初三数学月考试卷双向细目表(平潮实验初中宋春飞)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

初三模拟考试数学试卷双向细目表初三模拟考试试卷注意事项：本卷两大题，计14小题，满分60分，考试时间60分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图 左视图俯视图则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A ．45 B ．35 C ．25 D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8y=9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD＝BD AB 的长为…………【 】A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】 A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．答卷分析：部分学生灵活运用数学知识的能力、数学思维能力和解决问题的能力还处在低水平状态.其主要表现为：第一，阅读理解能力差，审不清题意，尤其不能正确理解关键词的意义；不能正确辨第8题图 A BC D第9题图第11题图第13题图明数学关系，导致解题失误.第二，对数据的处理能力较低，不善于分析处理数据.第三，说理能力、数学表达能力较差.第四，思维不全面，灵活性差，缺少创新精神.第五，对数学学习没有自信，遇到不熟悉的问题，放弃思考机会，缺乏克服困难的勇。

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在下列各式中：①x 2+3=x ②2x 2−3x =2x(x −1)−1③3x 2−4x −5④x 2=1x +2是一元二次方程的共有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2. 已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1=0的两个实根，则x 21+x 22=( )A.3B.5C.−1D.−33. 如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，如果∠ABD ＝60∘，那么∠BAE 的度数是（ ）A.40∘B.55∘C.75∘D.80∘4. 如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 上的中线CF =8cm ，且CD =4cm ，则中位线DE 的长是( )A.8cm B.4cm C.16cm D.2cm+3=x x 22−3x =2x(x −1)−1x 23−4x −5x 2=+2x 21x123x 1x 2−x −1=0x 2+=x 21x 22()35−1−3ABCD BC E CE BD AE ∠ABD 60∘∠BAE 40∘55∘75∘80∘Rt △ABC AB CF =8cm CD =4cm DE8cm4cm16cm2cm 25. 若方程(x −4)2＝a 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤0B.a ≥0C.a >0D.a <06. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，O 为AC 的中点，连接BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO =BO ，连接AD ，CD ．下列说法错误的是( )A.四边形ABCD 一定是平行四边形B.四边形ABCD 可能是菱形C.四边形ABCD 一定是矩形D.四边形ABCD 一定是正方形7. 如图，在△AOB 中，∠OAB =∠AOB =15∘，OB =8，OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上，点Q 为边OA 上一动点，则PA +PQ 的最小值是( )A.3√2B.4√2C.4D.3√38. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为( )A.16B.24C.4√13D.8√139. 若关于x 的一元二次方程mx 2−2x +3=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A.m ≥13B.m ≤13C.m ≤13且m ≠0 D.m <13且m ≠0 (x −4)2a aa ≤0a ≥0a >0a <0Rt △ABC ∠ABC =90∘O AC BO BO D DO =BO AD CDABCDABCDABCDABCD △AOB ∠OAB =∠AOB =15∘OB =8O C ∠AOB P OC Q OA PA +PQ ()32–√42–√433–√ABCD AC BD O AC=4BD =6ABCD 1624413−−√813−−√x m −2x +3=0x 2mm ≥13m ≤13m ≤13m ≠0m <13m ≠010. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 边长为4，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.4B.3C.8D.6卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若关于x 的一元二次方程(m +1)x 2+2x +m 2−1=0的常数项为0，则m =________.12. 席老师在黑板上示范了如何利用Rt △ABC （如图1）画出矩形ABCD 的方法，如图2．其作法如下：①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；②连接DA ，DC ．所以四边形ABCD 为所求作的矩形． 图1 图2席老师作法的依据是________.13. 已知实数x ，y 满足√x −2+|y −4|=0，则(xy )−1=________.14. 正方形ABCD 的边长是4，点E 为BC 边上一点，BE =3，M 是线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于F ，且BF =AE ，则BM 的长为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：(1)y 2+8y +6=0；(2)2(x −1)2=x(3x −10)+10. 16. 若x =1是含有x 的方程a 2x +2a =2x 的解，则−4a +5−2a 2=________．17. （本题8分）在直角坐标系中， △ABC 是等腰直角三角形， ∠ABC =90∘，点A(0,3)点B(4,0)，则CD ⊥x 轴，垂足为D ．(1)说明△AOB 与△CBD 全等的理由；E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN4386x (m +1)+2x +−1=0x 2m 20m =Rt △ABC 1ABCD 2A BC C AB D DA DC ABCD12x y +|y −4|=0x −2−−−−−√=()x y −1ABCD 4E BC BE =3M AE BM F BF =AE BM (1)+8y +6=0y 2(2)2=x (3x −10)+10.(x −1)2x =1x x +2a =2x a 2−4a +5−2=a 28△ABC ∠ABC =90∘A (0,3)B (4,0)CD ⊥x D (1)△AOB △CBD(2)求C 点坐标； 18. 求证：对角线相等的平行四边形是矩形.19. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD =2，BC =4．点E 在AB 上，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ．【填空】(1)若AE =BE ，如图1，则EF 的长a 1=________；(2)若AE =2BE ，如图2，则EF 的长a 2=________；(3)若AE =3BE ，如图3，则EF 的长a 3=________；⋯⋯【猜想】(4)根据上述规律，若AE =nBE ，则EF 的长a n =________，并证明你的猜想．20. 如图，双曲线y =mx 经过点P(1,2)，且与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点．(1)求m 的值．(2)求k 的取值范围．21. 如图，点C ，F 在BE 上，BF =EC ；AB//DE ，且∠A =∠D ，求证：AC =DF ．22. 阅读材料：若 m 2−2mn +2n 2−4n +4=0 ，求m ，n 的值．解：∵m 2−2mn +2n 2−4n +4=0,∴(m 2−2mn +n 2)+(n 2−4n +4)=0，∴(m −n)2+(n −2)2=0，∴(m −n)2=0，(n −2)2=0， ∴n =2,m =2.根据你的观察，探究下面的问题：(1)a 2+b 2+6a −2b +10=0，则a =________，b =________.(2)已知 x 2+2y 2−2xy +8y +16=0，求xy 的值.(3)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足2a 2+b 2−4a −8b +18=0，求△ABC 的周长． 23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE =CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．(1)求证：△ABE ≅△CBF ；(2)若∠ABC =40∘，则当∠EBA =________时，四边形BFDE 是正方形．(1)△AOB △CBD(2)CABCD AD//BC AD =2BC =4E AB E EF//BC CD F(1)AE =BE 1EF =a 1(2)AE =2BE 2EF =a 2(3)AE =3BE 3EF =a 3⋯⋯(4)AE =nBE EF =a n y =m xP(1,2)y =kx −4(k <0)(1)m(2)kC F BE BF =EC AB //DE ∠A =∠D AC =DF−2mn +2−4n +4=0m 2n 2m n ∵−2mn +2−4n +4=0,∴(−2mn +)+(−4n m 2n 2m 2n 2n 2∴(m −n +(n −2=0)2)2∴(m −n =0)2(n −2=0)2∴n =2,m =2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy +8y +16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC ABCD AC BD O OA OC E F AE =CFB F D E (1)△ABE ≅△CBF(2)∠ABC =40∘∠EBA =BFDE参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：只有①x 2+3=x是一元二次方程，共1个，故选：B．2.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据已知可得，x1+x2=1，x1x2=−1，∴x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=1+2=3，故选A.3.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接AC，由矩形性质可得AD//BE，AC＝BD，∠BAD＝90∘，∠ABD＝∠BAC＝60∘，又可得∠E＝∠DAE，可得∠E度数，进而得出∠BAE的度数．【解答】连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BE，AC＝BD，∠ABD＝∠BAC＝60∘，∴∠E＝∠DAE，∠CAD＝∠BAD−∠BAC＝90∘−60∘＝30∘，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30∘，即∠E＝15∘．∴∠BAE＝90∘−15∘＝75∘，4.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵CF是Rt△ABC斜边AB上的中线，CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∴DE=12AB=12×16=8cm．故选A．5.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】矩形的判定菱形的判定正方形的判定平行四边形的判定【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：∵点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵∠ABC=90∘，∴四边形ABCD为矩形，（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.若AB=BC，四边形ABCD为正方形，也为菱形.综上所述，A，B，C不符合题意，D符合题意.故选D.7.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的性质【解析】在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≅△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H．可得PA+PQ=PA+PQ′，推出当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≅△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H，∴PA+PQ=PA+PQ′.∴当A，P，Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH.在Rt△ABH中，∵OB=AB=8，∠ABH=30∘，∴AH=12AB=4.∴PA+PQ的最小值为4.故选C.8.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=12BD=3，AO=OC=12AC=2，AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=√13，∴菱形的周长为4√13．故选C.9.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】先根据方程有两个实数根得出△＝(−2)2−4m×3≥0，解之求出m的范围，再由一元二次方程得出m≠0，从而得出答案．【解答】解：根据题意知Δ=(−2)2−4m×3≥0，解得m≤13，∵方程是一元二次方程，∴m≠0，则m≤13且m≠0，故选C．10.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过E作EP⊥BC于点P， RQ⊥CD于点Q，利用正方形的判定推出四边形PCQE为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出△EPM≅△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P， EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘.又∵∠EPM=∠EQN=90∘，∴四边形PCQE为矩形，∴∠PEQ=90∘，∴∠PEM+∠MEQ=90∘，∵△FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90∘，∴∠PEM=∠NEQ.∵四边形ABCD为正方形，∴AC是∠BCD的角平分线，又∵∠EPC=∠EQC=90∘，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，{∠PEM=∠NEQ，EP=EQ，∠EPM=∠EQN，∴△EPM≅△EQN(ASA)，∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积.∵正方形ABCD的边长为4，∴AC=4√2，∵EC=AE，∴EC=AE=12AC=2√2.∵EP2+PC2=EC2,∴EP=PC=2，∴正方形PCQE的面积=2×2=4，∴四边形EMCN的面积=正方形PCQE的面积=4.故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】常数项为零即m 2−1＝0,再根据二次项系数不等于0,即可求得m的值.【解答】解：关于x的一元二次方程(m+1)x 2+2x+m2−1=0的常数项为0，则m 2−1=0，所以m=±1.又因为二次项系数不为0，所以m+1≠0，即m≠−1，则m=1.故答案为：1.12.【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD=BC，AB=CD，∴ABCD为平行四边形.∵∠B=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形.故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形.13.【答案】2【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值列代数式求值【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵√x−2+|y−4|=0，∴{x−2=0,y−4=0,解得{x=2,y=4,∴(xy)−1=(24)−1=2.故答案为：2．14.【答案】52或125【考点】正方形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【解答】解：如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90∘，AE=BF，∴△ABE≅△BAF(HL).∴∠ABM=∠BAM.∴AM=BM，AF=BE=3.∵AB=4，BE=3，∴AE=√AB2+BE2=√42+32=5.过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS＝2，SM是△ABE的中位线，∴BM=12AE=12×5=52.当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≅Rt△ABE，∴BG =AE =5，∠AEB =∠BGC.∴△BHE ∽△BCG.∴BH:BC =BE:BG.∴BH =125．故答案为：125或52.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：(1)a =1，b =8，c =6，Δ=b 2−4ac =82−4×1×6=40，∴y =−b ±√b 2−4ac2a =−8±√402=−4±√10，解得y 1=−4+√10，y 2=−4−√10．(2)化简整理，得x 2−6x =−8，配方，得x 2−6x +9=−8+9，即(x −3)2=1，∴x −3=±1，解得x 1=2，x 2=4 .【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)a =1，b =8，c =6，Δ=b 2−4ac =82−4×1×6=40，∴y =−b ±√b 2−4ac2a =−8±√402=−4±√10，解得y 1=−4+√10，y 2=−4−√10．(2)化简整理，得x 2−6x =−8，配方，得x 2−6x +9=−8+9，即(x −3)2=1，∴x −3=±1，解得x 1=2，x 2=4 .16.【答案】1【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】将x =1代入原方程可得a 2+2a =2，从而可求出答案.【解答】解：将x =1代入a 2x +2a =2x ，∴a 2+2a =2，∴原式=−2(a2+2a)+5，=−2×2+5，=1，故答案为：1.17.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】18.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD．∵在△ABC和△DCB中，{BC=CB,AB=DC,AC=DB,∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180∘，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定【解析】【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD．∵在△ABC和△DCB中，{BC=CB,AB=DC,AC=DB,∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180∘，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形．19.【答案】310372(4)a n=4n+2n+1，证明如下：如图，过点A作AN//CD，分别交EF，BC于点M，N，易知四边形ADFM，MFCN为平行四边形，∴MF=NC=AD=2 ，∴BN=BC−NC=4−2=2.∵EM//BN，∴△AEM∼△ABN，∴AEAB=EMBN，即nn+1=EM2，∴EM=2nn+1，∴EF=EM+MF=2nn+1+2=4n+2n+1，即a n=4n+2n+1.【考点】相似三角形的性质与判定规律型：图形的变化类平行四边形的性质与判定【解析】本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.【解答】解：(1)根据题意，易得EF=3.故答案为：3.(2)根据题意，易得EF=103.故答案为：103.(3)根据题意，易得EF=72.故答案为：72.(4)a n=4n+2n+1，证明如下：如图，过点A作AN//CD，分别交EF，BC于点M，N，易知四边形ADFM ，MFCN 为平行四边形，∴MF =NC =AD =2 ，∴BN =BC −NC =4−2=2.∵EM//BN ，∴△AEM ∼△ABN ，∴AEAB =EMBN ，即nn +1=EM2，∴EM =2nn +1，∴EF =EM +MF =2nn +1+2=4n +2n +1，即a n =4n +2n +1.20.【答案】解：(1)∵双曲线y =mx 经过点P(1,2)，∴m =2×1=2；(2)∵双曲线y =2x 与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点，∴2x =kx −4，整理为：kx 2−4x −2=0，∴Δ=(−4)2−4k ⋅(−2)>0，∴k >−2，∴k 的取值范围是−2<k <0．【考点】反比例函数与一次函数的综合根的判别式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围．【解答】解：(1)∵双曲线y =mx 经过点P(1,2)，∴m =2×1=2；(2)∵双曲线y =2x 与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点，∴2x =kx −4，整理为：kx 2−4x −2=0，∴Δ=(−4)2−4k ⋅(−2)>0，∴k >−2，∴k 的取值范围是−2<k <0．21.【答案】证明：∵AB//DE ，∴∠B =∠E ，且∵BF =EC ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,∴△ABC ≅△DEF(AAS),∴AC =DF.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B =∠E ，再加上条件∠A =∠D ，AC =DF 可利用AAS 定理判定△ABC ≅△DEF ；【解答】证明：∵AB//DE ，∴∠B=∠E，且∵BF=EC，∴BC=EF在△ABC和△DEF中{∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≅△DEF(AAS),∴AC=DF.22.【答案】−3,1(2)∵x2+2y2−2xy+8y+16=0，∴(x 2−2xy+y2)+(y2+8y+16)=0，∴(x−y)2+(y+4)2=0，∵(x−y)2≥0，(y+4)2≥0，∴x−y=0，x=y，y+4=0，y=−4，∴x=−4，∴xy=16.(3)∵2a2+b2−4a−8b+18=0，∴2a 2−4a+2+b2−8b+16=0，∴2(a−1)2+(b−4)2=0，∵(a−1)2≥0，(b−4)2≥0，∴a−1=0，a=1，b−4=0，b=4，∵a+b>c，∴c<5，∵b−a<c，∴c>3，∵a，b，c为正整数，∴c=4，∴△ABC周长=1+4+4=9.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a 2+b2+6a−2b+10=0，∴(a 2+6a+9)+(b2−2b+1)=0，∴(a+3)2+(b−1)2=0，∵(a+3)2≥0，(b−1)2≥0，∴a+3=0，a=−3，b−1=0，b=1.故答案为：a=−3；b=1.(2)∵x2+2y2−2xy+8y+16=0，∴(x 2−2xy+y2)+(y2+8y+16)=0，∴(x−y)2+(y+4)2=0，∵(x−y)2≥0，(y+4)2≥0，∴x−y=0，x=y，y+4=0，y=−4，∴x=−4，∴xy=16.(3)∵2a2+b2−4a−8b+18=0，∴2a 2−4a+2+b2−8b+16=0，∴2(a−1)2+(b−4)2=0，∵(a−1)2≥0，(b−4)2≥0，∴a−1=0，a=1，b−4=0，b=4，∵a+b>c，∴c<5，∵b−a<c，∴c>3，∵a，b，c为正整数，∴c=4，∴△ABC周长=1+4+4=9.23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，{AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△ABE≅△CBF(SAS).25∘【考点】正方形的判定与性质菱形的性质等腰直角三角形全等三角形的判定【解析】(1)由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≅△BCF即可；(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，{AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△ABE≅△CBF(SAS).(2)解：若∠ABC=40∘，则当∠EBA=25∘时，四边形BFDE是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.∵∠EBA=25∘，∴∠OBE=25∘+20∘=45∘，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB=OE，∴BD=EF，∴四边形BFDE是正方形.故答案为：25∘.。

九年级上学期第二次月考数学检测试卷(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22008-2009学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷（四）第 Ⅰ 卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程x 2 = 5x 的根是A 、x 1 = 0，x 2 = 5B 、x 1 = 0 ，x 2 = - 5C 、x = 0D 、x = 5 2、化简 ABC、3、下列图案中是轴对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、一元二次方程( 1 – k )x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A 、k > 2 B 、k < 2 C 、k < 2且k ≠1 D 、k > 2且k ≠1 5、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a.2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯班 姓 考 号3则a 的值为.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为A 、3cmB 、7cmC 、3cm 或7cmD 、以上答案均不正确7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB．．8cmD．cm8、如图，在ΔABC 中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是A 、125 B 、6013C 、5D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、若3x -有意义，则x 的取值范围是 ；10、配方：-=+-x x x (342 +2) 。

11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的 最小值为 ．412、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元， 设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为。

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 用配方法解一元二次方程，可变形为( )A.B.C.D.2. 某汽车公司月销售辆汽车，月销售汽车数量比月多辆．若设该公司、两个月销售汽车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补4. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是 −4x −9=0x 2(x −2=9)2(x −2=13)2(x +2=9)2(x +2=13)2110003144023x 1000(1+2x)1000+4401000(1+x)2440440(1+x)210001000(1+x)21000+440()()A.B.C.D.5. 在一个不透明的盒子中有两个红球，一个黑球，除颜色外，小球的大小完全相同．从中摸出一个球，记录颜色后放回，再从中摸出一个小球．两次摸出小球颜色相同的概率是( )A.B.C.D.6. 方程化为一般式为 A.B.C.D.7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )S △ANF =S 矩形NFGDS 矩形NFGD =S 矩形EFMBS △ABC =S △ADCS △AEF =S △ANF132359492(x +1=1)2()2+4x +2=1x 2+4x =−1x 22+4x +1=0x 22+2x +1=0x 2B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是8. 若是方程的一个根，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在矩形中，，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点．当四边形为正方形时，( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________.11. 多项式的最大值是________，此时________．12. 在一个不透明的袋子里，有个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中任意摸出一个，记下颜色后再把它放回，不断重复这样的实验，最后统计实验结果，摸到黑球的频率稳定在左右，据此可以估计袋子里白球的个数是________个.1242−3–√−4x +c =0x 2c 13−3–√1+3–√2+3–√ABCD AD =m E AD F G H BC BE CE EGFH :=S 矩形ABCD S 正方形EGFH 4:11:45:22:1x k −3x +1=0x 2k −2+4x −1x 2x =425%14. 如图，已知矩形, ，，点是边上的一个动点，过点作 ，交于点，连接，则线段的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计75分 ）15.(3分) 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边在第一象限内作菱形， .求点的坐标．求直线和直线的解析式．16.(9分) 解下列方程：；.17. （9分） 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，求的长度．18. （9分） 如图所示，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？ABCD AB =9BC =12E BC E EF ⊥AE CD F AF AF C (10,0)OC OABC ∠AOC =60∘(1)A (2)OB BC (1)3−2x −1=0x 2(2)(x −1−16=0)2ABCD AC BD O E F AO AD AB =6∠BDA =30∘EF 36m 20m 336m 2m19.(9分) 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．求证：；若平分，，求的长． 20.(9分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元？能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．21.(9分) 如图，，是等边三角形，，，在同一直线上．求证：；23.(9分) 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．如图，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是________；如图，当点在线段的延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；ABCD AC B E CE AD O (1)△AOE ≅△COD (2)CO ∠ACD AB =3–√OC 204012(1)1050(2)1500(3)△ABC △ADE B C D (1)CE =AC +DC ABCD ∠ABC =60∘P BD AP △APE E P (1)1E ABCD CE BP CE CE AD (2)2P BD (1)参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：原方程可化为：，等式两边同时加上得：，即.故选．2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，＝，3.【答案】−4x =9x 24−4x +4=9+4x 2(x −2=13)2B 1000(1+x)21000+440矩形的性质菱形的性质【解析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：，菱形对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合要求；，矩形的对角线相等，而菱形不具备这一性质，故本选项不符合要求；，菱形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合要求；，菱形矩形的对角都相等，但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求.故选.4.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为四边形为矩形，且为矩形的对角线，对角线把矩形面积平分，所以，矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，同理可知矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，又因为，所以三个三角形作差结果所得的两个矩形面积一样，即，虽然与矩形是同底的（即） ，但是的高并不能确保是矩形的倍，所以不能得出，综上，只有不一定成立.故选.5.【答案】A B C D A ABCD AC =S △ABC S △ADC AEFN AC =S △AEF S △ANF FMCG AC =S △MFC S △GFC =S △ABC S △ADC =S 矩形NFGD S 矩形EFMB △AFN NFGD NF △AFN NFGD 2=S △ANF S 矩形NFGD A A列表法与树状图法【解析】首先列表把两次摸球所有可能的结果表示出来，然后根据表格中的结果求出实验的总结果数，再求出摸到小球的颜色相同所包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：把两次摸球的所有可能结果列表如下：红红黑红红红红红红黑红红红红红红黑黑黑红黑红黑黑根据表格可知，两次摸球共有种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色相同有种等可能的结果，两次摸出小球颜色相同的概率.故选.6.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】利用完全平方公式把括号展开，化为的形式即可．【解答】解：把方程左边两式相乘得,整理得，．故选．7.【答案】D【考点】利用频率估计概率折线统计图121111************P =59C a +bx +c =0x 22+4x +2=1x 22+4x +1=0x 2C根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图可知该事件的概率在之间且偏向于.，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故该选项不符合题意；，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，故该选项不符合题意；，暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故该选项不符合题意；，掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，故该选项符合题意．故选.8.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程就得到关于的方程，就可以解得的值．【解答】解：把代入方程，得，解得.故选.9.【答案】A【考点】矩形的性质三角形中位线定理正方形的性质0.17P ≈0.170.170.15∼0.20.15A ≈0.3313B =0.2514C 12≈0.6723D 4≈0.1716D 2−3–√−4x +c =0x 2c c 2−3–√−4x +c =0x 2(2−−4(2−)+c =03–√)23–√c =1A根据三角形的中位线定理、矩形的性质、正方形的性质等知识来解答即可.【解答】解：如图：连接、，∵四边形为正方形，∴，,∵、分别为、的中点，∴，，∴，∵，∴，，，∴，故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）10.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据关于的一元二次方程＝有两个实数根，知＝且，解之可得．【解答】EF GH EGFH EF ⊥GH EF =GH G H BE EC GH =BC =AD 1212GH//BC EF ⊥BC AD =m EF =GH =AB =m 12=AB ⋅AD =m ⋅m =S 矩形ABCD 1212m 2=EF ⋅GH =S 正方形EGFH 1218m 2：=4:1S 矩形ABCD S 正方形EFGH A k ≤94k ≠0x k −3x +1x 20△(−3−4×k ×1≥0)2k ≠0解得且.故答案为：且.11.【答案】,【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值，以及此时的值．【解答】解：∵，∴，则多项式的最大值是，此时．故答案为：；．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：，解得：.所以估计盒子中大约有白球个.故答案为：13.【答案】k ≤94k ≠0k ≤94k ≠011x (x −1≥0)2−2+4x −1=−2(−2x +1)+1=−2(x −1+1≤1x 2x 2)2−2+4x −1x 21x =11112x =0.2544+x x =121212.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参加会议有人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程．【解答】解：设参加交易会有家公司，依题意得：，整理得：，解得，，（舍去）．故答案为：．14.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值勾股定理矩形的性质【解析】本题考查了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值求法等，熟练掌握相似三角形的判断和性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值求法是解答本题的关键，设，则，，得到，利用二次函数的最值求法，结合勾股定理求得答案.【解答】解：设，则，，,,,,,,,,13x (x −1)x(x −1)12x x(x −1)=7812−x −156=0x 2=13x 1=−12x 21313BE =x CE =BC −BE =12−xCF =y y =−+x 19x 243BE =x CE =BC −BE =12−xCF =y ∵AB ⊥BC EF ⊥AE DC ⊥BC ∴∠ABC =∠AEF =∠DCB =90∘∴∠BAE +∠AEB =90∘∠CEF +∠AEB =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴Rt △ABE ∼Rt △ECF AB BE 9,即，,的最大值为，即的最小值为，的最小值为:.故答案为:.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计75分 ）15.【答案】解：过点作于点，连接.∵四边形是菱形，∴.又∵ ，∴是等边三角形，又，∴，.∴点的坐标为 .过点作交延长线于点，则，，∵四边形是菱形，∴.∴四边形是矩形，∴，.∴点的坐标为.∴直线的解析式为，即 .设直线的解析式为，将点，代入，得解得∴直线的解析式为 .【考点】菱形的性质坐标与图形性质∴=AB CE BE CF=912−x x y ∵y =−+x19x 243=−(−12x +36)+419x 2=−(x −6+419)2∴y 4DF 9−4=5∴AF ==13A +D D 2F 2−−−−−−−−−−√+12252−−−−−−−√13(1)A AH ⊥OC H AC OABC OA =OC =10∠AOC =60∘△AOC AH ⊥OC OH =CH =5AH ==5O −O A 2H 2−−−−−−−−−−√3–√A (5,5)3–√(2)B BG ⊥OC OC G AH//BG ∠OGB =90OABC AB//OC ABGH BG =AH =53–√OG =OH +GH =OH +AB =15B (15,5)3–√OB y =x 53–√15y =x 3–√3BC y =ax +b (a >0)B (15,5)3–√C (10,0){0=10a +b,5=15a +b,3–√{a =,3–√b =−10,3–√BC y =x −103–√3–√暂无暂无【解答】解：过点作于点，连接.∵四边形是菱形，∴.又∵ ，∴是等边三角形，又，∴，.∴点的坐标为 .过点作交延长线于点，则，，∵四边形是菱形，∴.∴四边形是矩形，∴，.∴点的坐标为.∴直线的解析式为，即 .设直线的解析式为，将点，代入，得解得∴直线的解析式为 .16.【答案】解：∵，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．(1)A AH ⊥OC H AC OABC OA =OC =10∠AOC =60∘△AOC AH ⊥OC OH =CH =5AH ==5O −O A 2H 2−−−−−−−−−−√3–√A (5,5)3–√(2)B BG ⊥OC OC G AH//BG ∠OGB =90OABC AB//OC ABGH BG =AH =53–√OG =OH +GH =OH +AB =15B (15,5)3–√OB y =x 53–√15y =x 3–√3BC y =ax +b (a >0)B (15,5)3–√C (10,0){0=10a +b,5=15a +b,3–√{a =,3–√b =−10,3–√BC y =x −103–√3–√(1)3−2x −1=0x 2(x −1)(3x +1)=0=1x 1=−x 213(2)(x −1−16=0)2(x −1=16)2x −1=±4=5x 1=−3x 2解：∵，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，.17.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴.∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】由矩形的性质和已知条件证出，证明是等边三角形，得出，，再证出是的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴.∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．18.(1)3−2x −1=0x 2(x −1)(3x +1)=0=1x 1=−x 213(2)(x −1−16=0)2(x −1=16)2x −1=±4=5x 1=−3x 2ABCD OA =OC =AC 12OB =OD =BD 12AC =BD OA =OB =OD ∠OAD =∠BDA =30∘∠AOB =∠OAD +∠BDA =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6E F AO AD EF △AOD EF =OD =312∠AOB =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6EF △AOD ABCD OA =OC =AC 12OB =OD =BD 12AC =BD OA =OB =OD ∠OAD =∠BDA =30∘∠AOB =∠OAD +∠BDA =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6E F AO AD EF △AOD EF =OD =312解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．19.【答案】证明：四边形是矩形，，.矩形沿对角线折叠，点落在点处，，，，.在和中，．解：矩形沿对角线折叠，点落在点处，.平分，，.，，.，，．【考点】翻折变换（折叠问题）xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m (1)∵ABCD ∴AB =CD ∠B =∠D =90∘∵ABCD AC B E ∴AB =AE ∠B =∠E ∴AE =CD ∠D =∠E △AOE △COD ∠D =∠E ，∠AOE =∠COD ，AE =CD ，∴△AOE ≅△COD (AAS)(2)∵ABCD AC B E ∴∠ACB =∠ACE ∵CO ∠ACD ∴∠ACE =∠OCD ∴∠ACB =∠ACE =∠OCD ∵∠BCD =90∘∴∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∴∠OCD =30∘∵AB =CD =3–√∠D =90∘∴OC ====2CD cos ∠OCD 3–√cos 30∘3–√3√2全等三角形的性质与判定矩形的性质锐角三角函数的定义【解析】根据矩形的对边相等可得，，再根据翻折的性质可得，，然后求出，，再利用“角角边”证明即可；根据翻折的性质可得，由平分得，则，又，可得，根据矩形的性质，，即可求解．【解答】证明：四边形是矩形，，.矩形沿对角线折叠，点落在点处，，，，.在和中，．解：矩形沿对角线折叠，点落在点处，.平分，，.，，.，，．20.【答案】解：设衬衫的单价降了元，根据题意，得 ，即 ，解得：(舍去），.答：衬衫的单价应降元．根据题意，得 ，即 .∵，∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利元．设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，则(1)AB =CD ∠B =∠D =90∘AB =AE ∠B =∠E AE =CD ∠D =∠E (2)∠ACB =∠ACE CO ∠ACD ∠ACE =∠OCD ∠ACB =∠ACE =∠OCD ∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∠OCD =30∘AB =CD =3–√∠D =90∘OC (1)∵ABCD ∴AB =CD ∠B =∠D =90∘∵ABCD AC B E ∴AB =AE ∠B =∠E ∴AE =CD ∠D =∠E △AOE △COD ∠D =∠E ，∠AOE =∠COD ，AE =CD ，∴△AOE ≅△COD (AAS)(2)∵ABCD AC B E ∴∠ACB =∠ACE ∵CO ∠ACD ∴∠ACE =∠OCD ∴∠ACB =∠ACE =∠OCD ∵∠BCD =90∘∴∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∴∠OCD =30∘∵AB =CD =3–√∠D =90∘∴OC ====2CD cos ∠OCD 3–√cos 30∘3–√3√2(1)x (20+2x)(40−x)=1050−30x +125=0x 2=5x 1=25x 225(2)(20+2x)(40−x)=1500−30x +350=0x 2Δ=−4ac =b 2(−30−4×1×350=)2−500<01500(3)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x +800x 2=−2(x −15+1250)2，∴当时，有最大值，为元.答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，最大值为元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题根的判别式【解析】（1）设衬衫的单价降了元，根据题意，得关于的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于的一元二次方程，求判别式，得出其与的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为元，方法一：＝，令判别式大于等于，从而得出的最大值；方法二：＝，配方，根据二次函数的性质得出的最大值即可．【解答】解：设衬衫的单价降了元，根据题意，得 ，即 ，解得：(舍去），.答：衬衫的单价应降元．根据题意，得 ，即 .∵，∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利元．设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，则，∴当时，有最大值，为元.答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，最大值为元．21.【答案】证明：∵，是等边三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴，∵，∴.由知：，∴，∴，=−2(x −15+1250)2x =15y 12501250x x x △0y (20+2x)(40−x)y 0y y (20+2x)(40−x)y (1)x (20+2x)(40−x)=1050−30x +125=0x 2=5x 1=25x 225(2)(20+2x)(40−x)=1500−30x +350=0x 2Δ=−4ac =b 2(−30−4×1×350=)2−500<01500(3)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x +800x 2=−2(x −15+1250)2x =15y 12501250(1)△ABC △ADE AE =AD BC =AC =AB ∠BAC=∠DAE =60∘∠BAC +∠CAD=∠DAE +∠CAD ∠BAD=∠CAE △BAD ≅△CAE BD =EC BD =BC +CD =AC +CD CE =BD =AC +CD (2)(1)△BAD ≅△CAE ∠ACE=∠ABD =60∘∠ECD=−∠ACB −∠ACE 180∘=60∘∠ECD=60∘∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据、都是等边三角形，得到＝，＝＝，＝＝，推出＝，得到，根据全等三角形的性质得到＝，即可推出答案；（2）由（1）知：，根据平角的意义即可求出的度数．【解答】证明：∵，是等边三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴，∵，∴.由知：，∴，∴，∴．22.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方配方法的应用【解析】将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】＝＝＝，∵，∴，∴，∴，∠ECD=60∘△ABC △ADE AE AD BC AC AB ∠BAC ∠DAE 60∘∠BAD ∠CAE △BAD ≅△CAE BD EC △BAD ≅△CAE ∠ECD (1)△ABC △ADE AE =AD BC =AC =AB ∠BAC=∠DAE =60∘∠BAC +∠CAD=∠DAE +∠CAD ∠BAD=∠CAE △BAD ≅△CAE BD =EC BD =BC +CD =AC +CD CE =BD =AC +CD (2)(1)△BAD ≅△CAE ∠ACE=∠ABD =60∘∠ECD=−∠ACB −∠ACE 180∘=60∘∠ECD=60∘<A −B 3−x +1−(4+3x +7)x 2x 2−−4x −6x 2−(x +2−2)2−(x +2≤0)2−(x +2−2<0)2A −B <0A <B23.【答案】,中的结论仍然成立．证明：连接交于，设交于．如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴∴，∴，，∵，∴，∴，即．连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，BP =CE CE ⊥AD (2)(1)AC BD O CE AD H ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH +∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE DP ⋅AO +AP ⋅EH 边形ADPE 11∴.∴四边形的面积为.【考点】四边形综合题【解析】如图中，结论：，．连接，想办法证明即可解决问题；结论仍然成立．证明方法类似；首先证明，解直角三角形求出，，即可解决问题；【解答】解：连接,如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，，∴，∴，，延长交于，∵，∴，∴，即．故答案为：；．中的结论仍然成立．证明：连接交于，设交于．如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴=DP ⋅AO +AP ⋅EHS 四边形ADPE 1212=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√(1)1PB =EC CE ⊥AD AC △BAP ≅△CAE (2)(3)△BAP ≅△CAE AP DP OA (1)AC ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∴∠BAP =∠CAE △BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘CE AD F ∠CAF =60∘∠CAF +∠ACF =90∘∠AFC =90∘CE ⊥AD BP =CE CE ⊥AD (2)(1)AC BD O CE AD H ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE∴，∴，，∵，∴，∴，即．连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴.∴四边形的面积为.△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH +∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE =DP ⋅AO +AP ⋅EH S 四边形ADPE 1212=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√。

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．6B．﹣6C．9D．﹣93．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，向右平移2个单位，得到（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣2B．y＝﹣2（x+2）2+2C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣2）2+14．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．125°D．110°6．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A．B．C．2D．1二、填空题（共24分）7．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为．8．如果抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为y轴，那么实数b的值为．9．若点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，则m+n＝．10．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为．11．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是劣弧AB上一点，则∠CPD的度数是．12．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c＝2的解是．13．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B均在小正方形的顶点上，若每个小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为．三、解答题（共78分）15．解方程：（x﹣3）2＝3﹣x．16．求抛物线y＝x2﹣2x的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．17．列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只．该厂家口罩产量的月平均增长率是多少？18．已知⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．19．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10．若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．20．如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．（1）求A，B两点的坐标；（2）求该二次函数的表达式；（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，直接写出P点坐标．21．如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是．（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）22．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．（1）求∠B的度数；（2）若CE＝4，求圆O的半径．23．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B（﹣3，n）；（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．26．已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．①补全图；②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×m＝0，解得：m＝9，故选：C．3．解：抛物线y＝﹣2x2先向上平移1个单位得到解析式：y＝﹣2x2+1，再向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：D．4．解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．5．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：∵∠CBD＝55°．∴∠E＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：D．6．解：如图，过A作AC⊥OB与C，设点A的坐标为（m，n），∵AC⊥OB、OA＝OB，∴OB＝2OC，∵△AOB的面积为2，∴OB•AC＝2，∴OB•AC＝4，∴2OC•AC＝4，∴OC•AC＝2，∴S△AOC＝mn＝OC•AC＝1，∴mn＝2，∵点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，∴n＝，∴mn＝a＝2．故选C．二、填空题（共24分）7．解：将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，解得a＝4，故答案为：4．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为y轴，∴对称轴x＝﹣＝0，解得：b＝0．故答案为0．9．解：∵点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝﹣3，则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．10．解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于1且小于6的有2，3，4，5共4个，∴这个骰子向上的一面点数大于1且小于6的概率为．故答案为：．11．解：连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴∠CPD＝∠COD＝30°，故答案为：30°．12．解：∵根据图示知，抛物线与y轴的交点是（0，2）对称轴为x＝1，∴根据对称性，当y＝2时，x＝2，∴方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝0，x2＝2．故答案是：x1＝0，x2＝2．13．解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．14．解：设这个圆锥的底面半径为r，OA＝＝2，所以2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．三、解答题（共78分）15．解：由原方程，得（x﹣3）2+x﹣3＝0，提取公因式，得（x﹣3）（x﹣3+1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得，x1＝3，x2＝2．16．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），y随x增大而增大时自变量x的取值范围是x＞1．17．解：从1月份到3月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得：125（1+x）2＝180，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该厂家口罩产量的月平均增长率是20%．18．解：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴AD＝BC．19．解：（1）连接PP′，由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，∠P AC＝∠P′AB，而∠P AC+∠BAP＝60°，所以∠P AP′＝60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′＝AP＝AP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2＝BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°可求∠APB＝90°+60°＝150°．20．解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4），∵S△OAB＝×BO×4＝6，BO＝3．所以B（3，0）或（﹣3，0），∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+4，得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4＝0．解得k﹣1＝﹣，∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（3）（Ⅰ）当点P在x轴上时，①如图1，当AB＝AP时，则点P和点B关于y轴对称，则点P的坐标为（3，0）；②如图2，当AB＝BP时，当点P在y轴左侧时，BP＝AB＝5，则OP＝PB+OB＝5+3＝8，故点P（﹣8，0），当点P在y轴右侧时，则BP′＝5，过点P′（2，0），点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）；③如图3，当AP＝BP时，设点P的坐标为（x，0），根据题意，得＝|x+3|．解得x＝．∴点P的坐标为（，0）；故点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．（Ⅱ）当点P在y轴上时，同理可得，点P的坐标为（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）；综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）或（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．21．解：（1）∵乙手中有4张牌，∴甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况，∴恰好与手中牌面组成一对的概率是：；∵乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对，∴乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是：1．故答案为：，1；（2）列表与画树状图得：2678乙甲2（2，2）（2，6）（2，7）（2，8）7（7，2）（7，6）（7，7）（7，8）6（6，2）（69，6）（6，7）（6，8）∴一共有12种等可能的结果，恰好组成一对的概率有3种情况，∴恰好组成一对的概率为：＝．22．解：（1）如图，∵AO⊥BC，AO过O，∴CE＝BE，∴AB＝AC，同理得：AC＝BC，∴AB＝AC＝BC∴△ABC是等边三角形∴∠B＝60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵CE＝4，在Rt△CEO中，OE＝4，∴OC＝2OE＝8，即圆O的半径为8．23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的关系式为，又∵一次函数y＝x+b的图象也经过点A（1，3），∴3＝1+b，∴b＝2，∴一次函数的关系式为y＝x+2，∴一次函数的关系式为y＝x+2，反比例函数关系式为y＝；（2）把点B（﹣3，n）的坐标代入反比例函数y＝得；n＝＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），直线AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），则OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×3＝4；（3）由于一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的交点A（1，3），B（﹣3，﹣1），根据一次函数、反比例函数的增减性可知，当反比例函数值大于一次函数值时，自变量的取值范围为：x＜﹣3或0＜x＜1，答：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜1．24．解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．∵尽快减少库存，∴x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，∴此方程无实数根，∴不可能盈利1000元．25．解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3，得y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（t﹣3）2+12＝t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2＝PC2，即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得：t＝﹣2；若C为直角顶点，则：CB2+PC2＝PB2，即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得：t＝4；若P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得：t＝．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）26．解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A．（2）①图形如图3所示．②结论：GF⊥x轴．理由：∵点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四边形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x轴．③如图4﹣1中，当0＜x＜5时，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四边形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四边形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝•FG•PH＝•x•（5﹣x）＝﹣x2+x．如图4﹣2中，当x＞5时，y＝•FG•PH＝•x•（x﹣5）＝x2﹣x．综上所述，．。

12月初三数学(shùxué)单元检测卷（满分(mǎn fēn)130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题(xiǎo tí)，每题3分，共30分）1．一元二次方程的解为（▲）A．B．C．0x或1==x=x且1=x D．02．已知点A在半径(bànjìng)为r的⊙O内，点A与点O的距离(jùlí)为6，则r的取值范围是（▲）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6D．0＜r≤63．使有意义的的取值范围是（▲）A．B．C．D．4．4．二次函数y＝x2－4x－5的图象的对称轴为（▲）A．直线x＝4 B．直线x＝－4 C．直线x＝2 D．直线x＝－25．下列问题中，错误．．的个数是（▲）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．6．若关于(guānyú)x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根，那么k的取值范围(fànwéi)是（▲）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜07．如图，一块(yīkuài)直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径(zhíjìng)重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（▲）A．54° B．27° C．63° D．36°第7题图第10题8．已知二次函数（h为常数），在自变量X 的值满足的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A ．1或 -5B ．-1或 5C ．1或 -3D ．1或39．若关于(gu āny ú)x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列(xi àli è)结论：①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数(h ánsh ù)y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象(t ú xi àn ɡ)与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确(zh èngqu è)结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.）11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中（第18位数是▲．14．关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a的值为▲．15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型(m óx íng)．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个(zh è ge)圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2． 16．丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)推铅球的出手高度为，离手3m 时达到(d ád ào)最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图第16题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明(zhèngmíng)过程或演算步骤(bùzhòu)．）19．（本小题满分(mǎn fēn)8分）（1）计算(jìsuàn)：（1）(2)化简：20（本小题满分(mǎn fēn)8分）解下列方程：（1）（2）21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程(fāngchéng)两实数根分别为x1、x2，且满足(mǎnzú)(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数(shìshù)m的值.22．(本题(běntí)满分8分)“知识改变命运，科技(kējì)繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C——空轿橡筋动力模型．右图为科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图A参赛人数（单位：人）268108612B C该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮(yīlún)复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校(xuéxiào)参加区科技节B项目(xiàngmù)的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准(biāozhǔn)，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学(shùxué)统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．(1)求证：≌； (2)如果，，，求的长．24,(本题(b ěnt í)满分8分)一座拱桥(gǒngqiáo)的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度(kuàdù)20m ，相邻两支柱(zhīzhù)间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．yxO BAC图220m 10mF图16m25．(本题满分8分)某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：；信息(xìnxī)二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资(tóu zī)金额x（万元）之间满足(mǎnzú)二次函数(hánshù)关系：根据(gēnjù)公司信息部报告，、y（万元）与投资金额x（万B元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：y=▲；Ay=▲；B（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．(本题(běntí)满分8分)如图，直线(zhíxiàn)y=—x+3与x轴、y轴分别(fēnbié)交于A、C两点，对称轴为直线(zhíxiàn)x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个(yīɡè)交点为点B（B在A的左侧），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积.27(本题(běntí)满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点(yīdiǎn)，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证(qiúzhèng)：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动(yùndòng)时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果(rúguǒ)变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题(běntí)满分10分)在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，直线y=－x+5与x轴、y轴分别(fēnbié)交于点A、B，P是射线(shèxiàn)AB上一动(yīdòng)点，设AP＝a，以AP为直径作⊙C.（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.CABOxyPC ABOxyP D MN初三数学(shùxué)12月份参考答案一、10月份单元(dānyuán)检测双向细目表题号考查内容能力层次题型试题来源分值预计得分知识点识记理解分析应用评价探究1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92 点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.83二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.85圆中概念√√√选择导单 32，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择2021无锡中考3 1.51 0 正方形等综合√选择2021江南模拟题3 11 1 比例性质√填空课课练 2 1.81 2 二次函数性质√填空自编 2 1.81 3 中位数定义√√填空自编 2 1.81 4 一元二次方程的定义√√填空学导单 2 1.81圆锥面√√填空长寿中 2 1.55 积公式学1 6 二次函数应用√√√填空学导单 2 1.51 7 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考2 1.21 8 旋转等综合应用√√填空扬州中考2 0.51 9 分式化简√√解答题自编8 72 0 一元二次方程解法√√解答题自编8 7,52根与系√√解答学导单8 61 数的关系题2 2 数据处理√√√解答题去年模卷8 62 3 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 62 4 二次函数实际应用√√√解答题课课练8 42 5 二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 42 6 二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 22 7 函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 32 8 圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84. 4二、参考答案一.选择(xuǎnzé)1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D二.填空(tiánkòng)11． 12．4 13．3 14． 15．16．8 17．9 18．3-3三解答(jiědá)题19 (1)(2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程(fāngchéng)有实数根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0解得m≥－1，故m的取值范围(fànwéi)是m≥－1（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1)化简整理(zhěnglǐ)得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1 考虑(kǎolǜ)到m≥－1，故实数(shìshù)m的值为1 22．(1) 10 ………2分； (2) 120°……4分(3) X甲＝X乙＝75 …………5分S2甲＝325 S2乙＝12.5 …………7分∵S2甲>S2乙, ∴选乙…………8分2324解：（1）根据题目(tímù)条件，的坐标(zuòbiāo)分别是．设抛物线的解析(jiěxī)式为，将的坐标(zuòbiāo)代入，得解得；所以(suǒyǐ)抛物线的表达式是。

yx-112o丹东七中2015---2016九年级第二次月考数学试题考试时间120分钟 满分150分 出题人：宋 冰 2016年6月 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2013的相反数的倒数是 （ ） （A ）20131（B ）20131- （C ）2013- （D ）20132．下列计算正确的是 （ ）． （A ）2242a a a +=（B ）01333-+=- （C ） 22(2)4a a =（D ）42=±3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23o， 那么∠2的度数是( ) （A ）23o（B ）57o（C ）67o （D ）77o5.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（ ）（A ）0.55×106（B ）5.5×105（C ）5.5×104（D ）55×1046．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=54,BE=1，则tan ∠DBE 的值是（ ） （A ）31（B ）3 （C ）52 （D ）557．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论：①ab ＜0；② 2=++c b a ；③b ＜2a ； ④ac b 42-＜0.其中正确的结论是 （ ）（A ） ①② （B ） ②③ （C ） ③④ （D ） ②④ 8.边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作 MN ⊥AQ 交BC 于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论： ①AM=MN ；②MP=21BD ；③BN+DQ=NQ ；④BMBN AB +为定值。

其中一定成立的是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④二、填空题（每题3分，共24分）9.分解因式：()=+-ab b a 822______________10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC= ．11．计算：+的结果是 ．12．函数中，自变量x 的取值范围是 ．13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元14．如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的 两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2， 则k 的值为 ．15.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 。