2018届山东省烟台市高三考前适应性练习(二模)数学(理)试题图片版

2018年高考适应性练习(二)理科综合能力注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关元素与化合物的相关叙述正确的是A．生物吸收N元素用于合成脂肪、核酸及蛋白质B．1分子蔗糖水解成2分子葡萄糖才能被人体吸收C．具有碱基对的核酸，有可能运输氨基酸D．将核糖体上的蛋白质去掉，剩余部分仍能合成肽链2．下列关于生物学实验的相关叙述，不正确的是A．经健那绿染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态B．运用植物细胞质壁分离的原理，可估测某作物新品种的细胞液浓度C．调查人群中白化病的发病率应在患者家系中多调查几代，以减少误差D．从静置的上清液处取样估测培养液中草履虫种群数量，结果估测值偏大3．戈谢病是患者由于缺乏β-葡糖苷酶-葡糖脑苷脂酶，从而引起不正常的葡萄糖脑苷脂在细胞内积聚所致，患者肝脾肿大。

右图是用凝胶电泳的方法得到的某患者家系带谱，据图分析下列推断不正确的是A．该病为常染色体隐性遗传病B．2号为该病携带者，5号为杂合子的概率是2/3C．1号和2号再生一个正常男孩的概率是3/8D．该病可通过测羊水中酶的活性和B超检查来进行产前诊断4．有关进化的叙述中，不正确的是A．一个符合遗传平衡的群体，随机交配后，基因频率及基因型频率都不发生改变B．某校学生(男女各半)中，有红绿色盲患者3.5%（均为男生)，色盲携带者占5％，则该校学生中的色盲基因频率为5.67％C．达尔文自然选择学说不仅能解释生物进化的原因，也能很好地解释生物界的适应性与多样性，但不能解释遗传与变异的本质，且对进化的解释仅限于个体水平D．新物种产生一定存在进化，进化一定意味着新物种的产生5．下列有关人体细胞分裂的叙述正确的是A．在有丝分裂间期与减数第一次分裂前的间期染色体经复制后数目加倍B．有丝分裂后期与减数第二次分裂后期的细胞中含有的染色体组数相等C．在减数分裂的两次连续分裂过程中都出现了同源染色体分离的现象D．有丝分裂过程中染色体能平均分配到子细胞中去与中心体的功能有关6．“先春抽出黄金芽”的诗句形容早春茶树发芽的美景。

2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题B C C B C D A A A D B C二、填空题13. 8 14. 12-15. 14[,]43 16. ①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ， …………………………………2分即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ， 解之得⎩⎨⎧==1111b a ， ……………………………………4分{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈， ……………………………………6分（2）n n n n a n n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==- )(N n ∈， …………………8分n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+-- ……………………………11分 1(2)24n n T n +=-+()n N *∈. ………………………………………12分18. 解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE . ………………………………………………3分 又AC AFC ⊂平面,∴平面AFC ⊥平面BFE . ………………………………4分（2）设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD = ∴OD =OC =1，OB =OA =2，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形，∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………………6分 则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-， …………………8分设平面DFC 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 有00DF CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-.取(2,2,1)=--n ， ……………………………………10分 于是2cos ,289BF <>==⨯n . 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则2sin |cos ,|BF θ=<>=n ∴BF 与平面DFC 所成角的正弦值为22． ……………………………………12分 19. 解：（1）树高在225235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）]. ……………1分树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯， ……………………………………3分 方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（）2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（）2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（）， …………………………………5分（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=，223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，……………………8分故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=…………………………………………………10分（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=. ……………………12分 20. 解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-. ……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b=. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；…………………………………………5分 否则，可设直线l 的方程为(y k x =+，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，则有：1212x x x x += ………………………………7分所以21124+4 |||1+4k MN x xk=-=…8分设直线OP方程为1y xk=-，联立22141xyy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P，所以||OP==……………………10分故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.……………………………12分21. 解：（1）22()(2)e(1)e((2)1)ex x xf x x a x ax x a x a'=++++=++++(1)(1)e xx x a=+++，……………………1分因为函数()f x在R上没有极值点，所以有11a--=-，解得0a=，此时2()(1)e xf x x=+，…………………………………………2分则22()ln()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x=+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x mx x++'=+=++，(i)当0m=时，在(,0)-∞上()0g x'<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x'>，单调递增，…………………………………3分（ii）当0m≠时，令方程220mx x m++=的2440m∆=-≤，解得1m≥或1m≤-①当1m≥时，在R上()0g x'>，函数单调递增，②当1m≤-时，在R上()0g x'<，函数单调递减，……………………4分当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<> 当x ∈ ，()0g x '<， ()g x 单调递减；当11(,),()x m m--+∈-∞+∞时，()0g x '>， ()g x 单调递增， ………………………………………5分④当10m -<<时，11m m ---<，当11(x m m-+--∈，()0g x '>， ()g x 单调递增；当11(,),(,)x m m-+-∈-∞+∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减. ……………………………………………………6分 综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在11(,),(,)m m----∞+∞单调递增，11(,m m---+单调递减；当10m -<<时，()g x 在11(,),()m m ---∞+∞单调递减，在11(m m--单调递增. ………………………………………………………………7分（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =， 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+， ………………………………………8分因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>， 又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->. ……9分事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞. 因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min()()124a a x a ϕϕ=-=--+， 令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>.所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立. …………………………12分22. 解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， ……………………2分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， ………………………………4分 （2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t , ………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. ………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>， ………………………………………………8分又sin cos ααα+=， ………………………9分所以|sin cos |αα+∈.因为|sin cos |[2αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . …………………………………………10分 23. 解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ， ……………………………………1分所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， ……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-． ……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立， ……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43. …………………………………10分。

2018年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．∅B．[1，+∞）C．（0，2]D．（0，1]2．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．204．（5分）已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）＝，如图所示的程序框图的运行结果为（）A．4B．2C．1D．6．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣1，1]∪[3，5]7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若为g（x）的一个极值点，则实数ω的最小值为（）A．B．C．2D．10．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．8111．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数．若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e2﹣2]C．D．[e2﹣2，+∞]12．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1．已知数列{a n}满足a n＝[log2n]，其前n项和为S n，若n0是满足S n＞2018的最小整数，则n0的值为（）A．305B．306C．315D．316二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．（5分）已知||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（用弧度表示）14．（5分）已知的二项展开式中的常数项为15．（5分）如图，在△ABC，AB＝3，AC＝1，以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为16．（5分）已知点F1是抛物线与椭圆的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，P是抛物线C1上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝b cos A+a sin B．（1）求B的值；（2）若D为BC上一点，BD＝1，，求△ABD的面积．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC 上，BC＝AB＝2AP，AB⊥BC，∠P AC＝45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3，0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算（x i，y i）（i＝1，2，…，8）的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）．（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．参考数据：．参考公式：，r＝20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝16，点F（1，0），P是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，且满足．（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹Γ的方程；（2）设过点A（2，0）的直线l与轨迹Γ交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l 于点M，与y轴交于点H，若，求点M横坐标的取值范围．21．（12分）己知函数f（x）＝ax﹣ax2﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记g（x）＝﹣2f（x）﹣（2a+1）x2+ax，g'（x）是g（x）的导函数，如果x1，x2是函数g（x）的两个零点，且满足x1＜x2＜4x1，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；（2）设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|（m∈R）的最小值为4．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且a+2b+3c＝m，求证：．2018年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．∅B．[1，+∞）C．（0，2]D．（0，1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A＝[﹣2，1]，由B中x＞0，得到B＝（0，+∞），则A∩B＝（0，1]，故选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：设z＝a+bi，∵i为虚数单位，复数z满足（1+i）z＝1﹣i，∴（1+i）（a+bi）＝a+ai+bi+bi2＝（a﹣b）+（a+b）i＝1﹣i，∴，解得a＝0，b＝﹣1，∴z＝﹣i，＝i．故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7＝5，S9＝27，∴a1+6d＝5，9a1+d＝27，可得：a1＝﹣1，d＝1．则a20＝﹣1+19＝18．故选：B．4．（5分）已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线两焦点之间的距离为4，∴2c＝4，解得c＝2；∴c2＝a2+1＝4，∴a＝；∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x．故选：A．5．（5分）设f（x）＝，如图所示的程序框图的运行结果为（）A．4B．2C．1D．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝﹣4，b＝f（﹣4）＝2﹣（﹣4）＝16，a＝f（16）＝＝4，不满足条件b≤0，执行循环体，b＝f（4）＝＝2，a＝f（2）＝＝1，不满足条件b≤0，执行循环体，b＝f（1）＝＝0，a＝f（0）＝1，此时，满足条件b≤0，退出循环，输出a的值为1．故选：C．6．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣1，1]∪[3，5]【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝﹣1，f（3）＝1，∴不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1等价为的f（1）≤f（|x﹣2|）≤f（3），即1≤|x﹣2|≤3，得1≤x﹣2≤3或﹣3≤x﹣2≤﹣1，即3≤x≤5，或﹣1≤x≤1，即x的取值范围是[﹣1，1]∪[3，5]，故选：D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图：棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，三棱柱的底面等腰三角形的底边长为2，高为2．所以几何体的体积为：＝．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z＝x+y的最大值为2，∴z＝x+y＝2，作出直线x+y＝2，由图象知x+y＝2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a＝0上，∴3﹣1﹣a＝0，则a＝2，故选：A．9．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若为g（x）的一个极值点，则实数ω的最小值为（）A．B．C．2D．【解答】解：函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（ωx﹣）的图象，由于：为g（x）的一个极值点，则：（k∈Z），解得：ω＝4k+2（k∈Z），由于：ω＞0，则：ω的最小值为2．故选：C．10．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：如图，取等边三角形BCD的中心G，过G作三角形BCD的垂线GO，截去GO＝．则O为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，由4πR2＝60π，得R2＝15．即OD＝，∴DG＝．则DE＝3，可得BC＝6，过O作OF⊥平面ABC，则F为三角形ABC的外心，连接DG并延长，角BC于E，则E为BC的中点，要使三棱锥A﹣BCD的体积最大，则AFE共线，即△ABC为等边三角形，此时三棱锥A﹣BCD的高为．∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V＝．故选：C．11．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数．若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，e2﹣2]C．D．[e2﹣2，+∞]【解答】解：若总可以在f（x）图象上找到一点P，在g（x）图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则函数f（x）＝2lnx和图象和函数总有交点，即方程2lnx＝有解，即a＝有解，令y＝，则y′＝2（x﹣），当时，y′＜0，函数为减函数；当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数；故当x＝1时，函数取最小值1，当x＝e时，函数取最大值e2﹣2，故实数a的取值范围是[1，e2﹣2]，故选：B．12．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1．已知数列{a n}满足a n＝[log2n]，其前n项和为S n，若n0是满足S n＞2018的最小整数，则n0的值为（）A．305B．306C．315D．316【解答】解：由题意，a n＝[log2n]，当n＝1时，可得a1＝0．（1项）当21≤n＜22时，即a2＝a3＝1．（2项）当22≤n＜23时，即a4＝a5＝……＝a7＝2．（4项）当23≤n＜24时，即a8＝a9＝……＝a15＝3．（8项）当24≤n＜25时，即a16＝a17＝……a31＝4．（16项）……当2n≤n＜2n+1时，即＝……＝n，（2n项）前n项和为：S n＝1×21+2×22+3×23+4×24+……+n×2n．……①2S n＝1×22+2×23+…+n×2n+1．……②由①﹣②可得：﹣S n＝2+22+23+……+2n﹣n•2n+1即＝2n+1（n﹣1）+2＞2018此时：n≥8．对应的项为．即n0≥316．故选：D．二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．（5分）已知||＝1，||＝2，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（用弧度表示）【解答】解：∵||＝1，||＝2，|﹣2|＝，∴||＝＝＝＝，解得cos＜＞＝﹣，∴＜＞＝．∴向量，的夹角为．故答案为：．14．（5分）已知的二项展开式中的常数项为60【解答】解：因为a＝＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos0＝2，所以＝的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令3﹣＝0，求得r＝2，可得二项展开式中的常数项为•（﹣2）2＝60，故答案为：60．15．（5分）如图，在△ABC，AB＝3，AC＝1，以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为4【解答】解：在△ABC，AB＝3，AC＝1，当A＝时，BC的边长最大，所以：AB2+AC2＝BC2，解得：，由于：以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，利用勾股定理解得：BD＝DC＝，则：平面四边形ABCD面积的最大值为：＝4．故答案为：4．16．（5分）已知点F1是抛物线与椭圆的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，P是抛物线C1上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为【解答】解：抛物线C1的焦点为F1（0，1），准线为y＝﹣1，过P向抛物线的准线作垂线PM，则|PM|＝|PF1|，∴＝＝sin∠PF2M，显然当直线PF2与抛物线相切时，∠PF2M最小，即取得最小值．设直线PF2的方程为y＝kx﹣1，代入y＝可得x2﹣4kx+4＝0，令△＝16k2﹣16＝0可得k＝±1，不妨设P在第一象限，P（x 0，），则y′＝＝1，∴x0＝2，即P（2，1），∵P在椭圆上，且F1为椭圆的焦点，∴，解得a2＝3+2或a2＝3﹣2（舍），∴a＝+1，离心率e＝＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝b cos A+a sin B．（1）求B的值；（2）若D为BC上一点，BD＝1，，求△ABD的面积．【解答】解：（1）因为c＝b cos A+a sin B，由正弦定理得：sin C＝sin B cos A+sin A sin B，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以sin A cos B+cos A sin B＝sin B cos A+sin A sin B化简得tan B＝1，又0＜B＜π，所以：B＝．（2），．＝＝．在△ABD中，由正弦定理得．所以．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC 上，BC＝AB＝2AP，AB⊥BC，∠P AC＝45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）因为P在平面ABC内的射影O在AC上，所以PO⊥平面ABC．因为PO⊂平面P AC，所以平面P AC⊥平面ABC．又平面P AC∩平面ABC＝AC，BD⊂平面ABC，BD⊥AC，所以BD⊥平面P AC．因为AP⊂平面P AC，所以BD⊥AP．…………（2分）由已知得，又AB＝2AP，所以AD＝，在三角形△APD中，由余弦定理得，所以PD＝AP，于是AD2＝PD2+AP2，且AP⊥PD，•……………（4分）又PD∩BD＝D，BD⊂平面PBD，DP⊂平面PBD，所以AP⊥平面PBD．…………………………（5分）解：（2）在平面P AC内过D作DE∥OP，则DE⊥平面ABC．以D为原点，向量的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设DA＝2，则D（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），P（1，0，1）•所以＝（1，﹣2，1），＝（﹣2，﹣2，0）．…………………………………（8分）＝（0，2，0）是平面P AC的一个法向量．………………………………（9分）设＝（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，令x＝1，得＝（1，﹣1，﹣3）．………………………………（11分）设二面角A﹣l﹣B的大小为θ（θ为锐角）．所以cosθ＝＝．所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．………………………………（12分）19．（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3，0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算（x i，y i）（i＝1，2，…，8）的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）．（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．参考数据：．参考公式：，r＝【解答】解：（1）依题意：＝4.5，＝21，r＝＝．因为0.92∈[0.75，1]，所以变量x，y线性相关性很强．（2）＝＝2.24，＝21﹣2.24×4.5＝10.92，∴y关于x的线性回归方程为＝2.24x+10.92．当x＝10，＝2.24×10+10.92＝33.32，所以预计2018年6月份的二手房成交量为33．（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0、3、6、9、12千元．P（X＝0）＝＝，P（X＝3）＝2×＝，P（X＝6）＝+2×＝，P（X＝9）＝2×＝，P（X＝12）＝＝．所以，奖金总额X的分布列如下表：∴E（X）＝0×+3×+6×+9×+12×＝4千元．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝16，点F（1，0），P是圆上一动点，点E在线段FP 上，点Q在半径CP上，且满足．（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹Γ的方程；（2）设过点A（2，0）的直线l与轨迹Γ交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l 于点M，与y轴交于点H，若，求点M横坐标的取值范围．（1）由题意知，直线EQ为线段FP的垂直平分线，所以|CP|＝|QC|+|QP|＝|QC|+|QF|【解答】解：＝4＞|CF|＝2．所以点Q的轨迹是以点C，F为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，a＝2，c＝1，，故点Q的轨迹Γ的方程为．（2）由题意直线l的斜率存在设为k，于是直线l的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），设B（x1，y1），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0．因为A（2，0），由根与系数的关系得2x1＝，∴x1＝，y1＝，设M的横坐标为x0，则M（x0，k（x0﹣2）），MH所在直线方程为：y﹣k（x0﹣2）＝﹣（x﹣x0），令x＝0，得y H＝x0﹣2k，于是＝（1﹣x1，﹣y1）•（1，﹣y H），即，整理得：x0＝＝﹣，∵k2≠0，∴，∴＜．21．（12分）己知函数f（x）＝ax﹣ax2﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记g（x）＝﹣2f（x）﹣（2a+1）x2+ax，g'（x）是g（x）的导函数，如果x1，x2是函数g（x）的两个零点，且满足x1＜x2＜4x1，证明：．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），．……………………………（1分）设h（x）＝﹣2ax2+ax﹣1，h（x）为二次函数，对称轴，且恒过点（0，﹣1），（i）当a＝0时，h（x）＝﹣1＜0，所以f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；…………………………………（2分）（ii）当a≠0时，令h（x）＝0，可得x1＝，x2＝．①若a＜0时，x1＜0＜x2．当0＜x＜x2时，h（x）＜0，f′（x）＜0；x＞x2时，h（x）＞0，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x2）上单调递减；（x2，+∞）上单调递增．……………………（3分）②当0＜a≤8时，△＝a2﹣8a≤0，．对任意x∈（0，+∞），h（x）≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞8时，△＝a2﹣8a＞0，0＜x2＜x1．当0＜x＜x2或x＞x1时，h（x）＜0，f′（x）＜0；x2＜x＜x1时，h（x）＞0，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x2），（x2，+∞）上单调递减，在（x2，x1）上单调递增．…………………（5分）综上，当a＜0时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递减．当a＞8时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．………………………（6分）（2）g（x）═2lnx﹣x2﹣ax，．将两式相减，整理得，即a＝﹣（x2+x1），………………………（9分）所以＝﹣[ln﹣]﹣（x1﹣x2）令，，则，所以φ（t）在（1，4）上单调递减，故φ（t）＜φ（1）＝0 ………………………（11分）又，所以．………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；（2）设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．【解答】解：（1）依题意，，所以曲线C1的普通方程为x﹣y+2＝0．因为曲线C2的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线C2的参数方程为（θ是参数）．（2）由（1）知，圆C2的圆心圆心到直线x﹣y+2＝0的距离：．又半径r＝1，所以．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|（m∈R）的最小值为4．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且a+2b+3c＝m，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣m|+|x+1|≥|（x﹣m）﹣（x+1）|＝|m+1|，………………（3分）所以|m+1|＝4，解得m＝﹣5或m＝3．…………………………………（5分）（2）由题意，a+2b+3c＝3．于是………………………（7分）＝，……………………（9分）当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，，时等号成立．……………………（10分）。

2017-2018学年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1724．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x38．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为________（用数字作答）12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为________．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足=i，则||=|i|即：|z|=×1=．故选：D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），y=2x﹣1＞﹣1，即B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，2），∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：C．3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172【考点】伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．4．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p为真，题q为真的a的范围，再求出￢p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：若p为真：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（2）2﹣4a＜0，∴a＞2，∴￢p为a≤2，若q为真：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，根据绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|＞2，∴a＜2，∴￢p是q的必要不充分条件，故选：B．5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin；分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i≥2016，执行循环：S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin=[sin+sin+sin+sin+sin+sin]+…+[sin+sin+sin（sin670π+）+sin+sin]=[++0+（﹣）+（﹣）+0]+…+[++0+（﹣）+（﹣）]=0，i=2016时，满足条件i≥2016，退出循环，输出S=0．故选：C．6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β，不正确；对于B，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．故选：D．7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；∴f（x）为奇函数；f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；∴f（x）在R上为增函数；A．y=x+，再其定义域上的单调性不一致，∴该选项错误；B．y=tanx，在每一个区间上是增函数，∴该选项错误；C．y=，在每一个区间上是减函数，∴该选项错误；D．y=x3显然是奇函数，且在R上为增函数，∴该选项正确．故选：D．8．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z=的几何意义，即可行域内的动点与定点（﹣1，﹣2）连线的斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，4），P（﹣1，﹣2），由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大，即，∴目标函数z=的最小值为．故选：A．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化为： +=4c2，∴7e2+2e﹣5=0，0＜e＜1．解得e=，故选：A．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】当x=0时，有|f1（x）|=|x|成立，当x≠0时，利用不等式的性质说明|f1（x）|≤|x|成立，由此说明①是“T”函数；直接由|sinx|≤1得到|f2（x）|≤|x|，说明②是“T”函数；分类求导说明|f3（x）|≤|x|，说明③是“T”函数；举例说明④不是“T”函数．【解答】解：对于①，f1（x）=，当x=0时，有||=0≤x，当x≠0时，若||≤|x|，则2|x|≤|x2+1|=|x|2+1，由不等式的性质可得上式显然成立，故f2（x）是“T”函数；对于②，f2（x）=xsinx，∵|sinx|≤1，∴|xsinx|=|x||sinx|≤|x|，故f2（x）为“T”函数；对于③，f3（x）=ln（x2+1），令g（x）=|ln（x2+1）|﹣|x|=ln（x2+1）﹣|x|，当x≥0时，g（x）=ln（x2+1）﹣x，g′（x）=，∴g（x）在[0，+∞）上为减函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．当x＜0时，g（x）=ln（x2+1）+x，g′（x）=，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．故f3（x）为“T”函数；对于④，f4（x）=，当x=0时，||=＞0，故f4（x）不是“T”函数．∴“T”函数的个数有3个，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为1120（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x﹣）8=（x﹣）8的展开式的通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为•24=1120，故答案为：1120．12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用余弦函数的对称性可得φ=kπ﹣，k∈Z，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及余弦函数的奇偶性解得m=﹣，结合m的范围，即可得解最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，∴2×+φ=kπ+，k∈z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=cos（2x+kπ﹣），k∈Z，∵将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到函数y=cos[2（x﹣m）+kπ﹣]=cos（2x﹣2m+kπ﹣），k∈Z为偶函数，∴要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴，只需﹣2m+kπ﹣=k1π，（k∈Z，k1∈Z），∴解得：m=﹣，∵m＞0∴m的最小正值为，此时k﹣k1=1，k∈Z，k1∈Z．故答案为：．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为．【考点】向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）设∠BOC=α，则=（cosα，sinα）∵=x+y=（x+y，x）∴cosα=x+y，sinα=x∴x=sinα，y=cosα﹣sinα，∴xy=（cosα﹣sinα）•sinα=sin2α+cos2α﹣=sin（α+30°）﹣∵0°≤α≤60°，∴30°≤α+30°≤90°∴≤sin（α+30°）≤1，∴xy有最大值，当α=60°时取最大值．故答案为：．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】联立方程组消元，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据根与系数的关系得出x1x2，y1y2，代入数量积公式列方程解出k．【解答】解：直线l的方程为y=kx+3，联立方程组，消元得：（k2+1）x2﹣4x+3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=．∴y1y2=（kx1+3）（kx2+3）=k2x1x2+3k（x1+x2）+9=++9．∴•=x1x2+y1y2=+++9=，解得，k=．故答案为：．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=1．【考点】三角函数的化简求值；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f （x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式便可由得到，而由条件便可得出B≠C，且，从而便可得出，这样便可求出A=；（2）可根据正弦定理求出c=，从而可判断出C＜A，这样便可得出cosC=，而由sinB=sin（A+C）即可求出sinB的值，从而由三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）由题意得，；整理得，；∴；由b≠c得，B≠C，又B+C∈（0，π）；∴；∴；∴；（2）在△ABC中，；∴由正弦定理得，；∴；由c＜a得，C＜A，∴；∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==；∴=．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，利用等差数列的通项公式可得：S n=．再利用递推关系可得：a n．（2）=，n≥2时，≤=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，∴数列是等差数列，首项为2，公差为2．∴=2+2（n﹣1）=2n，解得S n=．=﹣=﹣．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）证明：=，n≥2时，≤=．∴T n＜++…+=+=，即4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）连接BD，因为四边形ABCD 为棱长为2的菱形，∠BAD=60°，所以△ABD 为等边三角形，又E 为边AD 的中点，所以BE⊥AD，而AD∥BC，故BE⊥BC；…2分因为CP⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以BE⊥PC，BC∩CP=C，故BE⊥平面BCP，…4分又BC⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面BCP．…5分（2）连接AC，因为CP⊥平面ABCD，所以∠PAC 就是直线AP 与底面ABCD所成的角，故∠PAC=30°，在Rt△ACP中，tan∠PAC=tan30°=，可得CP=2，建立空间直角坐标系C﹣xyz 如图，此时∠BCy=30°，…6分可得C（0，0，0），P（0，0，2），B（1，，0），A（3，，0），=（1，，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（﹣1，﹣，2），…8分，设=（x，y，z）为平面PBC 的一个法向量，则有•=0，•=0，即，可得=（﹣3，，0），同理可得平面PAB的一个法向量=（0，2，3），…10分cos＜，＞===，∵二面角A﹣PB﹣C是钝二面角，所以二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．…12分19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，②是四局后甲获胜，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，此时p1==，②是四局后甲获胜，此时p2=（）×=，∴甲获胜的概率p=p1+p2==．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为：（）2+（）2=，若该轮结束时，比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛结果是否停止没有影响，从而有：P（ξ=2）=，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，ξ∴Eξ==．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线方程，可得焦点坐标，利用抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，求出求抛物线的方程；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．由圆心（1，0）到直线PB的距离是1，知（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，所以（m﹣n）2=，从而得到S△PBC=（n﹣m）y0，由此能求出△PBC面积的最小值．【解答】解：（1）∵点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，∴﹣=1，∴a2=，∴c2=2a2=，∴c=，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，∴=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．直线PB的方程：y﹣0=（x﹣n），化简，得y0x+（n﹣x0）y﹣y0n=0，∵圆心（0，1）到直线PB的距离是1，∴=1，∴y02+（n﹣x0）2=（n﹣x0））2﹣2y0n（n﹣x0））+y02n2，∵y0＞2，上式化简后，得（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，∴m+n=，mn=，∴（m﹣n）2=，∵P（x0，y0）是抛物线上的一点，∴x02=2y0，∴（m﹣n）2=，n﹣m=，∴S△PBC=（n﹣m）y0=（y0﹣2）++4≥2+4=8．当且仅当y0﹣2=时，取等号．此时y0=4，x0=±2．∴△PBC面积的最小值为8．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）的单调性，得到f（﹣1）＞f（e﹣1），从而求出t的范围；（3）问题转化为2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x∈（﹣1，+∞），f′（x）=﹣2b（x+1），f′（1）=﹣4b，f（1）=aln2﹣4b，∴，解得，∴f′（x）=，∵x∈（﹣1，+∞），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）由题意：t=2ln（x+1）﹣（x+1）2，由（1）得：x∈（﹣1，0），f（x）递增，x∈（0，e﹣1），f（x）递减，而f（0）=﹣1，f（﹣1）=﹣2﹣，f（e﹣1）=2﹣e2，∵﹣2﹣﹣（2﹣e2）＞0，∴f（﹣1）＞f（e﹣1），要使方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，只需﹣2﹣≤t＜﹣1，∴﹣2﹣≤t＜﹣1；（3）由f（x）≤g（x）可得：2ln（x+1）﹣（x+1）2≤﹣2x2+x+m﹣1，即2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，h′（x）=+2x﹣3=，令h′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴h（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，1）递减，在（1，2）递增，而h（﹣）=﹣2ln2，h（2）=2ln3﹣2，h（﹣）﹣h（2）=﹣2ln6＞0，∴h（x）max=h（﹣）=﹣ln2，∴m≥﹣ln2．2016年9月7日。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据已一元二次不等式和对数函数的性质，求得集合，再利用交集的运算，即可得到结果．详解：由集合，，所以，故选D．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．2．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解．详解：由题意，复数，所以，故选A．点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3．设等差数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．点睛：本题主要考查了等差数列通项公式和等差数列的求和公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式和等差数列的求和公式是解答的应用，着重考查了推理与运算能力．4．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的方程和，求得，即可求解双曲线的渐近线方程．详解：由双曲线的两焦点之间的距离为，即，所以，又由，即，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选A．点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．设，则右图所示的程序框图的运行结果为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】分析：对于循环结构的程序框图，可逐次循环，根据判断条件得到结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足条件；第二次循环：，不满足条件；第三次循环：，满足条件，输出结果，故选C．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．6．已知偶函数在单调递增，且，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件得到在区间上单调递增，则在区间上单调递减，，且，即可得到，进而求解不等式的解集．详解：由偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，又，则，要使得，即，即或，解得或，即不等式的解集为，故选D．点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用和不等关系式的求解，其中根据题设条件得出函数的单调性和奇偶性，结合函数的图象，得到不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由给定的三视图得该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，即可求解其体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，其体积为；右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，其体积为，所以该几何体的体积为，故选B．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8．设x，y满足约束条件30,{0,20,x y ax yx y--≤-≥+≥若目标函数z x y=+的最大值为2，则实数a的值为A. 2B. 1C. 1-D. 2-【答案】【解析】试题分析：试题分析：先作出不等式组{20x yx y-≥+≥的图象如图,因为目标函数z x y=+的最大值为2,所以2x y+=与可行域交于如图A点,联立2{x yx y+=-=,得()1,1A,由()1,1A在直线30x y a--=上,所以有310,2a a--==,选A.【考点】二元一次不等式所表示的平面区域.9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】分析：由三角函数的图象变换得到，在根据是函数的一个极值点，得到，即可求解．详解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，又由是函数的一个极值点，则，所以，解得，当时，，故选C ．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键． 10．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，若该三棱锥外接球的表面积为，且球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A.B.C. 27D. 81 【答案】C【解析】分析：由题意，画出图形，再由已知求出底面三角形的边长，数形结合可知，当为等边三角形时，三棱锥的体积取得最大值．详解：如图所示，取等边三角形的中心，过作三角形的垂线，截去，则为三棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，由，得，即，所以，则，可得，过作平面，则为的外心，连接并延长，交于，则为的中点，要使得三棱锥的体积最大，则三点共线，即为等边三角形，此时三棱锥的高为，所以三棱锥的体积的最大值为．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.11．已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图象上找到一点，在图象上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将已知转化为函数和函数总有交点，即有解，构造函数，利用导数法，求出函数的值域，可得答案．详解：由题意，若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点，使得关于原点对称，则函数和图象，即方程有解，即令，则，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数，故当时，函数取最小值为，当时，函数取最大值为，故实数的取值范围是，故选B．点睛：本题主要考查了函数的性质的应用，其中把函数图象上存在关于原点的对称点，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（）A. 305B. 306C. 315D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解得图象，即可求解前项和，即可求解满足的最小整数的值．详解：由题意，，当时，可得，（1项）当时，可得，（2项）当时，可得，（4项）当时，可得，（8项）当时，可得，（16项）当时，可得，（项）则前项和为，两式相减得，所以，此时，当时，对应的项为，即，故选D．点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题13．已知，，，则向量的夹角为（用弧度表示）_______.【答案】【解析】分析：由，求出，即可求解向量的夹角．详解：因为，，所以，解得，又因为，所以．点睛：本题主要考查了两个向量的夹角的求法，考查了平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的数量积与向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．已知，则的二项展开式的常数项为_______.【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，所以的展开式的通项为，令，求得，可得二项展开式中常数项为．点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15．如图，在中，，，以为斜边构造等腰直角三角形，则得到的平面四边形面积的最大值为_______.【答案】【解析】分析：设，利用余弦定理和面积公式，分别求解和的面积，得到四边形表达式，利用三角函数的性质，即可求解面积的最大值．详解：设，在中，因为，其面积为，在中，由余弦定理得，所以等腰直角中，其面积为，所以四边形的面积为，当时，取得最大值，最大值为．点睛：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】分析：由题意可知与抛物线相切时，取得最小值，求出此时点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求解其离心率．详解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，过向抛物线的准线作垂线，则，所以,显然当直线与抛物线相切时，最小，即取得最小值，设直线的方程为，代入可得，令，可得，不妨设在第一象限，则，所以，即，因为在椭圆上，且为椭圆的焦点，所以，解得或（舍去），所以，所以离心率为．点睛：本题考查了抛物线的定义及几何性质的应用，以及椭圆的离心率的求解，其中根据抛物线的定义与几何性质，得到关于的方程组是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若为上的一点，，，求的面积.【答案】（1）（2）2【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等边，求得，即可得到的值；（2）利用正弦定理和三角形的面积公式及（1）的结论，即可求解的面积．详解：（1）因为，由正弦定理得：，又，所以化简得，又.（2），..在中，由正弦定理得.所以.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．如图，在三棱锥中，为中点，在平面内的射影在上，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）推导出平面，平面平面，从而，，利用线面垂直的判定定理，即可得到面；（2）以为原点，向量的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．详解：（1）因为在平面内的射影在上，所以平面.因为平面，所以平面平面.又平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.由已知易得,又，所以,在三角形中，由余弦定理得，所以，于是，且·又，平面，平面，所以平面.（2）在平面内过作，则平面.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系为计算简便，不妨设，则，，，·所以，.显然是平面的一个法向量.设是平面的法向量，则,即·令，得.设二面角的大小为（为锐角）.所以.所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】（1）相关性很强，（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据相关系式公式，即可求解相关系数，并作出判断；（2）计算回归系数得出回归方程，再根据回归方程估计成交量，即可作答；（3）根据相互独立事件的概率计算随机变量的各种可能取值对应的概率，从而得出分布列，求解数学期望．详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元. ，，，，.所以，奖金总额的分布列如下表：千元.点睛：本题主要考查统计知识的应用以及回归直线方程的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由直线为线段的垂直平分线，则，可得点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆；（2）由题意直线的斜率存在，设，于是直线的方程为，设，联立方程组，利用根与系数的关系得，设，所在直线方程为，令，得，利用，即可得出．详解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，，，，故点的轨迹的方程为.（2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，设，联立，得．因为，由根与系数的关系得，∴，，设的横坐标为，则，所在直线方程为，令，得，·于是，即，整理得，，∴．点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）记，是的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）取出函数的导数，结合二次函数的性质，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，即可；（2）求出，令，则，根据函数的单调性证明即可．详解：（1）的定义域为，.设，为二次函数，对称轴，且恒过点，（i）当时,，所以，在上单调递减；（ii）当时，令，可得，.若时，.当时，，；时，，.所以在上单调递减；在上单调递增.当时，,.对任意，，恒成立，所以在上单调递减；当时，，.当时，，；时，，.所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；在上单调递增.当时，在上单调递减.当时，在上单调递减；在上单调递增.（2），.将两式相减，整理得，即，所以令，，则，所以在上单调递减，故又，所以.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【答案】(1) 或.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于的方程，即可得出结果；（2）求出，根据基本不等式的性质，证明即可．详解：（1）,所以，解得或.（2）由题意，.于是，当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．第 21 页共 21 页。

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可．详解：={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数z，并求出z的共轭复数以及对应的点坐标，进而得出答案．详解：则，即在复平面内的对应点为，位于第一象限，故选：A．点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题．3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A. 平均数为64B. 众数为77C. 极差为17D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：，可得a＞b⇔sinA＞sin B，因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选：A．点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 210B. 336C. 360D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，k=4时，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．详解：执行程序框图，可得m=7，n=3k=7，S=1不满足条件k＜m﹣n+1，S=7，k=6不满足条件k＜m﹣n+1，S=42，k=5不满足条件k＜m﹣n+1，S=210，k=4满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．故选：A．点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环S的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题．6. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．详解：抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（﹣2，0）到直线l2的距离．故选：C．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，，只需求出直线m=y﹣2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可．详解：由向量，得，整理得m=y ﹣2x ，根据约束条件画出可行域，将m 最小值转化为轴上的截距， 当直线m=2x ﹣y 经过点A 时，m 最小，由，解得的实数m 的最小值为：．故选：B ．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．直角三角形的直角边为．可将该几何体补体为长宽高为：的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线，所以：R=，故：S=4πR2=8π，故选：B．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，，排除D，故选：C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11. 已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设，由，得，利用，即可得解.详解：双曲线的渐近线方程为，第一象限的点在双曲线的渐近线上，设，则，∴，故而，∴，整理得c2=2a2，即，所以e=．故选：C．点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =﹣1对称，所以可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：∵奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）．∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），则函数关于x =﹣1对称，则函数在[﹣1，0]上是增函数，且f（x）在[﹣1，1]上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0＜c＜a＜b＜1，又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（b）＞f（a）＞f（c），故选：A．点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，，则在方向上的投影为_______.【答案】.【解析】分析：由，平方得，利用在方向上的投影为即可得解.详解：向量满足，，，∴.解得.在方向上的投影为.故答案为：﹣．点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.【答案】.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_______.【答案】2.【解析】分析：根据题意得tan=﹣，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解.详解：由题意非零常数是直线y=﹣x与正切曲线y=tanx交点的横坐标，可得，tan=﹣，可得故答案为：2．点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______.【答案】.【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可．详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，则所得正四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.令，x∈（0，），，易知当单调递增；当单调递减.所以.所以.体积最大值为．故答案为：.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由为等比数列，得，解得，即可得通项公式；（2）由（1）有，，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由已知得：，，.因为为等比数列，所以.即，解得.于是，公比，.（2）由（1）有，所以.点睛：本题主要考查等差数列的通项、累乘法以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形是平行四边形.所以，从而得证；（2）根据条件易证得平面，由平面得点到平面的距离等于点到平面的距离，于是，从而得解.详解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形.∴.又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是矩形，所以又∵平面平面，平面平面=，平面所以平面.因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离.于是...点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】(1),因为，所以变量线性相关性很强.(2) ,.【解析】分析：（1）根据题中公式计算，，所以变量线性相关性很强；（2）利用数据分别计算和，得到，将代入求解即可.详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知得：，解方程即可；详解：（1）由已知得：，解得,.故椭圆的方程为.（2）由题设可知:的直线方程为.联立方程组，整理得:..∴.∵，∴，即.设的直线方程为.将代入得.设，则.又∵，∴∴.∴.解得，∴.故直线的斜率为.点睛：本题主要考查了直线和椭圆的位置关系，将三角形的面积比转化为线段比，线段比转化为坐标比，进而利用设而不求的思想，利用直线和椭圆联立，借助韦达定理处理即可.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.【答案】(1) 当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）由，分别讨论当时，或讨论导函数的正负从而可得函数的单调性；（2）由（1）知，且为方程的两个根，由根与系数的关系，其中，可化简，令，进而求导求最值即可证得.详解：（1）.令，，对称轴为.①当时，，所以在上单调递增.②当或时， .此时，方程两根分别为，.当时，，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，，当时，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根.由根与系数的关系，其中.于是.令，，所以在在上单调递减，且.∴，即，又，.点睛：与极值点有关的问题处理方法：由极值点是方程的解，求得的关系（其中还含有参数如），由此可把一个极值点和参数都用另一个极值点表示出来，代入待求式，此式可化为关于的一元函数，，有时在不能转换时，可设（如，则有），问题也可转化为的函数，从而易求解．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】(1) 的普通方程为,的参数方程为（是参数）.(2) .【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【答案】(1) 或.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于的方程，即可得出结果；（2）求出，根据基本不等式的性质，证明即可．详解：（1）,所以，解得或.（2）由题意，.于是，当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

山东省烟台市2018年高考数学适应性练习试题（二）文本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则 A ．平均数为64 B ．众数为77 C ．极差为17 D ．中位数为64．5 4．已知命题p ：在sin sin ABC A B A ∆>>B 中，是的充要条件．命题q ：若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则()23,,m m m S S S m N *∈成等差数列．下列命题为真命题的是 A ．p q ∨⌝ B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∨D ．p q ∧5．如图所示的程序框图，若输7,3m n ==，则输出的S 值为 A ．210B ．336C ．360D ．14406．已知直线12:2,:35300l x l x y=+-=，点P为抛物线28y x=-上的任一点，则P到直线12,l l的距离之和的最小值为A.2 B．234C．183417D．1634157．设,x y满足约束条件1020,24xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩向量()()2,1,1,a xb m y==-，则满足a b⊥的A.125B．125-C．32D．32-8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为A．2πB．8πC．43π D．642π+9．函数3xex的部分图象可能是10．在ABC∆中，内角A，B，C所对应的边分别为,,sin23sin0a b c b A a B+=，若，3cb ca=，则的值为A．1 B．3C．5D．711．已知双曲线()222210,0x yC a ba b-=>>：的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C 的渐近线上且OM a=，若直线MF的斜率为ba-，则双曲线C的离心率为A ．10B ．5C ．2D ．1712.已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间[]2,1--上是减函数，且满足()()2f x f x -=-．令()()()ln 2ln3ln5,,,,235a b c f a f b f c ===，则的大小关系为 A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

山东省烟台市高三数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·漳州模拟) 命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）双曲线的焦点坐标是（）A . （–2，0），（2，0）B . （0，–2），（0，2）C . （0，–4），（0，4）D . （–4，0），（4，0）4. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 28二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 不等式的解集为________.6. （1分）(2019·普陀模拟) 已知复数是虚数单位，则的虚部等于________．7. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 与向量垂直的单位向量为________．8. （1分） (2017高二下·钦州港期末) 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为________．9. （1分） (2018高二下·如东月考) 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________ 上10. （1分） (2019高二下·海安月考) 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．11. （1分） (2018高一上·陆川期末) 函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点( ,0)对称；③函数在区间( 内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，},log |{2R x x y x B ∈==，则B A 等于（ ） A ．∅ B ．),1[+∞ C ．]2,0( D ．]1,0( 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i i z -=+1)1(，则=z （ ） A ．i B ．i - C ．i +1 D ．i -13．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若27,597==S a ，则=20a （ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．204．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x y 33±= B ．x y 3±= C ．x y 332±= D ．x y 23±= 5．设⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(2x x x x f x ，则下图所示的程序框图的运行结果为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21 6．已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，且1)1(-=f ，1)3(=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ）A. ]5,3[B. ]1,1[-C. ]3,1[D. ]5,3[]1,1[ -7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．316 B ．320 C ．916D ．920 8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-0203y x y x ay x ，若目标函数y x z +=的最大值为2，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 9．将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g y =的图象，若3π为)(x g 的一个极值点，则实数ω的最小值为（ ）A ．47 B ．23 C ．2 D ．4510．在三棱锥BCD A -中，BCD ∆是等边三角形，平面⊥ABC 平面BCD ，若该三棱锥外接球的表面积为π60，且球心到平面BCD 的距离为3，则三棱锥BCD A -的体积的最大值为（ ） A ．33 B ．39 C ．27 D ．8111．已知函数)1()(,ln 2)(2ex e x a x g x x f -≤≤--==，其中e 为自然对数的底数.若总可以在)(x f 图象上找到一点P ，在)(x g 图象上找到一点Q ，使得Q P ,关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]21,1[2+e B ．]2,1[2-e C ．]2,21[22-+e eD ．),2[2+∞-e 12．对于任意实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如1]2.1[,2]2.1[,3]3[=-=-=.已知数列}{n a 满足][log 2n a n =，其前n 项和为n S ，若0n 是满足2018>n S 的最小整数，则0n 的值为（ ）A ．305B ．306C ．315D ．316二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1||=a ，2||=b ，21|2|=-b a ，则向量b a ,的夹角为（用弧度表示） .14．已知⎰=πsin dx a ，则6)(xax -的二项展开式的常数项为 .15．如图，在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，以BC 为斜边构造等腰直角三角形BCD ∆，则得到的平面四边形ABCD 面积的最大值为 .16．已知点1F 是抛物线1C ：241x y =与椭圆2C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的公共焦点，2F 是椭圆2C 的另一焦点，P是抛物线1C 上的动点，当||||21PF PF 取得最小值时，点P 恰好在椭圆2C 上，则椭圆2C 的离心率为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B a A b c sin cos +=. （1）求B 的值；（2）若D 为BC 上的一点，1=BD ，53cos =∠CDA ，求ABD ∆的面积.18．如图，在三棱锥ABC P -中，D 为AC 中点，P 在平面ABC 内的射影O 在AC 上，AP AB BC 2==，BC AB ⊥，045=∠PAC .（1）求证：⊥AP 平面PBD ；（2）求二面角B PC A --的余弦值.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y 表示开业第x 个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量y x ,，如果]1,75.0[||∈r ，那么相关性很强；如果]75.0,3.0[||∈r ，那么相关性一般；如果25.0||≤r ，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.计算)8,,2,1)(,( =i y x i i 的相关系数r ，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为61，获得“二等奖”的概率为31，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望. 参考数据：∑==81850i i iy x，∑==812204i i x ，∑==8123776i i y ，58.421≈，57.531≈.参考公式：∑∑∑∑∑=====--⋅⋅-=-=⋅-⋅⋅-=ni ini ini ii ni ini ii yn yxn xyx n yx r x b y axn xy x n yx b12212211221(,ˆˆ,ˆ20．已知圆16)1(:22=++y x C ，点)0,1(F ，P 是圆上一动点，点E 在线段FP 上，点Q 在半径CP 上，且满足0,2=⋅=FP EQ EP FP .（1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设过点)0,2(A 的直线l 与轨迹Γ交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线交l 于点M ，与y 轴交于点H ，若0=⋅FH FB ，求点M 横坐标的取值范围. 21．已知函数)(ln )(2R a x ax ax x f ∈--=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）记ax x a x f x g ++--=2)12()(2)(，)('x g 是)(x g 的导函数，如果21,x x 是函数)(x g 的两个零点，且满足1214x x x <<，证明：0)32('21>+x x g .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；（2）设N M ,分别是曲线21,C C 上的两个动点，求||MN 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数)(|1|||)(R m x m x x f ∈++-=d 的最小值为4. （1）求m 的值；（2）若),0(,,+∞∈c b a ，且m c b a =++32，求证：331211≥++cb a .数学（理科）参考答案一、选择题D A B A C D B A C C B D二、填空题 13.23π14. 60 15. 612+ 16. 21-三、解答题17. 解：（1）因为cos sin c b A a B =+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin C B A A B =+，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， 所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B B A A B +=+ 化简得 tan 1B = ，又0,4B B ππ<<∴=.（2）3cos cos()cos 5BDA CDA CDA π∠=-∠=-∠=-，24sin 1cos 5BDA BDA ∠=-∠=. 22sin sin()(sin cos )4210BAD BDA BDA BDA π∴∠=+∠=∠+∠=. 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 5sin BD BAD BAD==∠.所以114sin 152225ABD S BD AD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=. 18.解：（1）因为P 在平面ABC 内的射影O 在AC 上，所以PO ⊥平面ABC . 因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC . 又平面PAC平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，BD AC ⊥，所以BD ⊥平面PAC .因为AP ⊂平面PAC ，所以BD AP ⊥. 由已知易得 22AD AB =,又2AB AP =，所以2AD AP =, 在三角形APD ∆中，由余弦定理得，22222cos 4PD AD AP AD AP AP π=+-⋅⋅=所以PD AP =，于是222AD PD AP =+，且AP PD ⊥· 又PDBD D =，BD ⊂平面PBD ，DP 平面PBD ，所以AP ⊥平面PBD .（2）在平面PAC 内过D 作//DE OP ，则DE ⊥平面ABC .以D 为原点，向量,,DA DB DE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D xyz -为计算简便，不妨设2DA =， 则()0,0,0D ，()0,2,0B ，(2,0,0)C -，(1,0,1)P · 所以()1,2,1BP =-，(2,2,0)BC =--. 显然()0,2,0DB =是平面PAC 的一个法向量. 设(),,x y z =n 是平面PBC 的法向量，则00BP BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即20,0,x y z x y -+=⎧⎨--=⎩·令1x =，得(1,1,3)=--n . 设二面角A l B --的大小为θ（θ为锐角）. 所以211cos cos ,112119DB θ-=<>==++n . 所以二面角A PC B --的余弦值为1111. 19.解：（1）依题意： 4.5x =，21y =，81882222221188508 4.5212048 4.5377682188i ii i i i i x y xyr x x y y ===--⨯⨯==-⨯-⨯--∑∑∑949494=0.924 4.58 5.574224842131==≈⨯⨯⨯⨯⨯.因为0.92[0.75,1]∈，所以变量,x y 线性相关性很强.（2） 812282188508 4.5212.242048 4.58i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑， 21 2.24 4.510.92a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为 2.2410.92y x =+. 当10x =， 2.241010.9233.32y =⨯+=所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.（3）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0、3、6、9、12千元. ()1110224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111562336218P X ==⨯+⨯⨯=，()11192369P X ==⨯⨯=，()111126636P X ==⨯=. 所以，奖金总额X 的分布列如下表：X0 3 6 912P14 13 518191361151103691244318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元.20.解：（1）由题意知，直线EQ 为线段FP 的垂直平分线，所以42CP QC QP QC QF CF =+=+=>= 所以点Q 的轨迹是以点,C F 为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，2a =，1c =，3b =，故点Q 的轨迹Γ的方程为 22143x y +=. （2）由题意直线l 的斜率存在设为k ,于是直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，设11(,)B x y ，联立()222143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616120k x k x k +-+-=．因为11(,)A x y ，由根与系数的关系得2121612234k x k -=+，∴2128634k x k-=+，121234k y k -=+， 设M 的横坐标为0x ，则00(,(2))M x k x -，MH 所在直线方程为001(2)()y k x x x k--=--，令0x =，得01()2H y k x k k=+-， 于是11(1,)(1,)0H BF HF x y y =---=，即2110228612111[()2]03434H k k x y y k x k k k k--+=--+-=++，整理得20229202011=12(1)1212(1)k x k k +=-++， 20k ≠，21(0,1)1k ∴∈+∴03543x <<．21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2121()20ax ax f x a ax x x x-+-'=--=>.设2()21h x ax ax =-+-，()h x 为二次函数，对称轴14x =，且恒过点(0,1)-， （i ）当0a =时,()10h x =-<，所以()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减； （ii ）当0a ≠时，令()0h x =，可得2184a a a x a ---=-，2284a a ax a-+-=-.① 若0a <时， 120x x <<.当20x x <<时，()0h x <，()0f x '<；2x x >时，()0h x >，()0f x '>.所以()f x 在()20,x 上单调递减；在()2,x +∞上单调递增.当08a <≤时，280a a ∆=-≤,对任意(0,)x ∈+∞，()0h x ≤，()0f x '≤恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当8a >时，280a a ∆=->，210x x <<.当210x x x x <<>或时，()0h x <，()0f x '<；21x x x <<时，()0h x >，()0f x '>. 所以()f x 在()()220,,,x x +∞上单调递减，在()21,x x 上单调递增.综上，当0a <时，()f x 在28(0,)4a a a a -+--上单调递减；在28(,)4a a aa-+-+∞-上单调递增.当08a ≤≤时， ()f x 在(0,)+∞上单调递减.当8a >时，()f x 在2288(0,),(,)44a a a a a a a a -+----+∞--上单调递减；在2288(,)44a a a a a aa a-+------上单调递增.（2）2()2ln g x x x ax ==--，2()2g x x a x'=--. 将2211112222()2ln 0,()2ln 0g x x x ax g x x x ax =--==--=两式相减，整理得212122112ln()()()x x x x x a x x x +-+=-， 即2121212ln()x x a x x x x =-+-，所以121212262()(2)323x x g x x a x x +'=-+-+ 22112221113321[ln ]()32x x x x x x x x x x -=-----+令21(1,4)x t x =∈，33()ln 2t t t t ϕ-=-+， 则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+， 所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122()03x x g +'>.22.解：（1）依题意，22sin()sin cos 2422πρθρθρθ-=-=, 所以曲线1C 的普通方程为20x y -+=. 因为曲线2C 的极坐标方程为：22cos()2cos 2sin 4πρρθρθρθ=-=+，所以02222=--+y x y x ，即2222()()122x y -+-=， 所以曲线2C 的参数方程为2cos 22sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ是参数）. （2）由（1）知，圆2C 的圆心22(,)22圆心到直线20x y -+=的距离 2222222d -+==又半径1r =，所以min 21MN d r =-=-.23.解：（1）()1()(1)1f x x m x x m x m =-++≥--+=+, 所以14m +=，解得5m =-或3m =.（2）由题意，233a b c ++=. 于是1111111(23)()23323a b c a b c a b c++=++++ 12332(3)32323b a c a c b a b a c b c=++++++ 12332(3222)332323b a c a c b a b a c b c≥+⋅+⋅+⋅=， 当且仅当23a b c ==时等号成立，即1a =，12b =，13c =时等号成立.。