专题：天体运动的三大难点破解2 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较(讲义)

专题强化五天体运动的“三类热点”问题【专题解读】1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。

2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。

3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。

热点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r。

(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。

(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。

②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。

③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。

(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。

②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。

③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。

3.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

2019-2020年高三物理一轮复习天体运动中的“四大难点”教案突破二 卫星的变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示。

(1)为了节省能量 ，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时减小。

(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时增大。

卫星的发射和回收就是利用这一原理。

突破三 天体运动中的能量问题卫星的机械能动能G Mm r 2＝m v 2r E k ＝GMm 2r ∝m rE k ＝12mv 2势能与总能量同一卫星在同一圆形轨道上运动，其机械能不变(守恒)相同质量的卫星，在r 越大的轨道上，动能越小，势能越大，总能量越大三、典型例题分析【例1】 (多选)如图1所示 ，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图1A．v B ＞v A ＞v C B ．ωA＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B解析 A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知，v A ＞v C ，再根据G Mm r 2＝m v 2r 得到v ＝GMr，可见v B ＞v A ，所以三者的线速度关系为v B ＞v A ＞v C ，故选项A 正确；由ω＝2πT 可知T A ＝T C ，再由G Mm r 2＝m (2πT)2r可知T A ＞T B ，因此它们的周期关系为T A ＝T C ＞T B ，它们的角速度关系为ωB ＞ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，B 错误；由F ＝G Mmr2可知F A ＜F B ＜F C ，所以选项C 错误。

天体运动中的“四大难点”突破突破1 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题[考点解读]赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较[典例1] (多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B．周期关系为T a＝T c＞T bC．线速度的大小关系为v a＜v c＜v bD．向心加速度的大小关系为a a＞a b＞a c[审题指导] (1)审关键词：①a为地球赤道上的物体．②b为近地卫星．③c为同步卫星．(2)思路分析：①对a 物体，地球对物体的万有引力和地面对a 物体的支持力的合力提供做圆周运动的向心力．②地球对b 、c 物体的万有引力提供b 、c 做圆周运动的向心力．[解析] BC [a 物体在赤道上还受到地面对其的支持力，b 、c 所受万有引力就可以看成其所受的重力，选项A 错误；b 、c 的周期满足T ＝2πr 3Gm E，由于r b ＜r c ，得T b ＜T c ，a 、c 的周期都为地球的自转周期，选项B 正确；b 、c 的速度满足v ＝Gm E r ，由于r b <r c ，得v b >v c ，a 、c 的角速度相等，v ＝ωr ，由于r a ＜r c ，得v a ＜v c ，选项C 正确；b 、c 的向心加速度满足a ＝Gm E r2，由于r b ＜r c ，得a b ＞a c ，a 、c 的角速度相等，a ＝ωr 2，由于r a ＜r c ，得a a ＜a c ，选项D 错误．]卫星运行问题的解题技巧1．近地卫星，同步卫星满足Gm E m r 2＝mv 2r；赤道上物体所需的向心力由地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供，合力不等于万有引力．2．卫星的a n 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化；a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．[题组巩固]1.四颗地球卫星a 、b 、c 、d 的排列位置如图所示，其中a 是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )A ．a 的向心加速度最大B ．相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 相对于b 静止D ．d 的运行周期可能是23 h解析：B [同步卫星的周期与地球的自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝r ω2知，c 的向心加速度比a 的向心加速度大，故选项A 错误；由G Mmr2＝m v 2r ，得v ＝ GM r，b 、c 、d 中卫星的半径越大，线速度越小，所以b 、c 、d 中b 的线速度最大，因a 在地球赤道上且与c 角速度相同，故c 比a 的线速度大，在相同时间内b 转过的弧长最长，故选项B 正确；b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，c 相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c 相对于b 运动，故选项C 错误；由开普勒第三定律R 3T 2＝k 知，b 、c 、d 中卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于c 的周期24 h ，故选项D 错误．]2．(2019·浙江模拟)已知地球半径为R ，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度大小为a 0，引力常量为G ，以下结论正确的是( )A ．地球质量M ＝a 0r 2GB ．地球质量M ＝aR 2GC ．向心加速度之比a a 0＝r 2R 2 D ．向心加速度之比a a 0＝r R解析：A [A 项，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝ma 0，解得地球质量M ＝a 0r 2G，故选A 项正确．B 项，地球赤道上的物体随地球自转时有G Mm R 2－mg ＝ma ，得M ＝(g ＋a )R 2G，故B 错误；C 、D 项，地球同步卫星与物体的角速度相等．根据a ＝r ω2，得a a 0＝R r，故C 、D 项错误．]突破2 卫星的变轨问题[考点解读]1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3. [典例赏析][典例2] (多选)2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”探测器如期的成功登上月球背面．如下图是“嫦娥四号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥四号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥四号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥四号”在距离月面近地点为Q 、高度为15 km ，远地点为P 、高度为100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥四号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B ．“嫦娥四号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C ．“嫦娥四号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度D ．“嫦娥四号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率可能小于经过P 点时的速率[审题指导] (1)根据开普勒第三定律，比较半径和半长轴的大小就能比较圆轨道的周期和椭圆轨道的周期大小．(2)由a ＝GM r 2就能比较椭圆轨道不同地点的加速度．[解析] BC [“嫦娥四号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥四号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B 正确；由于在Q 点“嫦娥四号”离月球近，所受万有引力大，所以“嫦娥四号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度，选项C 正确；“嫦娥四号”在椭圆轨道上由远月点P 向近月点Q 运动时，万有引力做正功，速率增大，所以“嫦娥四号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率一定大于经过P 点时的速率，选项D 错误．]卫星变轨的实质1．(2019·河北衡水中学调研)(多选)小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A．半径变大B．速率变大C．加速度变小D．周期变小解析：AC [恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；根据G Mmr2＝ma＝mv2r＝mr4π2T2，得a＝GMr2，v＝GMr，T＝4π2r3GM，因为r增大，M减小，则a减小，v减小，T增大，故C正确，B、D 错误．]2．(2019·宁夏罗平中学模拟)(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：AD [由万有引力提供向心力得：v ＝GM r ，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GM r 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点P 或者Q 所受的地球的引力相等，则加速度相等，则C 错误，D 正确．]突破3 天体运动中的能量问题[考点解读]1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2＝m v 2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小．[典例赏析][典例3] (2019·四川成都一诊)(多选)天舟一号货运飞船于2017年4月27日与天宫二号成功实施自动交会对接．天舟一号发射过程为变轨发射，示意图如图所示，其中1为近地圆轨道，2为椭圆变轨轨道，3为天宫二号所在轨道，P 为1、2轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能B ．天舟一号在1轨道运行时的机械能大于其在2轨道运行时的机械能C ．天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能D ．天舟一号在1轨道运行时经过P 点的动能大于其在2轨道运行时经过P 点的动能[审题指导] (1)根据卫星在各轨道上的速度大小，判断动能的大小．(2)变轨过程，卫星需要加速，加速过程，卫星的机械能要增加．[解析] AC [万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，卫星的动能E k ＝12mv 2＝GMm 2r，天舟一号在1轨道运行时的轨道半径小于其在3轨道运行时的轨道半径，天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能，故A 正确；天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速，加速过程机械能增加，因此天舟一号在1轨道运行时的机械能小于其在2轨道运行时的机械能，故B 错误；天舟一号由轨道2变轨到轨道3时要加速，加速过程机械能增加，因此天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能，故C 正确；天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速，天舟一号在1轨道运行时经过P 点的动能小于其在2轨道运行时经过P 点的动能，故D 错误．][题组巩固]1．(2019·湖北黄冈中学限时训练)某卫星在半径为r 的轨道1个做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE r B.E k ΔE r C.ΔE E k －ΔE r D.E k －ΔE ΔEr 解析：A [卫星在轨道1上时，G Mm r 2＝m v 21r ，因此E k ＝12mv 21＝GMm 2r，同样，在轨道2上，E k －ΔE ＝GMm 2r 2，因此r 2＝E k E k －ΔEr ，A 正确．] 2．(2019·鄂州模拟)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量解析：BD [当卫星的半径减小时，由v ＝GM r可知，其动能增大；由于引力做正功，故引力势能一定减小，选项A 错误，B 正确．气体阻力做功，使系统的机械能减小，且有WF f ＝ΔE ，由于动能增加，故引力势能的减小量大于机械能的减小量，选项C 错误，D 正确．]突破4 卫星的追及相遇问题[考点解读]某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[典例赏析][典例4] 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)．在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面．天文学称这种现象为“金星凌日”．如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者．假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02 C ．R 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 0t 02 D ．R⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 03 [审题指导] (1)审关键词：“金星凌日”每隔t 0年出现一次．(2)思路分析：①金星与地球在t 0年转过的角度之差应为2π，列出方程求出T 金． ②根据开普勒第三定律求出R 金．[解析] B [由行星运动第三定律知R 3T2＝k ，设金星的轨道半径为R x ，周期为T x ，角速度为ωx ，则由R 3x T 2x ＝R 3T 20得R x ＝R 3⎝ ⎛⎭⎪⎫T x T 02.根据题设，应有ωx ＞ω0，(ωx －ω0)·t 0＝2π，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT x －2πT 0·t 0＝2π，解得T x ＝T 0t 0＋T 0t 0，其中T 0＝1年，联立解得R x ＝R 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0＋12，正确选项是B.][题组巩固]1.(2019·黄石二中检测)(多选)2013年4月出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知( )A．“火星合日”约每1年出现一次B．“火星合日”约每2年出现一次C．火星的公转半径约为地球公转半径的34倍D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍解析：BC [因火星的公转周期为地球公转周期的2倍，故地球绕太阳转一圈时，火星转动了半圈，只有等火星转动一圈时才会再次出现在同一直线上，故约每2年出现一次，选项A错误，B正确；由G MmR2＝mR4π2T2可知，R＝3GMT24π2，即半径R与3T2成正比，故火星的公转半径约为地球公转半径的34倍，选项C正确，D错误．]2．(2019·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b 恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则( )A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/sB．卫星a的机械能大于卫星b的机械能C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝2πGM8R3－ω解析：D [卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，故B错误；让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m ω2r ，ω＝GM r 3，a 距离地球表面的高度为R ，所以卫星a 的角速度ωa ＝GM 8R3，此时a 、b 恰好相距最近，到卫星a 和b 下一次相距最近，(ωa －ω)t ＝2π，t ＝2πGM8R 3－ω，故D 正确．]。

赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较（答题时间：30分钟）1. 2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。

据了解，这已是北斗五星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。

则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是（）A. 它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/sB. 它们运行周期可能不同C. 它们离地心的距离可能不同D. 它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2. 研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后（）A. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的运行速度比现在大B. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的向心加速度比现在小C. 同步卫星的运行速度比现在小D. 同步卫星的向心加速度与现在相同3. 我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h。

下列说法正确的是（）A. 风云1号的线速度大于风云2号的线速度B. 风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D. 风云1号、风云2号相对地面均静止4. 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星。

关于同步卫星，下列说法正确的是（）A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的C. 它的轨道根据需要可以是圆轨道，也可能是椭圆轨道D. 不同的同步卫星加速度大小也不相同5. 同步卫星离地球球心距离为r，加速度为a1，运行速率为v1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，运行速率为v2，地球半径为R.。

则（）A. B. C. D.6. 同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。

督龄州鉴睛市睡睬学校深度剖析卫星的变轨一、考点突破：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。

难点：理解变轨前后的能量变化。

一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R Mm G 。

卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝R mv 2。

当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动；（2）F 引> F 向时，卫星做近心运动；（3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。

二、变轨过程1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B 点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B 点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。

2. 回收变轨在B 点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A 点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。

三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。

变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。

当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A. 在轨道3上的速率大于1上的速率B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，222GMm v m mr ma r r ω===，得v =3r GM =ω，2r GMa =，而13r r >，即31v v <，31ωω<，A 不对，B 对。