2020年初二数学(上)期末复习题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于( )A ．70︒B ．50︒C ．60︒D ．120︒【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a ，且a 和c 的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．【详解】解：∵两个三角形全等，∴第二个三角形没有标注的边为a ，且a 和c 的夹角为70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故选C ．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．2．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．4．关于x 的方程1233x k x x -=+--无解，则k 的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．2 【答案】B【详解】解：去分母得：26x x k =-+，由分式方程无解，得到30x -=，即3x ，= 把3x =代入整式方程得：32363k k =⨯-+=，，故选B ．5．下列各式计算正确．．的是 ( ) A ．()257a a = B ．22122x x -= C ．326428a a a = D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误； B. 2222x x -=，故原选项错误； C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确.6．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（ ） A ．71.0210m -⨯B ．61.0210m -⨯C ．70.10210m -⨯D ．81.0210m -⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000102 1.0210m m -=⨯故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（4，2）【答案】C 【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,1132x x -+=⇒= 故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】 本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.9．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅= 【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．若代数式13x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝3 【答案】C【分析】分式有意义时，分母x ﹣3≠0，据此求得x 的取值范围．【详解】依题意得：x ﹣3≠0，解得x≠3，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．二、填空题11．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．【答案】5 －1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，将x=4代入得m=5；∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．12．使分式22x x -+有意义的x 满足的条件是__________________． 【答案】2x ≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x +≠，∴2x ≠-；故答案为：2x ≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．13．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”如下：22()()a b a b a b =-⊗++．若(2)(3)30m m +⊗-=，则m =_____．【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：()()()()22232330m m m m ++-++--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，整理得：()2221530m -+=， ()2215m -=，21m -=m =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．14．若2x =-，则x 的取值范围是__________．【答案】2x ≥||a =）及绝对值的性质化简（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x 的范围．【详解】解：∵|2|2x x =--=-,∴|2|2x x -=-．∴20x -≥，即2x ≥．故答案为: 2x ≥．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键． 15．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．【答案】1【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB ，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.【答案】三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了. 故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.三、解答题18．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x 的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．19．先化简：2221x x x x +-+÷（211x x --），再从﹣3＜x ＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值． 【答案】21x x -;取x=-2原式=4-3 【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式=2x 12x 1[]1x 11x x x x x x +-÷----（）（）（）（）=2x 1x+1[]1x 1x x x +÷--（）（）（）=2x 1x 11x+1x x x +-⨯-（）（）（） =21x x - ∵210x+10x 0x -≠≠≠（），，∴取x=-2∴原式=2-4=--213-（2） 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．20．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-∵ ()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+ ∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++ ∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab--=，14ab = ∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由（2）可知()()224b a b a ab -=+- ∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵9a b +=，14ab = ∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．21．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a =+．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可． 【详解】解：原式＝2244(2)2(2)(2)a a a a a a -++⨯++- ＝2(2)222a a a a -+⨯+- ＝a ﹣2，当a ＝时，原式＝﹣2【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．要在某河道建一座水泵站P ，分别向河的同一侧甲村A 和乙村B 送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A （1，-2），B （9，-6）．（1）若要求水泵站P 距离A 村最近，则P 的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？【答案】（1）（1，0）；（2）P 点坐标为（3，0）即水泵站P 建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P 点坐标为（7，0）即水泵站P 建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作AP ⊥x 轴于点P ，即为所求，∵A 点坐标为（1，-2），∴P 点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求PA+PB 最短，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，此时PA+PB 最短距离为A B '的长度．∵A （1，-2），∴A '（1，2），设'=+A B y kx b ，代入A '、B 两点坐标，可得296k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得-13=⎧⎨=⎩k b ， ∴直线A B '的表达式为-3=+y x ，当y=0时，x=3，∴P 点坐标为（3，0）即水泵站P 建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．作线段AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ，此时PA=PB ．依中点坐标公式可得线段AB 的中点G 的坐标为（5，-4），由A 、B 两点坐标可得直线AB 的表达式为y=-0.5x-1.5，∵PG ⊥AB ，∴设直线PG 的表达式为y=2x+b ，代入G 点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，∴P 点坐标为（7，0）即水泵站P 建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.【点睛】本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.23．如图，已知线段a b 、，求作Rt ABC ，使190,,2C AC a AB b ∠=︒== (使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．【答案】见解析【分析】作直线m n ⊥，垂足为C ，在直线m 上截取CB=b ，在直线N 上截取线段CD=a ，在CD 上截取CA=12a ，连接AB ，则△ABC 即为所求作．【详解】如图所示：△ABC即为所求【点睛】本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD （1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系. 25．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意得21 2001603600x yx y+=⎧⎨+=⎩解，得615 xy=⎧⎨=⎩，答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若1x =，则21x =C ．相等的角是同位角D ．若0x =，则20x =【答案】D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题;故选:D.【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2 【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．3．下列分式中，最简分式是（ ） A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 【答案】A【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 4．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是( )A ．∠BB ．∠AC ．∠CD ．∠B 或∠C 【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.5．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==， ()()221202112021ααββ++++ ()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ=4=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 6．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得10a +≠，∴1a ≠-，故选：C .【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 7．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B ．34C ．4D ．4或34 【答案】D【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c ＝224b a -=，当b 是直角边时，c ＝2234b a +=，则c ＝4或34，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1． 8．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B 【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A ′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA ′C=70°，∴∠DA ′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD //BC ，∴∠ABC=70°，∴∠ABA ′=∠ABC-∠A ′BC=70°-20°=50°，∵∠A ′BD=∠ABD ，∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°． 故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.9．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水 【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x y a x y b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．10．在1x ，12，212x +，3xy π，3x y +中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1x、3x y共2个，故答案选择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义：①形如AB的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.二、填空题11．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．【答案】115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝12AC＝12×30＝15cm，∴此等腰三角形的面积＝12×30×15＝115cm1，故答案为：115cm1．【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=614．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线， ∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线， ∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DCDE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ． ∴∠BDE=∠CDF ， ∴∠BDC=∠EDF ， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜， ∵∠BAC=82°， ∴∠BDC=∠EDF=98°， 故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x ﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 16．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____． 【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴==1．故答案为：1． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．17______6（填“”<或“”>号）【答案】＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可. 【详解】由题意，得==∴56＞故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）【答案】见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．19．为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.【答案】慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：82882824=++，1.5x x解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．20．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1. 【答案】242a ab -，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a 、b 的值代入即可求出结果． 【详解】原式=b 2-2ab+4a 2-b 2=242a ab -， 当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1． 考点：整式的运算．21．我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：22216x xy y -+-（2）ABC ∆三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC ∆的形状． 【答案】（1）()()44x y x y -+--；（2）ABC ∆是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ， b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）22216x xy y -+-()224x y =--=()()44x y x y -+-- （2）∵20a ab ac bc --+= ∴()()0a a b c a b ---= ∴()()0a b a c --= ∴a b =或a c =， ∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上） （2）你能发现a ，b ，c 之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？ （4）你能用以上结论解决下题吗？2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）【答案】（1）21n ，222n n +，2221n n ++；（2）222+=a b c ；（3）成立；（4）0 【分析】（1）根据表中的规律即可得出； （2）由前几组数可得出a ，b ，c 之间的关系； （3）另n=2k 代入a ，b ，c 计算即可得出；（4）根据（2）中的关系式，将2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．【详解】解：（1）由表中信息可得(1)21a n n n =++=+，22(1)22b n n n n =+=+，22(1)1221c n n n n =++=++，故答案为21n ，222n n +，2221n n ++． （2）由于22(21)441n n n +=++，22432(22)484n n n n n +=++， 22432(221)48841n n n n n n ++=++++。

【期末复习】2020年八年级数学上册期末复习专题全等三角形解答题专练1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.2.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．3.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B4.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.5.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.6.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．7.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．8.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.10.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．11.如图,△ABC中,∠BAC=900，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE,FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．12.如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．13.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．14.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.(1)求证：∠B+∠AFD=180°；(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.15.（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.2.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE3.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD ∴AE=AB∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B4.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。

人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P 为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+P A的最小值为．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB 上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．9．（2019秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．10．（2019秋•江津区期末）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE= 12∠ACB，则∠A的度数是．11．（2019秋•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（2019秋•梁平区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．13．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．14．（2019秋•万州区期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．15．（2019秋•长寿区期末）在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．16．（2019秋•长寿区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．17．（2019春•南岸区期末）如图，在△ABC中，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BD于点D、交∠ACB的平分线CE于点E．若BC＝7，DE＝9，则△ABC的周长为．18．（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．19．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG＝63°，则∠AMB的度数为°．20．（2018秋•渝中区期末）如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．21．（2018秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，若BD＝3cm，则AD＝cm．22．（2018秋•渝北区期末）如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N 分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为．23．（2018秋•巴南区期末）如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．24．（2018秋•江北区期末）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．25．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．26．（2019春•南岸区校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC＝12，则DE＝．27．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．28．（2019春•渝中区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C＝．29．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．30．（2018秋•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．参考答案一．填空题（共30小题）1．【解答】解：∵∠ABC ＝80°，∴∠BMN +∠BNM ＝100°，∵M 、N 分别在P A 、PC 的中垂线上，∴MA ＝MP ，NP ＝NC ，∴∠MP A ＝∠MAP =12∠BMN ，∠NPC ＝∠NCP =12∠BNM ，∴∠MP A +∠NPC =12×100°＝50°，∴∠APC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．2．【解答】解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM '＝PM ，BM ＝BM '＝1， ∴PN +PM ＝PN +PM '，当N ，P ，M '在同一直线上，且M 'N ⊥AC 时，PN +PM '的最小值等于垂线段M 'N 的长，此时，∵Rt △AM 'N 中，∠A ＝30°，∴M 'N =12AM '=12（6﹣1）=52，∴PM +PN 的最小值为52， 故答案为：52．3．【解答】解：如图，过点P 作PK ⊥BC 于K ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝10，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∴∠AHB ＝90°，∴AH =√AA 2−AA 2=√102−42=2√21，∵BD 平分∠ABC ，PM ⊥AB ，PK ⊥BC ，∴PM ＝PK ，∴P A +PM ＝P A +PK ≥AH ，∴P A +PM ≥2√21，∴P A +PM 的最小值为2√21．4．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠AED ＝73°，∴∠EDB ＝23°，∵当△DEP 是以DE 为腰的等腰三角形，①当点P 在AB 上，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝73°，∴∠EDP 1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，②当点P 在AC 上，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{AA =AA 2AA =AA， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝73°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDP 2＝134°，③当点P 在AC 上，同理证得Rt △DEG ≌Rt △DPH （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝180°﹣80°＝100°，④当点P 在AB 上，EP ＝ED 时，∠EDP =12（180°﹣73°）＝53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．5．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，故答案为：3cm．6．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．7．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG=180°−84°2=48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．8．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），∵△ADC的周长为10cm，即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．故答案为：18．9．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．10．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CE，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，在△ADB 和△CEB 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△ADB ≌△CEB （AAS）， ∴CE ＝AD ＝4cm ，即BF +EF ＝4cm ．故答案为：4．13．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠AAA =∠AAA AA =AAAA =AA ，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ＝7，故答案为：7．14．【解答】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEB ＝90°，∠ADF ＝∠ADE ， ∴AE ＝AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{AA =AA AA =AA， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE +BE ＝AF +BE ＝AC +CF +BE ＝AC +2BE ， ∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5．故答案为：1.5．15．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．故答案为：线段、直角、等腰三角形．16．【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9＝22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．17．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB，∠D＝∠DBC，∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE，∠DBC＝∠ABD，∴∠E＝∠ACE，∠D＝∠ABD，∴AE＝AC，AB＝AD，∵AB+AC＝AD+AE＝DE＝9，BC＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝DE+BC＝9+7＝16．故答案为16．18．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．19．【解答】解：∵BD为AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDF＝90°，∵∠AFG＝63°，∴∠DBF＝90°﹣63°＝27°，∵BF平分∠CBD交CE于点G，∴∠CBD＝2∠DBF＝54°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD＝36°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣36°）＝72°，∴∠ABD＝72°﹣54°＝18°，∴∠ABG＝27°+18°＝45°，∵CE为△ABC的中线，∴CE⊥AB，∴CE垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA＝45°，∴∠AMB＝180°﹣45°﹣18°＝117°，故答案为：117．20．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．21．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，BD＝3cm，∴BC＝2CD，可得：BC2﹣CD2＝4CD2﹣CD2＝9，解得：CD=√3cm，∴BC＝2√3cm，∴AC=AA√3=2cm，∴AB＝4cm，∴AD＝4﹣3＝1cm．故答案为：122．【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等边三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值为3．故答案为3．23．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12024．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．26．【解答】解：连接BE，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝90°，又∠C＝30°，∴BE=12EC，∴AE=12EC，∴AE=13AC＝4，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AE＝2，故答案为：2．27．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴AAAA=AAAA，∴1617=AA 15，∴PE =24017， 故答案为：24017．28．【解答】解：当△ABC 为锐角三角形时，如图1，设AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，交AC 于点E ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠A ＝90°﹣40°＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C =12（180°﹣∠A ）＝65°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠DAC ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B +∠C ＝∠DAB ，∴∠C ＝25°；综上可知∠C 的度数为65°或25°，故答案为：65°或25°．29．【解答】解：过B 作BF ⊥AC 于F ，交CD 于E ， 则BF 的长即为AE +EF 的最小值，∵AC ＝BC ＝5，CD 为△ABC 的中线，∴AD =12AB ＝3，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BF ，∴BF =6×45=245， ∴AE +EF 的最小值为245， 故答案为：245．30．【解答】解：点P （﹣2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为：（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．。

重庆市垫江县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=34．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x2﹣6x+9=（x﹣3）25．运算所得正确结果（）A． B．1 C．D．﹣16．一个正多边形的每个外角差不多上36°，那个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=210．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48° B．55° C．65° D．以上都不对11．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D12．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

北师大版2020-2021学年度八年级数学上册期末综合复习基础训练题（附答案）一、单选题1．某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，612．已知一次函数y ＝(a －1)x －1＋3a ，当x ≤2时，y ≥0，则a 的取值范围为( ) A ．a ≤35 B ．a ＜1 C ．35≤a ＜1 D ．35≤a ≤1 3．如图所示，14∠=∠，再从①//AB CD ；②12∠=∠；③34∠=∠；④BAD CDA ∠=∠中选取一个条件就可以得出23∠∠=，这个条件可以是（ ）A ．仅①B ．仅④C ．仅①④D ．①②③④ 4．估计48的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 5．某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数是93.96%B ．方差是0C ．中位数是93.5%D ．众数是94.3%6．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数7．如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）8．如果23x y -+和()22310x y +-互为相反数，那么,x y 的值是（ ） A ．117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B ．167117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．167117x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．117167x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．64的值是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±810．初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）A ．60千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．90千米/小时 11．函数y 11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥–1B ．x >2C ．x ≥–1且x ≠2D ．x >–1且x ≠2二、填空题12123_____． 13．冷冻一个25℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是__________．14．己知点P 1与P 2，P 2与P 3分别关于y 轴和x 轴对称，若点P 1在第一象限，则点P 3在第____象限．15．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________．16．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．17．在ABC △中，若A B C ∠=∠-∠，则ABC △是____三角形．18．如果021=-++b a ，那么ab = ．19．若实数x 与y 满足320x y -++=，则点P （x ，y ）在第______ 象限.20．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．21．计算：()26-8=______.22．若25x y =⎧⎨=⎩是方程kx －2y ＝2的一个解，则k 的值为____． 23．若一组数据7，3，5，x ，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________．三、解答题24．在某城市中，市民中心在火车站以西8 000 m 再往北4 000 m 处，盛华公司在火车站以西6 000 m 再往南4 000 m 处，传媒大楼在火车站以南6 000 m 再往东4 000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地点的坐标．25．已知338y x x =-+-+，求32x y + 的平方根．（5分）26．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵EB ∥DC ， （已知）∴∠DAE =∠__. （ ___________________________________）（2）∵∠BCF +∠AFC =180°，（已知）∴ ____∥___. （ ___________________________________）（3）∵ ____∥___， （已知）∴∠EF A =∠ECB . （ ___________________________________）27．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）28．如图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标(图中小正方形的边长均为1)．29．计算：（1）（3+2）﹣2（2）5（5+5）+364-﹣|﹣81|30．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；（2）已知办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置．（2）1 (83)642+⨯-32．（1）27-26-18⨯（2）()223-24+33．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．34x y-x y2xyx y+++( x y≠)35．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．参考答案1．B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．试题解析：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B ．考点：1．众数；2．中位数．2．C【解析】【分析】由x ≤2时，y ≥0，知y 随x 的增大而减小，则a -1＜0，取x =2时，y ≥0，求解不等式组即可解决问题．【详解】∵当x ≤2时，0y ≥，∴y 随x 的增大而减小，∴10a -<，即1a <，当2x =时，()21130y a a =--+≥，解得：35a ≥， ∴a 的取值范围为315a ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行分析即可.【详解】解：①∵//AB CD ，∴∠CDA=∠BAD ，∵∠1=∠4，∴∠2=∠3；②∵12∠=∠，14∠=∠，则24∠∠=，不能得出23∠∠=；③∵34∠=∠，14∠=∠，则13∠=∠，不能得出23∠∠=；④∵BAD CDA ∠=∠，14∠=∠，∴23∠∠=.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是结合条件进行论证，难度不大.4．B【解析】【分析】即可得出答案．【详解】∴34，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B ．【点睛】5．D【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：91.7% ，93.5%，94.3%，94.3% ，96.1% ． 则中位数为：94.3%，故选项C 错误； 平均数是：91.7%93.5%94.3%94.3%96.1%398%9.5=++++，故选项A 错误；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，因为数据有波动，所以方差不可能为0，故选项B错误；94.3%出现两次，出现次数最多，故众数是94.3%，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键．6．B【解析】分析：根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．详解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．点睛：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．D【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.【详解】设A表示的数是a，∵点C是AB的中点，∴AC=CB，∴33-=-，a解得：6a=-故选D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．8．A【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出关系式，再根据非负数的性质求出x 与y 的值即可．【详解】 ∵23x y -+和()22310x y +-互为相反数， ∴()22323100-+++-=x y x y ， 又∵230-+≥x y ，()223100+-≥x y ， ∴230-+=x y 且()223100+-=x y ， 即232310x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由②−①×2得：716=y ， 解得：167y =， 将167y =代入①得：16237-⨯=-x ， 解得：117x =， ∴方程组的解为117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．C【解析】【分析】根据函数图象中的数据用路程除以时间可以求得客车在高速路上行驶的速度．【详解】解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（300−60）÷（5−2）＝80（千米/小时），故选：C ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C【解析】分析：根据分式及二次根式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，1020x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠2，故选C ．点睛：此题考查了分式及二次根式有意义的条件.注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.12．6【解析】试题分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．试题解析：原式．【考点】二次根式的乘除法．13．252T t =-【解析】直接利用原温度减去降下的温度进而列式，即可得出答案．【详解】由题可得物体温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是252T t =-． 故答案为：252T t =-．【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．14．第三象限．【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P 3在第三象限．【详解】若P 1在第一象限，则根据P 1与P 2关于y 轴对称，P 2在第二象限；再根据P 2与P 3关于x 轴对称，则P 3在第三象限．故答案为：第三象限．【点睛】此题考查轴对称的概念，解题关键在于依次分析它们的位置．15．70S a= 【解析】【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a =故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．16．y=-2x+3【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 17．直角.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理知°+180A B C ∠+∠∠=A B C ∠=∠-∠∴°2180B ∠=°90B ∴∠=故ABC △是直角三角形故答案为：直角.【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，注意运用等量代换的方法求得∠B 的值．18．-2【解析】根据题意，可得1+a =0，∣b-2∣=0，从而得到a+1=0，a=-1，b-2=0，b=2，ab=-2. 试题分析：因为二次根式为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即1+a =0，∣b-2∣=0，而零的二次根式为0,0的绝对值为0，从而得到a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，ab=-2.考点：几个非负数的和为零，要求每一项都为零.【解析】试题解析：∵（x-3）2+|y+2|=0，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴A 点的坐标为（3，-2），∴点A 在第四象限．20．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．2【解析】【分析】将根号下化成()()22236-8=8=2=2，即可得出答案.【详解】=，故答案为2.【点睛】开根号运算，可先将根号下的式子先化简，再根据情况灵活计算.22．6【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入方程即可得到关于k的一元一次方程再解答即可．【详解】解：∵25xy=⎧⎨=⎩是方程kx－2y＝2的一个解，∴2k－2×5＝2解得：k=6故答案为：6．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中的参数，解题的关键是熟知二元一次方程解的概念．23．6【解析】【分析】根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵这组数据众数为7，∴x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：5762+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24．火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．【解析】试题分析：由题意知，每个地点的位置都是以火车站为中心；由此，可以以火车站为坐标原点，分别以正东，正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系；然后根据火车站的坐标确定其它地方的坐标.解：以火车站为原点，以正东方向为x 轴正方向，以正北方向为y 轴正方向，以2 000 m 为单位长度，建立平面直角坐标系，图略．各地点的坐标分别为：火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．25．±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于0，可求得x 与y ，再代入求值． 试题解析：由题意可知：x=3 y=8则32x y +=3×3＋2×8=25所以32x y +的平方根为±5考点：二次根式的意义26．（1）D ，两直线平行，内错角相等；（2）AD ，BC ，同旁内角互补，两直线平行；（3）AD ， BC ，两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可【详解】解：（1）∵EB∥DC，（已知）∴∠DAE=∠D .（两直线平行，内错角相等）（2）∵∠BCF+∠AFC=180°，（已知）∴AD∥BC . （同旁内角互补，两直线平行）;（3）∵AD∥BC（已知）∴∠EF A=∠ECB .（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的判定，注意熟练区分内错角、同位角和同旁内角27．（1）b=5；（2）272；（3）﹣3＜x≤﹣2【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【详解】（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0解得b=5；（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．根题意知，524 y xy x=+⎧⎨=--⎩．解得32xy=-⎧⎨=⎩，即C（﹣3，2）．又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD=9．所以S△BCD=12BD•|x C|=1932⨯⨯=272；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.28．见解析（答案不唯一）.【解析】分析：首先选择合适的位置作为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的位置得出坐标．详解：答案不唯一，如建立如图所示的直角坐标系，则各地点相应的坐标为：教育局(－2，3)，苏果超市(－1，1)，怡景湾酒店(－4，－2)，同仁医院(2，－3)．点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系的实际应用，属于基础题型．选择坐标原点是解决这个问题的关键．原点的位置可以自由进行选择．29．（13；（2）﹣7．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣7．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算及立方根的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．30．（1）坐标系见解析，食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．31．（1）1（2）432【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1）=3-2=1（2）==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．32．（1（2）5【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的减法法则运算．【详解】解：（1）原式===+-=．（2）原式235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．33．(1) AP=13cm，OA=5cm (2) OP=12cm【解析】【分析】(1)、设AP=a，OA=b，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt△OAP的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a，OA=b，由题意818a ba b-=⎛+=⎝，解得135ab=⎛=⎝，∴AP=13cm，OA=5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，，∴OP=12cm．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．34．0【解析】【分析】把22x-y=-，22x+y=+，不难发现分子上可用公式因式分解，再约分化简即可. 【详解】解：2222-++2+=-=0【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要学会把平方差公式和完全平方公式用在此题是解决此题的关键.35．7000.【解析】试题分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．试题解析：根据题意得：（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．考点：1.用样本估计总体；2.加权平均数．。

第12章全等三角形一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．2812．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F°．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：A．7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【分析】证明△ABC≌△EFD可得DE＝AC＝10，根据AD＝AE﹣DE可求解．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD（ASA）．∴AC＝DE＝10．∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．故选：D．8．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．5【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．【解答】解：在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm【分析】根据垂直的定义得到∠C＝∠ADE＝90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C＝∠ADE＝90°，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm，故选：B．10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．12．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝ 5 cm．【分析】由△ABD≌△ACE可得AD＝AE，AC＝AB，因为BE＝AE﹣AB，即可AE的长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F＝35 °．【分析】利用三角形内角和定理可得∠ACB，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°，故答案为：＝35．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵PE＝3，∴PF＝PE＝3，故答案为：3．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69 cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE ≌△DOF，即可得到结论．【解答】解：∵△ACO≌△BDO，∴CO＝OD，AO＝OB，∵AE＝BF，∴OE＝OF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC。

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•铜陵期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（0，4），C（0，﹣2），则三角形ABC的面积为．2．（2020春•蜀山区期末）将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F ＝∠DEF＝45°，则∠AEF＝度．3．（2020春•芜湖期末）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C 的坐标为．4．（2019秋•东至县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAE＝．5．（2019秋•当涂县期末）设三角形三边之长分别为2，9，5+a，则a的取值范围为．6．（2019秋•蜀山区期末）写出命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题：．7．（2019秋•蜀山区期末）如图，一个直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，D是边BC上一点，沿线段AD 折叠，使点B落在点E处（E、B在直线AC的两侧），当∠EAC＝50°时，则∠CAD＝°．8．（2019秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB 分成三个相等的角．若∠A＝105°，则∠D等于度．9．（2019秋•潜山市期末）△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为．10．（2019秋•当涂县期末）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的数量关系为．11．（2019秋•裕安区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，3）和点B（2，0）是坐标轴上两点，点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，若三角形ABC的面积为3，则C点坐标为．12．（2019秋•裕安区期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为．13．（2019秋•包河区期末）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．（2019秋•裕安区期末）若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．15．（2018秋•濉溪县期末）命题“如果∠A＝∠B，那么∠A的余角与∠B的余角相等”的条件是，结论是．16．（2018秋•义安区期末）△ABC的两条角平分线BP、CP相交于点P，若∠A＝80°，则∠BPC＝．17．（2018秋•砀山县期末）下列命题中，真命题为．①如果一个三角形的三边长分别为√5，3，√14，那么这个三角形是直角三角形②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同③三角形的一个外角等于两个内角的和18．（2018秋•长丰县期末）命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”）命题．19．（2018秋•安庆期末）设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为．20．（2018秋•瑶海区期末）已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为．21．（2017秋•蚌埠期末）如图，D是线段AC上一点，连BD，用不等号“＜”表示∠A，∠1的大小关系为．22．（2017秋•蜀山区期末）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC ＝．23．（2017秋•埇桥区期末）一个三角形的最大角不会小于度．24．（2017秋•颍上县期末）“对顶角相等”这个命题的逆命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）．25．（2017秋•怀远县期末）请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例．26．（2017秋•瑶海区期末）命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题，是命题．（填“真”或“假”）27．（2017秋•望江县期末）三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是．28．（2017秋•埇桥区期末）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．29．（2017秋•固镇县期末）命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是，结论是，它的逆命题是．30．（2017秋•临泉县期末）如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D＝24°，则∠A＝度．2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．【解答】解：如图，BC＝4+2＝6．所以S△ABC=12BC•x A=12×6×2=6．故答案是：2．2．【解答】解：∵ED∥BC，∠C＝30°∴∠DEC＝∠C＝30°，∵∠DEF＝45°，∴∠CEF＝∠DEF﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°．∴∠AEF＝180°﹣∠CEF＝165°，故答案为：165．3．【解答】解：如右图所示，设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴12×AB×OC=12×6•|x|＝12，∴|x|＝4，故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．4．【解答】解：∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°，故答案为16°．5．【解答】解：由题意得9﹣2＜5+a＜9+2，解得2＜a＜6．故答案为：2＜a ＜6．6．【解答】解：命题“如果mn ＝1，那么m 、n 互为倒数”的逆命题是如果m 、n 互为倒数，那么mn ＝1， 故答案为：如果m 、n 互为倒数，那么mn ＝1．7．【解答】解：设∠CAD ＝x ．∵∠DAE ＝∠DAB ，∴50°+x ＝90°﹣x ，解得x ＝20°，∴∠CAD ＝20°，故答案为20．8．【解答】解：∵∠A ＝105°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣105°＝75°，∵BD ，BE 将∠ABC 分成三个相等的角，CD ，CE 将∠ACB 分成三个相等的角，∴∠DBC +∠DCB =23×75°＝50°， ∴∠D ＝180°﹣（∠DBC +∠DCB ）＝130°，故答案为130．9．【解答】解：∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜第三边＜7，∵第三边为奇数，∴第三边长为5．故选：5．10．【解答】解：过A 点作AG ⊥BC 于G ，过D 点作DH ⊥EF 于H ．在Rt △ABG 中，AG ＝AB •sin40°＝5sin40°，∠DEH ＝180°﹣140°＝40°，在Rt △DHE 中，DH ＝DE •sin40°＝8sin40°，S 1＝8×5sin40°÷2＝20sin40°，S 2＝5×8sin40°÷2＝20sin40°．则S 1＝S 2．故答案为：S 1＝S 2．11．【解答】解：∵点C （m ，n ）（m ≠n ）为坐标轴上一点，∴S △ABC =12×3×|m ﹣2|＝3或S △ABC =12×2×|n ﹣3|＝3，解得：m ＝4或0，n ＝6或0，∴C 点坐标为（4，0）或（0，6），故答案为：（4，0）或（0，6）．12．【解答】解：∵EF ⊥BC ，∠DEF ＝15°，∴∠ADB ＝90°﹣15°＝75°．∵∠C ＝35°，∴∠CAD ＝75°﹣35°＝40°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝80°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣80°﹣35°＝65°．故答案为：65°．13．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．14．【解答】解：∵△ABC 的三边的长AB ＝5，BC ＝2a +1，AC ＝3a ﹣1，∴①{(3a −1)+(2a +1)＞5(3a −1)−(2a +1)＜5， 解得1＜a ＜7；②{(3a −1)+(2a +1)＞5(2a +1)−(3a −1)＜5， 解得a ＞1，则2a +1＜3a ﹣1．∴1＜a ＜7．故答案为：1＜a ＜7．15．【解答】解：命题“如果∠A ＝∠B ，那么∠A 的余角与∠B 的余角相等”的条件是∠A ＝∠B ，结论是∠A 的余角与∠B 的余角相等，故答案为：∠A ＝∠B ；∠A 的余角与∠B 的余角相等．16．【解答】解：如图，∵BP 、CP 分别是△ABC 的角平分线∴∠ABP ＝∠CBP ，∠ACP ＝∠PCB ；∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠A +2∠CBP +2∠PCB ＝180°；∵∠A ＝80°，∴∠CBP +∠PCB ＝50°；在△BPC 中，又∵∠BPC +∠CBP +∠PCB ＝180°，∴∠BPC ＝130°．17．【解答】解：①如果一个三角形的三边长分别为√5，3，√14，∵（√5）2+32＝（√14）2，∴这个三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k 相同，是真命题；③三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故原说法错误．故答案为：①②．18．【解答】解：根据题意得：命题“如果|a |＝|b |，那么a 2＝b 2”的条件是如果|a |＝|b |，结论是a 2＝b 2”，故逆命题是如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |，该命题是真命题．故答案为：如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真．19．【解答】解：由题意，得{a +1＞7−3a +1＜7+3， 解得：3＜a ＜9，故答案为：3＜a ＜9．20．【解答】解：∵点A（4，0）、B（0，5），∴OA＝4，OB＝5，设OC＝a（a≥0），有三种情况：①当C在x轴的负半轴上时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴12×a×5=3×12×（4+a）×5，解得：a＝﹣6，不符合a≥0，舍去；②当C在x轴的正半轴上，且在点A的右边时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴12×a×5=3×12×（a﹣4）×5，解得：a＝6，此时点C的坐标是（6，0），③当C点在O、A之间时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴12×a×5=3×12×（4﹣a）×5，解得：a＝3，此时点C的坐标是（3，0），所以点C的坐标为（3，0）或（6，0），故答案为：（3，0）或（6，0）．21．【解答】解：∵∠1是△ABD的一个外角，∴∠A＜∠1，故答案为：∠A＜∠1．22．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A）=12（180°﹣70°）＝55°，∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．23．【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．24．【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，∴逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题，故答案为：相等的角是对顶角，假25．【解答】解：例如α＝30°，β＝40°，α+β＜90°，故答案为：α＝30°，β＝40°，α+β＝70°＜90°，26．【解答】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．27．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得﹣5＜a＜﹣2．故答案为：﹣5＜a＜﹣2．28．【解答】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．29．【解答】解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有两边相等的三角形，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”．30．【解答】解：∵∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBC＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D＝48°．。

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【答案】C 【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C ．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．A ．5B ．6C ．12D ．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找到符合条件的x 值即可．【详解】设此三角形第三边长为x ，则10-4﹤x ﹤10+4，即6﹤x ﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．3．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABD △的周长为16，则ABC 的周长为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．26【答案】D 【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2AD CD AE CE AC ===，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】DE 是AC 的垂直平分线 1,2AD CD AE CE AC ∴=== ABD ∆的周长为16ABD C AB BD AD ∆=++=，5AE =ABC ∆∴的周长为ABC C AB BC AC ∆=++()2AB BD CD AE =+++2AB BD AD AE =+++2ABD C AE ∆=+162526=+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．4．在2、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．5．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==， 11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴335 4x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数，∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C ．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况． 8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于 （ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3【答案】B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，,,90AC BD OA OC BAD ∴==∠=，30ADB ∠=，∴AC=BD=2AB=8， 142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.9．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB ．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C 【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE ⊥AB ，EH ＝EB ，∴∠EBH ＝45°，∴∠ABC ＞45°，故①错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC ＝45°，∴AE ＝EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AE EC AEC BEC EH EB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH ＝BC ，故选项②正确；又EC ＝EH ＋CH ，∴AE ＝BE ＋CH ，故选项③正确．∵AE ＝CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系． 10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB 的长度等于____________．【答案】422+【解析】根据角平分线的性质可知2CD DE ==,由于∠C=90°,故45B BDE ∠=∠=︒,BDE ∆是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC 的值.由Rt △ACD 和Rt △AED 全等，可得AC=AE ，进而得出AB 的值.【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线,DC ⊥AC,DE ⊥AB,∴DE=CD=2,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE 中,由勾股定理得,22BD =, ∴AC=BC=CD+BD=222+.在Rt △ACD 和Rt △AED 中,AD AD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）.∴AC=AE=222+,∴AB=BE+AE=2222422++=+,故答案为422+..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.12．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）． 故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14．比较大小：15“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把416 【详解】416,= 1615,>415∴>故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．15．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．【答案】1【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题． 16．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a =18，2b =3，∴2a-2b+1=2a ÷（2b ）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．17．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y -∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为63xy=⎧⎨=⎩，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=647165，不符合题意；当63xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49xy=⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=453110，不符合题意；综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.三、解答题18．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.【答案】DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度．【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABD=12，AB=6，16122DE ∴⨯⨯=， ∴DE=1．∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF 是解此题的关键．19．计算：(1)()()22x y x y x --- (2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】（1）223x -3xy+y ；（2）22x x -+. 【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.【详解】解：（1）原式=222x -2xy+y -xy+2x=223x -3xy+y ；（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1） =223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++ =22x x -+ 【点睛】本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 在AC 上，且AF CE =．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB CD =和AB CD ∥，再利用平行线的性质以及等量代换证出CDF ABE ∆∆≌，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠∵AF CE =∴AF EF CE EF -=-即AE CF =∴CDF ABE ∆∆≌∴BE DF =．【点睛】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质． 21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AC 上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC ；（2）若∠B=30°，DC=2，此时23AC =ACB 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE ，利用HL 可证明△DCF ≌△DEB ，可得BE=FC ；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD 的长，即可求出BC 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，∴90,C DEB DC DE ∠=∠=︒=，在Rt DCF △和Rt DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴DCF DEB ≌（HL ），∴BE=FC ． （2）AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴2DC DE ==，∵∠B=30°，DE ⊥AB ，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=23， ∴ACB △的面积116236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒， 由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系. 证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.23．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式44x y -因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取6,2x y ==时，则各个因式的值是：224,8,40x y x y x y -=+=+=，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式322019a a a -+，当20a =时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．【答案】011920，理由见解析.【分析】先将多项式322019a a a -+通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将20a =代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】解：3222019(2019)(19)(1)a a a a a a a a a -+=-+=--当20a =时，191a -=，119a -=∴这个密码是：011920．【点睛】本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键． 24．如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax+7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值；（2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax+7得，3＝4a+7，∴a ＝﹣1；（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，∵点B 在y ＝﹣x+7上，∴B （2，5），设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x=2时，33242y =⨯=，∴C （2，32）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB 、OC ，直接写出△OBC 的面积．【答案】（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=. 【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用反证法证明命题：“如图，如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）A ．假定CD ∥EFB ．假定CD 不平行于EFC ．已知AB ∥EFD ．假定AB 不平行于EF【答案】B 【解析】根据要证CD ∥EF ，直接假设CD 不平行于EF 即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF ．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD 不平行于EF ．故选B ．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．3．下面计算正确的是（ ）A．B C D2-【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A选项错误；B. ==＝3，故B选项正确；C. ==C选项错误；D．2-==，故D选项错误；(2)2故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．4．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D的算术平方根是2【答案】D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D的算术平方根是2，正确；故选D．【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列根式中，最简二次根式是（）A B C D【答案】B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A=B 不能再化简，故选项正确；C 3，故选项错误；D =故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.6．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（ ）A ．两个角的和是180︒B ．和为180︒的两角为邻补角C ．两个角是邻补角D ．邻补角的和是180︒【答案】C【分析】根据命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【详解】命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，故选C ．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．7．下列各式中，是分式的有（ ） 3x y -，21a x -，1x π+，﹣3a b ，12x y +，12x y +，2x x -． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 【解析】3x y -是多项式，是整式；21a x -是分式；1x π+是整式；3a b 是分式；12x y +是分式；12x y +，是整式；2x x -是分式，所以分式共有4个， 故选B.8．一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min ．设小水管的注水速度3m /min x ，则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x +=B ．4V V t x x +=C ．24V V t x x +=D ．24V V t x x+= 【答案】B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t ”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍 根据题意可得：4V V t x x+= 故选B ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．10．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．二、填空题11．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠DEF ＝______．【答案】25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD ，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ，则△ADE ≌△ADF ，∴DE=DF ，则说明△DEF 为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.13．计算：()0452019π--+- =__________【答案】-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．【答案】130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．15．将8.20682用四舍五入法精确到0.01为__________．【答案】8.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案．【详解】8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.1．故答案为：8.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．16．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【答案】1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC ＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝72°，∴∠BEC ＝108°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEF ＝∠CEF ＝54°，∵∠GEF ＝90°，∴∠GED ＝90°﹣∠FEC ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC 的度数是解题关键．17．将一次函数y=-2x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．【答案】（1）见详解；（2）152． 【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C 点，然后顺次连接A,B,C 即可画出这个三角形； （2）直接利用三角形的面积公式12S ah =即可得出答案． 【详解】（1）如图（2）111553222S AB h ==⨯⨯= 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．19．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（65）m 2；（2）4659【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，∴在△ABC 中， 22AC BC AB -2294-65∵CD=4，AD=7，22247=65+， 即：222=AD CD AC +,∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×AB×AC+12×AD×CD=（65）m 2； （2）在△ABC 中，S △ABC =12×AB×AC=12×BC×AE ， 可得AB×AC= BC×AE ，即65解得465. 答：小路AE 465【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.20．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．。