1.1.2绝对值

数学必修一课本答案第一章有理数1.1 有理数的概念和正负性1.1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，也可以表示为分数的数，它们可以是正数、负数或0。

1.1.2 正数和负数正数是大于0的数，负数是小于0的数。

它们在数轴上的位置不同，线段的左侧表示负数，右侧表示正数。

1.1.3 绝对值一个数的绝对值是这个数到0的距离，用符号“| |”表示。

例如，|-5| = 5，|3| = 3。

1.1.4 有理数的大小比较当两个有理数的正负性不同时，它们的大小关系取决于它们的绝对值大小。

例如，-1和2，| -1 | < | 2 |，所以 -1 < 2。

当两个有理数的正负性相同时，它们的大小关系与它们的数值大小有关。

例如，-3 < -1，1/3 < 1。

1.2 有理数的运算1.2.1 加法和减法有理数加法和减法的规则与整数的加法和减法相同。

同号相加，异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的正负性取决于被减数和减数的正负性。

1.2.2 乘法和除法有理数乘法和除法的规则与分数的乘法和除法相同。

分子、分母分别相乘或分别相除，结果符号由被乘数和乘数、被除数和除数的正负性决定。

注意，0不能作为除数。

第二章代数式与基本初等函数2.1 代数式2.1.1 代数式的定义和常见符号代数式是由数、字母、运算符号等组成的符号表示式，它可以包含一个或多个未知量。

常见的代数式符号有加、减、乘、除、幂次等。

2.1.2 代数式的基本运算代数式的基本运算有合并同类项、提取公因数、分配律、化简、展开等。

注意，代数式不仅仅是数的运算，还需要遵守运算法则和运算顺序。

2.2 基本初等函数2.2.1 基本初等函数的定义和常见函数基本初等函数是由常数、未知数、常见函数、运算符号等组成的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

常见的函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、指数函数、对数函数等。

七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。

听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。

咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。

绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。

比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。

数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。

1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。

对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。

举个例子：( |3| = 3 )。

因为3到0的距离就是3。

( |5| = 5 )。

虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。

这就是绝对值的基本定义。

是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。

比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。

绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。

记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。

2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。

2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。

这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。

这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。

2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。

如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们常常忽视了对绝对值的深入理解和反思。

本文将对绝对值教学进行反思，并从概念理解、图形表示、求解方法、应用拓展和教学策略等五个方面进行详细阐述。

一、概念理解：1.1 绝对值的定义：绝对值是一个数与零之间的距离，可以表示为|x|。

1.2 绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|x| ≥ 0。

1.3 绝对值的意义：绝对值可以表示数与零之间的距离，也可以表示数的大小，例如|3| = 3，|-3| = 3。

二、图形表示：2.1 数轴上的绝对值表示：绝对值可以通过在数轴上表示数与零之间的距离来进行图形化展示。

2.2 绝对值的几何意义：绝对值可以表示点在数轴上的坐标与原点之间的距离。

2.3 绝对值的图像特点：绝对值的图像是以原点为对称中心的V字形曲线。

三、求解方法：3.1 绝对值的基本求解：当绝对值中的数大于等于零时，去掉绝对值符号即可；当绝对值中的数小于零时，去掉绝对值符号并取相反数。

3.2 绝对值的不等式求解：将绝对值中的数与一个常数进行比较，得到不等式，然后根据不等式的性质进行求解。

3.3 绝对值的方程求解：将绝对值中的数与一个未知数进行比较，得到方程，然后根据方程的性质进行求解。

四、应用拓展：4.1 绝对值的实际应用：绝对值在物理学、经济学、几何学等领域有着广泛的应用，例如表示距离、误差、温度差等。

4.2 绝对值的数学应用：绝对值在数学中有着许多应用，例如绝对值不等式、绝对值方程、绝对值函数等。

4.3 绝对值的思维拓展：通过解决一些绝对值的问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

五、教学策略：5.1 概念引入的启发式教学：通过生活中的实际例子引入绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。

5.2 图形化展示的教学方法：通过绘制数轴和绝对值的图像，帮助学生更好地理解绝对值的几何意义。

5.3 案例分析的教学策略：通过解决一些实际问题的案例，让学生将绝对值的概念和方法应用到实际情境中。

绝对值方程与绝对值不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数与零点的距离，不考虑数的正负号。

例如：|3| = 3, |-5| = 51.2 绝对值的性质性质1：|a| = |-a|性质2：|a + b| ≤|a| + |b| （三角不等式）性质3：如果a是实数，|a| ≥0，且|a| = 0当且仅当a = 0第二章：绝对值方程的解法2.1 绝对值方程的一般形式|ax + b| = c2.2 分类讨论解绝对值方程当c > 0时，方程有两个解：x = (c b)/a 或x = -(c b)/a当c = 0时，方程变为|ax + b| = 0，此时x = -b/a当c < 0时，方程无解第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的一般形式|ax + b| ≥c 或|ax + b| ≤c3.2 分类讨论解绝对值不等式当c ≥0时，|ax + b| ≥c的解集为：x ≤(c b)/a 或x ≥-(c b)/a当c < 0时，|ax + b| ≥c的解集为：实数集R，因为任何数的绝对值都不可能小于负数。

第四章：绝对值不等式的性质和应用4.1 绝对值不等式的性质如果a > 0，|ax| > |bx|等价于|x| > |b|/a如果a < 0，|ax| > |bx|等价于|x| < |b|/a4.2 绝对值不等式的应用求解绝对值不等式时，先考虑a的正负，再根据不等式的性质进行求解。

第五章：绝对值方程和不等式的实际应用案例5.1 实际应用案例一：距离问题问题描述：两个人从A、B两地出发，相向而行，已知他们的速度和相遇时间，求他们各自走了多远。

建立模型：设两人的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为d，则有|v1t v2t| = d。

求解：根据绝对值方程的解法，求出两人各自走了多远。

5.2 实际应用案例二：利润问题问题描述：某商品的原价为a元，打m折后的售价为b元，求商品的折扣力度。

绝对值教案(精选多篇)第一章：绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。

通过数轴展示绝对值的概念，让学生理解绝对值的直观意义。

1.2 绝对值的性质介绍绝对值的几个基本性质，如非负性、单调性等。

通过示例和练习，让学生掌握绝对值的性质并能够应用于解决实际问题。

第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的基本形式，如|x| > a 或|x| ≤b。

解释绝对值不等式的意义，并展示如何通过数轴来解绝对值不等式。

2.2 解绝对值不等式教授解绝对值不等式的方法，如分情况讨论、画数轴等。

提供练习题，让学生能够熟练解绝对值不等式，并解决实际问题。

第三章：绝对值的应用3.1 绝对值与距离解释绝对值与距离的关系，如在平面直角坐标系中两点间的距离公式。

通过实际例题，让学生应用绝对值来计算两点间的距离。

3.2 绝对值与坐标系的区域介绍绝对值在坐标系中表示区域的概念，如线段、正方形等。

引导学生通过绝对值来分析和解决坐标系中的区域问题。

第四章：绝对值与函数4.1 绝对值函数的图像介绍绝对值函数的图像特征，如V型图像和分段函数的性质。

通过图形和示例，让学生理解绝对值函数的图像特征及其应用。

4.2 绝对值函数的性质探讨绝对值函数的单调性、奇偶性等性质。

提供练习题，让学生能够分析绝对值函数的性质并解决相关问题。

第五章：绝对值的综合应用5.1 绝对值与线性方程介绍绝对值与线性方程的关系，如|ax + b| = 0 的解。

引导学生通过绝对值来解决线性方程中的问题。

5.2 绝对值与不等式组解释绝对值在不等式组中的应用，如解含有绝对值的不等式组。

提供综合练习题，让学生能够综合运用绝对值的概念和性质来解决问题。

第六章：绝对值与三角函数6.1 绝对值与正弦函数探讨绝对值与正弦函数的关系，如正弦函数的绝对值图像。

通过示例和练习，让学生理解绝对值在正弦函数中的应用。

6.2 绝对值与余弦函数介绍绝对值与余弦函数的关系，如余弦函数的绝对值图像。

1 1.1-2用绝对值的几何意义解题1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A 、D 距离为a 千米，B 、C 距离为b 千米，加油站M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3．在公路AD 段有四个车站，依次为A 、B 、C 、D 。

现准备在公路AD 段建一个加油站M ，要求使A 、B 、C 、D 各站到加油站M 的总路程最短。

加油站M 应该建在何处？各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？ 与A 、B 、C 、D 每相邻两点之间的距离有关系吗？4．如图3，如果有A 、B 、C 、D 、E五个车站，加油站M 应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5．如果有10个车站，M 应建在何处？ 如果有11个车站呢？6．从中你发现了什么规律？︱x ︱的意义：_________________________________________︱a －b ︱的意义：_____________________________________1．写出︱x －1︱的意义：___________________________________________________︱x ＋2︱的意义：___________________________________________________2．求|x －1|+|x ＋2| 的最小值，并求出得最小值时x 的取值范围。

3．运用“绝对值的几何意义”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并写出得最小值时x 的取值或取值范围。

（1）∣x+1∣+∣x －2∣+∣x －4∣（2）∣x －1∣+∣x －2∣+∣x －3∣+∣x －4∣+∣x －5∣+∣x －6∣探究：如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。

算式的绝对值混合运算法则及应用在数学中，算式的绝对值混合运算法则是一种应用广泛的计算规则，它可以帮助我们解决涉及绝对值的复杂运算问题。

本文将介绍算式的绝对值混合运算法则的基本概念和应用，并通过实际例子展示其在解题过程中的具体运用。

一、算式的绝对值混合运算法则算式的绝对值混合运算法则是指在一个算式中，同时包含有绝对值和其他数学运算符的情况下，按照一定的规则进行计算的方法。

1.1 绝对值的定义首先，我们需要明确绝对值的定义。

对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：当a大于等于0时，|a| = a；当a小于0时，|a| = -a。

1.2 绝对值的混合运算法则算式的绝对值混合运算法则包含以下基本规则：规则1：当一个算式的绝对值与一个常数进行加减运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行加减运算。

例如，|3 + 4| = 7，|-3 - 4| = 7。

规则2：当一个算式的绝对值与一个常数进行乘除运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行乘除运算。

例如，|2 × 3| = 6，|-6 ÷ 3| = 2。

规则3：当一个算式的绝对值与一个变量进行加减运算时，需要考虑变量的正负情况。

当变量大于0时，|x + a| = x + a；当变量小于0时，|x + a| = -(x + a)。

例如，|x + 2|，当x大于0时，结果为x + 2；当x小于0时，结果为-(x + 2)。

规则4：当一个算式的绝对值与一个变量进行乘除运算时，也需要考虑变量的正负情况。

当变量大于0时，|x × a| = x × a；当变量小于0时，|x × a| = -(x × a)。

例如，|x × 2|，当x大于0时，结果为x × 2；当x小于0时，结果为-(x × 2)。

以上规则可以根据具体的算式和运算需求灵活运用，帮助我们更快速、准确地解决绝对值混合运算问题。

试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。

探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。

1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。

第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。

引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。

2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。

通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。

第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。

引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。

引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。

第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。

探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。

4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。

提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。

第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。

引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。

引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。

第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。