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旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。
（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。
例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
求∠BPC的度数。
旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。
题型多以填空题、计算题呈现。
在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。
根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。
初中数学旋转题型
在初中数学中，旋转是一个重要的概念和技能。
掌握旋转的原理和方法，可以帮助我们解决很多几何问题。
下面介绍一些初中数学中常见的旋转题型。
1. 点的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个点P(x, y)，绕原点旋转θ度，求旋转后的点坐标。
解法：设旋转后的点为P'(x', y')，则有：
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
其中，cosθ和sinθ可以通过三角函数表查找。
2. 图形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个图形，绕原点旋转θ度，求旋转后的图形。
解法：将图形上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的图形。
3. 对称图形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个对称图形，绕对称轴旋转θ度，求旋转后的图形。
解法：对称轴不变，将图形上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的图形。
4. 正方形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个正方形，绕其中心旋转θ度，求旋转后的正方形。
解法：连接正方形的对角线，得到两个对称轴，分别将正方形上的每个点按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的正方形。
5. 圆的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个圆，绕其中心旋转θ度，求旋转后的圆。
解法：圆上每个点到圆心的距离不变，因此可以先求出旋转后的圆心坐标，然后将圆心和圆上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，就得到了旋转后的圆。
以上就是初中数学中常见的旋转题型，希望能对大家的学习有所帮助。
初一数学几何体的旋转,动点初一数学几何体的旋转与动点
引言
数学中的几何体是初中数学的重要内容之一。
在几何体的研究中，旋转和动点是两个基本概念，对于理解几何体的特性和属性具有重要意义。
本文将介绍初一数学中几何体的旋转和动点方面的知识。
旋转
旋转是指将一个几何体绕某个轴或点旋转一定角度的运动。
在初一数学中，旋转主要涉及到二维平面上图形的旋转。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转：一个图形绕某个轴或点逆时针旋转一定角度后，图形的位置发生变化。
逆时针旋转：一个图形绕某个轴或点逆时针旋转一定角度后，图形的位置发生变化。
动点
动点是指沿某条线、曲线或图形上不停移动的点。
在几何体中，动点常用于描述几何体的运动或变化。
动点的运动可以是沿直线运动、曲线运动或者任意运动。
动点
的运动轨迹可以通过绘制曲线或图形来表示。
在数学中，动点常用于构造几何图形，描绘旋转和移动等变形。
结论
初一数学中的几何体的旋转与动点是数学学习的基础，对于理
解几何体的运动和变化具有重要意义。
通过学习旋转与动点，可以
更好地理解几何体的特性和属性。
七年级旋转的知识点旋转是数学中的一个重要概念，也是七年级数学中非常重要的一个知识点。
在这篇文章中，我们将一一讲解七年级旋转涉及到的知识点，包括轴、对称性等。
1. 轴对称轴对称是一种非常常见的对称形式，它的基本思想是将一个图形沿着某一条轴线进行对称。
在七年级数学中，我们经常需要求解轴对称的面积和周长等问题。
2. 中心旋转中心旋转是指将一个图形围绕着一个中心点进行旋转，从而得到一个全新的图形。
在七年级数学中，我们需要学习如何求解旋转中心、旋转角度等问题，并且掌握中心旋转对于图形的影响特征。
3. 角平分线的旋转对称角平分线的旋转对称是指将角平分线围绕着角的顶点进行旋转，从而得到全新角度的对称形式。
在七年级数学中，我们需要深入学习角平分线的概念和性质，在此基础上掌握角平分线的旋转对称问题。
4. 过定点的旋转过定点的旋转是指将一个图形围绕着一个给定的点进行旋转，从而得到一个新的图形，这个点也被称为旋转中心。
在七年级数学中，我们需要学习如何计算过定点的旋转问题，并且理解它的数学原理。
5. 快速计算旋转固定点坐标的方法在学习旋转问题的过程中，我们需要掌握一些快速计算旋转固定点坐标的方法。
其中最常用的方法是旋转矩阵的算法，这个算法对于计算旋转点的位置坐标非常有用。
综上所述，旋转是数学中的一个重要概念，在七年级数学中也是一个非常重要的知识点。
通过学习轴对称、中心旋转、角平分线的旋转对称、过定点的旋转、快速计算旋转固定点坐标的方法，我们可以更深入地理解旋转的性质和应用，并且掌握旋转相关问题的解法。
初中旋转试题及答案在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何概念。
它涉及到图形的平移、旋转和缩放等变换。
以下是一份初中旋转试题及答案，旨在帮助学生掌握旋转的基本概念和计算方法。
试题一：一个点A(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90度后，点A的新坐标是什么？答案：当一个点绕原点顺时针旋转90度时，它的坐标会互换并改变符号。
因此，点A(3,4)旋转后的新坐标为(4,-3)。
试题二：一个矩形ABCD，其中A(1,2)，B(5,2)，C(5,6)，D(1,6)，绕点A顺时针旋转90度后，矩形的新位置是什么？答案：矩形ABCD绕点A顺时针旋转90度后，点B(5,2)变为(2,5)，点C(5,6)变为(6,5)，点D(1,6)变为(6,1)。
因此，旋转后的矩形顶点坐标为A(1,2)，B(2,5)，C(6,5)，D(6,1)。
试题三：一个等边三角形，顶点分别为E(0,0)，F(3,0)，G(1.5,3)，绕点E逆时针旋转120度后，三角形的新位置是什么？答案：等边三角形EFG绕点E逆时针旋转120度后，点F(3,0)变为(0,3)，点G(1.5,3)变为(-1.5,1.5)。
因此，旋转后的等边三角形顶点坐标为E(0,0)，F(0,3)，G(-1.5,1.5)。
试题四：一个圆心在H(4,4)的圆，半径为5，绕点H逆时针旋转45度后，圆的位置会如何变化？答案：圆心H(4,4)的圆绕圆心逆时针旋转45度后，圆的位置不会改变，因为旋转是围绕圆心进行的。
圆心坐标仍然是H(4,4)，半径仍然是5。
试题五：一个正方形IJKL，其中I(2,1)，J(3,1)，K(3,2)，L(2,2)，绕点I逆时针旋转45度后，正方形的新位置是什么？答案：正方形IJKL绕点I逆时针旋转45度后，点J(3,1)变为(2.707,0.707)，点K(3,2)变为(2,2.414)，点L(2,2)变为(1.293,1.707)。
因此，旋转后的正方形顶点坐标为I(2,1)，J(2.707,0.707)，K(2,2.414)，L(1.293,1.707)。
七年级角旋转的经典例题
摘要：
1.角旋转的定义和概念
2.七年级角旋转的经典例题
2.1 例题一：计算旋转后的图形
2.2 例题二：计算旋转角度
2.3 例题三：综合应用
3.角旋转的性质和应用
4.角旋转的解题技巧和方法
正文：
【1.角旋转的定义和概念】
角旋转是指将一个图形绕着某一点旋转一定的角度，得到一个新的图形。
这个过程叫做角旋转，被绕的点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
【2.七年级角旋转的经典例题】
【2.1 例题一：计算旋转后的图形】
题目：将图形ABC 绕点A 逆时针旋转90 度，得到新的图形A"B"C"，请画出A"B"C"。
【2.2 例题二：计算旋转角度】
题目：将图形ABC 绕点A 逆时针旋转后，与x 轴的夹角为30 度，求旋转的角度。
【2.3 例题三：综合应用】
题目：将图形ABC 绕点A 逆时针旋转后，与y 轴的夹角为45 度，求旋转后的图形与x 轴的夹角。
【3.角旋转的性质和应用】
角旋转具有以下性质：
1.旋转前后的两个图形全等。
2.旋转前后对应点的连线所成的角等于旋转角。
3.旋转中心在旋转线上的点到旋转中心的距离等于旋转半径。
角旋转在实际生活中有广泛的应用，例如：钟表指针的运动、风车的旋转等。
【4.角旋转的解题技巧和方法】
1.确定旋转中心和旋转角。
2.利用旋转的性质，找到对应点之间的联系。
3.根据题目要求，计算旋转后的图形或旋转角度。
七年级旋转知识点旋转是几何学中一种重要的变换方式，它可以让原来的图形在平面上绕着某个定点旋转一定的角度，从而形成全新的图形。
在七年级的数学课程中，旋转是一个重要的知识点。
本文将就七年级旋转知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这一内容。
1. 旋转的概念旋转是指平面内的一个点绕着某一点旋转一定的角度，从而使整个图形发生变换。
这个旋转的点称为旋转中心，旋转角度为正数时表示逆时针旋转，角度为负数时表示顺时针旋转。
2. 旋转的基本要素旋转包括旋转中心、旋转角度和旋转方向三个基本要素。
在实际问题中，有时还需要知道旋转的方向，可以用左手定则或右手定则来判断。
左手定则是指把左手的大拇指伸向旋转中心，剩下的四个手指的方向所指的方向即为旋转的方向；右手定则是指用右手的大拇指按照旋转的方向拨动，在拨动的过程中剩下的四个手指所指的方向即为旋转的方向。
3. 旋转过程中的图形性质旋转具有一些特殊的图形性质，这些性质对解决旋转问题非常有帮助。
其中比较重要的一个性质是，旋转不改变图形的边长，但会改变图形的面积。
另外，旋转也不改变图形的对称性，一个对称的图形仍然是对称的，而非对称的图形也仍然是非对称的。
4. 图形旋转的步骤图形旋转有一定的步骤，首先要确定旋转中心，然后确定旋转的角度和方向。
接着，需要将图形分解为若干个基本图形，然后分别对每个基本图形进行旋转，最后再合并成一个完整的图形。
5. 旋转的应用旋转在日常生活中有着广泛的应用，比如我们吃的汉堡包或披萨就是通过旋转制作而成的。
旋转还可以用来制作各种家居用品和装饰品，比如灯罩、装饰画等等。
在数学应用领域，旋转可以用来解决许多与图形相关的问题，比如判断图形是否对称等等。
6. 旋转的错误使用虽然旋转在数学中有着广泛的应用，但是如果使用不当也会导致一些错误。
比如有人在绘制图形时没有确定好旋转中心，导致旋转后图形产生偏差；还有人在使用旋转时没有注意角度符号的正负，结果得出的答案是错误的。
七年级角旋转的经典例题
一、七年级角旋转的概念
在初中数学课程中，角旋转是图形的变换之一。
它指的是在平面内，将一个角绕着其顶点旋转一定角度，使其边的位置发生变化。
角旋转可分为正旋转和逆旋转两种。
七年级的学生需要掌握基础的角旋转概念，以便能在实际问题中灵活运用。
二、七年级角旋转的性质
1.角旋转前后，旋转角的大小和形状不变。
2.角旋转前后，顶点位置不变。
3.角旋转前后，旋转轴不变。
4.角旋转可以沿着任意一条射线进行。
三、七年级角旋转的经典例题解析
例题1：已知角α的顶点为O，边分别为OA、OB，α的旋转轴为OC，旋转角度为90°，求角α的旋转后的角α"的度数。
解：根据角旋转的性质，旋转前后角的大小不变，故α"的度数为90°。
例题2：已知角α的顶点为O，边分别为OA、OB，α的旋转轴为OC，旋转角度为180°，求角α"的度数。
解：根据角旋转的性质，旋转前后角的大小不变，故α"的度数为180°。
四、解题思路与技巧总结
1.熟记角旋转的性质，灵活运用旋转前后角的大小、形状不变这一关键点。
2.根据题目所给条件，判断旋转角度，从而求得旋转后的角。
3.在解题过程中，注意画图，直观地展示角旋转的过程。
通过以上四个步骤，我们可以更好地理解和解决七年级角旋转的经典例题。
七年级旋转平移知识点归纳总结旋转和平移是数学中非常重要的几何变换方式，它们在解决问题、证明定理等方面有着广泛的应用。
在七年级的几何学习中，学生首次接触到旋转平移的概念和相关知识点。
本文将对七年级旋转平移的知识进行归纳总结。
一、旋转旋转是指物体以某一点为中心进行旋转，使物体的每一点都绕着这一中心旋转相同的角度。
旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
1. 旋转的基本概念旋转可以用角度来表示，常用的单位有度和弧度。
旋转角度可以为正数、负数或零。
当旋转角度为正数时，表示顺时针旋转；当旋转角度为负数时，表示逆时针旋转。
2. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变物体的大小和形状，只改变物体的位置和方向；- 旋转之后，物体上各点之间的距离保持不变；- 旋转是一个可逆变换，即可以通过相同的角度进行逆时针旋转恢复到原来的位置。
3. 旋转的图像变化通过以下几点进行总结：- 若旋转角度为90°或270°，则图像是以旋转中心为对称中心的；- 若旋转角度为180°或360°，则图像是以旋转中心为象限对称的；- 旋转不会改变物体上各点与旋转中心的连线长度。
二、平移平移是指物体在平面上沿直线方向移动一段距离，使物体的各个点保持平行距离不变。
1. 平移的基本概念平移可以用向量来表示。
平移向量的大小和方向表示了平移的位移量和方向。
2. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变物体的大小、形状和方向，只改变物体的位置；- 平移后，物体上各点之间的相对位置关系保持不变；- 平移是一个可逆变换，即可以通过相反方向的平移恢复到原来的位置。
3. 平移的图像变化通过以下几点进行总结：- 平移不改变形状，只改变位置；- 平移前后，物体上各点之间的距离保持不变；- 平移后的图像与原图像是全等图形。
三、旋转和平移的关系旋转和平移是几何中的两种基本变换方式，它们之间有着密切的关系。
1. 旋转与平移的区别旋转和平移的区别主要体现在以下几个方面：- 旋转是以某一点为中心进行旋转，而平移是沿直线方向进行移动；- 旋转可以改变物体的方向，平移只改变物体的位置；- 旋转会保持物体的形状不变，而平移不改变物体的形状。
旋转证明一． 利用旋转添加辅助线例1. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终045=∠EAF .过点A 做AP ⊥EF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若△EFC 周长为a ，求正方形的面积.变式1：如图，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知AB=a ，△MCN 的周长为2a ， 求证：∠MAN=45°1.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90到ED ，连结AE 、CE,则△ADE 的面积是 。
2.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终满足AF 平分BAE ∠， 探究：BF 、DE 与AE 的关系. 5.如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD 成立。
（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF 是∠BAD 的一半，那么结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，延长BC 到点E ，延长CD到点F ，使得∠EAF 仍然是∠BAD 的一半，则结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。
请写出它们之间的数量关系，并证明。
例2.在等边△ABC 中，O 为△ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO 且AO=2,BO=1,CO=3,求∠AOB ，∠BOC 的度数分别是多少？2.如图，点D 为等边△ABC 外一点，030=∠ADC ,AD=4,CD=3，求BD 的长。
3.在等边△ABC 中，O 为△ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO ，有∠AOB ＝0150，∠BOC=0120.问：AO 、BO 、CO 三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理由。
25（09朝阳一模）. （本小题8分）图① 图② （1） 已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数； （3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值． 25（09西城一模）．已知：PA =，4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长； （2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应∠APB 的大小. 二． 旋转型相似 例1.图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形．A BCD EFA B D CE F A D M BC NA B C E DAB CD（如图2）C （如图3）C（如图1)（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．（2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD ，BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明）图1 图2 图3例2. 如图为等边△ABC 和菱形BDEF,∠DBF=60°（1）观察图形○1,猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.（2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转,使菱形BDEF 的一边落在等边△ABC 内部,在图○2中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;（3）在上述旋转过程中,AF 与CD 之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的. 练习1．点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE ∆和BCF ∆，连接AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ． （1）若ABE ∆和FBC ∆是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则MBN ∆ 是 三角形．（2）在ABE ∆和BCF ∆中，若BA=BE,BC=BF,且α=∠=∠FBC ABE ，（如图2），则MBN ∆是三角形，且=∠MBN .（3）若将（2）中的ABE ∆绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.B 、在同一直上，A 、D 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F 。
(1)如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；AC B DF E○1 ACB ○2(2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。
请你任选其中一个结论证明。
4、我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，垂足为O 。
求证：AD 2+BC 2=AB 2+DC 2。
即四边形ABCD 是等平方和四边形。
（3）如果将图①中的△AOD 绕点O 按逆时针方向旋转a 度（0<a<90°）后得到图，那么四边形ABCD 能否成为等平方和四边形？若能，请证明；若不能，请说明理由。
三．正方形中的旋转例1.如图1已知△ABC 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针 方向旋转。
(1)在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。
①证明DM ＝DN ；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM ＝DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM ＝DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
练习：1.已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的 两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两 种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的 数量关系?请写出你的猜想，不需证明．2.（08平谷一模25）．在图中，把一副直角三角板ABC 和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕点O 顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=G ，△GKH 的面积为y ，求y 与G 之间的函数关系式，并写出自变量G 的取值范围；（3）在（2ABC 面积的1？若存在，求出此时G3.（08延庆一模23）．（1的直角的=顶点D 放在Rt △A图1是△ABC 的面积的 ；（2）如图10－2，点D 不动，将Rt △DEF 绕着顶点D 旋转α（0°＜∠α＜90°），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM ，这时四边形DNCM 的面积是△ABC 的面积的 ； （3）若Rt △DEF 的顶点D 在AB 上移动（不与点A 、B 重合），且两条直角边与Rt △ABC 的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是Rt △ABC 的面积的49，如果存在，请在图10－3中画出此时的图形，并说明点D 在AB 上的位置。
如果不存在，说明理由。
已知△0,点D 为.E 、点F,求出重AB 于点E 、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE ＝x y ，求出 y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；（3）若2BD CD =,将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AC 于点F 、另一条直角边交射线AB 于点E ，设CF=(1)x x >，两块三角板重叠部分的面积为y ，求出 y 与x 的函数关系，并写出自变量x 的取值范围 ．24（09一模）ABCD和方形是MN 交F ，QM 交AD 于E ．（1）猜想：ME 与MF 的数量关系（2）如图24－2其它条件不变，探索线段ME 与线段 （3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系， （4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ，AB:BC = m ，其它条件不变，求出ME ：MF 的值。
