苏教版小学数学五年级下册专题练习题(排列组合)

凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)一．选择题（共20小题）1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A 140种B 84种C 70种D 35种2．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，若对任意的a i（i=2，3，4，5，6）总有a k（k＜i，k=1，2，3，4，5）满足|a i﹣a k|=1，则这样的排列共有（）A 36B 32C 28D 203．各位数字之和为8的正整数（如8，17，224）按从小到大的顺序构成数列{a n}，若a n=2015，则n=（）A 56B 72C 83D 1244．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A 198个B 180个C 216个D 234个5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A ．48种B．72种C．96种D．108种6．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）A 135B 172C 189D 2167．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A ．22种B．24种C．25种D．36种8．若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2}的不同分拆种数是（）A ．8 B．9 C．16 D．189．2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A ．336 B．408 C．240 D．26410．已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（）A ．10个B．12个C．18个D．24个11．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A ．12种B．18种C．24种D．36种12．若x、y∈{x|x=a0+a1•10+a2•100}，其中a i∈{1，2，3，4，5，6，7}（i=0，1，2），且x+y=636，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（）A ．50个B．70个C．90个D．180个13．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A ．6种B．9种C．11种D．23种14．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A ．6种B．12种C．24种D．48种15．高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣．则不同的名分配方案共有（）A ．129种B．148种C．165种D．585种16．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A ．28条B．32条C．36条D．48条17．设a n是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则的值为（）A ．18 B．17 C．﹣18 D．1918．某中学信息中心A与该校各部室、各年级B、C、D、E、F、G、H、I之间拟粒信息联网工程，经测算各段费用如图所示（单位：万元）．请据图计算，要使得中心与各部室、各年级彼此都能连通（可以直接连通或中转，从而不建部分网线就节省费用），则最少的建网费用是（）A ．10 B．13 C．14 D．1219．一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（）A ．8568 B．2142 C．2139 D．113420．从集合{1，2，3，…，10}中取出4个不同的元素，且其中一个元素的三倍等于其他三个元素之和（如1，6，7，10，就是一种取法），则这样的取法种数有（）A ．42种B．22种C．23种D．40种二．填空题21．如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系（a﹣b）（c﹣d）＜0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为．（直接用数字作答）22．将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种．23．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．24．对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3…i n）（n是不小于3的正整数），对于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i p＞i q，则称i p，i q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于；若数组（i1，i2，i3，…，i n）中的逆序数为n，则数组（i n，i n﹣1，…，i1）中的逆序数为．25．用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为．26．对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有种（用数字作答）．27．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n 的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数称为a i的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为．（结果用数字表示）28．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有个．29．二项式（x3+）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为；已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是．30．以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有种不同的选法．凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)参考答案一．选择题（共20小题）1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．A 18．D 19．B 20．B二．填空题（共10小题）21．3645 22．31 23．721 24．425．1200 26．30 27．14428．100 29．210-2lg2 30．36凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(二)一．选择题1．已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（）A ．C20103个B．A32010个C．2A21005个D．2C21005个2．天干地支，简称“干支”，在我国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的顺序互相配合，两者组成了干支纪年法．2010年是庚寅年，那么上一个庚寅年是（）A ．1998年B．2000年C．1950年D．1960年3．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数称为a i的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A ．48 B．96 C．144 D．1924．已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B 为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（）A ．70 B．30 C．180 D．1505．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A ．5种B．6种C．7种D．8种二．填空题6．将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法有7．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，i n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i p＞i q，则称i p与i q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是．8．定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n（n﹣2）（n﹣4）…，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘（Double Factorial）n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是．（结果用含双阶乘的形式表示）9．对于正整数n和m（m＜n）定义n m!=（n﹣m）（n﹣2m）（n﹣3m）…（n﹣km）其中k是满足n＞km的最大整数，则=．10．原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m﹣1）个同学写1封信，后来又有n 个同学对活动感兴趣，若已知5＞n＞1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，则原有同学人数m=．11．已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为．12．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．13．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．15．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）、16．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）．17．圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．18．将3种作物种植在如图块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种．（以数字答）三．解答题19．设二项展开式C n=（+1）2n﹣1（n∈N*）的整数部分为A n，小数部分为B n．（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求C n B n．20.某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n﹣2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记P st（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的P st的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．21．六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．22．（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，a i﹣1+a i+1=2a i（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．23．设数列{a n}是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）求a1；（2）用n，x表示数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（3）若，用n，x表示A n．24．已知a n=A n1+A n2+A n3+…+A n n（n∈N*），当n≥2时，求证：（1）；（2）．25．已知S n={A|A=（a1，a2，a3，…a n）}，a i={0或1}，i=1，2，••，n（n≥2），对于U，V∈S n，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令U=（0，0，0，0），存在m个V∈S5，使得d（U，V）=2，写出m的值；（Ⅱ）令，U，V∈S n，求证：d（U，W）+d（V，W）≥d（U，V）；（Ⅲ）令U=（a1，a2，a3，…a n），若V∈S n，求所有d（U，V）之和．26．将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，a n称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，a n）=|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…|a n﹣1﹣a n|为排列a1，a2，…，a n的波动强度．（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．27．设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x1，x2，x3，…，x2n满足：在{1，2，…2n﹣1}中至少有一个i使得|x i﹣x i+1|=n，则称排列x1，x2，x3，…，x2n具有性质P．（Ⅰ）当n=2时，写出4个具有性质P的排列；（Ⅱ）求n=3时不具有性质P的排列的个数；（Ⅲ）求证：对于任意n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列多．28．设a1，a2，…，a n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f k是集合{a i|a i＜a k，i＞k}元素的个数，而g k是集合{a i|a i＞a k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f n=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明．29．已知f n（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；（Ⅱ）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；（Ⅲ）证明：．30．设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．（Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜k＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(二)参考答案一．选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．C二．填空题6．6 7．13 8．9．10．18 11．216 12．216 13．96 14．39015．5832 16．5190 17．2n（n-1）18．42凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(三)。

五年级数学下册综合算式专项练习题排列组合在数学学科中，排列组合是一个重要的概念。

通过排列组合，我们可以计算出一系列事物或对象的不同排列和组合方式。

在五年级数学下册中，学生们将进一步学习和应用排列组合的知识。

本文将通过综合算式专项练习题来帮助五年级学生巩固和提高他们在这一方面的能力。

1. 组合的计算组合是指从给定的一组元素中选择若干个元素，不计顺序地进行排列的方式。

在综合算式专项练习中，我们将通过一些实际问题来计算组合。

例题1：小明班上有8个男生和5个女生，他们要组成一个由3个男生和2个女生组成的小组，请问一共有多少种不同的组合方式？解析：这是一个组合的问题，我们从8个男生中选择3个男生，从5个女生中选择2个女生。

利用组合公式C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)，我们可以计算出答案为C(8,3) * C(5,2) = 56 * 10 = 560。

例题2：小华家有8本不同的数学书和5本不同的英语书，他想从这些书中选择3本书放在书包里带去学校。

请问一共有多少种不同的书包选择方式？解析：这同样是一个组合的问题，我们需要从8本数学书中选择1本，从5本英语书中选择2本。

利用组合公式，我们可以计算出答案为C(8,1) * C(5,2) = 8 * 10 = 80。

2. 排列的计算排列是指给定一组元素，通过改变元素的位置和顺序进行不同排列的方式。

在综合算式专项练习中，我们将通过一些实际问题来计算排列。

例题3：班上有8个学生，其中有3个学生参加了数学竞赛，另外5个学生参加了英语竞赛。

请问如果要按顺序给这8个学生发放奖状，一共有多少种不同的发放方式？解析：这是一个排列的问题，我们需要将8个学生按照不同的顺序进行排列。

利用排列公式A(n) = n!，我们可以计算出答案为A(8) = 8!= 40320。

例题4：小红家里有4个不同的水果，她想用这些水果组成一个长长的水果串。

请问一共有多少种不同的水果串排列方式？解析：这同样是一个排列的问题，我们需要将4个水果按照不同的顺序进行排列。

一般地，从n 个不同的元素中取出m （n m ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做mn P 。

)1()2()1(+-⋅⋅-⋅-⋅=m n n n n P m n ΛΛ一般地，对于n m =的情况，表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列，记做nn P 。

123)2()1(⨯⨯⋅⋅-⋅-⋅=ΛΛn n n P m n一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，记作mn C 。

123)2()1()1()2()1(⨯⨯⋅⋅-⋅-⋅+-⋅⋅-⋅-⋅==ΛΛΛΛm mm m n n n n P P C m m m n m n组合数有下面的重要性质：m n n m n C C -=（n m ≤）； 1=n n C ； 10=n C ； n C n =1 。

插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的；②所要分解的物体必须全部分完；③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现。

在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法。

使用插板法一般有如下三种类型：（1）m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个。

这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的)1(-n 个空隙中放上)1(-m 个插板，所以分法的数目为11--m n C ；（2）m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个。

这个时候，我们先发给每个人)1(-a 个，还剩下)]1([--a m n 个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型（1）来处理就可以了，所以分法的数目为11)1(----m a m n C ；（3）m 个人分n 个东西，允许有人没有分到。

五年级奥数题四、排列组合问题1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A、768种B、32种C、24种D、2的10次方种2、若把英语单词h e l l o的字母写错了,则可能出现的错误共有()A、119种B、36种C、59种D、48种五、容斥原理问题1、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A、43，25B、32，25C、32，15D、43，112、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。

已知：(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是()A、5B、6C、7D、83、一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？六、抽屉原理、奇偶性问题1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）参考答案四．排列组合问题1、解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第2讲 排列组合应用一、知识点上一讲学习了排列组合的计算公式.这讲主要用排列组合解决一些实际问题.在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，从而确定应该用排列还是组合来计算. 排列与顺序有关，而组合与顺序无关.二、典型例题例1 9支球队进行足球比赛：（1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场.每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？（2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场.那么一共要举行多少场比赛？例2 围棋兴趣小组一共有8名同学，请问：（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法？（2）如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？例3 周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生.（1）如果任意选择，一共有多少中选择方法？（2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？例4 由数字43210、、、、可以组成多少个（1）没有重复数字的三位数？（2）没有重复数字的三位奇数？（3）小于2000的四位数？例5 （1）6个人分成A 、B 两队拔河.要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？（2）6个人分成两队拔河.要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？例6 五个同学照相，分别求出在下列条件下有几种排法？（1）五个人排成一排；（2）五个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；（3）五个人排成一排，某两人必须站在两头；（4）五个人排成一排，某两人不能站在两头；（5）五个人排成一排，某两人必须站在一起.三、水平测试1. 某班毕业生中有10名同学参加聚会，他们互相握了一次手，请问这次聚会大家一共握了多少次手？2. 要从15名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选法？3. 小明走进一家商店要买些新衣服，现在从他看中的5件上衣和4条裤子中选出3件上衣和2条裤子，一共有多少种选法？4. 将87654321，，，，，，，这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有________种不同的排法.A. 1152B. 864C. 576D. 288。

《排列组合》练习题（含答案）内容概述加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用. 排 列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记做（m ≤n ），.其中.【例1】 4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？分析：分两步进行，先安排两个女生有22P 种方法，4个男生站的位置有44P 种方法，共有2424P P ⨯=2×1×4×3×2×1=48(种)，故有48种排法．【巩固】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?m np m (1)(2) (1)m n p n n n n m =---+14444244443共个数!(1) (1)n n P n n n ==⨯-⨯⨯分析：把4个空车位看成一个整体，（4个空车位看成一样的）与8辆车一块儿进行排列．.【前铺】讲解此部分例题之前，请根据本班情况，将排列公式的计算练习一下！计算：（1）321414P P - ； （2）53633P P - 分析：（1）321414P P -=14×13×12-14×13=2002 ； （2）53633P P -=3×（6×5×4×3×2）-3×2×1=2154 .【例2】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有44P ，55P ，33P 种排法，然后再排三种类型的顺序，有33P 种排法，整个过程分4步完成．44P ×55P ×33P ×33P =103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有1212P 种排法.【例3】 用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×24P =48(个)． （法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数? （2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？ 分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成=5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用来计算，分步考虑，用乘法原理可得：599362880P =35P 35P×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【巩固】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数? 分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．11124444569P P P P +⨯+⨯=（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【例4】 由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析：先排独唱节目，四个节目随意排，有=24种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，对应=6种排法；再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法，由乘法原理，一共有24×6×3=432种不同的编排方法．【例5】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析：（1）775040P =（种）.（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，44P 23P一般先考虑特殊情况再去全排列．【例6】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜，至少要试多少次？分析：四个数字之和为9的情况有：l+1+1+6=9；1+1+2+5=9；1+1+3+4=9；1+2+2+4=9；1+2+3+3=9；2+2+2+3=9，分别计算这6种情况．对于“l+1+1+6”这种情况，我们只需考虑6，其它1放那都一样；对于“1+1+2+5”这种情况，只需考虑2和5，其它同理，可得答案：12222144444456()P P P P P P +++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法?分析：可以分三种情况来考虑：(1)3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有=6种不同的排列，此时有6×2=12种订法．(2)3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种不同的排列，此时有3×2=6种订法．(3)3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法． 由加法原理，不同的订法一共有12+6+l=19种．组 合一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m≤n ）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数.记作(1)...(1)!m mn n n n m C m ⨯-⨯⨯-+=64444744448个数这就是组合数公式.【例7】 以右图中的8个点中的3个为顶点，共可以画出多少个不同的三角形?分析：从8个点中选3个点，一共有56种不同的选法．但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形，所以应去掉两条直线上不合要求的选法．5个点选3个的选法有10种．4个点选3个的选法有4种．所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形．【前铺】右图共有11条射线，那么图中有多少个锐角？33P分析：如图，最大的为锐角，它内部的各个角一定也是锐角，图中共有11条射线，任取两条作为角的两边便可确定一个锐角．因为角的两边不存在顺序关系，所以应该用组合．211C =55.几何题中的数个数问题往往可以采用这样的组合方法来解题．【前铺】讲解例题之前请根据本班情况先将组合公式计算练习一下！ 计算：（1）241655,,C C C ，（2）352777,,C C C分析：（1）26651521C ⨯==⨯，45543254321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，15551C == ； （2）3776535321C ⨯⨯==⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯注意：从上发现规律m n mn n C C -=.【巩固】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？分析：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数对的个数就可以了．24C =6.【巩固】一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？分析：分步考虑，224661590C C ⨯=⨯=（种）.【例8】 有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问：共需比赛多少场？分析：分三部分考虑，第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛．第一组要赛：=21(场)，第二组要赛：=15(场)，决赛阶段要赛：=6(场)，总场数：21+15+6=42(场)．【拓展】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有35C =10种选择，对偶数也有35C =10种选择．由乘法原理，有10×10=100种选择；(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择． 由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．27C 26C 24C【例9】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种?分析：分三步进行：第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有15种选法；第二步，从余下的4个班中选取两个班给6种选法；第三步，剩余的两个班给丙，有1种选法．根据乘法原理，一共有15×6×l=90种不同的分配方法．【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员．一共有多少种不同的选法?分析：先选正、副班长，分别有8种和7种选法．再从剩下的6人中选出3人，有36C=20种选法．由乘法原理，共有8×7×20=1120种不同的选法．【例10】工厂从100件产中任意抽出三件进行检查，问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)如果100件产品中有2件次品，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析：从100件产品中抽出3件检查，与抽出3件产品的顺序无关，是一个组合问题．(1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数．3100C=161700（种）.(2)可分两步考虑，第一步：从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C种；第二步：从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C种．再用分步计数原理求出总的抽法数，12 2989506C C⨯=.(3)可以从反面考虑，从抽法总数3100C中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数．33100981617001520969604C C-=-=.【例11】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人.分析：（1）恰有3名女生入选，说明男生有5人入选，应为：3581014112C C⨯=；（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：8871 181010842753C C C C--⨯=.（3）4人必须入选，则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.（4）从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能：818C -414C =42757.（5）分三类情况：4人无人入选，4人仅有1人入选，4人中有2人入选，共：8172614414414C C C C C +⨯+⨯=34749.【例12】 用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析：先考虑在6个数位上选2个数位放1，这两个1的顺序无所谓，故是组合问题有26C =15种选法；再从剩下的4个数位上选2个放2，有24C =6种选法；剩下的2个数位放3，只有1种选法．由乘法原理，这样的六位数有15×6×l=90个． 在前一问的情况下组成的90个六位数中，首位是1、2、3的各30个．如果将3全部换成0，这30个首位是0的数将不是六位数，所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个．【例13】 从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？分析：整个过程可以分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2，4，6，8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法； 第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55P 种方法． 再由分步计数原理求总的个数：35C ×24C ×55P =7200（个）.附加题目【附1】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【附2】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【附3】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题，每道题满分为7分，给分时只能给出自然数l ，2，3，…，7分．已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析：将36分解为不大于7的三个数的乘积，有1×6×6；3×3×4；2×3×6三种情况．考虑到因数的先后顺序，第一种情况，考虑1有三个位置可选择，其余位置放6，有3种顺序；第二种情况与第一种情况相似，有3种顺序；最后一种情况，有3×2×l=6种顺序．由加法原理，一共有12种顺序，所以参赛的最多有12人．【附4】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场，体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？分析：某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有4种选择．剩下的5个节目随意安排顺序，有=120种选择．由乘法原理，一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案．【附5】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?分析：此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：(1)只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有36C =20种，由乘法原理，有4×20=80种选择．(2)只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有24C =6种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有35C =10种选择．由乘法原理，有2×6×10=120种选择．(3)只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有34C =4种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有34C =4种选择．由乘法原理，有4×4=1655P种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有80+120+16=216种．【附6】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少个？ 分析：首先考虑哪三个瓶子贴错了，有35C 种可能，3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C ×2=20（种）.此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后，他们之间错误的可能情况数目，有的同学很容易忽略这一环节，而有的会不假思索的把它当作一个全排列，这都是不正确的．【附7】马路上有编号为1，2，3，…，l0的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？分析：l0只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯，有36C =20种插法.练习十二1．给出1，2，3，4四个数字，试求：（1）可组成多少个数字不重复的四位数? （2）可组成多少个数字不重复的自然数? （3）可组成多少个不超过四位的自然数?分析：（1）44P =4×3×2×1=24个数字不重复的四位数.（2）利用1，2，3，4可组成数字不重复的一位、两位、三位、四位自然数，分类考虑：12344444P P P P +++=64个.（3）此题数位上的数字允许重复，利用1，2，3，4可组成一位、两位、三位、四位自然数．进一步考虑，一位数有4个，两位数有4×4=16个，三位数有4×4×4=64个，四位数有4×4×4×4=256个．故共有4+16+64+256=340个．2．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个?分析：四个数字都不同而数字和为12的数字有1，2，3，6和1，2，4，5两种情况，对于每种情况，可以组成=24个不同的四位数．对于所以，共可以组成24+24=48个不同的四位数．3．桌子上有3张红卡片，2张黄卡片，和1张蓝卡片，如果将它们横着排成一排，同种颜色的卡片不分开，一共有多少种排法？分析：32133213P P P P ⨯⨯⨯=72种.4．在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?44P分析：两个数的和是偶数，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题；从50个偶数中取出2个，有250C =1225种取法；从50个奇数中取出2个，也有250C =l225种取法．根据加法原理，一共有1225+1225=2450种不同的取法． 5．在一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法?(2)从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?分析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，与顺序无关，是组合问题，其取法种数是56种． (2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，其取法种数是21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，其取法种数是35种．6．在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？分析：男女同学分别考虑，再整体排列．437657C C P ⨯⨯ =756000(种)．。

五年级数学的排列组合练习题一、单项选择题（每题1分，共10题）1. 下列哪一项是排列的定义？A. 从n个相异元素中取出m个元素的方法数。

B. 从n个相同的元素中取出m个元素的方法数。

C. 从n个互异的元素中按照一定顺序进行排列的方法数。

D. 从n个相同的元素中按照一定顺序进行排列的方法数。

2. 有4个小朋友，分别是A、B、C、D，请问他们排队的方法数是多少？A. 4B. 12C. 24D. 1203. 一个班级有20个学生，其中5个学生要参加一次比赛，请问这5个学生可能获奖的方法数是多少？A. 20B. 60C. 90D. 1004. 下列哪一项是组合的定义？A. 从n个相异元素中取出m个元素的方法数。

B. 从n个相同的元素中取出m个元素的方法数。

C. 从n个互异的元素中按照一定顺序进行排列的方法数。

D. 从n个相同的元素中按照一定顺序进行排列的方法数。

5. 从1、2、3、4、5这5个数字中任意选取3个数字，组成一个3位数，其中不能有重复数字，请问一共有多少种可能？A. 10B. 20C. 30D. 606. 有6本书，其中2本是数学书，其他都是英语书，请问从这6本书中选出3本书的方法数是多少？A. 10B. 15C. 18D. 207. 一个班级有10个男生和15个女生，请问从这个班级中选出2个男生和3个女生的方法数是多少？A. 420B. 840C. 1260D. 25208. 用3种不同颜色的球，分别是红、黄、蓝，从中选出4个球，其中至少有一个红球的方法数是多少？A. 18B. 21C. 24D. 279. 从字母A、B、C、D、E中任意选取3个字母，组成一个3位数，其中可以有重复字母，请问一共有多少种可能？A. 45B. 60C. 75D. 9010. 有3个小朋友，分别是X、Y、Z，他们要参加一次比赛，共有5个奖项，其中X至少要获得1个奖，而Y和Z不能都获得奖，请问有多少种奖项分配方法？A. 5B. 6C. 7D. 8二、解答题（共3题）1. 用A、B、C这3个字母，可以组成多少个没有重复字母的3位数？2. 有5个小朋友，分别是A、B、C、D、E，其中有2个小朋友要参加一次比赛，请问这2个小朋友可能的组合方式有多少种？3. 用1、2、3、4、5这5个数字，可以组成多少个没有重复数字的3位数？请在答题纸上写出您的解答。

苏教版五年级组合图形体积练习题
本文档为苏教版五年级组合图形体积练习题，旨在帮助学生提高对组合图形体积计算的理解和应用能力。

题目1
已知一个长方体的长为10cm，宽为5cm，高为8cm，请计算该长方体的体积。

题目2
某座建筑物的形状为一个长方体，已知该建筑物的长为20m，宽为10m，高为15m，请计算该建筑物的体积。

题目3
___正在研究一个陶瓷花瓶的体积，他发现这个花瓶由一个半球体和一个圆柱体组合而成。

已知半球体的半径为5cm，圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，请计算该花瓶的体积。

题目4
某个箱子的形状为一个正方体，已知一个边长为6cm，请计算
该箱子的体积。

题目5
一个大水桶的形状为一个圆柱体，已知水桶的底面半径为
10cm，高为20cm，请计算该水桶的体积。

以上是苏教版五年级组合图形体积练习题的内容，希望对学生
的练习与复习有所帮助。

更多相关题目可以参考教材或向老师请教。

完成以上文档为您提供的"苏教版五年级组合图形体积练习题"。

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五（下）数学兴趣班（6）（排列组合1）班级姓名得分1、由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用0～9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数和四位偶数？3、5个同学排成一排照相。

问：（1）共有多少种排法？（2）如果某人不坐在两端，共有多少种排法？（3）如果某两人座位相邻，共有多少种排法？4、幼儿园里6名小朋友去坐3把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？5、幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？6、四名甲队队员，三名乙队队员站成一排，任何两名乙队队员不靠在一起，有多少种不同的排法？7、5个人排成一排，其中甲不站在两边，乙不站在中间，共有多少种排法？8、用0、1、2、3这四个数字组成三位数，其中：新课标第一网（1）有多少个没有重复数字的三位数？（2）有多少个不相等的三位数？（3）有多少个没有重复数字的三位偶数？（4）有多少个没有重复数字，且为3的倍数的三位数？9、某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图。

要求任意两个相邻的县染不同的颜色，共有多少种不同的染法？10、上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节。

如果限定数学只能在前两节上，而体育不能在前两节。

有多少种排课方式？11、从1、3、5中任意取两个数字，从0、2、4任意取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？12、用1、2、3、4、5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，将他们从小到大排列起来，4125是第几个？五（下）数学兴趣班（7）（排列组合2）班级姓名得分1、平面内有12个点，任何三个点都不在同一条直线上，以每4个点为顶点画一个四边形，一共可以画多少个四边形？2、国家举行足球赛，共13个队参加。

比赛时，先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛（即本组每一个队都要和其他队比赛一场），然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠、亚军。

圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种) (法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一 题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：69C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z之值, 故解的个数为C 92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 47种.详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二 题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？ 答案：30。

排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

《排列组合》练习题（含答案）内容概述加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用. 排 列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记做（m ≤n ），.其中.【例1】 4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？分析：分两步进行，先安排两个女生有22P 种方法，4个男生站的位置有44P 种方法，共有2424P P ⨯=2×1×4×3×2×1=48(种)，故有48种排法．【巩固】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?m np m (1)(2) (1)m n p n n n n m =---+14444244443共个数!(1) (1)n n P n n n ==⨯-⨯⨯分析：把4个空车位看成一个整体，（4个空车位看成一样的）与8辆车一块儿进行排列．.【前铺】讲解此部分例题之前，请根据本班情况，将排列公式的计算练习一下！计算：（1）321414P P - ； （2）53633P P - 分析：（1）321414P P -=14×13×12-14×13=2002 ； （2）53633P P -=3×（6×5×4×3×2）-3×2×1=2154 .【例2】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有44P ，55P ，33P 种排法，然后再排三种类型的顺序，有33P 种排法，整个过程分4步完成．44P ×55P ×33P ×33P =103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有1212P 种排法.【例3】 用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×24P =48(个)． （法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数? （2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？ 分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成=5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用来计算，分步考虑，用乘法原理可得：599362880P =35P 35P×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【巩固】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数? 分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．11124444569P P P P +⨯+⨯=（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【例4】 由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析：先排独唱节目，四个节目随意排，有=24种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，对应=6种排法；再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法，由乘法原理，一共有24×6×3=432种不同的编排方法．【例5】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析：（1）775040P =（种）.（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，44P 23P一般先考虑特殊情况再去全排列．【例6】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜，至少要试多少次？分析：四个数字之和为9的情况有：l+1+1+6=9；1+1+2+5=9；1+1+3+4=9；1+2+2+4=9；1+2+3+3=9；2+2+2+3=9，分别计算这6种情况．对于“l+1+1+6”这种情况，我们只需考虑6，其它1放那都一样；对于“1+1+2+5”这种情况，只需考虑2和5，其它同理，可得答案：12222144444456()P P P P P P +++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法?分析：可以分三种情况来考虑：(1)3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有=6种不同的排列，此时有6×2=12种订法．(2)3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种不同的排列，此时有3×2=6种订法．(3)3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法． 由加法原理，不同的订法一共有12+6+l=19种．组 合一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m≤n ）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数.记作(1)...(1)!m mn n n n m C m ⨯-⨯⨯-+=64444744448个数这就是组合数公式.【例7】 以右图中的8个点中的3个为顶点，共可以画出多少个不同的三角形?分析：从8个点中选3个点，一共有56种不同的选法．但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形，所以应去掉两条直线上不合要求的选法．5个点选3个的选法有10种．4个点选3个的选法有4种．所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形．【前铺】右图共有11条射线，那么图中有多少个锐角？33P分析：如图，最大的为锐角，它内部的各个角一定也是锐角，图中共有11条射线，任取两条作为角的两边便可确定一个锐角．因为角的两边不存在顺序关系，所以应该用组合．211C =55.几何题中的数个数问题往往可以采用这样的组合方法来解题．【前铺】讲解例题之前请根据本班情况先将组合公式计算练习一下！ 计算：（1）241655,,C C C ，（2）352777,,C C C分析：（1）26651521C ⨯==⨯，45543254321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，15551C == ； （2）3776535321C ⨯⨯==⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯注意：从上发现规律m n mn n C C -=.【巩固】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？分析：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数对的个数就可以了．24C =6.【巩固】一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？分析：分步考虑，224661590C C ⨯=⨯=（种）.【例8】 有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问：共需比赛多少场？分析：分三部分考虑，第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛．第一组要赛：=21(场)，第二组要赛：=15(场)，决赛阶段要赛：=6(场)，总场数：21+15+6=42(场)．【拓展】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有35C =10种选择，对偶数也有35C =10种选择．由乘法原理，有10×10=100种选择；(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择． 由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．27C 26C 24C【例9】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种?分析：分三步进行：第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有15种选法；第二步，从余下的4个班中选取两个班给6种选法；第三步，剩余的两个班给丙，有1种选法．根据乘法原理，一共有15×6×l=90种不同的分配方法．【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员．一共有多少种不同的选法?分析：先选正、副班长，分别有8种和7种选法．再从剩下的6人中选出3人，有36C=20种选法．由乘法原理，共有8×7×20=1120种不同的选法．【例10】工厂从100件产中任意抽出三件进行检查，问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)如果100件产品中有2件次品，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析：从100件产品中抽出3件检查，与抽出3件产品的顺序无关，是一个组合问题．(1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数．3100C=161700（种）.(2)可分两步考虑，第一步：从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C种；第二步：从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C种．再用分步计数原理求出总的抽法数，12 2989506C C⨯=.(3)可以从反面考虑，从抽法总数3100C中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数．33100981617001520969604C C-=-=.【例11】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人.分析：（1）恰有3名女生入选，说明男生有5人入选，应为：3581014112C C⨯=；（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：8871 181010842753C C C C--⨯=.（3）4人必须入选，则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.（4）从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能：818C -414C =42757.（5）分三类情况：4人无人入选，4人仅有1人入选，4人中有2人入选，共：8172614414414C C C C C +⨯+⨯=34749.【例12】 用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析：先考虑在6个数位上选2个数位放1，这两个1的顺序无所谓，故是组合问题有26C =15种选法；再从剩下的4个数位上选2个放2，有24C =6种选法；剩下的2个数位放3，只有1种选法．由乘法原理，这样的六位数有15×6×l=90个． 在前一问的情况下组成的90个六位数中，首位是1、2、3的各30个．如果将3全部换成0，这30个首位是0的数将不是六位数，所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个．【例13】 从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？分析：整个过程可以分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2，4，6，8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法； 第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55P 种方法． 再由分步计数原理求总的个数：35C ×24C ×55P =7200（个）.附加题目【附1】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【附2】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【附3】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题，每道题满分为7分，给分时只能给出自然数l ，2，3，…，7分．已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析：将36分解为不大于7的三个数的乘积，有1×6×6；3×3×4；2×3×6三种情况．考虑到因数的先后顺序，第一种情况，考虑1有三个位置可选择，其余位置放6，有3种顺序；第二种情况与第一种情况相似，有3种顺序；最后一种情况，有3×2×l=6种顺序．由加法原理，一共有12种顺序，所以参赛的最多有12人．【附4】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场，体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？分析：某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有4种选择．剩下的5个节目随意安排顺序，有=120种选择．由乘法原理，一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案．【附5】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?分析：此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：(1)只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有36C =20种，由乘法原理，有4×20=80种选择．(2)只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有24C =6种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有35C =10种选择．由乘法原理，有2×6×10=120种选择．(3)只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有34C =4种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有34C =4种选择．由乘法原理，有4×4=1655P种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有80+120+16=216种．【附6】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少个？ 分析：首先考虑哪三个瓶子贴错了，有35C 种可能，3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C ×2=20（种）.此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后，他们之间错误的可能情况数目，有的同学很容易忽略这一环节，而有的会不假思索的把它当作一个全排列，这都是不正确的．【附7】马路上有编号为1，2，3，…，l0的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？分析：l0只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯，有36C =20种插法.练习十二1．给出1，2，3，4四个数字，试求：（1）可组成多少个数字不重复的四位数? （2）可组成多少个数字不重复的自然数? （3）可组成多少个不超过四位的自然数?分析：（1）44P =4×3×2×1=24个数字不重复的四位数.（2）利用1，2，3，4可组成数字不重复的一位、两位、三位、四位自然数，分类考虑：12344444P P P P +++=64个.（3）此题数位上的数字允许重复，利用1，2，3，4可组成一位、两位、三位、四位自然数．进一步考虑，一位数有4个，两位数有4×4=16个，三位数有4×4×4=64个，四位数有4×4×4×4=256个．故共有4+16+64+256=340个．2．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个?分析：四个数字都不同而数字和为12的数字有1，2，3，6和1，2，4，5两种情况，对于每种情况，可以组成=24个不同的四位数．对于所以，共可以组成24+24=48个不同的四位数．3．桌子上有3张红卡片，2张黄卡片，和1张蓝卡片，如果将它们横着排成一排，同种颜色的卡片不分开，一共有多少种排法？分析：32133213P P P P ⨯⨯⨯=72种.4．在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?44P分析：两个数的和是偶数，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题；从50个偶数中取出2个，有250C =1225种取法；从50个奇数中取出2个，也有250C =l225种取法．根据加法原理，一共有1225+1225=2450种不同的取法． 5．在一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法?(2)从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?分析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，与顺序无关，是组合问题，其取法种数是56种． (2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，其取法种数是21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，其取法种数是35种．6．在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？分析：男女同学分别考虑，再整体排列．437657C C P ⨯⨯ =756000(种)．。

排列组合的数学练习题及答案关于排列组合的数学练习题及答案数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是店铺精心整理的关于排列组合的数学练习题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A、768种B、32种C、24种D、2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种，综合两步，就有24×32=768种。

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种B 36种C 59种D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120，有两个l所以120/2=60，原来有一种正确的所以60-1=593．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

4．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

五年级下册排列组合提高题班级姓名得分1、由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用0～9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数和四位偶数？3、5个同学排成一排照相。

问：（1）共有多少种排法？（2）如果某人不坐在两端,共有多少种排法？（3）如果某两人座位相邻,共有多少种排法？4、幼儿园里6名小朋友去坐3把不同的椅子（每人只能坐一把）,有多少种不同的坐法？5、幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把）,有多少种不同的坐法？6、四名甲队队员,三名乙队队员站成一排,任何两名乙队队员不靠在一起,有多少种不同的排法？7、5个人排成一排,其中甲不站在两边,乙不站在中间,共有多少种排法？8、用0、1、2、3这四个数字组成三位数,其中：（1）有多少个没有重复数字的三位数？（2）有多少个不相等的三位数？（3）有多少个没有重复数字的三位偶数？（4）有多少个没有重复数字,且为3的倍数的三位数？9、某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如图。

要求任意两个相邻的县染不同的颜色,共有多少种不同的染法？10、上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节。

如果限定数学只能在前两节上,而体育不能在前两节。

有多少种排课方式？11、从1、3、5中任意取两个数字,从0、2、4任意取两个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？12、用1、2、3、4、5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数,将他们从小到大排列起来,4125是第几个？五（下）数学兴趣班（7）（排列组合2）班级姓名得分1、平面内有12个点,任何三个点都不在同一条直线上,以每4个点为顶点画一个四边形,一共可以画多少个四边形？2、国家举行足球赛,共13个队参加。

比赛时,先分成两组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛（即本组每一个队都要和其他队比赛一场）,然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛,决出冠、亚军。

第8课时组合图形的面积
1、先在图中量出需要的数据，再计算出阴影部分的面积。

2、求出图中阴影部分的面积。

3、王师傅要给一个直径是60厘米的木桶配一个盖子。

现有一块边长是60厘米的正方形木板，做完盖子之后，剩余部分的面积是多少平方厘米？
4、在一个圆形花圃的周围铺一条环形小路，花圃的直径是12米，小路宽2米，这条小路的面积是多少平方米？
5、一张半圆形硬纸板，半径是4分米。

现在从这张硬纸板上剪下一个面积最大的圆，剩余部分的面积是多少平方分米？
6、在长5分米、宽2分米的长方形中剪去一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方分米？
7、这个圆的面积大约是多少？
8、如图所示，阴影部分的面积是40平方厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？。

期末教材测试卷(附答案解析)排列组合问题，分为两类，排列和组合。

其中，排列问题是解决一些人进行排队时，所排队列的情况种类数，而组合问题则是从一些人中选出一部分人出来的所有可能的情况数，因此，排列问题是有顺序的，而组合问题则是无顺序的。

本讲主要介绍了排列问题和组合问题的计算方法，并且分别引入了两种计算公式。

排列：从n个事物中任意取出m个，组成一个有序的组合序列的种类数，计算公式组合：从n个事物中任意取出m个，组成一个无序的组合的种类数，计算公式排列组合测试卷A1、2、3、有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有_______种拍照情况？(照相时3人站成一排)4、4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有________种不同的排法？5、9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有_______种站法？6、一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要______种不同的车票7、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示_______种不同的信号？8、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成_______个没有重复数字的四位数？9、由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有______个？10、用1、2、3、4、5这五个数字可组成______个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？11、千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有_____个？排列组合测试卷B1、2、3、丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5 人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有______种不同的站法？4、某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试_____次？5、幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有______种不同的坐法？6、一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?7、用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数，若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第______个数？8、用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出______个3的倍数？9、航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出_______种不同的信号？10、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示________种不同的信号？11、由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在________个．期末精品测试卷(含答案解析)一、细心填一填。