1.4.1有理数的乘法课件[1] 3

看谁算得准
5
（1）（﹣5）×8×（﹣7）×（﹣0.25）
（2）（﹣ ）× × 12 15
8
1 2
)×
×（﹣
2 3
）
（3）（﹣1）×（﹣ ×0×(﹣1)
5 4
8
15
×1
1 2
×（ ﹣
2 3
）

同学们,再 见!
6 9 12
, , , ,
当第二个因数从 0 减 少为 −1时， 积从 0 增大为 3 ；
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 (−3)×2 = −6 (−3)×1 = −3 (−3)×0 = 0 (−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) =
水库水位的变化
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 (−3)×2 = −6 (−3)×1 = −3 (−3)×0 = 0 , , , ,
第二个因数减 少 1 时，积 怎么变化? 积增大 3 。
？
猜 一 猜 (−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 3
负
，并把绝对值
思考
怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与 得出结果的？
• •
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
8 ( ) ( ); 8 3 3 (3)
例题解析
(2) (−4)×(−7) ；
•
(4)
求解中的
1 ( 3 ) ( ); 3
第一步
解：(1) (−4)×5 ＝−(4×5) ＝−20 ;
例2 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)；
例题解析
3 5 (2) ( ) ( ) ( 2 ). 5 6 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2 ) 3 5 [ ( )] ( 2 ) 5 6 1 (2) 2
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
＝−1 .
解题后的反思 教材对本例的求解，是连续两次使 用乘法法则。如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘， 只“一次性地”先定号再绝对值相乘，
• •
例2 计算：
乘积 的符号 的确定
3 5 (2) ( ) ( ) ( 2 ). 5 6 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2 ) 3 5 －( 2 ) 5 6
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6
②
（+2）×（+3）=+6 ① （－2）×（+3）=－6 ② （+2）×（－3）=－6 ③ （－2）×（－3）=+6 ④ 正数乘正数积为（ 正 ）数
负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数
负数乘负数的积（ 正
）数
( 0.4) 1 8 (3) 4 × 9 (4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) ×
7
看谁说得快
• 用“＞” “＜”或“＝”号填空： • 1﹑如果 a＜0, b＞0, 那么ab( • 2﹑如果 a＞0, b＜0, 那么ab(
＜)0; ＜)0; ＝)0;
3 8 ( )与 ( )的乘积为 8 3
＝1；
倒 数 的 定 义1 8
(4)
(3) ( 3 3 1 ( ) 8 3
);
＝1
;
1 ,
1 1 , ( 3 )与 ( )的乘积为 3
我们把
三个有理数相乘，你会计算吗？
• •
例2 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)；
）
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ 积
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0.
第四天 第三天 第二天 第一天
水库水位的变化
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
乙水库的水位每天下降 3cm ， 甲水库的水位每天升高3cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 甲水库水位的总变化 量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 乙水库水位的总变化 量是： (−3)+(−3)+(−3)+(−3) = (−3)×4 = −12 (cm)
乘积 的符号 的确定
有一因数为 0 时，积是 0 。
1、写出下列各数的倒数 5 (1) 15 (2) 9
(3) 0.25 (2)
1 (4) 4 4 5 的倒数是 9
解: (1) 15 的倒数是
1 15
9 5
(3) 0.25 的倒数是 4
1 (4) 4 4 的倒数是 4 17
算一算
(1) ( 8) × ( 7) (2) 2.9 ×
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
0
l
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度 向右爬行,3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)×(+3)=+6 ① （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?
－8 －6 －4 －2 0
(1) (−4)×5×(−0.25)；
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) =＋(4×5×0.25)
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
• 几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 负因数的个数 • 积的符号由 确定： 奇数个为负，偶数个为正。
, , , , 3 6
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗?
负数乘正数 得负， , 绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； , 负数乘负数
归纳
试用简练的语言叙述上面得出的结论。
有理数的乘法法则
正
• 两数相乘，同号得 ，异号得 相乘；任何数同0相乘,都得0.
3 8 (3) ( ) ( ); 8 3 3 8 ( ) 8 3
(2) (−4)×(−7) ＝+(4×7) 第二步 ＝35; 绝对值相乘
是
是 确定积的符号 ；
；
(4)
1 ( 3 ) ( ); 3 3 1 ( ) 8 3
＝1 ;
＝1 ;
解题后的反思 (3) ( 3 ) ( ); 8 3 由例 1 的 3 8 ( ) (3) 、(4)的求解: 8 3 可知
第一章
有理数
1.4.1 有理数的乘法
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 -2cm 么向左爬行2cm应该记为 。
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为 。 -3分钟
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入 负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？ 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
)0.
• 3﹑如果 a＜0, b＜0, 那么ab( ＞ )0;
＞
• 4﹑如果 a＞0, b＞0, 那么ab( • 5﹑如果 a = 0, b≠0, 那么ab(
? 小结 思考 • 1、本节课你最大的收获是什么？ • 2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘 法有什么联系和不同点? • 3、小学所学的乘法的有关运算律及相 关技巧能否用到有理数的乘法中来？
例题解析
(2) ( 3 ) ( 5 ) ( 2 ).
5 6
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘， 再把 所得结果与 另一数相乘。
• •