第一章 平面机构及其运动简图
案例导入：通过硬纸片是否钉在桌面上及常见的推拉门、活页等例子，引入自由度、铰链、铰接、约束条件和运动副、运动链、机构等概念，介绍运动副的分类；以牛头刨床为例子导入运动简图，介绍用简单的符号和图形表示机器的组成和传动原理。
第一节 平面运动副
一、平面运动构件的自由度
平面机构是指组成机构的各个构件均平行于同一固定平面运动。组成平面机构的构
件称为平面运动构件。
两个构件用不同的方式联接起来，显然会得到不同形式的相对运动，如转动或移动。为便于进一步分析两构件之间的相对运动关系，引入自由度和约束的概念。如图1-1所示，假设有一个构件2，当它尚未与其它构件联接
之前，我们称之为自由构件，它可以产生3个独立
运动，即沿x 方向的移动、沿y 方向的移动以及绕
任意点A 的转动，构件的这种独立运动称为自由度。
可见，作平面运动的构件有3个自由度。如果我们
将硬纸片（构件2）用钉子钉在桌面（构件1）上，
硬纸片就无法作独立的沿x 或y 方向的运动，只能
绕钉子转动。这种两构件只能作相对转动的联接称
为铰接。对构件某一个独立运动的限制称为约束条件，每加一个约束条件构件就失去一个自由度。 二、运动副的概念
机构是具有确定相对运动的若干构件组成的，组成机构的构件必然相互约束，相邻
两构件之间必定以一定的方式联接起来并实现确定的相对运动。这种两个构件之间的可动联接称为运动副。例如两个构件铰接成运动副后，两构件就只能绕轴在同一平面内作相对转动，称为转动副，见图1-2a)、b)所示。又如图1-2d)所示，一根四棱柱体1穿入另一构件2大小合适的方孔内，两构件就只能沿轴线X 作相对移动，称之为移动副；图1-2c)所示为车床刀架与导轨构成的移动副。我们日常所见的门窗活叶、折叠椅等均为转动副，推拉门、导轨式抽屉等为移动副。
图1-1 自由构件
图1-2 平面低副
三、运动副的分类
两构件只能在同一平面作相对运动的运动副称为平面运动副。构成运动副的点、线
或面称为运动副元素，根据运动副元素的不同，平面运动副可分为低副和高副。
1.低副
两构件之间通过面与面接触而组成的运动副称为低副。两构件组成低副时引入了两
个约束条件，也就失去2个自由度，只剩下一个自由度，即移动或转动。因此，低副又可分为移动副和转动副。如图1-2所示。
2.高副
两构件以点或线的形式相接触而组成的运动副称为高副。例如图1-3a)所示的火车轮
子1与钢轨2、图1-3b) 所示的凸轮机构的凸轮1与从动件2、图1-3c) 所示的两相互啮合的轮齿等，分别组成了高副。两构件组成平面高副时，只引入1个约束条件。
四、运动链和机构
1.运动链
若干构件通过运动副联
接构成的系统称为运动链。各
构件构成封闭形式的运动链称
为闭式运动链，简称闭链，如
图1-4a)所示；各构件不能构成
封闭形式的运动链称为开式运
动链，简称开链，如图1-4b)
所示。
2.机构
如果将运动链中的一个构件固定，并使另一个或几个构件按给定的规律运动，而且
其余构件都能随之作确定的相对运动，则这种运动链就成为机构。通常将被固定的构件称为机架，将按给定规律运动的构件称为原动件，其余构件称为从动件。
第二节 平面机构的运动简图
一、机构运动简图的概念
图1-3 平面高副
图1-4 闭链和开链
在研究机构运动特性时，为了使问题简化，只考虑与运动有关的运动副的数目、类
型及相对位置，不考虑构件和运动副的实际结构和材料等与运动无关的因素。用简单线条和规定符号表示构件和运动副的类型，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表示机构组成和各构件间运动关系的简单图形，称为机构运动简图。
只是为了表示机构的结构组成及运动原理而不严格按比例绘制的机构运动简图，称
为机构示意图。
二、平面机构运动简图的绘制
绘制平面机构运动简图可按以下步骤进行：
1）观察机构的运动情况，分析机构的具体组成，确定机架、原动件和从动件。机架
即固定件，任何一个机构中必定只有一个构件为机架；原动件也称主动件，即运动规律为已知的构件，通常是驱动力所作用的构件；从动件中还有工作构件和其它构件之分，工作构件是指直接执行生产任务或最后输出运动的构件。
2）由原动件开始，根据相联两构件间的相对运动性质和运动副元素情况，确定运动
副的类型和数目。
3）根据机构实际尺寸和图纸大小确定适当的长度比例尺l ，按照各运动副间的距
离和相对位置，以与机构运动平面平行的平面为投影面，用规定的线条和符号绘图。
μl )
mm ()m (=图样尺寸实际尺寸 （1-1） 常用构件和运动副的简图符号在国家标准GB4460－84中已有规定，表1-1给出了
最常用的构件和运动副的简图符号。下面通过两个实训例说明运动简图的绘制过程。
【实训例1-1】 图1-5a ）所示为牛头刨床执行机构的结构图，试绘制机构运动简图。 解：1）机构分析。 牛头刨床执行机构由大齿轮2、机架7、滑块3、导杆4、摇块
5和滑枕6共6个构件组成，转动的大齿轮为原动件，移动的滑枕6为工作构件。
图1-5 牛头刨床主体运动机构
2）确定运动副类型。 原动件大齿轮2用轴通过轴承与机架7铰接成转动副z 1 ；
滑块3通过销子与大齿轮铰接成转动副z 2 ；滑块3与导杆4用导轨联接为面接触成移动副Y 1；摇块5与机架铰接成转动副z 3 ；摇块5与导杆4用导轨联接，成移动副Y 2 ；导杆4与滑枕6铰接成转动副z 4 ；滑枕6与机架7用导轨联接以面接触成移动副Y 3 。这里有4个转动副和3个移动副共7个运动副。
3）测量主要尺寸，计算长度比例和图示长度。经测量得：滑枕6的导轨到摇块中心
的高度h l =1000mm ，大齿轮2的中心高1h l =540mm ，滑块销3的回转半径x r =240mm 。设图样最大尺寸为60mm ，则长度比例尺
l μ=h l /60= 1000mm / 60mm = 16.7 ≈ 20 = 0.02 m / mm
l h l h μ/= = 1/0.02 = 50mm
l h l h μ/11==0.54/0.02=27mm
l r l r μ/== 0.24/0.02=12mm
4）绘制机构运动简图。①按各运动副间的图示距离和相对位置，选择适当的瞬时位
置，用规定的符号表示各运动副；②用直线将同一构件上的运动副连接起来，并标上件号、铰点名和原动件的运动方向，即得所求的机构运动简图。如图1-5b ）所示。
【实训例1-2 】图1-6a ）为反铲挖掘机工作装置的结构简图，请画出它的运动简图。 解：1)机构分析。机构由转台1、动臂2、动臂缸筒3及活塞杆4、斗杆缸筒5及活
塞杆6、斗杆7、转斗缸筒8及活塞杆9、铲斗10共10个构件组成。三个液压缸为原动件，分别驱动动臂2绕A 点转动、斗杆7绕F 点转动、铲斗10绕I 点转动；铲斗10为工作构件。
2)确定运动副类型。有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 共9个转动副，三个液压缸
构成3个移动副。
3)测量主要尺寸，计算长度比例和图示长度。经测量得L AC =1.8m 、L AF =3.3m 、
L CF =1.7m 、L FI =1.7m 。设图样最大尺寸为60mm ，则长度比例尺l μ=60max l =(3.3+1.4)/60≈0.08m/mm 。计算各杆长度：
AF ＝3.3/0.08≈41（mm ） AC ＝1.8/0.08≈22.5（mm ）
CF ＝1.7/0.08≈21（mm ） FI ＝1.4/0.08≈17.5（mm ）
4）绘制机构运动简图。①按各运动副间的图示距离和相对位置，选择适当的瞬时
位置，用规定的符号表示各运动副；B 、D 、G 、H 等各点的位置对主体运动影响不大，其位置可适当选取；②用直线将同一构件上的运动副连接起来，并标上件号、铰点名和原动件的运动方向，即得所求的机构运动简图。如图1-6b ）所示。
第三节 平面机构的自由度
一、平面机构自由度的计算
机构相对于机架所具有的独立运动数目，称为机构的自由度。
设一个平面机构由N 个构件组成，其中必定有1个构件为机架，其活动构件数为n = N －1。这些构件在未组合成运动副之前共有3×n 个自由度，在联接成运动副之后便引入了约束，减少了自由度。设机构共有P L 个低副、P H 个高副，因为在平面机构中每个低副和高副分别限制2个和1个自由度，故平面机构的自由度为
H L P P n F --=23 （1-2）
例如牛头刨床执行机构共有6个构件组成7个低副和0个高副，活动构件为n = 5
，
a) b)
图1-6 反铲液压挖掘机工作装置
则该机构的自由度为F = 3×5－2×7 = 1。
又例如挖掘机工作装置，共有10个构件，活动构件为n = 9 个，联接成9个转动副、3个移动副，则该机构的自由度为=W F 3×9－2×12=3。
在计算平面机构的自由度时，应注意如下三种特殊情况：
1.复合铰链
三个或更多的构件在同一处联接成同轴线的2个或更多个转动副，就构成了复合铰
链,计算自由度时应按2个或更多个转动副计算。图1-7a)所示为一个六构件机构，其中构件6为机架，构件1为原动件。请注意B 点处是由2、3、4三构件构成的两个同轴转动副，如图1-7b)所示。其中，构件4与构件2铰接构成转动副42Z 、与构件3铰接构成转动副43Z ，两转动副均绕轴线B 转动。这个复合铰链计算自由度时应按2个转动副计算。如果有m 个构件以复合铰链相联接，则构成的转动副数目应为(m -1)个。在计算机构自由度时，应注意分析是否存在复合铰链。
2.局部自由度
在有的机构中为了其它一些非运动的原因，设置了附加构件，这种附加构件的运动
是完全独立的，对整个构件的运动毫无影响，我们把这种独立运动称为局部自由度。在计算机构自由度时局部自由度应略去不计。
如图1-8a)所示为凸轮机构，随着主动件凸轮1的顺时针转动，从动件2作上下往复
运动，为了减少摩擦和磨损，在凸轮1和从动杆2之间加入滚子3，应该注意到无论滚子3是否绕A 点转动，都不改变从动杆2的运动，因而滚子3绕A 点的转动属于局部自由度，计算机构自由度时应将滚子和从动杆看成一个构件。又如图1-8b)所示为滚动轴承的结构示意图，为减少摩擦，在轴承的内外圈之间加入了滚动体3，但是滚动体是否滚动对轴的运动毫无影响，滚动体的滚动属于局部自由度，计算机构自由度时可将内圈1、外圈2、滚动体3看成一个整体。
3.虚约束
a) b)
图1-7 复合铰链 a) b) 图1-8局部自由度
指机构中与其它约束重复，对机构不产生新的约束作用的约束。计算机构自由度时
应将虚约束除去不计。虚约束经常出现的场合有：
(1)两构件间形成多处具有相同作用的运动副。如图1-9a)所示，轮轴2与机架1在A 、B 两处形成转动副，其实两个构件只能构成一个运动副，这里应按一个运动副计算自由度。又如图1-9b)所示，在液压缸的缸筒与活塞、缸盖与活塞杆两处构成移动副，实际上缸筒与缸盖、活塞与活塞杆是两两固连的，只有两个构件而并非四个构件，此两个构件
也只能构成一个移动副。
(2)两构件上联接点的运动轨迹重合。例如图1-10所示是火车头驱动轮联动装置示意
图，它形成一个平行五边形机构，其中构件EF 存在与否并不影响平行四边形ABCD 的运动，进一步可以肯定地说，三构件AB 、CD 、EF 中缺省
其中任意一个，均对余下的机构运动不产生影响，实际上
是因为此三构件的动端点的运动轨迹均与构件BC 上对应
点的运动轨迹重合。应该指出，AB 、CD 、EF 三构件是互
相平行的，否则就形成不了虚约束，机构就出现过约束而
不能运动。
(3)机构中具有对运动起相同作用的对称部分。如图
1-11所示为一对称的齿轮减速装置，从运动的角度看，运
动由齿轮1输入，只要经齿轮2、3就可以从齿轮4输出了。
但是为使输入输出轴免受径向力，即从力学的角度考虑，
加入了齿轮6、7。未引入对称结构时，机构由4个构件、
3个转动副、2个高副组成，自由度为
F = 3×（4－1）－3×2－2 = 1
引入对称结构后，如果不将虚约束去除，则机构由5个构件、4个转动副、4个高副
组成，自由度为
F = 3×（5－1）－4×2－4 = 0
显然是错误的。
【例1-1】 计算图1-12所示筛料机构的自由度。
图1-10 两构件上联接点运动轨迹重合 图1-11 对称结构引入的 虚约束
图1-9 两构件间形成多处运动副的虚约束
解：1）工作原理分析。机构中标有箭头的凸轮6和曲轴1作为原动件分别绕F 点
和A 点转动，迫使工作构件5带动筛子抖动筛料。
2）处理特殊情况。①2、3、
4三构件在C
点组成复合铰链，
此处有两个转动副；②滚子7绕
E 点的转动为局部自由度，可看
成滚子7与活塞杆8焊接一起；
③8和9两构件形成两处移动副，
其中有一处是虚约束。
3）计算机构自由度。机构有7个活动构件，7个转动副、2个移动副、1个高副，即n =7、L P =9、
H P =1，按式（1-2）计算得
F =3×7－2×9－1=2
二、机构具有确定运动的条件
只有机构自由度大于零，机构才有可能运动。因为机构的自由度即是机构所具有的
独立运动的数目，所以只有给机构输入的独立运动数目与机构自由度数目相等，机构才能有确定的运动。
如图1-13所示为五杆铰链系统，具有5个构件构成5个转动副，其自由度为 F = 3×4－2×5 = 2，如果只给定构件1的运动规律，则构件2、3、4的运动规律并不确定。当给定了构件1和4的运动规律，各构件的运动就得到确定。如图1-14所示为四杆铰链系统，具有四个构件形成4个转动副，其自由度为F = 3×3－2×4 = 1，当给定构件1予运动规律时，各构件的运动已确定。如果同时给定构件1和2予运动规律，则系统无法运动。由此可见，机构具有确定运动的条件为：
机构的原动件数目W 等于机构的自由度数目F ，即
W = F ＞0
【例1-2】 请判断例1-1的机构是否有确定的运动。
解：经对机构进行分析和计算知机构的原动件数目W=2、自由度数目F =2，因为有
图1-12 筛料机构
图1-13 原动件数小于自由度数 图1-14 原动件数大于自由度数
W=F =2，故例1-1的料筛机构有确定的运动。
习 题 一
1-1 机器由哪几部分组成？各部分有何功用？试举例说明。
1-2 什么是运动副？它在机构中起何作用？试举出生活中、生产中运用转动副、移动副的两个实例。
1-3 什么是虚约束和局部自由度？
1-4 绘制题图1-15所示机构的机构示意
图。
1-5 试计算题图1-16所示机构的自由
度。若含有复合铰链、局部自由度或虚约束，
请逐一指出。并判定它们是否具有确定的运
动。
1-6 绘制题图1-17所示机构的机构示意
图，并计算自由度。如结构上有错误，请提出改进意见。 实训一 平面机构运动简图的绘制
1.实训目的
通过实训，掌握从实际机械中绘制平面机构运动简图的原则、方法和基本技能。验证和巩固机构自由度的计算。
2.实训内容和要求
选择一至二种实际机械模型，从原动构件开始仔细观察机构运动，确定组成机构的构件数目，运动副的数目，测量各运动副间的相对位置，按规定的符号以适当的比例绘制出机构运动简图。计算该机构自由度，并验证其运动是否确定。
3.实训过程（详见实训例子）
a) b) 图
1-15
a) b)
图1-16 图1-17
1 机构运动简图绘制实验 一、实验目的 1．通过对机构运动简图的绘制，了解各种运动副及构件的结构形式，学会分析机构运 动关系，掌握绘制机构运动简图的方法。 2．掌握机构自由度的概念及计算方法。 二、实验要求 1．所有对于机构运动无关的尺寸和结构不予考虑，只需按影响机构运动的有关尺寸， 定出各运动副的位置，用规定的构件画法及运动副的表示符号，绘制机构运动简图。 2．认真观察分析各种构件的类型，各种运动副的结构形式及其特点。 3．如果所绘机构含有若干机构时，应按顺序分别对各 个机构进行仔细分析，并注意每个机构间的运动传递情况。 4．机构运动简图绘制完成后，计算其机构自由度，并 根据保证平面机构具有确定运动的条件，检查所绘制的运动 简图是否正确。 三、实验内容 1．对缝纫机头各指定的主要机构，根据构件相对运动 关系进行观察和分析，用规定符号绘制机构运动简图。 （1）缝针机构（该机构轴测剖视图如图1示）。 （2）摆梭机构（机构轴测简图如图2示） （3）送布机构（机构轴测简图如图3示） 1．实验原理 （1）合理选择投影面 本实验所指定的机构都是平面机构。平面机构运动简图是在运动平面中表示运动链的构 件及其运动副运动关系的简图。所以绘图时是将构件的运动平面作为简图的主平面（投影面）。做摆动或旋转运动构件的运动平面一定是转动副轴线的垂直面，这类构件的运动平面最易判别。所以在选择简图的主平面（投影面）时，首先通过机构中某一转动构件找出其运 动平面作为投影面，则其余构件的运动平面均为此平面的平行平面。 （2）绘图原理 图1表示缝纫机缝针机构的轴剖视图。机架、曲柄、连杆和针杆分别用数字1、2、3、 4表示。原动件是曲柄2，其运动平面为垂直于轴线A A A ''' ——的平面，以此 平面作为运动简图的投影平面。构件2由皮带轮（飞轮）拖动，连杆3由活动铰 链B 和C 分别与件2和3相连，作平面连杆3使针杆4沿固定的直孔（移动副D ）上下移动。由此可知，该机构是由4个低副及4个构件（其中一个为机架、三个活动构件）组成的平面曲柄滑块机构。图示时刻的机构简图如图4所示。 2．实验步骤 （1）使被测机构缓慢运动、仔细观察分析，确认机构中的固定构件与活动构件数目，确定主动件及其数目。 （2）自主动件开始，按运动传递的顺序，根据其联接构件间的接触形式及相对运动性质，确定各运动副的种类。 （3）合理选择运动平面，按构件联接次序，画出机构运动草
第一章 平面机构及其运动简图 案例导入：通过硬纸片是否钉在桌面上及常见的推拉门、活页等例子，引入自由度、铰链、铰接、约束条件和运动副、运动链、机构等概念，介绍运动副的分类；以牛头刨床为例子导入运动简图，介绍用简单的符号和图形表示机器的组成和传动原理。 第一节 平面运动副 一、平面运动构件的自由度 平面机构是指组成机构的各个构件均平行于同一固定平面运动。组成平面机构的构 件称为平面运动构件。 两个构件用不同的方式联接起来，显然会得到不同形式的相对运动，如转动或移动。为便于进一步分析两构件之间的相对运动关系，引入自由度和约束的概念。如图1-1所示，假设有一个构件2，当它尚未与其它构件联接 之前，我们称之为自由构件，它可以产生3个独立 运动，即沿x 方向的移动、沿y 方向的移动以及绕 任意点A 的转动，构件的这种独立运动称为自由度。 可见，作平面运动的构件有3个自由度。如果我们 将硬纸片（构件2）用钉子钉在桌面（构件1）上， 硬纸片就无法作独立的沿x 或y 方向的运动，只能 绕钉子转动。这种两构件只能作相对转动的联接称 为铰接。对构件某一个独立运动的限制称为约束条件，每加一个约束条件构件就失去一个自由度。 二、运动副的概念 机构是具有确定相对运动的若干构件组成的，组成机构的构件必然相互约束，相邻 两构件之间必定以一定的方式联接起来并实现确定的相对运动。这种两个构件之间的可动联接称为运动副。例如两个构件铰接成运动副后，两构件就只能绕轴在同一平面内作相对转动，称为转动副，见图1-2a)、b)所示。又如图1-2d)所示，一根四棱柱体1穿入另一构件2大小合适的方孔内，两构件就只能沿轴线X 作相对移动，称之为移动副；图1-2c)所示为车床刀架与导轨构成的移动副。我们日常所见的门窗活叶、折叠椅等均为转动副，推拉门、导轨式抽屉等为移动副。 图1-1 自由构件 图1-2 平面低副
习 题 1-1至1-4 绘制图示机构的机构运动简图。 题1-1图 颚式破碎机 题1-2图 柱塞泵 题1-3图 旋转式水泵 O O A B 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 C D
题1-4图 冲压机构 1-5至1-10 指出机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算各机构的自由度。 题1-6图 解：构件3、4、5在D 处形成一个复合铰链，没有局部自由度和虚约束。 32352701L H F n P P =--=?-?-= 解：没有复合铰链、局部自由度和虚约束。 323921301L H F n P P =--=?-?-= 题1-5图 题1-5图 O O C D F 1 3 4 5 6 E G F E G
题1-7图题1-8图题1-9图题1-10图 解：A处为复合铰链，没有局部自由度 和虚约束。 323721001 L H F n P P =--=?-?-= 解：A处为复合铰链，没有局部自由度和虚约束。 323721001 L H F n P P =--=?-?-= 解：B处为局部自由度，没有复合铰链和虚约束。 32352710 L H F n P P =--=?-?-= 解：C处为复合铰链，E处为局部自由度，没有虚约束。 32372912 L H F n P P =--=?-?-= A B C D E I F G H A D B E C A E B C D G F
1-11图示为一手动冲床机构，试绘制其机构运动简图，并计算自由度。试分析该方案是否可行；如果不可行，给出修改方案。 题1-11图手动冲床 答：此方案自由度为0，不可行。改进方案如图所示： 手动冲床运动简图手动冲床改进方案
1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。 图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图 图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解 1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为： 1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为： ，方 向垂直向上。 1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，
即，和，如图所示。则：，轮2与轮1的转向相反。1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为： 自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运 动。 （2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图b中机构的自由度为： 所以构件之间能产生相对运动。 题2-1答: a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。 b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。 c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。 d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。 题2-2解: 要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。 （ 1 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。见图2-15 中位置和 。 在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）； 在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。 综合这二者，要求即可。 （ 2 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。见图2-15 中位置 和 。 在位置时，从线段来看，要能绕过点要求：（极限情
况取等号）； 在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。 （ 3 ）综合（ 1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是： 题2-3 见图 2.16 。 图2.16 题2-4解: （1 ）由公式，并带入已知数据列方程有： 因此空回行程所需时间； （2 ）因为曲柄空回行程用时， 转过的角度为， 因此其转速为：转/ 分钟 题2-5
第一章平面机构运动简图及其自由度 基本要求：了解平面运动副及平面机构简图绘制；掌握平面运动链的自由度及其具有确定运动的条件。 重点：平面机构运动简图的绘制及自由度的计算。 难点：平面机构的自由度计算、虚约束的判断。 学时：课堂教学：4学时。 教学方法：多媒体结合板书。 第一节运动副及其分类 机构的分类：平面机构：所有的构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。 空间机构：所有的构件不全在相互平行的平面内运动的机构。 构件的自由度：构件可能出现的独立运动，如图1-1所示。 空间自由构件：6个 平面自由构件：3个 约束：附加在构件上对构件自由度的限制。 图1-1 构件的自由度 1.1.1 运动副 由两构件组成的可动联接。 三要素：两构件组成、直接接触、有相对运动。 运动副元素：构件上直接参与接触而构成运动副的表面。 1.1.2 运动副的分类 1、根据引入约束的数目分：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级副。 2、根据构成运动副的两构件的接触情况分： 低副：面接触。 高副：点或线接触，如图1-2 所示。 3、根据构成运动副的两构件的运动范围分： 平面副：组成运动副的两构件都在同一或平行平面内运动。 平面副：组成运动副的两构件不在同一或平行平面内运动。 4、根据构成运动副的两构件的相对运动分：
移动副：组成运动副的两构件作相对移动，如图1-3所示。 转动副：组成运动副的两构件作相对转动，如图1-4所示。 螺旋副：组成运动副的两构件作螺旋运动，如图1-5所示。 球面副：组成运动副的两构件作球面运动，如图1-6所示。 常用及我们这本书主要介绍的是： 图1-2 高副图1-3 移动副图1-4 转动副 图1-5 螺旋副图1-6 球副 特点：低副：1）面接触——接触比压低，承载能力大。 2）接触面为平面或柱面。便于加工，成本低；便于润滑。 3）引入二个约束，Ⅱ级副。 高副：1）点、线接触。接触比压高，承载能力小。 2）接触面曲面。不便于加工和润滑。 3）引入一个约束。Ⅰ级副。 第二节平面机构运动简图 1.2.1 机构运动简图 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，用国标规定的运动副及常用机构运动简图的符号和简单的线条将机构的运动情况表示出来，与原机构运动特性完全相同的，表示机构运动情况的简化图形。 机构示意图：表示机构的运动情况，不严格地按比例来绘制的简图。 1.2.2 机构运动简图的绘制 1、运动副的表示方法 表1-1 运动副的表示方法 2、常用机构的简图表示方法 表1-2 常用机构简图表示方法 3、一般构件的的表示方法 表1-3 一般构件表示方法 绘制步骤： 1、分析机构运动。 目的：确定构件及运动副的类型及数目。
机械设计基础 1-5至1-12 指出（题1-5图~1-12图）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度，并判断是否具有确定的运动。
1-5 解 F =H L P P n --23=18263-?-?=1 1-6 解F =H L P P n --23=111283-?-?=1 1-7 解F =H L P P n --23=011283-?-?=2
1-8 解F =H L P P n --23=18263-?-?=1 1-9 解F =H L P P n --23=24243-?-?=2 1-10 解F =H L P P n --23=212293-?-?=1 1-11 解F =H L P P n --23=24243-?-?=2 1-12 解F =H L P P n --23=03233-?-?=3 2-1 试根据题2-1图所标注的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。 题2-1图 答 : a ）160907015011040=+<=+，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。 b ）1707010016512045=+<=+，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。 c ）132627016010060=+>=+，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。 d ）1909010015010050=+<=+，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。 2-3 画出题2-3图所示个机构的传动角和压力角。图中标注箭头的
构件为原动件。 题2-3图 解： 2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆10度，且500CD l mm =，1000AD l mm =。（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）’计算此机构的最小传动角。
机构运动简图的绘制 【一】能力目标 能根据实物绘制机构运动简图 【二】知识目标 1.了解机构组成原理 2.理解自由度、运动副、约束的概念及三者的关系 【三】教学的重点与难点 重点：平面机构的运动简图的绘制。 难点：绘制简图时构件及运动副的表示。 【四】教学方法与手段 多媒体教学，采用动画演示、实例分析、启发引导的教学方式。 【五】教学任务及内容 一、 的组 成 （一） 运动 副 a)， 轴承中的滚动体与内外圈的滚道、图b)啮合中的一对齿廓、图c)滑块与导槽，均保持直接 接触，并产生一定的相对运动。因而它们都构成了运动副。构件上参与接触的点、线、面， 称为运动副的元素。 根据运动副对构件运动形式的约束及两构件接触方式的不同，运动副可如下分类： 1、高副 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图所示，凸轮与从动杆及两齿轮分别 在其接触处组成高副。 2、低副两构件通过面接触组成的运动副称为低副。平面低副可分为转动副和移动副。 （1）转动副若运动副只允许两构件作相对转动，则称该运动副为转动副，也称铰链。 如图所示各构件的联接就是转动副。如果转动副的两构件之一是固定不动的，则称该转 动副为固定铰链。若转动副中两构件都是运动的，则称该转动副为活动铰链。 （2）移动副若运动副只允许两构件沿接触面某一方向相对滑移，则称该运动副为移 动副。如图所示。 y （二）自由度和运动副的约束 O 12
1、构件的自由度 在平面运动中，每一个独立的构件，其运动均可分为三个独立的运动，即沿x轴和y 轴的移动及在xoy平面内的转动。构件的这三种独立的运动称为其自由度，分别用x、y及α为三个独立参数表示。由上述可知：构件的自由度等于构件的独立运动参数。 平面内自由的构件，有3个自由度，而空间内自由的构件，有6个自由度。 2、运动副的约束 当两构件通过运动副联接，任一构件的运动将受到限制，从而使其自由度减少，这种限制就称为约束。每引入一个约束，构件就减少一个自由度。 （1）转动副 2——约束，1——自由度 （2）移动副 2——约束，1——自由度 （3）平面高副 1——约束，2——自由度 （三）运动链和机构 两个以上的构件以运动副联接而构成的系统称为运动链。未构成首末相连的封闭环的运动链称为开链，否则称为闭链。在运动链中选取一个构件固定（称为机架），当另一构件（或少数几个构件）按给定的规律独立运动时，其余构件也随之作一定的运动，这种运动链就成为机构。机构中输入运动的构件称为主动件，其余的可动构件称为从动件。由此可见，机构是由主动件、从动件和机架三部分组成的。 闭链开链 二、平面机构的运动简图 机构的运动简图：撇开那些与运动无关的构件的外形和运动副的具体结构，仅用简单的线条和规定的符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的相对位置，表达机构的各构件间的相对运动关系的简图。 （一）构件的表示方法 1、构件 （1）参与形成两个运动副的构件 （2）参与形成三个运动副的构件 2、转动副构件组成转动副时，其表示方法如图。图面垂直于回转轴线时用图a表示；图面不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。一 3
【课题编号】 5—2.1 【课题名称】 平面机构运动简图 【教学目标与要求】 1、 知识目标 1 .了解运动副的分类。 2 .熟悉构件及运动副的规定符号。 3 .绘制机构的运动简图。 2、 能力目标 1 .能分清运动副的种类,看懂符号的含义。 2 .能绘制机构的运动简图。 3、 素质目标 了解运动简图在分析机器构件运动中的作用。 4、 教学要求 1 .熟悉构件及运动副的符号。 2 .能绘制简单机构的运动简图。 【教学重点】 运动副的分类及符号,运动简图的绘制。 【难点分析】 将结构图绘制成运动简图的转化过程是本课的难点，要注意说明构件的结构与绘制符号之间的关系，简图只是表达结构的运动关系，构件不管其大小，都用最简单的符号来表示，以便于分析机构的运动。【分析学生】 学生对绘制简图不知从何下手，是学习的难点，要告诉学生从主动构件入手，按规定的构件与运动副符号逐一表达机构的运动关系。【教学思路设计】 多举实例，从日常所能见到的实物入手来画简图，如可带折叠 实物。作图中要注意比例尺的关系。 【教学安排】 2学时（90分钟） 【教学过程】 平面连杆机构是指组成机构的所有构件都是由低副中的移动副或转动副连接而成，且所有的构件都是在同一平面或相互平行的平面中运动。否则应为空间机构。 1、 运动副及其分类。
1. 构件的自由度 任何一个构件都有三个平面自由度，如板擦在黑板上沿着左右、上下移动和绕自身转动三个自由度，用x、y和表示。如果板擦离开黑板平面，就不是平面的自由度，而成为空间的自由度。物体的空间自由度应当是6个，本书只研究平面自由度的内容。 2.运动副及约束 如果把板擦沿黑板左右运动，此时板擦只能有一个方向的运动，限制了上下方向的移动和转动两个运动，这个限制称为约束。门受到折页的约束，只能绕折页转动，不能左右前后移动，即被限制了x、y方向的运动。板擦与板擦槽之间、门与折页之间的连接称为运动副。 3. 运动副的分类 按两构件之间的接触状态分为： 1) 低副 前两种连接状态都是处于面接触，前者是平面接触，后者 是曲面接触，其压强比较低，统称为低副。低副分为移动副和转动副两种，板擦与槽连接称为移动副，而门与门框连接称为转动副，即铰链连接。板擦只能沿槽左右移动，只有一个方向的自由度，失去了上下和转动的二个自由度；门受门框的约束，只能绕轴转动，失去了x、y方向的移动二个自由度，所以低副的自由度为1,约束为2。 2) 高副 粉笔在黑板上写字，与黑板之间是点接触，压强很高，粉 笔磨损很快，称之为高副。如火车车轮与铁轨之间为线接触。车轮与铁轨之间受到高副连接后，车轮受到了上下移动的限制，但可以沿铁轨方向的移动和绕自身转动，只受到一个方向的约束，失去了一个自由度，还剩下二个方向的自由度。所以高副的自由度为2,约束为1。 4. 构件及运动副的规定符号 见表2—1。这些符号通过讲课会慢慢熟悉的。 二、机构运动简图的绘制 如图2—7所示的缝纫机，要画出脚踏板带动大带轮的运动简图，其步骤如下： 1 .找各构件 由踏板、大带轮、连杆和支承架4个构件组成，构件之间都是由转动副连接，踏板是主动构件，大带轮是从动构件。连杆是踏板和大带轮的连接件。 2. 确定各杆件的实际长度 要测量转动中心之间的距离，单位为毫米。 3. 选择恰当的比例尺 保证图面能充分表达机构运动简图的运动
第一章平面机构的运动简图及自由度 一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（） 二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 三、综合题 1.图2-1中构件1相对于构件2能沿切向At 移动，沿法向An向上移动和绕接触点A转动，所以构件1与2组成的运动副保留三个相对运动。 图b中构件1与2在A两处接触，所以构件1与2组成两个高副。 图2-1 图2-2 2.如图2-2所示的曲轴1与机座2，曲轴两端中心线不重合，加工误差为△，试问装配后两构件能否相对转动，并说明理由。 3.局部自由度不影响整个机构运动，虚约束不限制构件独立运动，为什么实际机构中还采用局部自由度、虚约束的结构？ 4.吊扇的扇叶与吊架、书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨，各组成哪一类运动副，请分别画出。 5.绘制2-3图示各机构的运动简图。
第9章平面机构及其运动简图
第三篇常用平面机构 机构是机器的主要组成部分，常用平面机构是机械设备中应用广泛且常见的机构。研究机构的组成以及机构在什么条件下才具有确定的相对运动是正确进行机械设计的前提。平面连杆机构和凸轮机构是代表性突出的常用平面机构。本篇主要对平面机构的结构进行分析，以及平面连杆机构和凸轮机构的类型、特点、运动规律分析和结构设计等。 第9章平面机构及其运动简图 本章要点 ●掌握平面运动构件的自由度、运动副的概念及运动副的分类 ●掌握平面机构运动简图的绘制方法 ●掌握平面机构自由度的计算，能对复合铰链、局部自由度、虚约束进行正确处理 ●掌握机构具有确定运动的条件 １３７
9.1 平面运动副 9.1.1平面运动构件的自由度 平面机构是指组成机构的各个构件均平行于同一固定平面运动。组成平面机构的构件称为平面运动构件。 两个构件用不同的方式联 接起来，显然会得到不同形 式的相对运动，如转动或移 动。为便于进一步分析两构 件之间的相对运动关系，引 图9-1 自由构件 入自由度和约束的概念。如 图9-1所示，假设有一个构件2，当它尚未与其它构件联接之前，我们称之为自由构件，它可以产生3个独立运动，即沿x方向的移动、沿y方向的移动以及绕任意点A的转动，构件的这种独立运动称为自由度。可见，作平面运动的构件有3个自由度。如果我们将硬纸片（构件2）用钉子钉在桌面（构件1）上，硬纸片就无法作独立的沿x或y 方向的运动，只能绕钉 １３８
子转动。这种两构件只能作相对转动的联接称为铰接。对构件某一个独立运动的限制称为约束条件，每加一个约束条件构件就失去一个自由度。 9.1.2运动副的概念 机构是具有确定相对运动的若干构件组成的，组成机构的构件必然相互约束，相邻两构件之间必定以一定的方式联接起来并实现确定的相对运动。这种两个构件之间的可动联接称为运动副。例如两个构件铰接成运动副后，两构件就只能绕轴在同一平面内作相对转动，称为转动副，见图9-2a、b所示。又如图9-2d 所示，一根四棱柱体1穿入另一构件2大小合适的方孔内，两构件就只能沿轴线X作相对移动，称之为移动副；图9-2c所示为车床刀架与导轨构成的移动副。我们日常所见的门窗活叶、折叠椅等均为转动副，推拉门、导轨式抽屉等为移动副。 １３９
分析和拟定传动装置的运动简图 一般工作机器通常由原动机，传动装置和工作装置三个基本职能部分以及操纵控制装置组成。传动装置传送原动机的动力、变换其运动，以实现工作装置预定的工作要求，它是机器的主要组成部分。实践证明，传动装置的重量和成本通常在整台机器中占有很重大的比重；机器的工作性能和运转费用在很大程度上也取决于传动装置的性能、质量及设计布局的合理性。由此可见，在机械设计中合理拟定传动方案具有重要意义。 传动方案通常有运动简图表示。它用简单的符号代表一些运动副和机构，能显示机器运动链及运动特征。如图1-1（a ）所示表示为拖地小车传动装置的外形图，图1-1（b ）即为其运动简图﹔ 图1-1（b ） 由于拖地小车具有自由移动特征，故采用蓄电池提供电量，因此选择直流电动机。 它以满载转速n m 提供连续的回转运动。倘若机器工作轴需以n ω连续回转，那么拟定传动装置方案最基本的要求就是选择一个（或串联几个）传递连续回转运动的机构，使其传动比（或总传动比）i= ω n n m ;若工作装置所要求的运动不是等速连续回转，这就需要首先选择能将连续回转变换为工作构件所要求的运动特性的机构，再以该机构作等速连续回转的主轴作为工作轴，并计算该轴所需转速n ω,然后按上述方法，在电动机与工作轴之间选择传递连续回转运动的机构，使其传动比i= ω n n m ，这样最终也实现了工作装置所要求的运动。 分析和选择传动机构的类型及其组合是拟定传动方案的重要一环，这时应综合考虑工 作装置的载荷、运动以及机器的其他要求，再结合各种传动机构的特点和适用范围，加以分析比较，合理选择。为便于选型，将常用传动机构的特点及其应用列于表2-1和表2-2。传动装置中广泛采用减速器。常用减速器的型式、特点及其应用列于表2-3。
机械设计基础
答题： 1、此机构运动简图中无复合铰链、1局部自由度、1个虚约束。此机构中有6个自由杆件，8个低副，1个高副。自由度F=3n-2PL-Ph=3*6-2*8-1=1 2、此机构中编号1～9，活动构件数n=9，滚子与杆3联接有局部自由度，滚子不计入活动构件数，.B、C、 D、G、H、I、6个回转副(低副)，复合铰链J，2个回转副(低副)，A、K，各有1个回转副+1个移动副，此两处共4个低副，低副总数PL =6+2+4 =12，.两齿轮齿合处E，有1个高副，滚子与凸轮联接处F，有1个高副，高副总数PH =1+1=2. 自由度F =3n -2PL -PH =3*9-2*12-2=1 3、此机构有6个自由杆件，在C点有1个复合铰链，有1个虚约束、9个低副，没有高副。自由度 F=3n-2PL=3*5-2*7=1
答题： 1、不具有急回特性，其极位夹角为零，即曲柄和连杆重合的两个位置的夹角为0 2、(1)有急回特性，因为AB可以等速圆周运动，C块做正、反行程的往复运动，且极位夹角不为0°。 （2）当C块向右运动时，AB杆应做等速顺时针圆周运动，C块加速运动；压力角趋向0°，有效分力处于加大过程，驱动力与曲柄转向相反。所以，曲柄的转向错误。 3、（1）AB杆是最短杆，即Lab+Lbc(50mm)≤
Lad(30mm)+Lcd（35mm），Lab最大值为15mm. （2）AD杆是最短杆，以AB杆做最长杆，即Lab+Lad(30mm)≤Lbc(50mm)+Lcd（35mm），Lab 最大值为55mm. (3)满足杆长和条件下的双摇杆机构，机架应为最短杆的对边杆，显然与题设要求不符，故只能考虑不满足杆长和条件下的双摇杆机构，此时应满足条件： Lab＜30mm且Lab+45＞30+35即20mm＜Lab＜30mm