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轴的结构设计及计算

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机械设计-轴

机械设计-轴

第十三章 轴 轴设计的基本要求： 1、轴与轴上零件要有准确的相对位置,轴向、 周向定位可靠；
17
2、轴的加工、装配有良好的工艺性； 3、受力合理,轴结构有利于提高轴的强度和刚 度、减少应力集中；
第十三章 轴
18
一、轴上零件的轴向定位和固定
零件轴向定位的方式常取决于轴向力的大小
h h h
1.轴肩和轴环 要求： r＜C＜h r＜R＜h h=(0.07～0.1)d b=1.4h
第十三章 轴
34
四、阶梯轴的结构设计实例分析
F
等强度 1、拟定轴上零件装配方案 轴颈：装轴承处
阶梯轴
尺寸= 轴承内径； 直径与轮毂内径相当；
组成 轴头：装轮毂处
轴身：联接轴颈和轴头部分。
第十三章 轴
35
第十三章 轴
36
装配方案的比较：
第十三章 轴
37
例题：指出图中轴结构设计中的不合理之处，并绘 出改进后的结构图。 1.轴两端均未倒角；
3
Fa Ft tg 1960 tg12o 417N
d 118 3 4 / 130 36.78mm
考虑到联轴器的影响以及联轴器孔径系 列标准，取d=38mm
第十三章 轴 3. 齿轮上作用力的计算
50
T 9.55 106 4 / 130 294 103 Nmm
Ft 2T / d 2 29410 / 300 1960N
2.齿轮右侧未作轴向固定； 3.齿轮处键槽太短； 5.左轴承无法拆卸； 6.齿轮与右轴承装卸不便； 7.轴端挡圈未直接压在轴 端轮毂上。
4.键槽应开在同一条直线上；
第十三章 轴 轴系结构改错
38
四处错误

轴的设计、计算、校核

轴的设计、计算、校核

轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。

这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。

根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。

以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。

在轴得结构具体化之后进行以下计算。

2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。

b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。

c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。

9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。

为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。

如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。

如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。

因为轴得直径还受结构因素得影响。

一般得转轴,强度计算到此为止。

对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。

此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。

轴的结构设计及强度计算

轴的结构设计及强度计算

轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。

2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。

传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。

转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。

按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。

直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。

轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。

除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。

二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。

碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。

合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。

在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。

高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。

三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。

（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。

（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。

轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。

轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算

轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
挡圈、套筒、锁紧挡圈（加紧定螺钉）、锥形轴头、紧定 螺钉、圆螺母、紧配合、轴端挡圈等结构。
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。

轴设计

轴设计

轴设计主要内容1、轴的结构设计：影响轴结构的因素；轴的台阶化设计；轴的设计步骤。

2、轴的强度与刚度计算：轴上载荷及应力分析；轴的强度计算、刚度计算等。

基本要求1、了解轴的功用、类型、特点及应用。

2、掌握轴的结构设计方法。

3、掌握轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算、按弯扭合成强度计算、按疲劳强度进行安全系数校核计算。

重点难点1、轴的结构设计，强度计算。

2、转轴设计程序问题。

3、弯扭合成强度计算中的应力校正系数 。

§7-1 轴概述一、轴的功能和分类轴是组成机器的重要零件之一，其主要功能是支持作回转运动的传动零件(如齿轮、蜗轮等)，并传递运动和动力。

1、按受载情况分根据轴的受载情况的不同轴可分为转轴、传动轴和心轴三类。

转轴：既受弯矩又受转矩的轴；传动轴：主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴；心轴：只受弯矩而不受转矩的轴；根据轴工作时是否转动，心轴又可分为转动心轴和固定心轴。

转动心轴：工作时轴承受弯矩，且轴转动固定心轴：工作时轴承受弯矩，且轴固定2、按轴线形状分根据轴线形状的不同轴又可分为曲轴、直轴和钢丝软轴。

图7-2 曲轴曲轴：各轴段轴线不在同一直线上，主要用于有往复式运动的机械中，如内燃机中的曲轴(图7-2)。

图7-3 直轴直轴：各轴段轴线为同一直线。

直轴按外形不同又可分为：光轴：形状简单，应力集中少，易加工，但轴上零件不易装配和定位。

常用于心轴和传动轴(图7-3左)。

阶梯轴：特点与光轴相反，常用于转轴(图7-3右)。

图7-4 钢丝软轴钢丝软轴：由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好挠性，可将回转运动灵活地传到不开敞的空间位置。

二、轴的材料及选择轴的材料种类很多，选择时应主要考虑如下因素：1、轴的强度、刚度及耐磨性要求；2、轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；3、轴的材料来源和经济性等。

轴的常用材料是碳钢和合金钢。

碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为0.25～0.5%的中碳钢。

轴的设计计算

轴的设计计算

轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。

若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。

若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。

轴

轴11．1 内容提要本章主要内容包括：1．轴的功用、类型、特点及应用，轴的常用材料；2．轴的结构设计及轴的设计步骤；3．轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算；按弯矩、转矩合成强度计算；按疲劳强度进行安全系数校核计算；4．轴的按静强度计算安全系数的方法，轴的刚度计算、振动计算方法。

本章重点内容是轴的结构设计和强度计算，其中结构设计是本章的难点。

11．2 要点分析1．轴的结构设计轴的结构设计，目的就是要确定轴的各段直径d和各段长度l。

确定直径d时，应先根据转矩初算出受转矩段的最小直径，再逐渐放大推出各段直径；各段长度l需根据轴上零件的尺寸及安装要求情况来确定。

轴没有固定的标准结构，设计时应保证：轴和轴上零件有准确的周向和轴向定位及可靠固定；轴上零件便于装拆和调整；轴具有良好的结构工艺性；轴的结构有利于提高其强度和刚度，尤其是减少应力集中。

进行轴的结构设计时，要注意几个具体问题：（以单级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴力例）（1）各段配合直径d应符合标准尺寸（GB2822－81），而与滚动轴承、联轴器、油封等标准件配合的轴径（如图1⒈1中轴的①、②、③、⑦段），应符合标准件的内径系列。

（2）注意两种不同台阶的设计：一种台阶是定位用的（如图11－l中轴的①～②段、④～⑤段、⑥～⑦段），这种台阶过低，定位作用差；过高，径向尺寸和应力集中增大，一般高度h＝（2～3）C或R（C、R分别为零件倒角和圆角半径尺寸）。

另一种台阶是为了装配容易通过（如图1⒈1中轴的②～③、③～④段），这种台阶高度很小，一般在直径方向上只差1～3mm 即可。

（3）与轴上零件（如肯轮）相配合的轴段长度l，要比轴上零件的宽度尺寸B短2～3mm （见图11-1），这样才能把轴上零件固定住。

（4）轴的过渡圆角半径r要比相配合的零件的倒角C或圆角半径尺小，这样零件端面才能紧贴轴的台肩，起到定位作用。

（5）为制造方便，同一根轴上的圆角半径、倒角尺寸、中心孔尺寸等应尽量一致，几个平键槽的对称线均应处于同一直线上。

轴的结构设计

图1-9 阶梯轴结构示例
轴的结构设计
• 1.2 轴的结构设计
轴的结构设计就是确定轴的外型和全部结构尺寸。影响轴结构的因 素很多，设计时应对不同情况进行具体分析。对一般轴结构设计的基 本要求是：
1.便于轴上零件的装配
2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定 3. 轴的加工和装配工艺性好 4.减少应力集中，改善轴的受力情况
轴的结构设计
• 1.2 轴的结构设计
1.便于轴上零件的装配 为便于轴上零件的装拆，将轴做成阶梯轴。对于剖分式箱体，轴的
直径由中间向两端逐渐变小。如图1-9所示，首先将平键装在轴上，再 从左端依次装入齿轮、套筒、左端轴承，从右端装入右端轴承，然后 将轴置于箱体的轴承孔内，装上左、右轴承端盖，再从左端装入平键、 带轮。
采用定位套筒代替圆螺母和弹性挡圈使零件轴向固定，可避免在轴上 制出螺纹、环形槽等，能有效地提高轴的疲劳强度。
轴的表面质量对轴的疲劳强度影响很大。因轴工作时，最大应力发生 在轴的表面处，另一方面，由于加工等原因，轴表面易产生微小裂纹， 引起应力集中，因此轴的破坏常从表面开始。减小轴的表面粗糙度，或 采用渗碳，高频淬火等方式进行表面强化处理，均可以显著提高轴的疲 劳强度。
②套筒和圆螺母 当轴上零件距离较近时用套筒作相对固定,可简化轴 的结构，减少轴径的变化，减少轴的应力集中，如图1-9所示。
当套筒太长时，可采用圆螺母作轴向固定。此时须在轴上加工螺纹， 将会引起较大的应力集中，轴段横截面面积减小，影响轴的疲劳寿命， 如图1-11所示。
轴的结构设计
图1-10 轴肩
图1-11 圆螺母定位
d=（0.8~1.2）D； 各级低速轴段直径可按同级齿轮的中心距a估算，
d=（0.3~0.4）a。

第六章 轴

第六章轴主要内容：§6-1 轴的材料及其选择§6-2 轴的结构设计§5-3 轴的强度计算§5-4 轴的刚度计算轴的作用1.轴是组成机器的重要零件之一，轴的主要功用是支承旋转零件、传递转矩和运动。

2.轴的分类直轴按外形的不同，可分为：光轴、阶梯轴按承受载荷不同，可分为：转轴、心轴、传动轴按轴线形状的不同，可分为：直轴、曲轴、挠性钢丝轴转轴：机器中最常见的轴，通常简称为轴。

工作时既承受弯矩又承受转矩。

例：减速器中的轴心轴：用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩。

分为转动心轴和固定心轴例：自行车的前后轮轴（固定心轴）火车车轴（转动心轴）传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受的弯矩很小的轴。

例：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。

直轴：可分为光轴和阶梯轴曲轴：常用于往复式机械中挠性钢丝轴：由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可将转矩和旋转活动灵活的传到任何位置。

§6-1 轴的材料及其选择种类碳素钢：35、45、50、Q235合金钢: 20Cr 、20CrMnTi 、40CrNi 、38CrMoAlA 等碳素钢：因具有较好的综合力学性能，对应力集中敏感性比较低，应用较多，尤其是45钢应用最广。

合金钢：具有较高的力学性能，比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，但价格较贵，一般多用于特殊场合，如：①在传递大功率并要求减小尺寸和质量、②要求高的耐磨性，③以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。

正火或调质处理。

§6-1 轴的材料及其选择注意：①合金钢对应力集中相对敏感；②在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量基本相同，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。

即不能靠选合金钢来提高轴的刚度。

③高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点；④钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。

机械设计基础第11章 轴

本章教学内容
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
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3.2.5.1 轴的结构设计
轴的结构设计的要求
轴应便于加工，具有良好的工艺性；
轴上零件位置合理并易于拆装和调整；
轴上零件的轴向、周向定位准确，固定可靠；
尽量减少应力集中，有利于提高轴的强度和刚度。
3.2.5.1 轴的结构设计
(1)便于轴上零件的装 轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装 位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力 情况和加工工艺等。为了便于轴上零件的装拆， 将轴制成阶梯轴，中间直径最大，向两端逐渐直 径减小。近似为等强度轴。
手册》）。
3.2.5.1 轴的结构设计
轴径向尺寸的确定
齿轮用轴环⑤和套筒作轴向固定，用平键作圆周方向的固
定。为使套筒能顶住齿轮，应使轴段④的长度 l4小于齿轮轮毂
宽度b。装在轴段③上的滚动轴承， 用套筒和轴承盖固定其轴
向位置。装在轴段⑦上的滚动轴承用轴肩和轴承盖固定其轴向 位置。轴承内圈在圆周方向上的固定是靠内圈与轴之间的配合 实现的。
(2) 取定坐标系，将作用在轴上的力分解为水平分力和垂直分力，并求
其支反力。 (3) 分别绘制出水平面和垂直面内的弯矩图。
(4) 计算合成弯矩， 并绘制出合成弯矩图。
(5) 绘制转矩图。
(6) 确定危险剖面， 校核危险剖面的弯扭合成强度。
3.2.5.2 轴的设计计算
【例3-1】试设计如图3-1所示斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。 已知轴的转速n=80r/min， 传递功率P=3.15 kW。轴上齿轮的参
(3-1)
3.2.5.2 轴的设计计算
由上式可得到轴的设计公式
9.55 106 P P 3 d 3 A mm 0.2[ ]T n n
(3-2)
式中：A——计算常数，与轴的材料和［τ］T值有关，可按表 3-3确定。
表3-3 轴常用材料的［τ］T和A值
3.2.5.2 轴的设计计算
由式3-2求出的d值，一般作为轴的最小直径。若轴段上 有键槽，应把算的直径增大，单键增大3%，双键增大7%， 然后圆整到标准值 。（见表3-2-5）
3.2.5.1 轴的结构设计
3.2.5.1 轴的结构设计
(2)保证轴上零件的准确定位 和可靠固定 ①轴向定位的固定 (b)套筒和圆螺母
当轴上零件距离较近时采用套 筒作相对 固定。套筒定位可简化 轴的结构，减少轴径的变化，减少 轴的应力集中。 当套筒太长时，可采用圆螺母 作轴向固定。此时须在轴上加工螺 纹，将会引起较大的应力集中，轴 段横截面面积减小，影响轴的疲劳 寿命。
3.2.5.2 轴的设计计算
轴的强度计算
1. 按扭转强度计算：对于传动轴可只按扭矩计算轴的直径； 对于转轴，常用此法估算最小直径，然后进行轴的结构设计， 并用弯扭合成强度校核。圆轴扭转的强度条件为
T 9.55 106 P / n T [ ]T MPa 3 WT 0.2d
式中：τT——轴的扭转切应力（MPa）； T——轴传递的扭矩（N·mm）； WT——轴的抗扭截面系数（mm3）； P——轴传递的功率（kW）； n——轴的转速（r／min）。
数为：法面模数mn=3 mm，分度圆螺旋角β=12°，齿数z=94，
齿宽b=72 mm。 （1） 选择轴的材料。 减速器功率不大，又无特殊要求，故选最常用的 45 钢并作 正火处理。由表3-1查得σB=616 MPa。
3.2.5.2 轴的设计计算
图3-1 带式输送机
3.2.5.2 轴的设计计算
(2) 按转矩估算轴的最小直径。 应用式(3-2)估算。由表3-3取A＝167～118(因轴上受较大弯 矩)， 于是得：
3.2.5.2 轴的设计计算
2. 按弯扭合成强度计算
轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强
度校核。 对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为 ：
M ( T ) Me e 1 b 3 W 0.1d
2 2
(3-3)
式中：σe——当量应力(N／mm2)； Me——当量弯矩(N·mm)，M e
3.2.5.1 轴的结构设计
(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定 ①轴向定位的固定 (d)轴端挡圈圆锥面
轴端压板
3.2.5.1 轴的结构设计
轴上零件的轴向定位和固定方法
3.2.5.1 轴的结构设计
3.2.5.1 轴的结构设计
3.2.5.1 轴的结构设计
(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定 ②周向定位与固定
M 2 (T )2 ；
2 2 M——危险截面上的合成弯矩， Me MH MV ( N mm) ， MH、MV分别为水平面上、垂直面上的弯矩；
3.2.5.2 轴的设计计算
W——轴的抗弯截面系数（mm3），对圆截面轴W≈0.1d3，d为危险剖面直
径；
α——折合系数。对于不变的转矩， α≈0.3 ；对于脉动循转矩， α≈0.6 ；对 于对称循环转矩，α＝1。对于频繁正反转的轴， 可视为对称循环交变应力；
零件在轴上作周向固定是为了传递转矩和防止零件与轴产生相对转动。 常用的方式有键联接、花键联接、销联接，成形联接及过盈配合联接。 紧定螺钉也可起周向固定作用。
图3-2-59 零件在轴上周向固定的形式
（3）轴的加工和装配工艺性好
3.2.5.1 轴的结构设计
轴的形状要力求简单，阶梯数应尽可能少。 轴颈、轴头的直径应取标准值。直径的大小由与之相配合的零件的内孔 决定。 为了便于轴上零件的装配，轴端应加工出45°倒角，与零件过盈配合时， 轴的装入端常需加工出导向圆锥面。 轴身尺寸应取以mm为单位的整数，最好取为偶数或5的整数倍。 轴上各段的键槽、圆角半径、倒角、中心孔等尺寸应尽可能统一，以利于 加工和检验。 轴上沿长度方向开有几个键槽时，应将键槽安排在轴的同一母线上。 轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽，需车制螺纹的轴段应有退刀槽。
应力状态下材料的许用弯曲应力，供设计时选用。 当危险截面有键槽时，应 将轴径的计算值增大4％～7％。当计算只承受弯矩的心轴时，可利用式(3-3)， 此时T=0。
表3-4 轴的许用弯曲应力

3.2.5.2 轴的设计计算
弯扭合成强度的计算按下列步骤进行：
(1) 绘出轴的计算简图， 标出作用力的方向及作用点的位置。
3 0°
b
r
r
a)减载槽
b)中间环
c)凹切圆角
3.2.5.1 轴的结构设计
当轴上零件与轴为过盈配合时， 可采用下图结构形式以减少轴 配合边缘处的应力集中。
c
b d1 d1 d d a
r
(a )
(b )
(c)
过盈配合时轴的结构形式 (a) 增大配合处轴径； (b) 轴上开减载槽； (c) 毂端开减载槽
3.2.5.2 轴的设计计算
轴的设计要求：
在一般情况下设计轴时，只需考虑强度和结构两个方面。
但对某些旋转精度要求较高的轴，还需保证有足够的刚度。另 外，对高速旋转的轴， 还需进行振动稳定性方面的计算。
轴的设计一般按照以下步骤进行：
① 合理地选择轴的材料； ② 初估轴的直径， 进行轴的结 构设计； ③ 对轴进行强度、 刚度及振动方面的校核计算； ④ 绘出轴的零件工作图。
3.2课题二：轴
机 械 设 计 基 础
3.2.5 轴的设计
3.2.5.1轴的结构设计
3.2.5.2轴的设计计算
3.2.5.3轴的刚度计算 小结
轴的结构分析
3.2.5.1 轴的结构设计
轴主要由轴颈、 轴头、 轴身三部分组成(如下图)。 轴上被支承的部分为轴颈，如图中③， ⑦ 段； 安装轮毂的部分称做轴头，如图中①，④段； 联接轴颈和轴头的部分称做轴身，如图中②，
P dA n
3
3.15 (107 ~ 118) (36.43 ~ 40.18)mm 79.8
3
考虑键槽对轴强度的影响和联轴器标准，取d＝40 mm。
3.2.5.2 轴的设计计算
(3) 轴的结构设计。
根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如图3-12所示。
⑥段。
3.2.5.1 轴的结构设计
轴径向尺寸的确定
为了便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形，它的直径
从轴端逐渐向中间增大。齿轮、 套筒、左端滚动轴承、轴承端
盖和联轴器可按顺序从左端装拆，右端轴承从右端装拆。因而，
为了便于装拆齿轮，轴段④的直径应比轴段③略大一些；为了 便于左端滚动轴承的装拆，轴段③的直径应比轴段②略大一些。 其中轴段①， ②， ③， ⑦的径向尺寸必须符合轴承、 联轴器 和密封圈内径的标准系列和技术要求（相应标准查《机械设计
3.2.5.1 轴的结构设计
(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定 ①轴向定位的固定 (a)轴肩或轴环 为保证轴上零件紧靠定位面，轴肩和轴环的的圆角半径 R必须小于相配零件的倒角C1或圆角R1。轴肩高度h必须 大于R1，一般h=(0.07d+3)~(0.1d+5)mm或 h≈(2~3)C1。轴环的宽度b=1.4h。安装滚动轴承处轴 肩的圆角半径和高度查阅轴承安装标准来确定。非定位轴 肩可取h≈1.5~2mm。
d
3.2.5.1 轴的结构设计
（4）改善轴的结构、受力情况，减少应力集中，改善表面质量 采用定位套筒代替圆螺母和弹性挡圈使零件轴向固定，可避免 在轴上制出螺纹、环形槽等，能有效地提高轴的疲劳强度。 轴的表面质量对轴的疲劳强度影响很大。因轴工作时，最大应 力发生在轴的表面处，另一方面，由于加工等原因，轴表而易产 生微小裂纹，引起应力集中，因此轴的破坏常从表面开始。减小 轴的表面粗糙度，或采用渗碳、高频淬火等方式进行表面强化处 理，均可以显著提轴的疲劳强度。
各轴段的长度根据安装零件与轴配合部分的轴向尺寸确定， 并应考虑保证轴上零件轴向定位的可靠： 与齿轮、联轴器等相配合部分的轴长，一般应比轮毂的长 度短2-3mm； 轴颈的长度取决于滚动轴承的宽度尺寸； 轴上转动零件之间或转动件与箱壳内壁之间应留有适当 间隙，一般取10～15 mm，以防运转时相碰； 装有紧固件(如螺母、挡圈等)的轴段，其长度应保证装拆 或调整紧固件时，有一定扳手空间，通常取15～20 mm。