贵阳市2018年高三适应性考试(一)理科数学参考答案与评分建议

贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）答案：C 解析：由得，所以，又因为，故31228x ->=3x >-{}|3A x x =>-{}3,2,1B =---.{}2,1A B =-- （2）答案：B解析：由，因此.()()()41444221112i i i i z i i i i -+====+++-z z ===（3）答案：D解析：由题知这10个数按照大小排序为：10、30、30、40、40、50、60、60、60、70；所以这组数据的众数为：60，中位数为：；平均数为：4050452+=，因此所求的和为：1030240250603704510+⨯+⨯++⨯+=604545150++=（4）答案：C解析：如上图，画出可行域，表示斜率为2的一组平行线，当过点B y x z -=2y x z -=2（3.-4）时，目标函数取得最大值，故选C.10)4(32max =--⨯=z解析：由题知()111111111211311+-+2112231117k S S S k k k k k k k k +=+=+-=+-+-=-==+++++ 即，解得，此时，即()()721131k k +=+6k =1k a +>7a <（6）答案：D解析：由题可设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为： ，由11111,,2,3,4x x d x d x d x d ++++已知可得，解得 ，因此111111111112345105234x x d x d x d x d x d x x d x d x d x d ++++++++=+=⎧⎨++=+++++⎩14316x d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩丙所得为： 14122136x d ⎛⎫+=+⨯-= ⎪⎝⎭（7）答案：D 解析：函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍的函数为14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12，由得变化后的函数的对称轴为：214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()242x k k Z πππ+=+∈，()82k x k Z ππ=+∈（8）答案：A解析：设等比数列的公比为，由题知可化为，q ()26482a a a =-()2631182a q a q =-①又因为，所以①式化简为，解得，即 ，所以112a =6316640q q -+=38q =2q =()()2018201812017201811211221122a qS q--===---（9）答案：B解析：因为函数为奇函数，则，又()f x ()33311log log log 101010a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，且函数为 减函数，因此333log 10log 9.1log 92>>=0.822<()f x ，即.()()()0.8332log 9.1log 10f f f >>c b a >>解析：根据三视图，作长为4，高为4，宽为2的长方体。

贵州省2018届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．46．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 ．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB 及边长a 的值；（2）若△ABC 的面积S=9，求△ABC 的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若θ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点P （1，）在椭圆E 上，直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得•为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx +ax ，函数f （x ）的图象在点x=1处的切线与直线x +2y ﹣1=0垂直．（1）求a 的值和f （x ）的单调区间； （2）求证：e x ＞f′（x ）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，B={x|2＜x＜4}，∴集合A∩B={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：D．2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得．【解答】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．B．根据函数零点的定义进行判断．C．根据正态分布的大小进行求解．D．根据方差的性质进行判断．【解答】解：A．由cosα≠0得α≠kπ+，则cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分不必要条件，故A错误，B．由f（x）=0得ln|x|=0，z则|x|=1，即x=1或x=﹣1，即函数f（x）=3ln|x|的零点是1和﹣1，故B错误，C．随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，若P（ξ＞1）=p，则P（0＜ξ＜1）=﹣p，即P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故C正确，D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，故选：C5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得，∴该等比数列的公比为d===3．故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．8．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=0得到AC⊥CB，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AC与BD所成角的余弦值【解答】解：∵•=0，AC=，BC=1，如图∴AC⊥CB，∴AC=CD=，过点A作AE⊥CD，在Rt△CAD和Rt△AEC，sin∠ACD===，则AE=，CE=，在空间四边形中，直二面角D﹣AC﹣B，∵BC⊥AC，BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，以C点为原点，以CD为y轴，CB为x轴，过点C与EA平行的直线为x轴，建立空间直角坐标系，∴C（0，0，0），A（，，0），B（0，0，1），D（0，，0），∴=（，，0），=（0，，﹣1），∴||=，=2，•=2，设AC与BD所成的角为θ，则cosθ===．故选：B．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．【解答】解：区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=∴所求概率为P=故选：D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k}=e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，2{0}2x B xx +=≤-，则A B = （ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2]- C ．[1,1]- D ．[1,2)2.复数32(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，若(2)()f x f x ->，则（ ） A ．1x > B ．11x -≤< C ．13x <≤ D ．13x -≤≤4.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A ．(2 B ．(2 C. (2D ． 5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ） A ．89 B ．49 C. 29 D ．8276.若方程2(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-∞ B ．7(,]2-∞ C. 7(,)2+∞ D ．7[,)2+∞ 7.已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ） A ．32παβ-=B ．22παβ-=C. 32παβ+=D ．22παβ+=8.如图，由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．220(1)x dx -⎰B ．220(1)x dx -⎰C. 2201x dx -⎰D ．122211(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰9.设直线2a x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，若OAB ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B ．1210.已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a -=+（2n ≥），为求使不等式123n a a a a k ++++< 的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A ．,S k i <B ．,1S k i <- C. ,S k i ≥ D ．,1S k i ≥-11.为得到函数22()2sin cos cos )f x x x x x =-的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象（ ）A ． 向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C. 向右平移4π个单位D ．向右平移2π个单位12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 61(12)()x x x-+展开式的常数项是 ．（用数字作答）14.已知变量,x y 满足条件23029x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩，则23x y -的最小值等于 ．15.如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB =，若CD CA ⊥，2CD = ，则CD CB ∙=．16. 已知,,a b c 分别为锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆周长的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11a =，1121n n n a a a --=+（2n ≥）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥K ABC -中，,,D E F 分别是,,KA KB KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，KBC ∆是边长为2的正三角形，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面KAC ； （2）求二面角F BD E --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点，12PF PF ∙的最小值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，圆E 是以1F 为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21. 设2()(ln 1)(2)f x x x a x x =-+-，a R ∈. （1）令'()()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数），其中[0,2)απ∈. （1）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （2）若,A B 为曲线C 与直线l 的两交点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 设()231f x x x =-++.（1）求不等式()4f x x <+的解集；（2）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．函数y 的定义域为(1][3+)A =-∞-∞ ，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]A B =-- ，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C.3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C.4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为0⎫⎪⎪⎝⎭，故选C. 5．23434C A 3643819P ===，故选B. 6．问题等价于方程11x k x +=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C. 7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为12221[(1)]d (1)d x x x x ⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得y =2223()2a c a c a a =⇒-=⇒=，故选C.10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B. 11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，AC C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=.15．由已知3122CB CD CA =- ，0CD CA =，231622CD CB CD CDCA =-=.16．由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221c os 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒，由正弦定理，三角形的周长为π24sin 26B C B ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，πsin 16B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦⎝，周长的取值范围为(26]+. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=， 所以121nn a =-， 所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭，11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则 (70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k k P X k k -=== ，，，，， 0.8EX =.19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则(10K ，302BF CK ⎛=-= ⎝⎭，，(10(030)CA =- ，，，， 0BF CK = ，BF CK ⊥得BF CK ⊥， 0BF CA = ，BF CA ⊥得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量(10m =，， 平面BDE （即平面ABK）的一个法向量为(32n =-，，3cos 4m n 〈〉= ，，所以二面角F BD E --的余弦值为34. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知12c a =，12PF PF的最小值为222b c -=， 又222a b c =+,解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=．（Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,. 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以212212(1)|||43k MN x x k +=-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k =--：，1F 到m，所以||PQ == 故四边形MPNQ的面积1||||2S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12，．当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12，． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a '=-+， 可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，， 则112()2axg x a x x-'=-=， 当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当0a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，，当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减， 当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>， 所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a =，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减， 所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<， 当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ=，直线l 的直角坐标方程：30y +-=．曲线C ：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，消去参数可得曲线C 的普通方程为：22(()29x y -+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y -+=的圆心为D (2)，半径为3． 设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2D M =，又因为3DA =，所以MA =||AB =23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-.11。

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{})2)(5(,55+-==≤-=x x y x B x x A ，则=B A （ ）A ．]2,5[--B ．[)5,5-C ．[]5,5-D ．[)2,5-- 2.在复平面内，复数iiz +=1的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-75.0y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．110007.将函数x x f 2cos )(=的图像向右平移()0 ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 8.在平行四边形ABCD 中，3,1,2π=∠==BAD AD AB ，点E 满足2=，则AB AE ⋅的值为（ ） A ．29 B ．23 C.234+ D ．231+ 9.在正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为53.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ） A ．259 B ．12563 C.12581 D ．125101 11.已知双曲线()0,01:2222 b a by a x E =-的左、右焦点分别为21,F F ，半焦距为4，P 是E 左支上的一点，2PF 与y 轴交于点A ，1PAF ∆的内切圆与边1AF 切于点Q ，若2=AQ ，则E 的离心率是（ ）A ．2B ．3 C. D ．512.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.二项式()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为 ．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.平面四边形ABCD 中，3==AD AB ，602=∠=∠DBC BCD ，当BAD ∠变化时，对角线AC 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等比数列，16,252==a a .数列{}n b 满足5,221==b b ，且{}n n a b -是等差数列. （1）分别求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++n n n a a b 2211log 1的前n 项和为nS ，求证：21n S . 18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8yx =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）；。

2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|2x＞}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{x|x＞﹣3}2．（5分）设是复数z的共轭复数，满足＝，则|z|＝（）A．2B．2C．D．3．（5分）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A．170B．165C．160D．1504．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．3B．6C．10D．125．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱7．（5分）把函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝，a2a6＝8（a4﹣2），则S2018＝（）A．22017﹣B．1﹣（）2017C．22018﹣D．1﹣（）20189．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 10．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是（）A．8+4B．12C．8+4D．1011．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为2，则p＝（）A．2B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，e）B．（0，e﹣2）C．（0，2e2）D．（0，e﹣2）二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则|+|＝．14．（5分）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是．15．（5分）若直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）与圆M：x2+y2﹣4y＝0相交于A、B 两点，若∠ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a＝．16．（5分）已知底面是正六边形的六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O 的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，AB边上的高h＝c．（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值；（Ⅱ）若∠C＝，M＝，求M的值．18．（12分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD．Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2．BC＝AD＝1，CD＝．（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°，求PM的长．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，•＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C 于A，B两点，且|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1+k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x1和x＝x2处取得极值，且x2≥x1（e为自然对数的底数），求f（x2）﹣f（x1）的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．[选修不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞﹣x；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A＝{x|2x＞}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{x|x＞﹣3}【解答】解：A＝{x|2x＞}＝{x|x＞﹣3}B＝{﹣3，﹣2，﹣1}，则A∩B＝{﹣2，﹣1}，故选：C．2．（5分）设是复数z的共轭复数，满足＝，则|z|＝（）A．2B．2C．D．【解答】解：∵＝＝，∴|z|＝||＝．故选：B．3．（5分）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A．170B．165C．160D．150【解答】解：数据70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的众数是60、中位数是45、平均数是45，故众数、中位数、平均数的和为150，故选：D．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．3B．6C．10D．12【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：联立，解得A（3，﹣4）．化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3+4＝10．故选：C．5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当S＝1，k＝1时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝2；当S＝，k＝2时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝3；当S＝，k＝3时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝4；当S＝，k＝4时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝5；当S＝，k＝5时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝6；当S＝，k＝6时，应不满足退出循环的条件，故S＝，k＝7；当S＝，k＝7时，应满足退出循环的条件，故整数a的值为6，故选：A．6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，∴在这个问题中，丙所得为1钱．故选：D．7．（5分）把函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（x+）+1图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得：y＝sin（2x+）+1．令2x+＝，k∈Z．可得：x＝，令k＝0，可得图象的一条对称轴方程为x＝．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝，a2a6＝8（a4﹣2），则S2018＝（）A．22017﹣B．1﹣（）2017C．22018﹣D．1﹣（）2018【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a2a6＝8（a4﹣2），则有（a4）2＝8（a4﹣2），即a42﹣8a4+16＝0，解可得a4＝4，则q3＝＝＝8，则q＝2，则S2018＝＝22017﹣，故选：A．9．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），∴a＝﹣f（log3）＝f（log310）＜b＝f（log39.1）＜c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．故选：B．10．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是（）A．8+4B．12C．8+4D．10【解答】解：三视图可知三棱锥是从长方体中截出来的P﹣ABC，数据如图：S P AB＝×4×4＝8，S△P AC＝×2 ×4＝4 ．S△ABC＝×4×2＝4，S△PBC＝×2 ×2 ＝4 ．则该三棱锥的四个面的面积中最大的是：8．面积的最小值为4．所以则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是：12，故选：B．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为2，则p＝（）A．2B．1C．2D．3【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e＝，∴e2＝＝＝1+＝5，∴＝4，∴＝2，∴双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y＝±2x，∵抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，∴或，解得，或，∴|AB|＝p﹣（﹣p）＝2p，点O到AB的距离为d＝，＝|AB|×d＝＝2，∴S△AOB解得p＝2，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，e）B．（0，e﹣2）C．（0，2e2）D．（0，e﹣2）【解答】解：当x＜0时，f（x）＝ln（﹣2x），则此时函数f（x）关于y轴对称的函数为y＝ln2x，x＞0，若函数f（x）＝的图象上有两对关于y轴对称的点，等价为当x≥0时，函数f（x）＝kx﹣3与函数g（x）＝ln2x，x＞0有两个交点即可，由题意可得g（x）的图象和y＝kx﹣3（x＞0）的图象有两个交点．设直线y＝kx﹣3与y＝g（x）相切的切点为（m，ln2m）由g（x）的导数为g′（x）＝＝，即有切线的斜率为＝k，又ln2m＝km﹣3，即ln2m＝•m﹣3＝1﹣3＝﹣2，解得m＝e﹣2，k＝2e2，由图象可得0＜k＜2e2时，有两个交点，故选：C．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则|+|＝．【解答】解：根据题意，向量＝（x，1）与向量＝（1，﹣2）垂直，则有•＝x﹣2＝0，则x＝2；则向量＝（2，1），则+＝（3，﹣1），则|+|＝＝；故答案为：14．（5分）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是．【解答】解：某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），基本事件总数n＝•＝36，甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数m＝＝6，∴甲、乙两人不在同一边远地区的概率是p＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．（5分）若直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）与圆M：x2+y2﹣4y＝0相交于A、B两点，若∠ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a＝．【解答】解：如图，由圆M：x2+y2﹣4y＝0，得x2+（y﹣2）2＝4，圆心M（0，2），半径为2，直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）过定点A（0，4），要使∠ABM的平分线过线段MA的中点，则AM＝BM，∴B为（，3）或（，3），∴，即a＝．故答案为：．16．（5分）已知底面是正六边形的六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为．【解答】解：当六棱锥P﹣ABCDEF为正六棱锥时，体积最大，由于底面正六边形的边长为1，故底面外接圆半径r＝1，底面面积S＝＝，设高为h，则V＝＝，解得：h＝2，设此时外接球半径为R，则球心到底面的距离d＝|h﹣R|＝|2﹣R|，由R2＝d2+r2得：R2＝（2﹣R）2+1，解得：R＝，故球O的表面积为4πR2＝，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，AB边上的高h＝c．（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值；（Ⅱ）若∠C＝，M＝，求M的值．【解答】解：（Ⅰ）作CD⊥AB与D，∵△ABC为锐角三角形，且cos A＝，∴sin A＝＝．⇒AD＝cot A•CD＝．，∴＝．由正弦定理得＝．（Ⅱ）∵S＝．△ABC∴．由余弦定理得．∴M＝＝．18．（12分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？【解答】解：（Ⅰ）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：P＝×+＝．（Ⅱ）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，E（X）＝＝2，D（X）＝（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝，设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B（3，），E（Y）＝3×＝2，D（Y）＝＝，E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），∴甲被录取的可能性更大．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD．Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2．BC＝AD＝1，CD＝．（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°，求PM的长．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，又平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，PQ⊂平面P AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴BC⊥PQ，∵BC＝AD＝DQ，BC∥AD，∠ADC＝90°，∴四边形BCDQ是矩形，∴BC⊥BQ，又PQ∩BQ＝Q，∴BC⊥平面PBQ，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB．（II）过M作MN∥CD交PD与N，则平面BMQ∩平面PCD＝MN，∵平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，BQ⊥AD，BQ⊂平面P AD，∴BQ⊥平面P AD，又BQ∥CD∥MN，∴MN⊥平面P AD，∴MN⊥NQ，MN⊥PD，∴∠DNQ为平面BMQ与平面PCD所成角，即∠DNQ＝60°，∵PD＝P A＝2，AD＝2BC＝2，∴∠PDO＝60°，∴△DNQ是等比三角形，∴DN＝DQ＝1，即N是PD的中点，∴M是PC的中点，∵PD＝2，CD＝，∴PC＝，∴PM＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，•＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C 于A，B两点，且|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由•＝0，可得b＝c，∵过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝，∴＝，由，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为+y2＝1（Ⅱ）经过点（2，﹣1）且不经过点M的直线l的方程为y+1＝k（x﹣2），即y ＝kx﹣2k﹣1，代入椭圆程+y2＝1可得（2k2+1）x2﹣4k（1+2k）x+（8k2+8k）＝0，△＝﹣16k（k+2）＞0，设G（x1，y1），H（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，∴k1+k2＝+＝+＝2k﹣＝2k﹣（2k+1）＝﹣1，即k1+k2＝﹣121．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x1和x＝x2处取得极值，且x2≥x1（e为自然对数的底数），求f（x2）﹣f（x1）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝+x﹣a，（x＞0），又f（x）在（0，+∞）递增，故恒有f′（x）≥0，即+x﹣a≥0（x＞0）恒成立，a≤（x+）min，而x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取“＝”，故a≤2，即函数f（x）在（0，+∞）递增时a的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）f（x2）﹣f（x1）＝ln+（﹣）﹣a（x2﹣x1），又f′（x）＝（x＞0），故x1，x2是方程x2﹣ax+1＝0的2个根，由韦达定理得：x1+x2＝a，x1x2＝1，故f（x2）﹣f（x1）＝ln+（﹣）﹣a（x2﹣x1），＝ln﹣（﹣），设t＝（t≥），令h（t）＝lnt﹣（t﹣），（t≥），h′（t）＝＜0，∴h（t）在[，+∞）递减，h（t）≤h（）＝（1﹣+），故f（x2）﹣f（x1）的最大值是（1﹣+）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C：（α为参数），∴曲线C化为普通方程得：+y2＝1，∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝﹣1．∴ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（Ⅱ）直线l1的参数方程为（t为参数），代入＝1，化简，得：，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣1，∴点M到A，B两点的距离之和：|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝．[选修不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞﹣x；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞﹣x，即为|x﹣2|﹣|x+1|＞﹣x，当x≥2时，x﹣2﹣x﹣1＞﹣x，可得x＞3，即x＞3；当x≤﹣1时，2﹣x+x+1＞﹣x，解得x＞﹣3，即﹣3＜x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，2﹣x﹣x﹣1＞﹣x，解得x＜1，即﹣1＜x＜1，综上可得原不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，即有a2﹣2a≥f（x）的最大值，由|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|＝3，当且仅当x≤﹣1时，等号成立，可得a2﹣2a≥3，解得a≥3或a≤﹣1．第21页（共21页）。

贵州省 2018 年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合A x 5 x 5 , B x y( x5)( x2)，则 A B（）A．[ 5, 2] B ．5,5C．5,5 D ．5,22.在复平面内，复数i的共轭复数z 对应的点位于（）z1iA ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n的值为（）A． 0B．1C．2D．3g( x), x0是R 上的偶函数，则 g(3)（）4. f ( x)已知函数2x1,x0A ． 5B．-5C． 7D．-75.3x y 0与抛物线y212x的一个交点为A已知直线（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（）A ． 6B． 7C． 9D． 126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 a1a2a3，传输信息为 h1a1a2a3h2，其中 h1a1 a2，h2h1a3，运算规则为：000，01 1 ，10 1， 1 1 0 .例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ． 01100B． 11010C． 10110 D ． 110007.将函数 f ( x) cos2x 的图像向右平移0 个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则的一个可能取值为A ．6B． C.3D．428.在平行四边形ABCD 中，AB2, AD1, BAD，点E满足BC2BE ，则 AE AB 的值为3（）A ．9B．333 2C.4D．12229.在正方体ABCD A1B1C1D1中，过对角线 AC1的一个平面交BB1于E，交 DD1于F得四边形 AEC1F ，则下列结论正确的是（）A ．四边形AEC1F 一定为菱形B．四边形AEC1F 在底面ABCD内的投影不一定是正方形C．四边形AEC1F 所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D．四边形AEC1F 不可能为梯形310.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局5三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（）9B．6381101A ．125C. D ．25125125x2y24，P是E左支上的一11.已知双曲线E :a2b2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1, F2，半焦距为点， PF2与y轴交于点 A ，PAF1的内切圆与边AF1切于点 Q ，若AQ 2 ，则 E 的离心率是（）A ．2B．3 C.D．512.设函数f (x) e x(1 2 x)ax ，其中a1，若存在唯一负整数x0，使得 f (x0 ) a ，则实数 a 的取值范围是（）A．(52,3)B．(3,1)C．[3,1)D．[52,3) 3e2e2e2e3e2e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y013.若x，y满足约束条件x y0 ，则 z 2x y 1 的最大值为．y11614.二项式1 x2x展开式中的常数项为．x15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．16.平面四边形ABCD中，AB AD3， BCD 2 DBC60 ，当BAD 变化时，对角线AC 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a n是等比数列， a2 2, a516 .数列 b n满足 b1 2,b2 5 ，且 b n a n是等差数列.（ 1）分别求a n， b n的通项公式；（ 2）记数列1的前 n 项和为 S n，求证： S n1 bn 1an 1log2a2n.218.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.2 2.42 1.9 1.5y根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：$ 1 4.80.8 ，模型乙：$ 2 6.41.6.模型甲： y x y x2（ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1 元）（备注：$$$(,)iy i y i， e i称为相应于点x i y i的残差）；e租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.42 1.9 1.5$ 12.42 1.8 1.4估计值 y i模型甲$1000.10.1残差e i$ 22.32 1.9估计值 y i模型乙$20.100残差 e i②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及 Q2，并通过比较Q1， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好 .（ 2）这家企业在 A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到 1 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元； 6 元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到 1.2 万辆时，平均每辆单车一天能收入8 元， 6 元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1 万辆还是 1.2 万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入 -成本）19.在三棱锥S ABC 中，SAB SAC 60o，SB AB ， SC AC .（ 1）求证：BC SA；（ 2）如果SA 2 ，BC 2 ，AC的中点为D，求二面角S BD C 的余弦值.20.在圆C1: x2y 2 4 上任取一点P ，过点 P 作PQ x 轴，垂足为 Q .当点P在圆 C1上运动时，线段 PQ 的中点 M 的轨迹为曲线 C .（ 1）求曲线C的方程，并说明曲线 C 是什么图形；（ 2）l1, l2是过点T (0, 1)且互相垂直的两条直线，其中l1与C1相交于A, B两点，l2与C的一个交点为D （与 T 不重合），求ABD 面积取得最大值时直线l1的方程.21.如图，在矩形ABCD中，A(1,0), B(1x,0) 且 x0, D 在曲线 y 11上， BC 与曲线y 交于 E，x x四边形 ABEF 为矩形.（1）用x分别表示矩形ABCD，曲线梯形ABED及矩形ABEF的面积，并用不等式表示它们的大小关系；x ln x0,1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2）设矩形ABEF的面积为f ( x)，若f ( x)对任意的 x2a( x1)20182018（ 3）求证：e（e为自然对数的底数）.2017请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]1cosx2x 轴在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y3sin2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为 2 3 sin() .3（ 1）求C1与C2交点的直角坐标；（ 2）过原点O作直线l，使l与C1，C2分别相交于点A，B（ A，B与点 O均不重合），求 AB 的最大值 .23.[ 选修 4-5：不等式选讲]已知函数 f ( x)x 1x a . a（ 1）若a 2，求不等式9的解集；f (x)2（ 2）若对任意的x R，任意的a(0, ) 恒有 f ( x)m ，求实数 m 的取值范围.。

2018届普通高中毕业班第一次适应测试数学试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合A 二｛x|x2• 5x ■ 0｝, B 二｛x| -3 ：：：x ：：：4｝，则A Q B 等于（）A. （-5,0） B . （-3,0） C . （0,4）D . （-5,4）2. 已知复数z满足一Z—（^ R），则z的虚部为-3，则z的实部为（）2 + ai 1 +iA. -1 B . 1 C . 3 D . 53. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为［80,82）、［82,84） , ［84,86）、［86,88）、［88,90）、［90,92）、［92,94）、［94,96］，则样本的中位数在（）n I(MXI0 ffTJOr0.0625 ------0.03750.0250 —…十…丫aoijs]***：；*……卜计I-’ -■ "| "|0“^"« M R6 S8 90 siA.第3组B .第4组C .第5组Da +1 14. 已知数列｛a n｝满足」，且a? =2，则a4等于（）时+1 2人1A. B . 23 C . 12 D . 1122 . 13 ：:. ：:.5. 已知角二的终边过点（2sin 1,a），若si-2、、3sin cos ，则实数a等于8 12 12（）---6 6. 执行如图的程序框图.若输入k的值为3，则输出S的值为（、b满足1打曲晶，且a与b的夹角的余弦值为-4，则會等y满足约束条件＜x — y—1兰0,,贝U z=3x + 2y+*的最大值为（xx A1,5?(1)2x, 一仁x < 1,10.已知函数f (x) 2,x-1,m?f （、.2m）的最小值为.21.15 C. 18 D.8 C.9 D .119.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（.21.15 C. 18 DA. 4 B . 2 C. D . 2.2已知非零向量如果实数，设m n 一-1，且f(m) = f (n)，则2 211.已知双曲线C ：笃一爲=1 (a 0,b 0)的左焦点为F(_c,0) , M、N在双曲线C上,a bO是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为.2cb，则双曲线C的离心率为( )A. 72 B . 2 C. 2/2 D . 2^312.已知函数f (x) =-x2-6x — 3, g(x) =2x33x2—12x 9, m ：：-2，若-为［m?,T x2• (0,+ ：：),使得f(xj=g(x2)成立，则m的最小值为( )A. -5 B . -4 C. _2、、5 D . -3第n卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13・(•, x ■ 3)( ■■一x —)的展开式中的常数项为.x14. 已知抛物线C : y2=2 px( p 0)的焦点为F，点M (x(2 2「是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A .若|M AL 2，则p =.|AF|15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金蕃，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤•问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M .现将该金杖截成长度相等的10段.记第i段的重量为a i (i =1,2川|,10)，且耳：a? Ill ，若48a：= 5M，则i = .16. 在长方体ABCD—AB I GU中，底面ABCD是边长为3迈的正方形，AA,=3 , E是线段ABj上一点.若二面角A-BD-E的正切值为3,则三棱锥A-AUE外接球的表面积为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在ABC 中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c,且accosB -bccosA =3b(1 )求sin^A的值；sin B(2)若角C为锐角，C f帀,sinC二乙2，求厶ABC的面积.318.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；(2)设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X ；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义下面的临界值表供参考：(参考公式：2K2 n(a d—bO ，其中nr bed ) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱锥A-BCED中，AD _底面BCED，BD _ DE，NDBC =NBCE =60° BD =2CE5 ■(1 )若F是AD的中点，求证：EF / /平面ABC ；(2)若AD =DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值2 220. 已知F i(-c,O)、F2(C,0)分别是椭圆G :笃厶=1 (0 ：：：b ：：： a :：: 3)的左、右焦点，点a bP(2,, 2)是椭圆G上一点，且| PR | - | PF?卜a.(1)求椭圆G的方程；(2)设直线丨与椭圆G相交于A，B两点，若OA_OB，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21. 已知函数f(x)=x—alnx，(a R).(1 )讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数；、“ a +1(2)设g(x) ，若不等式f(x) .g(x)对任意x・［1,e］恒成立，求a的取值范围•x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为］=4cosv，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角x=5+£t,坐标系，设直线l的参数方程为2( t为参数).1y tI 2(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于p、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.23. 选修4-5 :不等式选讲设实数x，y满足x - ^1.4(1 )若|7 -y|：：2x 3，求x的取值范围；(2)若x O，y 0,求证.xy xy.2018届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷参考答案（理科）一、 选择题1-5:CBBDB 6-10:BDCCD 二、 填空题 13.40 14.2 15.6 三、 解答题 17..解：(1 )由余弦定理得： 2accosB-bccos A = 3b = 2 2 即 a =4b , • a =2b , •••由正弦定理得：Sin ^ =1. sin B b (2) ；sinC 二蝕,C 为锐角，.cosC=], 3 3Tc = 11 , - a 2 b 2 -2abcosC =11，: a = 2b , - 5b 2 -里 b 2= 11 , 3 11 2 2 则一b =11，即 b =3 , 3 ABC 的面积 S 二 1 absin C 二 b 2 sinC =2.2. 21116.、12: DA35二2 2 2 2 2a c-b b c2-a23b 2.18.解：（1）根据2 2列联表可求得 K 2 的观测值k =80(25 30 -15 10)240 40 35 45 80 77.879 ,■能在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效 （2） X 的取值为0,1,2 ,X o12 ■Fp5 *13J* 525 25 7 39 3--E(X)=O 12.135252 52 4Y 的取值为0,1,2，则p (Y=0)=C ° 徭,p —CCC 0 点,p (丫 胡占弓,C 40 52 C 4013 C 40 52Y23 5ZT52952E(Y^0 — 1 —2 29 52 13 52••• E(X) ：：：E(Y) ,•••设立自习室对提高学生数学成绩有一定的效果 19.解：(1)取BD 的中点为G ，连接EG ， FG ， :F 是AD 的中点，.FG 是 ABC 的中位线，即 FG//AB ， :BD =2CE ，. BG =CE ， :DBC —BCE ，.E 、G 到直线BC 的距离相等，则 EG//CB ，「EG flFG 二G ，-平面EFG //平面ABC ，则EF / /平面ABC .则 p (x =o )=lH ，"xeCCC 525 52,P(X =2)=C C 40 _ 7=52，78 52(2)••• AD =DE ，则 A(0,0, .3),23•- AE =（0,、_3,-、,3） , EC=』，虫,0）, EB = （2,—「3,0） •2 2设平面ACE 的一个法向量为 n = （x, y, z ），贝U3y - . 3z = 0 =0 - c 即<1晅=0 x + y =0、2 2令 y / ,则 x = —、、3 , z =1 ,.•• n =G31,1）,|n?EB| 3,33、.105• • |cos ；. n, EB 十 ' '|n| |EB| y/5^J 7 35••• BE 与平面ACE 所成角的正弦值为 匕105 .3520.解：（1T|PF 1|-|PF 2| = a ，|PR| |PF 2|=2a ，3■ |PF 1 | a =3|PF 2|，2则•,（2一c ）2—2 （2二c ）L2，化简得 c 2 -5c 6 =0， 又 c ::: a < 3，. c = 2，则 | PF 11 = 3 •、2 = 3a ，得 a = 2、2，则 b 2 二 a 2 -c 2 二 4，22 2•椭圆G 的方程为--1 .8 4(2)由题意知，直线l 不过原点，设 A(x 1, y 1)， B(x 2, y 2)，(i )当直线丨_ x 轴时，直线丨的方程为x = m(m = 0)且-2、2 m则x 』m ，%彳4弓，x^m ，y 2 一，22mOA_OB ，%x 2 %『2=0， m-（4 ） = 0，解得 m 二红6，故直线l 的方程为 3n?AE J Tn?EC.原点O 到直线丨的距离为d = —3(ii )当直线l 不垂直于x 轴时,设直线丨的方程为y 二kx • n ,联立直线和椭圆方程消去y 得(1 2k 2) x 2 4knx 2n 2 -8 =0 ,2Vkn 2n -8二 x i + x 2 =2 ， X 1X 2 = 2 ，1 2k2 1 21 2k 22 2Y i y 2 = (kx i n)(kx 2 n) = k x 1x 2 nk(x 1 x 2) n皿 _OB ,経 yy 。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B.C. D9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。

贵阳市2018年高三适应性考试(一)理数试卷（4）若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03010x y x y x ，则 y x z -=2的最大值为A. 3B. 6C. 10D. 12（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是713， 则整数a 的值为A. 6B. 7C. 8D. 9 （6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，丙所得为A. 67钱B. 65钱C. 32钱D. 1钱 （7）把函数1)4sin(2++=πx y 图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变）， 那么所得图象的一条对称轴方程为A. 32π=xB. 2πC. 4πD. 8π（8）已知等比数列}{na 的前n 项和为nS ，且211=a，)2(8462-=a a a ，则2018S =A. 2122017-B. 2017)21(1- C. 2122018-D. 2018)21(1- （9）已知奇函数)(x f 在R上是减函数，且)101(log 3f a -=，)1.9(log3f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是 A. 348+ B. 12 C. 248+ D. 10（11）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y的准线分别交于B A 、两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为2，则=p A. 2 B. 1 C. 32D. 3（12）已知函数⎩⎨⎧<-≥-=0),2ln(0,3)(x x x kx x f 的图象上有两对关于y 轴对称的点，则实数k 的取 值范围是A. ),0(eB. )21,0(2-e C. )2,0(2e D. ),0(2-e二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若向量)1,(x =与向量)2,1(-=垂直，则.______||=+b a（14）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是._______ （15）若直线)(0123:R a y ax l ∈=+-与圆04:22=-+y y x M 相交于B A 、两点，若ABM ∠的平分线过线段MA 的中点，则实数._____=a（16）已知底面是正六边形的六棱锥ABCDEF P -的七个顶点均在球O 的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O 的表面积为._______三、解答题：共70分。