巧寻行程问题中的等量关系

小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。

解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。

行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。

（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

一元一次方程行程问题的解题技巧一元一次方程行程问题是一种常见的数学问题，它涉及到速度、时间、距离等概念。

掌握好这种问题的解题技巧，对于提高数学应用能力和解决实际生活问题有很大的帮助。

1. 确定等量关系在行程问题中，我们通常会找到一个等量关系，即速度、时间和距离之间的关系。

这个关系可以用以下公式表示：速度= 距离/ 时间。

因此，在解决一元一次方程行程问题时，首先要明确等量关系。

2. 建立数学方程根据等量关系，我们可以建立数学方程。

假设速度为v，时间为t，距离为d，则有：v = d / t。

如果知道其他两个量，就可以求出第三个量。

例如，如果知道距离d和时间t，就可以求出速度v：v = d / t。

如果知道速度v和时间t，就可以求出距离d：d = v ×t。

3. 解方程求解当只有一个未知数时，我们可以直接解方程求解。

例如，如果知道速度v和时间t，要求出距离d，则可以直接计算：d = v ×t。

如果不知道速度和时间，但知道距离和时间，则可以建立方程求解。

例如，已知距离d和时间t，求速度v：v = d / t。

解这个方程可以得到速度v的值。

4. 整合答案当得到解后，需要整合答案。

对于一个行程问题，通常需要求出时间、距离或速度中的一个或多个。

根据题目的要求和已知条件，我们可以选择合适的量来表示答案。

例如，如果已知速度和距离，我们可以计算时间：t = d / v。

如果已知时间和距离，我们可以计算速度：v = d / t。

如果已知时间和速度，我们可以计算距离：d = v ×t。

总之，一元一次方程行程问题的解题技巧主要包括确定等量关系、建立数学方程、解方程求解和整合答案四个步骤。

在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择合适的方法和公式来解决问题。

同时，也需要加强数学基础知识和应用能力的培养，提高解题效率和准确性。

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。

不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。

行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。

3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。

行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。

我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。

但行程问题又是有规律的。

它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。

按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。

据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

行程问题方法总结行程问题是一类具有特定情境的数学问题，其核心是研究物体运动中的数量关系和位置关系。

在解决行程问题时，我们需要掌握一些基本的方法和策略。

本文将对常见的行程问题解决方法进行总结。

一、基本公式和定理1.路程 = 速度×时间（S = V × T）2.相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度（当甲乙相向而行）或甲的速度 - 乙的速度（当甲乙同向而行）3.追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差（T = S/V）4.相遇问题中，相遇时间 = 路程和÷速度和（T = S/V）二、解题思路1.仔细审题，明确已知量和未知量，以及需要解决的问题。

2.画出简图，帮助理解题意，确定物体运动的方向和地点。

3.根据公式和定理，列出方程或表达式，求解未知量。

4.检验答案是否符合实际情况。

三、常见问题类型及解决方法1.简单行程问题：直接利用基本公式和定理求解。

2.例题：一辆汽车从A地到B地，速度为60km/h，需要4小时。

问两地之间的距离是多少？3.解法：根据公式 S = V × T，可得 S = 60 × 4 = 240km。

4.相遇问题：利用相遇时间 = 路程和÷速度和的方法求解。

5.例题：甲、乙两辆车从相距100km的两地同时出发，速度分别为50km/h和70km/h。

问它们相遇需要多长时间？6.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 100 / (50 + 70) = 1小时。

7.追及问题：利用追及时间 = 路程差÷速度差的方法求解。

8.例题：甲、乙两辆车从同一地点同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。

甲车比乙车早到终点1小时。

问两车之间的距离是多少？9.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 1 / (80 - 60) = 1/2小时。

再根据公式S = V × T，可得 S = (60 + 80) × (1/2) = 70km。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。

解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。

比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。

2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。

比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。

3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。

在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。

4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。

在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。

5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。

这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。

以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。

当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。

行程问题中有三个基本量，分别是：距离、速度和时间。

其基本关系可用下面的三个关系式表示：速度×时间=距离，距离÷速度=时间，距离÷时间=速度。

在具体的题目中，这三个量有不同的叫法，但在同一关系式中的三个量一定是相对应的三个量。

根据行驶方向的不同，可以把行程问题分为两种情况：（1）方向相反的行程问题；方向相反又分为相遇问题和相背问题；（2）方向相同的行程问题，方向相同又分为追及问题和相距问题。

（1）相遇问题中：速度和×相遇时间=距离（2）相背问题中：速度和×相背时间=距离。

（3）追及问题中：追及时间×速度差=追及距离（速度慢的在前，快的在后）（4）相距问题中：相距时间×速度差=相距距离（速度慢的在后，快的在前，同时出发）解决行程问题时，要注意充分利用图示线段图，把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

而列方程解应用题，最关键的一步是找出题中的等量关系。

例1：甲、乙两人从相距22千米的两地同时相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。

几小时后两人相遇？画线段图如下:分析：由图可知，甲、乙两的所行的路程和等于22千米，根据速度和×相遇时间=距离，等式中，相遇时间未知，其余的都是已知的，所以直接设相遇时间为x小时，把数值代入上面等量关系列出方程即可解答。

解：设相遇时间为X小时。

例2.小胖和小丁丁从学校出发，背向而行。

小胖每分钟走80米，小丁丁每分钟走100米，走了多少分钟后两人相距1800米？画线段图如下:分析：由图可知：两人所行的路程和就是1800米，也就是两人的速度和×相背时间=1800，列出方程解答即可。

解：设走了X分钟。

例3：AB两地相距21千米，一辆卡车以42千米/时的速度从B地出发，同时一辆轿车在A地以49千米/时的速度赶上来，几小时后在途中追上卡车？画线段图如下:分析：由图可知：两车的速度差×追及时间=追及距离，等式中，追及时间未知，其余的都是已知的，所以直接设追及时间为x小时，把数值代入上面等量关系列出方程即可解答。

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

在解应用题中经常用到的等量关系行程问题公式:路程＝速度×时间;路程÷时间＝速度;路程÷速度＝时间关键:利用线段图确定行程过程中的位置关系，相遇问题:速度和×相遇时间＝相遇路程(请写出其他公式)追及问题:追及时间＝追及路程÷速度差(写出其他公式)流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间;逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度; 速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数; (和－差)÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数, 和－一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷(倍数－1)=较小数;较小数×倍数=较大数, 较小数+差=较大数【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【工程问题公式】工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。

【盈(有余)亏(不够)问题公式】(1)一次盈,一次亏, (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(2)两次都有盈, (大盈－小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(3)两次都亏, (大亏－小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

【植树问题公式】(1)不封闭线路的植树问题:①间隔数+1=棵数;(两端植树) 路长÷间隔长+1=棵数②间隔数－1=棵数;(两端不植) 路长÷间隔长－1=棵数;③路长÷间隔数=每个间隔长;每个间隔长×间隔数=路长。

教学实践新课程NEW CURRICULUM应用题是数学学习中的一个难点，很多学生提及应用题就皱眉头,如何消除学生内心的这块大石头呢？首先要学会解决行程问题。

行程问题是列方程解应用题中比较常见的一类问题，只要学会解决行程问题，其他类的应用题也大同小异。

而列方程解应用题的关键在于找出相等关系，有些学生拿到这类问题感到无从下手，无头绪，怎么迅速又准确地找出这类问题中的相等关系呢？通过多年的教学，总结出较简捷的找相等关系的一种方法：行程问题中的三个量（路程、速度、时间）中，如果已知其中的一个量，又设另一个量为未知数，那么第三个量之间的关系即可作为相等关系，从而找出相等关系，利用相等关系列方程，问题便迎刃而解。

下面具体举例说明：例1.一架飞机起飞两小时后，另一架飞机以600公里/小时的速度从同一机场按相同的方向起飞，如果第一架飞机以350公里/小时的速度飞行，第二架飞机追上第一架飞机需要多少小时？分析：（1）已知：第一架飞机的速度是350公里/小时，第二架飞机的速度是600公里/小时。

（2）设：第二架飞机追上第一架飞机需x小时，则第一架飞机的飞行时间为（x+2）小时。

（3）相等关系：第一架飞机飞行的路程（V（一）×t（一））=第二架飞机飞行的路程（V（二）×t（二））解：第二架飞机追上第一架飞机需要x小时，根据题意，得600x=350（x+2）解得x=2.8答：第二架飞机追上第一架飞机需要2.8小时。

例2.一条环形跑道长400米。

甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米。

两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？分析：（1）已知：甲的速度是550米/分；乙的速度是250米/分；（2）设：经过x小时两人首次相遇。

同时、同地、同向出发首次相遇，即为甲比乙多跑一圈，时间均为x小时；（3）相等关系：甲的路程-乙的路程=环形跑道-圈的周长。

解：设经过x分钟两人首次相遇。

行程问题数量关系式嘿，朋友！咱们来聊聊行程问题数量关系式，这可是个有趣又实用的玩意儿。

你想想啊，咱们出门旅行，或者上学上班，是不是都在经历着行程？比如你早上急急忙忙跑去学校，这就是一个行程呀！行程问题里，最常见的三个量就是路程、速度和时间。

它们之间的关系就像好朋友，相互影响，密不可分。

先说路程和速度吧。

速度就好比你跑步的快慢，路程就是你跑过的距离。

速度快，相同时间里跑的路程就长，这不就像兔子和乌龟赛跑，兔子速度快，相同时间里跑的路程自然就比乌龟多得多，对吧？要是速度慢，那路程自然就短喽。

再说说路程和时间。

时间越长，走的路程一般就越多。

就像你逛街，逛的时间久，走过的街道自然就多啦。

反过来，时间短，路程也就短，这不是很明显的道理吗？那它们之间具体的数量关系式是啥呢？路程等于速度乘以时间，速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。

这三个关系式就像三把神奇的钥匙，能帮咱们解决好多行程问题呢！比如说，告诉你一辆车的速度是每小时 60 千米，开了 3 个小时，那路程是多少？这不就简单啦，用速度 60 千米/小时乘以时间 3 小时，路程就是 180 千米呀！又比如说，你知道从家到学校的路程是 5 千米，你走路用了 1 个小时，那速度是多少？用路程 5 千米除以时间 1 小时，速度就是 5 千米/小时。

再比如，你知道从 A 地到 B 地的路程是 200 千米，你骑车的速度是 40 千米/小时，那得多久能到？用路程 200 千米除以速度 40 千米/小时，时间就是 5 小时。

怎么样，是不是觉得行程问题数量关系式其实并不难？只要咱们掌握了这几个关系式，再遇到各种各样的行程问题，都能轻松搞定，就像手里有了万能钥匙，啥锁都能开！所以啊，朋友，可别小看这行程问题数量关系式，它在咱们的生活中用处大着呢！不管是算咱们出门花费的时间，还是估计到达目的地的距离，都能派上用场。

多练练，多想想，让它成为咱们解决问题的好帮手！。

七年级一元一次方程中的行程问题的解题技巧河北省滦南县 宋道口镇初级中学 王振利行程问题，是令学生常常感到困难，十分难以解决的问题。

其实解决这类问题，是需要一些方法技巧，有一定的规律可循的。

举例分析如下：（冀教版）七年级数学下册P32，复习题六16题.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车相遇点距A 、B 两地中点处8km ，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A 、B 两地的路程。

分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问题的关键。

方法1.由甲车速度是乙车的1.2倍.可找出相等关系：甲车速度 = 乙车速度×1.2.直接设未知数，并设辅助未知数.解：设A 、B 两地的路程是xkm ，两车行驶th 后相遇.根据题意，得tx t x 8282-=+ 解这个方程得：x=176答：略方法2.由甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车相遇.可知两车相遇时相遇时间相同.即相遇时甲车行驶的时间 = 乙车行驶的时间直接设未知数，并设辅助未知数.解：设A 、B 两地的路程是xkm ，乙车的速度是ykm/h,则：甲车的速度是1.2ykm/h.根据题意，得yx y x 822.182-=+ 解得：176=x评：①从速度上或时间上找出相等关系，通常列出的方程为分式方程或带分母的方程，列方程有一定难度，解方程难度更大.②设辅助未知数是解决较复杂行程问题常用手段.方法3.由路程、速度、时间公式S=VT 可知S 1=V 1T 1. S 2=V 2 T 2221121T V T V S S =，当T 1＝T 2时，则2121V V S S =. 相遇时甲车行驶的路程/乙车行驶的路程 = 甲车的速度/乙车的速度直接设未知数解：设A 、B 两地的路程是xkm 根据题意，得解这个方程得x=176答：略.评：利用路程之比等于速度之比，这个等量关系是有条件的，本方法列方程时有难度，这个等量关系不容易想到，但是列出方程后，比较容易求出方程的解.方法4.由甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车相遇点距A 、B 两地中点处8km ，已知甲车速度是已车的1.2倍.可知两车相遇时甲车比乙车多行了16km ，即相遇时甲车行驶的路程 – 乙车行驶的路程 = 8×2km间接设未知数.解：设乙车的速度是xkm/h,两车相遇时用的时间为th.则A 、B 两地的路程为（xt+1.2xt ）km 根据题意，得1.2xt – xt = 82解这个方程，得Xt = 80Xt+1.2xt = 80+1.2 ×80 = 176评:从路程上找出相等关系，列出的方程通常为整式方程，具有易列、易解的优点，同学们不妨多试几次，比较一下。