第一章质点运动学
基本要求：
1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。
2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。
主要内容：
本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。
（一）时间和空间
研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs ）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299792458秒内走过的路程定义为1米．
（二）参照系和坐标系
宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题
A 处的切线，它的单位是m ·s -1．22
0d d lim d d t t t t ∆→∆===
∆v v r
a 加速度a 是速度v 对时间的一阶导数，或者是位矢r 对时间的二阶导数．它的单位是m ·s -2．（六）圆周运动
圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2
d ,
d n v
v a a t
R
τ==
习题及解答：一、填空题
1.一质点作半径为R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向改变，法向加速度
的大小不变。（填“改变”或“不变”）
2.一质点作半径为0.1m 的圆周运动，其角位移随时间t 的变化规律是=2+4t 2(SI)。在t =2s 时，它的法向加速度大小a n
3.一质点在OXY 平面内运动,j
t i
42-=ν4、沿半径为R 的圆周运动，R t 2）；角加速度β=（4rad /s 2
5.一质点作半径为0.1m t a =______0.1______2m s -⋅,第16t =___2___s .
7、一质点在OXY 平面内运动,
j
4-）。
其角位置
θ=2+3t 2，在t=2s 时，它的法向加速度
)2
/s m 。
9，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。则质点的运动轨迹方
=∆r （j i
44-）m 。
210,2t y t x -==，质点在任意时刻的位置矢量为
j t i 22-）；加速度矢量为（j 2-）。
二、选择题
1.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3+8，则该质点作（
D ）。
(A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
2
2
+=（其中a 、b 为常量）,则该质点作(C )。
(A)匀速直线运动；(B)抛物线运动；(C)变速直线运动；
(D)一般曲线运动。
3、某质点作直线运动的运动学方程为6
533+-=t t x
(SI)，则该质点作（D ）。
（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，则4秒末质点的速度和加速度为(B )（A ）12m/s 、4m/s 2；（B ）-12m/s 、-4m/s 2；（C ）20m/s 、4m/s 2；（D ）-20m/s 、-4m/s 2；5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（D ）。（A ）质量相等；(B)速率相等；(C)动能相等；(D)动量大小相等，方向相反。6.以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（A ）。
A ．抛体运动；
B ．匀速圆周运动；
C ．变加速直线运动；
D ．单摆的运动.。
7、一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 3352
+-=。则第三秒时的加速度的大小是（A
）2
/s m 。
A ．10
B ．50；
C ．15；
D ．12。
8、质点做半径为1m 的圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2
（SI 单位），则t 时刻质点的切向加速度的大小为
t a =（
C ）m/s 2。
A ．1
B ．3；
C ．4；
D ．8。
9、质点沿半径R 做圆周运动，运动方程为2
32t t θ=+(SI 单位)，则任意时刻质点角速度的大小ω=（B ）。A ．31t +B ．62t +；C ．42t +；
D ．62t +。
10、质点在OXY 平面内运动,其运动方程为210,t y t x +==,质点在任意时刻的加速度为（
B ）。
A ．j
B ．j 2；
