全等三角形的判定复习

全等三角形复习课
1、找夹角相等，用“SAS”判定三角形全等 。
如图，点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF。 求证：△ABF≌△CDE
A
B
E
F
D
C
2、找第三边相等，用“SSS”判定三角形全 等。
例2：如图，AD=BC，AC=BD
求证：ED=EC
D
C
E
A
B
二、已知两角对应相等
• 1、找夹边相等，用“ASA”判定三角形全等 • 例3：如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两
A F
BD EC侧，AB∥DE,AC∥DF,BF=CE • 求证：AC=DF
A
B
F
E
C
D
2、找一角的对边，用“AAS”判定三角形全等
• 例4:已知BE，CF相交于点D，∠B=∠C，
∠ADF=∠ADE
A
• 求证：DE=DF
F
E
D
C
三、已知一边与一角对应相等
• 1、有一边和该边的对角对应相等，可找余下的任意一角相等，用 “AAS”判定三角形全等
• 例5：如图AC与BD相交于点O,点E、F均在BD上，且AB=CD，BE=DF， AE=CF
• 求证：∠FCO=∠EAO
D A
F
O
E C
B
2、有一边和该边的邻角对应相等，可找这个角的 另一邻边相等，用“ASA”或“AAS”证明。
• 例6：已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B，求证：AE=AF

Ａ △ AEB ≌ △ADC （ASA） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
考点精炼
2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。
Ａ △BOD≌ △COE ≌ （AAS） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
考点精炼
2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。
授课人 解素萍
边角边 （SAS） ） 如果一个三角形的两条边及其夹角 分别与另一个三角形的两条边及其夹 角对应相等， 角对应相等，那么这两个三角形全等
边边边（ 边边边（SSS） ） 如果一个三角形的三条边分别 与另一个三角形的三条边对应 相等， 相等，那么这两个三角形全等
夯实基础
下面各组图中，分别有两个三角形， 下面各组图中，分别有两个三角形，根据图中所示的 标志，判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？ 标志，判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？
Ａ
１
２ ３ １图
Ｂ
1
Ａ △BDC≌ △CEB ≌ （SSS） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
合作提高
1、在△ABC 与△DEF中，给出下面六个条件 、 中 （1）AB=DE（2）BC=EF（3）AC=DF（4）∠A= ∠D ） （ ） （ ） （ ） （5） ∠B= ∠E（6） ∠C= ∠F，以其中三个条件作为已知，不能 ） （ ） ，以其中三个条件作为已知， 判定△ 全等的是（ 判定△ABC 与△DEF全等的是（ 全等的是 ）
三角形全等的判定（复习课） 三角形全等的判定（复习课） 考点透视： 考点透视：
（1）会根据题中条件判定三角形全 ） 等 （2）会利用三角形全等解决边角问 ） 题 （3）利用三角形全等解决生活问题 ） 授课人 解素萍

AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
A
C
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证： △ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
(1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD D
C
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和 Rt△BAD中
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已 知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB的中点(已知） C
∴ OA=OB(中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
,有
AB=AB,
A
B
AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，求证BC=BD

A E F B C D
小结:
1.通过今天的学习，同学们有哪些收获？（ 由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知 识体系，逐步形成解决问题的技能和思想） 2.强调注意正确地书写证明格式(顺序和对应关 系).
证明: AE∥DF,理由是: 跟踪训练: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, (2007年昆明):如图,已 即AC=BD. 知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) ΔACE 和ΔBDF全等吗？ CE=DF (已知) AE=BF (已知) A
典型例题:
例2已知:如图,AB=AD,
AC=AE,∠1=∠2,
求证: ΔABC≌ΔADE
A 1 B D C 2 E
证明: ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠DAC = ∠2+ ∠DAC, 即∠BAC=∠DAE
在ΔABC和ΔADE中
AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE (已知) ∴ ΔABC≌ΔADE(SAS)
2、某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要 到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的方法是（ ） A．带①去 B．带①②去 C．带①②③ 去 D．①②③④都带去
① ② ③ ④
3、如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线 上有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2） AE =CF ， （3）， （4）AD //BC .请用其 中三个作为条件，余下一个作为结论，编一 道数学问题，并写出解答过程.
跟踪训练:
(2007湖南株洲):如 图,AE=AD,要使 ΔABD≌ΔACE,请你 增加一个条件是 .
B E A D C
分析:现在我们已知 S→ AE=AD A→∠A=∠A (公共角) .