第五章 电气控制的逻辑设计逻辑设计是近年发展起来的一种新兴设计方法，它的主要优点就在于能充分应用数学 工具和表格，全面考虑控制电路的逻辑关系，按照一定的方法和步骤设计出符合要求的控 制电路。
用逻辑设计法设计出的控制电路，精炼、可靠。
第一节 电气线路的逻辑表示一、电器元件的逻辑表示为便于用逻辑代数描述电路，对电器元件状态的逻辑表示作如下规定：(1)用K 、KM 、ST 、SB 分别表示继电器、接触器、行程开关、按钮的常开(动合)触头；用 表示其相应的常闭(动断)触头。
(2)电路中开关元件的受激状态(如继电器线圈得电，行程开关受压)为“1”状态；开关元件的原始状态(如继电器线圈失电，行程开关未受压)为“o ”状态，触头的闭合状态为“1”状态，触头的断开状态为“0”状态。
K ＝1，继电器线圈处于得电状态；K ＝o ，继电器线圈处于失电状态；K ＝1，继电器常开触头闭合；K ＝o ，继电器常开触头断开；K ＝1，继电器常闭触头闭合；K ＝o ，继电器常闭触头断开。
从上述规定看出，开关元件本身状态的“1”(线圈得电)、“o ”取值和它的常开触头的‘1”、“o ”取值一致，而和其常闭触头的取值相反。
二、逻辑代数的基本逻辑关系及串、并联电路的逻辑表示在逻辑代数中，常用大写字母A 、B 、C 、…表示逻辑变量。
三、电气线路的逻辑表示 有了上述规定和基本逻辑关系，就可以应用逻辑代数这一工具对电路进行描述和分析。
具体步骤是：以某一控制电器的线圈为对象，写出与此对象有关的电路中各控制元件、信号元件、执行元件、保护元件等，它们触头间相互联接关系的逻辑函数表达式(均以未受激时的状态来表示)。
有了各个电气元件(以线圈为对象)的逻辑表达式后，当发出主令控制信号时(如按一下按钮或某开关动作)，可分析判断哪些逻辑表达式输出为“1”(表示那个电器线圈得电)，哪些表B S T S MK K 、、、达式由“1’’变为“o”。
从而可进一步分析哪些电动机或电磁阀等运行状态改变，使机床各运动部件的运行发生何种变化等。
四、逻辑代数的基本性质及应用举例第二节触点电路的化简设计出的逻辑控制电路，特别是用经验法设计出的逻辑控制电路，往往使用了一些多余的电器或触点，降低了电路的经济性和可靠性，有必要将它化简为功能相同的最简化电路。
最简化逻辑电路是指使用电器和触点数量最少、结构最简单的逻辑电量包含若干被控电器的逻辑电路称为多端输出电路。
化简多端输出电路的—般步骤如下(1)列写待化简电路的全部逻辑表达式。
(2)分别将它们化简为最佳化逻辑表达式。
(3)将各最佳化逻辑表达式转换为相应的触点电路。
(4)简化整体电路：合并相同触点组。
化简电路的首要工作是化简逻辑函数。
化简逻辑函数可以使用公式法，也可以使用几何法。
本节将介绍一种对化简和设计触点逻辑电路十分有用的几何法——覆盖法。
一、公式法化简逻辑函数(3)绘制电路图（4）化简整体电路（c）与（a）、（b）相比较，电路的触点大为减少。
合并触点要合理，否则电路的逻辑关系将发生改变。
如图5-4中的（c）不能简化成（d）因两者逻辑关系不相同。
二、覆盖法化简逻辑函数逻辑函数由逻辑变量经与、或、非运算组成。
覆盖法用若干相互平行的线段分别表示逻辑变量，将其投影到坐标轴上，在一维空间内作交、并、补运算，用得到的集合去覆盖函数在坐标轴上的投影，故称覆盖法。
它与韦恩图类似，不同之处在于韦恩图是用平面图形表示变量和函数，而覆盖法仅取一维空间，因此使用更方便。
覆盖法可以用于化简逻辑函数、证明逻辑代数公式。
设计组合电路时，常用覆盖法出电路的逻辑表达式。
上述对逻辑函数f化简的一般方法，亦可作为对吸收定理公式的证明。
同样方法，可以证明逻辑代数中的其它公式。
但用这样的方法化简逻辑函数，因规范性差，使用欠方便。
借助函数真值表，可以使覆盖法化简逻辑函数的工作规范化，应用更方便。
（一）变量真值表及最小项1、n个变量的最小项个数n个变量可能出现的取值状态的集合称为n个变量的真值或全值。
由它们排成的表格称为n个变量的真值表或全值表。
每个变量有两种互补的取值状态，n 个变量就有2n种可能出现的取值状态。
用变量真值表中的每一行填写n个变量的一种取值状态（变量真值）。
表中真值通常按二进制数顺序排列，表5-2示出A、B、C三个变量的真值。
2、真值表在n个变量的真值表中，用原变量代替该变量的取“1”状态，反变量代替其“0”状态，按行分别组成“与”函数，这些“与”函数分别称为n个变量逻辑函数的最小项。
如表5—2右侧所示。
最小项是变量数确定的逻辑函数的最小单位。
每个最小项只有在所有变量都符合某种特定取值状态下才能取“1”值。
例如，表5—2中的最小项ABC只有在变量A、B、C同时取“1”值的条件下才能取“1”值，除此条件外，都不能取“1”值。
但一个任意的逻辑函数取“l”值的条件就不限于一种了。
例如逻辑函数f＝AB+AB，f取“1”值的条件为：A ＝1，B＝0或A＝0，B＝1。
3、逻辑函数的数学及物理意义任意一个逻辑函数的数学意义是：数目确定的变量在所有符合规定的取值情况下，经逻辑运算后，函数均取“1”值。
逻辑函数的物理意义可以这样理解：一个逻辑函数取“1”值，就意味着这个函数对应的逻辑电路中被控电器通电。
而符合规定的各种变量取值情况则是函数取“1”值的条件。
’这种条件不能不存在，也不能没有限制。
如果变量在任何取值情况下函数都不能取“尸值(即函数取“尸的条件不存在)，就相当于被控电器永远不能通电；若变量在任何取值情况下均取“1”值(即没有条件限制)，就相当于被控电器恒被接通。
这两种情况都使电路失去了控制作用。
只有当变量的取值情况符合规定条件时函数才能取“1”值，．这样的逻辑函数才有意义，相应的逻辑电路才有正确的控制作用。
(二)真值表覆盖化简法覆盖化简法不仅适用于完全真值表，也适用于不完全真值表。
用真值表覆盖法化简逻辑函数比用卡诺图简单，特别是变量个数多、真值表不完全时，其优点更为突出。
1．完全真值表覆盖化简法包含了组成函数的变量和函数的全部取值状态的表格称为函数真值表或全值表。
函数真值表有一个重要特征即从变量取值状态集合中的一种情况到函数取值状态集合中的某种情况，呈单值对应(映射)关系。
为了便于利用真值表进行覆盖法化简，将真值表中格子内的“1”用顶格线段表示，格子内的“o”则略去。
用表示变量取“1”值的线段组成适当的夺、并-补隼妻藉羔嘉示甬龄取“1”信的线段，便可得到函数化简后的逻辑表达式。
【例5】P1052．不完全真值表覆盖化简法只包含逻辑表达式中变量及函数的部分取值状态的表格称为函数的部分真值表(不完全真值表)。
在电路的逻辑设计中遇到的绝大部分属于不完全真值表。
表中变量的取值状态由信号元件和中间记忆元件的取值状态决定，通常也不按二进制顺序排列；函数的取值状态由设计中的具体要求确定。
用覆盖法化简不完全真值表中的逻辑函数，可以不考虑禁止项的影响，也不必使用手续繁杂的阻塞措施，化简方法与完全真值表覆盖化简法相同。
【例6】P107化简后：三、桥形(H形)触点电路（1）公式法和几何法的优劣以单端输出电路为例，讨论用电路图化简法化简逻辑电路的一种特殊情况——将Ⅱ形触点电路化简为桥形(H形)触点网络。
用公式法或几何法化简单端输出的逻辑电路时，就化简前、后电路的形式看，它们都属于由触点串、并或混联组成的Ⅱ形电路。
如果单端输出的Ⅱ形电路是由最佳化逻辑表达式做出，就不能再指望用提公因式的办法合并相同触点。
但是，当它符合某种特定条件时，还可以通过电路图化简法继续化简。
例如有一逻辑函数，其逻辑表达式为后面两个逻辑表达式已经是最佳化逻辑表达式。
由以上三个逻辑表达式直接给出的电路分别如图5—7(a)～(c)所示。
（2）最佳逻辑表达式与最佳电路由最佳化逻辑表达式直接给出的电路一定是最佳化电路吗?不一定。
例如，图5—7(b)电路就可以通过电路图化简法继续化简，其化简过程可用图5—8(a)～(c)说明。
首先按图5—8(a)中所示虚线将点2与点3及点1与点4分别相连，这样，就可将图5—8(a)转化为图5—8(b)电路；然后分别合并图5—8(b)电路的那些自相并联的相同触点B、C和E，最后得到图5—8(c)所示的桥形触点电路。
按接通线圈f的不同通路，可写出图5—8(c)桥形电路的逻辑表达式：可见，图5—8(c)所示桥形触点电路与图5—7(a)～(c)所示П形电路逻辑功能完全相同，但所使用的触点比П形电路少得多。
桥形触点电路是相同逻辑功能电路中的最简化电路。
（3）小结上面的例子说明，由最佳化逻辑表达式直接作出的触点电路不一定是最简化电路。
因此，在化简逻辑电路时，不仅需要用代数法或几何法进行化简，而且还可以通过电路图化简法进一步化简电路。
电路图化简法不仅适用于单端输出电路，也适用于多端输出电路。
但不论哪一种电路，都必须满足化简前后逻辑功能完全相同(或等效)的前提条件，即化简前后电路的逻辑表达式应相同(或在一定条件下经逻辑运算后得到的逻辑表达式相同)。
应该指出，虽然电路图化简法是一种普遍适用的方法，但不是所有的逻辑电路都可以通过这种方法化简为桥形触点电路，只有符合特定条件的11形触点电路才可以化为桥形触点电路。
例如，图5—7中所示的那些电路都可以通过电路图化简法直接化为桥形电路。
第三节组合电路与时序电路逻辑电路分为组合电路与时序电路两类。
一、组合电路电路的工作状态只取决于当时各输入信号取值状态的逻辑电路称为组合电路。
电路的工作状态是指电路中各被控电器的取值状态。
图5—9示出两个组合电路和它们的真值表。
1、电路的工作状态与变量的取值顺序无关例如在图5—9(b)所示电路中，当输入信号的取值状态为X1＝1，X2＝1时，必有f1＝1、f2＝1的电路工作状态；当X l＝1，X2＝0时，必有f1＝1、f2＝0等等。
即变量的每一种取值状态都只能决定(单值对应于)电路的一种稳定工作状态，而与变量X1、X2取“0”、“1”值的先后顺序及电路原先的工作状态无关。
2、组合电路的特点：(1)任何情况下，输入信号的任意一组取值状态都能严格地确定电路的一种稳定工作状态，而与输入信号到达的先后顺序及电路原先的工作状态无关，即符合函数真值表的性质特征。
因此，组合电路中函数与变量的状态关系可以用真值表表示。
(2)电路某种稳定工作状态的持续时间与相应输入信号的持续时间一致。
为了保证电路能保持较长时间的稳定工作状态，输入信号需使用长信号。
例如，通常使用具有机械保持作用的扳把开关、行程开关等作信号元件。
由于组合电路中函数与变量的状态关系可以用真值表表示，所以组合电路的设计并不困难。
可以根据设计要求作出函数真值表，用代数法或几何法求解并化简逻辑函数，从而设计出符合要求的组合电路。
用真值表覆盖法求解逻辑函数，兼有求解和化简的双重功能，设计中经常使用它。
