山东省日照市2014年中考数学试卷 有答案

2014年日照市初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．31-的相反数是( )A．31B．-31C． 3 D．-32．下列运算正确的是（）A．523xxx=⋅B．336()x x=C．5510x x x+=D．336xxx=-3．下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为（）A．32B．25C．425输入x值y=x－1(－1≤x＜0）1yx=（2≤x≤4）y=x2（0≤x＜2）输出y值12 )A.21)D.12))B.12) )C.D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）OBA（第7题图）5cmA BCO xy -46C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第12题图）试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．14．分解因式：xx93 = ．15．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201人数/名 4 6 5 4 2 则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．得分评卷人B D CA（第16题图2）（第16题图1）17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．得 分 评 卷 人19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a = ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？组别 捐款额x /元 人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2座号得 分评 卷 人20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A DNEBC OM得分评卷人21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．（第23题图1）B（第23题图3）B CA DE（第23题图2）24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分评 卷 人（第24题图）2014年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBDAADCDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x 11x ， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x，………………………2分 因为x 是整数，所以3x ，……………………3分当3x时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =． （第20题答案图）A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， （第23题答案图1）B DF（第23题答案图2） A ED G FB CA D E G （第23题答案图3）所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分第24题答案图。

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣2考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．解答：解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．2．（3分）（2014•日照）下列运算正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C．a8÷a2=a4D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a3•2a2=6a5，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a8÷a2=a6，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项正确；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元考点：列代数式．分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键．5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号123456产量量172119182019这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，1850。

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（），拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠运动的路径长为：++++=解方程组得两直线的交点坐标，由解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，所以＞∴∴x=11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．∴﹣=2第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…））×（1+）×（1+）×（）﹣（1+[1+…[1+﹣，，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，32了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角随机查阅的总天数是：=30则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；的值为 1 ．=∴=过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程=15丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．===把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=BE=AB•tan30°=3×，∴CF=．知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；解得，，平方米．又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．，由平行线分线段成比例定理即可求得，=，=，=∴所以∴PA=±6∴PA=6．∴==．∴=∴=∴==即．∴==．∴=∴=∴==即．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角OC=BC=BD=2BC=2，所以，tan∠BGQ=，即∠BGQ=30°，得出△BQC，∠AOC=60°，OC=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2，点的坐标为（，+，顶点为24，2，AP=OAtan30°=2=2OC=BC=BD=2，，，所以，tan∠BGQ==2，22014年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2014年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣1分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（2014年山东泰安）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．3．（2014年山东泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2014年山东泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．6．（2014年山东泰安）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．（2014年山东泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若A B=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．9．（2014年山东泰安）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2014年山东泰安）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能判定△ABC≌△A1B1C1，错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．11．（2014年山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．13．（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．14．（2014年山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C． D分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．15．（2014年山东泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB 全等是解题的关键．17．（2014年山东泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B C D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．18．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个分析：（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（ASA），进而得出CO=PO=AB；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△C PB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．19．（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．2，∴扇形面积为：=π（cm2），解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014山东日照，1，3分）在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）A．-1 B．0 C．12D．-2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握实数大小比较的法则．【解题思路】方法一：根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数作出选择即可；方法二：根据数轴上右边的数总是大于左边的数作出选择．【解答过程】解：∵―2<―1<0<12，∴最小的是－2，故选D．【关键词】有理数的大小比较2．（2014山东日照，2，3分）下列各式中运算正确的是（）A.3a3·2a2=6a6B.（a2）3 =a6C.a8÷a2=a4D. x3+ x3=2x6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了幂的运算性质中的积的乘方、同底数幂的除法，单项式乘以但项式以及合并同类项，正确掌握幂的运算性质与合并同类项的法则是解题的关键．【解题思路】解：3a3·2a2应利用单项式乘以单项式法则运算；（a2）3应利用幂的乘方进行运算；a8÷a2中，结果应是底数不变指数相减；x3+ x3根据合并同类项法则运算.【解答过程】3a3·2a2=6a5，（a2）3 =a6，a8÷a2=a6，x3+ x3=2x3，只有选项B正确，故选C.【关键词】幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式同底数幂的除法合并同类项3．（2014山东日照，3，3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】C【考点解剖】本题考查的是中心对称图形的识别，该考点应注意的是对中心对称图形定义的理解，掌握判定中心对称图形的方法是解题的关键．【解题思路】观察各选项，把每个选项的图形按其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形．【解答过程】解：选项A、B、D绕中心旋转180°后与原图形不重合，只有选项C绕中心旋转180°后与原图形重合，故选C.【关键词】中心对称中心对称图形4．（2014山东日照，4，3分）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A.（1-15%）（1+20%）a元B.（1-15%）20%a元C.（1+15%）（1-20%）a元D.（1+20%）15%a元【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了列代数式的应用，解答此题的关键是分清第一季度末、第二季度初、末和第三季度初的价格的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出．【解题思路】第一季度末的价格是2013年底价格的（1-15%），由此用乘法求出第一季度末的价格；再把第二季度末的价格是第一季度末的20%，由此用乘法求出第二季度末的价格的价格，也就是第三季度初的价格．【解答过程】解：第一季度末的价格是2013年底价格的（1-15%），即（1-15%）a元/千克，第二季度末的价格是第一季度末的（1+20%），即（1-15%）a+（1-15%）a×20%=（1-15%）（1+20%）a元/千克，也就是第三季度初的价格，故选A．【关键词】列代数式5．（2014山东日照，5，3分）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】C【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件的知识，解决此类问题的关键是明确构成三角形的条件是什么．【解题思路】根据周长是13，各边为整数，则腰可以分别为1，2，3，4，5，6，六种情况讨论，然后再根据构成三角形的条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”选出符合条件的三角形即可． 【解答过程】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长可以有有：1，1，11；2，2，9；3，3，7；4，4，5；5，5，3；6，6，1六种情况，而能构成三角形的只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C ．【关键词】等腰三角形的性质 三角形的三边关系 6．（2014山东日照，6，3分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：设这组数据的中位数为m ，樱桃的总产量为n ，则m ，n 分别为（ ）A ．18，2000B ．19，1900C ．18.5，1900D ．19，1850 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了中位数和用样本估计总体，掌握平中位数的计算方法和用样本估计总体的方法是解答本题的关键．【解题思路】先根据表格中的数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间两个数的平均数即为中位数；然后求出这六个数的平均数，用平均数乘以100即为总产量.【解答过程】解：把数据17，21，19，18，20，19按从小到大的顺序排列为17，18，19，19，20，21，∴中位数为19，平均数为171819192021196x +++++==，即每棵樱桃树的产量约为19千克，∴樱桃的总产量约为19×100=1900千克，故选B ．【关键词】中位数 平均数 7．（2014山东日照，7，3分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+k +1=0的两实根x 1、x 2满足x 1+x 2－x 1·x 2<－1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）【答案】21 －3 －2 －10 D21 －3 －2 －10 C21 －3 －2 －10 B21 －3 －2 －10 A【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法及在数轴上的表示法，熟练掌握根与系数的关系、一元一次不等式的解法及在数轴上不包含用○表示，包含用●表示是解题的关键．【解题思路】根据一元二次方程根的判别式及根与系数的关系得出关于k的不等式组，解不等式组求出解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答过程】解：由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1·x2=k+1，∵x1+x2-x1·x2<-1，∴-2- k-1<-1，解得k>-2，∵方程有两实数根，∴b2-4ac≥0，即22-4×1×（k+1）≥0，解得k≤0，∴k的取值范围是-2<k≤0，故选D．【关键词】一元二次方程一元一次不等式数轴根的判别式根与系数的关系8．（2014山东日照，8，3分）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是F A延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了弧长公式的运用，掌握弧长公式以及细线的运动规律是解此题的关键． 【解题思路】先分析出每缠绕一次点P 走的路径都是圆心角为60°的扇形的弧长，每一次扇形的半径都减2，根据弧长公式求出每次走的路径的长，然后求和即可.【解答过程】解：点P 运动的路径长为圆心角为60°，半径分别为12、10、8、6、4、2的扇形弧长的和，即路径长为：60126010608606604602180180180180180180ππππππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++=14πcm ，故选B . 【关键词】弧长 找规律9．（2014山东日照，9，4分）当k >12时，直线kx -y =k 与直线ky +x =2k 的交点在（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了一次函数图象的交点、象限点的符号问题，知道如何求一次函数图象的交点坐标以及象限点的符号规律是解决此题的关键．【解题思路】先联立两个一次函数关系式，求出交点坐标，然后根据k >12分析出横、纵坐标的正负性，再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.【解答过程】解：联立kx -y =k 与ky +x =2x ，得2kx y k ky x k -=⎧⎨+=⎩，解得22221(21)1k k x k k k y k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵k >12， ∴222201(21)01k kx k k k y k ⎧+=>⎪⎪+⎨-⎪=>⎪+⎩，∴交点在第一象限，故选A ． 【关键词】函数图象的交点 象限坐标的特点 10．（2014山东日照，10，4分）如图，已知△ABC 的面积是12，BC =6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次做了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，……KHIJ ，则每个小正方形的边长为（ ）A .1211 B . 1223n - C . 125 D . 1223n + 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【答案】D【考点解剖】本题主要考查了相似三角形的性质“对应边之比等于对应高之比”的运用，设出小正方形的边长，表示出三角形的高，灵活运用相似三角形的性质是解决问题的关键．【解题思路】设出△ABC 底边上的高为h ，每个小正方形的边长为x ，根据三角形的面积公式求出高h ，用x 表示出EI 的长，△AEI 底边EI 上的高，再证明△AEI ∽△ABC ，利用“对应边之比等于对应高之比”得到关于x 的方程，解方程求出x 即为小正方形的边长．【解答过程】解：设△ABC 底边BC 上的高为h ，每个小正方形的边长为x ，则EI =nx ，根据三角形的面积公式可得：12=12×6×h ，解得h =4，∴△AEI 底边EI 上的高为（4-x ），∵四边形EIJD 为矩形，∴EI //BC ，∴△AEI ∽△ABC ，∴446x nx -=，解得x =1223n +，故选D ．日照市在2012年也出现过一道类似的选择题：（2012山东日照，12，4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）AB CJK N G D EF M H A……A ．131-n B ．n 31 C ．131+n D ．231+n 此题的解题方法与上题及其相似.当然本题采用特殊值法更为简单. 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：解答过程：过O 作OM ⊥AB ，交AB 于点M ，交A 1B 1于点N ，如图所示：∵A 1B 1∥AB ，∴ON ⊥A 1B 1，∵△OAB 为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM ＝12AB ＝12，又∵△OA 1B 1为等腰直角三角形，∴ON ＝12A 1B 1＝12MN ，∴ON ：OM ＝1：3，∴第1个正方形的边长A 1C 1＝MN ＝23OM ＝23×12 ＝13，同理第2个正方形的边长A 2C 2＝23ON ＝23×16 ＝213，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长13n．故选B ． 【关键词】相似三角形的性质和判定 正方形的性质 规律探索 11．（2014山东日照，11，4分）如图，是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x =2，与x 轴的一个交点是（－1，0）．有下列结论：①abc >0；②4a －2b +c <0；③4a +b =0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（－3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1<y 2．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ②④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【答案】C【考点解剖】此题主要考查了二次函数的性质．注意掌握二次函数的性质是解题关键，注意数形结合思想的应用．【解题思路】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、图象与y 的交点判断出a 、b 、c 的符号作出对①的判断；根据图象当x =－1时，y =0，判断出x =－1时，y 值的正负性作出对②的判断；根据对称轴作出对③的判断；根据抛物线的对称性作出对④的判断；根据对称性及抛物线的增减性作出对⑤的判断，综合分析作出选择．【解答过程】 解：∵图象开口向上，∴a >0，∵图象交y 轴于负半轴，∴c <0，∵对称轴在y 轴的右侧，根据“左同右异”知，b <0，∴abc >0，∴①正确；∵图象过点（-1，0），开口向上，∴图象上横坐标x =－2的点在x 轴上方，则y >0，即4a －2b +c >0，∴②错误；抛物线的对称轴为x =2，即－2ba=2，∴b =－4a ，即4a +b =0，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，∴与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），∴另一个交点坐标为（5，0），∴④正确；∵抛物线是以直线x =2为对称轴的轴对称图形，∴点（-3，y 1）关于对称轴的对称点坐标为（7，y 1），点（7，y 1）、（6，y 2）同在对称轴的右侧，根据y 随x 的增大而增大可知y 1>y 2，∴⑤错误．综上所述，故选C ．【关键词】二次函数 图象和性质12，4分）下面是按照一定规律排列的一列数： 1+1)2-； －（1+1)2-×(1+2(1)3-)×(1+3(1)4-)；1+1)2-×(1+2(1)3-)×(1+3(1)4-)×(1+4(1)5-)×(1+5(1)6-)；……依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】此题主要考查了数字的变化规律问题，寻找出规律，用n表示出这列数变化的通式是解决此题的关键．【解题思路】通过计算可以发现，第一个数：12－12；第二个数：13－12，第三个数：14－12；……；第n个数：11n+－12，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的值，通过比较大小作出选择．－（1+1)2-=12－12=0；－（1+1)2-(1+2(1)3-)(1+3(1)4-)=13－12=－16；…………第n个数:11n+－（1+1)2-(1+2(1)3-)(1+3(1)4-) (1)21(1)2nn--)=11n+－12；9 22，－512，－1126，－37，其中【关键词】数字规律第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13．（2014山东日照，13，4分）分解因式：x3－xy2= ．【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】x(x+y)(x-y)【考点解剖】本题考查了提公因式法和公式法分解因式的综合运用，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．【解题思路】先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：原式=x(x2-y2)= x(x+y)(x-y)．故答案为x(x+y)(x-y)．【关键词】因式分解14．（2014山东日照，14，4分）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为．【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】108°【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到“共性”部分是解决问题的关键．【解题思路】先根据条形统计图中“良”的天数和扇形统计图中“良”的百分比求出查阅的总天数，再求【关键词】条形统计图 扇形统计图15．（2014山东日照，15，4分）已知a >b ，如果1132a b +=，ab =2，那么a －b 的值为 ． 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【答案】1【考点解剖】本题考查了分式的通分、完全平方公式的变形公式、整体代入求值的综合应用，能灵活变形，运用整体法是解决此问题的关键．【关键词】求代数式的值 通分 完全平方公式16．（2014山东日照，16，4分）如图，在Rt △OAB 中，OA =4，AB =5，点C 在OA 上，AC =1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切.若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k = ．【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】5 4【考点解剖】此题综合考查了勾股定理、切线的性质、反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用切线的性质、勾股定理求出点P的坐标．【解题思路】分别连接圆心P和切点D、E，由勾股定理和切点的性质证出△OBC为等腰直角三角形，进一步证出△DPC为等腰直角三角形，设圆的半径为r，用r表示出线段BP、PE、BE的长，因为△BPE为直角三角形，满足勾股定理，从而求出r的值，确定出点P的坐标，把坐标代入kyx=求出k的值．【解答过程】解：如图，∵⊙P与边AB，AO都相切，设切点分别为D、E，连接PD、PE，则PD⊥OA，PE⊥AB.∵在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，∴OB=3，又∵AC=1，∴OC=OB=3，△OBC为等腰直角三角形，∴BC=OCB=45°，∴△DPC为等腰直角三角形，设⊙P的半径为r，则DC=r，由勾股定理得PC，∴BP=BC-PC=，由切线长定理得AE=AD=1+r，∴BE=5-(1+r)=4- r，在Rt△BPE中，由勾股定理，得BP2=PE2+BE2，即（）2=（4- r）2+r2，解得r=12，∴OD=OC-DC=3-12=52，∴点P（52，12），代入kyx=，得k=52×12=54．【关键词】勾股定理切线三、解答题：本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分8分）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【考点解剖】本题考察了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系．【解题思路】设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，根据“工作时间=工作量工作效率”分别表示出甲、乙完成该工程的时间，然后根据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成”这一等量关系列出分式方程求解即可．【解答过程】解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得72007200151.5x x=+解得x=160，经检验x=160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.【关键词】分式方程的应用18．（本题满分8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可就以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．翻奖牌正面翻奖牌背面（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【考点解剖】本题主要考查了概率的应用等知识，正确画出树状图是解题关键．【解题思路】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（2）列举出所有情况，看先取和后取的人得到篮球的概率是否相等即可．【解答过程】解：（1）画树状图如下：【关键词】概率19．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与点B、C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【考点解剖】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，过点F 作出CG 的垂线构造出直角三角形，证明出三角形全等是解题的关键所在. 【解题思路】（1）过点F 作FH ⊥CG ，证出△ABE ≌△EHF ，得到BE =HF ，再根据正四边形的性质得到BC =AB =EH ，从而计算出EH -EC =BC -EC ，即BE =CH ，故CH =HF ，再根据∠CHF =90°，求出∠FCG =45°，即可证明CF 是正方形ABCD 的外角平分线；（2）在Rt △ABE 中，求出BE 的长，由（1）知FH =BE ，然后在Rt △CFH 中，根据勾股定理或解直角三角形求出CF 的长． 【解答过程】证明：（1）过点F 作FH ⊥CG ，垂足为H ．∵∠AEF =90°，∴∠AEB +∠FEH =90°， 又∵∠BAE +∠AEB =90°， ∴∠FEH =∠EAB ， 又∵∠B =∠EHF ， 由旋转知AE =EF ， ∴△ABE ≌△EHF ， ∴BE =HF ， BC =AB =EH ，∴EH -EC =BC -EC ， ∴BE =CH ， ∴CH =HF ． ∴CF 是正方形ABCD 的外角平分线；C（2）在Rt△ABE中，∵AB=3，∠BAE=30°，∴BE=AB tan30°由（1）知BE=HF=CH，∴在Rt△CFH中，由勾股定理，得CF=.【关键词】正方形全等三角形旋转解直角三角形20．（本题满分10分）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PH//AE，PK//BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在的直线为x 轴，AE所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（I）求直线AB的解析式．（II）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【考点解剖】本题主要考查了利用轴对称的性质解决最短路线问题，解题的关键是找出对称点．【解题思路】（I）根据DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米求出OA、OB的长，表示出点A、B 的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；（II ）在（I ）的基础上，设出P 坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值． 【解答过程】解：（I ）∵四边形OCDE 为矩形， ∴OC =DE =100， OE =CD =80，EA =60，BC =70， ∴OA =OE -AE =80-60=20，OB =OC -BC =100-70=30， ∴点A （0，20），B （30，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （0，20），B （30，0）代入，得20=030b k b ⎧⎨=+⎩，解得=2023b k ⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB 的解析式为y =2-x +20. 关键词：矩形的性质 一次函数的解析式 二次函数 最值21．（本小题满分10分） 阅读材料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC 是⊙O 的切线，延长BA 交切线PC 于P .连接AC 、BC 、OC . 因为PC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， 所以∠OCP =∠ACB =90°，所以∠1=∠2. 又因为∠B =∠1，所以∠B =∠2. 在△P AC 与△PCB 中，又因为∠P =∠P ，所以△P AC ∽△PCB . 所以PA PCPC PB=，即PC 2=PA ·PB .问题拓展：（I ）如果PB 不经过⊙O 的圆心O （如图2），等式PC 2=PA ·PB ，还成立吗？请证明你的结论.PA OBC 2 1图1综合应用：（II ）如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，PC 是⊙O 的切线，C 是切点，BA 的延长线交PC 于点P . （1）当AB =P A ，且PC =12时，求P A 的值； （2）D 是BC 的中点，PD 交AC 于点E .求证：22PC CEPA AE.【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级： 2级： 3级：【考点解剖】本题考查了切线的性质、相似三角形的性质和判定等知识，解决此题的关键是读懂阅读材料，掌握规律PC 2=PA ·PB 的推导及运用． 【解题思路】（I ）连接PO 交⊙O 于点E 、F ，根据阅读材料可知PC 2=PE ·PF ，连接AE 、BF ，证明△P AE ∽△PFB ，根据相似三角形的性质即等量代换可得PC 2=P A ·PB .(II)（1）直接运用问题（I ）的结论求出P A 的值；（2）过点A 作AF //BC ，交PD 于点F ，由平行线分线段成比例及PC 2=P A ·PB ，通过转化即可得证． 【解答过程】解：当PB 不经过⊙O 的圆心O 时，等式PC 2=PA ·PB 仍然成立． 证明：（I ）如图2－1，连接PO 交⊙O 于点E 、F ，连接AE 、BF ， 根据阅读材料可知PC 2=PE ·PF ， ∵ABFE 为圆内接四边形， ∴∠P AE =∠F ，又∵∠APE =∠APE ， ∴△P AE ∽△PFB ，PBP B∴PA PEPF PB=，即P A ·PB =PE ·PF ， ∴PC 2=P A ·PB ， ∴结论仍然成立.(II)（1）由（I ）得PC 2=P A ·PB ， ∵PC =12，AB =P A ， ∴122= P A ·PB = P A ·2P A 解得P A=（2）过点A 作AF //BC ，交PD 于点F ， ∴PB BD PA AF =，CD CEAF AE=. ∵D 为BC 的中点， ∴BD =CD ，∴BD CDAF AF =， ∴PB CEPA AE=， PC 2=P A ·PB ，222PC PA PB PB CEPA PA PA AE∙===， 即22PC CEPA AE=.【关键词】圆 相似三角形 切线22．（本小题满分14分）如图1，在菱形OABC 中，已知OA=AOC =60°，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过O ，C ，B 三点.（I ）求出点B 、C 的坐标并求抛物线的解析式.（II ）如图2，点E 是AC 的中点，点F 是AB 的中点，直线AG 垂直BC 于点G ，点P 在直线AG 上.PBF PB（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【考点解剖】本题为二次函数与菱形的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的性质等重要知识点．第（2）问为存在型问题，注意解题过程中分类讨论思想的应用．【解题思路】（I）过点D作DH⊥x轴，在Rt△OCH中利用解直角三角形分别求出OH、HC的长，从而求出点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（II）（1）先分析题意，找出OB与AG的交点P就是使PC+OP最小，在Rt△AOP中，利用解直角三角形分别求出AP，从而求出点P的坐标；（2）先证明△EFP是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论点M的位置，写出坐标．【解答过程】解：（I）如图3，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，在Rt△OCH中，∵OC=OA=AOC=60°，∴OH=12OCHC=OCsin60°=2=3，∴点C3），点B的坐标为（3），把点C3）、B（3）、O（0，0）代入y=ax2+bx+c(a≠0)，得22330a c a c c ⎧=⨯++⎪⎪=⨯++⎨⎪=⎪⎩，解得1330a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y =13-x 2x .（II ）（1）∵点C3）、B （3）、点A （0），AG ⊥BC ，∴直线AG 为抛物线的对称轴，点C 、B 关于直线AG 对称，如图4，连接OB 与AG 交于点P ，由对称性可知点P 使PC +OP 最小，∵OB 为菱形的对角线，∠AOC =60°，∴∠AOB =30°，在Rt △AOP 中，AP =OAtan 30°， ∴点P 的坐标为（2）；（2）∵AC 为菱形的对角线，点E 为AC 的中点，∴OB 经过点E ，∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点，∴EF //BC ，∵AG为对称轴，AG⊥BC，∴AG⊥EF，且为EF的垂直平分线，在（1）的条件下，点P在直线AG上，如图5，连接PF，∴△PEF为等腰三角形，∵AC、OB为菱形的对角线，AE=12ACAP=2，∴AC⊥OB，cos∠EAP=AE AP∴∠EAP=30°，∠EP A=60°，∴∠EPF=120°，∴△EFP为顶角为120°的等腰三角形，假设抛物线上存在点M，使以点M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似，则△MBC应为顶角等于120°的等腰三角形.①当△MBC是以点C为顶点的等腰三角形时，以点C为圆心，以BC长为半径画弧，与抛物线交于点O，此时△MBC的顶角为120°，所以与△△PEF相似，符合题意，所以M1点坐标为M1（0，0）；②当△MBC是以点B为顶点的等腰三角形时，以点B为圆心，以BC长为半径画弧，与抛物线交于点M2，此时△M2BC的顶角为120°，所以与△△PEF相似，符合题意，所以M2点坐标为M2（0）；③当△MBC是以点BC为底边的等腰三角形时，点M在BC的垂直平分线与抛物线的交点上，即抛物线的顶点（12），此时△M3BC的顶角为120°，所以与△△PEF相似，符合题意，所以M3点坐标为M3（4）.综上所述，符合题意的点M共有3个，坐标分别为：M1（0，0）、M2（0）、M3（4）.【关键词】二次函数等腰三角形的性质轴对称。

2014年山东日照中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 下列运算正确的是______A. B. C. D.3. 下列图形中，是中心对称图形的是______A. B.C. D.4. 下图能说明的是______A. B.C. D.5. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为______A. B. C. D.6. 将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是______A. B. C. D.7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为，弧长是，那么这个的圆锥的高是______．A. B. C. D.8. 若，，则的值为______A. B. C. D.9. 方程有两个实数根，则的取值范围是______A. B. C. D.10. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字，，，，，）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点的一个坐标，那么点落在双曲线上的概率为______A. B. C. D.11. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是______A. B.C. 或D. 或12. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，分别过，两点作轴，轴的垂线，垂足为，，连接，．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是______A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③④二、填空题（共5小题；共25分）13. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为万平方千米，万用科学记数法可表示为______．14. 分解因式： ______．15. 某校篮球班名同学的身高如下表：身高人数名则该校篮球班名同学身高的中位数是______ ．16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2 所示，已知垂直平分，，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是______ ．17. 在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上．，，，都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是______．三、解答题（共7小题；共91分）18. （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解．19. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．捐款人数分组统计表组别捐款额元人数请结合以上信息解答下列问题．（1） ______，本次调查样本的容量是______；（2）先求出组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出名学生进行调查，恰好是捐款数不少于元的概率是多少?20. 如图所示，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）如果，，求的长．21. 如图所示，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元吨千米，铁路运价为元吨千米，且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：（1）该工厂从地购买了多少吨原料?制成运往地的产品多少吨?（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?22. 如图某天上午时，向阳号轮船位于处，观测到某港口城市位于轮船的北偏西，轮船以海里/时的速度向正北方向行驶，下午时该船到达处，这时观测到城市位于该船的南偏西方向，求此时轮船所处位置与城市的距离?（参考数据：，，，）23.（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积．24. 已知抛物线经过．设顶点为点，与轴的另一交点为点．（1）求的值，求出点、点的坐标；（2）如图，在直线上是否存在点，使四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴下方的抛物线上是否存在点，使 ?如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. A8. A9. D 10. C11. D 12. C第二部分13.14.15.16.17.第三部分原式18. （1）原式（2）解不等式组得，因为是整数，所以，当时，原式．19. （1）；（2），组的人数为．补图见图．（3）、两组的人数和为：．捐款数不少于元的概率是：20. （1）．是的切线，、是的半径，，，，，．（2）由（1）得：，同理，有：，，，是直角三角形，21. （1）设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨．则依题意，得：解这个方程组，得：所以，工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨．（2）依题意，得：．所以，批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．22. 解：作垂足为设海里．在中，，．在中，，．，解得．，（海里）．向阳号轮船所处位置与城市P的距离为海里．23. （1）证明：在正方形中，，，，．．（2）至，使．连接．由（1）知，．即，又，．，，，．．（3）作，交延长线于．在直角梯形中，，，又，，四边形为正方形．．已知，根据（i）（ii）可知，．所以，即．设，则，在中，，即．解这个方程，得：，或（舍去）．．所以梯形的面积为．答：梯形的面积为．24. （1）由于抛物线经过，所以，解得．所以抛物线的解析式为．配方，得，所以顶点的坐标为．令，得，解得，．所以点的坐标是．（2）在直线上存在点，使四边形为平行四边形．理由如下：设直线的解析式为，把，分别代入，得解得所以直线的解析式为又直线的解析式为所以直线．设直线的解析式为，把代入，得解得．如果，那么四边形为平行四边形．设直线的解析式为，将代入，得，所以所以直线的解析式为，解方程组得所以点的坐标为（3）符合条件的点存在．验证如下：过点作轴的垂线，垂足为，则，．由勾股定理，可得，又，所以是等边三角形．只要作的平分线交抛物线于点，连接，由于，，可得．因此即存在这样的点，使．。

2014年山东日照中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）B C D第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．∴△CGH∽△CAB．∴，∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．∴，…以此类推，由此，当为n个正方形时以x=，故选D．∴第n个数为﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选A．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r．∴r=．∴PD=．∵PD⊥OA，∠AOB=90°，∴∠PDC=∠BOC=90°．∴PD∥BO．∴△PDC∽△BOC．∴=．∴PD•OC=CD•BO．∴×（4﹣1）=3CD．∴CD=．∴OD=OC﹣CD=3﹣=．∴点P的坐标为（，）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，∴k=×=．故答案为：．∴所以（负值无意义，舍去）．∴，=∴，∴．∴==即．∴，=∴，∴．∴==即．OA=2，=，，，，，x﹣+x=22x=0 =42x=2=2×=22OC=BC=BD=24BC=2BG=BGQ=，（24。

山东省日照市2014年中考数学试卷（有分析点评）一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC考点：6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，每颗的平均产量为7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2．．．．8．（3分）（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）++++运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键．9．（4分）（2014•日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（）象限解方程组，求出交点的横坐标、纵坐标的得，两直线的交点坐标为（＞＞＞10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（），11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）c=212．（4分）（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…﹣，第二个数为﹣，第三个数为﹣﹣﹣（）个数：﹣（）×（1+个数：﹣1+1+）1+）﹣（1+][1+]=﹣个数分别为﹣，﹣，﹣其中最大的数为﹣二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．=30×360°=108°；15．（4分）（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．+==16．（4分）（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．=AB•PE=r=AC•PD=r=AC•OB=×1×3==r+．．=×（．﹣．的坐标为（，y=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？﹣18．（8分）（2014•日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．===19．（10分）（2014•日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=BE=AB•tan30°=3×．，．20．（10分）（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．x+20（﹣x60+，﹣，﹣x+20﹣（﹣=60+60+x；60+x平方米．21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．=，，又由，由平行线分线段成比例定理即可求得= =∴PA=±6．=，．====，==，．====，=（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c （14分）22．（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．BC=2，所以，tan∠BGQ==OA=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2=3，，，﹣x+﹣+x=224，x=2AP=OAtan30°=2×，OC=BC=BD=2，BC=2，所以，tan∠BGQ=，（2，2。

2014年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．．B4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC考点：6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，每颗的平均产量为7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2．8．（3分）（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）++++（运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半9．（4分）（2014•日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（）二象限解方程组，求出交点的横坐标、纵坐标的得，两直线的交点坐标为（＞＞=10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）B，11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）c=2第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…﹣﹣﹣﹣﹣（个数：﹣（））个数：﹣（））1+）﹣（1+[1+[1+[1+=，个数分别为﹣，﹣，﹣其中最大的数为﹣二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．=30×15．（4分）（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．+==16．（4分）（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．AB PE=AC PD=rOB=×．=r+rr=．PD=．=×．=．的坐标为（，y=×=故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？﹣18．（8分）（2014•日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．===19．（10分）（2014•日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．×，即．，20．（10分）（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．x+20（﹣x+20 x60+，﹣，﹣x+20﹣（﹣x+20=60+60+x；60+x，21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC 于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．=，，又由，由平行线分线段成比例定理即可求得==，又由6PA=6=，．====，==，．====，=22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．OC=BC=BD=2，BC=2，所以，BGQ=，即∠，∠，=2点的坐标为（3﹣b=x+x=2，，4，，×，，∠，，，BGQ==点的（，，2。