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58机械能守恒定律对点训练知识点一机械能守恒的判定1．(多选)在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是()A.石块自由下落的过程B.电梯加速上升的过程C.抛出的铅球在空中运动的过程D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程2．(多选)下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体4D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动3．下列关于物体的机械能是否守恒的叙述正确的是()A．物体做匀速直线运动时，机械能一定守恒B．物体做匀变速直线运动时，机械能一定守恒C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒4．(多选)下列说法中正确的是()A．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化B．物体的动能不变，所受合力可能为零C．做匀变速运动的物体的机械能可能守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒知识点二机械能守恒定律的基本应用图L7－8－15．(多选)如图L7－8－1所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不考虑细绳的质量和形变，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间() A．小球的动能变小B．小球的动能不变C．小球的重力势能变小D．小球的机械能不变6．(多选)如图L7－8－2所示，半径分别为r和R的两个光滑半圆形槽的圆心在同一水平面上，质量相等的两物体分别自两个半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中，两物体()图L7－8－2A．机械能均逐渐减小B．经最低点时动能相等C．均能到达半圆形槽右边缘最高点D．机械能总是相等的知识点三曲线运动中的机械能守恒问题图L7－8－37．一根长为l且不可伸长的轻质细绳一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球．现将小球拉至细绳沿水平方向绷紧的状态，由静止释放小球，如图L7－8－3所示．若不考虑空气阻力的作用，重力加速度为g，则小球摆到最低点A时的速度大小为________，此时绳对小球的拉力大小为________．被抛8．如图L7－8－4所示，在水平台面上的A点有一个质量为m的小球以初速度v出，不计空气阻力，重力加速度为g，求它到达台面下方h处的B点时的速度大小．图L7－8－4综合拓展9．图L7－8－5是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡．已知坡高为2m，电车到a点时的速度为25.2km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小．(g取10m/s2)图L7－8－510．以20m/s的初速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10m/s2，试求：(1)物体上升的最大高度；(2)以地面为参考平面时，物体在上升过程中重力势能和动能相等时离地面的高度．11．如图L7－8－6所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆弧轨道相连接，圆弧轨道的最低点B和最高点C与圆心O在同一竖直线上，质量为m的小球在倾斜轨道上A点由静止释放，重力加速度为g.要使小球恰能通过圆弧轨道的最高点，小球释放点离圆弧轨道的最低点为多高？通过轨道最低点时球对轨道的压力为多大？图L7－8－612．如图L7－8－7所示，竖直放置的半径R＝80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连g5－mg＝m－g，有F＝mg，可知物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做2C接，连接点为P.质量为m＝50g的小球以一定的初速度沿水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果小球经过N点时速度vN＝8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．取10m/s2.求：(1)小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．(2)小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．图L7－8－71．AC[解析]石块自由下落的过程和抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒；电梯加速上升的过程中除重力做功外，钢索的拉力也对电梯做正功，所以机械能不守恒；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，除重力做功外，要克服摩擦力做功，所以机械能不守恒．选项A、C正确．2．AC[解析]物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；被匀速吊起的集装箱，绳的拉力4对它做正功，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律得F 411555了正功，机械能不守恒．3．D[解析]物体做匀速直线运动时，动能不变，势能仍可能变化，选项A错误；物体做匀变速直线运动时，动能不断改变，机械能不一定守恒，选项B错误；外力对物体所做的功等于0时，动能不变，势能仍可能变化，选项C错误；机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力对物体做功，选项D正确．4．BCD[解析]若物体在合外力作用下做匀速圆周运动，匀速圆周运动为变速运动，动能不变，A错误；在光滑水平面上匀速运动的物体所受的合力为0，机械能守恒，B正确；平抛运动为匀变速运动，做平抛运动的物体机械能守恒，正确；根据机械能守恒条件可知D正确．5．BD[解析]小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A项错误，B项正确；在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C项错误；在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D项正确．6．CD[解析]两物体质量相等，开始时高度相同，释放时两物体的机械能相同，释放后两物体都是只有重力做功，机械能都守恒，到最低点时下降高度不同，重力势能不同，动能不同，A、B错误，D正确；根据机械能守恒定律可知，两物体均能回到等高的半圆形槽右边缘最高点，C正确．7.2gl3mg[解析]小球由最高点落下，只有重力做功，绳子的拉力不做功，故机械能守恒，则mgl1＝mv2，故小球摆到最低点时的速度大小为v＝2gl，此时根据牛顿第二定律可得F－mg＝l0 B0B112g 2×10 2g 2 v 20 4g 11. R 6mg1 100v 2m ，将速度的大小代入可得 F ＝3mg.8. v 2＋2gh[解析] 小球被抛出后运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为参考平面，设 A 点距地面高为 H ，则1 1 mgH ＋2mv 2＝mg(H －h)＋2mv2解得 v B ＝ v 2＋2gh.另外，若选台面为参考平面，则1 1 2mv 2＝－mgh ＋2mv 2同样可解得 v B ＝ v 2＋2gh.9．能 3m/s[解析] 电车电源切断后，只有重力做功，故机械能守恒．取 a 点所在平面为参考平面， 电车在 a 点的机械能为1 E 1＝E k1＝2mv2其中 v 1＝25.2km/h ＝7m/s若将这些动能全部转化为势能，由机械能守恒定律得12 mv 2＝mgh′v 2 72 解得 h′＝ 1＝ m ＝2.45m>h ＝2m ，所以电车能冲上站台设电车到 b 点时的速度为 v 2，由机械能守恒定律得 1 12mv 2＝mgh ＋2mv 2解得 v 2＝ v 2－2gh ＝ 72－2×10×2m/s ＝3m/s.10．(1)20m (2)10m[解析] (1)设物体上升的最大高度为 H ，对物体整个上升过程应用机械能守恒定律，有1 mgH ＝2mv2v 2 解得 H ＝ 0＝20m.(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为 h ，此时物体的速度为 v ，则有1mgh ＝ mv 2对物体由抛出到运动至该位置的过程应用机械能守恒定律有1 1 mgh ＋2mv 2＝2mv2联立解得 h ＝ ＝10m.52[解析] 小球在运动过程中受到重力和轨道支持力的作用，轨道支持力对小球不做功，R 2 C C BP M M N只有重力做功，小球机械能守恒，取轨道最低点所在平面为参考平面．因小球恰能通过圆弧轨道的最高点，说明此时轨道对小球的作用力为零，只有重力提供v 2 向心力，根据牛顿第二定律有 mg ＝m C得 v C ＝ gR1 在圆弧轨道的最高点，小球的机械能为 E C ＝2mv 2＋2mgR在释放点，小球的机械能为 E A ＝mgh 根据机械能守恒定律有 E C ＝E A1即 mgh ＝2mv 2＋2mgR5 联立解得 h ＝ R1同理，小球在圆弧轨道的最低点时的机械能为 E B ＝2mv 2根据机械能守恒定律有 E B ＝E C得 v B ＝ 5gR小球在圆弧轨道的最低点受到轨道的支持力和重力，根据牛顿第二定律有v 2F N －mg ＝mR B得 F N ＝6mg根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 F′N ＝F N ＝6mg. 12．(1)3.5N (2)0.4J[解析] (1)小球在最高点，根据牛顿第三定律，轨道对小球的弹力 F N1＝0.5N ，由向心 mv 2力公式有 F N1＋mg ＝R M 解得 v M ＝4m/s1 1由 P 到 M ，由机械能守恒定律有2mv 2＝2mv 2＋mg·2R解得 v P ＝4 3m/smv 2 在 P 点，由向心力公式有 F N2－mg ＝ R P 解得 F N2＝3.5N根据牛顿第三定律可知，在 P 点小球对轨道的压力大小为 3.5N.1 1 (2)由 N 到 M ，由动能定理有－mg·2R－W f ＝2mv 2－2mv2解得 W f ＝0.4J.。
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分分钟搞定系统机械能守恒问题（答题时间：30分钟）1。
斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）A。
物体的重力势能减少，动能增加B。
斜面的机械能不变C。
斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D。
物体和斜面组成的系统机械能守恒2。
如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（)A。
A开始运动时B。
A的速度等于v时C。
B的速度等于零时D. A和B的速度相等时3。
如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起,跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长.开始时连接圆环的绳处于水平,长度为l，现从静止释放圆环.不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是（）A. 当M＝2m时,l越大,则小环m下降的最大高度h越大B. 当M＝2m时，l越大，则小环m下降的最大高度h越小C。
当M＝m时，且l确定，则小环m下降过程中，速度先增大后减小到零D。
江苏省赣榆高级中学2018-2019学年度人教版高一物理《必修2》第七章机械能守恒定律功和能量午间小练习（三）1．下列与能量有关的说法正确的是 ( )A .做平抛运动的物体在相等时间内动能的增量相同B .做匀变速直线运动的物体的机械能一定不守恒C .在竖直平面内做匀速圆周运动的物体机械能不守恒D .卫星绕地球做圆周运动的轨道半径越大，动能越大答案：C解析：做平抛运动的物体，在竖直方向做自由落体运动，相等的时间内竖直方向的位移越来越大，因此重力做功越来越多，相等的时间内动能的增量越来越大，选项A 错误；物体做自由落体运动时机械能守恒，选项B 错误；竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能变化，因此机械能不守恒，选项C 正确；由rGM v 可知，卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径越大，速度越小，动能越小，选项D 错误。
2．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是 ( )A ．当作用力做正功时，反作用力一定做正功B ．作用力做正功时，反作用力也可以做正功C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反D ．当作用力不做功时，反作用力也不做功答案：B解析：作用力与反作用力等大反向，但二者对地位移无此关系。
例如静止于水面上的小船，人水平跳离船时，作用力与反作用力都做正功。
又如在水平地面上滑行的物体，相互作用的摩擦力，一个做功，另一个不做功．故选项B 正确。
3．质量是500 g 的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5 m ，在最高点的速度为10 m/s 。
请你根据这个估计，运动员踢球时对足球做的功为（ ）A ．50JB ．75JC ．100JD ．125J答案：A解析：运动员对足球做的功转换为足球的动能和重力势能，在最高点的时候重力势能最大，并且足球只有水平速度，此时21=+=50J 2W mv mgh ，故选项C 正确。
4．为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图1所示。
7。
2功一、选择题（每小题4分,共24分）1。
运动员用200 N的力，将质量为1 kg的球踢出50 m远，则运动员做的功为（）A。
500 J B.10000 J C。
1000 J D.无法确定2.下面关于摩擦力做功叙述中正确的是（）A。
静摩擦力对物体一定不做功B.滑动摩擦力对物体一定做负功C。
一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功D。
一对滑动摩擦力中,一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力一定做正功3.汽车沿上坡路匀速向上行驶，下列说法正确的是( )A。
汽车受的牵引力不做功B。
汽车受的阻力不做功C.汽车受重力不做功D.汽车受支持力不做功4。
如图所示,一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的摩擦系数均相同，则（）A.W1=W2B。
W1＞W2C。
W1＜W2D.不能确定W1、W2大小关系5。
如图所示，质量为m的物体从同一高度沿不同仰角的斜面下滑，其仰角θ1＜θ2＜θ3,物体跟各斜面间动摩擦因数都相同。
若物体从斜面顶端滑至底端的过程中，物体重力所做的功分别为W1、W2和W3，则（）A。
W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3C。
W1＝W2＝W3 D。
无法确定6。
物体受到一个水平拉力F作用，在粗糙桌面上做减速直线运动，则这个拉力F（ )A.一定做正功B。
一定做负功C.可能不做功D。
可能做正功，也可能做负功二、非选择题(7、8题各5分，9、10题各8分，共26分)7.静止在光滑水平面上的物体质量为25 k g，在与水平面成60°角斜向上的力F作用下经10 s，且F=10 N，则在这10 s内力F做功是__________ J。
8。
以一定的初速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为h，运动中空气阻力大小恒为f，求小球从抛出点到落回到原抛点的过程中，空气阻力对小球做的功。
9。
如图所示，斜面高为H，滑块质量为m，由顶点A滑下，滑到B点测得水平位移为s,若滑块与接触面动摩擦因数为μ.求滑块由A到B,外力对滑块所做的总功是多少？10.如图所示，商场自动扶梯高5 m，倾角为30°，以1 m/s2的加速度把质量为50 kg的人从底端匀加速运到顶端，求此过程中人所受各力做的功.（g=10 m/s2）参考答案一、功1.D2.C3.D 4。
分分钟搞定单体机械能守恒问题（答题时间：20分钟）1. 质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面。
当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（）A. 2mg gHB. mg gHC. mg gHD. mggH2. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（）A. 小球的动能先增大后减小B. 弹簧的弹性势能不断增大C. 小球的加速度先增大后减小D. 小球的机械能先增大后减小3. 两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度为零，则下列说法正确的是（）A. 下滑过程中重力所做的功相等B. 它们到达底部时动能相等C. 它们到达底部时速率相等D. 它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等4. 如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。
下列说法正确的是（）A. 小球落地点离O点的水平距离为2RB. 小球落地时的动能为mgRC. 小球运动到半圆弧最高点P 时，向心力恰好为零D. 若将半圆弧轨道上部的41圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R5. 如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R ＝1.0 m 的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。
N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r ＝0.69m 的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点。
M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m ＝0.01kg 的小钢珠。
假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g＝10 m/s 2。
问：（1）发射该钢珠前，弹簧枪的弹性势能E p 多大？（2）钢珠落到圆弧N 上时的动能E k 多大？（结果保留两位有效数字）6. 如图甲所示，圆形玻璃平板半径为r ，离水平地面的高度为h ，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动。
第七章机械能守恒定律§7.1追寻守恒量 姓名： 班级： §7.2功1、关于功的概念，下列说法中正确的是 ( )A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B ．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C ．力对物体不做功，说明物体一定无位移D ．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的2、下列说法正确的是 ( )A ．作用力做正功时，反作用力一定做负功B ．作用力不做功时，反作用力也一定不做功C ．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反D ．作用力做正功时，反作用力也可以做正功3、关于摩擦力的功，下列说法正确的是 ( )A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功4、起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ，则木箱克服钢索拉力所做的功为 ( )A ．mghB ．m(g-a)hC ．m(g+a)hD ． m(a-g)h5、如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程 中受到的阻力恒定为f ，使皮带以速度v 匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是( )A ．人脚对皮带的磨擦力是皮带运动的动力B ．人对皮带不做功C ．人对皮带做功的功率为mgvD ．人对皮带做功的功率为fv6．如图3-A-4所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度V 匀速运动时， 以下说法中正确的是 （ ）A ．小球的重力不做功B ．斜面对球的弹力不做功C ．挡板对球的弹力不做功D ．以上三种说法都正确7.木块在水平恒力F 作用下,由静止开始在水平路面上前进S,随即撤去此恒力后又前进2S 才停下来,设运动全过程中路面情况相同,则木块在运动中所获得的动能的最大值为( )A.FS 21B. FS 31C. FSD. FS 32 8．在光滑水平面上有质量均为2kg 的a 、b 两质点，a 质点在水平恒力F a =4N 的作用下由静止出发运动4s ，b 质点在水平恒力F b =4N 作用下由静止出发移动4m 。
专题机械能守恒定律【本节知识清单】一、动能和势能的相互转化．当物体运动过程中高度降低时，重力对物体做，由功能关系可知物体的重力势能；若物体运动过程中只有重力做功时，则由动能定理可知物体的动能，从能量转化的角度看此过程中．．被压缩的弹簧具有弹性势能，在弹簧恢复原状的过程中，弹力做正功，由功能关系可知弹性势能；若被弹出的物体只有弹力对其做功，则由动能定理可知物体的动能，从能量转化的角度看．．、和统称为机械能，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．二、机械能守恒定律．在只有做功的物体系统内，动能与势能可以，而总的机械能．．机械能守恒定律表达式：()＋＝．()－＝即Δ增＝Δ减．()Δ＝．．机械能守恒条件：只有或做功．【答案】一、.正功；减少；增加；重力势能转化成了动能 .减少；增加；弹性势能转化为动能 .重力势能；弹性势能；动能二、.重力或弹力；互相转化；保持不变 .＋；－；－Δ .重力；弹力【问题与练习变式】.(问题与练习变式)质量为的物体从倾角为°、长的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(取 )( )．，－．，－．．，－【答案】.(问题与练习变式)下列实例中,机械能守恒的是（）.气球匀速上升. .物体沿光滑斜面自由下滑.物体在竖直面内做匀速圆周运动.汽车沿斜坡匀速向下行驶【答案】另解：机械能是动能、重力势能、弹性势能的总和，本题中的机械能只涉及动能与重力势能。
气球匀速上升时动能不变、重力势能增大，故机械能增大，错误。
物体在竖直平面内做匀速圆周运动时动能不变，而重力势能随高度变化，故机械能也随高度变化，错误。
汽车匀速向下行驶，动能不变、重力势能减少，故机械能减少，错误。
至于物体沿光滑斜面下滑时，仍需从除重力外无其它力做功角度判定。
.(问题与练习变式)如图所示，将一质量为的小球从点以初速度斜向上抛出，先后经过、两点。
专题7.9 实验：验证机械能守恒定律【本节知识清单】1.本实验是利用法验证机械能守恒定律的，通过纸带记录物体的运动情况。
重物下落的高度等于．纸带上第n 点的瞬时速度v n =．2.本实验中需验证的式子为＝，故（填“需要”或“不需”）测量重锤的质量。
3.尽可能地控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的，以减小摩擦阻力．(2)应选用的重物，以减小空气阻力的影响． 4．选取纸带的时：(1)点迹清晰．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让后再松开纸带，以保证第1个点是一个清晰的点．(2)第1、2两点间距离接近.这说明打第1个点时重物的初速度近似为0。
5.测量长度会带来偶然误差．减小偶数误差的办法：（1）测距离都应测起；（2）多次测量取平均值；（3）选取的计数点应尽可能离O 点些，以减小相对误差． 【答案】1.落体；纸带上某两点的距离；Th h n n 211-+- 2.n mgh ；221n mv ；不需 3.（1）中线竖直；(2)质量和密度较大 4.(1)打点计时器工作稳定；(2)2 mm 5.（1）从O 点；（3）远 【问题与练习变式】1.(问题与练习1变式)如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与竖直放置的弹簧接触，到c 点时将弹簧压缩到最短。
若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中，下列说法中正确的是A ．小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒B ．小球的重力势能随时间先减少后增加C ．小球在b 点时动能最大D ．由b 点到c 点过程中，小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 【答案】A2.(问题与练习2变式)如图所示,可视为质点的小球以初速度v 0从光滑斜面底端向上滑,恰能到达高度为h 的斜面顶端。
下图中有四种运动:A 图中小球滑人轨道半径等于h 21的光滑管道;B 图中小球系在半径大于h21而小于h 的轻绳下端;C 图中小球滑人半径大于h 的光滑轨道;D 图中小球固定在长为h 21的轻杆下端。
专题7.2 功【本节知识清单】一、功1．一个物体受到力的作用，并在发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．做功的两个因素：一是物体的作用；二是物体在力的方向上发生了．3．功的公式：W ＝ ，其中三个量分别为、和方向的夹角．4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是，简称，符号是.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功，即1 J ＝1 N·m.5．功是标量，只有大小，没有．功同时是一过程量，是描述力对空间的积累效应。
二、功的正负1．功的正负不表示，只表示做功的力是阻力还是动力.比较两个力做功的多少时，只需看。
2.力对物体做功的正负取决于，当力对物体做负功时，习惯上说成是（取绝对值）【答案】一、1.力的方向上 2.受力；位移 3.Flcos α；力的大小；位移的大小；力与位移 4.焦耳；焦；J 5.方向 二、1.大小；做功的绝对值 2.力与位移的正向夹角；物体克服某力做功【问题与练习变式】1.（问题与练习1变式）如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离l 。
若物体的质量为m ，物体与地面之间的摩擦力大小为f ，则在此过程中（ ）A ．摩擦力做的功为f lB ．力F 做的功为Flcos θC ．力F 做的功为Flsin θD ．重力做的功为mgl【答案】C【解析】摩擦力方向与物体发生的位移方向相反，故摩擦力所需的功为-fl ，A 错误。
力F 与位移l 之间的正向夹角为θπ－2，故力F 所做的功为，B 错误C 正确。
重力与位移间正向夹角为2 ，故重力所做功为，D 错误2.（问题与练习2变式）质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法中正确的是：（g=10m/s2） ( )A ．手对物体做功12J B.合外力对物体做功12JC ．合外力对物体做功2J D.物体克服重力做功10J【答案】ACD3.（问题与练习3变式）一位质量m=50kg 的滑雪运动员从高度h=30m 的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1。
则运动员滑至坡底的过程中,（不计空气阻力，g=10 m ／s2 sin37°=0.6,cos37°=0.8)（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？（2）合力做了多少功？（装备质量不计）【答案】（1）15000J （2）13000J【解析】（1）运动员在重力方向上发生的位移即为运动员下降的高度h ，则由功的定义有：W G =mgh=15000J（2）解法一：运动员所受到的合力F 为：方向沿斜坡面向下。
到达斜坡底端时发生的位移l为：方向也沿斜坡面向下。
则由功的定义可得合力所做功W合为：解法二：运动员下滑过程中受到三个力的作用，其中重力做功W G=mgh=15000J斜坡面对运动员的支持力方向与位移方向垂直，即运动员在支持力方向发生的位移为0，故支持力对运动员做功W N＝0运动员所受摩擦力方向沿斜坡面向上，故摩擦力所做功W f为合力对运动员所做功W合为W合 =W G +W N +W f＝13000J4.（问题与练习4变式）如图所示, 用同样的恒力F拉同一物体, 在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力的方向通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（）A．甲中做功最少B．丁中做功最多 C．做功一样多 D．无法比较【答案】C【本节考点题组】【题组一】功的公式之理解1.在2016年亚冠联赛的一场比赛中，足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，关于足球运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()A ．运动员对足球做的功是2 400 JB ．运动员对足球没有做功C ．运动员对足球做了功，但不能确定其大小D ．以上说法都不对【答案】C【解析】运动员踢球的力是60 N ，但在此力作用时间内的位移不知道，40 m 是球离开运动员后运动的位移，故由公式求不了运动员对物体所做的功，故A 错误；在运动员的作用下，小球离开运动员后运动了一段，可见，运动员对足球是做了功的，但由题目所给的数据，我们没法确定运动员对足球所做的功，故C 正确．2.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ）A ．Fscos θB ．Fs （1＋cos θ）C ．2Fscos θD ．2Fs【答案】B 【解析】方法一：如图所示，力F 作用在绳子的端点O 上，力F 所做功等于力F 、O 点位移l 及O 点位移与力F 间夹角2θ的余弦值之积。
由图可知，绳端点O 的位移为2cos 2θs l =，故力F 做功，B 正确。
解法二：力F 通过绳对木块做功，木块受到两段绳的拉力，大小均为F ，方向一与位移s 方向同向，一与位移s 成θ角，故力F 对木块所做功即两段绳对物块所做功为，故B 正确。
3.体重40kg 的小孩背负着一袋10kg 的面粉，可认为是匀速的从1楼爬到了4楼。
已知每层楼的高度为3m ，取g=10m/s 2,则此过程中楼梯对小孩的支持力所做功为A. 6000JB. 4500JC. 3600JD. 0【答案】D4．将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为0，空气阻力做的功为0【答案】C5.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如下图所示．物体通过一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则F1、F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 JC．5 J D．3.5 J【答案】A【解析】由于功是标量，功的运算遵从代数运算法则，即作用在物体上的几个力的总功等于各个力对物体做功的代数和，故A正确。
6. 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示. 若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块做功为，摩擦力对木块做功为。
【答案】－μmg(l＋x) μmgx【解析】滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为μmg，滑块与地面的相对位移为l＋x，所以摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋x)．木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgx.【题组二】功的正负判定与计算1.如图所示，站在平板卡车上的人用水平力Ｆ推车，脚对车的摩擦力向后为f，则下列说法中正确的是Ａ当车匀速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为零Ｂ当车加速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为正值Ｃ当车减速前进时，Ｆ和f对车做的代数和为正值Ｄ不管车如何运动，Ｆ和f对车做的代数和均为零【答案】AD2.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示．下列表述正确的是()１图A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功【答案】A【解析】根据物体的速度图象可知，物体在0～1 s 内做匀加速直线运动，合外力方向与速度方向相同，合外力做正功；在1～3 s 内做匀减速直线运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功．故选项A 正确．3.质量为m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v-t 图像如图所示（竖直向上为正方向，DE 段为直线）已知策略加速度为g ，下列说法正确的是A.t 3~t 4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动B.t 0~t 2时间内，合力对小球先做正功后做负功C.0~t 3时间内，小球的平均速度一定为23v D.t 3~t 4时间内，拉力做的功为【答案】D4.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用1F W 、2F W 分别表示拉力F1、F2所做的功，1f W 、2f W 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）A. 124F F W W 〉，122f f W W 〉 B. 124F F W W 〉，122f f W W = C. 124F F W W 〈，122f f W W = D. 124F F W W 〈，122f f W W 〈 【答案】C【解析】两物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为１：２，则由v=at 可知两次的加速度之比为１：２，故两次的平均速度分别为v/2、v 、位移之比为1:2。
再由F 合=ma 知两次合力之比为F 合１：Ｆ合２＝１：２，由于两次摩擦力相等，由Ｗ＝Ｆl 可知Ｗ２f =2W 1f 、Ｗ１合：Ｗ２合＝(F 1合l 1)(F ２合l 2）＝１：４，由于W 合＝ＷＦ－Ｗf ，故ＷＦ2＝Ｗ２合－Ｗ２f ＝４Ｗ１合－２Ｗf <4W 1合－４Ｗ１f =4W F1,C 正确。
5．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功【答案】ACD6.如图所示，楔形物块位于光滑水平地面上，小物块沿楔形物块的光滑斜面下滑的过程中A ．斜面对小物块的作用力垂直于接触面，做功为零B ．斜面对小物块的作用力垂直于接触面，做功不为零C ．斜面对小物块的作用力不垂直于接触面，做功不为零D ．斜面对小物块的作用力不垂直于接触面，做功为零【答案】B【解析】接触面间的弹力总是垂直于接触面的，与物体所处的状态无关，C 、D 错误。
如图所示，由于楔形物块位于光滑水平面上，则当小物块下滑时，楔形物块沿水平方向后退，使小物块相对地面的位移方向与支持力方向之间的夹角090>α，故斜面对物块的支持力对物块做负功，A 错误B 正确。
【题组三】摩擦力做功与一对作用力做功1.下列关于力对物体做功的说法正确的是A ．一个力使物体的速度发生变化，该力一定对物体做功B ．合力对物体不做功，则合力一定为零C ．合力对物体做功不一定改变物体的机械能D ．一对作用力和反作用力对物体做功的代数和一定为零6图【答案】C2.关于摩擦力和功，下列说法正确的是()A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功【答案】D【解析】力对物体做功，必须具备两个条件：力和在力的方向上的位移．判断摩擦力是否做功及做什么功，要具体分析受力物体在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向与摩擦力的方向是相同还是相反．由于静摩擦力与滑动摩擦力的方向只是与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，而与物体对地速度都可以同向、反向或成任意夹角，故静摩擦力或滑动摩擦力都可以对物体做正功、做负功或不做功，只有D正确。
