2011.4.24公务员联考考试中数的整除性质技巧(已排版)

4.24公务员联考考试中数的整除性质技巧作者：邹维丽来源：华图教育更新时间：2011-03-10 14:16 随着各省份公务员招录公告的发布，各省份的公务员考试的备考在紧张的进行着。

在公务员考试行测试卷的数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面华图教育先给出一些特殊数的整除判定基本法则，希望能够帮助广大考生顺利通过考试。

随着各省份公务员招录公告的发布，各省份的公务员考试的备考在紧张的进行着。

在公务员考试行测试卷的数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面华图教育先给出一些特殊数的整除判定基本法则，希望能够帮助广大考生顺利通过考试。

一、整除的基本法则（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；（二）能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

（三）能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

（四）能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

（五）能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

二、例题讲解法则下面我们通过几个例题来看下数的整除性质在数学运算中的应用。

例1、一个四位数，分别能被15、12、10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问这个四位数四个数字的和是多少？（）A.17B.16C.15D.14解析：本题所要求的是这个四位数四个数字的和，按常规思维，我们需要先把这个四位数求出来，但这样会比较浪费时间。

整除是计算中的一种解题技巧，那么什么是整除呢?如果被除数，除数，商都是正整数且余数为0，那么我们就说被除数能够被除数或商整除。

具体举个例子：6÷2=3，这就说明6是能够被2整除，也是能够被3整除的，或者说2或3是能够整除6的。

整除在数量关系的题目中到底是怎样用的，接下来通过几个例题来学习一下。

例1.小李参加了某次竞赛，赛后小王问小李得了第几名，小李说：“我考的分数、名次和我的年龄的乘积是2134”，小王想了想立即说出了小李的竞赛得分和名次，问当年小李的年龄是多少岁?A.14B.13C.12D.11【答案】D。

参考解析：这道题描述的是小李的分数、名次和年龄的乘积的问题，让我们求小李的年龄是多少。

我们知道名次数，年龄都是正整数，而2134也是正整数，说明分数也是正整数，那么我们就知道2134除以年龄等于正整数且没有余数。

所以2134是能够被年龄整除的，那么我们只需要看2134能够被四个选项中哪个整除就可以了。

2134除以141312都是除不尽的，而2134除以11等于194。

所以四个选项只有11能够整除2134，故选D。

例2.小明今年17岁，他邻居家有三个和他年龄相近的小伙伴，已知三位小伙伴的年龄之积为4800，并且小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小 4岁，则三位小伙伴中年龄最大的是( )岁。

A.19B.20C.21D.25【答案】B。

参考解析：这道题描述的是四个小伙伴年龄的乘积的事，让我们求三个小伙伴中年龄最大的是多少岁。

我们知道年龄是正整数，说明四个正整数的积是4800，换句话说，4800是能够被四个小伙伴的年龄整除的，当然也能够被最大的年龄整除。

所以我们只需要看四个选项中哪一个是能够整除4800的，很明显4800是不能够被19和21整除的，所以排除A、C选项。

而题干说小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小4岁，也就是说小明的年龄+三个伙伴中最小的年龄+4=三个伙伴中最大的年龄+三个伙伴中的中间年龄，因为最小年龄<三个伙伴中的中间年龄，所以最大的年龄<17+4=21岁，所以选择20。

行测技巧：谈谈公考中的整除特性中公教育研究与辅导专家代晓晓整除特性是利用数字之间的特性来进行判断的一种方法，它应用于我们的数算中，通过数字的特性来选出和排除错误选项的一种常见的方法，在实际应用中也可以作为一种快速的解题技巧。

关键在于需要我们掌握常见数字的整除特性，以及对于题型的判断。

那中公教育专家就来说说关于一些常用数字的整除特性。

1.局部看2/5，4/25，8/125判断一个数能否被上面这几个数字整除主要后几位，对于2/5要看末一位，4/25要看末两位，8/125要看末三位。

2.整体看和3/9判断一个数能否被3/9整除要看整体，也就是各个数位之和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。

3.整体看差 11判断一个数能否被11整除要看各个数位之和，奇数位之和偶数位之和之间作差，如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。

对于数字特征，大体分为如上几类，当然还有一些比如4，12这样的数字，只要把它们拆成互为质数的两个数字相乘即可。

在了解了一些常见数字的整除特征之后，我们来说一下如何判断一个题目考查的是整除呢？我们基本分为两类，一类文字描述整除，一般在文中出现“平均分”“每人.....”“整除”字眼的时候，我们就可以考虑用整除。

一类是数据体现的整除，一些非整数的数字形式，把数字转换为最简分数这类。

下面我们就来看看公考中一些应用整除特性的例子。

例1.有几袋面粉，它们的重量分别为2kg、3kg、4kg、5kg、6kg、9kg，随机拿出一袋后，剩下的面粉数是三的倍数，求拿出的是哪袋面粉？中公解析：观察这几个数字，不难发现，4+5,3,6,9都是3的倍数，只有2不是3的倍数，则根据整除，拿走的应该是2kg的面粉。

例2.某商店有足球和篮球个数之比为7:8，先从中拿走8个足球，又从别处买来4个篮球，得到篮球数是足球的2倍。

求原来篮球的个数是多少。

中公解析：我们不难发现，这个题目是问原来篮球的个数，我们应该知道，不管后面如何变化，前面说过足球与篮球之比为7:8，则篮球应该是8的倍数。

数的整除性质技巧1.数的整除性质：1)若a整除b，b整除c，则a整除c。

（传递性）2)若a整除b且a整除c，则a整除b+c。

3)若a和b是正整数，且a整除b，那么a≤b。

4) 若a整除b，且c是任意整数，则a整除bc。

2.奇偶性质：1)若数a的个位数是偶数，则a整除22)若一个数是奇数，那么它的倍数一定是奇数。

3)若一个数是偶数，那么它的倍数一定是偶数。

3.除法性质：1) 若b整除a，且c是任意整数，则b整除ac。

2)若b整除a且b≠0，那么a除以b的商和余数唯一确定。

4.数位和性质：1)若数a的数位和是n，则a整除n。

2)若数a的数位和是9的倍数，那么a也是9的倍数。

3)若数a的数位和是3的倍数，那么a也是3的倍数。

5.数和运算性质：1)若a整除c且b整除c，则a+b整除c。

2)若a整除c且b整除c，则a-b整除c。

3)若a和b都整除c，则a+b也整除c。

4) 若a整除c且b整除c，则ax + by也整除c，其中x和y是任意整数。

6.乘法性质：1)若数a整除c且数b整除c，则a×b整除c。

2) 若数a整除bc且a和b互质，那么a整除c。

3)若数a整除b且数b整除a，则a和b的最大公约数等于其中的较小数。

7.倍数性质：1)若a整除b，并且b是a的倍数，那么a整除b的任意倍数。

2)一个数是另一个数的倍数时，它们的公倍数一定也是这个数的倍数。

8.整除和余数的关系：1)如果数a是数b的整数倍，那么a和b的余数相同。

2)如果数a和b除以数c的余数相同，那么a-b是c的倍数。

以上是一些常用的数的整除性质技巧，通过灵活运用这些技巧可以在解题过程中减少计算量，提高解题效率。

在实际运用中，我们可以根据题目的要求和条件选择相应的技巧，以求解问题。

同时，深入理解这些性质背后的原理，能够更好地理解数的整除关系，为数的整除性质的使用提供更大的帮助。

公务员考试数量秒杀计——整除特性(一公务员考试马上就要开始了, 为了帮助广大考生备考, 这里华图小编先谈谈数量关系当中的整除特性。

整除特性属于数字特性思想当中的一种, 在历年省考考试中整除特性解题对于考生是高效而实用的。

那什么是整除特性:整除就是两个整数相除,得到的商也是整数的过程我们称为整除。

2的整除特性:末一位数能被 2整除,那么这个数就能被 2整除;4的整除特性:末两位数能被 4整除,那么这个数就能被 4整除;8的整除特性:末三位数能被 8整除,那么这个数就能被 8整除;3的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 3整除,则这个数字就能被 3整除; 9的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 9整除,则这个数字就能被 9整除; 7, 11, 13的整除特性:能被 7, 11或 13整除的数的特征是这个数的末三位数字与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7,11或 13整除。

利用整除特性解题, 能大大缩短做题速度提高做题精度。

下面我们就通过几个例子来具体介绍一下整除特性的一个应用。

【题目 1】师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多 30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有 100个没有完成,师徒二人已经生产多少个? A.320B.160C.480D.580【答案】 C【解析】本题如果通过列方程来解决稍费时间, 但如果利用整除特性会更快。

由于徒弟完成的数量是师傅的一半,则师徒二人已经生产的零件个数是 3的倍数,因此答案选 C 。

【题目 2】某单位组织员工去旅游,要求每辆汽车坐的人数相同。

如果每辆车坐 20人, 还剩下 2名员工; 如果减少一辆汽车, 员工正好可以平均分到每辆汽车。

问该单位共有多少名员工? (A.244B.242C.220D.224【答案】 B【解析】这道题是道余数问题, 如果运用常规方法也就是列方程法, 会增加考生的做题时间,不利于考生的发挥。

根据题意,这道题可以采用整除特性思想,也就是总人数减去 2后是应该是 20的倍数。

国家公务员考试：行测—数学运算题整除技巧解读对于数学运算中的基本思想之一“数的整除思想”既是重点也是难点还是考点。

对于“数的整除思想”，首先我们要知道其概念，这里重点强调一下，对于数的整除必须要求“除数、被除数、商必须都是整数(余数为0)”。

除此之外还要重点和一个相似的概念区分开来。

"除尽"主要是指两个数相除得到的余数为0，商不是一个无限循环的数。

在做题之前一定要将概念理解了，在理解的基础上进一步掌握特性和技巧。

做到：懂概念，做地基。

握技巧，速解题。

攻计算，百分百。

下面事业单位考试研究院温琪老师，将结合例题为考生讲解如何运用数学运算中的整除技巧。

题型二：某校三年级同学，每11人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?A.187B.202C.237D.302中公解析：D。

解析：根据题意，每11个人一排则多5人，可得正确选项必满足减去5能够被11整除，根据11的整除特性可知，只有D项满足条件，选择D。

名师点拨：此题的关键在于两点。

一是，将余数转化为整除。

二是，利用11的整除特性。

题型三：50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

现在面向老师的同学还有( )。

A.30人B.34人C.36人D.38人中公解析：D。

解析：只有转动一次的同学才背对着老师，转动两次或者没有转动的同学是面向老师的。

50以内的数中4最大的倍数是48，故4的倍数的个数有48÷4=12;50以内的数中6的最大的倍数是48，故6的倍数的个数有48÷6=8;既是4的倍数，又是6的倍数的个数有12、24、36、48共4个，故发生转动的同学有12+8-4=16人，其中4人转了两次，故只有16-4=12人转动了一次，面向老师的同学有50-12=38人。

名师点拨：综合来看这道题既可以看做是整除的应用又可以看做容斥问题，包含的知识点比较多，但是，解题的关键在于先求出在某个范围内被除的数有几个再进一步分析。

历年国家公务员考试行测数量关系经典技巧：整除
整除指的是，两个整数相除，商也是整数。

比如15÷3=5，我们就可以说15可以被3整除，3可以整除15。

有的考生会问，整除这么简单，考试中会考吗?在
考试行测数量关系部分中，是会考到整除的应用的。

因为考试题目都是来源于生活的，某
些量就一定有能被整除的条件。

举个实际例子来说，一些学生站队，每排站相同的人数，
正好站5排。

那么学生的人数就一定能被5整除，可以从选项来看哪个能被5整除，而
不是根据题意，通过大量思考和计算来得到答案了。

可见整除是可以化繁为简，把计算的
问题转化为判断和挑选的过程了。

下面
专家就给大家总结一下，在什么样的情况下可以考虑用整除来试一试，找到答案，或者说
排除部分选项。

整除有以下三类应用环境：
一、数据体现整除
当题目中出现分数，小数，百分数，比例数，倍数我们往往可以考虑整除。

例1：甲乙丙丁四家公司为南方雪灾地区捐款，甲公司捐款数是另外三家公司捐款总数的
一半，乙公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/3，丙公司捐款数是另外三家公司捐款
总数的1/4，丁公司捐款总数是169万元，四家公司共捐款多少钱?
A、780万元
B、890万元
C、183万元
D、2018万元
【中公解析】答案选A。

根据题意可知，甲公司占四家公司总数的1/3，乙公司占总数的
1/4，丙占总数的1/5，如果假设每家公司捐款都是整数的话，那么总钱数可以被3，被4，被5整除，满足条件的只有A选项，很快的选出答案。

整除性质及规律总结整除性质是指一个数能够被另一个数整除的特性。

在数学中，整除性质是一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决一些数学问题，特别是在解决整数运算、因式分解等问题时起到重要的作用。

整除性质的基本概念是“整除”。

如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么我们就说a被b整除，记作a，b。

换句话说，如果存在一个整数c使得a=bc，那么我们就可以说a被b整除。

整除性质有以下几个重要的规律：1.任何整数都能被1整除。

对于任意整数a，都有a，12.任何整数都能整除它自己。

对于任意整数a，都有a，a。

3.如果整数a能被整数b整除，那么a也能被b的所有因数整除。

即如果a，b，且b，c，则a，c。

4.如果整数a能够整除整数b，且整数b能够整除整数a，那么a和b相等或它们都是0。

即如果a，b且b，a，那么a=b或a=b=0。

5.如果一个整数a能够整除整数b，那么a的绝对值一定小于或等于b的绝对值。

即如果a，b，则，a，≤，b。

这些整除性质和规律可以帮助我们解决许多数学问题。

以下是一些例子：1.素数判定：根据整除性质，如果一个数除了1和它本身外没有其他因数，那么这个数一定是素数。

因为只有1和它本身能够整除它。

例如，判断一个数a是否为素数，我们只需要从2到a的平方根遍历，看是否有能够整除a的数。

2.因式分解：根据整除性质，如果一个数a能够整除另一个数b，那么a就是b的因数。

因此，我们可以通过找出一个数的所有因数，然后对这些因数进行组合，得到这个数的因式分解式。

例如，将一个数b进行因式分解，我们可以从2开始遍历到b的平方根，找出所有能够整除b的数，然后将它们进行组合。

3.取模运算：取模运算是指将一个数除以另一个数，所得到的余数。

根据整除性质，如果一个整数a能够整除另一个整数b，那么b模a的结果一定为0。

因此，我们可以利用取模运算来判断一个数能否被另一个数整除。

例如，判断一个数b能否被3整除，我们只需要计算b模3的结果，如果结果为0，则说明b能够被3整除。

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