上楼梯问题习题

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中小学数学 上楼梯问题专项提升

一、规律解析

一个看似简单的问题：上楼梯中的数学。请问叶子从1楼到3楼上了几段楼梯？这个问题看似特别简单，但其实蕴含着很重要的数学思想。

大部分小朋友看见问题就说出了答案是3段，但是如果仔细想想，就会发现哪里出了错。从1楼到2楼只爬了一段楼梯，从2楼到3楼又爬了一段楼梯，所以总共爬了两端楼梯。其实上楼梯问题它的本质依然是两端植树问题，以楼层开始，以楼层结束，所以楼层数要比段数多1。

这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。

例.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要： 48÷（4-1） =16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。

解：上一层楼梯需要： 48÷（4-1） =16（秒）从4楼走到8楼共走： 8-4=4（层）楼梯还需要的时间： 16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

例：晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

解：每一层楼梯有： 36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走： 18×（6-1） =90（级）台阶。 2 / 6

第三讲 上楼梯问题

有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。

为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。

下面我们来看几个类似的问题。

例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……

我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。

解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）

剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）

切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）

答：用同样的速度切成5段，要用32秒。

例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）

30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米） 答：这支队伍长29米。

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- 1 - 5上－第7章－数学广角·植树问题－03提高练习－3上楼梯问题

上楼梯问题：提高练习

练习一

1、小丽从4楼坐电梯上16楼，共用了60 秒，上一层楼要多长时间？

2、电梯每下降一层要用4秒，小华从24楼坐电梯到15楼，共用了多少秒？

3、一幢楼房，每层的台阶数相同。青青从20楼向下走了到15楼，共走了120级台阶，每层有多少级台阶？

4、一幢楼房，每层的台阶数相同。小兰从5楼走到12楼共走了140级台阶，小花从18楼下到9楼，要走多少级台阶？

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练习二

1、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

2、某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

3、人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒？

4、有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11 层，一共要登多少级台阶？

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练习三

1、小明和小红两人比赛爬一栋28层的大楼，他们从1楼出发，小明上到4楼时，小红上到5楼。照这样计算，当小明上到16楼时，小红上到几楼？

上楼梯问题

例1、小明回家每上一层要走l6级台阶，他走了48级台阶到家。小明家住在几楼?

例2、 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层?

随堂练习：

1.小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯?

2有一幢28层的高楼，这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼内，他到自己家要走全部楼梯的79，张欣住在几层楼？

例3、有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，问要登上第10级台阶有多少种不同的走法？

随堂练习：

(1)李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6层楼时，李英走到几层楼?

(2)有一堆火柴共12 根，如果规定每次取1～3 根，那么取完这堆火材有多少种不同的取法?

例4、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级?

例5、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？

课后练习：

1.甲、乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的2倍，当甲跑到第9层时，乙跑到第几层?

2.某人到十层大楼的第十层办事，不巧停电，电梯停开。如果从第一层走到第五层要68秒，那么以同样的速度走到第十层，共用了多少时间？

3.小明与小英同住一幢楼，小明住在十七楼，小英住在六楼，小明每天回家要走240级楼梯，大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等。小英回家要走多少级楼梯?