工程力学-静力学基本概念

Fx，Fy，Fz分别为 F 在x，y，z轴上的投影，它们是代数量。
必须注意：
力矢量在非正交坐标系中沿单位基矢量方向的分量值不再与力在相应轴上的
投影 值相等。
力F 在某一坐标轴上的投影是惟一的，而力 F 在这根轴单位基矢量方向上的
分量值却依赖于分解该力的其他轴。
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5.1.2 力对点的矩 力对轴的矩
在工程实际中存在着大量物体绕固定点或固定轴转动的问题。 为了度量力作用于物体时使物体产生绕某点或某轴的转动效应，可 引进力对点的矩和力对轴的矩的概念。
若将矩心由坐标原点O改变到z轴上任意一点A，
并同时平移坐标系Oxyz为坐标系 Axyz，
则 x x
y y
z z
Fx Fx Fy Fy
Fz Fz
(5.5)
故 M Az F xFy yFx xFy yFx MOz F M z F
显然，z轴和
z轴是同一根轴，因此
力与轴共面的特殊情况：
若力的作用线与某轴相交或平行，即力与某轴共面时，由上式可知， 力对该轴的矩为零。 这时力对该轴无转动效应。 例如：
在关门时，若作用力通过门轴或与门轴平行，则不可能将门关上。
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5.1.3 力偶 力偶矩
力偶
大小相等、方向相反、作用线不共线的两个力
和 （作用点分别为 和 ）组成的力系称为
(5.9)
(5.10)
其方向垂直于力偶
的作用面，
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第5章 静力学基本概念
本章主要内容：
建立静力学的一些基本概念。
学习本章的意义：
静力学的基本概念是静力学后续几章的重要基础。
静力学 研究物体或物体系统在力系作用下平衡规律的科学。
力系 指作用于同一物体或物体系统的一群力。
物体的平衡
指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线平移
的状态。
通常可以将地球近似地看作为惯性参考体，物体相
对于地球处于静止或匀速直线平移的状态，这就是
静力学中物体平衡的概念。
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力系的分类：
空间力系
一般力系 空间汇交力系 空间平行力系
平面力系
一般平面力系 平面汇交力系 平面平行力系
集中力 分布力 面分布力
线分布力
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第5章 静力学基本概念
§5.1 力和力偶
力和力偶是力学的最基本概念，是其他一切复杂作用的基本元素。 下面研究它们的一些基本性质。
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力对直角坐标系原点O的矩与力对坐标轴的矩之间的
关系：
MO F Mx F i My F j Mz F k
(5.6)
力
F
对任意轴
l
的矩：
M
l
F
M
B
F
l
(5.7)
其中
M
l
F
为力F 对轴l的矩；点B为l轴上的任意一点；
M B F 为力F 对点B的矩； l 为沿l轴正向的：
(5.5)
MOx F yFz zFy
(5.5)
MO y F zFx xFz
(5.5)
MOz F xFy yFx
与力的作用点D的x坐标无关 与力的作用点D的y坐标无关 与力的作用点D的z坐标无关
(5.5)
下面就以 MOz F xFy yFx 为例进行说明。
静力学基本概念
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第5章 静力学基本概念 6学时
5.1 力和力偶 5.1.1 力的定义 5.1.2 力对点的矩和力对轴的矩 5.1.3 力偶和力偶矩
5.2 力系的主矢和力系对某点的主矩 5.3 力系平衡的基本公理 5.4 力系等效的基本性质 5.5 约束和约束力 5.6 物体的受力分析和受力图 作业 5.2 5.4 5.6 5.9 5.12
M y F MO y F zFx xFz
力F 对y轴的矩
容易证明：
Mz
F
M A Fx y
Fxy：力 F在垂直于z轴的平面上的投影；
z
F
Fz
A
y
点A为z轴与垂直于z轴平面的交点；
M AFx y ：力Fxy对 点A的矩。
x Fx
Fy Fxy
当 M A Fx y 的方向与z轴正向一致时，为“+”，否则为“-”。
F
r
y
D
力的数学描述：
x
i i j j k k 1
建立 直角 坐标 系Oxyz， r xi yj zk
(5.1)
F
Fxi
Fyj
Fz k
(5.2)
i j j i 0
i k k i 0
jk k j 0
F i Fx F j Fy F k Fz (5.3)
MOz F 是力 F 对z轴的矩（与矩心无关）。
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定义：
将力F对z轴上任意一点的矩在z轴上的投影称为力F 对z轴的
矩， 记为 M zF
。
它是一个代数量。
即
Mz
F
MOz
F
xFy yFx
同理 M x F MOx F yFz zFy
力F 对z轴的矩
力F 对x轴的矩
力对点的矩（力矩）
M
O
F
MO
F
rF
i jk
MO F z
F
D r Oy x
x y z
Fx Fy Fz
yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k (5.4)
MO
F
的方向垂直于
(r ,
F)
平面，且满足右手规则。
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力矩在3个坐标轴上的投影：
MOx F yFz zFy MO y F zFx xFz
力矩的三要素：
MOz F xFy yFx (5.5)
力矩的大小和方向是随矩心的改变而改变的， 因此力矩是一个定位矢量，其起始点必须画在矩心上。 通常将力矩的大小、方向和矩心称为力矩的三要素。
思考
在中学物理中，定义力矩的大小等于力的大小乘以力臂，这与现在力矩的定义 是不矛盾的，请读者自己给出证明。
5.1.1 力的定义
力的定义：物体对物体的机械作用。
力的两种效应：
1. 运动效应（外效应） 2. 变形效应（内效应）
力的三要素：
力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点， 称为力的三要素。
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力的表示方法：
力矢量（力矢）
矢径
r
F
力的大小和方向 力的作用点
z
力矢量是定位矢量。
O
力矢量所沿直线称为力的作用线。
力偶，记为力偶
。
力偶的作用面
两个力 和 所在的平面称为力偶的作用面。
力偶的臂
两个力之间的垂直距离d 称为力偶臂。
力偶的两个基本性质
(1) 力偶 的两个力矢的矢量和恒为零，即
(5.8)
(2) 力偶 中的两个力对空间任意点的矩的矢量和
恒相等，且不为零。 性质(2)的证明
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证明性质(2):
设O为空间任意一确定点，