武汉七一华源中学2015-2016学年度下学期九年级数学三月检测试题2

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ） A ．121B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ≥3C ．m ≤3且m ≠2D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ）A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD 和直角△ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O 和△CDF ，并简要说明作图过程。

2015年3月武汉市部分学校九年级联考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－3B ．0C ．2D ．32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤33．如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE （ ） A . 50° B. 40° C .20°D.10°4．下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．27℃，28℃B ．28℃，28℃C ．27℃，27℃D ．28℃，29℃ 5．计算6x 3•x 2的结果是（ ） A ． 6x B ． 6x 5 C ． 6x 6 D ． 6x 96．如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm7．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 8．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数9．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共有120 个。

七一华源中学2016~2017学年度下学期九年级数学中考模拟试题3一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计5的值介于（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠1D ．x ≠－1 3．计算(2x －3)2等于（ ） A ．2x 2－6x ＋9B ．2x 2－12x ＋9C ．4x 2－6x ＋9D ．4x 2－12x ＋94．下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放《火星情报局》 B ．上学路上经过十字路口遇上红灯 C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D ．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0 5．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(2a 2)3＝2a 66．如图，已知□ABCD 三个顶点坐标是A (－1，0)、B (－2，－3)、C (2，－1)，那么第四个顶点D 的坐标是（ ） A ．(3，1)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，4)7．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 4 32 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13和13B ．13和14C ．14和14D ．13和13.59．观察下列图形，第1个图中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，……，依此类推，第6个图形中平行四边形有（ ）A ．29个B ．41个C ．45个D ．55个10．已知：AB 是半圆O 的直径，弦AC 和BD 相交于E 点．若∠AEB ＝120°，则S △DCE ∶S △ABE＝（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．3∶2D ．3∶4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－9＋6＝_________12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万人这个数用科学记数法表示为_________ 13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白球、2个黄球和1个红球，从袋中中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_________14．已知：如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC ．若∠DAC ＝50°，∠ABC ＝70°，则∠E 的度数是_________15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别是边AB 和BC 上的两个动点，则PC ＋PQ 的最小值为_________16．已知，A (－1，7)、B (2，1)，若抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋21m 和线段AB 只有唯一公共点，则满足条件的m 的值是_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5(x －2)＝3x ＋418．（本题8分）已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ，AC ＝BD ，求证：BC ＝AD19．（本题8分）七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、兵乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）(1) 求本次被调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 根据统计的数据估计七一中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有_________人20．（本题8分）如图，直线y ＝－x ＋4交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线AB 与双曲线xky 在第一象限交于点C 和点D ，且tan ∠BOC ＝31 (1) 求k 的值(2) 当x ＞0时，直接写出不等式－x ＋4＞xk的解集21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于D ，P 是AB 延长线上一点，连PC ，且∠PCB ＝21∠BAC (1) 求证：PC 是⊙O 的切线 (2) 若sin ∠BAC ＝53，求tan ∠PCB22．（本题10分）如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝30 cm ，AD ＝6 cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为S cm 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 (2) 求S 的最大值，并求出此时x 的值23．（本题10分）菱形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连DE 交BC 于F 点，连AC 、CE (1) 若F 是BC 的中点，求证：AC ⊥CE(2) 若AB ＝3，当E 点在AB 延长线上运动时，求CF ·AE 的值(3) 在(2)的条件下，连AF 并延长交CE 于G ．若∠ABC ＝60°，则AG 的最大值是_________24．（本题12分）已知，抛物线c x y +=221与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，且OA ＝OC (1) 求抛物线的解析式 (2) 直线21++=k kx y 与抛物线交于E 、F 两点，抛物线上是否存在某一定点D ，使得DE ⊥DF ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由(3) P 是抛物线上一点，过P 点作直线交y 轴于Q 点，且直线PQ 和抛物线只有唯一公共点，过P 点作x 轴的垂线，垂足为G 、H (0，1)，连GH ，分别交PQ 、PC 于M 、N 两点．若911=MN GM ，求直线PQ 的解析式。

2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y24．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x66．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC10．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD ⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．22．“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故选C．【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，则可以得到△ABC 与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．【解答】解：∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn，∴DnEn=D1E1•CEn•，而D1E1=BC，CE1=AC，∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2=S△ABC•[]2，延长CD1至F使得D1F=CD1，∴四边形ACBF为矩形．∴===，对于=，两边均取倒数，∴=1+，即是﹣=1，∴构成等差数列．而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，∴S△BDnEn=S△ABC•[]2，则S n=S△ABC．故选D．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键．10．（2016春•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC 上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2【考点】四点共圆．【分析】当AP⊥BC时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，得出∠AED=∠C=45°，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得△AED∽△ACB，则，设AD=2x，表示出AE和AC的长，求出AE与AC的比，代入比例式中，可求出DE的值．【解答】解：当AP⊥BC时，线段DE的值最小，如图1，∵PE⊥AB，PD⊥AC，∴∠AEP=∠ADP=90°，∴∠AEP+∠ADP=180°，∴A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，在Rt△PDC中，∠C=45°，∴△PDC是等腰直角三角形，∠APD=45°，∴△APD也是等腰直角三角形，∴∠PAD=45°，∴∠PED=∠PAD=45°，∴∠AED=45°，∴∠AED=∠C=45°，∵∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴，设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2x，如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=x，∵∠EAP=∠BAC﹣∠PAD=60°﹣45°=15°，∴∠EOP=2∠EAO=30°，过E作EM⊥AP于M，则EM=x，cos30°=，∴OM=x•=x，∴AM=x+x=x，由勾股定理得：AE=，=，=（+1）x，∴=，∴ED=．则线段DE的最小值为；故选B．【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：①将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆．②连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ﹣4 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：﹣10﹣（﹣6）=﹣10+6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数减法．注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 1.4×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000 000=1.4×107．故答案为：1.4×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是②③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴=，∴=，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴=∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC==，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为 1 ．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出y=2与y=|x﹣2|的交点坐标，由此即可确定m的取值范围，不妨设x1＜x2＜x3，将y=m分别代入y=2、y=2﹣x、y=x﹣2中求出x1、x2、x3的值，将其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示．解方程组和得：和，∴点A（4﹣2，2﹣2），点B（4+2，2+2），∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，∴0＜m＜2﹣2．不妨设x1＜x2＜x3，当y=2=m时，x1=；当y=2﹣x=m时，x2=2﹣m；当y=x﹣2=m时，x3=2+m．∵0＜m＜2﹣2，∴2﹣m＞0，2+m＞0，∴x1x2x3=（2﹣m）（2+m）=m2（4﹣m2）≤=1，当且仅当m2=4﹣m2时，取等号，∴m=时，x1x2x3取最大值1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的性质、函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：y1=﹣x+5，y2=；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围0＜x＜1或x＞4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）根据直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），可以分别求得直线l与双曲线的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中△=0，注意交点在第一象限；（3）根据函数图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），∴，，解得，，a=4，即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=，故答案为：y1=﹣x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4=0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，解得，m=1或m=9∵m=1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线y2=（a≠0，x＞0）∴m=1，即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知，当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，故答案为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=；（3）由（2）易得HC=（﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．22．（10分）（2013•苏州模拟）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x （万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式；（2）题中等量关系为：总利润=国内利润+国外利润，根据等量关系列出方程式．【解答】解：（1）由图知：则z1=xy1=；（2）该公司在国外市场的利润Z2=xy2=该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售x万辆时，在国外市场销售（10﹣x）万辆，则z1=，=设该公司每年的总利润为w（万元），则w=z1+z2==当0≤x≤4时，w随t的增大而增大，当x=4时，w取最大值，此时w=2680．当4≤x≤10时，当x=≈5.7143万辆时，w取最大值，此时w=．综合得：当x=≈5.7143万辆时，w的最大值为．此时，国内的销量约为5.7143万辆，国外市场销量约为4.2857万辆，总利润为万元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系．23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），∴DF=MN．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD．∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴AE=EC，则AE=AC=a，∴t==a．则CM=1•t=a=CD，∴点M为边CD的三等分点．②能．理由如下：易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（Ⅰ）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（Ⅱ）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；（Ⅲ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：。

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值范围应满足（ ） A ．x ≥2B ．x ＜－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．计算(3＋x )(x －3)的结果为（ ） A ．3－x 2B ．9＋x 2C ．x 2－9D ．3＋x 24．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．两天内会下雨C ．367人中至少有两人公历生日相同D ．购买一张体育彩票中奖了 5．下列运算正确的是（ ） A ．x 3＋2x ＝3x 4B ．x 8＋x 2＝x 10C ．(－x )4·x 2＝x 6D ．(－x 5)2＝－x 10 6．如图，把线段AC 平移，使得点A 到达点B (0，2)，点C 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(2，1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）8．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:00~ 9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图 ，若该路段汽车限速110 km /h ，则超速行驶的汽车有（ ） A ．20辆B ．60辆C ．70辆D ．80辆9．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．多于610．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长（ ）A ．有最大值4B ．等于3C ．有最小值3D ．等于4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：17－(－2)＝__________12．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________13．一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为__________14．如图，直线a ∥b ，一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________15．如图，△ABE 中，AB ＝AE ＝2，∠BAE ＝120°，点C 为直线AB 右侧的一动点，∠ACB ＝90°，线段CE 的最大值为__________16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是平面内的一个动点，且AD ＝2，M 为BD 的中点．设线段CM 长度为a ，在D 点运动过中，a 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：831412xx --=-18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D19．（本题8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm ） 组别 身高（cm ） A x ＜150 B 150≤x ＜155 C 155≤x ＜160 D 160≤x ＜165 E x ＞165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1) 在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有 人(2) 在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高155≤x ＜165之间的学生有多少人？20．（本题8分）如图，点A (1，6)和点M (m ，n )都在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图象上(1) 当m ＝3，求直线AM 的解析式(2) 当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E(1) 求∠BOD 的度数及点O 到BD 的距离 (2) 若DE ＝2BE ，求cos ∠OED 的值22．（本题10分）在一块□ABCD 的空地上，划一块□MNPQ 进行绿化，如图□MNPQ 的顶点在□ABCD 的边上．已知∠A ＝60°，∠AMN ＝90°，且AM ＝PC ＝x m ．已知□ABCD 的边BC ＝20 m ，AB ＝a m ，a 为大于20 m 的常数，设四边形MNPQ 的面积为S m 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝40 m ，求S 的最大值并求出此时x 的值 (3) 若a ＝200 m ，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P(1) 如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ 如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ (2) 请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来(3) 如图4，在ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝52，AB ＝3，求AF 的长24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +=45（m 为常数）的图象与x 轴交于点A (－3，0)，与y 轴交于点C ，以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B (1) 求m 的值及抛物线的函数表达式(2) 是否存在抛物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若存在，请说明理由(3) 若P 是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP 周长最小，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)两点，试问2121M M PM P M •是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCCBCCDBB10．提示：得到基本结论：AB ＋AC ＝2BC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．19 12．3.2×109 13．9514．111°15．17+16．2723≤≤a 15．提示：点C 在以AB 为直径的圆上取AB 的中点O ，连接OE 、OC ∴CE ≤OC ＋OE16．提示：取AB 的中点O ，连接OM 、AD∴OM 为△BAD 的中位线 ∴OM ＝21AD ＝1 ∴M 在以O 为圆心，1为半径的圆上 连接OC∴OC －OM ≤a ≤OC ＋OM 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：37=x 18．解：略19．解：(1) D 组，12人(2) 16人、C 组 (3) 541%)15%30(48014128421412500=+⨯++++++⨯（人）20．解：(1) y ＝－2x ＋8(2) ∵S △ABP ＝21×1×6＝3，S △BMP ＝21×n ×m ＝21×6＝3 ∴S △ABP ＝S △BMP∴BP ∥AM21．解：(1) ∠BOD ＝120°，O 到BD 的距离为1(2) 过点O 作OF ⊥BD 于F ∴OF ＝1，DF ＝BF ∵DE ＝2BE ∴33231==BD BE ，33=EF ，332=OE ∴cos ∠OED ＝OE EF＝21 22．解：(1) )20(23)2(2123212310x x a x x a S -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=x a x )32023(322++-= (2) 当a ＝40时，3200)10(323403222+--=+-=x x x S 当x ＝10时，S 有最大值为3200(3) 当a ＝200时，31800)30(3231203222+--=+-=x x x S ∵0≤x ≤20∴当x ＝20时，S 有最大值为31600 23．解：(1) a ＝52，b ＝52(2) a ＝132，b ＝72前两问都需要用到AP ＝2PF ，BP ＝2PE(3) (2) 由(1)可知：设PE ＝x ，PB ＝2x ，PF ＝y ，P A ＝2y 在Rt △PEA 中，x 2＋4y 2＝41b 2 在Rt △PFB 中，4x 2＋y 2＝41a 2 在Rt △P AB 中，4x 2＋4y 2＝c 2 ∴a 2＋b 2＝5c 2(4) 取AB 的中点H ，连接FH 、EF 、AC ∴HF ∥AC ，EG ∥AC ∴EG ∥FH∴HF ⊥BE设AF 、BE 相交于点P ∵ABFE 为平行四边形 ∴P 为AF 的中点由(2)可知：AB 2＋AF 2＝5BF 2 ∴AF ＝4 24．解：(1) 415=m ，41521412++-=x x y(2) 存在 设Q (x ，41521412++-x x ) ① 当点C 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△CQE ∴x ＝5.2当点A 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△AQE ∴x ＝8.2综上所述：Q 点的横坐标为5.2或8.2 (3) 直线BC 的解析式为41543+-=x y ∴P (1，3)设过点P 的直线为：y ＝kx ＋3－k联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=415214132x x y kkx y ，整理得x 2＋(4k －2)x －4k －3＝0∴x 1＋x 2＝2－4k ，x 1x 2＝－4k －3，y 1－y 2＝k (x 1－x 2)∴)1(4)(1)()(2221222122121k x x k y y x x M M +=-+=-+-= 同理：2121)1(1-+=x k P M ，2222)1(1-+=x k P M ∴)1(4221k P M P M +=• ∴12121=•M M PM P M 为定值。

OAyxB1C1A1CB1册2册3册4册5册18%30%人数册数01册2册3册4册5册698班级捐书人数扇形统计图班级捐书人数条形统计图2015届初三五月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比-2小的是( )A．-1 B．0 C．-3 D．22．函数3y x=-中x的取值范围是( )A．x≥3 B．x≠3 C．x＞3 D．x≤33.将aab42-分解因式正确的是( )A.)4(2-ba B.)4(2aba- C.)4)(4(-+bba D.)2)(2(-+bba4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6人数（单位：人） 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，55.下列运算正确的是( )A.532xxx=+ B. 1222=-xx C. 632xxx=⋅ D.633x x x÷=6.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍，得111A B C∆（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（－2，0）B.（-1，0）C.（0，－2）D.（0，－1）7.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是( )A B C D8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图.根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是( )A．3 B．3.2 C．4 D．4.59. 如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，……那么这个三角点阵中前n 行的点数之和可能是( )A ．510B ．511C ．512D ．51310. 在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点，A （3，0），B （33，0），C （0，5）， 点D 在第一象限内，且∠ADB=60º，则线段CD 的长的最小值为（ ） A.272- B.272+ C.72 D.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算(-5)-(-2)的结果为_____________．12．地球上海洋面积约为361 000 000 km 2，将361 000 000这个数据用科学计数法可以表示为_______________．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________． 14.甲，乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度 y （米）与修筑时间x （时）的函数图象的一部分．如果甲队施工速度不变，乙队在修筑 5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，乙队从开修到完工所 修水渠的长度为__________米．15.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为 边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)k y x x=＜上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向 平移a 个单位长度后，点C 恰好也落在此双曲线上，则a 的值是 .16.如图，在ΔABC 中，AB=AC,CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，CD 与EF 交于点G ，若EG=CF ， 则BDAD 的值是__________．第14题 第15题 第16题三、解答题（共9小题，共72分）17.(本题8分)已知一次函数2y kx =-的图象经过点P （-2，4）.(1)求一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式20kx -≥的解集．18.(本题8分)如图,已知AB=AC,AD=AE.(1)求证:∠B=∠C ； (2)若BD=2AD,求BCDE 的值.19.(本题8分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有 人．(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）20.(本题8分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC 向左平移1个单位、再向上平移3个单位得到111A B C ∆，画出111A B C ∆并直接写出点1A 的坐标；（2）画出△ABC 关于坐标原点成中心对称的222A B C ∆，并直接并写出点2A 的坐标；（3）作出点C 关于x 轴的对称点P. 若点P 向右平移．．．．t 个单位长度后落在222A B C ∆的内部．． （不包括三角形的边），请直接写出t 的取值范围为 . 21.(本题8分)如图1,锐角ΔABC 内接于⊙O.(1)若∠A 的对边BC 为a ，∠B 的对边AC 为b ，求证：B b A a sin sin =； （2）如图2，若AC=BC=10，sin ∠CAB=552，D 为弧BC 上一点， 连接AD 、BD ，求sinD 的值.图1 图222.(本题10分)为了把产品打人国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个来投资生产.方案一:生产甲产品，每件成本为a 万元（a 为常数,3＜a ＜8），每件产品销售价为 10万美元，每年最多可生产200件；方案二:生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件，另外，年销售x 件乙产品需要上交0.052x 万美元的特别关税，在不考虑其他因素的条件下:(1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y ，2y 与相应的生产件数x （x 为正整数）之间的 函数关系式, 并指出自变量的取值范围；(2）分别求出这两个方案的最大年利润；(3）如果你是企业决策者，为了获取最大的利益，你如何根据不同情况恰当选择投资方案?23. (本题10分)已知△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC 于E.（1）如图1，CD ⊥AB 于D ，交AE 于O ，求证：BE 2=OE ·AE ；（2）如图2，CD ⊥AB 于D ，交AE 于O ，∠B=67.5°，求OAOE 的值； （3）如图3，点M 为AE 的中点，EN ⊥CM 于N ，G 为AB 的中点，若tan ∠B=2，直接写出GN AB 的 值.图1 图2 图3 24.(本题12分)已知等腰Rt ΔABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），顶点C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限，抛物线c bx x y ++-=221（b 、c 为常数）的顶点为P ． （1）如图1，若该抛物线经过A 、B 两点，试说明抛物线的顶点P 在斜边AC 上；（2）如图2，将（1）中的抛物线的顶点P 沿AC 边所在的直线平移，设平移后的抛物线与直线AC 交于另一点Q ，且P 、Q 两点都在AC 边上，取边BC 的中点N ，连接NP 、BQ.当四 边形BNPQ 的面积等于5时，求平移后抛物线的解析式；（3）将（1）中的抛物线绕点（n+1，n+3）旋转180°得到一条新抛物线，若新抛物线与直线321+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围.图1 图2参考答案1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.B 10.A11. -3 12. 81061.3⨯ 13.31 14. 90 15. 2 16.415+ 17.(1)y=-3x-2 (2)x ≤32- 18.(1)略 (2)BC DE =31 19. (1)6,36 （2分） (2)420 （4分）(3)恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是P=101202=（8分） 20.(1)1A (-2,3) (2)2A (1,0) (3)211<t<8（作图2分，每空2分） 21.(1)作直径CD ，连接BD ，设⊙0的半径为R,则∠A=∠D ，∠CBD=90º，CD=2R,∵ sin ∠D=CD CB , ∴A a sin =2R, 同理B b sin =2R ∴A a sin =Bb sin （3分） （2）作CE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点，CE=AC ·sin ∠CAB=10×552=54 ∴AE=52，AB=54 由（1）知CAB BC ACB AB ∠=∠sin sin ∴sinD=sin ∠ACB=54×552×101=54 （8分） 22.解（1）x a y )10(1-= （1≤x ≤200，x 为正整数）2205.010x x y -= （1≤x ≤120，x 为正整数） （3分） （2）①∵3＜a ＜8， ∴10-a ＞0，即1y 随x 的增大而增大 ，∴当x=200时，最大值1y =（10-a ）×200=2000-200a （万美元）②500)100(05.01005.0222+--=+-=x x x y∵-0.05＜0， ∴当x=100时，5002=最大值y （万美元）（7分）（3）当2000-200a ＞500时，a ＜7.5， 又 3＜a ＜8 ∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一； 当2000-200a=500时，a=7.5， ∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；当2000-200a<500时，a ＞7.5，∴当7.5＜a ＜8时，选择方案二． （10分）23.（1）证ΔABE ∽ΔCOE 得CEAE OE BE =，又BE=CE ，∴BE 2=OE ·AE ； （3分） （2）由∠B=67.5°得∠DAC=45º，∴AD=AC ，证Δ AOD ≌ΔCBD ，得OA=BC ，BD=OD ， 连OB ，设BD=OD=x ，则OC=OB=x 2，∴AB=x x 22+，证Δ ABE ∽ΔCOE ，∴12222-=+==xx x AB OC BE OE ∴212-==BC OE OA OE （7分） （3）2（10分）24.(1)由题意得B(4,-1),求出抛物线解析式为12212-+-=x x y ,顶点P(2,1), 直线AC: y=x-1, 验证点P 在直线AC 上. （3分）(2)过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，直线AC: y=x-1, 设平移后的抛物线的顶点坐标为（t ，t-1），∴平移后的抛物线的解析式为1)(212-+--=t t x y 联立⎩⎨⎧-+--=-=1)(2112t t x y x y 得02)22(22=-+--t t x t x ∴x=t-2或x=t∴Q （t-2，t-3），P （t ，t-1）， ∴QE=t-2，PF=4-t∵5BNPQ =四S ， ∴3=+∆∆CPN ABQ S S ， ∴ 21AB ·QE+21CN ·PF=3 ∴4·（t-2）+2·（4-t ）=6 ∴t=3 ∴平移后的抛物线的解析式为2)3(212+--=x y （7分） （3）∵抛物线的顶点P(2,1),∴将抛物线绕点（n+1，n+3）旋转180º得到一条新抛物线，且它的顶点坐标 为（2n ，2n+5）∴新抛物线的解析式为52)2(212++-=n n x y 联立⎩⎨⎧++-=+=52)2(213212n n x y x y 得0444)14(22=++++-n n x n x ∴444,1422121++=+=+n n x x n x x∵直线与抛物线有两个交点且交点在其对称轴x=2n 两侧∴{00)2)(2(21><∆--n x n x 即{0)444(4)14(04)(22222121><++-+++-n n n n x x n x x解得⎩⎨⎧--8152 n n ∴n 的取值范围是n<-2 （12分）。

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120分。

考试用时120分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在．．．．“．试卷．．”．上．。

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第．．．．．．I．、．Ⅱ．卷的试卷上无效。

．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2－4x－1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和－4 C．5和－1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色；B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大；D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x－1)2C．y=x2+1 D．y=x2－14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( －4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，－1) C．( －4, －1) D．(－1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．A．当 d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当 d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x－5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A(2，5)，B( －1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(－2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2－B．－1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2－x－=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=－x2 +4x－1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x－3=0不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。

学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= ．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= ．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= ，B= ，C= ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= ．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= 8 ．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= 80.5 ，B= 16 ，C= 0.2 ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），∴S△OBM=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= 2﹣2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB 即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠ED F=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，∴S△EBF=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。

七一华源中学九年级下学期数学周练（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1、 计算：35-＋25-=A 、1B 、52－1C 、52－5D 、5-522、分式11+x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A 、x ≠0 B 、x ≠1 C 、x ≠－1 D 、x 为全体实数3、计算（x －3）2的结果是（ ）A 、x 2＋9B 、x 2－3x ＋9C 、x 2－9D 、x 2－6x ＋94、下列事件是必然事件的是（ ）A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B 、任意画一个三角形，其内角和是180°C 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D 、掷一次骰子，向上一面的点数是65、下列计算正确的是 （ ）A 、3x 2－x 2=2B 、4x 2＋2x 2=6x 4C 、6x 6÷3x 2=2x 3D 、2x ·x 2=2x 36、如图，在平面直角坐标系中，A （－4,4），B （4,8），将线段AB 平移之后得到线段CD ，已知点C （－6，－2），则点D 坐标为（ ）A 、（1,1）B 、（2,2）4C 、（1,2）D 、（2,1）7俯视图 主视图 左视图A ．棱柱B ，圆柱C 、圆锥 D.球8、在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A ．18,18,1 B.18,17 .5 ,3C.18, 18,3D.18,17.5,19、下列图形都是由边长为1的正三角形组成的菱形，第（1）个图形中边长为1的菱形有1个，第（2）个图形中边长为1的菱形有8个，第（3）个图形中边长为1的菱形有21个，……以此类推，第（6）个图形中边长为1的菱形有（ ）个A ．40 B.65 C.72 D.9610.四边形ABCD 中，若BC ，AC ，AD 之和为16，则四边形ABCD 的面积的最大值是（ ）A ．16 B.24 C.32 D.64二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算－3－（－2）的结果为__________。