误差理论与数据处理总结

《误差理论与数据处理》实验报告

实验名称：线性函数的最小二乘法处理

一、 实验目的

线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。

二、 实验原理

1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。 2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。

3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。

4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。因此可用Matlab求解最小二乘法参数。

5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。

相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。

三、 实验内容和结果

1. 程序及流程

在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题数据处理的程序：

现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：

l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm

1. 编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；

2. 对直接测量数据进行精度估计 3. 对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。

程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]

>> A'*A

>> C=A'*A

>> inv(C)

《误差理论与数据处理》

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《误差理论与数据处理》

一、填空题

1. 测量误差按性质分为 误差、 误差和 误差，相应的处理手段

为 、 和 。

2. 随机误差的统计特性为 、 、 和 。

3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00’04”，则测量的绝对误差为 ，

相对误差为 。

4. 在实际测量中通常以被测量的 、 、 作

为约定真值。

5. 测量结果的重复性条件包括 、 、 、 、

。

6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际

质量是 。

7. 置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用 和 来表示。

8. 指针式仪表的准确度等级是根据 误差划分的。

9. 对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω，标准偏差为0.2Ω，

测量次数15次，则平均值的标准差为 Ω，当置信因子k=3时，测量结果的置

信区间为 。

10. 在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是 。

11. 替代法的作用是 ，特点是 。

12. 对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值

U0=79.83V，标准差σ(𝑈)=0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范

围： 。

13. R1=150Ω，∆R1=±0.75Ω；R2=100Ω，∆R2=±0.4Ω，则两个电阻并联后的绝对误差

为 。

14. 用两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm，50.003mm。则第 种

方法测量精度高。

15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V

附近的误差为5V，则被测电压的修正值为 ，修正后的测量结果为 。

16. 检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他

刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？

《误差理论与数据处理》小作业

姓 名：

学 号：1120

班 级：1208106班

学 院：机电工程学院

日 期：2016年 3月28 日

《误差理论与数据处理》小作业

姓名：

学号：11

班级：1208106班

学院：机电工程学院

作业目的：使学生充分了解误差的性质，学会数据处理方法。通过对测量精度的分析和计算，解决误差的合理分配问题，达到在最经济的条件下，得到最理想的设计和测量结果。

作业内容：自拟一个与误差原理相关的选题

要求：1、结合工程实践的实际问题

2、理论联系实际

3、运用基本理论分析和计算

作业要求：1、题目要适当

2、基本格式：封页

标题（黑体小三居中）：字数不超过20字

摘要（黑体五号）：概述论文的核心内容（宋体五号）

作业正文（宋体五号），字数不少于1500字

3、作业统一采用A4纸，单面打印，左侧装订

4、必须独立完成作业，教师审查后评定成绩占课程总成绩的20%

多面棱体测量的极限误差

摘要：多面棱体是一种高精度标准器具，检定光学分度头等圆分度仪器的分度误差，在高精度的机械加工或测量中也可以作为角度的定位基准[1]，其检测条件是：温度20℃；大气压力101.325KPa；水蒸汽压力(湿度)1.333KPa。而在温度、湿度、大气压等条件有偏差时候，给测量也会带来一定的误差，本次通过在温度有一定波动的条件下测量多面棱体的长度，求这种测量方法的极限误差和最终的测量结果。

关键词：多面棱体、极限误差、测量结果、温度

（一）工程案例：

长度等于或小于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线可竖直或水平安装。长度大于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线应水平安装，这时，多面棱体一个较窄的侧面放置在分别距多面棱体两端侧量面各为0.211×L的两个横放的支柱上。测量时恒温条件为t=20±2º。10 次重复测得值（单位μm）为+0.5，+0.7，+0.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。试求此测量方法的极限误差，并写出最后结果。

一、填空题

1、测量误差等于 测得值 与真值之差。

2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。

3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。

4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。

5、扩展不确定度U由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k得到。

6、量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001

mm的系统误差。采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm。当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm。

7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u为 0.00005Ω 。这属于 B 类评定。

二、选择题

1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。

A．绝对误差 B．相对误差 C．引用误差 D．误差绝对值

2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。

A．系统误差 B．随机误差 C．粗大误差

3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。

A．P B．21/ C．P D．1/

4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ c ）。

A．1/3~1/4 B．1/3~1/8 C．1/3~1/10 D．1/4~1/10

5、 判别粗大误差的3准则称为（ c ）。

A．罗曼诺夫斯基准则 B．荻克松准则 C．莱以特准则