中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】

第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。

第二章信用与利息一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）1．下列信用工具中，属于直接信用工具的是（）。

A．银行承兑汇票B．信用证C．旅行支票D．股票【答案】D【解析】信用工具按发行者的性质分为直接信用工具和间接信用工具。

直接信用就是资金短缺单位（非金融机构）在金融市场上从资金盈余单位直接融通货币资金的信用形式。

最常见的直接信用工具是股票和债券。

2．根据《储蓄管理条例》定期储蓄存款部分提前支取时，正确的做法是（）。

A．全部储蓄存款按存款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息B．全部储蓄存款按取款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息C．提前支取的部分按存款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息D．提前支取的部分按取款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息【答案】D【解析】《储蓄管理条例》自1993年3月1日起实施，该条例规定未到期的定期储蓄存款，全部提前支取的，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息；部分提前支取的，提前支取的部分，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。

3．以延期付款和预付货款方式提供的信用是（）。

[2014年真题]A．银行信用B．商业信用C．国家信用D．租赁信用【答案】B【解析】商业信用是指工商企业之间在买卖商品时，以延期付款或预付货款的方式提供的信用。

4．国家信用是国家和地方政府为（）而形成的一种信用形式。

[2014年真题] A．债权人B．投资人C．中介人D．债务人【答案】D【解析】国家信用是指以国家及其附属机构为债务人而形成的一种信用形式。

国家信用主要包括国内信用和国外信用两种。

5．某储户2013年6月8日存入银行定活两便储蓄存款3000元，2014年6月8日全部支取，假设支取时该行挂牌储蓄的1年期整存整取定期储蓄利率为4.5%，该银行应付该储户的利息为（）元。

[2014年真题]A．13.50B．135.00C．81.00D．32.00【答案】C【解析】定活两便储蓄存款实存期不足三个月的，按活期储蓄存款利率计息；三个月以上（含三个月），不满半年的，整个存期按支取日定期整存整取三个月存款利率打六折计息；存期半年以上（含半年），不满一年的，整个存期按支取日定期整存整取半年期存款利率打六折计息；存期在一年以上（含一年），无论存期多长，整个存期一律按支取日定期整存整取一年期存款利率打六折计息。

第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

第11章CAPM和APT1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。

A．商品市场没有摩擦B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期E．以上说法都不正确【答案】C【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；④资本市场没有摩擦。

2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。

A．比投资者乙的最优投资组合好B．不如投资者乙的最优投资组合好C．位于投资者乙的最优投资组合的右边D．位于投资者乙的最优投资组合的左边E．以上说法都不正确【答案】D【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。

这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。

3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。

A．118421B．135000C．125015D．123150E．115612【答案】A【解析】资产组合的预期现金流为：0.5×70000＋0.5×200000=135000美元；投资者要求的回报率为：8%＋6%=14%；资产组合的现值为：135000/（1＋14%）=118421美元。

第四篇投资组合理论第10章投资组合理论1．一个投资组合的预期收益率是14％，标准差是25％，无风险利率是4％。

一个投资者的效用函数是：2U E r A（）。

若投资者对风险投资组合和无风险资产感到无=-0.5σ差异，则A=（）。

A．3.1B．3.2C．3.5D．3.8E．3.9【答案】B【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。

对于无风险资产，标准差是零，资产的效用就是预期收益，即U=0.04。

因此有风险的投资效用也是0.04。

通过效用函数0.04=0.14-0.5A×0.252，解得A=3.2。

利用表10-1的信息回答2～4题。

表10-12（），其中A=3.0。

U E r A-0.5σ=2．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】C【解析】投资A 的效用如下所示：2()0.120.530.290.00615=-⨯⨯=-U A ；同理得，()0.03375=-U B ，()0.0234=U C ，()0.0004=-U D 。

效用最高的是最值得投资的，其中投资C 能给投资者带来最大效用。

故正确答案为C。

3．根据表10-1，一个风险中性的投资者，会选择的投资是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】对于风险中性投资者，A=0，即()=U E r 。

因为()0.12=U A ；()0.15=U B ；()0.24=U C ；()0.29=U D 。

所以该投资者会投资D。

4．如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2而不是3，则该投资者会选择的投资为（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】投资A的效用如下所示：2=-⨯-⨯=U A()0.120.5(2)0.290.2041同理得，()0.2725=U C，()0.4836U D。

所以正确答案为D。

=U B，()0.3844=5．如果投资短期国库券的收益是4％，投资一项风险较高的投资组合的收益是在年末得到24000美元。

第8章经验模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：表8-1假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．44.5B．45.5C．46.5D．47.5E．48.5【答案】B【解析】先计算风险集，如表8-2所示。

表8-2所以根据Kaplan-Meier乘积极限估计法有：，因此。

2．在某生存研究中，累积危险率函数H（t0）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t0）的95%对数转换的置信区间为（）。

[2011年秋季真题]A．（0.49,0.94）B．（0.84,3.34）C．（1.58,2.62）D．（1.68,2.50）E．（1.68,2.60）【答案】E【解析】由估计知的线性置信区间为，即，。

所以，解得：。

，解得：。

H（t0）的95%对数转换的置信区间的下限为上限为3．在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：表8-3假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.0122B．0.0123C．0.0124D．0.0125E．0.0126.【答案】D【解析】由Kaplan-Meier近似，是区间中左截断点的观测值个数，是区间上右删失的观测值个数。

，表示在时刻风险集的大小，表示在上风险集的大小。

如表8-4所示。

表8-4所以4．已知两个观察值：6，30。

现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5,λ），其中λ使得Gamma（α,λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.012B．0.013C．0.014D．0.015E．0.016【答案】D【解析】由题，。