-4b+5=0,先化简，再求(a-2b)2-(a+2b)2的值．9、计算：)1011)...(411)(311)(211(2222的值．10、若x ＋y=2，且(x ＋2)(y ＋2)=5，求x 2＋xy ＋y 2的值．11、先化简再求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=0.5,b=-2.12、先化简再求值：(a-2b)(a 2+2ab+4b 2)-a(a+3b)(a-3b)，其中a=-91,b=1.13、已知x 2+3x-1=0，先化简再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x 2-1). 14、已知x 2-x--6=0，先化简再求值：x(x-1)2-x 2(x-1)+10的值．15、先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=31.16、先化简再求值：2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)-3(a-1)2，其中a=-2.17、先化简再求值：(2x-1)2+(1+3x)(1-3x)-5x(1-x)，其中x=-2.18、已知x2+6x-1=0，先化简再求值：(2x+1)2-2x(x-1)-(3-x)(-x-3). 19、已知x 2-3x=4，先化简再求值：2(x-2)2-(x+1)(x-2)-3.20、先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(3a 3-a)÷a ，其中a=2,b=-31.21、已知实数a ，b 满足a(a+1)-(a 2+2b)=1，求a 2-4ab+4b 2-2a+4b 的值．22、先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x ＋3)＋2(x ＋7)(x-2)，其中x=-1.5.23、先化简再求值：(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=-1，y=0.5.24、已知x 2-2x-5=0，先化简再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-21)．25、先化简再求值：(x+2y)2-2(x-y)(x+y)+2y(x-3y)，其中x=-2,y=0.5. 26、先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．27、先化简再求值：[(a+b)(a-b)+(a-b)+4a(a+1)]÷2a,其中a=-31，b=-2.28、先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.29、已知正整数a、b、c满足不等a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，求a、b、c的值.30、先化简再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=-0.5,b=2.31、已知x2-5x=3，先化简再求值：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1.32、先化简再求值：(a+b)2+(a-b)(-a+b)+(-a+2b)(-a-2b)，其中a=-2,b=0.5.33、已知3x2+5x-12=0,先化简再求值：(3x-1)(2x+1)-(x+3)(x-3)-2(x-1)2.34、先化简再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)2，其中a=0.5,b=1.35、先化简再求值：(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b)，其中a=41,b=-4.36、先化简再求值：(2x ＋3)(2x-3)-2x(x ＋1)- (x-1)2，其中x=-1.37、已知x 2+4x-1=0，先化简再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4). 38、已知3x 2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1).39、已知x 2-3x-1=0，先化简再求值：(x+2)2-(x+1)(2x-1)-2. 40、已知x 2+2x-4=0，先化简再求值：2(x-1)2-x(x-6)+3.参考答案1、原式=1981045.2、原式=3(x 2-2x)-5=3×2-5=13、原式==-34、原式=14.5、原式=-1.6、原式=- 96.7、(1)原式=1；(2)原式=3；(3)原式=2.8、原式=16.9、原式=2011．10、原式=7.11、原式=37.12、原式=-9.13、原式=6.14、原式=4．15、原式=-316.16、原式=-32.17、原式=20.18、原式=11.19、原式=5.20、原式=-1.21、原式=-1.22、原式=-23.23、原式=-7.24、原式=-4.25、原式=-10.26、原式=0.5.27、原式=3.28、原式=2.29、解：30、原式=-2.31、原式=4.32、原式=-1.33、原式=18.34、原式=8.35、原式=-5.36、原式=-9.37、原式=7.38、原式=6.39、原式=2.40、原式=9.。

2018年广东省中考数学试卷一．选择题（共5小题）1．（2011河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（2018广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D． 640×104考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：6400000=6.4×106．故选B．3．（2018广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D． 8考点：众数。

解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．4．（2018广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．5．（2018广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考点：三角形三边关系。

解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．二．填空题（共5小题）6．（2018广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．7．（2018广东）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。

解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（2018广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：509．（2018广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。

1.【答案】A【解析】解：3101﹣＜-＜＜，∴最小的是3-，故选：A ． 【考点】实数大小比较2.【答案】B【解析】解：1 100万71.110=⨯，故选：B ．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】C【解析】解：AB CD ∥，64ABC C ∴∠=∠=︒，在BCD △中，180180644274CBD C D ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选：C ．【考点】平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：222230434114112y y y y y y y -==+=--=--（）故选：B ． 【考点】解一元二次方程—配方法．5.【答案】C【解析】解：解不等式123x -＜，得：1x -＞，解不等式122x +≤，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x -＜≤，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【考点】一元一次不等式组的整数解．6.【答案】B【解析】解：EB CD ∥，ABE ACD ∴△∽△，AB BE AC CD ∴=，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．7.【答案】C【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22 1 cm ÷=，高是3 cm ．所以该几何体的侧面积为22π136πcm ⨯⨯=（）．故选：C ．【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积8.【答案】D【解析】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19． 故选：D ．【考点】列表法与树状图法．9.【答案】C【解析】解：该公司员工月收入的众数为3 300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工11136111125+++++++=人，所以该公司员工月收入的中位数为3 400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【考点】统计量的选择．10.【答案】A【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为1x +（）万元/辆， 根据题意，得：()5000120%50001x x-=+， 故选：A ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B【解析】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC AAS ∴△≌△（）， 1BE DC ∴==，3CE AD ==．312DE EC CD ∴=-=-=故选：B ．【考点】全等三角形的判定与性质．12.【答案】D 【解析】解：正比例函11y k x =与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1． B ∴点的横坐标为：1-，故当12y y ＜时，x 的取值范围是：1x -＜或01x ＜＜． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．13.【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，当对角线AC BD =，且AC BD ⊥时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质14.【答案】D【解析】解：设原数为a ，则新数为21100a ，设新数与原数的差为y 则2211100100y a a a a =-=-+ 易得，当0a =时，0y =，则A 错误 10100-＜ ∴当150122100b a a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y 有最大值，B 错误，A 正确．当21y =时，2121100a a -+= 解得130a =，270a =，则C 错误．故选：D ．【考点】规律型：数字的变化类．第Ⅱ卷二、填空题15.1【解析】解1=1．【考点】实数的性质．16.【答案】1【解析】解：()()()111m n mn m n --=-++，m n mn +=，()()()1111m n mn m n ∴--=-++=，故答案为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．17.【答案】【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，OB D =，OA OC =，AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴2BD OB ∴==故答案为：【考点】平行四边形的性质．18. 【解析】解：设圆的圆心为点O ，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆， 在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =，120BOC ∴∠=︒，作OD BC ⊥于点D ，则90ODB ∠=︒，60BOD ∠=︒，52BD ∴=，30OBD ∠=︒， 52sin 60OB ∴=︒，得OB =2OB ∴即ABC △，． 【考点】三角形的外接圆与外心．19.【答案】411【解析】解：设0.36x =，则36.36100x =，10036x x ∴-=， 解得：411x =． 故答案为：411【考点】一元一次方程的应用．20.【答案】解：原式()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()()222142x x x x x x x x +---=⋅-- ()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-．【考点】分式的混合运算．21.【答案】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，1722x ≤＜时天数最多，有10天．【考点】频率分布直方图．22.【答案】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是：过B 作BD AC ⊥于D ，AB BD ＞，BC BD ＞，AC AB ＞，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设 m BD x =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，m DC BD x ∴==， m AD BD x ==，)21 m AC =，21x ∴=），2x ∴=， 即 2 m 2.1 m BD =＜，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门．【考点】垂径定理的应用．23.【答案】（1）证明：连接OD ，作OF AC ⊥于F ，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠， AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥，而OF AC ⊥，OF OD ∴=，AC ∴是O 的切线；（2）解：在Rt BOD 中，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，2221r r ∴+=+（），解得1r =，1OD ∴=，2OB =，30B ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，30AOD ∴∠=︒，在Rt AOD △中，AD ==， ∴阴影部分的面积2AOD DOF S S =扇形﹣2160π-1212360⋅=⨯⨯π6-． 【考点】四边形与三角形的综合应用．24.【答案】解：（1）设PQ 解析式为y kx b =+把已知点010P （，），115,42⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1512410k b b ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，1010y x =-+ 当0y =时，1x =∴点Q 的坐标为()1,0点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为 km/h a ，乙的速度为 km/h b 由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走52133-=小时 1023a b b a +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，64a b =⎧∴⎨=⎩ ∴甲、乙的速度分别为6 km/h 、4 km/h【考点】二次函数．25.【答案】解：（1）由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE GDE AEB DEG ∠+∠=︒=∠+∠，EDG DEG ∴∠=∠，DG EG ∴=，FG AG ∴=，又DGF EGA ∠=∠，AEG Rt FDG SAS ∴△≌△（），DF AE ∴=，又AE AB CD ==，CD DF ∴=；（2）如图，当GB GC =时，点G 在BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，GC GB =，GH BC ∴⊥，∴四边形ABHM 是矩形，1122AM BH AD AG ∴===， GM ∴垂直平分AD ，GD GA DA ∴==，ADG ∴△是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角60α=︒；②当点G 在AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角36060300α=︒-︒=︒．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．26.【答案】解：（1）()1,0B ，1OB ∴=， 22OC OB ==，()2,0C ∴-，Rt ABC △中，tan 2ABC ∠=，2AC BC ∴=，23AC ∴=， 6AC ∴=，()26A ∴-，，把()26A ∴-，和()1,0B 代入2y x bx c =-++ 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：34b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =+-﹣； （2）①()26A -，，()1,0B ，易得AB 的解析式为：22y x =-+，设()2,34P x x x -+-，则(),22E x x +-， 12PE DE =，()()2342222x x x x ∴-+-+=+---， 1x =（舍）或1-，()1,6P ∴-；②M 在直线PD 上，且()1,6P -，设()1,M y -，()()()222212616AM y y ∴=++-=+--，()2222114BM y y =++=+，()22212645AB =++=， 分三种情况：i ）当90AMB ∠=︒时，有222AM BM AB +=， ()2216445y y ∴+-++=，解得：3y =(1,3M ∴-或(1,3-； ii ）当90ABM ∠=︒时，有222AB BM AM +=， ()2245416y y ∴++=+-，1y =-， ()1,1M ∴--，iii ）当90BAM ∠=︒时，有222AM AB BM +=，2216454y y ∴+-+=+（），132y =， 131,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-；综上所述，点M 的坐标为：(3M ∴-1,或(1,3--或()1,1--或131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 【考点】二次函数综合题．。

通关秘籍03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【答案】23b a --，2-． 【分析】本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把210a b -+=变形为21b a -=，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：原式()2222462a ab b a b b =-+--÷，()24262b ab b b =--÷，23b a =--，∵210a b -+=， ∴21b a -=，【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 由2230x x --=可得223x x -=，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后将223x x -=整体代入计算即可． 【详解】解：∵2230x x --=， ∴223x x -=，∴()()()2(1)433x x x x x -+-+-+2222149x x x x x =-++-+- 2368x x =--()2328x x =-- 338=⨯-1=．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 【答案】（1）3；（2）13． 【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算．（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可； （2）由已知求得241x x -=，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．【详解】解：（1）212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭14=3=；（2）∵2410x x --=，利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.∴241x x -=，∴()()()22311x x x --+-2241129x x x -+=-+ 201231x x -+=()20431x x -+=3110=⨯+ 13=．易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【详解】解：21121x x x -÷ ⎪--+⎝⎭ ()()22111111x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭- ()()212121x x x x --=⋅-+ 21x x x -=+，【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值． 【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111aa a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭． 【答案】2024 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：2202501(1)3tan 30(2024)20222π-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭14312022=-+++2024=．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫ ⎪⎝⎭-．【详解】解：()01sin 45202412⎛⎫︒---- ⎪⎝⎭)114-+6=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，掌握相关运算法则是解题的关键．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【答案】29x -，1-【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可．【详解】解：()()()23332x x x x x +-+-÷()2292x x x =-+-29x =-，【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x=，1y=-．【答案】21x y,+-【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键．按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可．【详解】解：化简方法一：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()2224x y x y x y y⎡⎤=++-+÷⎣⎦()244x y y y⎡⎤=+⨯÷⎣⎦2x y=+化简方法二：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224444x xy y x y y⎡⎤=++--÷⎣⎦()222244+44x xy y x y y=++-÷()24+84xy y y=÷244+84xy y y y=÷÷2x y=+当1x=，1y=-时，原式()1211=+⨯-=-．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b-++---，其中20241a b==-，．【答案】2ab，4048-【分析】整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：()()()()222a b a b a b a a b -++---22222224a ab b a b a ab =-++--+2ab =，当20241a b ==，时，原式()2202414088=⨯⨯-=-．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =． 【答案】2243x y +，16【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+-- 原式222224444x xy y x y x xy =-++--+ 2243x y =+当=1x -，2y =时， 原式()224132=⨯-+⨯412=+16=题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+ 【详解】解：222m m m ⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()2252226m m m m m +---=⋅--利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.()292223m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=，当3m =-+=2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+【详解】解：2469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭()()()23141111x x x x x x -+⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭ ()()()211313x x x x x +--=⋅+- 13x x -=-，当3x =原式=1．题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=． 【答案】()22x y +，2【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- （2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对已知整理成21a a=+，然后整体代入计算即可求出值．【详解】2332321223313313=+-⨯+131113=+；（2）()252a aaa⎡--⎢-⎣a题型五分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．【详解】解：2931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()2333333x x x x x +-+-=÷++ ()()()23333x x x x x +-=÷++ ()()()23333x x x x x +-+=⋅+ 3x x-=， 当1412cos6132023x -⎝︒=+=⨯⎫+ ⎪⎭=⎛时，原式43144-==．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m =︒+．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．【详解】解：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2211111m m m m m -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭-=()2211m mm m =÷-- ()2211m m mm -⋅-=1mm =-，3tan 301311m =︒+==，把1m =代入得：原式1===1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a =︒+．题型六 分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中a ，b 满足()230a b +-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a()()()222a b a b b a a ab a b a b ⎛⎫+-=÷- ⎪ ⎪---⎝⎭ 22b a ba a ab a b a b +⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22b a b aa ab a b +-=÷-- ()2b b a a b a b =÷-- ()2b a b a a b b -=⨯- b a=， ()230a b +-=，∴22030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩， 解得：1383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 81833b a ==÷=．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a =．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……① 24a =-+……② 2a =+……③当2a =时，原式【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务： 解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷⎪+++⎝⎭……第二步 1331a a a a ++=⋅++……第三步 1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______； ②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______； ④化简该分式的正确结果是______．1=；（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解； ②第二步运算的依据是分式的基本性质；③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步 ()22333a a a a -+=-++……第三步 ()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________． ②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【详解】解：（1）原式212254=+⨯-⨯2310=+- =5-（2）任务一：①三，分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变）； ②四()()()()22223123a a a a a -++=⋅-++ ()2213a a -=-+ ()22333a a a a -+=-++ ()2233a a a ---=+ 73a a -=+ 则正确结果为73a a -+； 任务三：最后结果化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；有去括号时注意符号的变化混淆．。

浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．二．平方差公式（共1小题）2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．五．一次函数的应用（共2小题）6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．六．二次函数的性质（共1小题）8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；七．二次函数的应用（共1小题）9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，∵﹣0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．八．作图—复杂作图（共1小题）10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【解答】解：（1）答案不唯一．（2）九．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．一十．利用旋转设计图案（共1小题）12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34cm，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．一十二．折线统计图（共1小题）14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．答：这5期的集训共有55天．（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．。

培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。

2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1. ﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：-2的相反数是2，故选C．考点：相反数．2. 据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102×105B. 10.2×103C. 1.02×104D. 1.02×103【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：10200=1.02×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm 【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后，如果能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形视频6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x ＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7. 将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．详解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．8. 下列说法正确的是（ ）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．详解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．点睛：此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9. 估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【解析】∵9<10<16，故选：C.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．12. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无穷多个【答案】B【解析】分析：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a 总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．详解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴（x0+4）≠a（x0-1）∴x0=-4或x0=1，∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 化简：=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：.考点：分式加减法.14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】分析：根据圆心角=360°×百分比计算即可；详解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．点睛：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【答案】【解析】分析：先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．详解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为，故答案为：．点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2学。

整式的混合运算 (习题及答案)整式的混合运算题例题示范1：已知$x=-1$，$y=-1$，求解原式：$(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)^2$。

解：原式$=(9x^2-4y^2)-(5x^2-5xy)-(4x^2-4xy+y^2)$9x^2-4y^2-5x^2+5xy-4x^2+4xy-y^2$9xy-5y^2$当$x=-1$，$y=-1$时。

原式$=9\times\frac{-1}{3}-5\times(-1)^2=-2$例题示范2：已知$x^m-n=2$，$x^n=2$，求解$x^{m+n}$。

思路分析：①观察所求式子，根据同底数幂的乘法，$x^{m+n}=x^m\times x^n$，我们需要求出$x^m$，$x^n$的值；②观察已知条件，由$x^{m-n}=x^m\div x^n=2$，$x^n=2$，可求出$x^m=4$；③代入，求得$x^m\times x^n=8$，即$x^{m+n}=8$。

例题示范3：若$4x^2+mx+9$是一个完全平方式，则$m$=________。

思路分析：①完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项。

②将$4x^2$，$9$写成平方的形式$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，故$m$应为二倍的乘积。

③对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个。

a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$因此$mx=\pm2\times2x\times3$，所以$m=\pm12$。

巩固练：1.计算：①$\frac{(−3a−b)−(−3a+b)(3a+b)}{2a−3b}$；②$\frac{(xy+1)(xy-1)-2xy+1}{-xy}$；③$(1-2a)(2a+1)(4a^2+1)-1$；④$50^2-49^2+48^2-47^2+…+2^2-1^2$；⑤$-2016\times4028+2014^2$。

整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。