斜抛运动教案

1 / 9 新领航教育学科教学案

教师:

赵云飞 学生:

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课 题 斜抛运动

学习目标与

考点分析 一、知识与技能目标

1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。

3.了解弹道曲线。二、过程与方法

1. 经历斜抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决斜抛运动问题。

2.能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力。

3.尝试通过物理实验解决实际问题，在实验中能考虑实验的变量及其控制方法。

三、情感、态度、价值观

使学生领略斜抛运动的对称与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；通过对斜抛运动规律的探究，培养学生探究自然界奥秘的热情，并从中体验到探究过程中的艰辛与喜悦；使学生勇于探究日常生活有关的斜抛问题；通过合作实验认识到合作的重要性，培养合作意识，在合作中能坚持原则又尊重他人，具有团队精神。

学习重难点

重点：1.斜抛运动的规律的推导。

2.用运动的的合成与分解方法处理斜抛运动。

难点：1.斜抛运动的规律的推导。

2.影响射高、射程的因素。

教学方法 讲授法、练习法

【知识点概述】

回顾平抛运动

１．平抛运动的定义：不考虑空气阻力，物体只在重力作用下以一定的初速度沿水平方向抛出所做的运动

2、平抛运动的特点

（1）初速度方向为水平， 2 / 9 V0y= V0×sin V0x= V0×cos （2）不计阻力，只受重力作用,

（3）运动轨迹是曲线（实为抛物线）

3、平抛物体的性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动

学生再列举生活中有关抛体运动的事例。

认识斜抛运动

1. 定义：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。

2. 举例：踢出的足球，投出的标枪，射出的导弹，喷射出的水柱……..应用十分广泛。

3. 特点：⑴ V0 ≠0,a≠0

⑵ 仅受重力G作用,有加速度g

⑶ 因 V0 方向与G不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线.

4. 性质: 匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g恒定不变)

一.斜抛运动的处理方法

说明:在处斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立

x—y直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x方向及竖直y方向上的两个分运动。

★：把V0沿x，y方向分解在x—y直角坐标系上，有 V0x ，V0y

★：两分运动的情况：

①水平x方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度V0x作匀速直线运动。

②竖直y方向上物体受竖直向下重力G作用，又有一竖直向上的初速度V0y，故物体作竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度V0y向上的，a=-g的匀减速直线运动）

x

y V0y

V0

V0x 3 / 9 【斜抛运动规律】

三.斜抛运动中任一时刻t，物体的速度及位置

水平x方向上（匀直）： Vx = V0x = V0cos， X = Vx × t = V0cos× t

竖直y方向上（匀减）：

四.斜抛运动中的几个特殊概念

T/2 T/2 V0

V0Y V0x Vx =V0x

V0x

V0 V0y

Vy=V0y—gt

X = V0cos× t

X Y

0 Y

X X Y

4 / 9 射程：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫做射程，用X表示

射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y表示

飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T表示

★：已知斜抛运动分为： 竖直的上抛运动 和 水平的匀速直线运动 ，且同时进行。

又知：物体在上抛运动过程中，上升过程和下降过程具有时间对称性，（即时间一样多）

设 上升所用时间T/2升，下降所用时间T/2升，则共飞行时间T=T/2升+T/2降

物体到达顶点所用时间为T/2升，

已知：V0=V0Y，Vt=V（T/2）Y=0，a=-g求：T/2

解：由Vt=V0+at得，V（T/2）= V0Y-g（T/2）

0= V0Y-g（T/2）

（T/2）= V0Y/g = V0sin/g

飞行时间：T = 2×（T/2）= 2 V0 sin/g

★ ：水平方向作匀速直线运动。

射程：X= V0x×T= V0x×(T/2+ T/2)= V0cos×(T/2+ T/2)

= V0cos2 V0 sin/g

=

★ ：竖直方向上，到达最高点时 速度为零，

已知：V0=V0Y，Vt=V（T/2）Y=0，a=-g，t=T/2，求：Y

解：⑴由得

射高： 5 / 9

总结：

★：根据分运动与合运动的关系：

①等效性：x方向上的分运动与y方向上的分运动规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．

②独立性：x方向上的运动与y方向上的运动毫无联系，互不影响。在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行。

③等时性：x方向上的分运动与y方向上的分运动同时进行，即同时开始，同时结束。

★：与平抛运动一样，我们在处理斜抛运动时遵循的原则，

【例题解析】

【例1】如图有一门迫击炮射击一个在山坡上的目标。假设迫击炮弹的初速度是v0，山坡的倾斜角为α，射击方向跟水平方向所成的角为β，试求炮弹将落在l为多远的地方？其中

l＝AB，空气阻力不计。 Y方向上t时刻的Vy和位移 Yt

T时刻物体所在的位置坐标（Xt ，Y t）

及物体在该点的速度

初速度V0和初位置S0=0

X方向上的初速度V0x

X方向上t时刻的 Vx 和位移Xt Y方向上的初速度V0y 6 / 9 解析：因空气阻力不计，可将炮弹的抛物运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，故从A到B时间为t。

则其在水平方向与竖直方向上相应的位移为：

x＝v0cosβt ①

y＝v0sinβt－ ②

而炮弹落在B点，由几何关系：

x＝lcosα ③

y＝lsinα ④

解上四式，得：

推导：

对做斜抛运动的物体，它完成一个运动过程在竖直方向上的位移为零，即y＝0。

根据y＝(v0sinθ)t－ 则0＝(v0sinθ)T－

因为，飞行时间T不能为零，解上面的方程，得到物体的飞行时间：

①

由①中物体的飞行时间，再据x＝(v0cosθ)t

得：X＝(v0cosθ)T＝(v0cosθ)(其中sin2θ＝2cosθsinθ)

所以，水平射程： ②

设，物体从被抛出到上升到最高点时间为t，物体到达最高点时的竖直分速度应该为0。

即，0＝(v0sinθ)－gt

得物体上升到最大高度的时间： 代入中

得物体的射高： ③

由①、②、③式可知，X、Y、T这三个物理量都只与抛体的初速度v0和抛射角θ有关。

【例2】如图4所示，一架飞机距地面的高度为h，以匀速水平飞行。今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为，与水平方向的夹角为，并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，必须满足什么条件？并讨论和的关系。

解析：炮弹击中飞机必须满足的第一个条件 7 / 9 即在同一时刻炮弹和飞机的横坐标相等。

炮弹击中飞机的第二个条件是飞行的最大高度。

由两个条件得

所以

所以，击中条件是和

不同，就不同，但是整体要满足上面两个推论结果。

方法点拨：画出运动示意图，明确相关物体的运动位移和速度的关系，寻找相关的几何关系，是解决这类问题的关键所在。

三. 易错点透析

（1）注意斜抛的对称性。

（2）对速度进行分解时要注意。一般沿竖直方向与水平方向分解。

例：如图5所示，斜上抛，分解成竖直方向上的竖直上抛运动与水平方向的匀速直线运动。

图5 图6

如图6所示，斜下抛，可分解成竖直方向上的竖直下抛运动与水平方向的匀速直线运动。

这样便于用已学知识找出斜抛运动的规律。

【典例讲解】：斜抛运动的处理方法

1、把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这是解决斜抛运动的基本方法，也是最重要的方法。解决斜抛运动的关键要记住两组基本方程：

速度方程：

位移方程：

【例3】一枪口对着一竖直靶瞄准，子弹恰可垂直射入靶中。假设枪口离靶的水平距离为a，子弹的出口速度为v0，如图所示，且可认为子弹做斜抛运动。

求：(1)若枪口的倾角为θ，则sin2θ＝？(用v0、a、g表示，其中sin2θ＝2sinθcosθ)

(2)子弹击中靶处的高度h与瞄准点高度H的关系？

解析:子弹垂直射入靶中，说明在击中靶时，子弹的竖直分速度为零，它已恰好达到斜抛运动的最高点。

(1)设，子弹射出到击中靶的时间为t