高中物理易错题错误分析及正确解法五机械能

中考物理易错考点专项解析—功和机械能易错分析陷阱一：不做功的三种情况判断易错？（1）有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”；（2）有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”；（3）有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。

（4）力做功的两种情况①力的方向与物体运动的方向一致，称为力对物体做功。

克服某个力做功。

陷阱二：（1）功和功率的比较理解易错？（1）“功”表示做功的“多少”；（2）“功率”则表示做功的“快慢”；（功率与功和时间两个因素有关）（3）在做功时间相同时，做功多的做功快；做功多不一定做功就快，即“功率”不一定就大。

陷阱三：功率的计算应用易错。

（1）公式P=Fv的适用条件：物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv。

（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）该公式也适用于变速直线运动。

（2）公式只能用于求平均功率，P=Fv既可以用于求平均功率，也可以用于求瞬时功率。

（3）由公式P=Fv可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。

陷阱四：机械能的转化和守恒理解易错。

（1）做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。

（2）能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。

（3）机械能守恒一般都是理想状态下才发生的，物体能量的转化一般都不太可能只有机械能的转化，还有其他能量的转化。

（4）机械能守恒是有条件的，只有重力或弹力做功时，机械能是守恒的。

（5）在动能和势能相互转化中，若受摩擦等阻力，则机械能的总和减少。

（6）“在光滑面上”、“不计空气阻力”等文字，表示没有摩擦等阻力，此时机械能总和可看作是不变的。

机械能问题常见错误浅析摘要：机械能知识是高中力学的一个重点，也是一个难点。

作者列举了机械能守恒问题的三种常见错误，并对错误的原因作分析，进一步总结教学经验，为实际教学指明方向。

关键词：机械能常见错误错误原因教学对策机械能知识是高中力学知识的一个重点内容。

近几年来，这部分知识在高考中越来越重要，机械能问题解题正确率的高低直接影响到物理成绩的高低。

随着课改的深入，高中物理教学越来越突出学生的主体地位，课堂教学模式发生了很大的变化，除了教师的课堂演示外，更多地强调学生动手实验操作，从而使学生通过实验探究主动获取知识成为可能；而学生获取的很多知识点是通过实验探究得来的，往往只停留在表面，没能进一步理解、深化、掌握乃至应用，当碰到实际问题时，往往束手无策，不知从何下手，[1]在解题过程中出现种种错误。

本文对机械能问题中常见的错误进行分析，从三个错例中，总结造成错误的根本原因，为学生指明方向，以便今后能更好地解答机械能的相关练习，为他们进一步学习打下良好的基础。

1.常见错误列举（a）滑块不能到达q点（b）滑块到达q点后，将自由下落（c）滑块到达q点后又沿轨道返回（d）滑块到达q点后，将沿圆弧的切线方向飞出很多学生错误地认为滑块机械能守恒，滑块到达q点时速度为零，然后自由下落，错选了（b）。

例3：如图3所示，物体沿斜面向上运动经过a点时具有动能100焦，当它上滑到b点时，动能减少了80焦，其中机械能损失了20焦，问当该物体回到a点时动能有多大？很多学生错误地认为物体由a→b机械能损失20焦，则物体由b →a机械能也损失20焦，所以，物体回到a点的动能为60焦。

2.错误原因分析（1）混淆机械能守恒与动量守恒的条件。

（2）错用机械能守恒定律。

（3）功能关系不清楚。

在例3中，在题中，物体从a→b机械能损失20焦，即摩擦力做功为-20焦。

设物体在a点的机械能为0，则物体在a的机械能为100焦，从a→b机械能损失20焦、动能减少80焦，故物体在b 点的机械能为80焦，动能为20焦，势能为60焦。

高中物理第八章机械能守恒定律易错题集锦单选题1、某厢式货车在装车时，可用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。

某装卸工人用同样大小的力将不同质量的货物沿斜面拉到车上，则（）A．质量大的货物拉力所做的功大B．质量小的货物拉力所做的功小C．拉力所做的功与质量无关D．拉力所做的功与质量有关答案：C根据做功公式W=Fx可知，由于工人用同样大小的力将货物拉动同样的斜面长度，故工人拉力做的功都相等，工人拉力所做的功与货物质量无关。

故选C。

2、在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做功W= FL。

我们还学过功的单位是焦耳（J）。

那么请你用国际单位制基本单位表示能量的单位焦耳（J），下列正确的是（）⁄C．kg·m/s D．kg·m/s2A．kg·m2/s2B．m s2答案：A1J=1N⋅m=1kg⋅m/s2⋅m=1kg⋅m2/s2故选A。

3、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。

图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是（）A．传送带沿逆时针方向转动B．传送带速度大小为 1m/sC．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/sD．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J答案：DAB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。

3-4.5s 内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为v=ΔxΔt=34.5−3m/s=2m/s故AB错误；C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则x=12at2其中x=1mt=1s解得a=2m/s2根据牛顿第二定律μmg=ma解得μ=0.2在0-2s内，对物块有v t2−v02=−2ax 解得物块的初速度为v0=4m/s故C错误；D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理W f=12mv2−12mv02解得摩擦力对物块所做的功为W f=−3J故D正确。

德钝市安静阳光实验学校机械能典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。

人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。

例26、质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V 1和V 2，位移分别为S 1和S 2，如图25所示。

则这段时间内此人所做的功的大小等于：A ．FS 2B ．F(S 1+S 2)C ．211222)(2121V m m V m ++D ．22221V m错解：人所做的功等于拉力F 对物体m 2所做的功W=F ·S 2，由动能定理可得： 222221V m FS = 即AC 正确。

分析纠错：根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能。

所以人做的功的大小等于 即B 、D 两选项正确。

典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。

功的计算公式中，S 为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。

例27、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图26所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。

(A)垂直于接触面，做功为零； (B)垂直于接触面，做功不为零； (C)不垂直于接触面，做功不为零； (D)不垂于接触面，做功不为零。

错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力与物体的位移垂直，故做功为零。

即A 选项正确。

分析纠错：小物块A 在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F 和F'，如图27所示。

如果把斜面B 固定在水平桌面上，物体A 的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块A 不做功。

但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动。

此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块A 的位移方向却是从初位置指向终末位置。

高中物理机械能题解题技巧在高中物理学习中，机械能是一个重要的概念，涉及到能量的转化和守恒。

掌握机械能的概念和解题技巧，对于解决各类与机械能相关的物理题目至关重要。

本文将从不同类型的机械能题目出发，分析解题的关键点和技巧，帮助高中学生更好地理解和应用机械能。

一、重力势能和动能的转化在物理学中，重力势能和动能是机械能的两个主要形式。

在解题时，我们常常需要将物体的重力势能和动能进行转化，以求解问题。

例如，考虑一个物体从高度为h的位置自由下落，求其下落的速度。

首先，我们可以利用重力势能和动能的转化关系，写出方程：mgh = (1/2)mv^2其中，m是物体的质量，g是重力加速度，v是物体的速度。

通过这个方程，我们可以解得物体下落的速度v。

这个例子说明了在机械能问题中，重力势能和动能的转化是一个常见的解题思路。

二、弹性势能的利用除了重力势能和动能的转化，弹性势能也是机械能问题中常见的考点。

弹性势能是指由于物体的形变而储存的能量。

考虑一个简单的例子，一个弹簧的弹性势能与其形变的关系可以表示为：E = (1/2)kx^2其中，E是弹簧的弹性势能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

通过利用弹性势能的表达式，我们可以解决各类与弹簧有关的机械能问题。

例如，一个质量为m的物体以速度v撞击一个弹簧，弹簧被压缩了x的距离，求物体的速度v'。

在这个问题中，我们可以利用动能和弹性势能的转化关系，写出方程：(1/2)mv^2 = (1/2)kx^2通过这个方程，我们可以解得物体的速度v'。

这个例子说明了在机械能问题中，弹性势能的利用是解题的关键。

三、机械能守恒定律机械能守恒定律是机械能问题中的重要原理。

它指出在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

考虑一个物体从高处自由下落并撞击地面的例子。

在物体下落的过程中，重力势能逐渐减少，而动能逐渐增加。

当物体撞击地面时，重力势能为零，动能达到最大值。

根据机械能守恒定律，我们可以得到以下方程：mgh = (1/2)mv^2通过这个方程，我们可以求解物体的下落高度h或者速度v。

（新高考专用）2024届高考物理易错题真题分层训练——机械能易错点一：应用功和功率求解问题时出现错误1.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fxcos α计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合xcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。

(3)变力做的功①应用动能定理求解。

②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。

③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值等于力和路程(不是位移)的乘积。

如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。

④转换研究对象法。

有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W＝Fxcos α求解。

此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。

⑤图像法。

在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。

2.公式P＝和P＝Fv的区别P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。

3.平均功率的计算方法(1)利用＝。

(2)利用＝F cos α，其中为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。

(3)P＝F v v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力4.机车的两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动直至直到加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间直至速度为的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动恒定易错点二：不理解动能定理也不会运用动能定理求解多过程问题1.动能定理的理解（1）两个关系数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能的变化就是合力做的功。

易错专练13：功和机械能易错点一：不能正确理解做功的两个必要因素，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。

典例1：如图所示，将一个重3N的物体匀速拉到斜面顶端，人沿斜面向上的拉力为2N，物体沿斜面移动的距离为0.8m，上升的高度为0.4m，则物体重力做功为J．【错解】2.4，理由：克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.8m=2.4J。

【析错】（1）克服物体重力所做的功是有用功，利用W=Gh计算拉力所做的有用功；（2）使用任何机械都不省功，拉力所做的功是总功，利用W=Fs计算拉力所做的功；机械效率等于有用功与总功的比值．【正解】1.2，理由：（1）已知G=3N，h=0.4m，所以克服物体重力所做的功：W =Gh=3N×0.4m=1.2J。

针对训练1：（2018•安徽模拟）质量为m的木块在F的作用下，沿着长为L的粗糙斜面匀速运动到高为h的斜坡的顶端，则在此过程中（）A．支持力做的功为FL B．拉力做的功为FhC．克服重力做的功为mgh D．克服摩擦力做的功为FL【解析】A、由题和图可知，木块在支持力的方向上通过的距离为零，所以支持力做的功为0J．故A 错误；B、拉力做的功为W=FL．故B错误；C、克服重力做的功为W=Gh=mgh．故C正确；D、因为木块沿着长为L的粗糙斜面匀速运动到高为h的斜坡的顶端的过程中，拉力和摩擦力不是平衡力，大小不相等。

克服摩擦力做的功为W≠FL，故D。

故选C。

【答案】C易错点二：不理解楼高的算法。

典例2：（2018•武昌区一模）食物也是一种“燃料”，营养成分在人体细胞里与氧结合，提供细胞组织所需的能量。

从能量转化与守恒角度来说，食物提供的________能会转化为________能和机械能等。

人体摄入的能量（营养师常称之为热量）过多或过少，都有损于健康。

瘦猪肉所含能量约为“6×103J/100g”，一个60kg的中学生，从一楼步行至教学楼4楼（走了3个楼层），每层楼高3m，他克服重力做功________J（g=10N/kg），如果他上楼消耗能量完全来自他食用的瘦猜肉，他至少食用________g瘦猪肉。

易错点05 机械能守恒定律易错题【01】对机械能守恒定律分析有误一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

[注1](2)重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系[注2]：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。

即W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

[注3]2．表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

易错题【02】对机械能守恒定律的判断方法有误1．对机械能守恒条件的理解第1页共17页(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。

注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。

2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用做功及守恒条件判断。

(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。

(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

1．机械能守恒的三种表达式对比2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路第2页共17页(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

高考物理 易错题系列 机械能守恒定律1.如图所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析：选C.小圆环从大环的最高处到达大圆环底端时满足机械能守恒，则有mg·2R ＝12mv2，对小圆环在最低点，应用牛顿第二定律可得：FN －mg ＝m v2R ；对大圆环，由平衡条件可知：FT ＝Mg ＋FN′，由牛顿第三定律可得：FN′＝FN 解得FT ＝Mg ＋5mg ，选项C 正确．2.(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为 2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg3.(多选)如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h.在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是()A．小球在B点时的速度大小为2ghB．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个C．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小D．在B点时，小球机械能最大4．(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H则在小物体从A到B的过程中()A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做的功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热量相等解析根据公式v2＝2ax，可知物体加速度关系a甲＜a乙，再由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma，可知μ甲＜μ乙，故A项正确；传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相等，故两图中传送带对小物体做的功相等，故B项正确；因摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，图甲中有Q甲＝Ff1x1＝Ff1Hsin θ，Ff1－mgsinθ＝ma1＝mv22·H sin θ，乙图中有Q 乙＝Ff2x2＝Ff2H －h sin θ，Ff2－mgsin θ＝ma2＝m v22·H －h sin θ，解得Q 甲＝mgH ＋12mv2，Q 乙＝mg(H －h)＋12mv2，Q 甲＞Q 乙，故D 项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于因摩擦产生的热量Q 与物体增加的机械能之和，因物体两次从A到B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所以将小物体运至B 处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C 项错误． 答案 AB5．(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v 顺时针运动．现将一质量为m 的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A 处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B 处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B 处竖直高度为h 的C 处时达到传送带的速率v ，已知B 处离地面的高度均为H 则在小物体从A 到B 的过程中( )A ．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B ．两传送带对小物体做的功相等C ．两传送带消耗的电能相等D ．两种情况下因摩擦产生的热量相等律，电动机消耗的电能E 电等于因摩擦产生的热量Q 与物体增加的机械能之和，因物体两次从A 到B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所以将小物体运至B 处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C 项错误． 答案 AB6．如图所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M ＝1.0 kg 的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物块在传送带上的运动时间； (3)整个过程中系统生成的热量．后1 s 内的位移大小s2＝v′2t′＝1 m ，向左，3 s 内位移s ＝s1－s2＝3 m ，向右； 物块再向左运动时间t2＝sv′＝1.5 s物块在传送带上运动时间t ＝t1＋t2＝4.5 s (3)物块在皮带上滑动的3 s 内，皮带的位移 s′＝v′t1＝6 m ，方向向左；物块位移为s ＝s1－s2＝3 m ，方向向右 相对位移为Δs′＝s′＋s ＝9 m所以转化的热量EQ ＝Ff×Δs′＝18 J. 答案 (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J7．如图所示，长为L ＝10.5 m 的传送带与水平面成30°角，传送带向上做加速度为a0＝1 m/s2的匀加速运动，当其速度为v0＝3 m/s 时，在其底端轻放一质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，在物块由底端上升到顶端的过程中．求：(1)此过程所需时间；(2)传送带对物块所做的功； (3)此过程中产生的热量．解析：(1)由牛顿第二定律知物块上滑时有 μmgcos θ－mgsin θ＝ma1(1分)设经时间t1物块与传送带的速度相等，则有 a1t1＝v0＋a0t1(1分)联立并代入数值得a1＝2.5 m/s2，t1＝2 s(1分) 此时间内物块发生的位移为x1＝12a1t21＝5 m ＜L(1分)所以物块与传送带相对静止后，以加速度a0匀加速到达顶端，经历的时间为t2，则速度刚相等时有v1＝a1t1＝5 m/s(1分)(3)物块发生的相对位移为 x 相＝v0t1＋12a0t21－12a1t21(2分)产生的热量为Q ＝μmgcos θ·x 相(1分)联立并代入数值得Q ＝22.5 J ．(1分) 答案：(1)3 s (2)70.5 J (3)22.5 J8．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6 m ，始终以v0＝6 m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1 kg 的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5 m ，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求物块由A 点运动到C 点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m 处静止释放，求物块落地点到C 点的水平距离； (3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同—点D. 解析：(1)A 到B 过程：根据牛顿第二定律t ＝t1＋t2＝3 s ＋1 s ＝4 s ．(1分) (2)在斜面上根据动能定理mgh2－μ1mgcos θh2sin θ＝12mv2(1分)解得v ＝4 m/s ＜6 m/s(1分)设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x ，则：a2＝μ2mgm ＝μ2g ＝2 m/s2(1分)v20－v2＝2ax ，x ＝5 m ＜6 m(1分)所以物块先做匀加速直线运动后和传送带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动 s ＝v0t0，(1分) H ＝12gt20，(1分)解得s ＝6 m ．(1分)(3)因物块每次均抛到同一点D ，由平抛知识知：物块到达C 点时速度必须有vC ＝v0(1分) ①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则： mgh3－μ1mgcos θh3sin θ＋μ2mgL ＝12mv20(1分)h3＝1.8 m(1分)②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则： mgh4－μ1mgcos θh4sin θ－μ2mgL ＝12mv20(1分)h4＝9.0 m(1分)所以当离传送带高度在1.8～9.0 m 的范围内均能满足要求，即1.8 m≤h≤9.0 m ．(1分) 答案：(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h≤9.0 m9.(2016·全国丙卷T24)如图2所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图2(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．由④⑤式得，vC 应满足mg≤m 2v2CR ⑥由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv2C⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到C 点 10. 1.(2017·全国卷Ⅰ，24)一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。

【机械能】1 机械功和能、求功方法总结（恒力、变力、图像发等）1、题目（坤哥练习例1）：如图所示,质量为m的物体P静止在粗糙的倾角为θ的直角斜面体上,现用力F向右推斜面体匀速前进,P与斜面体保持相对静止向右匀速运动,重力加速度为g，在前进水平位移为s 的过程中,求:(1）重力做功多少？（2）斜面体对P的弹力做功w1为多少？（3）斜面体对P的摩檫力做功w2为多少？（4）斜面体对P做的总功为多少？解答：（1）重力做功：W mg=0；（2）斜面对P的弹力夹角为θ,所以W1=F N⋅s cos(90-θ)=mg·cosθ·s·sinθ= mg ssinθcosθ(3)W2=f静s cos(180-θ) =mg sinθ·s·(-cosθ)=- mg ssinθcosθ(4)W总=W1+W2= mg ssinθcosθ+（- mg ssinθcosθ）=0（1）题目（变式一）：如图,质量为m的物体P放在倾角为θ的斜面体上,同时用力F向右推斜面体,使P与斜面体保持相对静止向右匀速运动,在前进水平位移为s的过程中,斜面体对P的作用力做功为( )A.F⋅sB. mgsinθ.cosθ⋅sC.mgcosθ⋅sD.0考点：功的计算分析：对P受力分析，根据共点力的平衡条件可明确作用力的大小及方向，再由功的公式可求得做功的多少．解答：因物体做匀速直线运动，故P受力平衡，则可知，斜面体对P的作用力一定竖直方向，大小等于重力；由功的公式可知，作用力做功为零；故选：D.（2）题目（变式二）：质量为m的物体,静止在倾角为a的粗糙斜面上,当两者一起向右做匀速直线运动,通过水平位移为L的过程中,物体m所受的重力做功为多少?弹力做功为多少?摩擦力对物体做功为多少?斜面对物体m做功多少?解答：运动方向与重力垂直,因此重力不做功.弹力与位移夹角为90+a,大小为m×cosa,做功就为-m×cosa×sina；摩擦力与位移夹角为a,大小为m×sina,做功就为m×cosa×sina；斜面做功为弹力与摩擦力之和,为零。

高中物理第八章机械能守恒定律易错知识点总结单选题1、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。

让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。

则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（）A．橡皮绳的弹性势能一直增大B．圆环的机械能先不变后增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案：CA．橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A错误；B．圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B错误；C．从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C正确；D．橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D错误。

故选C。

2、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。

设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。

下列分析正确的是（）A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg−m v 2RB．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m v 22RC．从A到B的过程中，小球的机械能守恒D．从A到B的过程中，小球的机械能减少答案：DAB．由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律F 弹－mg＝mv2R即F 弹=mg+mv2RAB错误；CD．从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，及ΔE球=ΔE弹簧又ΔE弹簧=ΔE p弹簧伸长，形变量变大，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，C错误，D正确。

故选D。

3、如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。

高中物理错题原因及案例分析高中物理错题缘由及案例剖析先生家长：王尚教员您好。

看了您的很多文章，很接地气，把很多物理学习的效果说的深刻易懂，我真的收获颇丰。

我家是男孩，挺聪明的，目前他有一个学习效果，就是不注重错题，同一类的效果总是一错再错。

最近的两次月考，孩子这个效果特别严重;他们班主任(物理教员)也专门给我打了说这个效果。

我家孩子对物理还是比拟感兴味和有天赋的，他喜欢研讨难题，考试时往往是压轴的难题都能解出来，一些简答题却总是因各种低级失误失误，而且这些题往往是原来错题的变形。

前些天期中考试后，开家长会，班主任也点了我家孩子的名，说是往常耍小聪明，考试犯大懵懂。

家长会上教员以我家孩子为典型案例，特别强调一切同窗要注重错题，把错因吃透，尽量防止相似错误一错再错。

孩子也看法到了错题梳理的重要性。

我想问的是，从哪些方面来剖析错题呢?请您详细谈一谈，谢谢。

渴盼王尚教员的回复。

王尚：经过失题来吸取考试经验，进一步稳固和强化课堂所学知识点，是学习的一个捷径。

错题的迷信剖析与消化环节，高中生普遍注重缺乏。

从笔者教学来看，主要在于两方面，一方面是心态上，一方面是执行力上。

比如，不满足机械能守恒的前提，在考场上却运用了。

先生给出的错题理由就是：没仔细看清题意。

王尚以为这是很片面的不成立的借口，说明先生在内心对这道题基本没有惹起注重，即看待物理wuli.in错题，心态并没有摆正。

假设这个借口成立，那么一切科目的一切试卷丢分，都可以归结为这个借口：没仔细看清题意。

机械能守恒定律在运用前，一定要留意能否满足运用前提(另外，还需留意规则零势能面)。

如何迷信地剖析一道物理错题呢?笔者建议从如下8个方面展开：这道题考察的知识点是什么?题干中有哪些清楚的条件，有哪些比拟隐晦的条件或暗示?(比如，碰撞暗示的就是动量守恒成立)?题意中有哪些典型的圈套?相似的圈套能否在其他题中出现过?这道题主要研讨对象的运动状况是怎样样的?主要研讨对象的受力剖析如何?在考场上，自己是不是仔细的画出了受力图。

高中物理圆周运动易错题成因及解决方法高中物理课程中，学生们经常会碰到有关圆周运动的试题，但是却经常出现一些错误，有时是理解错误，有时是推导错误，这种情况非常让人头疼。

那么，究竟是什么原因导致了这样的易错题呢？有什么办法来帮助学生正确解答圆周运动问题呢？一、圆周运动易错题的成因1、理解不足：圆周运动是一种复杂的物理问题，要正确理解其中蕴含的物理原理，许多学生存在理解不足，例如不理解动量的定义、动能的含义等，从而导致圆周运动问题的解答错误。

2、思维层次不够深入：绝大多数学生对圆周运动的理解停留在简单形式的数学推导，而没有很好地运用物理概念进行探究，例如缺乏对重力力和受力的深刻认识，以及缺乏对圆周运动周期和能量转换的敏而深的观察。

3、不够系统的学习：绝大多数学生缺乏对圆周运动的系统研究和深入理解，虽然有必要的记忆知识，但缺乏对基本原理和相互关系的把握。

二、解决方法1、充分理解相关物理概念：要想正确解答圆周运动题，首先需要学生掌握和理解物理学中的相关概念，例如平抛运动，动量，动能，势能等概念，学会如何正确表述基本物理原理。

2、加深思维层次：思维能力才是学习的核心，学生可以通过不断的实践和练习，去加深思考，正确把握力学原理，不断突破局限，加深对圆周运动的理解。

3、多练习：掌握圆周运动的试题需要不断的实践，多做试题，多练习，不断归纳，提升自己对圆周运动的掌握能力，例如多用轨迹方程，把握细节，再加上相关公式，多熟悉它们之间的相互关系。

四、总结圆周运动是一个比较复杂的物理概念，即使有一定的理解，也不一定就能正确化解试题。

易错题的成因主要是学生在理解和思维层次上缺乏深入，同时缺乏对圆周运动的系统研究和深入理解。

要正确解答圆周运动问题，需要学生充分理解和掌握相关的物理概念，加深思维层次，多做练习，不断提升自己的掌握能力。

机械能守恒定律应用易错题分类解析机械能守恒定律是物理学最重要的理论之一，它简要地说明了能量在客观实体中的物理性质及物理过程中的变化规律，是物理学的基石。

本文的目的在于通过对机械能守恒定律的应用进行易错题的分类解析，以期让读者能够更好地理解机械能守恒定律，并正确地解答使用机械能守恒定律进行推理的考题。

首先，机械能守恒定律概括为：“在没有受到外力影响且只有内力作用的物体内，物体内的机械能不会减少或增加，只会从一种形式转化为另一种形式，如从势能转化为动能，反之亦然。

”机械能守恒定律的易错题可以分为三类：1.能的概念：势能是一种内力，是物体相对于物体自身的位置所产生的能量，若物体的位置发生变化，则物体的势能也会随之发生变化，可以通过机械能守恒定律，推导出物体因位置变化而产生的势能。

2.能的概念：动能是一种外力，是物体由于其速度或加速度而产生的能量，可以通过机械能守恒定律，推导出物体受到外力作用时产生的动能。

3.械能守恒定律的应用：机械能守恒定律的应用可以推导出物体的动能或势能的变化，进而解释物体运动的原因，也可以用机械能守恒定律来推导出物体受到外力作用时，机械能的变化，从而便于理解物体受到外力作用时发生的动能变化。

接下来，本文将通过实例来展示如何正确应用机械能守恒定律解答考题。

假设一个物体原本处于低空，现在被加速上升，此时物体的动能会增加，这是因为外力对物体施加的动能大于物体失去的势能，而机械能守恒定律规定在这种情况下，外力作用于物体的机械能总是可以通过物体的动能增加而实现守恒。

另一个例子，假设一个物体从地面被抛起，进行一次自由落体运动，此时物体的动能会减少，而机械能守恒定律规定在这种情况下，外力作用于物体的机械能总是可以通过物体的势能增加而实现守恒。

最后，本文分析了机械能守恒定律应用易错题的分类及解析，包括势能概念，动能概念及机械能守恒定律应用，通过实例让读者更好地理解机械能守恒定律，并给出了正确解答考题的方法。

第五单元：机械能[容和方法]本单元容包括功、功率、动能、势能（包括重力势能和弹性势能）等基本概念，以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。

其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本单元的重点容。

本单元中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算，这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。

[例题分析]在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：“先入为主”导致解决问题的思路过于僵化，如在计算功的问题中，一些学生一看到要计算功，就只想到W= Fscosθ，而不能将思路打开，从W=Pt和W=ΔE等多条思路进行考虑；不注意物理规律的适用条件，导致乱套机械能守恒定律。

例1、如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力[ ]A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零【错解分析】错解：斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。

故A选项正确。

斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。

受此题影响，有些人不加思索选A。

这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。

【正确解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。

由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。

初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。

第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )功率 (考纲要求 Ⅱ)1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( )基础自测1．(单选)如图5－1－1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()．图5－1－1A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功2．(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝F v的说法正确的是()．A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比3．(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()．A．汽车牵引力保持不变B．汽车牵引力逐渐增大C．发动机输出功率不变D．发动机输出功率逐渐增大4．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J5．(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()．A.F22m t1B．F22m t 21C．F2m t1D．F2m t21答案1.解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．答案 A2.解析 利用公式P ＝W /t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝F v 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案 BD3.解析 由于阻力恒定，汽车做匀加速运动，根据F 牵－f ＝ma ，知合力恒定，牵引力也恒定，A 正确；B 错误；由瞬时功率公式可知，要使牵引力恒定，就要随着速度增大，同步增大发动机的输出功率，使F 牵＝Pv 保持不变，C 错误，D 正确．答案 AD4.解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确． 答案 D5.解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1，选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． (3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．【典例1】 在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5－1－2所示，则( )．图5－1－2A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0～1 s 、1～2 s 、2～3 s 内受到的水平力F 分别为多少？物体分别做什么运动？ (2)恒力做功的表达式为________． (3)在v -t 图象中，怎样求某一段时间内的位移？解析 由v -t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 对；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s 内做负功，C 错；力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J 、W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 对．反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】1．如图5－1－3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()．图5－1－3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh.热点二功率及有关计算计算功率的方法1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例2】如图5－1－4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()．图5－1－4A．重力的平均功率P A>P BB ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时间满足h ＝12gt 2B，斜面下滑时间满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝Wt知P A <P B ，A 、B 均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 错、D 对．反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．【跟踪短训】2．质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )．A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin α C ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的，由牛顿定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a hsin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh ，如图所示可知，重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为 P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 选项正确．热点三 机车的两种启动模型的分析以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－5所示：图5－1－5以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－6所示：图5－1－6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析 (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P m v －F f m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000m/s 2＝1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时，匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′＝P F 1′＝PF f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v m ′＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v m ′a ′＝80.5s ＝16 s.反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【跟踪短训】3．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图5－1－7所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．图5－1－7解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变，即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时， 牵引力为F min ＝2 000 N由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则t 1＝v Ba＝5 s ，t 2＝35 s －5 s＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B代入数据可得x ＝75 m.思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F ＝F 1＋F 22再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功． 【典例1】 用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F f 1x 1＝0＋kx 12·x 1＝12kx 21W 2＝F f 2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21) 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.即学即练1 质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5－1－8所示)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？图5－1－8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ，根据动能定理W 合＝12m v 22－12m v 21得 F f l cos 180°＝12m v 22－12m v 21所以F f ＝－m (v 22－v 21)2l ＝－2×10－3×(1002－3002)2×5×10－2N ＝1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的．用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF图5－1－9解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fs cos α求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔs i＝F2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功．图5－1－10解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Δx，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功W′＝F fΔx，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W＝ΣW′＝F fΣΔx＝2πRF f.用图象法求变力做功在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？图5－1－11审题指导 解答本题时应把握以下两点：(1)F －x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功．(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功，x 轴下方的“面积”表示力F 做负功．解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J.即学即练3 如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )．图5－1－12A ．0B ．12F m x 2C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.利用W ＝Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】 如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.图5－1－13解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f ＝F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －WF f ＝12m v 21－12m v 20③ 由①②③式解得v 1＝v 20＋2m (Pt 1－F f d )④即学即练4 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s 所用的时间．解析 当F ＝F f 时，汽车的速度达到最大速度v 2，由P ＝F v 可得F f ＝Pv 2对汽车，根据动能定理，有Pt －F f s ＝12m v 22－12m v 21 联立以上两式解得t ＝m (v 22－v 21)2P ＋sv 2.利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．【典例5】 如图5－1－14所示，AB 为四分之一圆周轨道，半径R ＝0.8 m ，BC 为水平轨道，长为L ＝3 m ．现有一质量m ＝1 kg 的物体，从A 点由静止滑下，到C 点刚好停止．已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ＝115，求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功．(g 取10 m/s 2)图5－1－14解析 物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，且W G＝mgR ，W f BC ＝－μmgL ，由于物体在AB 段受到的阻力是变力，做的功不能直接求解．设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ，从A 到C ，根据动能定理有mgR ＋W fAB －μmgL ＝0，代入数据解得W fAB ＝－6 J.即学即练5 如图5－1－15甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g ＝10 m/s 2)求：(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．图5－1－15解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数值得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2＝2as ，由动能定理知W －2μmgs ＝12m v 2，所以W ＝2μmg s ＋mas ＝24 J.高考对应题组1．(2012·上海卷，18)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )．A ．F 2＝F 1 v 1>v 2B ．F 2＝F 1 v 1<v 2C ．F 2>F 1 v 1>v 2D ．F 2<F 1 v 1<v 22．(2012·四川卷，21)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )．A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k3．(2012·江苏卷，3)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大4．(2011·海南卷，9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是455．(2011·上海卷，15)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．A ．mgLωB ．32mgLω C.12mgLω D ．36mgLω答案与解析1.解析 水平恒力F 1的作用时有P 1＝F 1v 1，斜向上恒力F 2作用时有P 2＝F 2v 2cos θ，其中θ为F 2与水平方向的夹角，又F 2cos θ＝μ(mg －F 2sin θ)，F 1＝μmg ，故F 2cos θ<F 1，由于P 1＝P 2，所以v 1<v 2，F 1与F 2的关系不确定，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．答案 BD2.解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 答案 BD3.解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．答案 A4.解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m＝11m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝⎝⎛⎭⎫12×1×32－12×1×22J ＝52J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确．答案 AD5.解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1．(多选)如图5－1－16所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )．图5－1－16A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功2．(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子，手与绳之间不打滑)．在爬高3 m 的过程中，手与绳之间均无相对滑动，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )．A ．绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB ．绳子对人的拉力做功为1 500 JC ．绳子对人的静摩擦力做功为0D ．绳子对人的拉力做功为03．(单选)如图5－1－17所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ，在此过程中，恒力F 对物块所做的功为( )．图5－1－17A.Fx sin α B ．Fx cos α C ．Fx sin α D ．Fx cos α4．(2013·石家庄二模)(单选)如图5－1－18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象．下列判断正确的是( )．图5－1－18A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N5．(单选)如图5－1－19所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )．图5－1－19A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功6．(多选)如图5－1－20所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()．图5－1－20A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL题组二功率的计算及机车的启动7．(单选)如图5－1－21所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为()．图5－1－21A．P1＝P2＝P3B．P1>P2＝P3 C．P3>P2>P1D．P1>P2>P38．(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．A．120 km/h B．240 km/h C．320 km/h D．480 km/h9．(单选)两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车10．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：(1)汽车所受阻力的大小．(2)3 s末汽车的瞬时功率．(3)汽车做匀加速运动的时间．(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．。

【物理】物理功和机械能易错剖析及解析一、功和机械能选择题1．如图所示的四幅图片是生活和生产中的场景，对其能量变化的描述，正确的是A．货物被举高后内能增加了B．列车进站速度减小后内能增加C．握力计被握扁后其弹性势能减小D．飞机升空后高度增加内能变大【答案】B【解析】【详解】A、货物被举高后，重力势能增加了，但内能不会改变，故A错误；B、列车速度减小，质量不变，所以列车的动能减小，在刹车减速过程中，克服摩擦做功，机械能转化为内能，内能增加，故B正确；C、握力计发生形变后弹性势能增加，故C错误；D、飞机升空后，高度增大，所以其重力势能增加，但内能不会改变，故D错误．故选B．【点睛】注意分清楚内能与机械能是完全不同的两种形式的能，内能是分子动能与分子势能的和，而机械能是宏观物体的动能与势能的和，两种形式的能之间没有关系．2．如图，小虎用水平向右的力推放在水平地面上的箱子，但没有推动，则此时（）A．小虎的推力小于箱子受到的阻力B．小虎的推力大于箱子受到的阻力C．小虎对箱子做了功D．小虎对箱子没有做功【答案】D【解析】试题分析：（1）因为用水平力推静止在水平地面上的箱子，没有推动，所以箱子处于静止状态；在水平方向上所受的推力与摩擦阻力是一对平衡力，所以摩擦阻力等于推力，故AB 错误；（2）根据做功的两个必要条件可知，箱子在力的方向上没有移动距离，所以小虎对箱子没有做功．故C错误，D正确；故选D．3．如图，小聪用力将水平地面上的箱子拉走了；小明用力推箱子，但没有推动．下面关于做功的分析，正确的是A．小明、小聪都没有对箱子做功B．小明对箱子做了功，小聪对箱子没有做功C．小聪对箱子做了功，小明对箱子没有做功D．小聪在拉箱子的过程中，箱子的重力做了功，小明在推箱子时，箱子的重力没有做功【答案】C【解析】【详解】根据做功的两个要素分析解答：（1）小明用力推箱子，但箱子没有运动，只有力的作用，没有在力的方向上通过距离，所以他对箱子没有做功；（2）小聪用力将箱子拉走了，在力的方向上通过了距离，因此她对箱子做了功，故AB错误，C正确；（3）重力的方向是竖直向下的，箱子无论沿水平方向是否运动，箱子的重力都没有做功，故D错误．故选C．【点睛】重点是做功的判断，要根据做功的两个要素进行判断，一要有力作用在物体上，二是物体在力的方向上通过一段距离，当力与物体运动方向垂直时，此力不做功．4．工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为300N的货物从图示位置向上缓慢提升0.5m。