相似三角形解题技巧及口诀B

相似三角形证明技巧在三角形的几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。

相似三角形之间存在着一些重要的性质和关系，通过使用这些性质和关系，我们可以进行相似三角形的证明。

下面整理了一些常用的相似三角形证明技巧：1.边比例法：当两个三角形的各边之间的比例相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。

例如，如果两个三角形的对应边之比相等，则可以证明这两个三角形是相似的。

2.角度比例法：当两个三角形的对应角度相等或成比例时，可以证明这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的相对内角相等，则可以得出它们是相似的结论。

3.等角法：当两个三角形的一些角度等于另一个三角形的角度时，可以得出它们是相似的结论。

通过将一个三角形的两个角度相等于另一个三角形的两个角度，可以证明这两个三角形是相似的。

4.三边法：当两个三角形的三边之比相等时，可以得出它们是相似的结论。

如果两个三角形的三边长度比例相等，可以通过这个比例关系证明它们是相似的。

5.正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是解决相似三角形问题中常用的两个重要几何定理。

通过使用这两个定理，可以推导出两个三角形之间的边比例关系，从而证明它们是相似的。

6.高度比例法：当两个三角形的高度比例相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个高度比例关系，可以证明两个三角形是相似的。

7.垂直角的性质：当两个三角形的顶点角相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个垂直角的性质，可以证明两个三角形是相似的。

8.平行线法：当两个三角形的相应边平行时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用平行线的性质，可以证明这两个三角形是相似的。

以上是一些常用的相似三角形证明技巧，需要根据具体情况选择合适的技巧来进行证明。

在实际应用中，常常需要结合多个技巧进行证明，同时还需要注意使用一些基本的几何推理技巧，如平移、旋转、对称等，来辅助进行证明。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。

这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。

六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。

这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

回顾相似三角形的判定方法总结: 相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A型与反X型1. 2. 3. 4. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似.(SSS两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)两角分别相等的两个三角形相似.(AA)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)5.模型一：反A型：如图，已知△ ABC, / ADE = / C,若连CD、BE,进而能证明△ ACD ABE(SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X型：如图，已知角/ BAO= / CDO，若连AD, BC,进而能证明△ AODBOC.试一试写出具体证明过程D B应用练习:1.已知△ ABC 中，/ AEF= / ACB，求证：(1) AE AB AF AC (2)/ BEO= / CFO ,/ EBO= / FCO ( 3)/ OEF= / OBC，/ OFE= / OCB2.已知在MBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.⑴当点P在线段AB上时,求证：MPQ S /△ABC ;⑵当/△^QB为等腰三角形时，求AP的长。

模型三：射影定理相似三角形证明方法之射影定理与类射影如图已知^ ABC，/ ACB=90° , CH 丄AB 于H，求证：A C2AH AB , BC2 BH BA ,, 2HC HA HB ,试一试写出具体证明过程模型四：类射影BD AB如图，已知AB 2AC AD ，求证：亍 乔，试一试写出具体证明过程BC AC应用练习:J 451.如图，在 △ ABC 中，AD 丄BC 于D ，DE 丄AB 于E ，DF 丄AC 于F 。

求证：—AP AS2.如图，在 △ ABC 中，AD BC 于 D , DE AB 于 E , DF/ AEF= / C模型五：一线三等角如图，已知/ B=/ C= / EDF ，则△ BDECFD (AA )，试 一试写出具体证明过程应用练习：1.如图，△ ABC 和/ DEF 两个全等的等腰直角三角形， / BACK EDF=90, △ DEF 的顶点E 与^ABC 的斜边BC 的中点重合.将△ DEF 绕点E 旋转，旋转过程中， 线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .(1) 如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△ BPE^ZCQE (2) (2)如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证： 并求当BP=a CQ=9a/2时，P 、Q 两点间的距离(用含2.^ABC 中，AB=AC , D 为BC 的中点，以 D 为顶点作/(1) 如图(1)当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ,不添加辅 助线，写出图中所有与/△ADE 相似的三角形.(2) 如图(2)，将/ MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交 线段AC ，AB 于E ，F 点(点E 与点A 不重合)，不添加辅助线，写出图 中所有的相似三角形，并证明你的结论.(3) 在图(2 )中，若 AB=AC=10，BC=12，当 Z\DEF 的面积等于 /ABC 的面积的4时，求线段EF 的长.3.如图，点仔在线段《上，点D 、F 在M 同侧，"=« =妙，他丄砒，AD = SC(1)求证：胆"D+CA(2 )若37, CE"，点P 为线段丄&上的动点，连接DP ,作M3尸，交 直线占E相似三角形证明方法之一线三等角△ BP0A CEQa 的代数式表示)AC 于F ，连EF ，求证:于点Q。

回顾相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型：如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X 型：如图，已知角∠BAO =∠CDO ，若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 试一试写出具体证明过程应用练习：1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ⋅=⋅（2）∠BEO=∠CFO ，∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A 型与反X 型OF ECBA EDCBAO DCBA2.已知在 △ABC 中 ,∠ABC =90∘,AB =3,BC =4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB ( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P .(1)当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2)当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。

模型三：射影定理如图已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =⋅，2BC BH BA =⋅，，2HC HA HB =⋅，试一试写出具体证明过程模型四：类射影如图，已知2AB AC AD =⋅，求证：BD ABBC AC=，试一试写出具体证明过程相似三角形证明方法之射影定理与类射影CABHA BCD应用练习：1.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

中考相似三角形解题技巧
嘿，同学们！中考里的相似三角形可是个大怪兽啊，但别怕，今天我就来给你们讲讲打败它的解题技巧！
比如说有这样一道题：已知在三角形 ABC 中，DE 平行 BC，AD=2，BD=3，AE=4，那我们怎么求 EC 的长呢？这时候相似三角形的技巧就派上用场啦！
咱先想想，相似三角形不就像是一对双胞胎嘛，它们有很多相似的地方！当看到平行的条件时，我们就得敏感起来啦！就像看到好吃的会流口水一样。

然后呢，我们根据相似三角形的对应边成比例来解题呀。

在这个例子里，我们可以得出 AD 与 AB 的比等于 AE 与 AC 的比呀，通过计算就能求出 EC
的值啦，是不是很神奇呀！
还有啊，如果看到两个三角形形状很像，那可别犹豫，赶紧找找它们的对应边和对应角。

就好像找宝藏一样，仔细去找那些关键的线索。

再比如有两个三角形，它们的角度都一样，那肯定就是相似啦！哎呀，这多明显呀！这时候我们就能愉快地运用相似的性质去解题咯。

总之呢，掌握了这些技巧，中考里的相似三角形就不再是难题啦！同学们加油呀！相信你们都能搞定它！。

初中数学：相似三角形18个重要考点全梳理相似三角形18个重要考点全梳理
相似三角形的判定方法汇总：
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两个三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似
【变式求解】。

相似三角形口诀归纳第一首【原始】
遇等积，化比例，同侧三点找相似；
四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换；
两共线，上下比，过端平行条件边。

彼相似，我角等，两边成比边代换。

第二首【整理】
遇等积，化比例，横找竖找定相似；
不相似，不用急：等线等比来代替；
有射影，或平行，等比传递我看行；
四共线，有等边，必有一条可转换；
两共线，上下比，过端平行条件边；
彼相似，我条件，创造边角再相似。

相似判定条件：
两边成比夹角等、两角对应三边比。

相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。

)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。

)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。

(简叙为：全等三角形相似)。

《相似》归纳口诀九年级时间宝贵，如何在有限时间里获得最好的教学效果呢？我们可以做出一些尝试，把书本的知识用简洁明快的语言归纳给学生听，并把实践中的关键点、易错点、易混点总结成朗朗上口的文字。

让学生在复习中巩固，在练习中熟悉，在考试中运用自如。

下面是《相似》知识和要点归纳口诀。

形状相同即相似，角相等又边成比例，定义就是第一判定，放大缩小的图形必相似，边数相同的正多边形必相似。

重点把握三角形的相似，第一判定平行得相似，几大相似判定逐一来熟悉，sss大中小一一来对应，sAs夹角相等边成比，AA两角相等就可以，HL是直角三角形的专利。

知道了相似判定还要把图形相似变换来认识：平移对应看得清，旋转对应得让图形来转动，翻折就翻动图形来对应。

有空间想象作牵引，可写下一一对应的三角形来相似。

符号∽是对应的唯一，文字的相似分类思考要牢记。

已知相似要用相似比，对应的边、高、中线、角平分线的比都为相似比，周长的比也是相似比，面积的比是平方的相似比。

位似的两图形首先是相似，然后对应点连线于一点相交汇，对应边平行或在同一条直线，满足这些的两图形就位似。

位似的性质细分析，具有相似的一切性质，找出一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比。

位似出现在平面直角坐标系，两图形位似也可用坐标来表示，若关于原点来位似，K为新图形与原图形的相似比，原图形上的点（x,y）找对应点，得出（kx,ky）是平移的位似，（-kx,-ky）是旋转的位似。

若是关于点（a,b）来位似，K为新图形与原图形的位似比，对应边的比等于相似比，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，对应点到位似中心的横向距离之比等于相似比（大横减小横），对应点到位似中心的纵向距离之比等于相似比（大纵减小纵），原图形的点（x,y）与对应点（m,n）有什么关系？（m-a）/（x-a）=k, （n-a）/（y-a）=k,是平移的位似；（m-a）/（x-a）=-k, （n-a）/（y-a）=-k,是旋转的位似。