集合的基本运算

集合间的基本运算

集合间的基本运算

一、知识概述

1.交集的定义：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝。

2.并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB}。

3.补集的定义：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作A'。

4.运算性质：

1）交换律； 2）结合律；

3）分配律；

4）幂等律；

5）吸收律；

6）补运算律。

二、例题讲解

例1、设集合A={－4，2m－1，m}，B={9，m－5，1－m}，又A∩B={9}，求实数m的值。

解：由AB={9}，得2m－1=9或m=9，解得m=5或m=3或m=－3.若m=5，则A={－4，9，25}，B={9，－4}与AB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m－5=1－m=－2，与B中元素互异矛盾；若m=－3，则A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}满足AB={9}。∴m=－3.

例2、设A={x|x＋ax＋b=0}，B={x|x＋cx＋15=0}，又A∩B={3}，A∪B={3，5}，求实数a，b，c的值。

解：由A∩B={3}，得3∈B，即3＋3c＋15=0，解得c=－8，由方程x－8x＋15=0解得x=3或x=5.∴B={3，5}。由A（AB）={3，5}知，3∈A，5∉A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）。故必有A={3}，即方程x＋ax＋b=0有两相同的根3.由韦达定理得3＋3=－a，33=b，即a=－6，b=9，c=－8.

例3、已知A={x|x＋3x＋2x＞0}，B={x|x＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值。

解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，设B=[x，x]，由A∩B=（，2］知x＝2，且－1≤x≤1.由A∪B=（－2，＋∞）知－2≤x≤－1.由以上两式知x＝－1，x＝2，∴a＝－（x＋x）＝－1，b＝xx＝－2.

集合的四种基本运算

稿子一

嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊集合的四种基本运算，超有趣的哟！

先说并集吧。这就像是把两个篮子里的水果都放到一个大篮子里。比如集合 A 里有苹果、香蕉，集合 B 里有橙子、草莓，那 A 和

B 的并集就是苹果、香蕉、橙子、草莓，都在一块儿啦，是不是很简单？

再讲讲交集。这个呀，就好比找两个篮子里都有的水果。还是刚才那两个集合，要是只有香蕉同时在 A 和 B 里，那香蕉就是它们的交集。

然后是差集。比如说集合 A 减去集合 B，就是把集合 A 里属于集合 B 的那些东西拿掉，剩下的就是差集。就好像从 A 篮子里把和

B 篮子一样的水果拿走。

说说补集。假如我们有个大的集合 U，还有个小集合 A，那 A 在

U 里的补集，就是在 U 里但不在 A 里的那些东西。

怎么样，集合的这四种基本运算是不是还挺好玩的？多练习练习，咱们就能熟练掌握啦！

稿子二

嗨呀，朋友们！今天咱们来好好唠唠集合的四种基本运算。

并集呢，你就想象成两个帮派合并，把两边的人都算上。比如说一个帮派有、，另一个帮派有、赵六，那并集就是、、、赵六都在一起。 交集呢，这就像是两个帮派里都有的共同成员。假设一个帮派喜欢武术，另一个帮派喜欢书法，而同时喜欢武术和书法的就只有小明，那小明就是这两个帮派的交集。

差集呢，好比一个帮派开除一些人。比如原来的帮派有小陈、小周，开除了小陈，剩下的小周就是差集。

补集呢，就像是整个江湖是个大集合，其中一个门派是个小集合。门派之外的那些江湖人士就是这个门派在整个江湖里的补集。

集合的这四种运算呀，其实不难，只要咱们多琢磨琢磨，很快就能搞明白的！加油哦！

《集合的基本运算》教学设计

课题： 集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版） 必修一

一、 教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节 《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、 学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。

三、 教学目标和重点、难点分析

教学目标

知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；

（2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

（4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图.

第二讲 集合的运算

【复习检测】

1、已知8,6,4,2,0,5,4,3,2,1AA,

则A

。

2、已知集合02312xxmxA

（1）若集合A为两个元素的集合，试求

实数m的值；

（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m值组成的集合，若不存在，说明理由。

【基础练习】

1、已知集合axxBxxA,1，

（1）若BA,求实数a的取值范围；

（2）若RBA,求实数a的取值范围；

（3）若BCAU,求实数a的取值范围。

2、满足条件3,2,11M的集合M是

3、设集合062xxxA，

集合01mxxB，若BBA，

求实数m的取值范围。

4、设BA,是全集U的两个子集，BA，则下列式子成立的是 （ ）

BCACAUU、

UBCACBUU、

BCACU、

BACDU、

【例题选讲】

1、 （1）已知集合 RxxxyyA,122，

RxxxyyB,1522

求BA;

（2）已知集合

RxxxyyxA,12,2，

RxxxyyxB,152,2

求BA;

2、全集32,3,22aaS，集合

5,2,12ACaAS，求实数a的值。

3、设全集ZxxxU,41，集合

UBA,， 若0652xxxBCAU

1xxBACU，1BCACUU，

求集合A和集合B。 4、集合01922aaxxxM，

195log23xxxN，