统计学（假设检验）习题
统计学第二次作业（第七章假设检验）
一、简答题
1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问：
（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？
（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？
2．什么是假设检验中的两类错误？
3．假设检验中的小概率原理是什么？
4．试简单分析P 值与α之间的含义、区别和使用规则？
5．确定检验统计量时应考虑哪些因素？
二、计算题
1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量x 为986毫升，样本标准差S 为27毫升。假设盒装牛奶的容量服从正态分布。
（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平0.05α=；
（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？
2. 某厂生产某种元件，规定厚度为5mm 。已知元件的厚度服从正态分布。现从某批产品中随机抽取50件。测得平均厚度为4.91mm ，标准差为0.2mm 。
(1)在95%置信水平下，求总体均值的区间估计？
(2)在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？
3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x =14美元，样本标准差是s ＝2.4美元。问在 α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知
326.201.0=z ，426.201.0=t 。
4. 根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：
实验：假设检验
实验目的：
通过实验的分析，熟练掌握假设检验的分析方法和基本步骤；能够熟练掌握Excel对单个总体均值、比例和方差的检验步骤；能熟练掌握Excel对两个总体均值之差、比例之差和方差比的检验；学会针对实际背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据实验结果做出符合统计学原理和实际情况的判断和结论；加深对统计学方法的广泛应用背景的理解。
实验内容1：
一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.7小时。取显著水平=0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了？”
实验过程和结论：
实验内容2：
为了监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值（单位：微克）如下：
81.6 86.6 80 85.8 78.6 58.3 68.7 73.2
96.6 74.9 83 66.6 68.6 70.9 71.7 71.6
77.3 76.1 92.2 72.4 61.7 75.6 85.5 72.5
74 82.5 87 73.2 88.5 86.9 94.9 83
根据最近的测量数据，当显著水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？
实验过程和结论：
实验内容3：
安装在一种联合收割机上的金属板的平均重量为25公斤。对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量（单位：公斤）数据如下：
22.6 26.6 23.1
23.5 27
25.3 28.6 24.5 26.2
30.4
27.4 24.9 25.8 23.2 26.9
26.1 22.2 28.1 24.2
23.6
假设金属板的重量服从正态分布，在显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求。
一、单选题
1、在假设检验中，我们认为（ ）。
A.原假设是不容置疑的
B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边
C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生
D.检验统计量落入拒绝域是不可能的
正确答案：C
2、在假设检验中，显著性水平确定后（ ）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域
B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域
C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比
D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域
正确答案：C
3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（ ）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布
B.设计的检验统计量服从F分布
C.设计的检验统计量服从标准正态分布
D.设计的检验统计量服从t分布
正确答案：C
4、总体成数的假设检验（ ）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布
B.设计的检验统计量服从卡方分布
C.设计的检验统计量近似服从卡方分布
D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布
正确答案：D 5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（ ）。
A.两样本容量之和
B.两样本容量之和减2
C.两样本容量之积
D.两样本容量之和减1
正确答案：B
6、假设检验是检验（ ）的假设值是否成立。
A.总体均值
B.总体指标
C.样本方差
D.样本指标
正确答案：B
7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（ ）。
A.均匀分布
B.卡方分布
C.二项分布
D.正态分布
正确答案：D
8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（ ）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误
B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确
C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误
D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的 正确答案：B
统计学中的医学统计方法
统计学在医学领域中扮演着重要的角色，它提供了一种科学的方法来分析医学数据、评估治疗效果和探索潜在的病因。本文将介绍几种常用的医学统计方法，包括描述性统计、假设检验、回归分析和生存分析。
1. 描述性统计
描述性统计是医学统计学中最基础的方法之一。它通过对医学数据的总结和整理，来描述数据的特征和分布。其中常用的统计指标包括均值、中位数、标准差等。例如，在一个临床试验中，医生可以使用描述性统计来总结患者的年龄分布、性别比例等基本信息。
2. 假设检验
假设检验是医学统计学中用来判断一个观察结果是否具有统计学意义的方法。该方法基于样本数据对总体参数进行推断，并对研究假设进行验证。常见的假设检验方法包括t检验和卡方检验。例如，医生可以使用假设检验来判断一种新药物的疗效是否显著优于常规治疗。
3. 回归分析
回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计方法。它可以帮助医生理解不同因素对医学结果的影响程度，并用于预测和解释结果。常见的回归分析方法有线性回归和逻辑回归。例如，在研究心脏病发作的风险因素时，医生可以使用回归分析来确定各种危险因素对心脏病发作的贡献程度。 4. 生存分析
生存分析是一种用于研究事件发生时间的统计方法，尤其在医学领域中被广泛应用于研究疾病的生存率和预后。生存分析可以帮助医生评估治疗方法的有效性和预测患者的生存时间。常见的生存分析方法包括Kaplan-Meier 生存曲线和Cox比例风险模型。例如，在肿瘤研究中，医生可以使用生存分析来评估不同治疗方法对患者生存率的影响。
总结：
统计学在医学领域中有着广泛的应用，它提供了一系列方法来分析和解释医学数据。本文介绍了描述性统计、假设检验、回归分析和生存分析等几种常用的医学统计方法。了解和掌握这些方法对于医学研究和临床实践具有重要意义，能够帮助医生做出科学的决策，提高医疗质量和患者的健康水平。
