2015年湖南省长沙市南雅中学中考直升数学试卷和解析答案

2015年长沙市初中毕业生学业考试数学训练试卷(12)一．选择题（每题3分，共36分）1.下列运算准确是（ ）. A ．632aa = B.()22323-=-⨯ C.21a a a= D.1882-= 2.如图，数轴上A B 、两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）.A.231-B.13+C.23+D.231+3.关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k > 4.如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定 的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不准确的是（ ）.A ．()530A ，° B. ()290B ，° C. ()4240D ，° D. ()360E ，°第7题图5.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可 获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元6、若一元二次方程0632=++-m x x 的一个根为31=x ，则该方程的另一个根是( ) A 、12-=x B 、32-=x C 、52-=x D 、52=x7、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人。

则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）( ) A 、16和15 B 、16和15.5 C 、16和16 D 、15.5和15.5 8.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.9.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x的取值范围是（ ）.A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 10.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为( ) A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 11.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成 一个正六边形，则这个正六边形的面积为( ) A.332cm 2 B.334cm 2 C.338cm 2 D.33cm 212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）. A ．0.618 B. 2C. 2D. 2二、填空题：(每题3分共24分)13.不等式642-<x x 的解集为 ．14.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。

一、1、要2、三3、三4、已5、若6、如7、已8、9、方10、A 11、12、长沙选择题（每要反映长沙市A ．条形统计三角形的角平A ．都是线段三角形中至少A ．45︒ 已知点(0A ，A ．(60-，若关于x 的方A ．m >-如果a b >，A ．1a -<已知方程组A ．12a b =⎧⎨=⎩线段CD 是()41B --，平A ．()28，方程(29m -A ．3±已知点(P ．1个 若32x y -A ．10 对于数x ，符市南雅每题3分，共市一天内气温计图 平分线、中线段 少有一个内角 )()102B ，，)方程43m x +54那么下列结1b -5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩是由线段AB 平移后的对应)(2x x m +-24m m --， 80-=，则6符号[]x 表示中学20初一年共36分） 温变化情况，B ．扇形统计线和高（ B ．都是射线角不小于（ B ．55︒ ，点P 在x 轴B ．()60，5=-的解是B ．54m <-论一定正确的B ．11a -<和25x y x by -=⎧⎨+⎩B ．46a b =-⎧⎨=-⎩B 平移得到的应点D 的坐标B ．()02，)30y +=是关B ．3)4在第三象限B ．2个 96y x --的值B ．10-示不大于x 的015年上年级 数学最适宜采用计图 C ．频）线 C ．都 ）C ．6轴上，且PA ∆C ．(负数，则mC ．的是（ b -C ．a 51=有相同的解C ．⎧⎨的，点(3A ，标为（ ）C ．(关于x 、y 的C ．限，且满足横 C ．3值为（C ．3的最大整数．例上学期期学科目用（ ）频数分布直方都是直线 60︒ AB 的面积为)60-，或(6的取值范围是54m >）22ac bc >解，则a 、b 62a b =-=⎩)7平移后的 )84--，二元一次方程3-横、纵坐标均个）例如[]3.14期中考试方图 D ．折D ．不D ．63，则点P 的)0， D ．(是（ ）D ．D ．a 的值为（D ．⎧⎨⎩的对应点为D ．(8程，则m 的D ．9均为整数的点 D ．4D ．3=，[]7.59-试试卷折线统计图 不都是线段 5︒的坐标为（ )20-，或(2，54m <22b >）142a b ==()14C -，，)3，值为（ 点P 有（ 个 30-8=-，则满）)0则点）） 足关系二、13、14、15、16、17、18、三、19、20、四、21、系式256x +⎡⎢⎣A ．3个 填空题（每已知点(A 若关于x 、的值为 如右上图，将的度数分别某班女生人表示男生人若关于x 的是 已知面积为是整数，则解答题（每x 取哪些非负在方程组⎧⎨⎩解答题（每已知、点⑴ 在坐标系向左平A B C ''∆⑵ 已知点三角形与标．5⎤=⎥⎦的x 的整 每题3分，共)12a a +-，在y 的二元一次 ．将正方形的一别是x ︒和y ︒，人数与男生人人数的扇形圆的不等式组⎧⎨⎩．为603cm 的A ∆则第三条高线每题6分，共负整数时，13x y m x y m -=++=-每题8分，共()(102A B ，，系中描出点移5个单'；P 在y 轴上，与A B C '''∆的整数值有（B ．4个共18分）在第二象限，次方程组2x x ⎧⎨+⎩一角折叠，折角依题意可列人数的比为7心角的度数841x x x m +<-<ABC 的两条线长的最大值共12分） 325x -的值大1中，当x >共16分） )(25C ，，，A 、点B 、点位得到A '∆，以P B '、、的面积相等， ） C ．5则a 的取值123y my +=+=的角为AE ，B ∠列方程组求得：5，把男女是 有解集，但解高线的长分别为 大于213x +-y 时，求m )2C ，把ABC∆B C ''，画出C '为顶点的求点P 的坐个 值范围是 的解满足x +BAD 比BAE ∠得x y 、，得出女学生人数分． 解集中无整数别为5cm 和 cm ．1． 的取值范围．坐D ．6 ． 3y =，则mE 大42︒，设出BEC ∠= 分布情况制成数解，那么m 20cm ，若第．个BAD ∠和B ∠ 度．成扇形统计图的取值范围第三条高线的BAE，则围长也22、五、23、24、 学校6名教用1辆大车元． ⑴ 求大、小⑵ 若每辆车解答题（每⑴ 如图，点求P ∠的度数⑵ 如图⑵，之间的等量⑶ 如图⑶，度数．（原题某商场为了品牌粽子的问题： ⑴ 补全图⑵ 求出A 品⑶ 根据上述请你提一条教师和234名车和3辆小车共小车每辆的租车上至少要有每题9分，共点P 是ABC ∆数；，点P 是AB ∆量关系并给予，点P 是AB ∆题：请直接写了规划今年端的情况进行了1中的条形统品牌粽子在图述统计信息，条合理化的建学生集体外出共需租车费租车费各是多有一名教师，共18分） C 内角平分线BC 内角平分予证明；BC 的外教平写出BPC ∠端午节对粽子统计，绘制如统计图；图2中所对应今年端午节建议．出活动，准备1300元；若租多少元？ 且总租车费用线BP 与外角线BP 与外角平分线BP 与与A ∠之间的的销售策略，如图1和图应的圆心角的节期间该商场备租用45座大租用2辆大车用不超过23角平分线CP 的角平分线CP CP 的交点，的等量关系），对去年端午2所示的统计的度数； 场对A 、B 、大客车或30车和1辆小车00元，求最省的交点，已知的交点，试猜若7BAC ∠=午节这天销售计图，根据图C三种品牌的0座小客车，共需租车费省钱的租车方知7BAC ∠=猜想BAC ∠70︒，求BP ∠售A 、B 、C 图中信息解答的粽子如何进若租1100方案． 0︒，与P ∠PC 的三种答下列货？六、25、在26、解答题（每在平面直角坐a 、b 、c 满⑴ 用a 表示⑵ 若b c >⑶ 在⑵的条请直接写张三、李四为平，否则行7局游戏⑴ 若游戏结⑵ 若张三前样的比赛结每题10分，共坐标系中，O 满足2335b b +⎧⎨+⎩示b 与c ；5-，且c 为条件下，点写出点C 的坐两个同学玩则为负．游戏规戏，游戏结束结束后，张三前3次游戏比结果，才能保共20分） 为坐标原点142c ac a =+=+．正整数，求点C 为第二象限坐标．“定点投篮”规则为：胜一束时，得分高三得分为10比赛的结果是保证胜李四？，点A 的坐标点A 的坐标；限内一点，连”的游戏，每一局得3分，者为胜． 分，则李四是一胜一平一（被删）标为(,)a a -，； 连结AB 、OC 每局每人投十平一局得7次游戏比赛一负，则他的0a ≠，点B 的C ，AB OC ∥十个篮，进球1分，负一局赛的结果是几的后面4次比的坐标为(,b C ，若AB O =球多者胜，一局得0分，一几胜几平几负比赛中，要取)c ，OC ，样多共进负？ 得怎。

2015年湖南省长沙市南雅中学高中自主招生考试数学试卷（2）一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．（4分）计算（a2）3÷（a2）2地结果是（）A．a B．a2C．a3D．a42．（4分）向如图所示地正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于（）A．B．C．D．3．（4分）已知m、n是方程x2+2x+1=0地两根，则代数式地值为（）A．9 B．±3 C．3 D．54．（4分）在如图所示地三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快地速度前进．则情境a，b所对应地函数图象分别是（）A．③、②B．②、③C．①、③D．③、①5．（4分）如果，，那么等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）若关于x地方程无解，则a地值为（）A．或﹣2 B．或﹣1 C．或﹣2或﹣1 D．﹣2或﹣17．（4分）已知，，，那么a，b，c地大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（4分）已知，在面积为7地梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合地一动点，Q是边BC上地任意一点，连结AQ、DQ，过P 作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积地最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．（5分）计算：=．10．（5分）规定用符号[m]表示一个实数m地整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定地值为．11．（5分）定义：在直角三角形ABC中，锐角α地邻边与对边地比叫做角α地余切，记作ctanα，即ctanα=，根据上述角地余切概念，则ctan30°=．12．（5分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数地图象交于A （1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x地取值范围是．13．（5分）已知关于x地不等式组地整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式地值是．14．（5分）若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应地y值为1≤y≤9，则一次函数地解析式为．15．（5分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们地横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成地四边形是轴对称图形，并且点A地横坐标仍是整数，则移动后点A地坐标为．16．（5分）在正方形ABCD中，N是DC地中点，M是AD上异于D地点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．（10分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量地两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌地单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生地需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌地总费用为W 元，求出W与x地函数关系式；求出所有地购买方案．18．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b地实数x地所有取值地全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定地闭区间上都有最小值．（1）函数y=﹣x2+4x﹣2在区间[0，5]上地最小值是（2）求函数在区间上地最小值．（3）求函数y=x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1]（t为任意实数）上地最小值y min 地解析式．19．（10分）如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC地长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5地实数，满m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC地面积．20．（16分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD 在BC地同侧．（1）当正方形地顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE地长；（2）将（1）问中地正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中地正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移地距离为t，正方形B′EFG地边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样地t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问地平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分地面积为S，请直接写出S与t之间地函数关系式以及自变量t地取值范围．2015年湖南省长沙市南雅中学高中自主招生考试数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．（4分）计算（a2）3÷（a2）2地结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．2．（4分）向如图所示地正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为阴影部分地面积与三角形地面积地比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域地概率等于．故选C．3．（4分）已知m、n是方程x2+2x+1=0地两根，则代数式地值为（）A．9 B．±3 C．3 D．5【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0地两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴====3．故选C．4．（4分）在如图所示地三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快地速度前进．则情境a，b所对应地函数图象分别是（）A．③、②B．②、③C．①、③D．③、①【解答】解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家地距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快地速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故选D5．（4分）如果，，那么等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由已知得=1﹣a，b=1﹣，两式相乘，得（1﹣a）（1﹣）=1，展开，得1﹣﹣a+=1去分母，得ac+2=2a两边同除以a，得c+=2．故选B．6．（4分）若关于x地方程无解，则a地值为（）A．或﹣2 B．或﹣1 C．或﹣2或﹣1 D．﹣2或﹣1【解答】解：去分母得：x﹣2+a（x﹣1）=2a+2．整理得：（a+1）x=3a+4．当a+1=0时，解得：a=﹣1，此时分式方程无解；当a+1≠0时，x=．当x=1时，=1．解得：a=﹣，此时分式方程无解；当x=2时，=2，解得：a=﹣2，此时分式方程无解．故选：C．7．（4分）已知，，，那么a，b，c地大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a﹣b=﹣1﹣（2﹣）=﹣（1+）≈2.449﹣2.414＞0，∴a＞b；∵a﹣c=﹣1﹣（﹣2）=+1﹣≈2.414﹣2.449＜0，∴a＜c；于是b＜a＜c，故选B．8．（4分）已知，在面积为7地梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合地一动点，Q是边BC上地任意一点，连结AQ、DQ，过P 作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积地最大值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设PD=x ，S △PEF =y ，S △AQD =z ，梯形ABCD 地高为h ， ∵AD=3，BC=4，梯形ABCD 面积为7，∴，解得：，∵PE ∥DQ ，∴∠PEF=∠QFE ，∠EPF=∠PFD ， 又∵PF ∥AQ ， ∴∠PFD=∠EQF ， ∴∠EPF=∠EQF ， ∵EF=FE ，∴△PEF ≌△QFE （AAS ）， ∵PE ∥DQ ， ∴△AEP ∽△AQD ， 同理，△DPF ∽△DAQ ， ∴=（）2，=（）2，∵S △AQD =3，∴S △DPF =x 2，S △APE =（3﹣x ）2， ∴S △PEF =（S △AQD ﹣S △DPF ﹣S △APE ）÷2， ∴y=[3﹣x 2﹣（3﹣x ）2]×=﹣x 2+x ，∵y 最大值==，即y 最大值=．∴△PEF 面积最大值是， 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 9．（5分）计算：= 2﹣2 ．【解答】解：原式=2﹣2（+1）=4﹣2﹣2=2﹣2．故答案为．10．（5分）规定用符号[m]表示一个实数m地整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定地值为3．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3．∴﹣3＞﹣4．∴4＞7﹣＞3．故地值为3．故答案为：3．11．（5分）定义：在直角三角形ABC中，锐角α地邻边与对边地比叫做角α地余切，记作ctanα，即ctanα=，根据上述角地余切概念，则ctan30°=．【解答】解：ctan30°=，故答案为：．12．（5分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数地图象交于A （1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x地取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解答】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．13．（5分）已知关于x地不等式组地整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式地值是．【解答】解：不等式整理得：，即n≤x＜m，由不等式组地整数解仅有1，2，3，得到m=4，n=1，则原式=1﹣•=1﹣==，当m=4，n=1时，原式=．故答案为：．14．（5分）若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应地y值为1≤y≤9，则一次函数地解析式为y=2x+7或y=﹣2x+3．【解答】解：（Ⅰ）当k＞0时，，解得：，此时y=2x+7，（Ⅱ）当k＜0时，，解得：，此时y=﹣2x+3，综上，所求地函数解析式为：y=2x+7或y=﹣2x+3．15．（5分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们地横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成地四边形是轴对称图形，并且点A地横坐标仍是整数，则移动后点A地坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．16．（5分）在正方形ABCD中，N是DC地中点，M是AD上异于D地点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．【解答】解：如图：延长MN交BC地延长线于T，设MB地中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故答案是：．三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．（10分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量地两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌地单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生地需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌地总费用为W 元，求出W与x地函数关系式；求出所有地购买方案．【解答】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌地单价分别为50元，70元；（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，购买两人学习桌和三人学习桌地总费用为W 元，则W与x地函数关系式为：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；根据题意得出：，由50x+70（98﹣x）≤6000，解得：x≥43，由2x+3（98﹣x）≥248，解得：x≤46，故不等式组地解集为：43≤x≤46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张．18．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b地实数x地所有取值地全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定地闭区间上都有最小值．（1）函数y=﹣x2+4x﹣2在区间[0，5]上地最小值是﹣7（2）求函数在区间上地最小值．（3）求函数y=x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1]（t为任意实数）上地最小值y min 地解析式．【解答】解：（1）y=﹣x2+4x﹣2其对称轴为直线为x=2，顶点坐标为（2，2），函数图象开口向下．函数图大致象如图1所示：当x=5时，函数有最小值，最小值为﹣7．故答案为：﹣7．（2），其对称轴为直线，顶点坐标，且图象开口向上．其顶点横坐标不在区间内，如图2所示．当x=0时，函数y有最小值．（3）将二次函数配方得：y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8其对称轴为直线：x=2，顶点坐标为（2，﹣8），图象开口向上若顶点横坐标在区间[t﹣2，t﹣1]左侧，则2＜t﹣2，即t＞4．当x=t﹣2时，函数取得最小值：若顶点横坐标在区间[t﹣2，t﹣1]上，则t﹣2≤2≤t﹣1，即3≤t≤4．当x=2时，函数取得最小值：y min=﹣8若顶点横坐标在区间[t﹣2，t﹣1]右侧，则t﹣1＜2，即t＜3．当x=t﹣1时，函数取得最小值：综上讨论，得．19．（10分）如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC地长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5地实数，满m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC地面积．【解答】解：m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，∴分解因式得：（n﹣5）（m﹣3）2≤0，∵n为大于5地实数，∴m﹣3=0，∵即：PA=m=3，∵PA2+PB2=PC2，PA、PB、PC地长为正整数，∴PB=4，PC=5，设∠PAB=Q，等边三角形地边长是a，则∠PAC=60°﹣Q，由余弦定理得：cosQ==，（1）cos（60°﹣Q）==，（2）而cos（60°﹣Q）=cos60°cosQ﹣sin60°sinQ，=﹣=，（3）将（1）代入（3）得：﹣=，解得：sinQ=，∵（sinQ）2+（cosQ）2=1，∴+=1，令a2=t，∴+=1，解得：t1=25+12，t2=25﹣12，由（1）知a＞0，cosQ＞0，即＞0，a2＞7，∴t2=25﹣12＜7，不合题意舍去，∴t=25+12，即a2=25﹣12，过A作AD⊥BC于D，∵等边△ABC，∴BD=CD=a，由勾股定理得：AD=，=•a•==9+．∴S△ABC答：△ABC地面积是9+．20．（16分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD 在BC地同侧．（1）当正方形地顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE地长；（2）将（1）问中地正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中地正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移地距离为t，正方形B′EFG地边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样地t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问地平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分地面积为S，请直接写出S与t之间地函数关系式以及自变量t地取值范围．【解答】解：（1）如图①，设正方形BEFG地边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件地t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，当0≤t ≤时，S=S △FMN =×t ×t=t 2， ②如图④，当G 在AC 上时，t=2， ∵EK=EC•tan ∠DCB=EC•=（4﹣t ）=3﹣t ，∴FK=2﹣EK=t ﹣1，∵NL=AD=， ∴FL=t ﹣，∴当＜t ≤2时，S=S △FMN ﹣S △FKL =t 2﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+t ﹣； ③如图⑤，当G 在CD 上时，B′C ：CH=B′G ：DH ， 即B′C ：4=2：3，解得：B′C=， ∴EC=4﹣t=B′C ﹣2=， ∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t ）=3﹣t ， ∵GN=GB′﹣B ′N=t ﹣1，∴当2＜t ≤时，S=S 梯形GNMF ﹣S △FKL =×2×（t ﹣1+t ）﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+2t ﹣， ④如图⑥，当＜t ≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t ），EK=EC=（4﹣t ），B′N=B′C=（6﹣t ），EM=EC=（4﹣t ），S=S 梯形MNLK =S 梯形B′EKL ﹣S 梯形B′EMN =﹣t +． 综上所述：当0≤t ≤时，S=t 2，当＜t ≤2时，S=﹣t 2+t ﹣； 当2＜t ≤时，S=﹣t 2+2t ﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【考点】M116 无理数．【分析】∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了无理数和有理数的概念，较为简单，熟练掌握概念是解答本题的关键．2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】M11Q 幂的乘方M11R 积的乘方M11U 合并同类项M11L 完全平方公式和平方差公式．【分析】A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，比较简单，解题关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A．1.85×105B．1.85×104C．1.8×105D．18.5×104【考点】M11D 科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将185000用科学记数法表示为1.85×105．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了科学记数法，较为简单，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】M411 中心对称图形及轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，比较简单，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，而轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】M511 命题、定理和证明M331 多边形的内（外）角和M322 三角形三边的关系M333 矩形的性质与判定．【分析】A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；【难度】容易题【解答】D．【点评】本题重点考查了命题的真假性，同时考查了矩形的性质、多边形的内外角和以及三角形三边关系，较为简单，灵活运用相关知识是解题关键．6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】M12M 在数轴上表示不等式（组）的解集；M12J 解一元一次不等式（组）．【分析】由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了在数轴上表示不等式组的解集以及解一元一次不等式组等知识，比较简单，需要注意的是在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售【考点】M212 平均数、方差和标准差M214 中位数、众数．【分析】∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，主要是众数的意义，比较简单，需要考生对统计量合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】M224 概率的意义、应用；M213 普查、调查；M221 事件；M222 概率的计算．【分析】A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；【难度】容易题【解答】D．【点评】本题综合考查了概率的应用、全面调查与抽样调查、事件以及概率的计算等知识点，较为简单，全面掌握概率的相关知识点是解题关键．9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】M142 一次函数的的图象、性质．【分析】∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查的是一次函数的的图象、性质，较为简单，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】M324 三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线．【分析】根据高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，可知，为△ABC中BC边上的高的是A选项．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了三角形高线的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米【考点】M32E 解直角三角形M31D 俯角、仰角、坡角、方向角M32C 锐角三角函数．【分析】在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数以及仰角等知识点，较为简单，解答本题的关键是根据已知量构造直角三角形．12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查二元一次方程在解决实际问题中的运用，较为简单，掌握销售中的基本数量关系是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．【考点】M222 概率的计算M224 概率的意义、应用．【分析】∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．【难度】容易题【解答】．【点评】本题重点考查了概率的计算，较为简单，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．【考点】M343 扇形、弓形．【分析】由扇形面积公式得：S==π．【难度】容易题【解答】π．【点评】本题重点考查了扇形面积公式的应用，较为简单，牢记扇形的面积公式S=是解题关键．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【考点】M11J 二次根式混合运算M11E 二次根式的化简．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．所以原式=+=2．【难度】容易题【解答】2．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，也涉及到了二次根式的化简，较为简单，解答本题的关键是掌握二次根式的性质．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=．【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．【分析】去分母，得5（x﹣2）=7x，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是原方程的解．【难度】容易题【解答】﹣5．【点评】本题主要考查了可化为一元一次方程的分式方程的具体解法，即两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程来进行解答，较为简单，须注意要进行验根．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．【考点】M31E 平行线分线段成比例定理．【分析】∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=，即6：BC=1：3，∴BC=18．【难度】容易题【解答】18．【点评】本题重点考查了平行线分线段成比例定理，较为简单，解题关键是掌握平行线分线段对应成比例定理．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．【考点】M34B 垂径定理及其推论；M32B 勾股定理．【分析】∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．【难度】中等题【解答】4．【点评】本题重点考查了垂径定理以及勾股定理，难度适中，熟练掌握三角形与圆的基础知识是解题关键．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】M11A 实数的混合运算；M11O 指数幂；M32D 特殊角三角函数的值；M113 绝对值．【分析】先将每一项的值算出来，第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算，然后再进行实数的运算即可得到结果．【难度】容易题【解答】解：原式=2+4×﹣3+3=4．（6分）【点评】本题是一道计算题，考查了考生的计算功底，做计算类题型时一定要细心运算，防止粗心大意，解决本题的关键是熟练掌握指数幂、特殊角三角函数的值以及绝对值等考点的运算．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【考点】M11G 整式运算M11O 指数幂M11L 完全平方公式和平方差公式M11U 合并同类项．【分析】首先将原式化简，去括号，合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．【难度】容易题【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，（4分）∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．（6分）【点评】本题重点考查了整式运算的知识，比较简单，掌握平方差公式、指数幂以及整式的运算法则是解题关键．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】M217 频数（率）分布（表）直方图；M211 总体、个体、样本、容量；M214 中位数、众数．【分析】（1）观察表格，可知第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）由第（1）问的结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【难度】中等题【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2分）（2）补全频数分布直方图，如下：（4分）（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（6分）（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．(8分)【点评】本题重点考查了频数分布表、频数分布直方图、利用样本估计总体以及中位数的定义，难度适中，需要考生有一定的读图能力，同时要注意的是，从统计图获取信息时，一定要认真观察、分析、研究统计图．22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．【考点】M334 菱形的性质与判定；M32A 全等三角形性质与判定；M413 图形的平移与旋转M32E 解直角三角形M32D 特殊角三角函数的值．【分析】（1）要证△AOE≌△COF，首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS 证明△AOE≌△COF；（2）结合题意，先画出α=30°时的图形，由菱形的性质得到EF⊥AD，在Rt△AEO中可求出OE的长，从而得到EF的长．【难度】中等题【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴AE=CF，OE=OF，（2分）在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（4分）（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO===，∴AO=1，（6分）在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°==，∴OE=，∴EF=2OE=．（8分）【点评】本题重点考查了全等三角形性质与判定、旋转图形的性质、菱形的性质以及解三角形的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】M129 一元二次方程的应用；M126 解一元二次方程；M12K 一元一次不等式（组）的应用．【分析】（1）题目要求的是该快递公司投递总件数的月平均增长率，直接设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）结合题意，首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【难度】中等题【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（4分）（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．（8分）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．(9分)【点评】本题是一道应用题，主要考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，难度适中，解答此类题型的关键是要学会在题目中找到合适的等量关系并列出方程解答，须注意的是应用题一定要作答．24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【考点】M342 弦、直径、弧M139 两点之间的距离M344 圆心角与圆周角M318 角平分线的性质与判定M328 等边三角形性质与判定M32D 特殊角三角函数的值M329 直角三角形性质与判定M32B 勾股定理M13B 坐标与图形变化．【分析】（1）要求⊙M的半径，可以先求出直径AB的长，由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）要证BD平分∠ABO，即是证∠ABC=∠CBO，由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得∠ABC=∠CBO；（3）结合题意，首先过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，可得△AEC是等边三角形，再接着求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【难度】中等题【解答】解：（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣），∴OA=，OB=，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：；（3分）（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（6分）（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，（7分）∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA﹣AF=，∴点E的坐标为：（，）．（9分）【点评】本题重点考查了圆周角定理、角平分线的性质与判定、等边三角形性质与判定、特殊角三角函数的值、直角三角形性质与判定、勾股定理以及坐标与图形变化等众多知识点，难度适中，三角形与圆的综合题属于中考常考知识点，需要考生牢牢掌握相关性质来解题，解题关键在于正确地作出辅助线．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？【考点】M116 无理数M137 不同位置的点的坐标的特征M152 反比例函数的的图象、性质M162 二次函数的的图象、性质【分析】（1）首先明确横坐标，纵坐标均为整数的点为“中国结”，所以x是整数，当x≠0时，x是一个无理数，x≠0时，x+2不是整数，所以x=0，y=2，据此求出函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标即可．（2）联系题意，首先判断出当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”（1，﹣1）、（﹣1，1），再判断出当k≠±1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可．（3）此问有一定难度，先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k ﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出x1、x2的值；再根据x1、x2的值是整数，求出k的值；最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”即可．【难度】较难题【解答】解：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，∴x≠0时，x+2不是整数，∴x=0，y=2，即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）．（3分）（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；②当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③当k≠±1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），这与函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾，综上可得，k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1、1）．（6分）（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴k=，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵x1、x2都是整数，∴或∴或①当时，∵，∴k=；②当时，∵，∴k=k﹣1，无解；综上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x①当x=﹣2时，y=﹣x2﹣x=×（﹣2）2×（﹣2）+=②当x=﹣1时，y=﹣x2﹣x=×（﹣1）2×（﹣1）+=1③当x=0时，y=，另外，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中x轴上的“中国结”有3个：（﹣2，0）、（﹣1、0）、（0，0）．综上，可得若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．（10分）【点评】本题重点考查了反比例函数问题，同时也考查了二次函数的的图象、性质，有一定难度，解题过程中要注意分类讨论思想的应用，明确横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”是解题关键，熟练掌握反比例函数的图象和性质也有助于解题．26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M126 解一元二次方程M127 一元二次方程根与系数的关系M328 等边三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M325 三角形的面积、周长M137 不同位置的点的坐标的特征．直接设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，将a、c值代入得：【分析】（1）已知x1=c=2，a=，x2+bx+2=0，根据x1=2是它的一个根，求出b，再根据x2﹣x+2=0，即可求出另一个根，（2）当x1=2c时，求出x2=，得到b=﹣（2ac+），4ac=﹣2b﹣1，根据M的坐标为（﹣，），得出当△ABM为等边三角形时||=（﹣2c），求得b1=﹣1，b2=2﹣1（舍去），最后根据4ac=﹣2b﹣1=1，得出2c=，A、B重合，所以△ABM不可能为等边三角形；（3）由△BPO∽△PAO，得=，ac=1，根据S1=S2得到b2=4a•2c=8ac=8，求出b=﹣2，最后根据x2﹣2x+c=0得出x=（﹣1）c，从而求出m．【难度】容易题【解答】解：（1）设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，把a=，c=2代入得：x2+bx+2=0，∵x1=2是它的一个根，∴×22+2b+2=0，（1分）解得：b=﹣，（2分）∴方程为：x2﹣x+2=0，∴另一个根为x2=3；（3分）（2）当x1=2c时，x2==，此时b=﹣a（x1+x2）=﹣（2ac+），4ac=﹣2b﹣1，∵M（﹣，），当△ABM为等边三角形时||=AB，即||=（﹣2c），∴||=•，（4分）∴b2+2b+1=（1+2b+1），解得：b1=﹣1，b2=2﹣1（舍去），此时4ac=﹣2b﹣1=1，即2c=，A、B重合，∴△ABM不可能为等边三角形；（6分）（3）∵△BPO∽△PAO，∴=，即x1x2=c2=，∴ac=1，由S1=S2得c=||=﹣c，∴b2=4a•2c=8ac=8，∴b1=﹣2，b2=2（舍去），（8分）方程可解为x2﹣2x+c=0，∴x1===（﹣1）c，∴m=﹣1．（10分）【点评】本题综合性较强，主要考查了二次函数的的图象、性质、一元二次方程根与系数的关系、等边三角形性质与判定、相似三角形的性质、三角形的面积以及不同位置的点的坐标的特征等众多知识点，难度较大，解题关键是学会运用数形结合的思想，同时也要注意把不符合题意的解舍去．。

2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售某种彩票的中奖概率为，说明每买抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。

2015年长沙市初中毕业学业考试试卷(样卷）语文考生注意：1本试卷共25道小题。

2.本学科考试时量150分钟，满分150分。

一、积累与运用（共30分）1下列各组词中字形和加点字的注音完全正确的一项是（）（2分）A．炽热（zhì）取谛忧心忡忡（chōng）苦心孤诣B．瞥见（piē) 干涸长吁短叹（xū）猝然长逝C．陨落（yǔn）沉湎相形见绌（zhuó）更胜一畴D．荣膺（yīng) 迁徒恪尽职守（gè）根深蒂固2.下列加点词语运用不正确的一项是（）（2分）A.中华民族传统文化对青少年的滋养．．是潜移默化的。

B.初夏时节，美丽的洋湖湿地公园花团锦簇，树荣草盛，令游客得意忘形．．．．。

C．着过电影《爸爸去哪儿》已有一段时间了，电影中父子温馨的场景仍历历在目．．．．。

D.人生“不如意事常八九．．．．．．．”，我们应以积极乐观的心态去面对。

3.下列语句中没有谱病的一项是（) (2分)A.长沙地铁2号线的开通为市民的出行带来前所未有的便利。

B.在长沙很多学校，是不是要培养学生的阅读兴趣已经成为大家的共识。

C．当“我爱星城”活动在长沙街头开展时，让我们看到了无数感人的画面。

D.近日，湖南多地持续暴雨，许多湖南的医院立即组织医疗队，火速奔赴灾区。

4.空缺处选填语句最恰当的一项是（) (2分)文化是一个民族立足于世界民族之林的根本。

文化是一种尊重，体现在一个人如何对待自己、对待他人、对待自然上。

在一个文化厚实的社会里，人懂得尊重自己;人懂得尊重别人;人懂得尊重自然。

品位、道德及智能，是文化的积累和总和。

①他不掠夺，因为不掠夺所以有智能②他不苟且，因为不苟且所以有品位③他不霸道，因为不霸道所以有道德A.②③①B.①②③C.③①②D.③①②5.下面这首王维的《九月九日忆山东兄弟》描写了我国民间一个传统节令的情景，这个传统节令是（) (2分)独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

南雅中学2015-2016学年高二上学期段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （ B ） A ．(3,0)- B ．(3,1]-- C ．(3,1)-- D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为（A ） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．03.执行右面的程序框图，若8.0=p ，则输出的n =( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.设随机变量()()()2~,1=2=0.3NP P ξμσξξ<->，且，则()21=P <+ξμ（ D ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.75.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（ B ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知1212⨯=，221334⨯⨯=⨯，32135456⨯⨯⨯=⨯⨯,．．．，以此类推，第5个等式为（ ）A ．4213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B ．521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯C ．4213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯D ．5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯【答案】D ．7.函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为（ B ）A ．-1B ．934-C ．-2D ．932-8.设123,,e e e →→→为单位向量，且31212e e k e →→→=+，）（0>k ，若以向量12,e e →→为两边的三角形 的面积为12，则k 的值为 ( B ) A．2 BCD．29.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ B ）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 10. 已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO ∆则p 的值（ B ） A.1 B.2 C.3 D.411.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( C )A. B.C.D.12．设函数3()(33),(2)xxf x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（ D ） A ．21e - B ．22e - C ．212e + D ．11e- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A 发生的概率为．正视图1 12222侧视图俯视图14.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为 1352 15.五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为 36 16. 等腰ABC D 中，AC AB =，D 为AC 中点，1=BD ，则ABC D 面积的最大值为32 。

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题（附答案）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于【答案】BA. B。

C。

D。

2。

“”是“”的【答案】AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的定义域为【答案】DA. B。

C. D。

4.点到直线的距离为【答案】CA．5B．C．1 D．5.已知，则【答案】BA．B．C．D．6。

的二项展开式中含的系数为，则【答案】CA．B．C．D．27。

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是【答案】AA．B．C．D．8。

不等式的解集为【答案】DA。

B。

C。

D.9．已知向量，则【答案】BA．∥B．⊥C．D．10．若过点（0,2）的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是【答案】C A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0。

8和0。

6，则两人都解答正确的概率为__________．【答案】0。

4812．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况,拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B ，C 三个年龄组,各组人数依次为125,280，95，则在B 组中抽取的人数应为_________．【答案】56 13．若函数在上单调递增，则的取值范围是． 【答案】[—3,+∞) 提示:由14.已知点,且，则点的坐标为．【答案】(1，-1) 15已知等比数列的前项和，则．【答案】-3三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16。

（本小题满分10分） 已知函数的图象过点。

(I)求的解析式；（II)当时，求的取值范围．解:(I ）依题意，有：,解得：,∴函数的解析式为； (II ）∵2>1，∴为增函数，而 ∴当时,的取值范围为． 17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中,随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数．(I)求随机变量的分布列;（II)求事件“取出的2个球中至少有一个白球"的概率． 解：（I ）∴随机变量的分布列为:（II ）至少有1个白球的概率．18。

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B.12D.-52、下列运算中，正确的是（ ）A.34x x x ÷= B.236()x x =C.321x x -=D.()222a b a b -=-3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）A.51.8510⨯B.41.8510⨯C.51.810⨯D. 418.510⨯4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）5、下列命题中，为真命题的是（ ）A.六边形的内角和为360°B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应23.5A.平均数B.中位数C.众数D.方差 8、下列说法中正确的是（ ）A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）30.tan A α米 .30sin B α米 .30tan C α米 .30cos D α米12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 二、填空题13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。