高中物理 圆锥摆模型全透视

(3)小球m在轻杆牵引作用下，若小球在竖直平面内不能做完整的圆周运动，则小球结束圆周运动时受力特点是？
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学习新知一: 圆锥摆
小试锋芒
1．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是（ ）
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4.5 牛顿运动定律的应用—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件(共19张PPT)
4.5 牛顿运动定律的应用—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件(共19张PPT)
C
AC
BC
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学习新知二:圆周运动中的圆锥摆临界问题
A. a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零。
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的芒1,5,112.记得周日收一次改错本
(2)画出小球在最高点时绳上拉力与此时球在最高点速度平方的关系，即 图
(3)小球m在轻绳牵引作用下，若小球在竖直平面内不能做完整的圆周运动，则小球结束圆周运动时受力特点是？
竖直平面内圆周运动杆（不计重力）模型
(1)小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动，则小球在最高点的受力特点和相应速度大小？
(2)画出小球在最高点时杆上拉力与此时球在最高点速度平方的关系，即 图
专题：圆锥摆及其临界问题
第六章 圆周运动
学习目标：1、理解分析圆锥摆模型。（重点）2、理解分析圆周运动中的圆锥摆临界问题。（重难点）3、学会应用圆周运动解决生活相似问题，体会科学知识的应用价值。
复习竖直平面内圆周运动绳、杆（不计重力）模型

度，若角速度Q 增大，则髙度、回旋半径、向心力如何变化?一. 圆锥摆模型1. 结构特点：一根质呈:和伸长可以不il 啲细线，系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做 匀速圆周运动。

2. 受力特点:只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力片。

两个 力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力耳，如图1所示。

二. 常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m,摆线长为/,与竖直方向的夹角为0 ,摆球的线速度为几角速度为 周期为T,频率为/ °F, = ma r = mg tan 0 = m -------- n n I sin 6=m^2/sin 6 = m(—)/sin 6 = jw(2^)2/sm 6a tt = g tan 6 = ------- = ^y'/sin 6 n I sin 6=(于)'/sin& = (2")2/sin&2.摆线的拉力有两种基本思路：当0角已知时F 严竺:当&角未知时'cos °—=ma )2l = (―)2/ =加(2 刃円 sin 0 73. 周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有丁 = 2兀叵更=2江（L 由此可知高V g 5度相同的圆锥摆周期相同与"人1、&无关•4. 动态分析根据歹也5$^^昂0rHSfjcos&=£,当角速度Q 增大时，向心力增大，回旋半径增GJT I大，周期变小。

三. 典型实例【例1］将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固左在水平地而上，若使质量为m 的小 球贴着碗的内壁在水平内以角速度Q 做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平而距碗底的髙锥摆模型全透视图2【解析】本题属于圆锥摆模型，球而的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。

/刃故cos& =亠一，圆周平面距碗底的髙度为力=R- Rcos&= /?- — <> a ）2Rar 若角速度0增大，则有0增大，髙度1】变大，回旋半径变大，向心力变大a 【点评】本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。

专题：圆锥摆模型（水平面内的圆周运动）教学目标物理观念：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。

科学思维：运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。

科学探究：通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆模型。

科学态度与责任：通过圆锥摆模型的分析，培养学生将物理知识应用于生活的意识。

教学重难点：重点：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。

难点：1.运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。

2.通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆。

模型。

教学过程：复习导入：向心力的表达式。

新课教学一.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。

二．圆锥摆的相关规律1.摆球的加速度2.摆球的线速度3.摆球的周期和角速度4.摆线得拉力5．两种圆锥摆分析对甲：由a ＝g tan θ知A 、B 的向心加速度大小相等。

由a ＝ω2r 知ωA <ωB ，由a ＝v 2r 知v A >v B 对乙：由T ＝2πhg 知摆高h 相同，则ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v A >v B ，由a ＝ω2r知a A >a B 。

三.案例分析例1、如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为1：√3B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为1:1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3：1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为3√3：1练习1、A 、B 两质量相同的质点用轻质细线悬挂在同一点O ，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ） A ．A 的加速度一定比B 的加速度小 B ．A 的线速度一定比B 的线速度小 C ．A 的角速度一定等于B 的角速度D ．A 所受细线的拉力一定等于B 所受的细线的拉力例2：如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。

2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。

两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n ，如图示。

二、常规讨论：1． 向心力和向心加速度：设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。

nn ma F =，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f m l T m l m l v m mg ====，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f l Tl l v g a n =====2． 摆线的拉力：有两种基本思路：当θ角已知时θcos /mg F =，当θ角未知时l f m l Tm l m F F n 222)2()2(sin /ππωθ==== 3． 周期的计算：设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有ghg l T πθπ2cos 2==，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与θ,,l m 无关。

4．动态分析：当角速度ω增大时，根据θωθsin tan 2R m mg =有Rg2cos ωθ=，ω增大，θ增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。

三、典型实例：例1：将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。

若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。

θωθsin tan 2R m mg =，故Rg2cos ωθ=，圆周平面距碗底的高度为2cos ωθgR R R h -=-=。

若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向心力变大。