五年级奥数分数大小的比较

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.根据倒数比较大小。

3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。

分数比较大小典型例题知识梳理【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。

【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。

由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。

【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。

【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

小学五年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。

1.8分数大小比较1.8.1母同看子法分母相同，分子大的分数比较大。

例如：1.8.2子同看母法分子相同，分母大的分数比较小。

例如：1.8.3与1比较法1.8.4半比法1.8.5等差比较法如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。

例如：如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。

1.8.6相减比较法如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。

若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。

例如：1.8.7同加比较法如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：1.8.8同减比较法如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。

例如：1.8.9化成整数比较用两个分母分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。

例如：1.8.10化成小数比较1.8.11化一个分数为整数比较1.8.12两数相减比较法两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。

例如：1.8.13两数相除比较法1.8.14倒数比较法倒数小的分数大。

例如：1.8.15化为百分数比较1.8.16分别除以一个数比较1.8.17分别加上一个数比较1.8.18分别减去一个数比较1.8.19由规律比较1.8.20十字相乘法一个分数的分子乘另一个分数的分母，用所乘的积比较分数的大小。

十字相乘法法则：如果对箭头所指的十字相乘积进行比较，那么靠近较大的积的分数较大。

∵ 13×7＝91＜5×19＝95，由于221－13×17，209＝11×19，学生对于分母的质因数分解就感到困难，所以通分法就显得很不方便，如果用十字相乘法显然是比较简便了。

4、分数大小比较一、填空题：1、把下列分数按照从大到小的顺序进行排列：32 97 1511 1813 127 ＞ ＞ ＞ ＞2、这里有五个分数：73，136，2912，3715，6730，如果按从小到大排列，排在最中间的一个分数是 。

3、试比较11111111111和111111111这两个分数的大小。

4、对下列各组的两个分数，找出一个大小介于它们之间，且分母小于10的分数。

（1） 167 ， 227（2） 215 ， 2365、试比较443322.0112233.0和887766.0223344.0两个分数的大小。

＞6、有10个分数，已知其中的六个分数是：175，72，103，4314，31，257。

如果把这10个分数从小到大排列第6个是72，那么按照从大到小的顺序进行排列第3个分数是 。

7、比较下列两个分数的大小。

（在横线上填上＞、＜或＝）3333333316666666 55555555277777788、比较下列两个分数的大小。

（在横线上填上＞、＜或＝）2222222111111110 8888888744444443二、解答题： 9、把4342，8785，128125三个分数按从大到小顺序排列。

10、下列六个分数算式中，哪一个答数最小？它的答数是多少？509111+ ， 499121+ ， 489131+， 479141+ ， 469151+ ， 459161+11、编号为1、2、3号的三只蚂蚁分别举起重量为127115克，333302克，488439克的重物。

那么金牌应发给几号蚂蚁，为什么？12、问1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ与101相比，哪一个更大，为什么？4、 分数大小比较 解答一、填空题：1、 97 ＞ 1511 ＞ 1813 ＞ 32 ＞ 127通分之后这几个分数是180120，180140，180132，180130，180105。

2、 73把这五个分数通分之后可以得到：（通分子）14060，13060，14560，14860，13460。

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

比较与估算（二）本讲主线1. 分数大小的比较. 1. 分数比较大小：通分母、通分子、通差值.例如，2. 估算中的放缩法. 7 5 1523⑴___ ；⑵___18 12 3155【例1】(★★★)(全国奥林匹克民族卷)24 80 7<<，在方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，31 □9那么要填的整数是多少? 【例2】(★★☆)111 1111试比较和的大小.1111 111111【拓展】(★★★)(第四届希望杯一试)设a 11,b 111比较在a和b中，较大的数是_____。

34567 2.首尾放缩法：求某数(或某式)的整数部分，设法放大或缩小，使结果介于某两个接近数之间，从而估算出结果.原则：计算方便。

3.分段放缩法：⑴寻找分界点，方便计算为原则⑵向大数靠拢，上限.向小数靠拢，下限.【例3】(★★★)10101010100101102110求数a 的整数部分。

【例4】(★★★★)1已知：S ,求S整数部分。

111 119801981198219912【例5】(★★★★★)1 1 1 1 1 12 3 4 5 15 16算式1 计算结果的整数部分是多少？知识大总结1. 分数比较大小技巧通分母、通分子、通差值.（最小公倍数）2. 放缩法⑴首尾放缩，分段放缩.⑵范围过大，进行收缩.1 1 1 1 1 1 1例如，++++++2 3 4 5 8 9 10【今日讲题】例1，例3，例4【讲题心得】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【家长评价】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.3。

小学奥数知识：分数大小比较的几种方法小学奥数知识：分数大小比较的几种方法在比较分数大小时，如果分母或分子相同，可以采用同分母或同分子的方法进行比较。

但如果两个分数的分母和分子都不相同，就需要先通分再比较大小。

实际上，比较分数大小的方法有很多种，可以根据分数的特点选择适当的方法。

下面介绍几种比较分数大小的方法。

一、化同分子法将分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”的规律进行比较。

例如，比较1/3和2/5的大小，将它们化成同分子的形式：5/15和6/15.因为5/15<6/15，所以1/3<2/5.二、化成小数法将两个分数化成小数，再进行比较。

例如，比较1/3和2/5的大小，将它们化成小数形式：0.333和0.4.因为0.333<0.4，所以1/3<2/5.三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。

例如，比较1/3和2/5的大小，可以找到中间分数4/11.因为4/11<1/3<2/5，所以1/3<2/5.四、差等规律法根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。

例如，比较1/2和3/4的大小。

它们都是真分数，分子与分母的差都是1.因为1/2+1/2=1>3/4+1/4=1，所以1/2>3/4.五、交叉相乘法将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，作为第一个分数的相对值；将第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘，作为第二个分数的相对值。

相对值较大的分数较大。

例如，比较1/3和2/5的大小。

1/3的相对值是5/9，2/5的相对值是6/15.因为5/9>6/15，所以1/3<2/5.六、比较倒数法通过比较两个分数的倒数大小，比较两个分数的大小。

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．知识点拨教学目标比较与估算模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>1-20052006=12006；1-20062007=12007．因为12006>12007，所以b较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<例题精讲【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<1111 11111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

第9讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之闻酌比较．需兽进行估算酌计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算酌关键是进行恰当的放缩．典型问题兴趣篇1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2331734.1)3(;73324.0)2(;197375.0)1(与与与2．有8个数，2513472415.0953215.0、、、、、 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是15.0 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？3．在不等式43□532<<的方框中填入一个自然数，使得不等式成立．4．在大于71且小于113的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？5．,33171,31191,261141,271131,291111+=+=+=+=+=E D C B A 请将A 、B 、C 、D 、E 按从小到大的顺序排列起来．6．下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？;30)291241(;20)191171(⨯+⨯+②①.50)471411(;40)371311(⨯+⨯+④③7．计算,1.0125.0742851.061.0 +++结果保留三位小数．8．某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9．求下述算式计算结果的整数部分：.385)13111171513121(⨯+++++10．算式1101011102103101102100101++++ 的计算结果的整数部分是多少？拓展篇1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2008194997.0)3(;3715904.0)2(;193531.0)1(与与2．现有7个数，其中5个是,273373,51.3,37116,713,41.3 如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是37116．请问：位于中间的数是多少？3．在下面9个分数算式中：;20773;20663;20553+++③②① ;2010103;20993;20883+++⑥⑤④ ⋅+++2013133;2012123;2011113⑨⑧⑦第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？4．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．5．在不等式174 □23225<<的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，一共有多少种不同的填法？6．,302965.1,,30365.1,30265.1,30165.1,65.1++++ 这30个数的整数部分之和是多少？ 7．算式201191131121111+++++ 计算结果的整数部分是多少？8．算式161151514131211+++++++计算结果的整数部分是多少？9．(1)算式33.333×33.333计算结果的整数部分是多少？ (2)算式333.33×333.33计算结果的整数部分是多少？10．将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？11．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数．冬冬的计算结果是11. 28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？ 12．有一 个算式658.0□1 □1 □1≈++算式左边的方框各代表一个一位数，右边的结果为四舍五入到千分位后的近似值．方框中填入的三个数字分别为几？超越篇 1．算式2912811111011++++ 计算结果的整数部分是多少？2．算式5. 285714×4.9×3. 857142计算结果的整数部分是多少？3．在算式1□4□1<+中，方框里填的都是整数，且不等式成立．这个式子左边最大是多少？并说明理由．4．两个小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5这两个数都只有一位小数，且整数部分都是4．请问：这两个数的乘积四舍五人前是多少？5．老师在黑板上从1开始写了若干个连续自然数：l ，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，计算剩下数的平均数保留两位小数后是12.52老师擦掉的数是多少？6．某天中午，3个老师买盒饭吃．如果买4盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余．此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃．后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃．如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？7．请比较1983198445342312200820074332211++++++++++与的大小8．小姚计算27个正整数的平均数，保留六位小数后为8. 329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？第9讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较．需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩．典型问题兴趣篇 1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2331与734.1)3(;73与324.0)2(;197与375.0)1( 答案：⋅2331＜734.1)3(;73＜324.0)2(;197＞375.0)1( 分析：分数与小数互化。

五年级奥数题：分数问题奥数中分数问题(2)一、填空题1．在4136、8372、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是 .3.已知51154%75%90321÷=⨯=÷=⨯=⨯E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为231a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:199519511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .9.()()()2413111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()()54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况). . .12.试比较2⨯2⨯...⨯2与5⨯5⨯ (5)301个2 129个513.已知两个不同的单位分数之和是121,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？1. 4136 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.2. 154 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=154. 3. C因为655434109321⨯=⨯=⨯=⨯=⨯E D C B A ,又321341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C .4. 2159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于21-n .本题的解为 212-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159. 5. 131因为231=3⨯7⨯11,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231131,故a =131.6. 19174+.原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19713383b a +=,则19⨯a +7⨯b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7.100898473625157463625<<<<. 提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.567 0.abc 化为分数时是999abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3⨯3⨯3⨯37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为999567273727213721=⨯⨯=,所以这个循环小数是0.567.9. 4,6,8. 令241341211=++++a a a (a 为偶数).由aa a a 3412112413<++++=，得1375<a ，故a =2或4，a =2时，2413614121>++，不合题意，因此，4=a . 10. 40提示:145114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以636666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数，知636-a 为整数，即a -6为36的约数，所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10115171421812419118161+=+=+=+=. 12. 因为301=43⨯7,129=43⨯3,11251285252434337129301>⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,所以3012>1295.13. 令b a 11121+=,且a <b ,由121=241+241知a <24<b .依题意, a 尽可能大. . . . . . .注意到121=281211301201+=+=22,23不合要求,所以差的最小值为841281211=-. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分:43411+=,42421+=,43411+=. 每个孩子得412块: 甲:1+1+41；乙:1+4243+；丙: 1+42+43；丁:1+1+41. (2)好分,每人分721块: 甲:1+72；乙:7475+；丙:7673+；丁:71171++；戊:7376+；己:7574+；庚:172+.。

初中数学重要基础！五年级分数比较大小教案分享。

一、教学目标
1.能够将同一整数分成若干等份，比较分数的大小;
2.能够在数轴上定位分数并将分数与给定数轴上的任意两数
比较大小;
3.能够通过绘图的方式比较大小。

二、教学重难点
1.教学重点：分数比较大小;
2.教学难点：将分数在数轴上定位。

三、教学步骤
1.教师介绍
老师首先为同学们介绍分数的概念，并说明分数的大小是指分母相同的情况下，分子的大小。

2.示范练习
老师用玻璃杯将一杯水分成若干等份，并斜着切出一小块，让同学们比较一份水和一份水减一块的水的大小，来理解分数比较的概念。

3.数轴定位练习
老师在黑板上画出一条数轴，给同学们展示出某些分数的位置，并让同学们根据自己手中的分数比较大小。

4.绘图练习
老师将同学们分为若干组，每组分配不同的分数，让同学们用画图的方式比较大小。

5.巩固练习
老师出一些综合性的练习，让同学们分别用刚才教授的三种方法进行练习。

并且在练习中，老师也提醒同学们注意对分母的大小的比较，避免出现错误。

四、教学反思
分数比较大小是数学概念中最基础和最重要的一块，而且这个基础可以在后面的学习中派上很大的用场。

通过这个教学设计，同学们通过实物分析、数轴定位和绘图相结合的方式掌握了分数比较大小的基本方法。

此外，教师针对难点进行针对性的教学，保证了教学效果。

初中数学的学习需要从基础开始入手，而分数比较大小作为其中的一块，是我们必须要学好的内容之一。

希望同学们能够通过这个教学设计，掌握好基础知识，为后续学习打下坚实的基础。

精选全文完整版（可编辑修改）第1讲 分数基本计算(一）一、知识点1. 分数的定义把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数叫做分数.2. 分数的分类及转化所有分数分成三类：真分数、假分数、带分数. 分母比分子大的分数叫真分数，例如：；，，， 24179421 分子比分母大或者相等的分数叫假分数，例如：；，，， 13237745 包含整数部分的分数叫带分数，例如：.4310731219 ，，， 注 假分数化带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数为分子.带分数化假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作为分子.3. 分数的基本性质及约分、通分分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变. 把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫约分； 把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，这个过程叫通分.4. 分数的加减运算分数加减：先把分数通分，化成同分母，再把分子相加减，计算结果要约分成最简分数.二、典型例题例1 将下面的假分数转化成带分数或整数..1272891564214735，，，，例2 将下面的带分数转化成假分数..1251011111211732313，，，，例3 将下列分数约分成最简分数..8491573824353628，，，例4 将下面几组分数进行通分.① ；，8361 ②；，，1254332 ③.127614397，，，例5 计算下列各式：（1）3175+ （2）41207-（3）2451127248273-+ （4）209515461274+-三、水平测试1. 将下面的假分数转化成带分数或整数..__________936_________,1325________,47===2. 将下面的带分数转化成假分数..__________859,__________723________,514===3. 计算下列各式：（1）8743+ （2）103125- （3）8311252433-+ 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

五年级奥数题：分数与比例(A)题目一某班有50个学生，其中有⅔的学生是男生。

请问，这个班级中男生有多少人，女生有多少人？解析：根据题意可知，⅔表示男生的比例，女生的比例就是1 - ⅔ = ⅓。

所以，男生人数为50 * ⅔ = 33人，女生人数为50 * ⅓ = 17人。

题目二甲、乙两个人共有450元钱。

甲的钱是乙的3倍。

请问，甲有多少钱，乙有多少钱？解析：设乙的钱数为x元，则甲的钱数为3x元。

根据题意，可以得出方程3x + x = 450，化简得到4x = 450，解方程得x = 112.5。

所以，甲有3 * 112.5 = 337.5元，乙有112.5元。

题目三某人想把一条长绳子分成3段，其中第一段比第二段多1米，第二段比第三段多2米。

请问，这条绳子的总长是多少米？解析：设第三段的长度为x米，则第二段的长度为x + 2米，第一段的长度为x + 2 + 1 = x + 3米。

根据题意，可以得出方程x + 3 + x + 2 + x = x + x + 2 + 1 + 2，化简得到3x + 5 = 2x + 5，解方程得x = 0。

由于题目要求是正数，所以这个问题无解。

题目四甲、乙两个人一起做了一道数学题，用时3小时。

假设甲单独做该题需要4小时，乙单独做该题需要6小时。

请问，乙独立完成该题需要多少小时？解析：假设乙独立完成该题需要x小时，则甲和乙一起做的效率为1/3，甲单独做的效率为1/4，乙单独做的效率为1/6。

根据工作效率的公式，可以得到方程1/3 + 1/x = 1/4 + 1/6，化简得到2/x = 1/12，解方程得x = 24。

所以，乙独立完成该题需要24小时。

题目五某班有80个学生，其中有5/8的学生是男生。

女生人数比男生人数多10人。

请问，这个班级中男生有多少人，女生有多少人？解析：根据题意可知，5/8表示男生的比例，女生的比例就是1 - 5/8 = 3/8。

设男生人数为x，女生人数为x + 10，根据比例可以得到方程5/8 * 80 = x，化简得到x = 50。