人教版四年级数学下册_第三单元__乘法运算定律

第三章运算定律（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a＋b＝b＋a注意：a和b表示任意加数，包括0。

例如：0＋25＝25＋02、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)判断：115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118＝200＋250＝450（）错在：没有把结合的两个数用括号括起来。

注意：加法交换律：改变加数的位置；加法结合律：改变运算顺序，不改变加数的位置。

两者可以混合使用。

65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b＝b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)判断：（25×5）×2＝（25×2）×5运用了乘法结合律（）注意：乘法交换律改变因数的位置；乘法结合律只改变运算顺序，不改变因数的位置。

乘法交换律和乘法结合律混合使用时，注意找好朋友，25×4＝100 2×5＝10 125×8＝1000，看到25就去找4，看到125就去找8.3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

（乘法分配律是本章最重要的。

）用字母公式：（1）分解式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c，(a－b)×c＝a×c－b×c（2）合并式：a×(b＋c) ＝a×b＋a×c，a×(b－c) ＝a×b－a×c（7）特殊数的乘积：25 ×4=100 25 ×8=200125 ×8 =1000 125 ×4 = 500（三）减法简便运算：一本书共有500页，我昨天看到第54页，今天又看了46页，还剩多少页1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

加法运算定律1、加法交换律和加法结合律知识点补充：①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

用字母表示：a+b+c=a+c+b 如：29+35+31=29+31+35 ②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。

用字母表示：a+b-c=a-c+b(a ˃c) 如：46+72-26=46-26+722、加法运算定律的应用在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。

4.在○ 351＋648＋249＝（351648865－246－54＝865－（246496-（296+144）=496⃝296⃝1443、减法的运算性质知识点补充：①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。

用字母表示：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20 ②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。

如：10+（4-3）=10+4-3括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

如：10-（8+1）=10-8-1896-（375+296） 837-237-186-14 927-16-24-60乘法运算定律1、乘法交换律和乘法结合律（40＋8）＝586＋（214＋537）－（586（×8＝73×538538＋300－12、乘法运算定律的应用①、需要记住的特殊数的乘积5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300375x8=3000 25x8=200 125x4=500②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。

既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。

4.综合运用
①一台抽水机每小时抽水25吨，照这 样计算7台抽水机4小时可以抽水多少 吨？
25×7×4
= 25×4×7 =100×7 =700（吨）
答：可以抽水700吨。
4.综合运用
②学校新买进电视机和电脑各28台，其 中电视机每台1750元，电脑每台3250 元，这批设备一共花了多少元？
28×1750+28×3250
名称
字母式子
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘加法法交结换合律律：a×b=b×a
乘法结合律 (a×b) ×c = a× (b×c)
乘法分配率 (a+b) ×c=a×c+b×c
减法的性质 a – b – c= a – (b+c)
除法的性质 a÷b÷c= a÷(b×c)
= 28×（1750+3250） = 28×5000 =140000（元）
答：这批设备一共花了140000元。
5.挑战题
5+10+15+20+……+95+100
= (5+100 ) +（10+95）…（50+55）
=105×10 =1050
提示一：
一共有几个数相加？
提示二：
两个一组两个一组相 加，每组的和是几？ 共几组？
课后小
结 Add You Text Here Add You
Te x t
Here
课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有 哪些需要注意或不太懂的地 方。
பைடு நூலகம் 课后作业

四年级下册数学第三单元《运算定律》一、知识点总结1. 加法运算定律-加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b = b + a。

-加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b) + c = a + (b + c)。

2. 乘法运算定律-乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为a×b = b×a。

-乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。

-乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示为(a + b)×c = a×c + b×c。

二、典型例题解析1. 计算45 + 67 + 55。

-解法一：按照从左到右的顺序计算，45 + 67 = 112，112 + 55 = 167。

-解法二：运用加法交换律，先算45 + 55 = 100，再算100 + 67 = 167。

2. 计算25×13×4。

-解法一：先算25×13 = 325，再算325×4 = 1300。

-解法二：运用乘法交换律，先算25×4 = 100，再算100×13 = 1300。

3. 计算125×(8 + 4)。

-解法一：先算括号里的8 + 4 = 12，再算125×12 = 1500。

-解法二：运用乘法分配律，125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。

三、易错点分析1. 在运用运算定律进行简便计算时，容易出现运算顺序错误。

例如：在计算25×(40 + 4)时，有的同学可能会先算25×40，再加上4，这是错误的。