小学数学 立体图形的认识 (2)

小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。

小学二年级下册《数学》教案：认识立体图形一、认识立体图形的重要性立体图形是小学数学中的重要内容之一，通过学习立体图形，可以帮助学生认识和理解我们周围的空间世界。

同时，立体图形的认识也是培养学生几何空间想象力和逻辑推理能力的重要途径之一。

本教案将以小学二年级下册《数学》教学大纲为基础，通过设计一系列的教学活动，帮助学生认识不同的立体图形并学会利用基本的几何术语进行描述和比较。

二、教学目标1.认识常见的立体图形，包括立方体、圆柱体、圆锥体和球体；2.学会用基本的几何术语描述和比较立体图形；3.培养学生对立体图形的观察、分类和分辨能力；4.开发学生的空间想象力和逻辑推理能力。

三、教学内容1.认识立方体首先，我们将介绍立方体这一立体图形。

通过观察和比较立方体与其他立体图形的差异，帮助学生理解立方体的特点。

同时，引导学生用基本的几何术语描述立方体，如“六个面都是正方形”、“八个顶点”、“十二条棱”等。

2.认识圆柱体接下来，我们将学习圆柱体。

通过观察实际生活中的圆柱体，如铅笔、杯子等，帮助学生认识圆柱体的形状和特点。

鼓励学生用基本的几何术语描述圆柱体，如“两个平行的圆面”、“一个侧面是曲面”等。

3.认识圆锥体在认识圆柱体后，我们将介绍圆锥体。

通过观察实际生活中的圆锥体，如冰淇淋、塔等，帮助学生认识圆锥体的形状和特点。

学生可以用基本的几何术语描述圆锥体，如“一个圆锥面”、“一个底面是圆形”等。

4.认识球体最后，我们将学习球体这一重要的立体图形。

通过观察实际生活中的球体，如足球、篮球等，帮助学生认识球体的形状和特点。

鼓励学生用基本的几何术语描述球体，如“表面光滑”、“所有点到球心的距离相等”等。

四、教学活动设计1.观察和比较不同立体图形为了帮助学生认识不同的立体图形，我们可以组织学生观察和比较不同形状的物体。

教师可以带领学生走进校园或生活中的环境，寻找各种不同形状的物体，如篮球、乒乓球、纸盒等，让学生观察它们的形状，并用基本的几何术语进行描述和比较。

分这些图形。

1.数学的学习是一个抽象的过程，学生需要经历从某一图形的众多形象中抽象出这个图形的一般图形。

学生需要从这一图形的众多表象中，剔除这一类图形非本质的特征，才能真正的认识图形。

教学时，教师要向学生提供图形的众多形象：大小不同、形状相同的正方形和圆，大小不同、形状不同的长方形、三角形和平行四边形。

首先让学生将这些不同的平面图形归类，接着教师提问“这些图形大小不同、形状也不同，怎么都是长方形（三角形、平行四边形）？”引导学生思考这一类图形的本质特征。

2.让学生分类计数不同平面图形所组成图案的图形数量。

这一过程是学生由自己所形成的图形的认识去辨认具体的图形，这一过程既可以巩固学生对平面图形的认识，也可以衡量学生的认识是否正确。

如：练习题一的第3题三、单元整体教学思路单元结构图及课时安排本单元内容共安排3课时进行教学。

一是在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆;二是通过用同样的图形进行简单的拼组的活动，初步体会平面图形之间的关系;三是解决简单的实际问题:用七巧板拼指定的图形。

3.师:在正方形和长方形中，上面的边对着下面的边,这样相对的边我们把它们叫做对边。

师生小结：长方形对边相等。

正方形四条边都相等。

三角形有三条直直的边，而且三角形的角有大有小。

［设计意图：引导学生主动探究平面图形的特征,弄明白“对边”这个概念。

学生汇报时如果用其他词代替,如长的边,短的边,上面的边,下面的边,左面的边,右面的边,甚至说不出来,但能够指出来都应予以肯定,最后老师再做统一揭示。

］（二）动手操作，构建模型1.我们已经进一步的了解了长方形、正方形和三角形,接下来我们就用这些图形来拼一拼,玩一玩吧!操作之前请听老师的要求: （1）请用你手中的一号学具，摆一摆两个相同的长方形可以拼成什么图形?（2）请用你手中的二号学具，摆一摆同样两个相同的长方形还可以拼成什么图形？（3）请用你手中的三号学具，用两个相同的三角形拼一拼,你又能拼成什么图形?用四个呢？六个呢？2.四人小组合作。

人教版一年级数学第一单元《认识图形（二）》的单元教学设计课时安排第二课时拼一拼新授1.通过同样平面图形简单的拼组活动，进一步体会平面图形的特征，初步感受平面图形之间的互相转化。

2、通过拼摆图形，体会图形的特征，发展动手操作能力和空间观念。

第三课时解决问题：用七巧板拼指定的图形新授 1.在用七巧板拼出指定图形过程中，进一步加深对平面图形特征的认识。

2.经历解决问题的完整过程，初步获得分析题、思考问题、解决问题的一般方法。

3、通过拼摆图形，体会图形的变换，发展空间观念。

从化市小学一年级班数学科备课记录表第一单元第1课时课型：新授备课人：口算: 13+4= 15-3= 11+4= 8+9= 17-6=知识点认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形分解1、初步认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等平面图形的特征。

2、直观感受平面图形的特征，体会“面在体上”的特点。

评价要求 2.知道长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆形等平面图形的名称；3.直观感受长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆等平面图形，体会平面图形的特征，并能正确辨认。

典型例题书本P2例1。

2.书本第5页第3题。

3、书本P7第6题。

用哪些物体可以画出左边的图形？请把它圈出来。

训练题组题组一、复习立体图形。

出示上期学过的立体图形。

二、画一画。

学生用立体图形的一个面画出各种平面图形。

训练方式及反馈形式老师出示，学生说出立体图形的名称。

学生动手操作。

指名完成功能温故知新。

知道图形是从哪来的。

熟悉各种图形的特征。

三、说一说。

1、老师说平面图形的名称，学生按要求举出相应的图形。

2、教师出示图形，学生抢答。

四、找一找。

教室里有哪些物品的面是我们今天学习的平面图形。

五、完成书本第5页第2题。

1、学生说出这些图形的名称。

2、根据名称再填空。

六、完成书本第5页第1、3题学生自由活动。

老师指导下完成。

学生根据题目，独立完成。

联系生活，深化知识。

认识图形(二)教学设计认识图形(二)教学设计11．连一连。

考查目的：通过对具体物体的观察，体会“面从体来”知识同时，能用语言表征出图形的特点，并熟练掌握。

此题用连线方式突出对应的关系。

答案：略解析：此题不仅让学生要熟练掌握各立体图形的特征，还得仔细审题，分辨其需要的对应条件，避免干扰条件。

2．填一填。

（1）至少（）根同样长的小棒可以拼成一个正方形；至少（）个同样的正方形可以拼成一个大正方形。

（2）用两个完全相同的三角形可以拼成（），还可以拼成（）。

考查目的：学生能根据图形的特点，进行拼组，发现图形间的变化和规律。

答案：（1）4 4（2）三角形长方形（正方形、平行四边形）解析：由学生通过对图形的实际操作，直观感悟上升到语言表述能力。

3．数一数。

考查目的：学生对组成图案的不同图形的数量进行分类计数，及巩固对平面图形的认识又渗透分类与整理的知识。

答案：圆4个正方形6个长方形4个三角形3个平行四边形2个解析：培养学生能正确对图形的计数，有序思考和计数的方法能力。

4．画一画，算一算。

缺了（）块。

考查目的：培养学生空间观念和空间想象力，能利用实际操作与实际探究相结合的方法是学生能力的体现。

答案：13块解析：此题可以根据学生程度不同进行讲解，估计、补充画图或学具摆出，容许学生有一个理解、感悟的过程。

5．实践作业：“小小设计师”。

亲爱的小朋友：请你用彩色的手工纸，先动手剪一剪，剪出几个我们最近学过的平面图形，再把它们拼一拼，设计一幅你喜欢的作品，并给它起个名字吧！小小设计师家长评价：考查目的：让学生分解图形，设计图案。

既直观感受到各种平面图形的特征，又提高学生动手操作能力和学习兴趣，还培养学生的想象力和创造力，使学生创造出数学美，感受、欣赏到数学美。

附优秀作品：认识图形(二)教学设计2教学内容：教科书第2页例1相关内容。

教学目标：1.通过学习活动，使学生能直观认识长方体、正方体、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能正确辨认和区分这些图形。

小学数学一年级上册教案认识立体图形2教学目的1．通过观看、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球。

明白它们的名称，初步感知其特点，会辨认这几种形状的物体和图形。

2．培养学生动手操作和观看事物的能力，初步建立空间观念。

3．通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。

4．使学生感受数学与现实生活的紧密联系。

教学内容：教科书第32页，及相应的练习。

教具学具预备：多媒体深件、图形卡片，各种形状的实物。

教学设计设疑激情1．说学具。

a.师导：同学们，瞧谁来了？（出示课件：带音乐的机器人）b.生说：对！机器人叮当想和我们共同学习，还给每个小组的小朋友带来了一篮礼物，想明白有什么吗？赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，每个人都说说。

（学生以组为单位说出礼物名称）c.汇报：哪个勇敢的小朋友能大声说说你们的礼物？其他小朋友认真听，看看你们有不同的吗？（组内小朋友轮番说学具）2．提要求。

这么多学具中，你们能把形状相同的放在一起吗？四个小朋友共同试试看。

[进入新知的学习，设计新，处理话。

设计符合儿童的年龄特点，由儿童喜闻乐见的机器人引入，抓住了童心，激发了爱好。

由说礼物，使学生身不由己的参与到学习新知的过程中去。

从学生的已有生活体会动身，让他们感到亲切易明白。

让学生大胆的尝试将形状相同的礼物放在一起，不仅使学生对长方体、正方体、圆柱体、球等各类物体的外观形状有了初步的认识，又培养了学生观看、比较的能力。

]操作感知1．分──揭示概念。

a.活动：按教师的提要求，学生分组活动，教师巡视。

b.汇报。

老师：哪个聪慧的小朋友说祥你们是如何分的？学生：我们把鞋盒、肥皂、药盒、酸奶盒放在一起；把骰子、魔方、积木放在一起；把易拉罐、笔筒、铅笔放在一起；把足球、玻璃球、小皮球、乒乓球放在一起。

教师按学生所说用电脑出示各类实物。

老师：他们是如此分的，和你们一样吗？（其它学生进行补充）。

c.揭示概念。

教师：每种形状的物体它们都有个共同的名字，你明白是什么吗？学生：我明白酸奶盒、肥皂、鞋盒都叫长方体。

一年级数学下册《认识图形(二)》教案这节课教的认识图形不能跟上学期的重复，要让学生加深对所学图形的认识，从中感受数学学习的乐趣，小编整理的一年级数学下册《认识图形(二)》教案，仅供参考。

这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的，通过上学期的学习学生已经能够辩论和区分所学的平面图形和立体图形了，这里主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆的一些特征，并感知平面图形间的立体图形间以及平面图形与立体图形间的一些关系。

本单元教学的关键是把握好教学要求，既不能在上学期的基础上简单重复，又要能拔高教学要求，上学期在认识物体和图形时，也有拼摆，但那时只是用所学的形状拼搭一引起有趣的图案和事物，使学生加深对所学图形的认识，从中感受数学学习的乐趣，同时体会图形的显著特征。

而本单元“图形的拼组”目的是让学生通过摆、拼、剪等活动体会平面图形的一些特征，并感知平面图形与立体图形间和立体图形间以及平面图形与立体图形间的关系。

1、让学生认识长方形、正方形、三角形和圆以及正方体的形状，通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，辨别和区分这些图形。

2、培养学生初步发展想象能力和创新能力。

3、通过观察、操作、使学生初步感知所学图形之间的关系。

单元重点：认识长方形、正方形、三角形、圆单元难点：初步感知图形之间的联系与区别单元课时安排：约3课时教学内容：认识图形(1)教学目标：1、通过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点。

2、通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，加深对长方形和正方形的认识，能辨别、区分这两种图形。

教学重点：通过操作让学生明白长方形和正方形各自的特点。

教学难点：能够根据各自的特点进行简单区分与判断。

教学方法：观察法、操作法教学准备：长方形、正方形纸片、剪刀出示长方形，请学生说一说长方形的边有什么特点。

(两条长边相等，两条短边相等)再出示正方形，也请学生说一说正方形的边有什么特点。

(四条边长度都相等)1、拿出每人事先准备好的长方形、正方纸，师生共同操作。

第4课时立体图形的认识与测量(2)教学内容：教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。

教学目标：1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。

2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点：理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。

教学难点：立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备：课件教学过程：一、谈话引入，明确目标课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。

［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系（一）复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?生：立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：S长方体=2(ab+ah+bh)S正方体=6a2S圆柱=2πrh+2πr2师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?生：长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

小学数学教案：《立体图形的认识》（优秀7篇）幼儿园教案认识立体图形篇一活动目标：1、认识简单的立体图形（长方体，正方体，圆柱等）知道它们的名称。

2、能在很多的图形中辨认这几个立体图形。

活动准备：课件，不同形状的积木若干活动过程：一。

通过观察，发现平面图形与立体图形的不同1、出示小朋友搭好的作品，鼓励幼儿说一说：用到了哪些图形？2、结合幼儿的回答出示相应的图形。

3、引导幼儿观察自己所说的平面图形与搭建作品中的立体图形进行比较发现它们的不同。

二。

简单认识立体图形1、认识圆柱体。

（1）教师出示圆柱体的积木，请幼儿找一找和图片中的哪个图形是一样的？它叫什么？在桌上顺着一个方向滚动，对幼儿进行提问，发现了什么？（2）教师小结圆柱体的特征：直直的，上下一样粗，两头是圆的，平平的。

2、认识长方体和正方体。

（1)分别出示长方体和正方体的积木，请幼儿找出和图片上的哪个图形是一样的？它们叫什么？找一找它们都有几个面？(6个平平的面）（2）请幼儿找出它们的不同点。

（长方体：长长方方的，大小不一；正方体：四四方方的大小一样）三。

帮助幼儿巩固对图形的认识1、分别出示不同的立体和平面图形幼儿说说名字。

2、教师描述一种图形的特征，幼儿猜出相应图形的名字。

四。

幼儿操作1、分发幼儿操作用书，请幼儿翻到第14-15页。

2、请幼儿看看14页画面上的积木有哪几种，并进行点数，将玩具卡上的数字取下，贴到方框里。

3、再请幼儿看第15页的画面，引导幼儿从数量和积木种类上判断哪一个是正确的积木造型。

幼儿园教案认识立体图形篇二教学目标：1、通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形。

2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。

3、通过学生小组活动，激发学习兴趣，培养学生用数学进行交流、合作、探究和创新的意识。

教学重点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。

教学难点：初步建立空间关系。

一年级数学下册第一单元《认识图形二》教案一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》教案（通用7篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

一年级数学下册第一单元《认识图形二》教案篇1一、复习1、小朋友们还记得这些图形朋友吗？（长方体、正方体、球、圆柱）。

2、我们今天还要来认识一些新的图形朋友。

二、探究新知1、同学们拿出你准备的图形。

感受长方体的每一个面，在小组里说一说。

学生可能会说感觉平平的，是一个平的面。

长方体的每一个面都是平面图形。

那是什么平面图形呢？教师展示长方体拆分成6个长方形的过程。

让学生感知长方形的特点，长方体与长方形的区别与联系。

2、正方体的每一个面有什么感觉呢？学生在小组里说一说。

对长方体的每一个面都是平面图形。

那是什么平面图形呢？教师展示正方体拆分成6个正方形的过程。

让学生感知正方形的特点，正方体与正方形的区别与联系。

3、圆柱体的每一个面有什么感觉呢？在小组里说一说。

圆柱体的上下面的感觉和旁边的面的感觉有什么不一样的吗？对！上下的面是平平的，但旁边的面却不是平的。

这样的面就不是平面。

4、球的每一个面有什么感觉呢？在小组里摸一摸、说一说。

5、教师课件出示几种平面图形让学生来辨认。

6、出示两组图形让学生讨论有什么不同？让学生明确平面图形与立体图形的区别。

三、闯关游戏同学们学的真棒！敢和老师一起去闯关吗？第一关：给图形涂上颜色，在拼出你喜欢的图案。

请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形各涂什么颜色吗？小组讨论合作，反馈汇报哪些涂成黄色，哪些涂成蓝色，哪些涂成紫色，哪些涂成红色？学生思考后上台来根据要求涂色。

第二关：摘果子。

按要求把相同的果子摘下来。

第三关：数一数。

数一数：正方形、长方形、三角形有几个？独立完成，说说你是怎么数的？有什么好方法？小结方法。

一年级上册数学教案第四单元第2课时认识常见的立体图形(2) 人教版教案：一年级上册数学教案第四单元第2课时认识常见的立体图形(2) 人教版一、教学内容本节课的主要内容是第四单元的第2课时，认识常见的立体图形(2)。

我们将学习长方体和正方体的特征，并能够区分它们。

二、教学目标1. 学生能够通过观察和操作，了解长方体和正方体的特征。

2. 学生能够通过实践活动，培养空间想象能力和动手操作能力。

3. 学生能够运用所学的知识，解决实际生活中的问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：学生能够正确识别长方体和正方体，并理解它们的特点。

2. 教学重点：学生能够通过实践活动，培养空间想象能力和动手操作能力。

四、教具与学具准备1. 教具：长方体和正方体的模型、图片、卡片等。

2. 学具：学生每人一份长方体和正方体的模型、图片、卡片等。

五、教学过程1. 导入：通过展示长方体和正方体的模型，引导学生观察和思考，引发学生对立体图形的兴趣。

2. 知识讲解：引导学生观察长方体和正方体的特征，如面的数量、角的数量、边的数量等，并进行讲解。

3. 实践活动：学生分组进行实践活动，通过观察、触摸和操作长方体和正方体模型，加深对它们特征的理解。

4. 例题讲解：出示一些长方体和正方体的图片，让学生区分它们，并讲解解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示一些有关长方体和正方体的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

六、板书设计板书设计如下：长方体：面的数量：6角的数量：8边的数量：12正方体：面的数量：6角的数量：8边的数量：12七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：长方体有6个面，8个角，12条边。

（）（2）选择题：下列哪个图形是正方体？（A、长方体 B、正方体C、圆形）（3）连线题：将长方体和正方体的特征进行连线。

2. 答案：（1）判断题：√（2）选择题：B八、课后反思及拓展延伸本节课通过观察和操作长方体和正方体模型，学生能够理解和掌握它们的特征。

立体图形的认识
立体图形是指具有三个维度的图形，包括长度、宽度和高度。

常见的立体图形包括立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

立体图形具有以下特点：
1. 三维：立体图形具有长度、宽度和高度三个维度，相比于平面图形，能够更真实地描述物体的形状和结构。

2. 体积：立体图形有一定的体积，可以用来表示物体的空间大小。

3. 表面积：立体图形的表面由一系列的面构成，不同的面可以用来表示物体的各个侧面。

4. 角度：立体图形的侧面与侧面之间存在夹角，可以用来表示物体的角度或者弧度。

立体图形在数学、几何学以及工程学中具有广泛的应用，
能够用来描述物体的形状、计算体积和表面积等相关属性。

同时，立体图形的认识对于理解空间关系、几何变换以及
计算机图形学等方面也具有重要意义。