湘教版,七年级下册,数学,第四单元测试

第4章检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB ＝45°，则∠FDC的度数是DA．30°B．35°C．40°D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A．65°B．55°C．45°D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )A．南偏西42°B．北偏西42°C．南偏西48°D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B ＋∠F＝180°.解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF 的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分)(2)∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD与GF之间的距离为3cm.(12分) 24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOF＝12∠BOF，∠FOC＝12∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB ＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB ＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

湘教版七年级数学下册第4章测试题及答案4.1 平面上两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个．A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对2．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．如图，直线AB、CD、EF交于点O．（1）∠COE的对顶角是．（2）∠AOF的对顶角是．（3）∠BOF的邻补角是．（4）∠BOE的邻补角是．（第6题图）7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．（第7题图）两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．8．同一平面内的5条直线两两相交，最多有个交点，最多把平面分成个部分，最多构成对对顶角．9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD=．（第9题图）10．如图所示，其中共有对对顶角．（第10题图）三．解答题（共4小题）11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．（第11题图）12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？（第12题图）13．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？（第13题图）14．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（第14题图）（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角；（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角．B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．参考答案一．1．B 2．D 3．C 4．B 5．D二．6．∠DOF；∠BOE；∠AOF和∠BOE；∠AOE和∠BOF．7．8．10；16；209．144°10．4三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠FOD=；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图（1）；a，b，c两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．（第12题答图）13．解：（1）（2）如答图.（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．（第13题答图）14．A．解：（1）有2对对顶角；（2）有6对对顶角；（3）有12对对顶角；（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．B解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．（3）由（1），得=3，由（2），得=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角．（第14题答图）（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．4.2 平移一．选择题（共5小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第3题图）A．1 B．2 C．3 D．64．下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）（第5题图）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）6．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第6题图）7．如图，在△ABC中，BC=5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2cm，则平移的距离为cm．（第7题图）8．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．（第8题图）三．解答题（共2小题）9．四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，解答下列各题：（1）请在图中画出四边形A1B1C1D1；（2）请写出四边形A1B1C1D1的顶点B1、D1坐标；（3）请求出四边形A1B1C1D1的面积．（第9题图）10．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A二．6．30 7．3 8．8三．9．解：（1）如答图，四边形A1B1C1D1即为所求；（第9题答图）（2）B1坐标为（﹣2，1）、D1坐标为（1，1）；（3）四边形A1B1C1D1的面积=×3×2+×3×3=7.5．10．解：（1）由平移，可得DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移，可得△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．4.3 平行线的性质一．选择题（共5小题）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）（第1题图）A．20°B．30°C．45°D．50°2．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）（第2题图）A．58°B．42°C．32°D．28°3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）（第3题图）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）（第4题图）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）（第5题图）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共10小题）6．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．（第6题图）7．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．（第7题图）8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．9．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．（第9题图）10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）（第11题图）12．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：（第12题图）13．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．（第13题图）14．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．（第14题图）（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．15．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．A 4．B 5．B二．6．70 7．270 8．6cm或2cm 9．80°10．60°三．11．解：（1）①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=30°，∠D=40°，∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，∴∠AED=∠1+∠2=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20°，∠D=60°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，∴∠AED=∠1+∠2=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）如答图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；当点P在区域②时，如答图3所示，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．（第11题答图）12．解：（1）∠1=∠2．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．13．解：如答图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．（第13题答图）14．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如答图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如答图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．（第14题答图）15．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．4.4 平行线的判定一．选择题（共7小题）1．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）（第1题图）A．∠1+∠2=180°B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=180°D．∠1=∠3 2．如图，下面推理中，正确的是（）（第2题图）A．∵∠A=∠D，∴AB∥CD B．∵∠A=∠B，∴AD∥BCC．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°，∴AD∥BC3．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）（第3题图）A．19°B．71°C．109°D．119°4．如图，结合图形作出了如下判断或推理：（第4题图）①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）（第5题图）A．8°B．10°C．18°D．28°6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）（第6题图）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．（第7题图）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）8．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．（第8题图）9．如图，根据图形填空（1）∵∠A=（已知）∴AC∥DE（）（2）∵∠2=（已知）∴DF∥AB（）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴∥（）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠=180°（）．（第9题图）10．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）（第10题图）11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．（第11题图）三．解答题（共5小题）12．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．（第12题图）13．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标轴抽象的几何图形，且AE∥BF，∠A=∠B，试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．（第13题图）14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．（第14题图）（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．（直接写出结果）（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．15．如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，AD交BN于点E．（1）试说明∠MAD=∠NBC的理由；（2）设∠MAD的度数为x，试用含x的代数式表示∠ABE的度数；（3）如若按图2形式折叠．试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由．若∠ABE的度数是∠MAD的两倍，求此时∠MEC的度数．（第15题图）16．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．（第16题图）参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B二．8．内错角相等，两直线平行9．（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补10．①④11．15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．三．12．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．13．解：AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B=∠DOE.∵∠A=∠B，∴∠DOE=∠A，∴AC∥BD．14．解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E=180°，∴∠F=180°﹣105°=75°；（2）如答图，延长DC交AF于点K.（第14题答图）可得：∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°. （3）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF，∴BC∥AD．15．解：（1）∵AM∥BN，AD∥BC，∴∠MAD=∠NED，∠NED=∠NBC，∴∠MAD=∠NBC；（2）如答图1，∵AM∥BN，∴∠ABE=∠BAF，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FAB=∠BAE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；（3）第（2）问中的关系式成立，理由：如答图2，∵AM∥BN，∴∠ABF=∠BAE，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FBA=∠ABE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；∵∠ABE的度数是∠MAD的两倍，∴∠ABE=2x，又∵∠ABE=，∴2x=，解得x=36°，∴∠MAD=36°，∵AD∥BC，∴∠MEC=∠MAD=36°．（第15题答图）16．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF=∠FME，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEF=∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如答图2，∵AB∥CD，β=50°∴∠AEG=130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣65°=25°，即α=25°；②分两种情况讨论：如答图2，当点G在点F的右侧时，α=．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH=90°﹣（180°﹣β）=，即α=；如答图3，当点G在点F的左侧时，α=90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠MEF﹣∠HEF=（∠AEF﹣∠FEG）=∠AEG=β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH，即α=90°﹣．（第16题答图）4.5 垂线一．选择题（共5小题）1．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）（第1题图）A．4.5 B．5 C．6 D．72．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（）（第2题图）A．50°B．60°C．40°D．30°3．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）（第3题图）A．B．C．D．4．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）（第4题图）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共7小题）6．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则．7．在△ABC中∠B=90°，BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是．8．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．（第8题图）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于度．（第9题图）10．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=°．（第10题图）11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM=25°，则∠AOC的度数为°．（第11题图）12．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=度．（第12题图）三．解答题（共5小题）13．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF=a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．（第13题图）14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．（第14题图）15．如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是；（2）若∠AOC：∠2=3：2，求∠1的度数．（第15题图）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．（第16题图）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．（第17题图）参考答案一．1．A 2．A 3．C 4．A 5．A二．6．a∥b 7．8．两点之间，线段最短，垂线段最短9．130 10．55 11．115 12．56三．13．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠DOE=90°；（2）a．∵OC⊥OF，∴∠COF=90°，∵∠DOF=αo，∴∠COD=90°﹣α°，∵∠AOD=∠COD，∴∠AOF=∠AOD﹣∠DOF=90°﹣α°﹣α°=（90﹣2α）°，b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，∴180°﹣（90﹣α）°=2（90﹣2α）°，α=18°，即∠DOF=18°．14．解：∵∠BOD=∠AOC=50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°，15．解：（1）与∠1互为补角的角是∠EOD；（2）∵∠AOC：∠2=3：2，∴设∠AOC=3x，则∠2=2x，故3x+2x=180°，解得x=36°，则∠2=72°，∵EO⊥AB垂足为O，∴∠AOE=90°，∴∠1的度数为18°．16．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．17．解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．。

第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。

单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．10 B．11 C．16 D．266．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是()A．13s B．8s C．6s D．5s第8题图 第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图 第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm.16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图 第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。