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机械原理第6章轮系及其设计(精)

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(精品) 机械原理及设计课件：轮系

(精品) 机械原理及设计课件：轮系


2
蜗
轮
3
3’
锥齿轮
4
空间定轴轮系
目录 1 轮系的定义与分类 2 定轴轮系 3 周转轮系 4 混合轮系 5 小结
周转轮系
当轮系运转时，有一个或几个齿轮几何轴线的位置绕其他齿轮的固定 轴线回转的轮系。
周转轮系
周转轮系
周转轮系的组成
2 H
1 3
H — 转臂 (系杆) 1 — 中心轮 2 — 行星轮 3 — 中心轮
传动比大小的计算
输入
1
定轴轮系的传动比 =
传动比 i15
1 5
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
输出
5
1 5
i12=
1 2
=
z2 z1
ii22´33 ==
2´2 3
==
zz33 z2´
i34
=
3 4
=
z4 z3´
i45 =
4 5
=
z5 z4
=
1 2
2 ˙ 3
3 ˙ 4
˙
4
5
z2z3z4z5 z1 z 2 z 3 z 4
目录 1 问题描述 2 传动比计算 3 小结
传动比计算
图示为一钟表机构。
已知：z1=8，z2=60，z3 =8， z7=12 ，z5=15；各齿轮的模数均相等。
求：齿轮4，6，8的齿数。
解：
由秒针S 到分针M 的传动路线所确定的定轴轮系为1(S)－2(3)－4(M)，
其传动比是
i SM
nS nM
nM
z 6 z 8 12
MH
z5 z7
nH z5 z6 z7 z8
6 0z 4 6 0
机械原理 第六章 轮系

机械原理 第六章 轮系

3K型周转轮系
2K-H型
3K型
K-H-V型
3．混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮
系组成的轮系，称为混合轮系。
定轴轮系
1 3
H
(avi) (avi)
周转轮系
4 25
2
4
H1
H2
1
5
3
6
周转轮系1 周转轮系2
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动,也可实现大传动比
实现大传动比的传动
④ 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。
三、空间定轴轮系传动比的计算
特点： ① 转向关系需使用 箭头方式获取和表示；
② 轮系传动比大小的计算方
2
式同平面定轴轮系一致，即
所有从动轮齿数连乘积
iAB = 所有主动轮齿数连乘积
1
3
v
(avi)
(avi) 3'
4
4' 5
§6-3 周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
3）i13H 、i12H 等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化 轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比i13 、i12。
例1：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
i1H3
1 H 3 H
z2 z1
，i23 =
2 3
=
z3 z2
，i3'4 =
3' 4
=-
z4 z3'
，i4‘5
=
4' 5
=-
z5 z4'
此轮系传动比为：
i15 =
1 2
2 3
3' 4' 4 5
机械原理第六章轮系及其设计

机械原理第六章轮系及其设计

则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
机械原理第6章齿轮系及其设计

机械原理第6章齿轮系及其设计


特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ω m、ω n、ω H的计算结果。
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
im Hnm HH imH1
空Co间py定ri轴gh轮t 系2019-2019 Aspose Pty Ltd.
画箭头判定方向
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
§6－3 周转轮系的传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
3
解 1)
i1H3

1H 3H
E13valHuH ati0o1nHoHnly.i1H 1
ith∴AsCpoi1opHs=y4er.i, Sgzz12lhzz齿it23 d轮e2s011zz和13f9o系-r2杆06200.1转N9E向TA相s33p同.o5se轮C1转lP4圈it，ey系n杆tLH转t1Pd圈r.。o模型f验i证le
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每虑。一方对向外时齿有轮反向一次考
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2)画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
Evaluation only.
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有：
第六章轮系及其设计

第六章轮系及其设计

解：此轮系可看作由轮1、2、3 此轮系可看作由轮 、 、 和行星架H组成的行星轮系及 和行星架 组成的行星轮系及 由轮4、 、 、 和行星架 和行星架H组 由轮 、2'、2、3和行星架 组 成的另一行星轮系组合而成。 成的另一行星轮系组合而成。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
机械原理第六章 轮系及其传动比计算

机械原理第六章 轮系及其传动比计算


传动比为：
iH 2
nH n2
Z2 z1 z2
二、摆线针轮行星传动
摆线针轮行星传动的工作原理与少齿差行星轮系相类似。
摆线针轮行星轮系的行星轮与太阳轮只相差一齿（z2-z1=1）， 故属于一齿差的行星轮系，其传动比为
iH 2

nH n2

z2 z1 z2
z2
1 H 3 H
(1)1 z3 z1
z3 z1
设周转轮系的两个太阳轮分别为A、B，系杆为H，它们的轴线 互相平行，则转化机构中齿轮A与B之间的传动比计算公式为
i
H AB


H A

H B
A H B H

(1) m
从A到B所有从动轮齿数连乘积 从A到B所有主动轮齿数连乘积
式中 m——转化机构中外啮合的齿轮对数
注意：
（1）圆柱齿轮周转轮系中各构件的轴线相互平行，它们之间的角速
度可按上式计算。
（2）对于含有圆锥齿轮的空间周转轮系，其中各基本构件的轴线相
互平行，它们之间的角速度可按上式计算。但行星轮相对于系杆的轴
线与系杆本身轴线不平行，两者的角速度不能按上式计算，故该公式
不适用于计算该类周转轮系中行星轮的传动比。
（3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“±”号。可先假定某一
已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同时取正号，与其
相反时取负号。
第五节 周转轮系的应用及设计
一、周转轮系的应用 （一）用于增速（减速）传动 （二）用于运动的合成
2
OH
H O1
2 H
1
1
（二）空间定轴轮系
（1）首末两轮轴线平行
郑文纬《机械原理》配套题库【课后习题】(轮系及其设计)【圣才出品】

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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。

（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。

思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。

（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。

（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。

（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。

思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。

然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。

（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。

区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。

（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。

思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。

第六章轮系及其设计

第六章轮系及其设计


定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5
机械原理第6讲轮系设计

机械原理第6讲轮系设计


r7
mz7 2
转动方向：很容易判断蜗杆 5 的转向为箭头朝左，由于蜗杆为左旋，用左手定则，判断蜗轮 转向为逆时针，则齿条移动方向朝上。
六、周转轮系传动比的计算 1、组成与分类 行星轮：既绕自身几何轴线自转，又绕其他构件的几何轴线公转的齿轮称为行星轮。 行星架（系杆）：支持行星轮的构件称为行星架。 中心轮：行星轮系中几何轴线固定的齿轮。 基本构件：凡是轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称为基本构件。 中心轮和行星架均为基本构件（基本构件的几何轴线必须互相重合，即同心条件）。 中心轮用 K 表示，行星架用 H 表示，输出构件用 V 表示。 周转轮系根据自由度数目可分为两种基本类型： 差动轮系：具有两个自由度的周转轮系（下图左）（两个中心轮）； 行星轮系：具有一个自由度的周转轮系（下图右）（一个中心轮）；
《机械原理》第 6 讲
——轮系运动分析与设计
一、重难点分析
重点：轮系传动比计算，特别是周转轮系和复合轮系的传动比计算。
难点：复合轮系中基本轮系的正确划分，复合轮系传动比计算。
二、复习要求
了解 1、 行星轮系的选择与安装
掌握
1、 轮系的分类 2、 轮系的应用
1、 定轴轮系传动比计算
2、 周转轮系传动比计算 熟练掌握
四、简答题
1、轮系的作用或功能。 答：（1）实现各种传动比的传动；（2）实现大传动比的传动；（3）实现一运动的合成与分解； （4）实现变速、换向运动。 2、行星轮安装的条件。 答：（1）传动比条件：所设计的行星轮系必须能实现给定的传动比 1 ；（2）同心条件：行 星架的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合（两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇
平行时，数外啮合次数 m，用 −1 来判断，若为正数，表示主、从动轮转向相同。若为负
机械原理 潘存云 第6章 齿轮系及其设计

机械原理 潘存云 第6章 齿轮系及其设计


可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
ωH1＝ω1－ωH
ωH2＝ω2－ωH
ωH3＝ω3－ωH
ωHH＝ωH－ωH＝0
2
H
1
3
2
H
1
3
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。
－ωH
ω1
ω3
ω2
由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比
轮1、3和系杆作定轴转动
ωH
1 ω1
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后: 系杆机架， 周转轮系定轴轮系
作者：潘存云教授
构件 原角速度 转化后的角速度
z3
z3
z1
z1
z2
z2
z1
z2
z3
上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
＝－1
＝1
ω3＝0
ω2＝2ωH
H
H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
例五：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω2 ，ω3
三、 复合轮系的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
思路：
方法：先找行星轮
iij =ωi / ωj
推广到一般，设输入轴为A，输出轴为B, 则得到定 轴轮系传动比计算的通式：
iAB
ωB
ωA
2
2
二、首、末轮转向的确定
1)用“＋” “－”表示
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
机械原理之轮系及其设计

机械原理之轮系及其设计


1）输入、输出轮的轴线 不
不平行的情况
平
行
“+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关 系，采用画箭头方法
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有实际 意义
不平行
传动比方向判断 表示 画箭头
2） 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
i14
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
基本轮系的划分
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系 定轴轮系
例题6-4 已知各轮齿数及ω6， 求ω3 的大小和方向。
解：划分定轴和周转轮系
周转轮系：1、2-2‘、3
i1H3
1 H 3 H
( z2 ) z3 z1 z2
1 1'
1
(
z6 z1
)6
H
4
(
z6 z1''
)(
z1' z5
)(
z5 z4
)
。
n1 150 r min
解：由求于系是杆行H的星转轮速系可n直H 的接大用小（和6-3方）向式。
首先计算转化轮系的传动比
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2 z3 z1z2
30 68 17 2018 3
i1H
1 H
1 i1H3
1 17 3
20 3
nH
n1 i1H
150 3 22.5 r 20
6
3
z1z2' z6 z2 z3 z1''
6
(1
z1 z 2' z2z3
)

机械原理____6轮系及其设计

机械原理____6轮系及其设计
机械原理是研究机械结构和其运动规律的学科，是机械工程的基础科
学之一、机械原理的研究对象包括机构运动的规律、机械结构的设计、力
的传递和变换机构等。

其中，轮系是机械结构中常见的一种设计，特别是
6轮系。

6轮系是指由6个轮组成的机械结构。

它由两对相对运动的轮组成，
每对轮之间通过传动装置来实现转动的传递。

6轮系通常用于驱动较大的
机械装置，例如汽车、船只、起重机等。

在设计6轮系时，需要考虑以下几个方面：
1.轮的选择和定位：选择合适的轮可以提高传动效率和承载能力。

轮
的定位也需要考虑力的传递和轴的支撑等问题。

2.传动装置的选择：传动装置主要有齿轮传动、链传动、带传动等形式。

根据具体的工作条件和要求，选择合适的传动装置。

3.力的传递和变换：在6轮系中，力需要通过传动装置从一个轮传递
到另一个轮。

设计时需要考虑轮与传动装置之间的接触条件，以及力的传
递路径等。

4.结构的稳定性和强度：6轮系的设计需要考虑结构的稳定性和强度，以确保其能够承受工作条件下的载荷和应力。

5.动力系统的选择：动力系统通常由驱动轮和动力装置组成，如电机、发动机等。

根据具体要求选择合适的动力系统。

6.其他特殊要求：根据具体的工作条件和要求，还需要考虑一些特殊
的要求，如精度、速度、噪声等。

总结起来，设计6轮系需要考虑轮的选择和定位、传动装置的选择、力的传递和变换、结构的稳定性和强度、动力系统的选择以及其他特殊要求等因素。

这些因素之间相互关联，需要综合考虑，才能设计出满足要求的6轮系机械结构。

《轮系及其设计》课件


轮系的分类
混合轮系：既有定轴轮系又 有动轴轮系的特点
动轴轮系：至少有一个齿轮 的轴线是运动的
定轴轮系：所有齿轮的轴线 都固定在同一个轴线上
差动轮系：两个齿轮的轴线 相互平行，但方向相反
平行轮系：两个齿轮的轴线 相互平行，方向相同
交错轮系：两个齿轮的轴线 相互垂直，方向相反
轮系的应用场景
汽车：驱 动车轮、 转向系统、 悬挂系统 等
轮系及其设计
汇报人：
目录
添加目录标题
01
轮系的设计原则和方 法
04
轮系的概述
02
轮系的组成和特点
03
轮系的优化和改进
05
轮系的发展趋势和未 来展望
06
添加章节标题
轮系的概述
轮系的定义
轮系可以改变运动方向、速 度和力矩
轮系是由多个齿轮组成的传 动系统
轮系可以分为定轴轮系和周 转轮系
轮系广泛应用于机械、汽车、 航空等领域
轴承的种类和特点
滚动轴承：具有滚动体，如球、滚子等，摩擦小，寿命长， 适用于高速、重载场合
滑动轴承：无滚动体，摩擦大，寿命短，适用于低速、轻载 场合
球轴承：摩擦小，寿命长，适用于高速、重载场合
滚子轴承：摩擦大，寿命短，适用于低速、轻载场合
自润滑轴承：无需润滑，适用于无油、无水场合
陶瓷轴承：耐磨损，耐高温，适用于恶劣环境场合
机械设备： 传动系统、 减速器、 增速器等
航空航天： 飞机起落 架、直升 机旋翼等
医疗器械： 手术机器 人、康复 设备等
家用电器： 洗衣机、 吸尘器等
工业自动 化：机器 人、自动 化生产线 等
轮系的组成和特 点
齿轮的种类和特点
直齿圆柱齿轮：结构简单， 制造方便，音小，但制造难度较大

机械原理题目轮系

机械原理题目轮系第六章轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。

2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。

12345H3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1 =15，Z2=20，Z2’ = Z3’= Z4=30，Z3=40，Z5= 90，试求传动比i1 H，并说明H的转向是否和齿轮1相同1I22’33’4H5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=80，Z4=25，Z5=50，试求传动比i15。

6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=19，Z2=76，Z2’= 40，Z3=20，Z4= 80，试求传动比i1H。

7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2’= 25，Z2= Z3=30，Z3’= 20，Z4=75，试求：（1）轮系的传动比i1H。

（2）若n1=1000r/min，转臂H的转速n H=8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。

试求轮3的转速n3的大小和转向。

1232’3’4H45123H122’3453’H9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= Z 3= Z 4=20，Z 2=40，Z 5= 60， n 1 = 800r/min ，方向如图所示，试求n H 的大小及转10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=16 ，Z 2=24， Z 2’= 20，Z 3=40，Z 3’= 30， Z 4= 20，Z 5=70试求轮系的传动比i 1H 。

11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min ，n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时，n 5＝。

《机械原理》第六章轮系及其设计

1 3
4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
（输入、输出轴平行）
图中画箭头表示（其它情况）
结论：① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；
z5 z4
齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
i12 i2'3 i34 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i 23 i 34 i45
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
所有主动轮齿数的连乘积
从动轮转向的确定
1.平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
（1）法一：当轮系的主、从动 轮轴线平行时，内啮合时两者转向 相同用“”号表示；外啮合时两 者转向相反，用“”号表示。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型

机械原理 第六章 轮系


• 齿轮1、2－2’、3和H 组成一差动周转轮系。 • 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成一 定轴轮系。
2
H
(avi)
0
1 3
0
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
1
差 动 轮 系
实现大传动比的传动
例5：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
H iH 1 10000 1
2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
机械式钟表机构
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
1 n1 5 n5
包含两个方面：大小与转向
i15
1 n1 5 n5
2
1
1 3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
5
5
z2 1 z3 z4 2 3' i12 = i3'4 = 2 = - z1 i23 = 3 = z2 4 = - z3' z5 4' i4‘5 = 5 = - z4' 且： 3 = 3 ' ， 4 = 4 '
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2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H

f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45

z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
乘积与主动轮齿数的连乘积之比。
由上述分析可知，任何定轴轮系输入轴A与输出轴B之间的传
●6.1 轮系及其分类
前面已就一对齿轮的啮合原理和几何设计问题进行了研究。 但是，一对齿轮往往不能满足工程实际对传动系统提出的多种要 求。在实际机械中，经常采用若干个彼此啮合的齿轮来传递运动 和动力。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。
根据轮系运动时其各轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分 为以下几类。 6.1.1 定轴轮系
系，需在图中用箭头来表示各轮的转向。因为一对啮合传动的圆
柱或圆锥齿轮在其啮合节点处的圆周速度是相同的，所以标志两
者转向的箭头不是同时指向节点，就是同时背离节点。根据此法
则，在用箭头标出轮1的转向后(箭头方向表示轮齿可见侧的圆周
速度方向)，其余各轮的转向便可依次用箭头标出。由图可见，该
轮系首、末两轮的转向相反。故其传动比
● 6.2 定轴轮系的传动比
所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速
度(或转速)之比。传动比的确定包括计算传动比的大小和确定 输入轴和输出轴的转向关系。
● 6.2.1 传动比的计算 现以图6.1所示的轮系为例来讨论定轴轮系传动比的计算方
法。设齿轮1的轴为输入轴，齿轮5的轴为输出轴，各轮的角速
i1H3
1 H 3 H
(1)2
z2 z3 101 99 z1z2 ' 100 100
由于3 =0，故得
由此得
1 H 101 99 H 100 100
101 99 1
i1H
1 100 100
10 000
i14


z2 z3 z4 z1z2' z3'
在图6.7所示轮系中，输入轴与输出轴不平行，其转向关系 只能通过在图上标注箭头的方法来确定。对于蜗杆传动，从动蜗 轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可以用左、右手法则来
确定，右旋用右手来判断，左旋用左手断定。由于4‘ 是右旋蜗
杆，所以用右手法则判断，即右手抓住蜗杆，四指沿蜗杆转动方 向弯曲，则拇指所指的相反方向即是蜗轮上啮合接触点的线速度 方向，所以蜗轮5逆时针转动。
(a)
i2' 3
2' 3
2 3

z3 z2'
(b)
i3' 4
3' 4
3 4

z4 z3'
(c)
i45
4 5

z5 z4
(d)
将以上各式两边分别连乘，可得
i12 i2'3 i3' 4 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
度和齿数分别用1、2、3、4、5和z1、z2、z2'、z3'、 z3‘、z4’、z4'、z5表示，则该轮系传动比i15的大小可如下计
算。
由图6.1可知，齿轮1到齿轮5之间的传动，是通过一对对齿轮 依次啮合来实现的。为此，首先求出该轮系中各对啮合齿轮传动
比的大小。
i12
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2

z2 z1
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
z2 z3z5 z1z2' z3'
由以上所述可得到平面定轴轮系传动比的计算式，即
iAB＝BA

()m
所有各齿轮的从动齿轮的齿数的乘积 所有各对齿轮的主动齿轮齿数的乘积
(6.2)
当然，平面定轴轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方
● 6.3 周转轮系的传动比
在周转轮系中，由于系杆的转动(设系杆的角速度为)，使轮系 中出现了回转轴线不固定的行星轮，因此周转轮系的传动比就不 能直接用定轴轮系的公式来计算。 ●6.3.1 周转轮系传动比计算的基本思路
为了解决周转轮系的传动比计算问题，应当设法将周转轮系 转化为定轴轮系，也就是设法让系杆固定不动。由相对运动原理 可知，如果给周转轮系中的每一个构件都加上一个绕主轴线转动 的公共角速度 H ，那么周转轮系中各构件间的相对运动并不
当输入轴与输出轴不平行时，二者在两个不同的平面内转
动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加
“+”、“-”号的方法来表示输入轴与输出轴之间的转向关系，
其转向关系只能用标注箭头的方法来确定。
在图6.6所示轮系中，输入轴与输出轴平行，因此传动比前面
要有“+”、“-”号。为了确定输入轴与输出轴之间的转向关
改变，但此时系杆的角速度却变成了，H H 0 即系杆“静
止不动”了。于是，周转轮系就转化成了定轴轮系。这种经过转 化后得到的定轴轮系，称为原周转轮系的转化轮系或转化机构。
下面以图6.8(a)所示轮系为例，来说明转化前后各构件的角速 度变化关系。
当给图6.8(a)所示轮系加上一个公共角速度后，该轮系中各构 件的角速度及其在转化机构中的角速度关系见表6.1。
在周转轮系中，通常以中心轮和系杆作为运动的输入或输出 构件，故又其称为周转轮系的基本构件。
根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一 步分为以下两类。 1.行星轮系
在图6.2所示的周转轮系中，若将中心轮3 (或1)固定，则整个 轮系的自由度 F 3 3 2 3 2 1 。这种自由度为1的周转轮系称为 行星轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要一个原动件。
行的情况。 (2) 式(6.3)中 iAHB 是转化机构中齿轮A主动、齿轮B从动时的
传动比，其大小和正、负完全按照定轴轮系来处理。在具体计算 时，要特别注意转化机构传动比的正负号，它不仅表明在转化机 构中齿轮A和齿轮B转向之间的关系，而且还将直接影响到周转轮 系传动比的大小和正、负号。
须强调的是：这个正、负号与齿轮A和齿轮B的真实转向无直 接关系，即“+”号并不表示两轮的真实转向一定相同，“-”(负 号)并不表示两轮的真实转向一定相反。
在图6.1所示的轮系中，动力由齿轮1输入，通过一系列齿轮 传动，带动齿轮5转动。在轮系运动过程中，各轮轴线相对于机 架的位置均固定不动。这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程 中均固定不变的轮系，称为定轴轮系(或普通轮系)。
● 6.1.2 周转轮系 在图6.2所示的轮系中，齿轮1、3的轴线O1、O3固定且相重
轮，而行星架H只起支持行星轮2和 2 的作用，不是基本构件，
故在轮系的型号中不含“H”。在实际机械中采用最多的是2K-H 型周转轮系。
● 6.1.3 复合轮系 在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包
含周转轮系部分(图6.4)，或者是由几部分周转轮系组成的(图 6.5)，这种轮系称为复合轮系。下面介绍各种轮系传动比的求 法。
向相同时，其传动比为正，用“”表示；反之为负，用“”表 示。由于连接平行轴的内啮合两轮的转向相同，故不影响轮系传
动比的符号；而外啮合两轮的转向相反，所以如果轮系中有m个 外啮合时，则从输入轴到输出轴，其角速度方向应经过m次变 号，因此这种轮系传动比的符号可用(-1)m来判定。对于图6.1所 示的轮系，m=3，(1)m= 1，故
(3)A、B、H均为代数值，运用该式计算时，必须带有相
应的“+”、“-”号，如转向相同，用同号代入，如转向不同应
分别用“+”、“-”号代入。在已知周转轮系中各轮齿数的条件
下，已知A、B、H中的两个量(包括大小和方向)，就可用该
式确定第三个量，并注意第三个构件的转向应由计算结果的
“+”、“-”号来判断。 ●6.3.4 周转轮系传动比计算举例 【例6.1】 图6.9所示轮系中，已知，z1 100 ，z2 101 ，z'2 100， z3 99 ,试求传动比iH1。 解：这是一个2K-H型行星轮系，其转化机构的传动比为
由于系杆固定后，上述周转轮系就转化成了图6.8(b)所示定轴 轮系，转化轮系的角速度用虚线箭头表示，转化轮系的传动比就 可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。下面将进一步介 绍，如何通过转化轮系传动比的计算，得到周转轮系中各构件的 角速度关系及传动比。