2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷

2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）一．填空题（共11小题）1．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．2．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为°．4．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为cm．5．如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为．6．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF，当AE为时，△AEF的面积最大．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为．11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．二．解答题（共7小题）12．为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．14．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70°方向．（1）∠ACB＝°；（2）求航母的速度．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）15．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．16．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）P的坐标，C的坐标；（2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：42．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为70°．【分析】先根据垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解答】解：∵OC⊥AB，∴＝，∴∠BOC＝2∠ADC＝2×35°＝70°．故答案为70．4．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为2cm．【分析】根据图形可以得到扇形的半径为8﹣2＝6cm，然后求得扇形的弧长，利用圆锥的周长等于扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径．【解答】解：∵三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，∴圆锥的母线长为8﹣2＝6cm，∵弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，∴扇形AOB的弧长＝＝4π，设圆锥的半径为r，则2πr＝4π，解得r＝2cm，故答案为2．5．如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为16．【分析】根据题意和图形，可知四边形EFGH的面积等于正方形ABCD的面积减去四个直角三角形的面积，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD，AE＝BF＝CG＝DH＝3，∴BE＝CF＝DG＝AH，∵四边形EFGH面积＝（AH+3）2﹣×3×AH﹣×3×DG﹣×3×CF﹣×3×BE ＝10，∴AH＝BE＝CF＝DG＝1，∴AD＝AH+DH＝4，∴正方形ABCD的面积＝4×4＝16，故答案为：16．6．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y＝±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB＝2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y＝±3代入y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x＝1+或x＝2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴AC＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案为：．8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数＝总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF，当AE为2时，△AEF的面积最大．【分析】由“AAS”可证△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH＝ED，设AE＝a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，又∵∠FHE＝∠D＝90°，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH＝ED，设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（4﹣a）＝﹣（a﹣2）2+2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，故答案为：2．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为．【分析】过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，然后利用勾股定理求得MF的长，再次利用勾股定理求得OC的长即可．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），CD∥OA，CD＝OB＝8，过点M作MF⊥CD于F，则CF＝CD＝4，过C作CE⊥OA于E，∵A（10，0），∴OA＝10，OM＝5，∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝5﹣4＝1，连接MC，MC＝OA＝5∴在Rt△CMF中，MF＝＝＝3，∴CE＝MF＝3，∴OC＝＝＝，故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为6．【分析】根据正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故答案为6．二．解答题（共7小题）12．为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．【分析】设甲货运公司卡车的平均速度为x千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲货运公司卡车的平均速度为x千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：甲货运公司卡车的平均速度为60千米/小时，乙货运公司卡车的平均速度为90千米/小时．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．14．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70°方向．（1）∠ACB＝33°；（2）求航母的速度．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【分析】（1）过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D．由题意可知，∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，则可求出答案；（2）在直角三角形中分别求出BD＝BC•sin∠BCD≈18，CD＝BC•cos∠BCD≈24，AD ＝24•tan∠ACD≈66，则答案可求出．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D．由题意可知，∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝33°，故答案为：33．（2）如图，在Rt△BCD中，BC＝30，∠BCD＝37°，∴BD＝BC•sin∠BCD≈18，CD＝BC•cos∠BCD≈24，在Rt△ACD中，CD＝24，∠ACD＝70°，∴AD＝24•tan∠ACD≈66，∴航母的速度为（66﹣18）÷1.5＝32（海里/时）．答：航母的速度为32海里/时．15．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．16．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：∴y1＝1200﹣240x，令y1＝0，则x＝5∴y1＝y2＝80x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）P的坐标（3，4），C的坐标（0，﹣5）；（2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x＝0，可得y＝﹣5，推出C（0，﹣5）；（2）直线PC的解析式为y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴直线PC的解析式为y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍，∵AD＝，∴BE＝，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y＝﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（，﹣5）或（，﹣5）．18．如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．∴t＝PB＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB′中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时，易证四边形ABP′为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB′M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB′＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B′AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB′＝90°﹣x，∴∠DAB′＝∠P AB′﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB′＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x ﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）7的平方根是．10．（3分）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）方程＝的解为．16．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1；（2）（1﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．21．（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90（min）频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE 与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．27．（10分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B 对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a ＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x 轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．参考答案解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．参考答案解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．参考答案解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．参考答案解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．参考答案解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．参考答案解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．参考答案解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．参考答案解：7的平方根是±．故答案为：±．10．参考答案解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．参考答案解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．参考答案解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．参考答案解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE＝AC＝5．故答案是：5．14．参考答案解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．参考答案解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．参考答案解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．17．参考答案解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1＝A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°＝×＝1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．参考答案解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝＝3，∴OA＝＝3，∴CM＝OC+OM＝3+3，∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（3+3）＝9+9．故答案为：9+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．参考答案解：（1）原式＝1+2﹣﹣2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝．20．参考答案解：（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．21．参考答案解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．22．参考答案解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×＝144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×＝90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．参考答案解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．24．参考答案解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．25．参考答案解：作PN⊥BC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ＝20≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．参考答案解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．27．参考答案解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）．（2）延长EA，CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DE＝10，DC＝20，∴EC＝＝＝10，∴EM＝10，∴DM＝10+10，∴tan∠DMC＝＝．∴tan∠BCG＝，即，∴，∴G是AB的黄金分割点；（3）当BP＝BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CBF＝90°，又∵∠BCF+∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE，∵AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE＞DE，∴，∵BF＝AE，AB＝BC，∴，∴，∴BP＝BC．28．参考答案解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x＝﹣＝1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AE＝DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a＝或﹣（不符合题意舍弃），∴a＝．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a＝，综上所述，满足条件的a的值为或．（3）结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，∴HE∥GK．。

2020年江苏省徐州市中考数学综合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．563．圆锥的高为3cm ，底面直径为8cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）．A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．24πcm 2 4．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 5．“a ≥b ”的反面是（ ）A ．a<bB ．a ≠bC ．a ≤bD ．a=b 或a<b 6．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）7．下列说法中，正确的是（ ）A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D ．图形平移后对应线段不可能在一条直线上8．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）29．如图所示，直线AB、CD被EF所截，那么图中共有对顶角（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．下列语句中正确表达图中特点的个数为（）①直线l经过C、D两点，不经过A点；②点C、点D在直线l上，点A在直线l外；③l是C、D两点确定的直线，A点不在直线上；④l是一条直线，C、D是直线上的任意两点，A是直线外的任意一点．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C 图象是号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.12．有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是．13．如图，□ABCD中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，已知A（0，3），B（－2，0），C（4，0），则点D的坐标是．14．边长为a的正三角形的面积等于__________．15．已知一个正比例函数的图象经过点(-4，12)，则这个正比例函数的解析式是 .16．等腰三角形的周长为 16，则腰长y关于底边x的函数解析式是：．17．“在标准大气压下，气温高于 0℃，冰就开始融化”是事件.18．甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩,乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩,则a= ，b= ，c= .19． 甲、乙两人分别从相距s(km)的A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m(krn)，乙的速度是每小时n(km)，则经过 h 两人相遇. 20．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CE 是△ABC 的中线，若AC=2．4 cm ，BC=1．5 cm ，则△AE 的面积为 ．解答题21．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件 ，如果利用“AAS ”，要补充条件 ．22．（-2）3的底数是 ，指数是 ，幂是 ．23．近似数0．01050的有效数字有 个，它们是 ，用四舍五人法把0．7096精确到千分位，则它的近似值为 ．24．某校八年级有4个班，期中数学测验成绩为：(1)班50人，平均分为68分，(2)班48人，平均分为70分，(3)班50人，平均分为72分，(4)班52人，平均分为70分，那么该年级期中数学测验的平均分为 分．三、解答题25．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．(1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．(2）请求出球飞行的最大水平距离．(3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．26．写出命题“正六边形的每一个内角都是120°”的逆命题，并判断逆命题的真假，说明 理由．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x =-+的图象分别交x ，y 轴于点A ，B ，与一次函数y x =的图象交于第一象限内的点 C ．(1)分别求出A ，B ，C 的坐标；(2)求出△AOC 的面积.28．已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.29．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．30．列方程求解：(1)当x 取何值时代数式 3(2-x)和 2(3+x)的值相等；(2)当 y 取何值时，代数式 2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大 3.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．C8．Ｂ9．B10．A二、填空题11．2，3，4，112．2913． （6，3）14．2 15． 18y x =-16． 182y x =-+（08)x << 17．必然18．52，12，-5 19．nm s +20． 0.9cm 221．∠A=∠A ′，∠=∠C ′22．23．4；1，0，5，0；0. 71024．70三、解答题25．解：（1）21855y x x =-+2116(4)55x =--+， ∴抛物线21855y x x =-+开口向下，顶点为1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，，对称轴为4x =．(2）令0y =，得：218055x x -+=，解得：10x =，28x =． ∴球飞行的最大水平距离是8m ． (3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ，∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设此时对应的抛物线解析式为216(5)5y a x =-+， 又点(00)，在此抛物线上，162505a ∴+=，16125a =-． ∴21616(5)1255y x =--+ ，即2163212525y x x =-+． 26．逆命题：每一个内角都是120°的多边形是正六边形，是假命题，存在各内角为l20°，但各边不相等的多边形27．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2428．-14.29．932672-=-+a a ． 30．(1)x=0 (2)y=10。

初中毕业、升学考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的） 1.4的平方根是A.2±B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元 3.函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 A. x ≥－1 B. x ≤－1 C. x ≠－1 D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x 3+x 3=x 6B. x 3·x 9=x 27C.(x 2)3=x 5D. x ÷x 2=x －1 5.如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是ABC D7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B. 13 C. 12 D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷（第10题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =+--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）1.4141.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C.（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：DCBAB（第20题图）（第21题图）项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5金额/元6050403020100项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）行驶路程 收费标准调价前 调价后 不超过3km 的部分 起步价6元起步价a 元超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.FEDCB A 13.311.276763Oxy26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.F C(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2 12. 3750元 13.－1 14. 15.126° 16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：，将代入到上式，则可得19.解：20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C（B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）(2)(2)x x -+24a 223(3)(1)x x x x --=-+1x =223111)2)1x x --=-+==-12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩BE FDCBA（4） 24. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0） 25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2） （3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1） （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略1 2.10.3y x =-31(,9)7317x <317x >223y x x =--+50403020100项目金额/元。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 155.小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是()A. 中位数是36.5℃B. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2℃D. 极差是0.3℃6.下列计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b27.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.7的平方根是______．10.分解因式：m2−4=______．11.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．15.方程9x =8x−1的解为______．16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为______．17.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=√3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．18.在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19.计算：(1)(−1)2020+|√2−2|−(12)−1；(2)(1−1a )÷a2−2a+12a−2．20.(1)解方程：2x2−5x+3=0；(2)解不等式组：{3x−4<5 2x−13>x−22．21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D阅读时间x(min)0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，m=______；(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于______°；(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数．24.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用(元)上海29北京322求a，b的值．25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象(x>0)的经过点A(0,−4)、B(2,0)，交反比例函数y=mx图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3)，PQ//y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ面积的最大值．27.我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB =ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12．(1)在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为：______；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．答案和解析1.A解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．2.C解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；3.C解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，4.A解：设袋子中红球有x个，=0.25，根据题意，得：x20解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，5.B解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x−=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃，极差为：36.6−36.2=0.4℃，6.D解：a2+2a2=3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3=a6−2=a2，因此选项B不符合题意；(a−b)2=a2−2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2=a2b2，因此选项D符合题意；解：∵OC ⊥OA ，∴∠AOC =90°，∵∠APO =∠BPC =70°，∴∠A =90°−70°=20°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠A =20°，∵BC 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC =90°，∴∠ABC =90°−20°=70°．8. C解：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b =1+√17√17−1=−14， 9. ±√7解：7的平方根是±√7．10. (m +2)(m −2)解：m 2−4=(m +2)(m −2)．11. x ≥3解：根据题意得x −3≥0，解得x ≥3．12. 1.48×10−10解：0.000000000148=1.48×10−10．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，∴AC=2BF=10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=1AC=5．214.15π解：由已知得，母线长l=5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．15.x=9解：去分母得：9(x−1)=8x9x−9=8xx=9检验：把x=9代入x(x−1)≠0，所以x=9是原方程的解．16.10解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB=18°，∴∠AOB=2∠ADB=36°，=10，∴这个正多边形的边数=360°36∘17.219解：∵B1O=B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1=A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1//B2A2，A2B2，∴B1A1=12∴A2B2=2A1B1，同法可得A3B3=2A2B2=22⋅A1B1，…，由此规律可得A20B20=219⋅A1B1，∵A1B1=OA1⋅tan30°=√3×√33=1，∴A20B20=219，18.9√2+9解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM(垂径定理)，∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴OM=AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM=OC+OM=3√2+3，∴S△ABC=12AB⋅CM=12×6×(3√2+3)=9√2+9．19.解：(1)原式=1+2−√2−2=1−√2；(2)原式=a−1a ÷(a−1)22(a−1)=a−1a ⋅2 a−1=2a．20.解：(1)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴2x−3=0或x−1=0，解得：x1=32，x2=1；(2){3x −4<5①2x−13>x−22② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x >−4．则原不等式的解集为：−4<x <3．21. 13解：(1)共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P (他与小红爸爸在同一组)=39=13．22. 1000 100 144解：(1)450÷45%=1000，m =1000−(450+400+50)=100．故答案为：1000，100；(2)360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B ”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；(3)600×100+501000=90(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23. 解：(1)∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE =BD ；(2)∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ANC =90°，∵△ACE≌△BCD ，∴∠A =∠B ，∵∠ANC =∠BNF ，∴∠B +∠BNF =∠A +∠ANC =90°，∴∠AFD =∠B +∠BNF =90°．24. 解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25. 解：作PN ⊥BC 于N ，如图：则四边形ABNP 是矩形，∴PN =AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵∠APM =45°，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM =√22PM =√22×30=15√2(m)，∵M 是AB 的中点，∴PN =AB =2AM =30√2m ，在Rt △PNQ 中，∠NPQ =90°−∠DPQ =90°−60°=30°，∴NQ =√33PN =10√6m ，PQ =2NQ =20√6≈49(m)；答：小红与爸爸的距离PQ 约为49m ．26. 解：(1)把A(0,−4)、B(2,0)代入一次函数y =kx +b 得， {b =−42k +b =0，解得，{k =2b =−4， ∴一次函数的关系式为y =2x −4，当x =3时，y =2×3−4=2，∴点C(3,2)，∵点C 在反比例函数的图象上，∴k =3×2=6，∴反比例函数的关系式为y =6x ，答：一次函数的关系式为y =2x −4，反比例函数的关系式为y =6x ；(2)点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上， ∴点P(n,6n )，点Q(n,2n −4)，∴PQ =6n −(2n −4)，∴S △PDQ =12n[6n −(2n −4)]=−n 2+2n +3=−(n −1)2+4， ∴当n =1时，S 最大=4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27. (10√5−10)解：(1)∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC =20cm ，∴AB =√5−12×20=(10√5−10)cm ．故答案为：(10√5−10)．(2)延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM//BC ，∴∠EMC =∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM =∠BCG ，∴∠EMC =∠ECM ，∴EM =EC ，∵DE =10，DC =20，∴EC=√DE2+DC2=√102+202=10√5，∴EM=10√5，∴DM=10√5+10，∴tan∠DMC=DCDH =10√5+10=√5+1=√5−12．∴tan∠BCG=√5−12，即BGBC =√5−12，∴BGAB =√5−12，∴G是AB的黄金分割点；(3)当BP=BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CBF=90°，又∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠BCF=∠ABE，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BF=AE，∵AD//CP，∴△AEF∽△BPF，∴AEBP =AFBF，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE>DE，∴AFBF =BFAB，∵BF=AE，AB=BC，∴AFBF =BFAB=AEBC，∴AEBP =AEBC，∴BP=BC．28.(1,0)解：(1)对于抛物线y=−ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E(1,0)，故答案为(1,0)．(2)如图，连接EC ．对于抛物线y =−ax 2+2ax +3a ，令x =0，得到y =3a ，令y =0，−ax 2+2ax +3a =0，解得x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3a)，∵C ，D 关于对称轴对称，∴D(2,3a)，CD =2，EC =DE ，当∠HEF =90°时，∵ED =EC ，∴∠ECD =∠EDC ，∵∠DCF =90°，∴∠CFD +∠EDC =90°，∠ECF +∠ECD =90°，∴∠ECF =∠EFC ，∴EC =EF =DE ，∵EA//DH ，∴FA =AH ，∴AE =12DH ， ∵AE =2，∴DH =4，∵HE ⊥DFEF =ED ，∴FH =DH =4，在Rt △CFH 中，则有42=22+(6a)2，解得a =√33或−√33(不符合题意舍弃)， ∴a =√33． 当∠HFE =90°时，∵OA =OE ，FO ⊥AE ，∴FA =FE ，∴OF =OA =OE =1，∴3a =1，∴a =13， 综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．(3)结论：EH//GK ．理由：由题意A(−1,0)，F(0,−3a)，D(2,3a)，H(−2,3a)，E(1,0)，∴直线AF 的解析式y =−3ax −3a ，直线DF 的解析式为y =3ax −3a ， 由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K(6,−21a)，由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G(−3,−12a)，∴直线HE的解析式为y=−ax+a，直线GK的解析式为y=−ax−15a，∵k相同，∴HE//GK．。

江苏省徐州市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）（共8题；共24分）1.3的相反数是（ ）．A. -3B. 3C. −13D. 13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A ．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

3.三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm ，则第三边长可能为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm 满足题意,故答案为：C.【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 10C. 12D. 15【答案】 A【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，=0.25,根据题意，得：x20解得x=5,答：袋子中红球有5个.故答案为：A.【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.5.小红连续5天的体温数据如下（单位相°C）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据下列说法正确的是（）A. 中位数是36.5°CB. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2°CD. 极差是0.3°C【答案】B【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3°C ，故此选项错误B.36.2出现了两次，故众数是36.2 °C，故此选项正确；(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36( °C )，故此选项错误；C.平均数为15D.极差为36.6-36.2=0.4( °C )，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案.6.下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故A错误；B、a6÷a3=a3，故B错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C错误；D、(ab)2=a2b2，故D正确；故答案为：D.【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.7.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵∠BPC=70°，∴∠APO=70°，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P(a,b)，则代数式1 a −1b的值为（）A. −12B. 12C. −14D. 14【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P( a，b)，∴b=4a，b=a−1，即ab=4，b−a=−1，∴1a −1b=b−aab=−14.故答案为：C.【分析】把P( a，b)代入两解析式得出b−a和ab的值，整体代入1a −1b=b−aab即可求解C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）9.7的平方根是________．【答案】±√7【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√7)2=7，∴7的平方根是±√7，故答案为±√7.【分析】根据平方根的定义，即可求解．10.分解因式：m2−4=________．【答案】（m+2）（m﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2−4=(m+2)(m﹣2)．故答案为：(m+2)(m﹣2)．【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.11.式子√x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________ ．【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.（3分）3的相反数是（）1 1A. -3 B・3 C・一才D・-3 32. （3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3・（3分）若一个三角形的两边长分别为3□小6cm.则它的第三边的长可能是（）A. 2cm B・3cm C・6cm D・9cm4.（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸岀红球的频率稳左在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A・5 B・10 C・12 D・155.（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）： 366 36.2, 36.5, 36.2, 363.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是36・5°CC.平均数是36.2°C6.（3分）下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B.众数是36.2° C D.极差是0.3°CB. CD・（"）2=a2b27.（3分）如图，AB是OO的弦，点C在过点B的切线上，OC丄04, OC交AB于点、P・若ZBPC=70° ,则ZABC的度数等于（）A・75° B. 70° C. 65°D・60°8.（3分）如图，在平而直角坐标系中，函数（x>0）与）=—1的图彖交于点PS二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.（3分）7的平方根是 _____ .10.（3分）分解因式：加2-4= _______ •11.（3分）若77=可在实数范围内有意义，则x的取值范用是 ________ •12.（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148/??,将0.000000000148用科学记数法表示为_______ .13.（3 分）如图，在RtAABC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为AB. BC、CA 的中点，若BF=5,则DE= __________ ・A14.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90° , AC=4, BC=3.若以AC所在直线为轴,把/\ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧而积等于__________ ・16.（3分）如图.A. B、C、D为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，若ZADB= 18° ,则这个正多边形的边数为_______ ・A17.（3分）如图，ZMON=30° ,在0M上截取0A\= 頁・过点Ai作Aib丄0M,交ON于点Bi,以点Bi为圆心，DO为半径画弧，交0M于点加；过点A2作血血丄0M,交ON于点B2,以点Bi为圆心，BiO为半径画弧，交0M于点A3：按此规律，所得线段A20^20的长等于______ ・18.（3分）在厶ABC中，若AB=6, ZACB=45° •则△ ABC的而积的最大值为__________ ・三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）计算：(D(-l)-%lV2-2l-(I)a?—2a+12Q-2 •20.（10 分）（1）解方程：2X2 - 5x+3=O：（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-1、—2・、~T~21.（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）________________________________ 小红的爸爸被分到B组的概率是:（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22.（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统讣图表：币民每天的阅读时间统计表类别 A B C D 阅读时间x0Wx<30 30Wx<60 60WxV90 x290 （min）频数450 400 m50 根据以上信息解答下列问题：（1）该i周查的样本容呈:为__ , ______ :（2）____________________________________________ 在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 _______________________________________（3）将每天阅读时间不低于60〃心的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.23. （8 分）如图，AC 丄BC, DC 丄EC, AC=BC, DC=EC, AE 与 BD 交于点 F ・（1） 求证：AE=BD ；（2） 求ZAFD 的度数.24. （8分）本地某快递公司规左：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克讣费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表: 收费标准上海实际收费上海 北京 求a, b 的值.25. （8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼•如图，在矩形广场ABCD 边的中点M 处有目的地起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）北京a+3 b+4目的地质量 费用（元）22市民每天的 闻读时间扇形统计图一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点0处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=3Qm,求小红与爸爸的距离P0 （结果精确到1加,参考数据：V2«1.4h V3»1.73, V6 ^2.45）26.（8分）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图彖经过点A （0,・4）、B（2, 0）,交反比例函数尸y（A>0）的图象于点C （3, “），点P在反比例函数的图象上，横坐标为;:（0<n<3）, PQ//y轴交直线AB于点0 D是y轴上任意一点，连接PD、QD.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;27.（10分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果汀=二，那么称点2 AB ACB为线段AQ的黄金分割点.它们的比值・2（1）________________________________________ 在图①中，若AC=20cm,则A3的长为cm；（2）如图②.用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF、连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点乩得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点：（3）如图③，小明进一步探究：在边长为u的正方形ABCD的边AD上任取点E （AE>DE\连接BE,作CF丄BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P・他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD.的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.28.（10分）如图，在平而直角坐标系中，函数y= - a^+2cix+3a（d>0）的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD//x轴交抛物线于点D, 连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点交抛物线于点K,连接HE、GK.（1）__________________ 点E的坐标为： :（2）当是直角三角形时，求"的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由.（备用图〉2020年江苏省徐州市中考数学试卷答案一. 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：・3・（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（故选：C.（3分）若一个三角形的两边长分别为3口小6门小 则它的第三边的长可能是（解：设第三边长为皿加，根据三角形的三边关系可得:6 ・ 3<x<6+3t解得：3<x<9, 故选：C.通过多次试验发现，摸出红球的频率稳左在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是1. （3分）3的相反数是（ ）A. -3B. 3D ・32.D.解：爪 不是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项不合题意;B 、不是中心对称图形, 是轴对称图形，故此选项不合题意;C 、既是中心对称图形, 也是轴对称图形，故此选项符合题意:D 、不是中心对称图形, 不是轴对称图形，故此选项不合题意:3. A ・ 2cmB ・ 3cmC ・ 6c m D. 9cm4. （3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明C.刀入A・5 B・10 C・12 D・15解：设袋子中红球有x个，x根据题意，得：一=0.25,20解得x=5,・••袋子中红球的个数最有可能是5个，故选:A.5. （3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）： 36.6, 36.2, 36.5, 36.2,36.3.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是36.5°CB.众数是36.2° CC.平均数是36.2°CD.极差是0.3°C解：把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2, 36.2, 36.3.36.5, 36.6, 处在中间位置的一个数是36.3°C,因此中位数是36.3C：岀现次数最多的是36.2°C,因此众数是36.2°C：平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）一5=36.360极差为：36.6 - 36.2=0.4^,故选:B.6. （3分）下列计算正确的是（)A・ t/2+2t/2=3u4 B. "°三"'=“2C. (a - b) 2=a2 - b2D・(ub) 2=a2h2解：加2=3/,因此选项A不符合题意：“律/ =少3 = “3,因此选项B不符合题意；（a-b）2=a2- 2ab+b2,因此选项C不符合题意;（肪）2=a2b2,因此选项D符合题意：故选：D.7.（3分）如图，AB是O0的弦，点C在过点B的切线上，0C丄04, 0C交AB于点、P.若ZBPC=70° ,则ZABC的度数等于（）4A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°解：・：OC丄04,•••ZA0C=90° ,V ZAPO=ZBPC=10a ,:.ZA=90° -70° =20° ,•：OA = OB、：.ZOBA = ZA=20° ,•: BC为OO的切线，：.OB 丄BC,：.ZOBC=90° ,A ZABC=90° -20° =70° ・故选:B.-1的图象交于点PSA.-扌B.-解：法一：由题意得,4.1-/17 2（舍去）,-1-V17y =•••点 P （ --- , ------- ），2 2[Hl 1 + J17 <17 — 1 即:a= —2—，b= —2—， e1 1 _2 2 _ 1"a b " l+v^L7 \/17-1 " 4’法二：由题意得，函数）=*（x>0）与y=x - 1的图象交于点P （⑴-/V/. ah=4, h=a - L1 1 b_a 1 •••一 一一 =——=一―；a bab4故选：c.二. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）7的平方根是 ±".解：7的平方根是土 V7. 故答案为：±77.10. （3分） 分解因式：加2 - 4= （加+2）（加-2）・解：加2-4=（加+2） （/n-2）. 故答案为:（m+2） （m-2）.11. （3分）若77=可在实数范围内有意义，则x 的取值范用是.解：根据题意得X-3M0, 解得_ 1+JI7 x_2或V17-1 _ 4 y=% ，解得， ly = % - 1 _1+\/17 717-1,故答案为：x$3.12.（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148〃?，将0.000000000148用科学记数法表示为1.48X10⑴.解：0.000000000148= 1.48 X 10 叫故答案为:1.48 X 10',0.13.（3 分）如图，在RtAABC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为AB. BC、CA 的中点，A解：如图，•••在RtAABC 中，ZABC=90° , F 为CA 的中点，BF=5, :.AC=2BF=\0 ・又•・•£）、E分别为AB、BC的中点，:.DE是RtAABC的中位线，:.DE=^AC=5.故答案是：5.14.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90° , AC=4, BC=3・若以AC所在直线为轴,把/\ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧而积等于15n・A解：由已知得，母线长/=5,底而圆的半径厂为3,•••圆锥的侧而积是5=ir/r=5X3Xn=15n.故答案为：15m9 o15.(3分)方稈—--- ---- 的解为x=9解：去分母得：9 (x - 1) =8.v9.v ・ 9=8xx=9检验：把x=9代入x (x - 1) HO,所以A=9是原方程的解.故答案为：x=9.16.(3分)如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ZADB= 18° ,则这个正多边形的边数为1()・解：连接0儿OB、TA、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心,•••点A. B、C、D在以点O为圆心，04为半径的同一个圆上,A第久3贞(共25页)A ZAOB=2ZADB=36° ,•••这个正多边形的边数=等=io.故答案为:10.17.（3分）如图，ZMON=30° ,在OM上截取OA\= 員・过点Ai作Aib丄OM,交ON 于点Bi,以点Bi为圆心，DO为半径画弧，交OM于点加；过点A2作血血丄OM,交ON于点B2,以点Bi为圆心，BiO为半径画弧，交OM于点A3：按此规律，所得线段A20B2 o的长等于2旧・解：•••310=3/1，B/i丄0如，/• OA\ =A *2，VB2A2 丄OM, B1A1 丄OM.^AiBi=2A\B\,同法可得A3B3=2A2B2=22M1B1,…，由此规律可得X2（）B20=219-A I B I,VAiBi = OArtan30° =^3x^=1,AA2O B2O=219,故答案为2】9.18.（3分）在厶ABC中,若AB=6,ZACB=45° •则/\ABC的而积的最大值为_9\/2 +9解：作ZVIBC的外接圆O0,过C作CM丄AB于M,•••要使AABC•的而积最大，只要CM取最大值即可,如图所示，当过圆心0时，CM最大，TCM丄AB, CM 过0.:.AM=BM（垂径泄理），V ZAOB=2ZACB=2X45°=90° ,：.OM=AM= ^AB= * X 6 =3,：.OA=、『OM2 +AM2 =3 荷••• CM= OC+OM=3 逅+3,:.S,.ABC=IX6X （3V2+3） =9运+9・故答案为：9返+9.三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）19・(10分)计算：(1)( - 1) 2O2O+lV2 -21 - (^) *：2(2)(1-2)异：2罗1.a 2a—2解：(1)原式=1+2-返一2=1-近:a-l 亠(a-1)2（2）原式丁—丁2@-1)a 1_ 2■ a20.（10 分）（1）解方程：2,r - 5x+3=O；（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-1、％-2・解：（1）2JT - 5x+3=0.（2x3）（x- 1） =0,lx - 3=0 或1=0,解得：X\=A2=l：[3x-4<5®（2） 1 %—2 z-s解不等式①，得x<3.解不等式②，得A> - 4.则原不等式的解集为：-4<x<3.21.（7分）小红的爸爸枳极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是丄：3（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写岀分析过程）解：（1）共有3种等可能岀现的结果，被分到组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为3（2）用列表法表示所有等可能岀现的结果如下：共有9种等可能岀现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，-P_3_1••尸（也与小同一ffl）— g — 3・22.（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统汁图表: 币民每天的阅读时间统计表类别A B C D阅读时间x (min )0W*30 30Wx<60 60W90 心90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1) 该调查的样本容量为1000 ,加=100 :(2) 在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144 ° :(3) 将每天阅读时间不低于60加"的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.加=1000- (450+400+50) =100. 故答案为:1000, 100；⑵ 360。

2020年江苏省徐州市中考数学能力测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ） A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．1500B ．15000C ．1200D ．120003．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ） A ．a 米 B ．αtan a米 C ．βtan a米 D ．)tan (tan αβ-a 米4．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、OC 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ） A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH5．如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O 交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 6．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．190°D ．120°7．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ） 6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±8．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角9．要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（ ） A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．三者都一样二、填空题10． 先用用计算器计算下列各式的值：sin200，sin400，sin600， sin800，并把它们从小到大的顺序用“<”连接： ．11．四边形的内角和等于_______，外角和等于_______． 12．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .13．已知三个连续的正整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则此三数为 ． 14．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是 ． 15．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应 点，不写画法)；(2)直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标 ．16．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是 ．17．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，l5，l6，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57． 解答下列各题：(1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；(2)乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ．18．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．19．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是 ．20．5的相反数是 ，－2的倒数是 ，-6的绝对值是 ． 21．规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、解答题22．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.23．如图，已知 OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC = ∠BOC ，M ，N 分别为 OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．24．某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h =v 0t-12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算，这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升． (1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．25．用反证法证明“三角形三内角中，至少有一个内角小于或等于60°”.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60°.证明：假设求证的结论不成立，即 .∴∠A+∠B+∠C> ，这与相矛盾，∴假设不成立，∴ .26．如图，0是□ABCD的对称中心，过点0任作直线分别交AD，BC于E，F，试问OE=OF 吗?请说明理由．27．解下列不等式，并把解表示在数轴上.(1）533(2)x x+<+；(2）215136 x x++-≤-28．求作两个方程，使它们的解都是32 -．29．计算：(1)73() 1014⨯-；(2)5 (5)||2-⨯-；(3)5(2)(5)()(30)6-⨯-⨯+⨯-；(4)1423 3()()(3) 2754⨯-+-⨯-30．聪聪爸爸驾驶一辆汽车从A 地出发. 先向东行驶15千米；再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，又向西行驶40千米.(1)利用数轴说明汽车最后停在何处；(2)若已知这种汽车行驶 100千米消耗的油量为8.9升，则聪聪爸爸这天消耗了多少升汽油？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．D5．C6．B7．D8．B9．C二、填空题10．sin200<sin400<sin600<sin80011．360°，360°12．5 或-213．3，4，514．3415．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2)16．9.517．(1)15，l5，15，平均数、中位数、众数都可以；(2)15，5．5，6，众数18．2319．2320．-5，-12，621．原点，单位长度，正方向三、解答题22．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.23．∵OA、OB 是⊙O的半径，∴OA=OB．∵M、N分别为 OA、OB 的中点，∴OM=12OA，ON=12OB．∴OM =ON．∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△AOM≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.24．（1）1s或3s；（2）上升．25．没有一个内角小于或等于60°，180°，三角形的内角和为 180°，三角形三内角中至少有一个小于或等于60°26．OE=OF，连结AC，证△AOE≌△COF即可27．(1)32x<，在数轴上表示略 (2)15x≤-，在数轴上表示略28．略29．(1)320- (2)252- (3)-250 (4)12-30．(1)以 A 地为原点，设向东为正方向，则向西为负方向，则有15 - 25 + 20 - 40 =-30(千米).答：汽车最后停在A地西边30千米处.(2)(15 + 25 + 20 + 40)×8.9÷1OO=8.9(升).答：聪聪爸爸这天消耗了8.9升汽油.。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020•徐州）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：{3x−4＜52x−13＞x−22．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京 3 22求a ，b 的值．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =mx （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△DPQ 面积的最大值．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE ＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14【解答】解：法一：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14；法二：由题意得，函数y =4x （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1b =b−a ab=−14；故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是 ±√7 ． 【解答】解：7的平方根是±√7． 故答案为：±√7．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ． 【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）． 故答案为：（m +2）（m ﹣2）．11．（3分）（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝ 5 ．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为x＝9．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：10．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°=√3×√33=1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2；（2）原式=a−1a÷(a−1)22(a−1)=a−1a •2a−1 =2a．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x 2﹣5x +3＝0； （2）解不等式组：{3x −4＜52x−13＞x−22．【解答】解：（1）2x 2﹣5x +3＝0， （2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴2x ﹣3＝0或x ﹣1＝0， 解得：x 1=32，x 2＝1； （2）{3x −4＜5①2x−13＞x−22②解不等式①，得x ＜3． 解不等式②，得x ＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x ＜3．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到B 组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种， ∴P （他与小红爸爸在同一组）=39=13．22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ， 在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC∠ACE =∠BCD CE =CD， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠ANC ＝90°， ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠A ＝∠B ， ∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°， ∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海 a b 北京 a +3b +4实际收费 目的地 质量 费用（元）上海 2 9 北京 322求a ，b 的值．【解答】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：作PN ⊥BC 于N ，如图： 则四边形ABNP 是矩形， ∴PN ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，{b=−4，解得，{k=2，∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2，∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y =6x，答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6x ；（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P （n ，6n ），点Q （n ，2n ﹣4）， ∴PQ =6n−（2n ﹣4）， ∴S △PDQ =12n [6n −（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DH =105+10=5+1=√5−12．∴tan ∠BCG =√5−12，即BG BC =√5−12，∴BG AB =√5−12，∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为： （1，0） ；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴F A＝AH，∴AE=12DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13． （3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0）， ∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K （6，﹣21a ），由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，∴HE ∥GK ．。

2020年江苏省徐州市中考数学能力检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距121cmO O=，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．内含2．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EFBC等于（）A．12B．13C．14D．233．若三角形三边的比是4:5:6，其周长为60㎝，那么三角形中最短的中位线是（）A．15㎝B．12㎝C．10㎝D．8㎝4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°5．已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（）A．10与16 B．10与17 C．20与22 D．10与186．下列命题中正确的有（）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A．1个B．2个 C 3个D．4个7．若x＜2,化简x32)x(2－－+的正确结果是（）A．-1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（）A ．FG∥BC B．FG∥CE C．AD∥CE D．AD∥BC9．某种商品若按标价的八析出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A． 25% B．40% C． 50% D． 66.7%10．下列运算结果是正数的是（ ）A ． 31(2)+-B ．222(12)-⨯-C ．32(2)(3)-÷-D ．223(2)---二、填空题11．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________．12．⊙O 的半径为 r ，⊙O 的弦AB=2r ， 则以0为圆心，22r 为半径的圆与 AB 的位置关系是 ．13．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ．则阴影部分的面积是_______．15．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是 ．16．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．17．三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边长8cm ，则最小边长 cm ．18．一个三角形的两边长分别为2、3，第三边长为x ，则周长y 与x 之何的函数解析式为 ,自变量x 的取值范围为 ．19．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1x ≠±；丙：当2x =-时，分式的值为 1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： .20．有 A ，B,C 三个箱子，A 箱放 2个白球，B 箱和C 箱都各放1个白球和 1个红球，从这三个箱子中任取一球恰是红球的概率是 ．21．把线段AB 延长到C ，使BC=12AB ，再把线段AB 反向延长到E ，使AE=34AB ，D 为线段EC 的中点，若AB=2，则BD 的长是 ．22．福顺路交通拥堵现象十分严重．上周末，陈新同学在福顺人行天桥处对3 000名过往行人作了问卷调查，问题是：从这里横过福顺路时，你是否自觉走人行天桥?供选择的答案有：A ．是；(B)否；(C)无所谓．他将得到的数据处理后，画出了扇形统计图(如图)．根据这个扇形统计图，可知被调查者中自觉走人行天桥的有 人．三、解答题23．画出如图实物的三视图.24．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．25．从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3 min为0．2元(不足3 min的按3 min计算)，以后每min加收0．1元 (不足l min的按l min计算)．3月1日，一位学生调查了A，B，C，D，F五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一A B C D E第一次通话时间3min3min45s3 min55s3min20s6min第二次通话时间04min3min40s4min50sO第三次通话时间O O5min2min O时间段(min)频数累计频数O<t≤33<t≤4(2)设通话时间为t(min)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3min 为0．2元(不足3 min 的按3 min 计算)．问：这五位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了?若增多，多多少?若减少，少多少?26．已知43x a +=，274x b -=，并且22b b a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．1126322x -≤≤27．甲、乙两组学生去距学校 4.5 km 的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 0.5 h 后，乙组学生骑，白行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度.28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．如果一个正方体的体积扩大到原来的8 倍，那么棱长扩大到原来的几倍？30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．B二、填空题11．外切12．相切.13．14．615．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 16．30°，l50°，30°，l50°17．418．y=x+5，l<x<519． 答案不唯一，如231x - 20．1321． 1．2522．1659三、解答题23．略24．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ． 25．(1)0．9元；(2)略；(3)减少0．08元26．1126322x -≤≤27．步行速度为 6 km/h，骑白行车速度为 18 km/h 28．2x2-3xy+y229．2 倍30．。

2020年江苏省徐州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）2．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1- 3．根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ） A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75°6．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=97．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ） 6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12± 8．计算(2)(3)x x -+的结果是（ ）A ．26x -B ．26x +C ． 26x x +-D ．26x x --9．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b -B ． 2412a b -C ． 2412a bD ． 2434a b10．如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（ ）A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D．M点可以在直线AB上，也可以在直线AB外11．若有理数0a b c++<，则（）A．三个数中至少有两个负数B．三个数中有且只有一个负数C．三个数中最少有一个负数D．三个数中有两个负数12．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（）A．111862⨯⨯B． 18÷（6÷2）C．18÷（6×2）D．（l8÷6）÷2二、填空题13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.14．船A在灯塔C 的东北方向(即北偏东 45°方向)上，船B在灯塔C 的南偏东 60°的方向上，则∠ACB= ．15．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________．（取3 1.73=，结果精确到0.1m）16．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.17．□ABCD中，∠A=80°，则∠D= , ∠B= ．18．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．19．小明去姑姑家做客，姑姑拿出一盒糖果(糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果)，其中有20块巧克力糖、15块芝麻酥糖、4块夹心软糖，小明任意取出一块糖是糖的可能性最大.20．如图，△ABC≌△CDA，A与C对应，D与B对应，则∠1与是对应角．21．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文数学英语科学社政体育满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．22．某电影院共有座位n排，已知第一排有座位m个，后一排的座位总是比前一排多 1个，则电影院中共有座位 个. 23．用代数式表示：(1)a 的平方根(a ≥0) ；(2)a 的立方根 ．24．小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为 ．三、解答题25．如图所示，已知：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B ，OC 平行于弦AD. 求证：DC 是⊙O 的切线.26．观察下列各式及验证过程： 式①：322322+=⨯验证：()()322122122122223232222233+=-+-=-+-==⨯式②：833833+=⨯验证：()()833133133133338383322233+=-+-=-+-==⨯⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证．27．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．28．图中有三棱柱的展开图吗?29．如图，已知M是AB边的中点，AC∥MD，AC = MD，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM≌△MDB；(2) CM=DM ,CM∥DB.30．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．C9．A10．C11．C12．B二、填空题 13． 1014．75°15．15.0m16．6017．100°，l00°18．(6，4)19．巧克力20．∠321．70.822．(1)2n n mn -+23．(1) 24．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁三、解答题 25．连结 OD ，∵AD ∥OC ，∴∠A=∠BOC ，∠ADO=∠COD ，∵OA=OD ，∴∠A=∠AD0， ∴∠DOC=∠BOC ，∵OD= OB , OC=OC ，∴△DOC ≌△BOC 又∵BC 是⊙O 切线，∴∠0DC=∠0BC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．26．（1）15441544+=，（2）1122-+=-n n n n n n ，验证略 27．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的28．①、②、③都是29．(1)∵AC ∥DE ，∠A=∠DMB ，∵M 是AB 边的中点，∴AM=MB ． 又∵AC=MD ，∴△ACM ≌△MDB ，(2)由(1)，得△ACM ≌△MDB ，∴CM=DB ，∠CMA=∠DBM ，∴CM ∥DB ．30．(1)略 (2)15。

2020年江苏省徐州市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（ ）A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm 2．若tan （α+10°）=3，则锐角α的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50° 3．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ） A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．士25．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s （km ）与所走的时间t （min ）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A ．17 h15 minB ．17 h14 minC ．17 h12 minD ．17 h11 min6．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A ．6 折B ．7 折C ．8 折D ．9 折7．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）A ．2.95元，3元B ．3元，3元C ．3元，4元D ．2.95元，4元8．在下图中，为多面体的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 410．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．15025%x x -=D ．15025%x -= 11．24a x +可表示为（ ）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅12．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截几次（ ） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次二、填空题13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ．14．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．15．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).16．把抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2 217． 方程2230x x --=的根是 ．18．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下： 温度(℃)10 14 18 22 26 30 32 天数(天) 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空：(1)该组数据的中位数是℃；(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．20．将一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个基本图案通过不断地得到．21．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．-27 81的平方根之和为．23．数轴上有一点到原点的距离为 6.03，那么这个点表示的数是．三、解答题24．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．25．如图，五边形ABCDE∽五边形 RSTUV，求∠R的度数和RS 的长.26．从有关方面获悉，在某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可以在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准： 医疗费 用范围 住院门诊0一5000元 5000— 20000元 20000元 以上 每年报销 比例标准 70％ 30％ 40％ 50％30000元，则5000元按30％报销、l5000元按40％报销，余下的10000元按50％报销．题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他这一年中门诊医疗费用共 元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元(5001≤x ≤20000)，按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数解析式；(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费一按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元?27．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?28．已知:如图,△ABC 内接于⊙O,弦DE ‖BC,F 为ED 延长线上的一点,∠F=∠A, 求证：BF 为⊙O 的切线.·B CA O D EF29．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．30．已知某工厂从1997年到2002年每年的年产值和利润依次分别为(单位：万元)：80，8；95，10；100，15；100，20；95，15；110，20列出该工厂从l997年到2002年产值和利润统计表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．C6．B7．A8．A9．D10．C11．D12．B二、填空题13．14．相同15．是16．17．13x =，21x =-18．(1)22；(2)73；(3)14619．420．平移21．22．0或-623．6.03±三、解答题24．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．25．∵五边形 ABCDE ∽五边形RSTUV ，∴∠R=∠A= 128°.∴RS RV AB AE =，即446RS =，∴83RS = 26．(1)600；(2)25005y x =-；(3)29000 27．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月28．画直径BK ，连接AK ，证明∠ABF=∠C=∠K ，则∠OBF=∠OBA+∠ABF=∠OBA+∠K=90°，∴BF 为⊙O 的切线. 29．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略 30．1997～2002年产值和利润统计表 单位：万元。

姓名文化考试证号注意事项1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.3的相反数是（）A.-3B.-3C.-13D.132.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5B.10C.12D.155.小红连续5天的体温数据如下(单位:相:°C):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是（）A.中位数是36.5°CB.众数是36.2℃C.平均数是36.2℃D.极差是0.3℃6.下列计算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a6÷a3=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b22020年江苏徐州市中考数学试卷及答案7.如图,AB 是⊙O 的弦,点C 在过点B 的切线上,OC ⊥OA ,OC 交AB 于点P .若∠BPC =70°,则∠ABC 的度数等于（）A.75°B.70°C.65°D.60°ABCO (第7题)P Oxy(第8题)P8.如图，在平面直角坐标系中,函数y =4x (x >0)与y =x -1的图像交于点P (a ,b ),则代数式1a -1b的值为（）A.-12B.12C.-14D.14二．填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.7的平方根是．10.分解因式:m 2-4=．11.若x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m ，将0.000 000 000 148用科学记数法表示为．13.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF =5，则DE =．ABCDEF（第13题）ABC（第14题）14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15.方程9x =8x -1 的解为．16.如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为．(第16题)(第18题)ABCDOA 1A 2A 3A 4B 1B 2B 3MN⋯17.如图，∠MON =30°，在OM 上截取OA 1=3.过点A 1作A 1B 1⊥OM ,交ON 于点B 1，以点B 1为圆心，B 1O 为半径画弧，交OM 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥OM ，交ON 于点B 2，以点B 2为圆心，B 2O 为半径画弧，交OM 于点A 3；按此规律，所得线段A 20B 20的长等于．18.在△ABC 中，若AB =6,∠ACB =45°,则△ABC 的面积的最大值为．三、解答题(本大题共有10小题，共86分。