红黑树算法详解
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红黑树时间复杂度计算红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,其插入、删除、查找等操作的时间复杂度均为 O(log n),其中 n 为树中节点的数量。
本文将详细介绍如何计算红黑树各种操作的时间复杂度。
1.插入操作插入一个节点到红黑树中需要以下步骤:a.将节点插入到红黑树中,此时节点的颜色为红色。
b.通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
首先,将新插入的节点的颜色设置为红色。
然后,根据红黑树的性质,需要确保新插入的节点不会破坏红黑树的平衡。
如果一个红色节点的父节点也是红色的,则需要通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
由于每次插入节点时需要通过一系列的旋转和着色操作维护红黑树的平衡,因此插入操作的时间复杂度为 O(log n)。
2.删除操作删除红黑树中的一个节点分为以下三种情况:a.该节点没有子节点b.该节点只有一个子节点c.该节点有两个子节点对于情况 a 和情况 b,直接删除节点即可。
对于情况 c,首先需要找到该节点的后继节点,然后将其值复制到该节点中,最后删除后继节点。
删除节点后,需要通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
对于每个被删除的节点,最多需要进行三次旋转和着色操作,因此删除操作的时间复杂度也是 O(log n)。
3.查找操作红黑树的查找操作与普通二叉搜索树的查找类似,首先从根节点开始比较,如果当前节点为空或者查找到了要查找的值,则返回该节点。
否则,如果要查找的值比当前节点的值小,则向左子树继续查找,否则向右子树查找。
由于红黑树的高度为 O(log n),因此查找操作的时间复杂度也是 O(log n)。
综上所述,红黑树的插入、删除、查找等操作的时间复杂度均为O(log n),因此红黑树是一种高效的数据结构,广泛应用于数据库索引、编译器、操作系统等领域。
hashmap红黑树原理在Java中,HashMap是一个常用的数据结构,它的底层实现是基于哈希表和红黑树。
在插入、查找、删除方面,其时间复杂度为O(1)或者O(logn)。
那么我们就来详细了解一下HashMap红黑树的原理。
1. 哈希表HashMap的底层其实是基于哈希表的实现。
哈希表是一种通过哈希函数将键映射到位置的数据结构,可以大大加快数据的查找效率。
在Java 中,我们可以使用hashcode()函数将键转化为哈希值,然后使用哈希值与数组长度取余,确定键的位置。
2. 数组+链表当哈希冲突时(即两个键映射到了同一个位置),HashMap使用链表的方式将冲突的键值对存储在同一个位置上。
这样,当我们查找时,先通过哈希值找到对应的位置,然后遍历链表,直到找到对应的键值对。
3. 红黑树当链表长度过长时,会影响HashMap的查找效率,因此Java8中引入了红黑树来优化HashMap。
当链表长度达到阈值(默认为8)时,HashMap会将该链表转换为红黑树。
红黑树是一种高效的自平衡二叉搜索树,可以保证操作的时间复杂度为O(logn)。
4. 根据键值查找当我们使用get(key)方法来查找某个键值对时,HashMap会先根据哈希值找到对应的数组位置。
如果该位置上的元素是链表,就遍历链表,直到找到对应的键值对。
如果该位置上的元素是红黑树,就使用红黑树的查找算法在树中查找对应的键值对。
5. 插入与删除当我们使用put(key, value)方法来插入键值对时,HashMap会根据哈希值找到对应的位置。
如果该位置上的元素是空,就直接将键值对插入;如果该位置上是链表或红黑树,就判断是否有相同的键,如果有,就更新值;如果没有,就将键值对插入到链表或红黑树中。
删除操作也是类似的,就不再赘述。
综上所述,HashMap通过数组和链表/红黑树的组合,实现了高效的键值对查找效率,使得在大量数据的情况下也能够快速地实现数据的存储和查询。
算法导论-9.红⿊树习题这⼀篇解决《算法导论》中红⿊树章节的部分习题,在上⼀篇⾃⼰亲⾃实现红⿊树后,解决这些题⽬就轻松多了。
练习13.1-6 在⼀棵⿊⾼度为 $k$ 的红⿊树中,内节点最多有多少个?最少有多少个?⿊⾼度为 $k$ 的⼆叉树,全⾼度最⼩为 $k+1$,最⼤为 $2k+2$ 。
内节点最多有 $2^{k+1}-1$ 个,这种情况下红⿊树中没有红节点,⿊节点全满(满⾜所有叶⼦节点⿊⾼度⼀致的条件);内节点最多有 $2^{2k+2}-1=4^{k+1}-1$ 个。
这种情况下红⿊树全满。
练习13.1-7 在 $n$ 个关键字上构造出来的⼆叉树,红节点与⿊节点个数的⽐值最⼤为多少?最⼩是多少?红节点最多时,⽐值为:$$\frac{n-2^{h-1}-2^{h-3}-...-(2)-1}{2^{h-1}+2^{h-3}+...+(2)+1},h=\lfloor\lg n\rfloor$$红节点最少时,⽐值时为:$$\frac{n-2^{\lfloor\lg n\rfloor}}{2^{\lfloor\lg n\rfloor}}$$练习13.2-2 证明,在⼀棵 $n$ 个节点的⼆叉查找树中,刚好有 $n-1$ 种可能的旋转。
思路:每⼀个可能的旋转对应于⼀条边,每⼀个条边也只能对应⼀个可能的旋转,因此可能的旋转数就是边的数⽬。
每⼀条边都对应⼀个⼉⼦节点,每⼀个节点(除了根节点)都对应⼀个边,所以边的数⽬为 $n-1$ ,也就是可能的旋转的数⽬。
练习13.2-4 证明任意⼀颗含有 $n$ 个节点的⼆叉查找树都能通过 $O(n)$ 次旋转,转变为另⼀颗含有同样节点(节点位置可以任意不⼀样,但仍然保持⼆叉查找树性质)的⼆叉查找树。
思路:考虑⼀颗⼆叉查找树的“右链”,即从根节点向具有最⼤节点值的节点的路径。
不断地右旋右链上具有左⼦树的节点,每⼀次旋转可以使右链上多⼀个节点,(⼜,右链上⾄少有⼀个节点,根节点),所以⾄多 $n-1$ 次右旋后,⼆叉树的右链上连接了所有的节点,这时⼆叉树实际上称了⼀个已排序(旋转保持⼆叉查找树的性质)的单链表。
cfs公平调度算法解读CFS算法的核心思想是使用红黑树作为进程组织的数据结构,通过动态调整进程的优先级,使得每个进程都有公平的机会获得相对均等的CPU 时间。
具体而言,CFS算法会根据进程的虚拟运行时间(虚拟运行时间是进程实际运行时间加上进程优先级的函数),将进程按照优先级顺序组织到红黑树中。
优先级最高的进程位于红黑树的根节点,即具有最高的运行权。
CFS算法通过不断调整进程的虚拟运行时间,使得每个进程都有相对公平的机会获得CPU时间。
当一个进程被选中运行后,其实际运行时间会被增加,而优先级会下降,从而使得其他优先级更低的进程有更高的机会获得CPU时间。
通过这种方式,CFS算法保证了每个进程的CPU时间分配相对均等。
CFS算法的另一个重要特点是对于I/O密集型和计算密集型进程的平衡调度。
当系统中同时存在I/O密集型和计算密集型的进程时,CFS算法能够智能地调整它们的优先级,以确保I/O密集型进程在等待I/O时获得更多的CPU时间,而计算密集型进程在CPU密集型任务中获得更多的CPU 时间。
CFS算法还能够实现多核处理器上的负载均衡。
CFS会维护一个全局可运行队列,用于存放可以运行的进程。
当一个CPU空闲时,CFS会从全局可运行队列中选择一个优先级最高的进程进行运行。
通过这种方式,CFS能够自动将进程均匀地分配到各个CPU核心上,实现负载的均衡。
CFS算法相较于早期的调度算法,如O(1)调度算法,具有更好的公平性和可扩展性。
CFS算法基于红黑树的设计,能够在O(logN)的时间内插入、删除和查找进程,其中N为进程的数量。
这使得CFS可以处理大规模的进程集合,同时能够实时调整进程的优先级,以满足系统的需求。
然而,CFS算法也存在一些缺点。
例如,当系统中存在周期性负载抖动或突发性负载时,CFS算法可能无法及时适应,导致进程的响应时间出现较大的波动。
此外,CFS算法对于时间敏感任务的支持较差,无法保证进程在特定的时间间隔内完成。
红黑树节点个数和高度的关系
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,它的节点可以分为红色和黑色两种。
在红黑树中,节点的个数和树的高度有着密切的关系。
对于任意一棵红黑树,我们可以得出以下结论:
1. 红黑树的高度不会超过其节点个数的两倍。
这是因为红黑树是一种自平衡树,它的插入和删除操作都会保持树的平衡性,从而使得树的高度相对较小。
2. 红黑树的高度最小可以达到log(n+1),其中n是红黑树中节点的个数。
这是因为红黑树是一种二叉搜索树,对于任意一棵二叉搜索树,其高度最小可以达到log(n+1)。
红黑树的节点个数和高度之间存在一定的关系。
节点的个数越多,红黑树的高度相对较小,树的平衡性越好。
而节点的个数越少,红黑树的高度相对较大,树的平衡性相对较差。
红黑树的这种特性使得它在实际应用中非常有价值。
它可以用来实现各种数据结构,如集合、映射等。
同时,红黑树也是许多编程语言中的标准库中的一部分,如C++的STL中的map和set就是基于红黑树实现的。
红黑树的节点个数和高度之间存在着一定的关系,节点的个数越多,红黑树的高度相对较小,树的平衡性越好。
红黑树的这种特性使得它在实际应用中非常有价值,并且被广泛应用于各种数据结构和编程语言中。
c语言红黑树遍历序算法红黑树是一种自平衡的二叉查找树,它具有良好的平衡性能,能够保持在较低的高度范围内。
在C语言中,我们可以使用递归或者非递归的方式来实现红黑树的遍历。
下面我将分别介绍中序遍历、前序遍历和后序遍历的算法。
1. 中序遍历算法:中序遍历的顺序是先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
在C语言中,我们可以使用递归实现中序遍历:c.void inOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
inOrderTraversal(root->left);printf("%d ", root->data);inOrderTraversal(root->right);}。
}。
2. 前序遍历算法:前序遍历的顺序是先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
同样可以使用递归实现前序遍历:c.void preOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
printf("%d ", root->data);preOrderTraversal(root->left);preOrderTraversal(root->right);}。
}。
3. 后序遍历算法:后序遍历的顺序是先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
同样可以使用递归实现后序遍历:c.void postOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
postOrderTraversal(root->left);postOrderTraversal(root->right);printf("%d ", root->data);}。
}。
另外,以上是使用递归实现的遍历算法,也可以使用非递归的方式来实现,利用栈来辅助实现遍历。
如果红黑树的所有结点都是黑色,那么他一定是一棵
满二叉树
红黑树的原理是通过进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而实现关联数组,存储有序的数据。
它是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,其典型的用途就是实现关联数组。
扩展资料:
一、简单介绍:
红黑树是一种特定类型的二叉树,它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
若一棵二叉查找树是红黑树,则它的任一子树必为红黑树。
而由于每一颗红黑树都是一颗二叉排序树,因此,在对红黑树进行查找时,可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法,在查找过程中不需要颜色信息。
二、行为特征:
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。
在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1、节点是红色或黑色。
性质2、根节点是黑色。
性质3、所有叶子都是黑色。
(叶子是NUIL节点)
性质4、每个红色节点的两个子节点都是黑色。
(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的'红色节点)
性质5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
三、红黑树和AVL树:
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。
学过数据结构的人应该都已经领教过AVL树的复杂,但AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫,红黑树才是真正的变态级数据结构。
CFS调度算法1. 概述CFS(Completely Fair Scheduler)是Linux操作系统中的一种调度算法,它是基于红黑树实现的一种公平调度算法。
CFS调度算法的目标是使所有任务获得公平的CPU时间片,并且能够按照任务的优先级进行合理分配。
CFS调度算法是Linux内核默认的调度算法,从2.6.23版本开始引入。
2. 原理CFS调度算法主要通过动态权重和虚拟运行时间来实现公平调度。
2.1 动态权重CFS将每个进程看作一个红黑树节点,该节点的虚拟运行时间(virtual runtime)与进程优先级成正比。
虚拟运行时间表示进程在CPU上使用的时间。
通过动态权重机制,CFS给予不同优先级的进程不同数量的CPU时间片。
动态权重由以下公式计算:weight = (MAX_WEIGHT * priority) / (MIN_PRIORITY * NICE_0_LOAD)其中,MAX_WEIGHT是最大权重值,MIN_PRIORITY是最小优先级值(较高数值表示较低优先级),NICE_0_LOAD是普通优先级进程相对于最高优先级进程所占用的CPU时间片比例。
通过动态权重机制,CFS实现了对优先级较高的进程分配更多的CPU时间片,从而提高了系统的响应速度。
2.2 虚拟运行时间虚拟运行时间是指进程在红黑树中所占用的节点上已经运行的时间。
CFS通过维护进程的虚拟运行时间来实现公平调度。
当一个进程被选中运行时,CFS会根据该进程在红黑树中所占用节点上的虚拟运行时间与其权重进行比较。
如果该进程的虚拟运行时间小于其权重,则将其放入运行队列,并执行一段时间。
否则,将该进程重新插入红黑树,并选择下一个节点进行执行。
通过维护虚拟运行时间,CFS保证了每个进程都能按照其权重获得公平的CPU时间片。
3. 调度流程CFS调度算法具体的调度流程如下:1.初始化:创建一个红黑树作为调度器中所有任务的数据结构。
2.选择任务:从红黑树中选择一个虚拟运行时间最小且优先级最高的任务。
红黑树的时间复杂度红黑树(Red-Black Tree)是一种自平衡的二叉查找树,通过保持树的黑高(从根节点到任意叶节点的黑色节点个数)相等,来确保树的高度始终保持在O(log n)的级别。
红黑树的时间复杂度在插入、删除和查找操作中都能够保持较好的性能。
一、插入操作在红黑树中插入节点的过程中,我们需要涉及到一些调整,以保持树的平衡。
这主要包括旋转操作和颜色调整。
1.1 旋转操作旋转操作是红黑树中的核心操作之一,用于维持树的平衡。
在插入节点时,如果出现了某些情况,比如连续的红色节点或者违反了树的性质,就需要进行旋转操作。
左旋操作和右旋操作分别通过改变节点指针的指向来实现。
左旋操作将一个节点的右子节点提升为其父节点,同时原来的父节点成为新的左子节点。
右旋操作则是左旋操作的镜像操作。
1.2 颜色调整在插入节点后,可能会违反红黑树性质的第三条和第四条。
第三条要求红黑树的每个红色节点的两个子节点都是黑色,而第四条则要求从任意节点到其每个叶子的路径上包含相同数目的黑色节点。
为了恢复平衡,我们会进行一系列的颜色调整操作。
这包括变换节点颜色、变换父子节点的颜色以及进行旋转操作。
综上,红黑树的插入操作的时间复杂度为O(log n)。
二、删除操作红黑树的删除操作相对于插入操作稍微复杂一些。
同样也需要进行旋转操作和颜色调整。
2.1 旋转操作删除节点后,为了保持树的平衡,我们可能需要进行多次旋转操作,使树保持平衡。
2.2 颜色调整删除节点后可能会导致红黑树的性质被破坏,我们需要进行颜色调整以恢复性质。
删除操作的时间复杂度也是O(log n)。
三、查找操作红黑树的查找操作与二叉查找树相同,通过比较节点的值进行搜索。
由于红黑树始终保持平衡,查找操作的时间复杂度为O(log n)。
综上,红黑树的插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n),其中n为红黑树的节点个数。
红黑树的时间复杂度保持在一个较低的级别,使其在各种应用场景中都能够提供高效的性能。
java treeset原理Java中的TreeSet是一个基于红黑树实现的有序集合,具有自动排序和去重功能。
它是Set接口的实现类之一,继承自AbstractSet 类,实现了NavigableSet接口。
本文将深入介绍Java TreeSet的原理,包括红黑树、TreeSet的实现、遍历方式和常用操作等内容。
1. 红黑树红黑树是一种自平衡二叉查找树,它的每个节点都有一个颜色属性,可以是红色或黑色。
这种树具有以下特性:1. 每个节点要么是黑色,要么是红色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点(NIL节点,空节点)是黑色。
4. 如果一个节点是红色,那么它的子节点必须是黑色。
5. 从任意一个节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些特性确保了红黑树的平衡性和搜索效率。
插入、删除节点时,需要对树进行旋转和改变颜色等操作,以维持平衡。
2. TreeSet的实现Java TreeSet是基于红黑树实现的有序集合,它的元素按照自然顺序或者指定的比较器顺序进行排序。
TreeSet中的元素必须是可比较的,即实现了Comparable接口或者传入了Comparator比较器。
TreeSet的底层数据结构是红黑树,它的节点类是TreeMap中的Entry类,包含三个属性:key、value和color。
TreeSet的实现主要涉及以下几个方法:1. add(E e):向TreeSet中添加元素e。
首先通过比较器或者自然顺序找到要插入的位置,然后将元素包装成Entry对象,插入红黑树中,最后进行平衡操作。
2. remove(Object o):从TreeSet中删除元素o。
首先通过比较器或者自然顺序找到要删除的节点,然后进行删除操作,最后进行平衡操作。
3. clear():清空TreeSet中的所有元素。
4. iterator():返回一个迭代器,按照自然顺序或者指定的比较器顺序遍历元素。
5. size():返回TreeSet中元素的个数。
红黑树 predecessor 代码红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,每个节点都用一个颜色属性表示,是红色或黑色。
红黑树的自平衡性能使得它在插入、删除等操作时具有较高的效率。
在红黑树中,与每个节点相连的叶节点是 NIL 节点,也就是空节点。
本文将介绍红黑树的 predecessor 算法,并给出其代码实现。
Predecessor 算法Predecessor 算法旨在找到某个节点的前驱节点,即前一个较小的节点。
具体来说,对于一个节点 x,其前驱节点是在整个红黑树中所有值小于 x 值的节点中,值最大的那个节点。
我们可以使用某种方式遍历整棵红黑树,查找前驱节点。
在这里,我们使用了中序遍历算法。
中序遍历算法按照从小到大的顺序遍历整棵树,当遍历到某个节点时,比较其值与目标节点值的大小,如果当前节点值小于目标节点值,就将其标记为前驱节点。
当遍历完整棵树时,返回前驱节点即可。
需要注意的是,在进行中序遍历时,我们需要不断回溯到当前子树的根节点,这样才能找到包含左子树中所有节点的整个子树。
因此,在算法中,我们要判断从哪个方向来到当前节点,以便正确地回溯到根节点。
代码实现下面是红黑树 predecessor 算法的代码实现。
代码中,函数 find_predecessor 返回目标节点的前驱节点。
```python def find_predecessor(node): # 判断是否存在左子树 if node.left: # 进入左子树 node = node.left # 找到左子树中的最右节点 while node.right:node = node.right # 返回前驱节点return node else: parent = node.parent while parent and node == parent.left:node = parent parent = parent.parent # 返回前驱节点 return parent ```在这个代码中,我们首先判断当前节点是否存在左子树。
红黑树插入规则
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,它在插入新节点时需要遵循一些规则来保持树的平衡。
以下是红黑树插入规则:
新节点插入为红色:新插入的节点必须被标记为红色。
这是为了确保插入节点不会破坏红黑树的性质,特别是黑色节点的数量和路径长度的平衡。
父子节点颜色规则:如果新插入的节点的父节点是红色,那么它的父节点的父节点(即祖父节点)必须是黑色。
这是为了避免出现连续的红色节点,因为连续的红色节点会破坏红黑树的性质。
叔叔节点颜色规则:如果新插入的节点的父节点是红色,并且它的叔叔节点(父节点的兄弟节点)也是红色,那么需要进行颜色翻转操作。
即将父节点和叔叔节点的颜色改为黑色,祖父节点的颜色改为红色。
这样可以保持红黑树的性质。
旋转操作:如果新插入的节点的父节点是红色,但叔叔节点是黑色或缺失(NIL节点),并且新节点是其父节点的右子节点,或者新节点的父节点是其祖父节点的左子节点,那么需要进行旋转操作来保持红黑树的平衡。
旋转操作包括左旋和右旋。
根节点颜色规则:确保根节点始终为黑色。
如果新插入的节点成为根节点,需要将其颜色改为黑色,以满足红黑树的性质。
通过遵循这些插入规则,红黑树可以保持平衡,并且具有较好的查找和插入性能。
这些规则确保了红黑树的黑色节点数量相对平衡,从而保证了树的高度较低,提供了较快的搜索和插入操作。
红黑树的插入、删除及旋转原则Category: Uncategorized— wuxicn @ 12:29 AM红黑树(Red-Black Tree)的插入和删除操作很繁琐,一不小心就容易弄错,不能靠强制记忆。
因此,今天总结一下红黑树插入和删除操作的推导原则,包括旋转的推导原则。
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先是比较简单的插入操作的推导原则:1. 红黑树的插入和普通搜索二叉树(Binary Search Tree)的插入一样,只是在插入完以后,将新插入的节点标记为红色,然后从该节点开始,向上进行调整颜色。
2. 向上调整颜色进行旋转时,旋转的原则是尽量用1次或者最多2次旋转完成,并且旋转操作不能影响该层以下层次的节点,只能影响其父节点,然后将其父节点(或者叔节点、兄弟节点)作为新的要调整颜色节点,继续向上递推调整。
红⿊树详解前⾔红⿊树的起源,⾃然是⼆叉查找树了,这种树结构从根节点开始,左⼦节点⼩于它,右⼦节点⼤于它。
每个节点都符合这个特性,所以易于查找,是⼀种很好的数据结构。
但是它有⼀个问题,就是容易偏向某⼀侧,这样就像⼀个链表结构了,失去了树结构的优点,查找时间会变坏。
所以我们都希望树结构都是矮矮胖胖的,像这样:⽽不是像这样:在这种需求下,平衡树(AVL)的概念就应运⽽⽣了。
红⿊树就是⼀种平衡树,它可以保证⼆叉树基本符合矮矮胖胖的结构,但是理解红⿊树之前,必须先了解另⼀种树,叫2-3树,红⿊树背后的逻辑就是它。
好吧来看2-3树吧。
2-3树是⼆叉查找树的变种,树中的2和3代表两种节点,以下表⽰为2-节点和3-节点。
2-节点即普通节点:包含⼀个元素,两条⼦链接。
3-节点则是扩充版,包含2个元素和三条链接:两个元素A、B,左边的链接指向⼩于A的节点,中间的链接指向介于A、B值之间的节点,右边的链接指向⼤于B的节点 2-节点: 3-节点:在这两种节点的配合下,2-3树可以保证在插⼊值过程中,任意叶⼦节点到根节点的距离都是相同的。
完全实现了矮胖矮胖的⽬标。
怎么配合的呢,下⾯来看2-3树的构造过程。
所谓构造,就是从零开始⼀个节点⼀个节点的插⼊。
在⼆叉查找树中,插⼊过程从根节点开始⽐较,⼩于节点值往右继续与左⼦节点⽐,⼤于则继续与右⼦节点⽐,直到某节点左或右⼦节点为空,把值插⼊进去。
这样⽆法避免偏向问题。
在2-3树中,插⼊的过程是这样的。
如果将值插⼊⼀个2-节点,则将2-节点扩充为⼀个3-节点。
如果将值插⼊⼀个3-节点,分为以下⼏种情况。
(1).3-节点没有⽗节点,即整棵树就只有它⼀个三节点。
此时,将3-节点扩充为⼀个4-节点,即包含三个元素的节点,然后将其分解,变成⼀棵⼆叉树。
此时⼆叉树依然保持平衡。
(2).3-节点有⼀个2-节点的⽗节点,此时的操作是,3-节点扩充为4-节点,然后分解4-节点,然后将分解后的新树的⽗节点融⼊到2-节点的⽗节点中去。
1. 引言红黑树是一种自平衡的二叉查找树,由于其高效的插入、删除和查找操作,被广泛应用于许多领域。
本文将详细描述红黑树的应用场景的实际应用情况,包括应用背景、应用过程和应用效果等。
2. 红黑树简介红黑树是一种自平衡的二叉查找树,它的每个节点都包含一个额外的位来表示节点的颜色,可以是红色或者黑色。
红黑树的定义必须满足以下五个性质:•每个节点要么是红色,要么是黑色。
•根节点是黑色。
•每个叶子节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
•如果一个节点是红色的,则它的两个子节点都是黑色的。
•对于每个节点,从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。
红黑树的自平衡性质使得它在插入、删除和查找操作方面的表现非常优秀。
3. 应用背景红黑树由于其高效的插入、删除和查找操作,被广泛应用于以下场景:3.1 数据库索引数据库索引是一种提高数据库查询效率的数据结构,它能够加速查询操作的速度。
在数据库中,数据通常存储在磁盘上,而索引通过构建在内存中的红黑树来加快查询速度。
当用户执行一条查询语句时,数据库系统会首先在红黑树索引上进行查找操作,然后根据索引找到相应的数据块,并返回查询结果。
红黑树作为数据库索引的数据结构,能够快速定位数据,提高查询性能。
3.2 C++ STL中的map和set容器在C++的标准模板库(STL)中,map和set是两个重要的容器。
它们是基于红黑树实现的,并提供了高效的插入、删除和查找操作。
map是一种存储键值对的容器,它根据键来排序和搜索。
set是一种只存储键的容器,它也根据键来排序和搜索。
在STL中,map和set都是基于红黑树实现的,能够在O(logN)的时间复杂度内完成插入、删除和查找操作。
3.3 线程调度在操作系统中,线程调度是一种重要的任务调度机制,用于合理分配CPU资源。
红黑树常常被应用于线程调度算法中的就绪队列和等待队列。
就绪队列用于存储所有可以被调度的线程,并根据优先级进行排序。
hashmap红黑树退化条件
hashmap中的红黑树是一种平衡树结构,能够有效地解决hash
冲突问题,提高查询效率。
但是,在某些情况下,红黑树会因为节点的插入、删除操作而发生退化,导致树的高度增加,查询效率降低。
下面是hashmap红黑树退化的条件:
1. 插入节点导致退化:当新插入的节点位置在已有红黑树的较深的子树中时,会导致该子树的高度增加,进而导致整棵树的高度增加。
2. 删除节点导致退化:当删除的节点为黑色节点时,会导致子树的高度降低,但是由于红黑树的平衡性需要保持,因此需要进行修复操作,可能会导致树的高度增加。
3. 链表化红黑树:当hashmap中的元素数量很少时,每个桶中只有一个节点,这时候就会退化成链表结构,查询效率会降低。
为了避免红黑树的退化,需要及时调整红黑树的结构,保持树的平衡性。
同时,也需要合理调整hashmap的容量和负载因子,以充分利用空间,避免过度浪费。
- 1 -。
红黑树定义与特点红黑树(Red-Black Tree)是一种自平衡的二叉查找树,它在每个节点上增加一个表示节点颜色的额外属性,可以是红色或黑色。
红黑树以其高效的插入、删除和查找操作而闻名,被广泛应用于数据结构和算法中。
一、红黑树的定义红黑树要求满足以下五个性质:1. 每个节点要么是黑色,要么是红色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色。
4. 如果一个节点是红色的,则其两个子节点都是黑色的。
5. 任意节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
二、红黑树的特点1. 黑平衡:红黑树是一种黑平衡(Black-Balanced)的二叉查找树,即从根节点到任意叶子节点的路径上,黑色节点的数量相同。
这个特点保证了红黑树的最长路径不会超过最短路径的两倍,使得红黑树保持了较好的平衡性。
2. 高效的查找、插入和删除操作:红黑树的查找操作与普通二叉查找树相同,时间复杂度为O(log n)。
红黑树的插入和删除操作相对复杂一些,但仍然能够在O(log n)的时间内完成。
由于红黑树的自平衡特性,插入和删除操作后只需要进行一些局部的变色和旋转操作就能保证红黑树的性质不变。
3. 应用广泛:红黑树在计算机科学中有着广泛的应用。
例如,C++ STL中的set和map容器通常使用红黑树实现,因为红黑树能够保持有序性并且具有较高的查找效率。
此外,数据库中的索引结构、操作系统中的进程调度、网络路由等众多领域都使用了红黑树。
4. 自平衡机制:红黑树通过一系列的自平衡操作来保持树的平衡,其中最关键的操作是颜色变换和旋转。
颜色变换可以改变节点的颜色,而旋转可以改变节点之间的相对位置。
通过合理的颜色变换和旋转操作,红黑树可以在插入和删除节点时保持平衡,避免树的高度过高或过低,保证了树的查找效率。
5. 插入和删除的情况分类处理:红黑树的插入和删除操作需要考虑多种不同的情况,根据节点的颜色、兄弟节点的颜色以及父节点的颜色等进行分类处理。