②.运动学规律 ③.动量与能量规律(摸清动量和能量转化或转 移的去向特别重要!)
题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与
木板间的动摩擦因数为μ, 求:
v0
①木板至少多长小木块才不会掉下来 ? m
交，子弹和木块的速度相等，即子弹停 留在木块里或恰好打穿木块。此后，两 者做匀速直线运动由图线 BC 表示。
图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两
者在水平方向上以不同的速度做匀速直 线运动。
v0A v v′
两者间的 相对位移
B
C
0
t0 t
木块长度
3．动量与能量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。
摩擦力做功
滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有 两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的 转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的 值等于机械能减少量，表达式为:
Q = f滑动S相对
静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相 互转移，而没有热能的产生。
1．动力学规律
由于组成系统的两物体受到大小 相同、方向相反的一对恒力，故两物 体的加速度大小与质量成反比，方向 相反。
果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变化方
向 与 合 冲 量 的 方 向 相 同 。 动 能 定 理 ： F 合 S=ΔEK ， 描 述 的 是
“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该式是标量 式。
用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析研究 对象的受力（2）准确地分析物体的运动。
对木块用动能定理：
v0
S(填>、=、< )
f
s2
1 2
Mv2
…… ①
以系统为研究对象:
s2 s1
d
f
d
1 2
mv
2 0
1 M
2
mv 2
Mm
2M
m
v02
……②
再结合动量守恒: mv0 M mv
……③
可解出:
d M m
S2
m
运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵活运用关
s 系式Q＝f滑动 相对可使解答过程大大简化。
v0 A B C
)f 2·/22l = mv02/2 - mv22/2
f · l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 2
v02 v02 / 4 3
v02 v12
1
v1
3 2 v0
v2
2 2 v0
析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1 f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
析与解子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机械能不 守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力，系统合外力不为0， 动量不守恒。
例与练 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面 上的质量为M的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,求:
1.木块至少多长子弹才不会穿出? 2.子弹在木块中运动了多长时间?
Q
1 2
mv02
1 2
(mv12
Mv22 )
fs
小结： 1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反
作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间 的转化．因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这 几个方面来拓宽“子弹打木块”的模型．
2.“子弹打木块”问题可以用上的几条主要的力学规律： ①.动力学规律
析与解 (1)对钢球运动全过程，由动能定理
mg(H+h)－nmgh=0 H + h = n h
∴H : h = n - 1
(2)对钢球运动全过程，由动量定理
mg(T+t)－nmgt=0 T + t = n t
∴ T:t=n-1
例与练 2、在水平面上有两个完全相同的物体
A、B处于静止状态，用水平恒力F1和F2（F1>F2） 分别作用在A、B上一段时间后撤去，A、B最后
2．运动学规律
“子弹”穿过“木块”可
看作为两个做匀速直线运动的 v0
物体间的追及问题，或说是一 个相对运动问题。在一段时间 内“子弹”射入“木块”的深 度，就是这段时间内两者相对 位移的大小。
s2
L
s1
2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线 运动由图线 AB 表示，木块的匀加速直线
运动由图线 OB 表示。t0s 末，两图线相
mv0 M mv
s2
L
s1
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统
的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为
s1、s2，如图所示，显然有s1-s2
对子弹用动能定理：
=
L
f
s1
1 2
mv02
1 2
mv…2 …①
对木块用动能定理：
①、②相减得： f
L
f
s2
1 mv 2
1
2
例与练 4、光滑水平桌面上有两个相同的静止 木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度 发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设 子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽 略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过 两个木块的过程中 ( ) （Ａ）子弹两次损失的动能相同 （Ｂ）每个木块增加的动能相同 （Ｃ）因摩擦而产生的热量相同 （Ｄ）每个木块移动的距离不相同
对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统用动 能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考虑系统内力做功， 一般指系统内滑动摩擦力做功。
例与练 1、钢球从高处向下落，最后陷入泥 中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻
力为重力的n 倍，求：(1)钢珠在空中下落的高 度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢 珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比 值T∶t=？
相对位移大小；
（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相对为
相对路程。
例与练 6、 如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的， 子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短， 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此 系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中 （） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒
例与练 5、如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，
其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上
向右滑动，那么：(
)
(A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功
；
(B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功
；
(C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和
2 0
Mv2
1 M
2
……②
mv 2
Mm
2M
m
v
2 0
……③
由上式可得:
L
2
f
Mm
M
m
v02
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t v v0 a
Mmv 0
f M m
[变化]若原题型中子弹在木块中刚好 “停下”时,木块运动距
离为S,子弹射入木块的深度为d,则d >
解：以木块为研究对象有:
为零；
(D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和
转化为系统的内能之和。
三、两个守恒定律 1、动量守恒定律：
公式： p =p ′或Δp 1=-Δp2 或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′
成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；
（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为 零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外力 不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或 瞬间碰撞等。
例与练 3、如图所示，三块完全相同的木块固
定到在的水 阻平力地一面样上，， 子设 弹速 可度 视为为质v0子点弹，穿子过弹木射块出时木受
块((12C))时子 子速弹弹度穿穿变过过为A三和v木穿0/块2过.的求B时：时间的之速比度tv1∶1=?t2∶v2=t?3 =?
析与解 (1)由动能定理:
f · 3l = mv02/2 - m(v0 /2
析与解 子弹射入木块后,m受M的阻力做匀减速运动,M 受m的 阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同 的速度v处于相对静止,m就不至于从M中穿出,在此过程中,子弹 在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同 速度v一起做匀速直线运动
(1)解：从动量的角度看,以m和M组 v0 成的系统为研究对象,根据动量守恒
动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′是矢量
式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯 性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度 ，v1' 、v2' 必须是作用后同一时刻的速度。
三、两个守恒定律
2、机械能守恒定律：
公式： E =E′或ΔEp= －ΔEk
或
都停下，已知A、B运动的总位移相等。则关于F1
和F2的冲量大小P1与P2，下列说法中正确的是
（A）P1<P2
（B）P1>P2
（C）P1=P2
（D）以上情况都有可能
析与解 对每个物体运动的全过程，动量变化为 零，因而合外力的冲量为零。即
P1—ft1=0，P2—ft2=0
