圆周运动经典练习(有答案详解)

第3讲 圆周运动一、非选择题1．(2022·河北高三月考)国家雪车雪橇中心位于北京延庆区西北部，赛道全长1 975 m ，垂直落差121 m ，由16个角度、倾斜度都不同的弯道组成，其中全长179 m 的回旋弯赛道是全球首个360°回旋弯道。

2022年北京冬奥会期间，国家雪车雪橇中心将承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛，其中钢架雪车比赛惊险刺激，深受观众喜爱。

测试赛上，一钢架雪车选手单手扶车，助跑加速30 m 之后，迅速跳跃车上，以俯卧姿态滑行。

该选手推车助跑时间为4.98 s ，运动员质量为80 kg ，通过回旋弯道某点时的速度为108 km/h ，到达终点时的速度为124 km/h 。

该选手推车助跑过程视为匀加速直线运动，回旋弯道可近似看作水平面，重力加速度g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字。

求该选手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h 的速度通过回旋弯道某点时钢架雪车对运动员作用力的大小。

[答案] (1)12 m/s (2)2.6×103 N[解析] (1)运动员助跑加速的末速度为v 1，可知s ＝12v 1t 代入数据，解得v 1＝12 m/s 。

(2)回旋弯道全长179 m ，L ＝2πr ，运动员通过回旋弯道某点时，钢架雪车对运动员作用力设为F ，F y ＝mg ，F x ＝m v 2r，代入数据，解得F ＝F 2x ＋F 2y ＝2.6×103N 。

2．(2022·山东新泰月考)如图所示，水平传送带与水平轨道在B 点平滑连接，传送带AB 长度L 0＝2.0 m ，一半径R ＝0.2 m 的竖直圆形光滑轨道与水平轨道相切于C 点，水平轨道CD 长度L ＝1.0 m ，在D 点固定一竖直挡板。

小物块与传送带AB 间的动摩擦因数μ1＝0.9，BC 段光滑，CD 段动摩擦因数为μ2。

当传送带以v 0＝6 m/s 沿顺时针方向匀速转动时，将质量m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A 点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并以原速率弹回，经水平轨道CD 返回圆形轨道。

精心整理第（６３）单元测试题一、单项选择题1、在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力2、一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）A．aC．c3A．4v，()A．5AC67、v8ABC．小球的角速度突然减小D．悬线拉力突然增大9、如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力10、汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A．以尽可能小的速度通过桥顶B．适当增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小11、图8两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图8所示，A运动的半径比B的大，则()A．A受到的向心力比B的大B．B受到的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大12、关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是()ABCD13vA．14A．vC．v15、如图P ABCD16小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度是v＝B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力17、洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时()A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大18、铁路转弯处的弯道半径r主要是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越大则要求h越大D．r一定时，v越小则要求h越大19、修铁路时，两轨间距是1435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？20、如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点间的距离。

圆周运动专题总结知识点一、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里经过的相等，这类运动就叫做匀速周圆运动。

2、运动性质：匀速圆周运动是运动，而不是匀加快运动。

因为线速度方向时辰在变化，向心加快度方向，时辰沿半径指向圆心，时辰变化3、特色：匀速圆周运动中，角速度、周期T、转速n、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加快度 a 、合外力、动量是不停变化的。

4、受力提特色：。

随堂练习题1.对于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体做匀速圆周运动是变加快曲线运动D．做匀速圆周运动的物体必处于均衡状态2.对于向心力的说法正确的选项是（）A．物体因为作圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在圆滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，对于该运动以下物理量中不变的是（ A）速度（B）动能（C）加快度（D）向心力知识点二、描绘圆周运动的物理量⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描绘物体在圆弧上运动的快慢程度。

⑵定义：圆周运动的物体经过的弧长l 与所用时间t 的比值，描绘圆周运动的“线速度”，其实质就是“刹时速度” 。

⑶方向：沿圆周上该点的方向⑷大小： v⒉角速度⑴物理意义：角速度反应了物体绕圆心转动的快慢。

⑵定义：做圆周运动的物体，环绕圆心转过的角度与所用时间t 的比值⑶大小：，单位：（rad s ）⒊线速度与角速度关系：⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描绘圆周运动转动快慢的。

⑵周期 T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频次 f ）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。

n 的单位是（r s）或（r min）f的单位：赫兹 Hz ，f1T5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包含链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边沿上各点的大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点相等（轴上的点除外）（共轴转动）。

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810h s g ⨯==0.4s ， 则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】【解析】 【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。

在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。

一、选择题1.下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是( )A.水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法均不正确3.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的4.在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力5.用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力6.在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )A.sin θ=B.tan θ=C.sin 2θ=D.cot θ=7.长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )A.v的极小值为B.v由零逐渐增大，向心力也增大C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大二、非选择题8.一根长l=0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：(1)小球通过最高点时的最小速度;(2)若小球以速度v=3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?参考答案1.D [根据离心运动的特点知，水滴的离心现象是由于水滴与衣服间的附着力小于水滴运动所需要的向心力，即提供的向心力不足，所以水滴沿切线方向甩出，正确选项为D.]2.C [铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向分力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，C对，A、B、D错.]3.C [赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确.]4.D [小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误.]5.BD [设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，当在最高点v1>时，则F1+mg=m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错;当v1=时，F1=0，B对;v1=为球经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错;在最低点，F2-mg=m，F2=mg+m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对.]6.B[当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，则有：Nsin θ=m，Ncos θ=mg，解得：tan θ=，故B正确.]7.BCD [由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的极小值是零;v由零逐渐增大，由F=可知，F也增大，B对;当v=时，F==mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供;当v由增大时，则=mg+F′F′=m-mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大;当v由减小时，杆对球为支持力.此时，mg-F′=，F′=mg-，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.]8.(1)2.5 m/s(2)1.76 N 平抛运动解析(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力G=mg必须全部作为向心力F向，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为F向≥mg，当F向=mg时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好没有力的作用，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg=m解得：G=mg=mv0== m/s=2.5 m/s.(2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向将大于重力G，这时绳对小球要施加拉力F，如图所示，此时有F+mg=m解得：F=m-mg=(0.4×-0.4×10) N=1.76 N若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力m，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动).。

高中物理生活中的圆周运动试题( 有答案和分析 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．圆滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连结，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如下图．松手后小球向右运动离开弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能经过最高点C， g 取 10 m/s 2．求：(1)小球离开弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 战胜阻力做的功；(3)小球走开 C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【分析】【剖析】【详解】(1)依据机械能守恒定律E p＝1mv12 ?①212Ep＝7m/s ②v ＝m(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③22小球恰能经过最高点，故mg m v22④R由②③④得W f＝24 J(3)依据动能定理：mg 2R E k 1mv22 2解得： E k25J故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【点睛】(1)在小球离开弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,依据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理能够求出小球的离开弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,依据小球恰巧能经过最高点的条件获得小球在最高点时的速度 ,进而依据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球战胜阻力做的功 ;(3)小球走开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,依据动能定理求小球落地时的动能大小2．图示为一过山车的简略模型，它由水平轨道和在竖直平面内的圆滑圆形轨道构成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0＝ 12m／ s 的初速度出发，经过竖直平面的圆形轨道后，停在右边水平轨道上的 D 点．已知 A、B 两点间的距离 L1＝ 5． 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0． 2，取 g＝ 10m／ s2，圆形轨道间不互相重叠，求：（1）物块经过 B 点时的速度大小 v B；（2）物块抵达 C 点时的速度大小 v C；（3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2)9m / s(3)72J【分析】【剖析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，依据动能定理得：mgL11mv B21mv02 22解得： v B11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，依据机械能守恒得：1mv B21mv C2mg·2R 22解得： v C9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，依据动能定理得：mgL201mv B2 2解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q 1mv020 2解得： Q=72J【点睛】选用研究过程，运用动能定理解题．动能定理的长处在于合用任何运动包含曲线运动．知道小滑块能经过圆形轨道的含义以及要使小滑块不可以离开轨道的含义．3．如下图，竖直平面内的圆滑的正上方， AD 为与水平方向成3/4 的圆周轨道半径为R， A 点与圆心O 等高， B 点在 O θ =45°角的斜面， AD 长为 72 R．一个质量为m 的小球（视为质点）在 A 点正上方 h 处由静止开释，自由着落至 A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道抵达 B 点，且抵达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加快度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上 C 点时的速度大小v(3)改变 h，为了保证小球经过 B 点后落到斜面上，h 应知足的条件【答案】 (1) 2gR (2)10gR (3) 3R h 3R2【分析】【剖析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2mg mg mv BR解得v B2gR(2)设小球走开 B 点做平抛运动，经时间t ，着落高度y，落到 C 点，则y 1gt 2 2y cot v B t两式联立，得2v B24gRy4Rg g对小球着落由机械能守恒定律，有1mv B2mgy 1 mv222解得vv22gy2gR8gR 10gRB(3)设小球恰巧能经过 B 点，过 B 点时速度为 v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有mg m v12R又mg (h R)1mv122得h 3 R2能够证明小球经过 B 点后必定能落到斜面上设小球恰巧落到 D 点，小球经过 B 点时速度为 v2，飞翔时间为 t ，(72R2R)sin 1 gt22(72R2R)cos v2t解得v2 2 gR又mg (h R)1mv222可得h3R故 h 应知足的条件为 3 R h 3R2【点睛】小球的运动过程能够分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此机遇械能守恒，第三段是平抛运动，剖析清楚各部分的运动特色，采纳相应的规律求解即可．4．如下图，长为3l 的不行伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两头分别拴着质量为m、2m的小球 A 和小物块B，开始时 B 静止在细管正下方的水平川面上。

【物理】物理生活中的圆周运动题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。

【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。

【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR =（2）123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅解得：123gRv =，253gR v =3．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求:(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间01v t s a == 运动的距离：211.52x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2v F mg m R-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2Dv R解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：2211222B D mv mv mg R =+⋅ 解得v B =5m/s>v 0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s 2，根据v B 2=v A 2-2aL 解得v A =7m/s4．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】 【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2； 在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R5．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对B 球：T-mg =m 2v l得：T =mg +m 20v l（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，2220111112222l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2012v gl v -=（3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg221011222l mv mv =- 得：W =204mgl mv -6．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面AB ,竖直面BC 和竖直靶板MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O 点弹出并从E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A 点沿斜面AB 向上运动,滑块从B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量5m g =,斜面倾角37θ=︒,斜面长25L cm =,滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数0.5μ=,竖直面BC 与靶板MN 间距离为d ,B 点离靶板上10环中心点P 的竖直距离20h cm =,忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知sin370.6,37cos 0.8︒︒==,取210/g m s =,求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)(3)若MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从B 点出射后均能水平击中靶板．以B 点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标(),x y 应满足什么条件?【答案】(1)0.1R m = (2) 24.0310J p E -=⨯ (3)38y x =，或38y x =，或83x y = 【解析】 【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R 在圆轨道最高点：2mv mg R= 要使滑块恰好能到达B 点，即：0B v =从圆轨道最高点至B 点的过程：21sin 2cos 02mgL mgR mgL mv θμθ-+-=-代入数据可得0.1R m =（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点，B 到P 运动的逆过程为平抛运动 从P 到B ：2h t g=y gt =v3sin y v v θ=代入数据可得：10m/s 3B v =从弹射至点的过程：21sin cos 02B Ep mgL mgL mv θμθ--=- 代入数据可得：24.0310J Ep -=⨯（3）同理根据平抛规律可知：1tan 372y x =︒ 即38y x = 或38y x = 或83x y =7．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =．一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件．（重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字．）【答案】300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意222v mg m R =①()22122011222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ② 由①②得 12.5L m = ③要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足233v mg m R = ④()221330112222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ⑤ 由④⑤得30.4R m = ⑥II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理()213012202mg L L mgR mv μ-+-=- ⑦解得 3 1.0R m = ⑧为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足()()2222332R R L R R +=+- ⑨解得：R 3=27.9m ⑩综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ ⑾【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.8．光滑水平面上放着质量m A =1kg 的物块A 与质量m B =2kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P =49J 。

高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。

这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。

故选D。

2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。

则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。

3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。

4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。

答案1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?解析：(1)小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有： mgR ＝212B mv ① 2B v gR =②小球在B 点时，根据向心力公式有；R vm mg F BN 2=-③mgR vm mg F B N 32=+=根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由B →C 过程，水平方向有：s=vB ·t ④ 竖直方向有：212H R gt -=⑤解②④⑤得2()s H R R =-2．如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。

不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ;(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。

【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mg=2A v mL解得:A v gL =。

(2)小球在B 点时根据牛顿第二定律有T-mg=m 2B v L其中T=6mg解得小球在B 点的速度大小为vB=5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=21gt 2(2分) 水平方向上x=vBt(2分) 解得:x=3L(2分)即小球落地点到C 点的距离为3L 。

答案:(1)gL(2)3L3．如图所示，被长L 的轻杆连接的球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?4．如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。