外校冲刺--行程问题

行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种:（1)相遇问题;(2)相离问题;(３)追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和(2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时，乙车还距工地２4千米。

甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地２4千米”。

这句话的实质就是:“乙48分钟行了２4千米”。

可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。

也可以先求出全程１6５千米是2４千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。

解法一:乙车速度:2４÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间：１65÷３0—=4.7（小时）解法二:48×（165÷２４）—4８＝282(分钟）=4.7（小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。

挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行2８千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距9００千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需１0小时。

两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

行程问题（一）【知识框架】【核心点拨】不便应万变的神器：路程=速度*时间S=v*t【解题方法】比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法不但能解决处理好行程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。

【基本类型】【重点公式】调和平均数：【重点模型】1、相遇问题模型两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系第一次相遇，两人共走了1S第二次相遇，两人共走了3S第三次相遇，两人共走了5S ..............第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。

下面我来推导下这个问题第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S（甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A 地后，又立即向B地走去；已到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。

如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）A.1460米B.1350米C.1300米D.1120米【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数锁D2、单双岸模型第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 全程S如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型单岸型公式：S=（3S1+S2）/2 双岸型公式：S=3S1-S2例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。

专题23 行程问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共5小题）1．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，假如公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？()A．10 B．8 C．6 D．42．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。

甲、乙两人分别从绿道头尾动身相向而行，34小时可以相遇。

假如两人的速度不变，连续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。

两人从动身到其次次相遇一共用了()小时。

A．34B．32C．3 D．943．钟面上，时针和分针转动速度的比是()A．1:12B．12:1C．1:60D．60:14．爸爸和儿子从东西两地同时相对动身，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸马上折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了()千米的路程．A．10 B．15 C．205．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要()秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定二．填空题（共11小题）6．一座大桥全长1800米，一列火车全长300米，火车以每秒20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥约用分钟．7．甲乙二人分别从A、B两地相向而行．甲行了全长的12%后乙才动身．当二人相遇时，甲行了3.6km．已知甲的速度比乙快20%，相遇时乙行了km．8．一辆小车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地要15小时，这两辆车分别从甲乙两地同时动身相向而行，在离乙地300千米处相遇．动身时后两车相遇；甲乙两地相距千米．9．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发觉这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁吨．10．有2列火车，一列车长93米，每秒钟行21米，另一列车长126米，每秒行18米，两列车同向而行，从第一列火车追上其次列火车到离开需要秒钟．11．小明和小芳沿着200米的环形跑道跑步，他们从同一地点动身，同向而行，小明的速度是250米/分，小芳的速度是290米/分，经过分钟，小芳第一次追上小明．12．甲乙竞赛长跑，甲步伐大，他跑7步的路程，乙要跑10步；乙动作快，甲跑4步的时间，乙能跑5步．这样，当甲离终点还有52m时，甲在乙前面5m，当其中一人先到达终点是，另一人还差m。

行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。

同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。

小升初数学行程问题解题方法关于小升初数学行程问题解题方法在我们上学期间，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺为大家收集的小升初数学行程问题解题方法，仅供参考，欢迎大家阅读。

不管是还是杯赛，行程问题是必考标题问题，也是孩子失分比力多的标题问题。

那么为什么行程问题总得不了满分呢？其实好多行程问题，在孩子还没开始做就已经夭折，主要是标题问题长，过程曲折，孩子根本理解不了，特别是设计到多人多次的问题，所以还没有思考，就已经放弃。

因此读懂题意是很重要，在读题的时候，能够边读题边画图能够资助我们理解行程问题。

⑴公式法：包罗行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不但包罗公式的原形，也包罗公式的各种变形形式，并且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

示意图包罗线段图、折线图，还包罗列表。

图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

别的在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

ps：画图的习惯必然要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不外做对了30%！⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。

更重要的是，在一些较复杂的标题问题中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，并且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不克不及直接适用。

这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸方程法：在关系复杂、条件分散的标题问题中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

初三年级奥数行程问题试题及答案导读：本文初三年级奥数行程问题试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。

问：羊再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。

根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米?答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。

又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。

所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间。

1. 行船问题①顺水速度=船速+水速 ②逆水速度=船速-水速由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。

由公式②可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。

另外， 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

2. 火车过桥问题路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×通过时间－车长 车长=车速×通过时间－桥长3. 电梯问题应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。

解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：1) 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V 人+V 梯）*时间=扶梯级数；2) 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V 人—V 梯）*时间=扶梯总级数.4. 发车问题5. 环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程6. 研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个小格，而时针每分钟只走605个小格，即121个小格。

每分钟分针比时针多走1211个小格。

时钟问题的每一个公式都与1211有关，1211个小格是两针在1分钟内所走的路程差。

根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题中所要求的时间。

（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±30）÷（1-1 12）（2）求两针成直角所需要的时间，有：两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±15）÷（1-112），两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）÷（1-112）（3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间=原来两针间隔的格数÷（1-1 12）求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

2020年小升初数学《走进名校》专项冲刺复习——行程问题[同步巩固演练]1、（全国小奥赛试题）甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。

乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。

上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A,B两站的距离的比是15:16，那么，甲火车从A站发车的时间是___________点__________分。

2、甲、乙两人同时由A地出发到B地，甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米，甲骑车到B地后立即返回，在离B地3.2千米处与乙相遇，求A、B两地之间的距离。

3、（全国小奥赛试题）小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。

那么绕湖一周的行程是_________千米。

4、小王骑自行车从家去县城，原计划每小时行12千米，由于有事晚出发了半小时，要想按时到达，必须比原计划每小时多行4千米，县城距小王家多少千米？5、快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车速度的3倍，如果坐在慢车上的人见快车从窗口驶过的时间是5秒，那么坐快车的人见慢车从窗口驶过的时间是多少秒？6、（黑龙江哈尔滨第十三届“萌牙杯”数学竞赛）一列火车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1.5米，这列火车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。

这个山洞有多长？7、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调回头时已过5分钟。

若船的静水中速度为每分钟50米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？[能力拓展平台]1、一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。

小学奥数行程问题经典整理2在小学奥数竞赛中，行程问题是一个经典且常见的题型。

在这篇文章中，我将为大家整理一些小学奥数行程问题的经典题目，并给出详细的解析方法。

希望通过这些例子的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握行程问题的解题技巧。

1、问题描述：小明参加一个马拉松比赛，在比赛开始后，他以每分钟的速度5米向前奔跑。

在第10分钟，他突然停下来休息了3分钟，然后以每分钟的速度8米向前奔跑。

请问小明跑了多少米？解题思路：我们可以将整个过程分为两段来计算，第一段是小明以每分钟5米的速度奔跑10分钟，共奔跑了10分钟×5米/分钟=50米；第二段是小明以每分钟8米的速度奔跑7分钟，共奔跑了7分钟×8米/分钟=56米。

所以，小明总共跑了50米+56米=106米。

2、问题描述：小华和小明从同一地点出发，他们同时开始向东行走。

小华以每小时5千米的速度向前走，小明以每小时6千米的速度向前走。

已知他们在5小时后相遇，相遇地点距离出发地点80千米。

请问这两个人出发后的行程分别是多少千米？解题思路：我们可以设小华出发后的行程为x千米，则小明出发后的行程为80千米-x千米。

由于小华的速度是小明的5/6倍，所以小明行走的距离是小华行走距离的5/6倍。

根据时间和速度的关系，我们可以列出以下等式：5小时×5千米/小时 = (5小时-1小时)×6千米/小时 + 80千米-x千米。

通过计算得到x=20千米，所以小华行走了20千米，小明行走了60千米。

3、问题描述：小强从A地出发，经过45分钟到达了B地，然后立即返回A地。

小明从A地出发，以每小时10千米的速度行走，他恰好在小强回到A地的时候到达B地。

请问小明行走的速度是多少千米/小时？解题思路：我们可以设从A地到B地的距离为x千米，则小强在45分钟内行走了x千米，小明在同样的时间内行走了10/60×45千米。

根据题意，小明的行走距离等于小强的行走距离的两倍，即10/60×45=2x。

行程问题（二）最强大脑：这一讲重点梳理行程问题中的较难题型，包括发车问题，接送问题，时钟问题这些平时涉及不多的重要行程知识点，还有变速与变道两类较难的问题。

☆行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．发车问题发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

还要理解参照物的概念有助于解题。

接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。

一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。