河北省衡水市桃城区第十四中学2019_2020学年高一数学下学期第四次综合测试试题

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调考试试题用到的原子量：H 1 O 16 Cu 64 N 14 一、单选题1.高纯度单晶硅是典型无机非金属材料，又称“半导体”材料，它的发现和使用曾引起计算机的一场“革命”。

这种材料可以按下列方法制备： SiO 2Si(粗)SiHCl 3Si(纯)，下列说法正确的是( ) A. 步骤①的化学方程式为SiO 2＋CSi ＋CO 2↑B. 步骤①、②、③中每生成或反应1 mol Si ，转移4 mol 电子C. 二氧化硅能与氢氟酸反应，而硅不能与氢氟酸反应D. SiHCl 3(沸点33.0 ℃)中含有少量的SiCl 4(沸点67.6 ℃)，通过蒸馏(或分馏)可提纯SiHCl 3『答案』D 『解析』『详解』A ．二氧化硅高温下与C 反应生成CO 气体，即步骤①的化学方程式为：SiO 2+2CSi+2CO↑，故A 错误；B ．步骤①中Si 的化合价降低4，转移电子数为4mol ，步骤②中生成SiHCl 3，化合价升高2，步骤③中每生成1mol Si ，转移2mol 电子，故B 错误；C ．二氧化硅和硅均能与氢氟酸反应，故C 错误；D ．沸点相差30℃以上的两种液体可以采用蒸馏的方法分离，则SiHCl 3(沸点33.0 ℃)中含有少量的SiCl 4(沸点67.6 ℃)，通过蒸馏(或分馏)可提纯SiHCl 3，故D 正确； 故答案为D 。

2.从海带中提取碘单质，成熟的工艺流程如下，下列关于海水制碘的说法，不正确的是( )A. 实验室在蒸发皿中灼烧干海带，并且用玻璃搅拌B. 含I -的滤液中加入稀硫酸和双氧水后，碘元素发生氧化反应的C. 在碘水中加入几滴淀粉溶液，溶液变蓝色D. 碘水中加入CCl4得到I2的CCl4的溶液，该操作为“萃取”『答案』A『解析』『详解』A、固体灼烧应在坩埚中进行，溶液蒸发在蒸发皿中进行，错误；B、碘离子被过氧化氢氧化为碘单质，发生氧化反应，正确；C、碘单质遇到淀粉变蓝是碘单质的特性，正确；D、碘单质在水中的溶解度不大，易溶于四氯化碳等有机溶剂，可以用四氯化碳萃取碘水中的碘单质，正确。

数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中，已知676=⋅a a ，5103=+a a ，则2128a a 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．32或23 D ．23 【答案】C【解析】由已知及等比数列性质知⎩⎨⎧=⋅=⋅=+6576103103a a a a a a ，解得⎩⎨⎧==32103a a 或⎩⎨⎧==23103a a ，所以710323a q a ==或23，所以7282123a q a ==或23，故选C ．2．已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-【答案】D【解析】因为21>，12->-，2(1)1(2)⨯-=⨯-，所以A 错； 因为21>，222010⨯=⨯，所以B 错；因为21-<-，112->-，所以C 错； 由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对．3．设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3a =，b =π3A =，则B =（ ） A ．π5π66或 B ．π6C ．5π6D ．2π3【答案】B【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，∴sin 12sin 32b A B a ===， 又b a <，∴B 为锐角，∴π6B =． 4．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A ．二升 B ．三升C ．四升D ．五升【答案】B【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升， 则中三节容量为4232+=，故选B ． 5．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos a b C =，且sin sin sin b a A Cc a B-+=-，则这个三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理化简()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-，得()()()a c a c a b b -+=-， 整理得222a c ab b -=-，即222a c b ab -+=，由余弦定理得2221cos 2π23a b c C C ab +-==⇒=，再由2cos a b C =，可得a b =，结合60C =︒，故三角形的形状为等边三角形，故选A ． 6．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A．4 y xx =+B．222yx=+C．4x xy e e-=+D．4sin(0π)siny x xx=+<<【答案】C【解析】选项A错误，∵x可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得22222y xx⎛⎫=++⎪+⎭，由基本不等式可得取等号的条件为2222xx+=+，即21x=-，显然没有实数满足21x=-；选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin2x=，但由三角函数的值域可知sin1x≤；选项C正确，由基本不等式可得当2xe=，即ln2x=时，4x xy e e-=+取最小值4，故选C．7．若,x y满足约束条件3030x yyx y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2Z x y=-的最小值为（）A．6-B．3-C．3D．32【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域如下：由2Z x y=-，得2y x Z=-，平移直线2y x Z=-，数形结合可得，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时Z取得最小值．易得(0,3)A，∴min3Z=-．8．在ABC△中，60A∠=︒，1b=，3ABCS△，则2sin2sin sina b cA B C++=++（）ABCD．【答案】A【解析】1sin 24ABC S bc A ===△4c ∴=， 利用余弦定理得到2222cos 116413a b c bc A =+-=+-=，a ∴= 正弦定理sin sin sin a b c A B C==，故2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++===++． 9．已知ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC △的外接圆的面积为3π， 且222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+，则ABC △的最大边长为（ ） A ．2 B ．3CD．【答案】B【解析】ABC △的外接圆的面积为2π3πR =，R ∴=222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则2221sin 1sin 1sin 1sin sin A B C A C --++-=+，222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=，根据正弦定理2220a c b ac +-+=，根据余弦定理2222cos a c b ac B ac +-==-，1cos 2B ∴=-，120B ∴∠=︒， 故b 为最长边2sin 3b R B ==．10．已知数列{}n a 满足：*6((3)3,7,7)n n a n n a n a n ---≤⎧⎨⎩∈=>N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9(,3)4B ．9[,3)4C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】D【解析】根据题意，()*633,7,7),(n n a f a n x n an n -⎧--≤∈⎨>⎩==N ，要使{a n }是递增数列，必有()86301373a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩，据此有3129a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或，综上可得23a <<．11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a 、3a 、13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则263n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C．2D ．2【答案】D 【解析】11a =，1a 、3a 、13a 成等比数列，∴2(12)112d d +=+，得2d =或0d =（舍去），∴21n a n =-，∴2(121)2n n n S n +-==，∴()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++-===++++， 令1t n =+，则2642223n n S t a t +=+-≥=+，当且仅当2t =，即1n =时，∴263n n S a ++的最小值为2．12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】函数()f x ，如图所示：()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦，当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，因此其整数解为3， 又()3963f =-+=-，∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤， 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-，当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解， 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解， 综上，实数a 的最大值为8．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为60︒和30︒，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC 为______米．【答案】【解析】由题意可知30C ∠=︒，30BAC ∠=︒，30DAB ∠=︒，30m AD =，30cos30BC AB ∴===︒14．设x ∈R 且0,x n +≠∈N ，则231n x x x x ++++=______．【答案】11,11,11n n x x x x++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩ 【解析】当1x =时，2311n x x x x n ++++=+；当1x ≠时，数列{}nx是首项为1，公比为x 的等比数列，则由等比数列的求和公式可得123111n nx x x x x x+-++++=-， 故答案为11,11,11n n x x x x++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩．15．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b B a C c A =+，若ABC△，则ABC △面积的最大值是______．【解析】2cos cos cos b B a C c A =+，∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()B B A C C A A C =+=+， ∵πA B C ++=，∴in i (s s n )A C B +=，又(0,π)B ∈，∴sin 0B ≠，∴2cos 1B =，即1cos 2B =，可得π3B =，∵ABC △，∴2sin 2πb =，解得2b =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得224a c ac +-=，又222a c ac +≥，∴2242a c ac ac ac ac =+-≥-=（当且仅当a c =时取等号）， 即ac 最大值为4， ∴ABC △面积的最大值为14sin 2B ⨯=． 16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n +∀∈N 恒成立，则整数λ的最大值为______． 【答案】4【解析】当1n =时，21122S a =-，得14a =， 当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222n n n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12n na n =+，即(1)2nn a n =+⋅， 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->， 记232n nn b -=，112b =-，214b =， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，11n nb b +<，综上，max 33()8n b b ==，所以358λ->，337588λ<-=，所以整数λ的最大值为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求角C ； （2）若c =2ABC S =△，求ABC △的周长． 【答案】（1）π3C =；（2）5． 【解析】（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，12cos sin()sin cos π23C A B C C C ∴+=⇒=⇒=． （2）11sin 622ABC S ab C ab ab =⇒=⇒=△， 又2222cos a b ab C c +-=，2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=，ABC ∴△的周长为5+．18．（12分）设数列{}n a 满足：11a =，且112n n n a a a +-=+（2n ≥），3412a a +=． （1）求{}n a 的通项公式： （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 【答案】（1）21n a n =-（*n ∈N ）；（2）113(21)(23)n n n +-++．【解析】（1）由112n n n a a a +-=+(2n ≥)可知数列{}n a 是等差数列， 设公差为d ，因为11a =，所以34112312a a a d a d +=+++=，解得2d =，所以{}n a 的通项公式为21n a n =-(*n ∈N )． （2）由（1）知211111(21)(23)42123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1111111114537592123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111114321233(21)(23)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． 19．（12分）已如函数()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． （1）若不等式()0f x <解集为122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，求实数a 的值； （2）当0a >时，解关于x 的不等式()0f x ≥． 【答案】（1）2a =或12；（2）见解析． 【解析】（1）()()10f x x a x a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭的解集为122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，2112a a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩或1212a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2a ∴=或12．（2）当1a a =，即1a =时，()()210f x x =-≥恒成立，x ∴∈R ； 当1a a >，即1a >时，x a ≥或1x a ≤；当1a a <，即01a <<时，1x a≥或x a ≤，综上：1a =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；1a >时，不等式()0f x ≥的解集为{x x a ≥或1x a ⎫≤⎬⎭；01a <<时，不等式()0f x ≥的解集为{x x a ≤或1x a ⎫≥⎬⎭．20．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=． （1）求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）若b =c a -的取值范围．【答案】（1）2；（2）(． 【解析】（1）由正弦定理可得2sin sin 2sin cos A C B C -=，πA B C ++=，()sin sin A B C ∴=+，()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=， 即2cos sin sin B C C =，()0,πC ∈，sin 0C ∴≠，1cos 2B ∴=， ()0,πB ∈，π3B ∴=，2π3A C ∴+=，2πsin sin 232A C B +⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭． （2）由（1）知：πsin sin 3B ==，2sin sin sin a c b A C B ∴====， 2sin c C ∴=，2sin a A =，()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--π2sin sin sin 2sin 3C C C C C C ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭， 2π3A C +=，2π03C ∴<<，πππ,333C ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，(π2sin 3C ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为(． 21．（12分）设函数()24f x ax x b =++．（1）当2b =时，若对于[]1,2x ∈，有()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）已知a b >，若()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，并且存在0x ∈R ，使得20040ax x b ++= 成立，求22a b a b+-的最小值． 【答案】（1）52a ≥-；（2）． 【解析】（1）据题意知，对于[]1,2x ∈，有2420ax x ++≥恒成立， 即224224x a x x x --≥=--恒成立，因此2max 24a xx ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭， 设1t x =，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()()2224212g t t t t =--=-++， ∵函数()g t 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减的，∴()max 1522g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，52a ∴≥-． （2）由()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，可得0,0a Δ>≤且，由存在0x ∈R ，使得20040ax x b ++=成立可得0Δ≥，1640Δab ∴=-=，4ab ∴=，()()222228a b ab a b a b a b a b a b -+-++==≥=---当且仅当a b-=22a b a b+∴≥- 22．（12分）已知数列{}n a 中，11a =，13n n n a a a +=+． （1）求2a ，3a ；（2）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）数列{}n b 满足()312n n n n n b a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+ 对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围．【答案】（1）214a =，3113a =；（2）证明见解析，231n n a =-；（3）23λ-<<． 【解析】（1）由11a =，得112134a a a =+=，2231313a a a ==+． （2）由13n n n a a a ++=，得13131n n n n a a a a ++==+，即11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32是为首项，3为公比的等比数列， 所以111333222n n n a -+=⨯=，即231n n a =-． （3）()12231n n n n n b a n n --⋅==， 0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 211111112(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯． 两式相减得121011111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-， 1242n n n T -+=-，所以12(1)42n n λ--<-． 令()()*1242n f n n -=-∈N ，易知()f n 单调递增， 若n 为偶数，则()21242f n λ-<-≤，所以3λ<； 若n 为奇数，则()11242f n λ--<-≤，所以2λ-<，所以2λ>-， 所以23λ-<<．。

河北省衡水市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）33．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()13A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×108B ．4×108C ．4×10﹣8D ．﹣4×1085．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 6．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°7．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定8．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．3511．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 14．已知点P 在一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y=kx+b 的图象上．（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y=图象交于C ，D 两点（点C 在第二象限内），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积，若=，则b 的值是 ．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．16．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．17．三人中有两人性别相同的概率是_____________.18．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（6分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．24．（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．。

河北省衡水中学2019届高三下学期四调考试数学（理科）本试卷满足满分150份，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数i z 32+=，则复数)1(i z +在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合}1)1(log |{},32|{5≤+∈=<<-=x Z x N x x M ，则M ∩N=（ ）A.{1，2}B.{1，2，3}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}3.某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布)0)(,105(2>/σσN ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的51，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A.150B.200C.300D.4004.如图，半径为r 的圆O 内有一内接正六边形ABCDEF ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为（ ） A.π433 B.π833 C.π43 D.π83 5.已知双曲线C:F b a by a x ),0,0(12222>>=-是双曲线C 的右焦点，A 是双曲线C 的右顶点，过点F 作x 轴的垂线，交双曲线于M 、N 两点，若tan ∠MAN=43-，则双曲线C 的离心率为（ ） A.3 B.2 C.34 D.2 6.如图所示，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=2DC ，点E 、F 、G 分别为AC 、DC 、ED 的中点，则向量可以表示为（ ） A.AB AD 4185+ B.AB AD 8541+ C.AB AD 4185- D.AB AD 8541-7.函数||ln )(x e x f x⋅=的大致图像为（ ）8.已知半径为4的球面上有两点A 、B ，AB=24，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C-AB-O 的大小为60°，则四面体OABC 的外接球的半径为（ ） A.362 B.332 C.364 D.334 9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A.28+45 B.28+82 C.16+42+85 D.16+82+4510.中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡……设内一衡直径为1a ，衡间距为2d ，则次二衡直径为d a a +=12，次三衡直径为d a 21+……执行程序框图（如图），则输出的i T 中最大的为（ ）A.1TB.2TC.3TD.4T 11.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0),1ln(0,)(2x x x x x x f ，若存在R x ∈0使得1)(00-≤ax x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，+∞）B.[-3，0]C.(-∞，-3]∪[3，+∞）D.(-∞，-3]∪[0，+∞）12.设数列}{n a 满足411=a ，且*21,N n a a a n n n ∈+=+，设111111201921++⋯++++a a a 的和为n S ，则n S 的取值在哪两个相邻整数之间（ ）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为 .14.在32)32(--x x 的展开式中，含2x 的项的系数是 . 15.已知函数)2||,0)(sin(3)(πϕωϕω≤>+=x x f ，若点)0,6(π-是函数)(x f y =图象的对称中心，直线3π=x 是函数)(x f y =的对称轴，且)(x f y =在区间)335,332(ππ上单调，则实数ω取最大值时ϕ的值为 .16.在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为13422=+y x ，左、右焦点分别为21,F F ，设Q 为椭圆C 上位于x 轴上方的一点，且1QF ⊥x 轴，M 、N 为椭圆C 上不同于Q 的两点，且11NQF MQF =∠，则直线MN 的斜率为 .三、解答题：共70分.（一）必考题：共60分.17.（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若12,2cos 2sin 2)2sin1(22=+=-C A A b a B a ，△ABC 的面积为36.（1）求a 的值；（2）若点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且AM=8，AN ⊥CM ，求AN 的长.如图，四棱锥P-ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O 、E 分别是AD 、AB 的中点，AB=6，AP=5，∠BAD=60°.（1）求证：AC ⊥PE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）在DC 边上是否存在点F ，使BF 与PA 所成角的余弦值为1033，若存在，确定点F 的位置，若不存在，请说明理由.某地种植常规稻A 和杂交稻B ，常规稻A 的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元/公斤的可能性为60%，变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①；统计近10年来杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为)10,,2,1)(,(⋯=i y x i i ，并得到散点图如图②.（1）估计明年常规稻A 的单价平均数；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有两年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率.（3）判断杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程，调查得知明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻A 和杂交稻B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？已知抛物线C ：)0(22>=p py x 上一点M （m ，9）到其焦点F 的距离为10.（1）求抛物线C 的方程；（2）设过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且抛物线在A 、B 两点处的切线分别交x 轴于P 、Q 两点，求|AP|·|BQ|的取值范围.21.（12分）已知函数x a x x f ln )()(2+=.（1）当a=0时，求)(x f 的最小值；（2）若)(x f 在区间),1[2+∞e 上有两个极值点)(,2121x x x x <. （I ）求实数a 的取值范围；（II ）求证：ex f e 21)(222-<<-.（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (,sin 3cos 3⎩⎨⎧+=+=αα为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3cos 22=-θρρ.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点P 的坐标为（3，3），直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求|PA|+|PB|的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数|||3|)(x m x x f --=.（1）若m= - 2，求不等式)(x f ＜5的解集；若关于x 的不等式)(x f ≥1在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.。

河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022高一数学下学期第四次综合测试试题一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18)a a b =+=，则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865B.865-C.1665D.1665-2.若1,2,0a b a b ==⋅=，则2a b-=( ) A.0B.C.4D.83.等腰直角ABC △,AB AC ⊥,AB 与BC 夹角余弦为( ) A. B.0C.124.设3,tan 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭,1cos ,3b α⎛⎫= ⎪⎝⎭,且//a b ,则锐角α为( )A.30︒B.60︒C.45︒D.75︒5.已知tan110a ︒=,求tan10︒的值,那么以下四个答案中:;③a +④a ( ) A.①②B.③④C.①④D.②③6.化简sin(2)2cos()sin A B A B A+-+的结果为( )A.sin()A B +B.cos(2)A B +C.sin sin BAD.tan A7.已知R,sin 2cos ααα∈+=tan2α的值等于( ) A.43B.34C.34-D.43-8.已知cos 2154x x =π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 2x =( ) A.2425-B.45-C.24259. 若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ）A．12 B ．12- C ．2 D ．2- 10.已知tan θ=32,则1cos 2sin 21cos 2sin 2θθθθ++-+的值为 A.32 B.23- C ．32D ．32-11.设sin17cos 45cos17sin 45a =+,22cos 131b =-,32c =,则有( ) A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c <<12.若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-( ) A.12-B.12C.2D.-213.某班设计了一个八边形的班徽(如下图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )A. 2sin 2cos 2αα-+B. sin 3cos 3αα-+C. 3sin 3cos 1αα-+D. 2sin cos 1αα-+14.设ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列, 且则这个三角形的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 15.已知等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1B.2C.3D.416.已知{}n a 为等差数列, 135105a a a ++=,24699a a a ++=,则20a 等于( )A.-1B.1C.3D.717、下面有四个命题:①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;②数列 , , , ,…的通项公式是 ;③数列的图象是一群孤立的点;④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列. 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4 18.数列7,9,11,中, 21n -是数列的第__________项( )A. 3n -B. 2n -C. 1n -D. n19在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +lA.2+ln nB.2+(n-1)ln nC.2+n ln nD.1+n+ln n20设数列{a n },{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则2*（ a 37+b 37 ）等于( ). A.0 B.37 C.100 D.200II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列,且1n n n b a a +=-,若32b =-,1012b = ,则8a =__________22.已知方程()()22220x x mxx n -+-+=的四个根组成一个首项为0的等差数列, 则m n -=__________.23.已知向量(4,3)a =,(sin ,cos )b αα=,且a b ⊥,那么tan2α=__________. 24.若锐角,αβ满足(13)(13)4αβ=,则αβ+=__________. 三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,，共20分）25. .已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.(1)若π02α<<，且sin α=，求()f α的值；(2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.26.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2cosC acosB bcosA c += (1).求C(2).若c ABC =∆的面积为2,求ABC ∆的周长数学试卷答案1.答案：C解析：设(,)b x y =，则2(8,6)(3,18)a b x y +=++=， 所以83618x y +=⎧⎨+=⎩解得512x y =-⎧⎨=⎩故(5,12)b =-， 所以16cos ,65a b a b a b⋅==.故选C. 2.答案：B解析：2222444048a b a a b b -=-⋅+=-+=.所以222a b -=. 3.答案：A解析：因为AB AC ⊥,所以90BAC ∠=︒,则45ABC ∠=︒,则AB 与BC 夹角为180135ABC ︒-∠=︒,cos135︒=. 4.答案：A 解析： 5.答案：D解析：2sin 70cos 20111tan 10tan110tan 70cos70sin 20tan 20tan(1010)2tan10a ︒︒-︒︒=-︒=-=-=-=-=-=︒︒︒︒+︒︒,则2tan 102tan1010a ︒-︒-=,所以tan10a ︒=由于tan1100︒<,所以0a <,而tan100︒>,所以tan10a ︒=+故③正确. 又tan110tan 60tan10tan1701tan110tan 60︒+︒︒=-︒=--︒︒==,故②正确.6.答案：C解析：原式sin[()]2cos()sin sin A B A A B AA++-+=sin()cos cos()sin sin A B A A B AA +-+=sin[()]sin sin sin A B A BA A+-==. 故选C. 7.答案：C解析：sin 2cos αα+=两边平方，得225sin 4sin cos 4cos 2αααα++=，234sin cos 3cos 2ααα+=，2332sin 23cos cos222ααα=-=-，即3sin 232tan 2cos 224ααα-===-. 8.答案：A解析：因为cos 2154x x =π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以22cos sin 1cos sin 5x x x x -=-.所以1cos sin 5x x +=，所以11sin 225x +=，所以24sin 225x =-. 9 B 10.答案：A 11.答案：A解析：() 17 45 17 451745 62,a sin cos cos sin sin sin =︒︒+︒︒=︒+︒=︒22131 26 64, 60b cos cos sin c sin =︒-=︒=︒==︒,在区间()0,90︒︒上, 函数y sinx =是增函数,所以 60 62 64,sin sin sin ︒<︒<︒即.c a b << 12.答案：A解析：因为α是第三象限角,4cos 5α=-,所以3sin 5α=-.所以1cos 11tansin 1cos 1sin 21cos sin 1cos 21tan 12sin αααααααααα-+++-===---+--. 13.答案：A解析：四个等腰三角形的面积之和为1411sin 2sin 2αα⨯⨯⨯⨯=.再由余弦定理可得正方形得边长为2211211cos 22cos αα+-⨯⨯⨯=-, 故正方形的面积为22cos α-,所以所求的八边形的面积为2sin 2cos 2αα-+. 14.答案：D解析：本题考查了数列与三角函数的知识.ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列,则2B A C =+,因为180A B C ++=,所以60B =,设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-①,又2sin sin sin B A C =,则由正弦定理得2b ac =②,②代入①得()20a c -=,即a c =,所以ABC ∆是等边三角形. 15.答案：B解析：设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意可得11141037a a d a d ++=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,故选B.16.答案：B解析：答案： 17、 解析： ①错误,如,就无法写出;②错误, ;③正确;④两数列是不同的有序数列.故选:A. 18.答案：A 解析：()231n a n =+-,设21n -是数列的第m 项,则()21231,n m -=+-解得3m n =-19解析:(方法一)由a 2=a 1+ln 2=2+ln 2,排除C,D; 由a 3=a 2+l3,排除B .(方法二)∵a n+1-a n =ln∴a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a 3-a 2)+(a 2-a 1)+a 1=ln +ln 2+2=l=2+ln n.答案:A20. 解析:∵{a n },{b n }都是等差数列,∴数列{a n +b n }也是等差数列,设其公差为d , 则d=(a 2+b 2)-(a 1+b 1)=0. ∴数列{a n +b n }为常数列. ∴a 37+b 37=a 1+b 1=100. 答案:D 21.答案：3 解析： 22.答案：解析：由题意设这4个根为则6d=4 所以d=这4个根依次为0,所以m=0,n=或,m=0,n=所以|m-n|=23.答案：247-解析：因为a b ⊥,所以0a b ⋅=, 所以4sin 3cos 0αα+=,所以3tan 4α=-,0，0+d ，0+2d,0+3d所以22322tan 244tan 21tan 7314ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 24.答案：π3解析：25.答案：(1)因为π0,2α<<sin α所以cos α=所以11()22f α=-= (2)因为2111cos21()sin cos cos sin 22222x f x x x x x +=+-=+-11πsin 2cos2)224x x x =+=+, 所以2ππ2T ==.由πππ2π22π,Z,242k x k k -≤+≤+∈ 得3ππππ,Z 88k x k k -≤≤+∈. 所以()f x 的单调递增区间为3ππ[π,π],Z 88k k k -+∈. 解析：26.答案：1.由已知及正弦定理得, ()2,cosC sinAcosB sinBcosA sinC += 即()2cosCsin A B sinC +=.故2,sinCcosC sinC =可得1,2cosC =所以3C π= 2.由已知得,1 22absin C =又,3C π=所以6ab =. 由已知及余弦定理得, 2227a b abcosC +-=, 故2213,a b +=从而()225a b +=,所以5a b +=.所以ABC ∆的周长为5+。

河北省衡水市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°3．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．334．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．45．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④6．估算18的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°9．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼10．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米11．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°12．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A ．12B ．1C ．33D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S △BIC =1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．14．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．15．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．17．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．18．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x 甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式． 20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.22．（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．23．（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．24．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？25．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．27．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满p x82足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能.若该半成品食材的成本是2元/千克．废弃①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.3．B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．4．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．5．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．6．C【解析】【分析】，推出45，即可得出答案．【详解】，∴45，4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．7．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 8．C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.10．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．12．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE ，因为S △BIC =1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G 到EF sin45°，根据平行四边形的面积即可求解. 【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ． 又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1，∴，∴，∵EF=BC=1，，∴点G 到EF 2，∴平行四边形EFGH 的面积． 故答案为1 【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键. 14．15π． 【解析】 试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．15【解析】 【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='. 又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EF A FA G BG =''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==.若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.BG ===则1EF = .5EF ∴=.AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长. 16．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形，∴AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1，∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 17．x （x-1）2. 【解析】由题意得，x 3﹣2x 2+x= x （x ﹣1）2 18．＞ 【解析】 【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小． 【详解】∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙．故答案为：＞． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=1x；（2）y=﹣1655x +或y=1677x +【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=kx即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=kx得， 2k ﹣1=k ， ∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x； （2）由（1）得k=1， ∴A （1，1）， 设B （a ，0）， ∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：106m bm b=+⎧⎨=-+⎩ ， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m bm b =+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67．20．.（1）见解析（2）π 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可. （2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.21．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式． 22．1 2 3 n 2 n 2 +x-n 【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2，∴c=() 53512⨯⨯-=3．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x-n．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．23．（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．24．（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解析】【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．25．(1)14；(2)13.【解析】【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE 全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO 全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB ；(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ， 由（2）得△ACD ≌△OCE ， ∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE ≌△BOE ， ∴EC=EB ， ∴ED=EB ， ∵EH ⊥AB ， ∴DH=BH=1， ∵GE ∥AB ，∴∠G=180°﹣∠A=120°， ∴△CEG ≌△DCO ， ∴CG=OD ，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ， ∴AC=OC=4a ， ∵OC=OB ， ∴4a=a+1+1， 解得，a=2， 即CG=2．27．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围； （3）①利用顶点式求出函数最值得出答案； ②利用二次函数的增减性得出答案即可． 【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114kb=-⎧⎨=⎩，∴q与x的函数关系式为：q=﹣x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x132-）21054+；②∵当x132≤时，y随x的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x132≤时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．。

数学试卷一、选择题（每题4分，共100分）1.已知O 是ABC 所在平面内一点, D 为BC 边中点,且20OA OB OC ,那么( )A. AO ODB. 2?AO ODC. 3?AO ODD.4?AOOD2、下列说法错误的是 ( )A ．向量的长度与向量的长度相等B ．零向量与任意非零向量平行C ．长度相等方向相反的向量共线D ．方向相反的向量可能相等3.在ABC 中,若2ABAB AC BA BC CA CB ,则ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 4.已知向量,a b ,且2,56AB a b BC a b ,72CD a b ,则一定共线的三点是( ) A. ,,A B D B. ,,A B C C. ,,B C D D. ,,A C D5.在ABC 中, ,AB c AC b .若点D 满足2BD DC ,则AD ( ) A. 2133b c B. 5233c bC. 2133b cD. 1233b c6.已知,a b 是非零向量且满足(2),(2)a b a b a b ,则a 与b 的夹角是( )A.6B.3C.23D.567.已知O 、N 、P 在△ABC 所在平面内,且OA OB OC ,0NA NB NC ,PA PB PB PC PC PA ,则点O 、N 、P 依次是△ABC 的( )A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心8、如图,设 为 内的两点,且 ,,则 的面积与 的面积之比为( )A. B. C. D.9.设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A ，则ABC △的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定10.在ABC 中,若2b ,120A ,三角形的面积3S ,则三角形外接圆的半径为( )A.3 B. 2 C. 23 D. 411.设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,,a b c 若 2,b c a 3sin 5sin ,A B 则角C ( )A. 3π B. 23π C. 34π D. 56π12.如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20,灯塔B 在观察站C 的南偏东40,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. aB. 3aC.2aD. 2a13.在ABC 中,若cos cos cos a b cABC,则ABC 是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形14.如图,从山顶A 望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD 米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( )A. 100米B. 3C. 502米D. 5031米15.从某电视塔的正东方向的A 处,测得塔顶仰角是60;从电视塔的西偏南30的B 处,测得塔顶仰角为45,,A B 间距离是35m ,则此电视塔的高度是( ) A. 521m B. 10m C.490013m D. 35m二填空题（每题5分，共25分）16.若ABC 为钝角三角形,三边长分别为2,3,x ,则x 的取值范围是________17.在ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C ,则此三角形一定是___________18.在ABC 中,有命题: ①ABAC BC ;②0AB BC CA;③若0AB AC AB AC ,则ABC 为等腰三角形;④若0AC AB ,则ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是___________ 19.在ABC 中, 2BCBA AC AC ,则ABC 的形状一定是_________20.在200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60,则塔高为__________ 二、解答题（每题10分，共30分）21.在ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos 2cos 2cos A Cc aB b. 1.求sin sin CA的值; 2.若1cos 4B ,2b ,求ABC 的面积S .22.已知向量(3,2),(2,1),(3,1),R a b c t .(1)求a tb 的最小值及相应的t 值； (2)若a tb 与c 共线，求实数t .23.设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A 且B 为钝角1.用A 表示B2.求sin sin A C 的取值范围数学参考答案1.答案：A解析：D 为BC 边中点, ∴ 2OBOC OD ,∵20OA OB OC ,∴0OA OD ,即 AOOD .答案： 2、解析： 向量相等意味着模相等且方向相同。

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C【解析】由已知及等比数列性质知，解得或，所以或，所以或，故选C ．2．已知，，，，下列说法正确的是（ ） A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【答案】D【解析】因为，，，所以A 错； 因为，，所以B 错； 因为，，所以C 错； 由不等式性质得若，则，所以D 对．3．设的内角所对的边分别为，若，，则（ ）}{n a 676=⋅a a 5103=+a a 2128a a 3223322323⎩⎨⎧=⋅=⋅=+6576103103a a a a a a ⎩⎨⎧==32103a a ⎩⎨⎧==23103a a 710323a q a ==237282123a q a ==23a b c d ∈R a b >c d >ac bd >a b >22ac bc >0a b <<11a b <a b >a c b c ->-21>12->-2(1)1(2)⨯-=⨯-21>222010⨯=⨯21-<-112->-a b >a c b c ->-ABC △,,A B C ,,a b c 3a =b =π3A =B =A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】由正弦定理得，∴， 又，∴为锐角，∴．4．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A ．二升 B ．三升 C ．四升 D ．五升 【答案】B【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B ．5．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形状是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理化简，得，整理得，即，由余弦定理得， 再由，可得，结合，故三角形的形状为等边三角形，故选A ． 6．下列函数中，的最小值为4的是（ ）A ．B ．π5π66或π65π62π3sin sin a bA B=sin 12sin 32b A B a ===b a <B π6B =4232+=ABC △A B C a b c 2cos a b C =sin sin sin b a A Cc a B -+=-()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-()()()a c a c a b b -+=-222a c ab b -=-222a cb ab -+=2221cos 2π23a b c C C ab +-==⇒=2cos a b C =a b =60C =︒y 4y x x =+2y =C ．D ．【答案】C【解析】选项A 错误，∵可能为负数，没有最小值；选项B 错误，化简可得， 由基本不等式可得取等号的条件为，即，显然没有实数满足；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为，但由三角函数的值域可知；选项C 正确，由基本不等式可得当，即时，取最小值，故选C ．7．若满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域如下：由，得，平移直线，数形结合可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．4x xy e e -=+4sin (0π)sin y x x x =+<<x 2y ⎫==21x =-21x =-sin 2x =sin 1x ≤2xe =ln 2x =4x x y e e -=+4,x y 30300x y y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩2Z x y =-6-3-3322Z x y =-2y x Z =-2y x Z =-A y Z易得，∴．8．在中，，，（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】， 利用余弦定理得到，正弦定理，故． 9．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ） A ．B ．CD ．【答案】B【解析】的外接圆的面积为，，，则， ，根据正弦定理，根据余弦定理，，， 故为最长边．(0,3)A min 3Z =-ABC △60A ∠=︒1b =ABCS =△2sin 2sin sin a b cA B C ++=++31sin 24ABC S bc A c ===△4c ∴=2222cos 116413a b c bc A =+-=+-=a ∴=sin sin sin a b c A B C ==2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++===++ABC △,,A B C ,,a b c ABC △3π222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+ABC △23ABC △2π3πR =R ∴=222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+2221sin 1sin 1sin 1sin sin A B C A C --++-=+222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=2220a c b ac +-+=2222cos a c b ac B ac +-==-1cos 2B ∴=-120B ∴∠=︒b 2sin 3b R B ==10．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意，，要使{a n }是递增数列，必有，据此有，综上可得． 11．已知等差数列的公差，且、、成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2【答案】D 【解析】，、、成等比数列，∴，得或（舍去），∴，∴，∴，令，则，当且仅当，即时，∴的最小值为2．{}n a *6((3)3,7,7)n n a n n a n a n ---≤⎧⎨⎩∈=>N {}n a a 9(,3)49[,3)4(1,3)(2,3)()*633,7,7),(n n a f a n x n a n n -⎧--≤∈⎨>⎩==N ()86301373a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩3129a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或23a <<{}n a 0d ≠1a 3a 13a 11a =nS {}na n 263n n S a ++2-11a =1a 3a 13a 2(12)112d d +=+2d =0d =21n a n =-2(121)2n n n S n +-==()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++-===++++1t n =+2642223n n S t a t +=+-≥=+2t =1n =263n n S a ++12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D 【解析】函数，如图所示：，当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解，因此其整数解为3， 又，∴，，则，当时，，则不满足题意； 当时，，当时，，没有整数解，当时，，至少有两个整数解，综上，实数的最大值为． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米．()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩x ()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦a ()fx ()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦0a >()0a f x -<<x ()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦()3963f =-+=-30a -<-<()48a f -≥=-38a <≤0a =()20f x <⎡⎤⎣⎦0a =0a <()0f x a<<-01a <-≤()0f x a<<-1a ->()0f x a<<-a 8A B C 60︒30︒BC【答案】【解析】由题意可知，，，，14．设且，则______．【答案】【解析】当时，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，则由等比数列的求和公式可得，故答案为．15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______．【解析】，∴由正弦定理可得，∵，∴，30C ∠=︒30BAC ∠=︒30DAB ∠=︒30m AD =30cos30BC AB ∴===︒x ∈R 0,x n +≠∈N 231n x x x x ++++=11,11,11n n x x x x ++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩1x =2311n x x x x n ++++=+1x ≠{}nx 1x 123111n nx x x x x x +-++++=-11,11,11n n x x x x ++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩ABC △,,A B C ,,a b c 2cos cos cos b B a C c A =+ABC △3ABC △2cos cos cos b B a C c A =+2sin cos sin cos sin cos sin()B B A C C A A C =+=+πA B C ++=in i (s s n )A C B +=又，∴，∴，即，可得，∵外接圆的半径为，∴，解得， 由余弦定理，可得，又，∴（当且仅当时取等号），即最大值为4，∴面积的最大值为．16．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．【答案】4【解析】当时，，得，当时，，又，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即，因为，所以不等式，等价于，(0,π)B ∈sin 0B ≠2cos 1B =1cos 2B =π3B =ABC△2sin 2πb =2b =2222cos b a c ac B =+-224a c ac +-=222a c ac +≥2242a c ac ac ac ac =+-≥-=a c =ac ABC△14sin 2B ⨯={}n a n 122n n n S a +=-223(5)n n n a λ--<-n +∀∈N λ1n =21122S a =-14a =2n ≥122nn n S a -=-122n n n S a +=-1222nn n n a a a -=--122nn n a a -=+11122n n nn a a ---=1122a =2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12nn a n =+(1)2n n a n =+⋅0n a >223(5)nn n a λ--<-2352n n λ-->记，，， 时，．所以时，，综上，，所以，，所以整数的最大值为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求角；（2）若，求的周长．解：（1）由已知可得，．（2），又，，， 的周长为．18．（12分）设数列满足：，且（），．（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和．232n n n b -=112b=-214b=2n ≥112121223462n n nn n b n n b n ++--==--3n ≥11n n b b +<max 33()8n b b ==358λ->337588λ<-=λABC △,,A B C ,,a b c 2cos (cos cos )C a B b A c +=C c =ABC S =△ABC △2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos π23C A B C C C ∴+=⇒=⇒=11sin 6222ABC S ab C ab ab =⇒=⋅⇒=△2222cos a b ab C c +-=2213a b ∴+=2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∴△5{}n a 11a =112n n n a a a +-=+2n ≥3412a a +={}n a 21n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n解：（1）由()可知数列是等差数列，设公差为， 因为，所以，解得，所以的通项公式为()．（2）由（1）知，所以数列的前项和．19．（12分）已如函数．（1）若不等式解集为时，求实数的值； （2）当时，解关于的不等式．解：（1）的解集为， 或，或． （2）当，即时，恒成立，；当，即时，或； 当，即时，或，112n n n a a a +-=+2n ≥{}n a d 11a =34112312a a a d a d +=+++=2d ={}n a 21n a n =-*n ∈N 211111(21)(23)42123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭21n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 1111111114537592123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111114321233(21)(23)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭()0f x <122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭a 0a >x ()0f x ≥()()10f x x a x a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2112a a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩1212aa ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2a ∴=121a a =1a =()()210f x x =-≥x ∴∈R 1a a >1a >x a ≥1x a ≤1a a <01a <<1x a ≥x a ≤综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或．20．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求的值； （2）若的取值范围．解：（1）由正弦定理可得，，，，即，，，，，，，． （2）由（1）知：，， ，，， ，，， 1a =()0f x ≥R 1a >()0f x ≥{x x a ≥1x a ⎫≤⎬⎭01a <<()0f x ≥{x x a ≤1x a ⎫≥⎬⎭ABC △A B C a b c 22cos a c b C -=sin 2A C B +⎛⎫+ ⎪⎝⎭b =c a -2sin sin 2sin cosA CBC -=πA B C ++=()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C∴+-=+-=2cos sin sin B C C =()0,πC ∈sin 0C ∴≠1cos 2B ∴=()0,πB ∈π3B ∴=2π3A C ∴+=2πsin sin 23A C B +⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭πsin sin3B ==2sin sin sin a c b A C B∴====2sin c C ∴=2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--π2sin sin sin 2sin 3C C C C C C ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭2π3A C +=2π03C ∴<<πππ,333C ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，即的取值范围为．21．（12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．解：（1）据题意知，对于，有恒成立， 即恒成立，因此，设，则，所以， ∵函数在区间上是单调递减的， ∴，． （2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，，当且仅当22．（12分）已知数列中，，．（1）求，；(π2sin 3C ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭c a -(()24f x ax x b=++2b =[]1,2x ∈()0f x ≥a a b >()0f x ≥x 0x ∈R 20040ax x b ++=22a b a b +-[]1,2x ∈2420ax x ++≥224224x a x x x --≥=--2max 24a x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭1t x =1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2224212g t t t t =--=-++()g t 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()max 1522g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭52a ∴≥-()0f x ≥x 0,0a Δ>≤且0x ∈R20040ax x b ++=0Δ≥1640Δab ∴=-=4ab ∴=()()222228a b aba b a ba ba ba b-+-++==≥=---a b -=22a b a b +∴≥-{}n a 11a =13nn n a a a +=+2a 3a（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n 项和为，若不等式对一切恒成立，求λ的取值范围．解：（1）由，得，． （2）由，得，即， 又，所以是以是为首项，为公比的等比数列，所以，即． （3），，．两式相减得，，所以．令，易知单调递增，若为偶数，则，所以；112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭{}n a {}n b ()312n n nnn b a=-⋅{}n b nT 1(1)2n n n n T λ--<+*n ∈N 11a =112134a a a =+=2231313a a a ==+13nn n a a a ++=13131n n n na a a a ++==+11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭111322a +=112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭323111333222nn na -+=⨯=231n na =-()12231n n n n n b a nn --⋅==0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯211111112(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯121011111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-1242n n n T -+=-12(1)42n n λ--<-()()*1242n f n n -=-∈N ()f n n ()21242f n λ-<-≤3λ<若为奇数，则，所以，所以，所以．n ()11242f n λ--<-≤2λ-<2λ>-23λ-<<。

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题一、单选题(★) 1. 已知向量，，，若，则与的夹角为( ) A．B．C．D．(★★★) 2. 在中，交于点 F，则( )A．B．C．D．(★★) 3. 已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4B．4C．D．(★★) 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．(★★) 5. 在等腰直角中，，则( ) A．B．C．D．(★★) 6. 已知，，将函数的图象向右平移个单位长度后关于 y轴对称，则的值可以是( )A．B．C．D．(★) 7. 已知向量，则与( ).A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向(★★★) 8. 如图，已知 G是的重心， H是 BG的中点，且，则( )A．B．2C．D．(★★) 9. 已知非零向量满足，.若，则实数 t的值为( ) A．B．C．D．3(★★) 10. 已知非零向量满足与的夹角为，若，则( )A．1B．C．D．2(★★★) 11. 若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（）.A．B．C．D．(★★) 12. P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（）A．内部B．边所在直线上C．边所在直线上D．边所在直线上(★★) 13. (2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则 ABC= A．30B．45C．60D．120(★) 14. 设非零向量满足，则（）A．B．C．D．(★★★) 15. 已知 O为内一点，若分别满足① ；②；③ ；④ (其中为中，角所对的边).则 O依次是的( )A．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心D．内心、垂心、外心、重心(★★) 16. 已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )A．B．C．D．(★★) 17. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数满足A．B．C．且D．且(★★) 18. 已知中，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(★★★) 19. 在中，已知，的面积为，则（）A．B．C．D．(★★) 20. 已知点，则与向量共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或(★★★) 21. 在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．(★) 22. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积（）A．B．1C．D．2(★★★)23. 在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 24. 在中，，那么这样的三角形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个(★★★) 25. 如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A．B．C．D．二、解答题(★★★) 26. 在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．(★★★) 27. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）如，求 a；（2）若，，求外接圆的面积.。

姓名，年级：时间：英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7。

5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the man waiting to do？A.Enjoy some noodles。

B. Eat some eggs。

C。

Drink some hot water。

2.What does the man advise the woman to do？A.Give running another try。

B. Try some of the other events。

C。

Talk with the P.E teacher。

3.For what purpose did the woman choose to take Spanish?A.She wanted to be classmates with the man。

B.She studied it when she was a little girl。

C.She had studied a similar language before.4.What is Steve worried about?A.His football. B。

His lamp. C。

Hisdesk。

5.Where does the conversation probably take place?A.In a bookstore。

B。

In a game center。

C。

In a library。

第二节（共15 小题；每小题1分,满分15 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍.听第6 段材料，回答第6至7题。

语文试卷一、课内知识检测（每题1分，共20分）1.下列各项词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A.省．识（ｓｈěｎɡ）崔嵬．（ｗéｉ）荻．花（ｄí）环珮．（ｐèｉ）B.栈．道（ｚｈàｎ）嗟．叹（ｊｉē）商贾．（ɡǔ）钿．头（ｄｉàｎ）C.朔．漠（ｓｈｕò）惘．然（mǎｎɡ）悯．然（ｍǐｎ）江渚．（ｚｈǔ）D.抚．膺（ｙīｎɡ）锦瑟．（ｓè）吮血．．（shǔn）霓裳．（ｓｈǎｎɡ）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是()A．度长契大嬴粮景从云集响应不积跬步B．驽马十驾同年而语惑之不解金石可镂C．瓮牖绳枢摄足行伍价值连城爪牙之利D．弃甲曳兵崛起阡陌门廷若市填然鼓之3.选出书写完全正确的一项是（）A.噫嘘兮，危乎高哉！B.飞湍暴流争喧豗，硑崖转石万壑雷。

C.自言本是京城女，家在虾蟆陵下住。

D.独留青家向黄昏。

4.下列加点词的解释不正确的一项是（）A.砯崖转石．．萧萧下落木：指秋天飘落的树叶．．万壑雷转：使石滚动无边落木B.连峰去．天不盈尺去：距离一去．紫台连朔漠去：离开C.以手抚膺坐．长叹坐：徒，空却坐促．弦弦转急促：紧、迫D.因为长句．．嫁作商人妇老大：大姐．．，歌以赠之长句：指七言诗老大5.下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）A.杜甫是我国文学史上伟大的现实主义诗人。

《登高》通过描绘秋江景色，倾诉诗人长年漂泊、老病孤愁的复杂感情。

B.白居易在文学上主张“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，强调继承我国古典诗歌的现实主义优良传统，是新乐府运动的倡导者。

C.盛唐时期的李白与杜甫是我国唐诗史上的双子星并称“李杜”，世称“李杜文章在，光芒万丈长”，而中唐诗人李商隐和杜牧被称为“小李杜”。

D.李商隐《锦瑟》中“庄生迷蝶”“望帝托心”“沧海泣珠”“蓝田玉烟”烘托出诗人希望破灭后凄凉、孤寂而又沉郁的心境。

6．下列各项中加点词的意思与现代汉语相同的一项是（）A.明年．．秋，送客湓浦口 B.然后天梯石栈相钩连．．C.暮去朝来颜色．．繁霜鬓．．故 D.艰难苦恨7.下列对白居易《琵琶行》的赏析，不正确的一项是（）A．首句“浔阳江头夜送客”，只七个字就交代了人物、地点、事件和时间。

数学试卷一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1. 定义两个非零平面向量的一种新运算sin ,a b a b a b *=，其中,a b 表示a ，b 的夹角，则对于两个非零平面向量a ，b ，下列结论一定成立的有（ ） A. a 在b 方向上的投影为sin ,a a b B. ()()2222a ba b a b *+⋅=C. ()()a b a b λλ*=* D. 若0a b *=，则a 与b 垂直【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的新定义运算，以及向量的投影的定义和垂直的条件，逐项运算，即可求解. 【详解】由向量投影的定义运算sin ,a b a b a b *=，其中,a b 表示a ，b 的夹角， 则a 在b 方向上的投影为cos ,a a b ，所以A 显然不成立；由()()2222222222sin ,cos,a ba b a b a b a b a b a b *+⋅=+=，所以B 成立；有()sin ,a b a b a b λλ*=，()sin,a b a b a b λλ*=，当0λ<时不成立，所以C 不成立；由0a b *=，得sin ,0a b =，即两向量平行，故D 不成立. 综上所述，只有选项B 成立. 故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的新定义的运算，以及向量的投影、向量的垂直的条件，其中解答中正确理解向量的新定义运算，结合向量的投影和垂直条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2. 如图，ABC ∆中，,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，设AB a →=，AC b →=，AF xa yb →=+，则(),x y 为（ ）A11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,33⎛⎫⎪⎝⎭C. 11,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】延长AF 交BC 于点M ，由于,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，可知：点F 是ABC ∆的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案． 【详解】延长AF 交BC 于点M ；,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，∴点F 是ABC ∆的重心，∴23AF AM →→=，1=()2AM AB AC →→→+，∴221111=()=()=332333AF AM AB AC AB AC a b →→→→→→=⨯+++又AF xa yb →=+∴1313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则(),x y 为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题． 3. 如图，用向量1e ，2e 表示向量a b -为（ ）A. 2124e e --B. 2142e e --C. 213e e -D. 213e e -+【答案】C 【解析】由图可知127122a e e =--，1213 22b e e =--，所以向量121221711332222a b e e e e e e -=--++=-，故选C.4. 如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若,AC AM BN λμ=+则λμ+=（ ）A. 2B.83C.65D.85【答案】D 【解析】 试题分析：取向量,AB BC 作为一组基底，则有11,22AM AB BM AB BC BN BC CN BC AB =+=+=+=-，所以1111()()2222AC AM BN AB BC BC AB AB BC λμλμλμ⎛⎫⎛⎫=+=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又AC AB BC =+，所以111,122λμμλ-=+=，即628,,555λμλμ==+=. 5. 已知向量(2,tan )a θ=，(1,1)b =-，且a b ，则πtan 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭θ A. 2 B. 3- C. 3 D. 13-【答案】B 【解析】 【分析】向量平行：內积等于外积． 【详解】a btan 2θ∴=-π1tan tan 341tan θθθ-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭【点睛】本题结合向量考查向量与两角差的正切值．向量平行：內积等于外积． 6. 已知(cos ,sin )a θθ=，3b =，且2()3a ab ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A 6π B.56π C.3πD.23π【答案】B 【解析】 【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解． 【详解】23a a b ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭∴203a a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即：2203a a b +⋅=又1a =，∴32a b ⋅=-∴向量a 与向量b的夹角的余弦为32cos ,13a b a b a b -⋅===⨯， ∴向量a 与向量b 的夹角为：56π故选B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力． 7. 已知向量(),1a k =-，()3,4b =-，如果向量2a b +与3a b -平行，则实数k 的值为（ ） A.14B.34C. 14-D. 34-【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标运算求出2a b +和3a b -，利用平行关系得到方程，解方程求得结果. 【详解】由题意得：()223,6a b k +=+-，()39,11a b k -=-()()2//3a b a b +- ()()112369k k ∴+=--，解得：34k = 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.8. 设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b +=（ ） A.5 B. 10 C. 25 D. 10【答案】B 【解析】试题分析：由a b ⊥知，则，可得．故本题答案应选B ．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．9. 已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足()()cos cos AB AC AP R AB BAC Cλλ=+∈，则直线AP 必经过ABC ∆的( ) A. 外心 B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D 【解析】 【分析】两边同乘以向量BC ，利用向量的数量积运算可求得0AP BC ⋅=从而得到结论．【详解】 ()cos cos AB AC AP R AB B AC C λλ⎛⎫⎪=+∈ ⎪⎝⎭两边同乘以向量BC ,得AP BC ∴⊥2]t ∈即点P 在BC 边的高线上，所以P 的轨迹过△ABC 的垂心， 故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题． 10. 已知向量(2,1)AB =，点(1,0)C -，(4,5)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A. 2-B. -C.2D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出向量CD 的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果． 【详解】∵点()C 1,0-，()D 4,5， ∴()CD 5,5=，CD 52= 又()AB 2,1=，∴AB CD 251515⋅=⨯+⨯=，∴向量AB 在CD 方向上的投影为AB CD 5CD⋅==．故选A ．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．11. 在△ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 以下叙述或变形中错误的是( ) A. ::sinA:sinB:sinC a b c = B. sin2sin2a b A B =⇔= C.sin sin +sin a b cA B C+= D. sin sin A B A B >⇔>【答案】B 【解析】 分析】结合正弦定理即可判断A 项正确；利用诱导公式即可判断B 项不正确；利用等比性质即可判断C 项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断D 项正确. 【详解】A 项：由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===，则sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ===， 则由::sin :sin :sin sin :sin :sin a b c k A k B k C A B C ==，答案正确.B 项：因为当sin2sin2A B =时，则22A B =或22A B π+=，则A B =或2A B π+=，所以不一定能得到a b =，故B 不正确，答案选B.C 项：由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==，结合分数的等比性质即可得sin sin +sin a b c A B C+=. D 项：因为当02B A π<<≤时，由正弦函数单调性可得sin sin B A <，当02B A B ππ<<<<-时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得sin sin()sin B B A π=-<， 所以当A B >时，可得sin sin A B >； 由正弦定理(0)sin sin sin a b c k k A B C===>，当sin sin A B >时，可得sin sin k A k B >， 即a b >，从而可得A B >，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.12. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A. 302mB. 203mC. 60mD. 20m【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB BC 求出AB ．【详解】15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒120CBD由正弦定理得：302sin120sin 45BC302sin 45203sin120BC3tan 30203203ABBC故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题． 13. 在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC 的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得cos bC a=，由余弦定理整理可得222a b c =+，根据勾股定理即可判断三角形的形状． 【详解】21cos cos 222C a b C a ++==， ∴可得cos a b a a C +=+，可得：cos bC a=，∴由余弦定理可得：222cos 2a b c bC ab a+-==，整理可得：222a b c =+，ABC ∆∴为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．14. 在ABC ∆中，已知2a =，45B =︒，1b =，则该三角形（ ） A. 无解 B. 有一解C. 有两解D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求出sinA =.【详解】由正弦定理得21,sin 1sin sin 4A Aπ=∴=>.所以A 无解，所以三角形无解. 故选A【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A. a ＝8 B. a ＝9C. a ＝10D. a ＝11【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理得到sin sin b AB a=，分情况讨论，得到正确的结果. 【详解】由正弦定理知sin sin b AB a=，由题意知，若a b =，则60A B ==，只有一解；若a b >，则A ＞B ，只有一解； 从而要使a 的值解三角形有两解，则必有b a >，且0sin 1B <<，即sin 1b A a =<，解得a >275a >，因此只有B 选项符合条件， 故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.16. 在ABC ∆中，若sin2sin2A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】sin 2sin 2sin 2sin(2)A C A C π=⇒=-，两种情况对应求解.【详解】sin 2sin 2sin 2sin(2)A C A C π=⇒=- 所以A C =或2A C π+=故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，则ABC ∆外接圆的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD.2π 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得2222cos b c a bc A +-=和1sin 2S bc A =，结合条件2241S b c =+-，可得sin cos A A =，进而得4A π=，由正弦定理可得结果．【详解】由余弦定理得，2222cos b c a bc A +-=，1a = 所以2212cos b c bc A +-= 又1sin 2S bc A =，2241S b c =+-， 所以有14sin 2cos 2bc A bc A ⨯=，即sin cos A A =，所以4A π=，由正弦定理得，12sin 4R=π，得2R =所以ABC 外接圆的面积为2π．答案选D ． 【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路． 18. 在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A.B.2C.34D.32【答案】A 【解析】【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积.【详解】在ABC ∆中，3013C c a =︒==，，，由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅，即2320b b -+=，解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.∴ABC ∆的面积为1113sin 13222ab C =⨯⨯⨯=. 故选A .【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 如图，在ABC 中，45B =︒，D 是BC 边上一点，27,6,4AD AC DC ===，则AB 的长为( )A. 2B. 36C. 33D. 32【答案】B【解析】【分析】由余弦定理得到60C ︒=，结合正弦定理sin sin AB AC C B =，即可确定AB 的长． 【详解】由余弦定理可得22246(27)1cos 2462C 60Csin sin AB AC CB 得到36sin 236sin 22C AC AB B故选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题．20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且)(sin sin )()sin b A B c b C -=-，a =S 为ABC ∆的面积，则cos S B C +的最大值为（ ）A. 1B. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】先由正弦定理，将)(sin sin )()sin b A B c b C -=-化为(a b)()(c b)a b c +-=-，结合余弦定理，求出3A π=，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得1cos sin cos 2S B C bc A B C =，化简整理，即可得出结果.【详解】因为a =)(sin sin )()sin b A B c b C -=-可化为(a b)()(c b)a b c +-=-，即222a b c bc =+-， 可得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=. 又由正弦定理得2sin bB =，2sin cC =，所以1cos sin cos 2S B C bc A B C =sin cos cos ))B C B C B C =+=-，当且仅当B C =时，cos S B C 故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21. 已知向量()()2,4,1,1a b ==．若向量b 与a b λ+的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是____________【答案】(3)-∞-，【解析】【分析】由()()2,4,1,1a b ==，可知()2,4a b λλλ+=++，因为向量b 与a λb +的夹角是钝角，从而得出答案．【详解】因为向量()()2,4,1,1a b ==，所以()2,4a b λλλ+=++因为向量b 与a λb +的夹角是钝角，所以()()()1214620b a b λλλλ⋅+=⨯++⨯+=+<解得3λ<- ，而b 与a λb +不可能共线， 所以实数λ的取值范围是(3)-∞-，【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题．22. 已知向量(,a t t =-与()3,2b t =+共线且方向相同，则t =_____.【答案】3【解析】【分析】先根据向量平行，得到2230t t --=，计算出t 的值 ，再检验方向是否相同．【详解】因为向量(,a t t =-与()3,2b t =+共线且方向相同所以得2230t t --=．解得1t =-或3t =．当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件； 当3t =时，33b a +=，a 与b 方向相同，故3t =． 【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.23. 在ABC ∆中，6a =，30B ︒=，120C ︒=，则ABC ∆的面积是__________.【答案】【解析】【分析】计算30A ∠=︒，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】30B ︒=，120C ︒=⇒ 30A ∠=︒过C 作CD AB ⊥于D ，则3,CD AB ==132ABC S ∆=⨯⨯=故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.24. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos 12A B a b ==，且ABC ∆的面积为32，则ABC ∆的周长为______. 【答案】33+【解析】【分析】由正弦定理和已知sin 3cos A B a b=，可以求出角B 的大小，进而可以求出b 的值，结合面积公式和余弦定理可以求出a c +的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及sin 3cos A B a =得3cos 1B =，tan 3B ∴=，(0,π)B ∈，π3B ∴=， 又3cos 12B =，π3cos 132b ∴=，3b ∴=，由余弦定理得222π(3)2cos 3ac ac =+-， 223a c ac ∴+-=.又133sin 242ABC S ac B ac ∆===，2ac ∴=，2()339a c ac ∴+=+=， 3a c ∴+=，ABC ∆∴的周长为33+.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.三、解答题（本题共2道小题，每题10分）25. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3B π=，13b =，3c =，D 为BC 的中点.（1）求AD 的长；（2）求sin ADB ∠的值.【答案】(1) 7AD =(2) 321sin 14ADB ∠= 【解析】【分析】（1）在ABC ABD 、中分别利用余弦定理完成求解；（2）在ADB △中利用正弦定理求解sin ADB ∠的值.【详解】解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos b c a c a B =+-⋅， ∴21139232a a =+-⨯⨯⨯，解得4a = ∵D 为BC 的中点，∴2BD =．ABD ∆中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD ABD =+-⋅⋅∠19423272=+-⨯⨯⨯=，∴AD =（2）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD AB ABD ADB=∠∠，∴sin sin 14AB ABD ADB AD ∠∠==． 【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.26. 已知ΔABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且222c a b --=． （Ⅰ）若225c a ab =+，求sin sin B A ；（Ⅱ）若c =S =+a b 的值．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）5【解析】【分析】 （Ⅰ）由余弦定理和题设条件求得3C π=，再由余弦定理和225c a ab =+，解得2b a =，利用正弦定理，即可求得sin sin B A 的值； （Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理列出方程组，即可求解,a b 的值，得到答案.【详解】（Ⅰ）由题意知2223c a b S --=，即2221sin 32c a b ab C --=⨯整理得222sin 23c a b ab C ab --=，即cos 3C C =，即tan C = 又由(0,)C π∈，所以3C π=， 又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab+-=，即222122a b c ab +-=，整理得222a b c ab +-= 又因为225c a ab =+，可得224b a =，即2b a =， 由正弦定理可得：sin 2sin B C =.（Ⅱ）由c =S =根据余弦定理和三角形的面积公式，可得2221sin 22cos S b C c a b ab C⎧==⎪⎨⎪=+-⎩，即2221a b ab =⎪=+-⎩，解得1,4a b ==，所以5a b +=.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.。

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第四次综合测试化学试题一、单选题(★★) 1. 下列变化中，反应物的总能量小于生成物的总能量的是（）A．过氧化氢分解B．铝热反应C．碳酸钙分解D．酸碱中和(★★★) 2. 氢氧燃料电池已用于航天飞机，其工作原理如图所示。

关于该燃料电池的说法不正确的是A．H2在负极发生氧化反应B．电子从a电极经外电路流向b电极C．供电时的总反应为：2H2 + O2 == 2H2OD．燃料电池的能量转化率可达100%(★★★) 3. 某种碱性氢氧燃料电池的的正极反应式为:O 2+4e -+2H 2O=4OH -。

下列有关该电池的叙述正确的是（）A．工作时，电解质溶液中的OH-向正极移动B．工作一段时间后，电解液中KOH的物质的量浓度减小C．负极上发生的反应为H2-2e-=2H+D．若电池在工作过程中有0.4mol电子转移，则正极消耗2.24L O2(★★★) 4. 下图是铜锌原电池示意图。

图2中，x轴表示实验时流入正极的电子的物质的量，y 轴表示（）A．c(H+)B．V(H2)C．m(溶液)D．m(Cu)(★★★) 5. 下列各个装置中能组成原电池的是A．B．C．D．(★★) 6. 有人设计出利用CH 4和O 2的反应，用铂电极在KOH溶液中构成原电池，电池的总反应类似于CH 4在O 2中燃烧，则下列说法正确的是（）①每消耗1mol CH 4，可以向外电路提供约的电量；②负极上CH 4失去电子，电极反应式为: CH 4－8e -+10OH —=CO 32-+7H 2O③负极上是O 2获得电子，电极反应式为；④电池放电后，溶液pH不断升高A．①②B．①③C．①④D．③④(★★) 7. 下列有关铝热反应的说法中，不正确的是A．利用了铝的还原性B．可用于焊接铁轨，反应为2Al + Fe2O3Al2O3 + 2FeC．可用于冶炼某些高熔点金属D．能量变化可用如图表示(★★) 8. 已知反应A+B= C+D的能量变化如下图所示，下列说法正确的是A．该反应是放热反应B．只有在加热条件下才能进行C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．反应中断开化学键吸收的总能量高于形成化学键放出的总能量(★★★) 9. 中国科学院科研团队研究表明，在常温常压和可见光下，基于LDH（一种固体催化剂）合成NH 3的原理示意图如下。

河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期一调（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，阴影部分所表示的集合为（ ）A ．U ()B A B ．U ()A BC ．U()BA D ．U()A B ⋃2．已知复数46i2i 15iz -=+-+，则||z =（ ）A ．1B ．2C D ．33．若1sin(π)5α+=-，则5sin πtan(π)2αα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．15B ．15-C ．45D ．45-4．向量(2,)a t =，(1,3)=-b ，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（ ） A ．23t < B ．23t >C ．23t <且6t ≠- D ．6t <-5．函数y A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),2-∞D ．()3,+∞6．已知函数222,0,()1,0,x x f x x x ⎧->=⎨+⎩，若()2f a =，则a =（ ）A ．2B ．1C ．2或1-D ．1或1-7．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，且1||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．等边三角形8．设113513111,,log 535a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>二、多选题9．使命题p “()2[1,2,40)x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题的充分不必要条件可以为（ ）A ．03a ≤<B ．0<<3aC ．3a <D ．12a <<10．把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移4π个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法不正确的是（ ） A ．g (x )在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增B ．g (x )的图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．g (x )的最小正周期为4πD ．g (x )的图象关于y 轴对称11．已知正实数a ，b 满足111a b+=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．49a b +≥B ．4ab ≥C ．228a b +≤D ．221112a b +≥ 12．若,,a b c 均为单位向量，且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤，则||a b c +-的值可能为（ ） A1 B ．1 CD ．2三、填空题13．已知向量(1,1)a =，(2,)b m =-，若(2)//a b b -，则实数m =______.14．若函数()2cos 21,,33f x x x x ππ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是______.15．如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=________16．已知函数3,0()1,02x kx x f x x +≥⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若方程()20f f x ⎡⎤-⎦=⎣恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是_______.四、解答题17．已知向量a 、b 的夹角为4π，且1a b ==，（1）求a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.18．已知平面向量()1,a x =，()()23,b x x x R =+-∈． （1）若a b ⊥，求x 的值； （2）若//a b ，求a b -.19．已知(sin ,2cos )a x x =，(2sin ,sin )b x x =，()f x a b =⋅ （1）并求()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）若(0,)2x π∈，求()f x 的值域.20．在ABC 中，已知5b =，9cos 16B =再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知． （1）求sin A ． （2）求ABC 的面积． 条件①：1cos 8C =，条件②：4a =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，已知sin A A=0，a =b =2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD 的面积.22．()24f x x ax =-，x ∈R ，a ∈R ．（1）当2a =时，求()0f x >的x 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()212f x a >的解集；（3）对于任意的()2,x ∈+∞，()2f x >-恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．B 【分析】直接利用交集和补集的定义即可得到正确答案. 【详解】由已知中阴影部分在集合B 中，而不在集合A 中，故阴影部分所表示的元素属于B ，不属于A (属于A ∩B 的补集)即()U A B ⋂. 故选：B. 2．C 【分析】先对复数z 进行化简，然后根据复数模的概念求解. 【详解】46(46)(15)221212i 15(15)(15)i i i z i i i i i i i ---=+-=+-=--+-=-++-，所以|z |=故选：C. 3．B 【分析】利用诱导公式和商数关系求解. 【详解】因为1sin(π)sin 5αα+=-=-， 所以1sin 5α=，所以5sin πtan(π)2αα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，sin cos cos ααα=-⋅， 1sin 5α=-=-，故选：B 4．C 【分析】由题意可得，a ，b 的夹角为钝角时，0a b ⋅<，且,a b 不能共线，得到关于t 的不等式组，即可得结果. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b ⋅<，且不能反向共线， 所以230a b t ⋅=-+<，得23t <. 当向量(2,)a t =，(1,3)=-b 共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积小于0，易错点为容易忽视反向共线的情况，属于基础题. 5．D 【分析】首先确定函数的定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果. 【详解】由2560x x -+≥得：2x ≤或3x ≥，即()f x 定义域为(][),23,-∞⋃+∞当(),2x ∈-∞时，256y x x =-+单调递减；当()3,x ∈+∞时，256y x x =-+单调递增y ∴=()3,+∞本题正确选项：D 【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误. 6．C 【分析】分类讨论a ，代入解析式可解得结果. 【详解】当0a >时，()222a f a =-=，解得2a =； 当0a 时，2()12f a a =+=，解得1a =-．综上，2a =或1a =-． 故选：C 7．D 【分析】 先根据0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭，判断出A ∠的角平分线与BC 垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C ，判断出三角形的形状． 【详解】 解：0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭，||AB AB ，||AC AC 分别为单位向量， A ∴∠的角平分线与BC 垂直，AB AC ∴=，1cos ||||2AB AC A AB AC ==，3A π∴∠=，3B C A π∴∠=∠=∠=，∴三角形为等边三角形．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题． 8．D 【分析】先利用函数的单调性将a b c 、、与1比较，则可判断出c 最大.在将a b 、与1515⎛⎫ ⎪⎝⎭比较大小，即可得出答案. 【详解】因为函数15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减.所以1153151150<⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝.即151501a ⎛⎫< ⎪⎝⎭<<.因为131105<<<.所以115511315⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即15115b ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 因为函数13log y x=，在(0,)+∞上单调递减.所以113311log log 153c =>=.即1c >. 综上所述：c b a >>. 故选：D. 9．BD 【分析】若命题p “()2[1,2,40)x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题，则命题p⌝“()2[1,2,40)x f x x ax ∀∈-=-++>”为真命题，则有()()1020f f ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，求出a 的范围，再根据充分性和必要性的定义结合选项即可得出答案. 【详解】解：若命题p “()2[1,2,40)x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题，则命题p ⌝“()2[1,2,40)x f x x ax ∀∈-=-++>”为真命题，则有()()1020f f ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，即1404240a a --+>⎧⎨-++≥⎩，解得03a ≤<，结合选项可知BD 为命题p “()2[1,2,40)x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题的充分不必要条件.故选：BD. 10．BCD 【分析】求出()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的性质即可判断.【详解】把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()sin 2sin 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象．若,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则2,626x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确，不符合题意；由1062g π⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭知，g (x )的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误，符合题意；g (x )的最小正周期为π，故C 错误，符合题意； ∵1(0)12g =-≠±，∴g (x )的图象不关于y 轴对称，故D 错误，符合题意． 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：判断正弦型函数()()=sin f x A x ωϕ+对称轴或对称中心的方法： （1）利用正弦函数的性质求出对称轴或对称中心，令()2x k k Z πωϕπ+=+∈可求得对称轴，令()x k k Z ωϕπ+=∈可求得对称中心；（2）代入求值判断，若()()00=sin f x A x A ωϕ+=±，则0x x =是对称轴；若()()00=sin 0f x A x ωϕ+=，则()0,0x 是对称中心. 11．ABD 【分析】利用基本不等式逐个对各选项进行判断. 【详解】对于选项A ，1144(4)559baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭（当且仅当23a b ==时等号成立），故A 正确；对于选项B ，111ab=+≥，得4ab ≥（当且仅当2a b ==时等号成立），故B 正确； 对于选项C ，取4a =，43b =，则228a b +>，故C 错误； 对于选项D ，222111122211142a b a b abab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭（当且仅当2a b ==时等号成立），故D正确． 故选:ABD 【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值的常用方法（1）拼凑法，即将相关代数式进行适当变形，通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或者积为定值的形式，然后利用基本不等式求解问题．该方法的实质在于对代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键．（2）常数代换法，利用此方法求最值时要注意目标代数式的结构特征，看是否需要整体乘以“1”的替身．该方法的关键是找到常数，从而找到结果为“1”的式子．（3）消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解．利用此方法时要注意新变量取值范围的确定． 12．AB 【分析】由0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤，得到()1c a b +≥，再由()2a b c a b c+-=+-()2c a b =⋅+求解.【详解】因为,,a b c 均为单位向量，且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤， 所以2()0a b c a b c ⋅-++≤，即()1c a b +≥， 所以()2a b c a b c+-=+-，222222a b c a b c a b c +++⋅-⋅-⋅， ()2321c a b =⋅+≤-，故选：AB 13．-2 【分析】根据向量共线的坐标表示可得结果. 【详解】因为向量(1,1)a =，(2,)b m =-，所以2(4,2)a b m -=-， 因为(2)//a b b -，所以4(2)(2)0m m ⨯--⨯-=，解得2m =-. 故答案为：-2 【点睛】关键点点睛：熟练掌握向量共线的坐标表示是解题关键，属于基础题.14．(3,2]--【分析】 化简函数解析式为()2sin(2)16f x x π=-- ，可求范围52,662x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由题意方程2sin(2)16x m π--=在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，作出函数的图象，数形结合可得m 的取值范围．【详解】()3sin2cos212sin 216f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，画出()f x 的图象，可得32m -<≤-.【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15．12π或512π 【分析】设CG x =，FC y =，用x ，y 表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出x y． 【详解】设()CG x FC y x y ==<,，则FG BC x y =+．∵花坛面积为正方形草地面积的23， ∴ ()22223x y x y +=+，即2240x y xy +-=．∴2410x x y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得 2x y = 2x y =，即tan 2θ=2+∴12πθ=或512π．故答案为：12π或512π． 【点睛】 本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．16．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 【分析】令f （t ）＝2，解出t ，则f （x ）＝t ，讨论k 的符号，根据f （x ）的函数图象得出t 的范围即可．【详解】解：令f （t ）＝2得t ＝﹣1或t 1k=-（k ≠0）． ∵f （f （x ））﹣2＝0，∴f （f （x ））＝2，∴f （x ）＝﹣1或f （x ）1k=-（k ≠0）． （1）当k ＝0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）＝﹣1无解，即f （f （x ））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k ＞0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）＝﹣1无解，f （x ）1k=-无解，即f （f （x ））﹣2＝0无解，不符合题意； （3）当k ＜0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）＝﹣1有1解，∵f （f （x ））﹣2＝0有3解，∴f （x ）1k =-有2解， ∴113k -≤＜，解得﹣1＜k 13≤-． 综上，k 的取值范围是（﹣1，13-]． 故答案为（﹣1，13-] 【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题．17．（12. 【分析】（1）先求出()22222a b a b a a b b +=+=+⋅+的值，再开方即可求出a b +的值； （2）设a 与a b +的夹角为θ，由()cos a a b a a b θ⋅+=⋅+ 可以求出.【详解】（1）1212a b ⋅=⨯=， 222()212a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+ （2）设a 与a b +的夹角为θ，2()112a a b a a b ⋅+=+⋅=+=，()2cos 15a ab a a b θ⋅+∴===⨯⋅+，故a 与a b +. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于a b +，一般先平方，再开方进行求解.18．（1）1-或3；（2）2或【分析】（1）由平面向量垂直的坐标表示可得出关于x 的等式，进而可求得实数x 的值； （2）由平面向量共线的坐标表示求得x 的值，可求得a b -的坐标，由此可求得a b -.【详解】（1）()1,a x =，()23,b x x =+-，且a b ⊥，则2230a b x x ⋅=+-=，整理得2230x x --=，解得1x =-或3x =；（2）()1,a x =，()23,b x x =+-，且//a b ，()23x x x ∴-=+，即2240x x +=，解得0x =或2x =-.若0x =，则()1,0a =，()3,0b =，则()2,0a b -=-，此时2a b -=；若2x =-，则()1,2a =-，()1,2b =-，则()2,4a b -=-，此时22a b -=+=.综上所述，2a b -=或【点睛】本题考查利用平面向量垂直求参数，同时也考查了利用平面向量共线的坐标表示求参数以及利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.19．（1）π；3[])88k k k Z ππππ-+∈，，(；（2）(0⎤⎦. 【分析】（1）根据向量数量积的坐表运算将()f x 表示出来，利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出()f x 的单调区间.（2）由(0,)2x π∈，求出24x π-的范围，由正弦函数图象求出值域. 【详解】（1）2()2sin 2sin cos f x x x x =+1cos2sin2x x =-+)14x π=-+ ()f x ∴的最小正周期为π.由222242k x k πππππ-≤-≤+得388k x k ππππ-≤≤+，(k Z ∈) 所以()f x 的单调增区间为3[])88k k k Z ππππ-+∈，(， （2）由（1）得4)1(2)x f x π=-+， (0,)2x π∈，32444x πππ∴-<-<. ∴sin(2)124x π-<-≤，∴()fx 的值域为(0⎤⎦. 【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.20．（1（2【分析】选择条件①，（1）根据同角三角函数关系求出sin ,sin B C ，再由()sin sin A B C =+根据和的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理求出a ，即可由面积公式求出；选择条件②，（1）根据同角三角函数关系求出sin B ，由正弦定理即可求出sin A ；（2）由余弦定理求出c ，即可由面积公式求出.【详解】选择条件①，（1）9cos 16B=，sin B ∴= 1cos 8C=，sin C ∴==()19sin sin sin cos cos sin 816A B C B C B C ∴=+=+=+= （2）由正弦定理可得sin sin a b A B =，5sin 4sin b A a B ∴===，11sin 4522ABC S ab C ∴==⨯⨯=； 选择条件②，（1）9cos 16B =，sin B ∴= 由正弦定理可得sin sin a b A B =，4sin 16sin 5a B A b ===；（2）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 即2925162416c c =+-⨯⨯，解得32c （舍去）或6c =，11sin 5622ABC S bc A ∴==⨯⨯=. 【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，解题的关键是正确应用正余弦定理，正确计算. 21．（1）4；（2【分析】（1）根据sin A A =0，求得23A π=，再利用余弦定理求解； （2）根据2,4b a c === ，利用余弦定理求得角C ，再根据AD AC ⊥，由cos AC DC C =，求得CD ，进而得到AD ，利用三角形面积公式求解.【详解】（1）因为sin A A =0，所以()tan 0,A A π=∈，所以23A π=. 在ABC 中，由余弦定理得222844cos3c c π=+-， 即22240c c +-=，解得c =-6（舍去），c =4.（2）因为2,4b a c === ，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==又AD AC ⊥，即ACD 是直角三角形 ，所以cos AC DC C =，则DC =， AD =又 23A π=， 则2326DAB πππ∠=-=，所以ABD 的面积为1sin 26S AB AD π=⋅⋅=22．（1）()(),08,-∞+∞；（2）当0a >时，()(),26,x a a ∈-∞-⋃+∞，当0a =时，{}0x x ≠，当0a <时，()(),62,x a a ∈-∞⋃-+∞；（3）3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由题意得280x x ->，从而可求出x 的取值范围；（2）由题意得224120x ax a -->，即(2)(6)0x a x a +->，然后分0a >，0a =，0a <求解即可；（3）由()()222424f x x ax x a a =-=--，得对称轴为2x a =，然后分2a ≤2和22a >两种情况求出()f x 的最小值，使其最小值大于2-，可求得a 的取值范围，或由242x ax ->-等价于221244x a x x x +⎛⎫<=+ ⎪⎝⎭，构造函数()2h x x x =+，利用导数求其最小值即可 【详解】解：（1）当2a =时，()28f x x x =-∴()0f x >，即280x x ->∴()80x x ->∴()(),08,x ∈-∞⋃+∞（2）由()212f x a >，得 224120x ax a -->，即(2)(6)0x a x a +->，①当0a >时，()(),26,x a a ∈-∞-⋃+∞②当0a =时，{}0x x ≠③当0a <时，()(),62,x a a ∈-∞⋃-+∞（3）()()222424f x x ax x a a =-=--，()2,x ∈+∞ ()2f x >-恒成立法一：（！）当2a ≤2，即1a ≤时()()248f x f a >=-∴482a -≥-，即34a ≤∴3,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ （！！）当22a >，即1a >时()2min 42f x a =->-即a ⎛∈ ⎝⎭，无解由（！）（！！）得3,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ （法二）()2f x >-，()2,x ∈+∞即242x ax ->-等价于221244x a x x x +⎛⎫<=+ ⎪⎝⎭ 令()2h x x x =+则()221x h x '=-，()2,x ∈+∞ ()0h x '>恒成立∴()h x 在2,单调递增∴()()23h x h >=12344x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭ ∴34a ≤ 即3,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题，解题的关键是由()()222424f x x ax x a a =-=--，得对称轴为2x a =，然后分2a ≤2和22a >两种情况求出()f x 的最小值，使其最小值大于2-，考查计算能力和分类讨论的思想，属于中档题。

河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期一调（月考）数学试题一、单选题(★) 1. 如图，阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数，则（）A．1B．2C．D．3(★★) 3. 若，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 4. 向量，，若，的夹角为钝角，则 t的范围是（）A．B．C．且D．(★★) 5. 函数的递增区间为C．D．A．B．(★) 6. 已知函数，若，则（）A．2B．1C．2或D．1或(★★★) 7. 非零向量，满足，且，则为（）A．三边均不相等的三B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形角形(★★★) 8. 设，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 使命题“ ”为假命题的充分不必要条件可以为（）A．B．C．D．(★★) 10. 把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数 g( x)的图象，则下列说法不正确的是（）A．g(x)在上单调递增B．g(x)的图象关于对称C．g(x)的最小正周期为4πD．g(x)的图象关于y轴对称(★★★) 11. 已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．(★★) 12. 若均为单位向量，且，则的值可能为（）A．B．1C．D．2三、填空题(★) 13. 已知向量，，若，则实数 ______ .(★★★) 14. 若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是 ______ .(★★) 15. 如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地，现欲在其中修建一个正方形花坛，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则 ________(★★★) 16. 已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 _______ .四、解答题(★★) 17. 已知向量、的夹角为，且，（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.(★★) 18. 已知平面向量，．（1）若，求的值；（2）若，求.(★★) 19. 已知，，（1）并求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.(★★★) 20. 在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知．（1）求．（2）求的面积．条件①：，条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．(★★★) 21. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知，， b=2.（1）求 c；（2）设 D为 BC边上一点，且，求 ABD的面积.(★★★) 22. ，，．（1）当时，求的的取值范围；（2）解关于的不等式的解集；（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．。

河北省衡水市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )A．2 B．3 C．4 D．62．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a3．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷6．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣19．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，410．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 411．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．14．因式分解：y 3﹣16y ＝_____．15．正五边形的内角和等于______度．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．17．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．18．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．20．（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．21．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63BC的坡度i=13F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．25．（10分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）26．（12分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．27．（12分）计算：（1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】作AC ⊥y 轴于C ，ADx 轴，BD ⊥y 轴，它们相交于D ，有A 点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应B 点，所以相当是把△AOC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ABD ，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B 点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作AC ⊥y 轴于C ，AD ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，它们相交于D ，如图，∵A 点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．2．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.3．C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4．C【解析】【分析】16【详解】164，4的算术平方根是2，162，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．6．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．7．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．9．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．10．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF AB=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出GF GDAE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ， ∴△ABF ∽△GDF ， ∴AF ABGF GD==2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 12．D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误；④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。