冀教版九年级(初三)数学上册过三点的圆_课件1
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冀教版数学九年级上册 过三点的圆pptx
不在同一直线上的三点确定一个圆.
学生活动三 【一起探究】
例：用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：△ABC. 求作： 圆O，使它过三点A,B,C.
学生活动四 【一起探究】
我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做 三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心.
三角形的外心到三角形各顶点的距离都 相等.
过平面上一个点可作无数个圆
平面上有两点A、B，过点A、B画圆，能画几个圆？
过两点A,B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在AB的垂直 平分线上.
平面上三点A、B、C，过点A、B、C的圆是否存在？ 如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A、B、C三 点的圆的圆心及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流.
学生活动五 【一起探究】 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置?
学生活动六 【一起探究】
1.已知直角三角形的两条直角边为5cm和12cm求这个直角 三角形的外接圆半径.
2.有一个残破的圆形轮子如图所示，现在要浇铸一个和它 半径一样的轮子，需要确定它的圆心，请在图中用尺规作 出它的圆心.
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 的概念. 2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”. 3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的 方法.
学习重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 学习难点：如何确定圆的思维过几个圆？
冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《28.2 过三点的圆》PPT课件 (1).ppt
(1)图略 (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米， AC＝6米，∴BC＝10米，∴△ABC的外接圆半径为5米，∴小明家圆 形花坛的面积为25π平方米
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为 直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个 圆上
13．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不 在同一直线上，这只猫应蹲在__以__出__口__为__顶__点__的__三__角__形__外__心__处_，才能 最省力地顾及到三个洞口．
14．(8分)如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆， 使圆心在直线l上．
图略
15．(12分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地有三棵树A，B，C， 小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(用尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形 花坛的面积．
的外接圆的半径为( C )
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B ) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米， AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一 个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心P位置应在( ) A A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为 直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个 圆上
13．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不 在同一直线上，这只猫应蹲在__以__出__口__为__顶__点__的__三__角__形__外__心__处_，才能 最省力地顾及到三个洞口．
14．(8分)如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆， 使圆心在直线l上．
图略
15．(12分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地有三棵树A，B，C， 小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(用尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形 花坛的面积．
的外接圆的半径为( C )
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B ) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米， AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一 个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心P位置应在( ) A A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处
冀教版九年级数学上册《过三点的圆》课件1
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(4)三角形三个顶点不一定共圆( )
(5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个
内接三角形( )
2、填空：
如图所示，△ ABC是圆O的
_____三角形；圆O是△ ABC的
_____圆。
B
A
O C
动手试一试
3、如图,现有一丁字尺，CD是AB的垂直 平分线，怎样使用这样的工具找到圆形工 件的圆心？
A
O C
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
27.3 过三点的圆
某考古学家在一座古墓中发现
一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形 状是圆形的)，如图所示，你能帮他 恢复原来的形状吗？
初中数学冀教版九年级上册《过三点的圆》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
画一画
你能画出过以下三角形的外接 圆吗？
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
说一说：比较这三个三角形外心的 位置，你有何发现？
证一证：你能验证图二的结论是对 的吗？
算一算
1、在直角△ABC中,∠C为直角.若AC=3， BC=4，则它的外接圆半径是多少？
2、如图，已知等边三角 形 ABC 的 边 长 为 6cm ， 求它的外接圆半径。
梳理知识 回顾反思
•这节课你学到了哪些知识？ 有什么感想?
课下作业
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、 B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中 学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你 怎么确定这个位置呢？
B●
●A ●C
找到这个位置呢？画出示意图，并说明
理由。
B
A
C
活 • 某居民小区的一片空地上有三颗
动 古树，现准备在这片空地上建一个
二
圆形广场，为使古树不被破坏，设 计时要求古树恰好在圆形广场的边
帮 缘上，要怎样画出设计图呢？忙A NhomakorabeaB
C
确定一个圆的关键 条件是什么?
请同学们讨论:过A,B,C 三
点如何作圆？
NE A
A
D
B
C
合作交流 探索新知
活动三
经过三角形各个顶点的圆
认一认
叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的
A
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 过三点的圆 教学课件
第七页，共二十页。
新课讲解
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作 出几个这样的圆?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A E
●
┏●O
●C
B
D
G
第十页，共二十页。
新课讲解
三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
是三角形 外接圆 的圆心 D
是 三边垂直平分线 的交点
到 三顶点 的距离相等
第二十页，共二十页。
×
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
D
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分
线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸 三角形的外心
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
第一页，共二十页。
学习目标
1.探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆. （重
点） 2.确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心（重点、难
28.2过三点的圆课件2023-2024学年冀教版数学九年级上册(24张PPT)
A B
C
存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直 平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径
大家谈谈 当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
不存在，因为线段AB，BC的垂直平 分线平行，没有交点
AB C
我们发现：
过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直
演练
1．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有
(B) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在
线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆有2个．
2．三角形的外心是__________的交点，它到三角形 ________的距离相等． 横线上的答案依次为( B ) A．三边中垂线，三边 B．三边中垂线，三个顶点 C．三条角平分线，三个顶点 D．三条角平分线，三边
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
过平面内任意四点不一定能作出一个圆． 过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆； 若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点 在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
例3 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
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28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
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2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
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定
义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
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比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
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π
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练
习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
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比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
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动物园
人工湖
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5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
⊙O即为所求。
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定
义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
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比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
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π
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练
习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
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冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
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比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
动物园
人工湖
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
《过三点的圆》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版
《数学》冀教版九年级上册 第二十七章第三节第一课时
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 精品课件
选 一 点 为 圆 心
(A
有距除
无
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这
些圆的圆心都
在线段AB 的
A
B 垂直平分线上.
画一画 :
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理 不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
A
B
画一画:
1.钝角三角形的外接圆；
2.直角三角形的外接圆；
1. 已知: A、B、C三个村庄 位置如图，现要修建一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。 请画出水塔的位置.
ABCຫໍສະໝຸດ 2. 已知:直角三角形的两条 直角边的长分别是6和8，求 它的外接圆的直径和面积。
28.2 过三点的圆
思 石家庄市新建的三个卓达居民小区， 考 它们分别为A、B、C，且三个小区
不在同一条直线上。要想规划一所 中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建立在 小区的哪一个位置？
A
B
C
画一画: 经过A点画圆数 离 外 任
),
A
.
个
,
为 半 径 这 些 圆
A
以 这 点 到 的
观察圆心与三角形的位置关 系。特别是直角三角形的圆心 在哪?外接圆的直径是多少?
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆； 3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
二 练习:
冀教版九年级(初三)数学上册过三点的圆_课件1
问题1 可以将一个如图所示的破损的圆盘复原了A吗？
B
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分 线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径
C O
作圆,⊙O即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接 圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
谢谢
过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
两个条件:圆心、半径 那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 或”不相等”）.
（填“相等”
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的 垂直平分线 ；ABiblioteka EF是AC的 垂直平分线 .
N
F
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等
.
B
EO M C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
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问题1 可以将一个如图所示的破损的圆盘复原了A吗？
B
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分 线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，O为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接 圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 或”不相等”）.
（填“相等”
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的 垂直平分线 ；
A
EF是AC的 垂直平分线 .
N
F
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等
.
B
EO M C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
一 以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆。
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆. 圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上.
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ 过如下三点能不能做圆?为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳 不在同一直线上的三点确定一个圆.
二 三角形的外接圆及外心
谢谢
过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
两个条件:圆心、半径 那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？