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总体均数的估计和t检验

总体均数的估计和t检验

它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03

总体均数的估计和假设检验

总体均数的估计和假设检验

无统计学意义，按 0.05检验水
准，不拒绝H0，尚不能认为两种
方法的检查结果不同。
成组设计的两样本均数的检验
01
完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
02
01
若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22
02
两独立样本的t检验(例3.7）；
01
方差分析法。
02
单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择）
假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。
01
02
单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。
01
备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。
01
统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical significance) 或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。
A，B处理。
2
0.05
H0：μd =0 H1：μd ≠0
其中
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。
开机： 进入统计状态： 清除内存：
SHIFT
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）

总体均数估计

总体均数估计
0.50
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：

第三章 总体均数的估计与假设检验

第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2

(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？

医学统计学总体均数的估计与假设检验

医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02

总体均数的估计和运算法则

总体均数的估计和运算法则
与标准正态分布曲线下面积的算法一样，都 是采用微积分的方法
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2

2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本

总体均数估计

总体均数估计
sx
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…

总体均数估计

总体均数估计

16
一、参数估计
用样本统计量推断总体参数。 总体均数估计：用样本均数（和
标准差）推断总体均数。
1
1．点估计(point estimation)：就是用 相应样本统计量直接作为其总体参数的 估计值。如用 X 估计 、S 估计 等。其 方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
2
2．区间估计(interval estimation)：
• 在可信度确定的情况下，增加样本含量可 减小区间宽度，提高精确度。
14
四、总体均数可信区间 与参考值范围的区别
15
表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别
区别点 总体均数可信区间 按预先给定的概率，确定的未知参数 的可能范围。实际上一次 含 抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但可以说： 当=0.05 时，95%CI 估计正确的概率为 0.95，估计错误的概率小于或 “正常人”的解剖，生理，生化某项指标的波 义 等于 0.05，即有 95%的可能性包含了总体均数。 总体均数的可能范围 计算 公式 动范围。 个体值的波动范围
P25,15号样本
8
例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得
其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差 为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆
固醇均数的95%可信区间。9来自三、可信区间的确切涵义
10
• 1. 95%的可信区间的理解： • （1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计的 可信区间内。
X 166.95 (cm)，标准差S 3.64 (cm)，求其总体均数
的 95%可信区间。
7
本例 n=10，按公式 (3-2)算得样本均数的标准误为
=n 1=10 1=9,双尾 =0.05，

医学统计学总体均数的估计和假设检验

医学统计学总体均数的估计和假设检验

3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。

总体均数与总体率的估计研

总体均数与总体率的估计研
介绍一个具体的样本量对估计影响的实例，包括不同样本量下的估计结果比较、 样本量对估计精度的影响等方面的分析和讨论。
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。

总体均数估计和假设检验

总体均数估计和假设检验

THANKS
感谢观看
检验的步骤与逻辑
步骤
提出假设、选择合适的统计量、计算P值、根据P值做出决策。
逻辑
基于样本信息推断总体特征，利用统计量进行假设检验，并根据P值判断假设是否成立。
03
常见假设检验方法
t检验
t检验是一种常用的参数检验方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著 差异。
t检验基于假设和样本数据计算t统计 量，并根据临界值判断假设是否成立。 通常用于小样本数据或已知总体分布 的情况。
当实际无差异时，由于误差率较高或检验效能不足，错误地判断 出差异，导致得出阳性结论。
多重比较与校正
多重比较问题
在多个样本或组别的比较中，如果没有采取适当的校正措施，会导致假阳性结论增多。
校正方法
为控制多重比较导致的假阳性风险，可以采用Bonferroni校正、Holm-Bonferroni校 正等校正方法，对显著性水平进行调整。
卡方检验
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数 与期望频数之间的差异。
卡方检验基于卡方统计量，通过比较实际观测频数与期望 频数，评估分类变量之间是否存在显著关联。
04
假设检验中的问题与注意 事项
样本选择与偏差
样本选择偏差
在选择样本时，如果未能遵循随机抽 样的原则，或者存在选择偏见，会导 致样本不能代表总体，从而影响估计 的准确性。
Z检验
Z检验是用来检验比例或比率是否显 著不同于预期值。
Z检验基于正态分布理论，通过计算Z 统计量来评估样本比例或比率与预期 值之间的差异程度。
方差分析
方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个组间的均值是否存 在显著差异。
方差分析通过比较组间和组内方差，评估各组均值是否存在 显著差异，适用于多组数据的比较。

统计学--第三章总体均数的估计与假设检验

统计学--第三章总体均数的估计与假设检验
第三章
总体均数的估计 与假设检验
课件
1
统计推断的目的：
用样本的信息去推论总体。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条 件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
课件本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
• 抽样误差（sampling
error）:因各样本 包含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32 课件本科生卫生学（5)
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
课件本科生卫生学（5) 18
第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
课件本科生卫生学（5)
19
一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。

医学统计学第三章 总体均数的估计与假设检验 PPT课件

医学统计学第三章 总体均数的估计与假设检验 PPT课件

抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。
样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
样本统计量与参数之间的差异有何特点呢？
二个特点：
A、其值互不相同，有些样本统计量与总 体参数之间差异大，有些小；有些为正 数，有些为负数。
差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
基本内容
计量资料 计数资料
统计描述
频数分布 集中趋势 离散趋势
统计图表
相对数
统计图表
统计推断(1)
抽样误差 标准误 t u F检验 秩和检验 u 、 2检验 秩和检验
统计推断(2)
直线相关与回归 偏相关 多元线性回归
Logistic回归
第一节 均数的抽样误差与标准误
x
100个
XX jj
Xj 100个
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
xj
167．41 165．56 168．20 166．67 164．89 166．36 166．16 169．11 167．17 166．13 167．71 168．68 166．83 169．62 166．95 170．29 169．20 167．65 166．51 163．28
170.45
50
170.39
4.15
167.42
173.35
51
168.47
3.91
165.67
171.27
53
168.87
5.77
164.74
173.00
54
169.53

研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验

研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验
19
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
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总体标准差未知时
正态总体N(,2)的样本均数 的t变换结果服从t
分布：
t X X
s X
sn
若“砍去”t分布双侧尾部面积＝
0.05＝5％，则有95％的t值满足
➢点估计 ➢区间估计
区间估计
概念：即按预先给定的概率估计参 数所在的范围。
该范围亦称可信区间(confidence interval, CI) 。
区间估计
结合样本均数和标准误可以确定一个具 有较大可信度的包含总体均数的区间，
该区间称为总体均数的1-可信区间。 一般取0.05或0.01
可信区间的计算
t分布
t分布的由来 t分布的特征 t分布曲线下的面积
t分布的由来
中心极限定理
总体
X ~ N(,2)
变量变换 z X
标准正态分布
z ~ N(0,1)
样本均数
X ~ N(,X2)
变量变换
z X
X
未知 X t
s X
t分布
英国 W.S.Gosset 于1908年以 “student”笔名发表论文，证明它服 从自由度为n-1的t分布
附表3，t分布表的特点
附表3的横标目为自由度，纵标目为
概率P。一侧尾部面积称为单尾概率， 两侧尾部面积之和称为双尾概率表中
数字表示 和 确 定时，对应的t界
值，记作t, 。
附表2，t分布表的特点
单尾概率对应的t界值用t, 表示 双尾概率对应的t界值用t/2, 表示
example
当＝30时，单侧概率P ＝0.05时
标准误
标准误 的计算：
X
n
标准误 的估计值
s X
s n
影响标准误大小的因素
X 的大小与成正比
X 与样本含量n的平方根成反比
抽样误差越小，表明样本均数与 总体均数越接近，即用样本均数 估计总体均数的可靠性越大；反 之，抽样误差越大，则用样本均 数估计总体均数的可靠性越小。
P74 例6.1，6.2
其通式为
单侧：P( t≤-t, )=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2, )=
图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
附表2，t分布表的特点
附表2只列出正值，若计算的t值 为负值时，可用其绝对值查表 。
总体均数的估计
总体 推断
随机抽样
变化时，就可以得到不同的t分布 曲线，如图6.4：
0.4
0.35
0.3
5
0.25
0.2
0.15
1
0.1
0.05
0
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
图6.4自由度分别为1、5、∞的t分布
t分布的特征
t分布是一簇曲线。
t分布以0为中心，左右对称。
其形态变化与自由度的大小有关。自由度 越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度
单侧t, ＝1.697
当＝30时，双侧概率P ＝0.05时
双侧t/2, ＝2.042
example
单侧： P( t≤-t0.05,30＝－1.697 )=0.05 P(t≥t0.05,30 ＝1.697 )=0.05 双侧： P(t≤-t0.05/2,30)+P(t≥t0.05/2,30 )=0.05
X X
t
s X
sn
如果抽取例数n=5的样本1000个，每 个样本又都可以按下式计算出一个t 值，可将1000个t值编制成频数表， 作出直方图，则可得到一条光滑的 曲线。
t X X （式6.3 ）
s X
sn
同 理 ， 如 果 抽 取 例 数 n=15 时 ， 仍
能得到一条t分布曲线，因此，当n
即使是从偏态分布总体抽样，只 要n足够大，样本均数的分布也 近似正态分布。
数理统计的中心极限定理
样本均数的总体均数仍为， 样本均数的标准差为 X 。
标准误(standard error)
样本均数的标准差称标准误,是说
明均数抽样误差大小的指标， X 大，抽样误差大；反之， 小，
X
抽样误差小 。
逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布(标准正
态分布)；当=∞时，t分布即为u分布。
t分布曲线下面积规律
t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右
对称。
t分布曲线下面积规律
由于t分布是一簇曲线，故t分布 曲线下面积固定面积 (如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是 随自由度的大小而变化，如P439 附表3 。
模拟试验1
从均数为4.5，标准差为0.2的正态总体中 作随机抽样。当样本量为20时，随机抽 取100个样本，其样本均数、标准差及其 总体均数的95%置信区间见表6.1 。
可见：各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异
样本均数的频数分布见表6.2
可见： 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数4.5，中间多、两边少，左右对称。
样本
统计分析
统计推断
参数估计 假设检验
统计描述
参数估计
用样本指标估计总体指标称为参 数估计，是统计推断的一个重要 方面。
总体均数估计的两种方法
➢点估计 ➢区间估计
点估计
➢是直接用样本统计量直接作为
总体参数的估计值.
点估计的缺点
没有考虑抽样误差，无法评价估计 值与真实值之间的差距
总体均数估计的两种方法
抽取样本，样本均数的分布仍服 从正态分布。
模拟试验2
从非正态总体中抽样，观察其样本均数 的抽样分布。非正态总体的分布如图6.2 所示。
规定样本含量分别为5、10、20、50，每 种样本含量均重复抽取1000次，结果也 可得到4个不同样本含量的样本均数的抽 样分布图(图6.3)。
数理统计的中心极限定理
模拟试验1
从均数为4.5，标准差为0.2的正态总体中 作随机抽样，规定样本含量分别为5、10、 20、50，每种样本含量均重复抽取1000 次，结果可得到4个不同样本含量的样本 均数的抽样分布图 如图6.1。
可见：得到的样本均数的分布仍然近似 服从正态分布。
数理统计的中心极限定理
从 正 态 分 布 N(,2) 中 ， 以 固 定 n
第六章 总体均数的估计
均数的抽样误差与标准误 t分布 总体均数的估计
为什么进行抽样？
总体 推断
随机抽样
样本
抽样误差
概念：由个体变异引起的，抽样 造成的样本统计量与总体参数之 间的差异称为抽样误差(sampling error) 。
均数的抽样误差
均数的抽样误差：抽样引起 的样本均数与总体均数的差 异称为均数的抽样误差。