吉林省长春市九台区师范高中实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含解析

2018-2019学年吉林省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数 为B. 模型2的相关指数 为C. 模型3的相关指数 为D. 模型4的相关指数 为 2. 在复平面内，复数（1+ i ）•i 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 若复数z =，其中i 为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A. B.C.D.6. 函数f （x ）=（x +2a ）（x -a ）2的导数为（ ）A. B. C. D.7. 曲线（θ为参数）的对称中心（ ） A. 在直线 上 B. 在直线 上 C. 在直线 上 D. 在直线 上 8. 若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是（ ）A.B.C.D.9. 函数f （x ）=x -ln x 的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A.B.C. D.11. 极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P 与定点Q （1，），的最近距离等于（ ）A. B.C. 1D.12. 设x ，y ，z ＞0，则三个数 +， +， +（ ）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. i 是虚数单位，设（1+i ）x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |=______．14. 已知a ，b ，x 均为正数，且a ＞b ，则______（填“＞”、“＜”或“=”）．15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．16. 函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，f ′（x ）＞2，则f （x ）＞2x +4的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知a ≥b ＞0，求证：2a 3-b 3≥2ab 2-a 2b ．18. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（θ为参数），直线l 经过点P （1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求|PA |•|PB |的值．19. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a ＞b 的概率．20. 某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）用所求线性回归方程预测该地区2019年（t =6）的人民币储蓄存款． （回归方程中，==，）21. 为了解“三高”疾病是否与性别有关，某医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量K 2的观测值k ，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关．（参考公式，其中n =a +b +c +d ）22. 已知函数f （x ）=e x （x 2+ax -a ），其中a 是常数．（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程f （x ）=k 在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．2.【答案】B【解析】解：复数（1+i）•i=-+i．对应点为（-，1）在第二象限．故选：B．写出复数的对应点的坐标，判断即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y-2）2=4，故选：B．曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵z===1+i，∴=1-i，故选：B．根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin =，输出S的值为．故选：D．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S 的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由f（x）=（x+2a）（x-a）2=（x+2a）（x2-2ax+a2）=x3-3a2x+2a3，所以，f′（x）=（x3-3a2x+2a3）′=3（x2-a2）．故选：C．把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题．7.【答案】B【解析】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（-1，2），在直线y=-2x上，故选：B．曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵a＜b＜0，则A．c=0时，ac2＜bc2不成立；B．由已知可得，因此不成立；C．由已知可得：a2＞ab＞b2，因此正确；D．由已知可得：a2＞b2，∴＞，化为＞，因此不成立．故选：C．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：函数y=x-lnx的导数为y=1-，令y′=1-＜0，得x＜1∴结合函数的定义域，得当x∈（0，1）时，函数为单调减函数．因此，函数y=x-lnx的单调递减区间是（0，1）故选：A．求出函数的导数为y′，再解y'＜0得x的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．本题给出含有对数的基本函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S ＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：曲线ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．定点Q即（0，1），∵QC=，故动点P与定点Q 的最近距离等于-1，故选：A．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，求出QC的值，则QC减去半径，即为所求．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一个不小于2，故选：C．假设：中都小于2，则，但由于=≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2．分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．13.【答案】【解析】解：由（1+i）x=1+yi，得x+xi=1+yi，∴x=y=1，则|x+yi|=|1+i|=．由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算．本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．14.【答案】＜【解析】解：∵a＞b，x＞0，∴ax＞bx，∴ax+ab＞bx+ab，∴a（b+x）＞b（x+a），∴．故答案为：＜．根据不等式的性质即可证明．本题主要考查不等式的证明，要求熟练掌握常见不等式证明的方法，属基础题．15.【答案】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．【解析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程．代入样本中心点求出该数据的值，本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．16.【答案】（-1，+∞）【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）构建函数F（x）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2得出F（-1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．17.【答案】证明：2a3-b3-2ab2+a2b=2a（a2-b2）+b（a2-b2）=（a-b）（a+b）（2a+b），∵a≥b＞0，∴a-b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，从而：（a-b）（a+b）（2a+b）≥0，∴2a3-b3≥2ab2-a2b．【解析】直接利用作差法，然后分析证明即可．本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力．18.【答案】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t-11=0，…（8分）所以t1t2=-11，即|PA|•|PB|=11．…（10分）【解析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17，…（3分）由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．…（6分）（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…（9分）其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率．…（2分）【解析】（Ⅰ）先求出A班样本数据的平均值，由此能估计A班学生每周平均上网时间，再过河卒子同B班样本数据的平均值，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，利用列举法能求出a＞b的概率．本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.【答案】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3，，又t i y i-5=120-5×3×7.2=12，=55-5×32=10．从而===1.2，=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6；（2）将t=6代入回归方程，可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．【解析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中的回归方程中，取t=6求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．在患“三高”疾病人群中抽取9人，则抽取比例为=，所以女性应该抽取12×=3（人）；（2）根据2×2列联表，计算K2的观测值k==10＞7.879，所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患“三高”疾病与性别有关．【解析】（1）根据题意填写列联表，利用分层抽样原理计算所抽取的男、女生人数；（2）根据联表计算K2的观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax-a）可得，f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]，．…（2分）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（5分）（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（6分）当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以方程f（x）=k在[0，+∞）上不可能有两个不相等的实数根．…（8分）-a+20a-2f x f x x由上表可知函数f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（-（a+2））=．…（10分）因为函数f（x）是（0，-（a+2））上的减函数，是（-（a+2），+∞）上的增函数，且当x≥-a时，有f（x）≥e-a（-a）＞-a．…（11分）所以要使方程x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是（，-a]．…（13分）【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，由点斜式可求得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x）]=0，可解得x=-（a+2）或x=0，对-（a+2）与0的大小关系分类讨论，可求得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根的k的取值范围．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用导数研究函数的极值，突出考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查综合分析与综合运算的能力，属于难题．。

九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷一、选择（每小题5分，共60分） 1.已知复数=（ ）A. -1-iB. -1+ iC. 1+iD. 1-i2.若函数f(x)＝2x 2－|3x ＋a|为偶函数，则a ＝ ( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 03.参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线 4．函数f (x )＝1＋x ＋ 1x的定义域是( )A ．[－1，∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R 5.极坐标（4，2π-）化为直角坐标为（ ）A （1,1） B. （1，-1） C.（-1,1） D. （-1，-1）6．若a 、b 不全为0，必须且只需( )A ．ab ≠0B ．a 、b 中至多有一个不为0C ．a 、b 中只有一个为0D ．a 、b 中至少有一个不为07.一次实验中，四组值分别为(1,2),(2,3),(3,5),(4,6),则回归方程为 （ ） A . y=x+7 B.y=x+8 C. y=x+1.5 D.y=x+48．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)9．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 10．“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。

九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷(选择题）一、选择（每小题5分，共60分）1．下列导数运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．dxx⎰-224（）A．πB．π2C．2 D．13．“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是4．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0C．，全不为0 D．，全为05．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A．20 B．30 C．60 D．1206．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为( )A．18 B．72 C．36 D．1447．若复数，则z的共轭复数（）A．B．C．D．8．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A.10100610480CCCB.10100410680CCCC.10100620480CCCD.10100420680CCC9．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（）A ．B ．C ．D ．10．若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为 (t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定11.袋中有大小相同的3个红球、7个白球，从中不放回地依次摸出两球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（ ）A.51B.31C.83D.7312．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．()()+∞-,20,2Y 第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．在的展开式中的系数为_____.14．设随机变量X 的分布列P(X=i)=ik2(i=1,2,3),则P(X 2≥)=_______15．参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.16．从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个. 三、解答题（共6个题，共70分） 17．（10分）已知和都是实数．（1 ）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．18．（12分）甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率。

吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。

1.设函数()f x '是奇函数()(0)f x x ≠的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的的取值范围是（ ）A. (－2,0)∪(0,2)B. (－2,0)C. (0,2)D. (－2,0)∪(2,+∞)答案及解析：1.D 【分析】 先令()()f x g x x=，对()g x 求导，根据题中条件，判断函数()g x 单调性与奇偶性，作出()g x 的图像，结合图像，即可求出结果.【详解】令()()f x g x x =，则2()()()xf x f x g x x '-'=， 因为当0x >时，()()0xf x f x '->，所以2()()()0xf x f x g x x'-'=>， 即()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增；又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，因此()()()()f x f x g x g x x x--===-， 故()()f x g x x =为偶函数，所以()()f x g x x=在(,0)-∞上单调递减；因为(2)0f -=，所以(2)0g -=，故(2)0=g ；答案第2页，总16页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………作出()()f x g x x=简图如下：由图像可得， ()0f x >的解集为(2,0)(2,)-⋃+∞. 故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型. 2.若复数2(3)z i i =+，则z 的共轭复数z =（ ） A. 6-2iB. -2-6iC. -26i +D. -62i +答案及解析：2.B 【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】由2(3)26z i i i =+=-+，由共轭复数的概念，可得26z i =--，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3.用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是 （ ） A. a ，b 至少有一个为0 B. a ，b 至少有一个不为0 C. a ，b 全不为0D. a ，b 全为0答案及解析：3.B 【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 4.设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A. 46801010100C C C B. 64801010100C C C C. 46802010100C C C D. 64802010100C C C 答案及解析：4.D本题是一个古典概型， ∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有10100C 种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有648020C C 种取法，由古典概型公式得到P= 64802010100C C C ⋅， 本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ） A. 23π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 56π⎛⎫ ⎪⎝⎭答案第4页，总16页C. 56π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 23π⎛⎫- ⎪⎝⎭答案及解析：5.B 【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论． 【详解】∵点P 的直角坐标为(-， ∴ρ===3y tan x θ==-． ∵点P 在第二象限， ∴取θ56π=． ∴点P 的极坐标方程为（56π）． 故选：B ．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题． 6.下列导数运算正确的是（ ） A. ()121xx '- B. 1(2)2x x x '-= C. cos sin x x '=（）D. 1(ln )1x x x'+=+答案及解析：6.D 【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A 中，121x x '=-﹣（），所以不正确； 对于B 中，x x l 22n 2'（）＝，所以不正确；对于C 中，cosx sinx '=-（），所以不正确； 对于D 中，1lnx x (ln x)x 1x''+'=+=+（），所以是正确的，故选D ． 【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础． 7.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A. 20B. 30C. 60D. 120答案及解析：7.C 【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果.【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个， 再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可，因此，偶数的个数为123560C A =.故选C【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型. 8.若圆的方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，直线的方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( ) A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定答案及解析：8.B 【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为22+4x y =，它表示圆心为原点，半径为1的圆. 直线的方程为x-y-2=0,答案第6页，总16页所以圆心到直线的距离2d ==<，所以直线和圆相交， 故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( )A. 15B.13C.38D.37答案及解析：9.B设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则()63n A =，()21n AB = ，故 ()1(|)()3n AB P B A n A ==． 故选：B点睛：点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ,求P (B |A )．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A .10.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A. 18B. 72C. 36D. 144答案及解析：10.D 【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A 33＝6种情况， ②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A 44＝24种情况， 则不同的排列种数为6×24＝144种； 故选：D ．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素. 11.=⎰（ ）A. πB. 2πC. 2D. 1答案及解析：11.A 【分析】 根据定积分0⎰表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分0⎰表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =围成的图像面积，又y =224x y +=的一半，其中0y ≥；因此定积分0⎰表示圆224x y +=的14，其中0,02y x ≥≤≤， 故20124ππ=⋅⋅=⎰.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型. 12.“指数函数(0)x y a a =>是减函数，2x y =是指数函数，所以2x y =是减函数”上述推理（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都不是答案及解析：12.A答案第8页，总16页【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误. 【详解】指数函数的单调性由底数a 决定: 当1a >时, 指数函数xy a =为增函数, 当01a << 时指数函数xy a =为减函数, 所以大前提错误. 所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题. 一、填空题 本大题共4道小题。

期中数学试卷一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()33i z i +=-,则(z = ) 13 B.3C.4D.5【参考答案】D 【试题解析】 【分析】先由复数的四则运算求出z ,再由复数模的运算即可求出结果. 因为()33i z i +=-,所以()333334iz i i i i-=-=---=--, 所以()()22435z =-+-=.故选D本题主要考查复数的四则运算,以及复数模的运算,熟记公式即可求解,属于基础题型. 2.设集合{},,,,A a b c d e =,B A ⊆,已知a B ∈,且B 中含有3个元素,则集合B 有( ) A.26A 个B.24CC.33AD.35C【参考答案】B 【试题解析】B 中其他两个元素是从,,,b c d e 中选取的.由此可得.由题意∵a B ∈,且B 中只有3个元素,B A ⊆,∴集合B 的个数是24C . 故选:B.本题考查集合的包含关系,掌握子集的概念是解题关键.3.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为( ) A.0.9 B.0.2 C.0.7 D.0.5【参考答案】D 【试题解析】根据题意结合互斥事件的概率公式、对立事件的概率公式进行求解即可设事件A 、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机,则P (A )＝0.4,P (B )＝0.5,事件恰有一人击中敌机的概率为:()()()()()()()()[1()][1()](),P AB AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B +=+=+=-+-代入求值得:()0.4(10.5)(10.4)0.50.5P AB AB +=⨯-+-⨯=. 故选D.本题考查了互斥事件和对立事件的概率公式,考查了数学阅读理解能力,属于基础题. 4.已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，,则(2)P X ==( )A.80243B.13243C.4243D.316【参考答案】A 【试题解析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值.由二项分布公式:()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.本题考查二项分布的公式,由题意代入公式即可求出.5.将甲、乙、丙等六位同学排成一排,且甲、乙在丙的两侧,则不同的排法种数共有( ) A.480种 B.360种 C.120种 D.240种【参考答案】D 【试题解析】先对六位同学全排列,再利用甲、乙在丙的两侧有两种情况,分为甲、丙、乙和乙、丙、甲,列式子即可.先将甲、乙、丙等六位同学排成一排,有66A 种,甲、乙在丙的两侧,分为甲、丙、乙和乙、丙、甲,则不同的排列方法有66332240A A ⨯=种.倍缩法:对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行全排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数.6.设随机变量x 服从正态分布N (2,9),若(1)(21)P x m P x m >-=<+,则m = A.23B.43C.53D.2【参考答案】B 【试题解析】(1)(21)P x m P x m >-=<+由正态分布性质可得1214223m m m -++=⇒=7.若随机变量ξ的分布列:那么E (5ξ+4)等于( ) A.15B.11C.2.2D.2.3【参考答案】A 【试题解析】由已知条件求出Eξ=2.2,再由E (5ξ+4)=5E (ξ)+4,能求出结果. 由已知,得:Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2, ∴E (5ξ+4)=5E (ξ)+4=5×2.2+4=15. 故选:A.本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题. 8.学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试,每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A.540种 B.240种C.180种D.150种【参考答案】D【试题解析】分析:按题意5人去三所学校,人数分配可能是1,1,3或1,2,2,因此可用分类加法原理求解.详解:由题意不同方法数有1223335425331502!C C C C A A +⨯=.故选D.:本题考查排列组合的综合应用,此类问题可以先分组再分配,分组时在1,2,2一组中要注意2,2分组属于均匀分组,因此组数为22422!C C ,不是2242C C ,否则就出错.9.已知在二项式n的展开式中,仅有第9项的二项式系数最大,则展开式中,有理项的项数是( ) A.1B.2C.3D.4【参考答案】C 【试题解析】由二项式系数最大项确定16n =,然后利用二项式展开式的通项公式即可求得有理项.二项式n的展开式中,仅有第9项的二项式系数最大,16n ∴=则()325166116162rrrr rr r T CC x--+⎛==- ⎝, 当3256rZ -∈时,1r T +为有理项, 016r ≤≤且r Z ∈,4,10,16r ∴=符合要求,所以有理项有3项,分别为5,11,17项. 故选:C本题考查了二项式系数和二项式展开式,属于中档题. 10.在一次独立性检验中得到如下列联表:A1A2总计B1200 800 1000B2180 a 180＋a总计380 800＋a 1180＋a若这两个分类变量A和B没有关系,则a的可能值是( )A.200B.720C.100D.180【参考答案】B【试题解析】令2k的观测值为零,解方程即得解.当a＝720时,k＝＝0,易知此时两个分类变量没有关系.故答案为B(1)本题主要考查2×2列联表,意在考查学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果随机变量2k的观测值为零,则证明两个分类变量没有关系.如果|ad-bc|=0, 则证明两个分类变量没有关系.11.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择,其他号码只想在1､3､6､9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )A.180种B.360种C.720种D.960种【参考答案】D【试题解析】根据题意,依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目,进而由分步计数原理计算可得答案.根据题意,车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择,共5种选法,第二个号码只能从字母B､C､D中选择,有3种选法,剩下的3个号码在1､3､6､9中选择,每个号码有4种选法,则共有4×4×4=64种选法,则共有5×3×64=960种,故选:D.本题考查排列､组合的应用,需要注意汽车牌照号码中数字可以重复,故最后三位号码有4×4×4种选法,而不是A43种,属于基础题.12.某学校4位同学参加数学知识竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲､乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得30分,答错得﹣30分；选乙题答对得10分,答错得﹣10分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )A.24B.36C.40D.44【参考答案】D【试题解析】由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类:①两人得30分,余下两人得﹣30分,②一人得30分,余下三人得﹣10分,③一人得﹣30分,余下三人得10分,④一人得30分,一人得﹣30分,一人得10分,一人得﹣10分,⑤两人得10分,余下两人得﹣10分,根据分类计数原理得到结果.由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类:(1)两人得30分,余下两人得﹣30分,有C42=6种情况；(2)一人得30分,余下三人得﹣10分,有4种情况；(3)一人得﹣30分,余下三人得10分,有4种情况；(4)一人得30分,一人得﹣30分,一人得10分,一人得﹣10分,有A43=24种情况；(5)两人得10分,余下两人得﹣10分,有C42=6种情况.根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况.故选:D本题考查组合数公式的运用,注意组合与排列的不同,本题中,要注意各种情况间的关系,避免重复､遗漏,属于基础题.二､填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.计算:()273451234i i i i i +--++-+-=____________ . 【参考答案】16i 【试题解析】 由题意可得:()()()2734512342751334253137416.i i i i ii i i i i +--++-+-=+-++-=-+++-=14.编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为__________.(用数字作答) 【参考答案】20 【试题解析】根据题意,首先从5个号码中,选出两个号码,使其编号与座位号一致,由组合数公式可得情况数目,再分析其余的三个座位与人的编号不同的情况数目,易得第一个人有两种选择,另外两个人的位置确定,共有2种结果；由分步计数原理相乘得到结果. 解:由题意知本题是一个排列、组合及简单计数问题,恰有两个人的编号与座位号一致,则首先从5个号码中,选出两个号码,有C 52＝10种结果, 其余的三个座位与人的编号不同,则第一个人有两种选择,另外两个人的位置确定,共有2种结果,根据分步计数原理得到共有10×2＝20种结果, 故答案为20本题考查组合公式以及分步计数原理的运用,易错点为当两个相同的号码确定以后,其余的三个号码不同的排法共有2种结果.15.设a 为非零常数,已知(x 21x +)6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为2,则展开式中常数项等于_____. 【参考答案】240 【试题解析】根据(x 21x +)6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为2,令x =1得a =2,再利用展开式的通项公式,求出展开式中常数项.∵(x 21x +)6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为2,∴令x =1得()6212a ⋅-=,a =2或a =0(舍).又6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项()6216(2)0126r r r r T C x r -+=-=，，，，,6﹣2r 为偶数,故6﹣2r =﹣2即r =4. ∴2612()x x x x⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为446(2)240C -=. 故答案:240.本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查求展开式的各项系数和的常用方法是赋值法.16.①回归分析中,相关指数2R 的值越大,说明残差平方和越大；②对于相关系数r ,r 越接近1,相关程度越大,r 越接近0,相关程度越小； ③有一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆybx a =+,那么直线ˆybx a =+必经过点(),x y ； ④2K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合； 以上几种说法正确的序号是__________. 【参考答案】②③④. 【试题解析】分析:根据回归直线方程与独立性检验的实际意义作出判断.详解:在回归分析中,相关指数越大,残差平方和越小,回归效果就越好,①错误； 在回归分析中,相关指数的绝对值越接近于1,相关程度就越大,②正确回归直线ˆybx a =+必经过样本中心点(),x y ,③正确； 2K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合,④正确.故答案为:②③④.:本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用,本题解题的关键是正确理解线性回归方程与独立性检验的意义,属于基础题.三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为1{2x y =-+=(t 为参数),曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-,以极点为原点,极轴为x 轴正方向建立直角坐标系,点(1,0)M -,直线l 与曲线C 交于A 、B 两点. (Ⅰ)写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； (Ⅱ)求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值. 【参考答案】(Ⅰcos()14πθ+=-,2y x (Ⅱ)2【试题解析】试题分析:(Ⅰ)先消参数,将直线l 的参数方程化为普通方程:1x y -=-,再根据cos ,sin x y ρθρθ==将直线l 的方程化为极坐标方程:cos sin 1ρθρθ-=-,即cos()14πθ+=-；利用cos ,sin x y ρθρθ==将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程:2222222sin sin 1sin 1sin x y y y x y θρθρρθθ=⇒=⇒+-=⇒=--(Ⅱ)利用直线参数方程几何意义求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值:将12{2x y t =-+=代入2yx得220t -+=,122MA MB t t ⋅==.试题【试题解答】(Ⅰ)直线lcos()14πθ+=-,曲线C 的普通方程为2yx ；(Ⅱ)将12{x y =-+=代入2yx得220t -+=,122MA MB t t ⋅==.考点:直线参数方程几何意义18.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:(1)画散点图；(2)如果y 对x 有线性相关关系,求回归直线方程；(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值:2551380,145iii i i x y x ⎫∑=∑=⎪⎭) 【参考答案】(1)散点图见解析.(2) 6.517.5y x =+.(3)机器的运转速度应控制11转/秒内. 【试题解析】(1)根据表格数据,可得散点图；(2)先求出横标和纵标的平均数,代入求系数b 的公式,利用最小二乘法得到系数,再根据公式求出a 的值,写出线性回归方程,得到结果.(3)允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,即线性回归方程的预报值不大于89,写出不等式,解关于x 的一次不等式,得到要求的机器允许的转数. (1)散点图如图；(2)2555501380145i ii i i x y x y x ==∑=∑=，，，,∴138055506.517.5145555b a y b x -⨯⨯===-=-⨯⨯，,∴回归直线方程为: 6.517.5y x =+； (3)由y ≤89得6.5x +17.5≤89,解得x ≤11, ∴机器的运转速度应控制11转/秒内.本题考查线性回归分析,考查线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查不等式的解法,是一个综合题目,属于基础题.19.某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天､第二天分别生产了1件､2件次品,而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.(1)求两天全部通过检查的概率；(2)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300元,通过1天,2天分别奖300元､900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？ 【参考答案】(1)15.(2)260(元) 【试题解析】(1)由题意分别可得第一､二天通过检查的概率,由独立事件的概率公式可得； (2)记所得奖金为ξ元,则ξ的取值为﹣300,300,900,分别求其概率可得数学期望. (1)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,第二天有8件正品,第一天通过检查的概率为49141035C P C ==.第二天通过检查的概率为48241013C P C ==. 因为第一天､第二天检查是否通过是相互独立的, 所以两天全部通过检查的概率为312311535P PP ==⨯=. (2)记所得奖金为ξ元,则ξ的取值为﹣300,300,900 ,由题意可得()2243005315P ξ=-=⨯=； ()()32128311300900533515535P P ξξ==⨯+⨯===⨯=；.故48130030090026015155E ξ=-⨯+⨯+⨯=(元).本题考查离散型随机变量的期望的求解,涉及相互独立事件的概率公式,属中档题. 20.曲线1C 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ 为参数),将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,,得到曲线2C .以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线():cos 2sin 6l ρθθ-=. (1)求曲线2C 和直线l 的普通方程.(2)P 为曲线2C 上任意一点,求点P 到直线l 的距离的最值.【参考答案】(1) 22143x y +=,260x y --=.(2) 点P 到直线l的距离的最大值为最小值为5. 【试题解析】(1)先根据变换得到222:143x y C +=,再利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩把直线的极坐标方程改成直角方程.(2)利用2C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩设出动点P ,再利用点到直线的距离公式得到距离d的表达式后可得其最大值和最小值.(1)由题意可得2C 的参数方程为2cos 3sin xy θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ 为参数),即222:143x y C +=.直线():cos 2sin 6l ρθθ-=化为直角坐标方程为260x y --=.(2)设点()2cos ,3sin P θθ,由点到直线的距离公式得点P 到直线l 的距离为2cos 23sin 65d θθ--=64cos 64cos 3355ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==因为264cos 103πθ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭,故而min max 25,25d d ==. 一般地,当点在圆锥曲线运动变化时,我们可以用含参数的代数式表示动点的横纵坐标.比如,动点在椭圆22221x y a b +=,可设动点为()cos ,sin a b θθ,又如动点在双曲线22221x y a b-=,可设动点为1,tan cos a b θθ⎛⎫⎪⎝⎭. 21.某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,如图所示:试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选3人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.【参考答案】(1)50,20；(2)158.【试题解析】解:(1)由茎叶图可知,分数在[50,60)上的频数为4,频率为0.008×10＝0.08,故全班的学生人数为40.08＝50.分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人,分数在[80,90)之间的有2人,分数在[90,100]之间的有1人.从中任取3人,共有C83＝56种不同的结果.被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是:P(X＝0)＝3356C＝156,P(X＝1)＝125356C C＝1556,P(X＝2)＝215356C C＝3056＝1528,P(X＝3)＝3556C＝1056＝528.∴X的分布列为∴X的数学期望为E(X)＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝10556＝158.22.为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50(ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.附:()2P K k0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828.【参考答案】(I)(i)列联表见解析；(ii)在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；(II)0.352. 【试题解析】试题分析:(I)列出列联表,根据公式计算卡方的值,比较可得到结论；(II)根据题意,得到随机变量X 服从二项分布(3,0.4)B ,即可求解其概率.试题【试题解答】(Ⅰ)根据图示,将2×2列联表补充完整如下: 优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 203050假设0H :该学科成绩与性别无关,2K 的观测值22()50(991121)3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯,因为3.125 2.706>,所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关. (Ⅱ)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关, 因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率. 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中,优分人数为X , 则X 服从二项分布(3,0.4)B ,所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=.考点:频率分布直方图、茎叶图、n次独立重复试验、独立性检验.。

吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度高二第二学期期中考试物理试题一、选择题1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可知( )A. 0.01 s时刻线圈处于中性面位置B. 0.01 s时刻穿过线圈的磁通量为零C. 该交流电流的有效值为2 AD. 该交流电流的频率为50 Hz【答案】B【解析】0.01s时刻感应电流最大，磁通量为零，位置与中性面垂直，A错；B对；峰值为6.28A，有效值为6.28A/1.414=4.45A，C错；周期为0.04s,频率为1/T=25Hz，D错；2.如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为20/m s．则（）A. 波长为2m，周期为0.1sB. 波长为4m，周期为5sC. 波长为2m，周期为10sD. 波长为4m，周期为0.2s【答案】D【解析】由波形图可知，波长λ=4m；周期40.220T s svλ===，故选D.3.周期为2s 的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A. 15,2cmB. 30,1cmC. 15,1cmD. 60,2cm【答案】B【解析】【详解】已知该简谐运动的周期为2s ，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A ，即60A =60cm ，解得A =1cm ；故A,C ，D 错误，B 正确.故选B.4.一列沿x 轴负方向传播的简谐机械横波,波速为2m/s.某时刻波形如图所示,下列说法正确的是( )A. 这列波的周期为2sB. 这列波的振幅为6cmC. 此时x =4m 处的质点速度为零D. 此时x =8m 处的质点沿y 轴正方向运动【答案】A【解析】【详解】A 、由图可知波长为4m ，则由v T λ=可知4s 2s 2T v λ===，则A 正确； B 、由图可知，振幅等于y 的最大值，故这列波的振幅为A =2cm ，则B 错误；C 、此时x =4m 处质点沿处于平衡位置，加速度为零，速度最大；故C 错误.D 、简谐机械横波沿x 轴负方向传播，由波形平移法得知，此时x =8m 处质点沿y 轴负方向运动；故D 错误.故选A.5. 如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（）A. B侧波是衍射波B. A侧波速与B侧波速相等C. 减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D. 增大挡板间距离，衍射现象将更明显【答案】B【解析】试题分析：A侧波是衍射波，选项A错误。

九台区师范高中、实验高中2018—2019学年度第二学期期中考试高二英语试题I.听力（共两节, 满分30 分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does John find difficult in learning German?A. Pronunciation.B. V ocabulary.C. Grammar.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B.Brother and sister.C.Teacher and student.3. Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. At a ticket office.C. On a train.4. What are the speakers talking about?A. A restaurant.B. A street.C. A dish.5. What does the woman think of her interview?A. It was tough.B. It was interesting.C. It was successful.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试地理试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.下列属于自然与文化双重遗产的组合是A. 黄山与武夷山B. 黄山与武当山C. 雁荡山与泰山D. 长白山与青城山【答案】A【解析】黄山、武夷山、泰山属于自然与文化双重遗产，A正确；武当山古建筑群和青城山的都江堰属于文化遗产；雁荡山和长白山不属于世界遗产。

2.下列有关澳大利亚大堡礁的说法，不正确的是A. 大堡礁地处热带季风气候区，高温多雨的气候为珊瑚虫生存提供了良好的气候条件B. 海水较浅，阳光充足，饵料丰富，有利于珊瑚虫生长C. 珊瑚礁的大量堆积与当地不断下沉的地质条件有关D. 热带风光、白沙碧水、土著部落更提高了大堡礁的游览价值【答案】A【解析】澳大利亚大堡礁地处热带雨林气候区，表层水温较高，且海水浅，阳光充足，有利于造礁生物珊瑚虫的生长与繁殖；而下沉的地质条件又有利于珊瑚虫骨骼的堆积，因此大堡礁成为世界最大、最壮观的珊瑚礁群。

热带风光、白沙碧水、土著部落、美丽的珊瑚礁，较好的旅游资源组合状况提高了旅游资源的游览价值，A正确。

3.位于我国地势第二级阶梯上的旅游景点包括A. 黄果树瀑布、布达拉宫、敦煌莫高窟B. 云冈石窟、陕西半坡遗址、庐山C. 承德避暑山庄、张家界、神农架D. 路南石林、华清池、九寨沟【答案】D【解析】西藏布达拉宫位于第一阶梯，A错误；安徽庐山位于第三阶梯，B错误；河北承德避暑山庄位于第三阶梯，C错误；云南路南石林、陕西华清池、四川九寨沟位于我国地势第二级阶梯，D正确。

4.关于下列旅游景观特点的叙述，正确的是A. 泰山天下险B. 青城山天下奇C. 峨眉天下秀D. 华山天下雄【答案】C【解析】泰山天下雄、黄山天下奇、峨眉天下秀、华山天下险、青城山天下幽，C正确。

5.下列各组遗产中，地域上自东向西分布的一组是A. 八达岭长城、五台山、秦始皇陵及兵马俑坑、布达拉宫B. 澳门历史城区、青城山和都江堰、苏州古典园林、承德避暑山庄C. 武当山古建筑群、黄山、丽江古城、颐和园D. 云冈石窟、泰山、三清山、九寨沟【答案】A【解析】地域上自东向西分布的是八达岭长城、五台山、秦始皇陵及兵马俑坑、布达拉宫，A正确；青城山和都江堰位于四川，位于苏州古典园林、承德避暑山庄以西；丽江古城位于云南，位于黄山、颐和园以西；泰山位于山东，在云冈石窟以东。

2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高中、实验高中联考高二（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道（）A. 0.01s时刻线圈处于中性面位置B. 0.01s时刻穿过线圈的磁通量为零C. 该交流电流有效值为2AD. 该交流电流频率为50Hz2.如图所示是一列沿X轴方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为20m/s。

则（）A. 波长为2m，周期为0.1sB. 波长为4m，周期为5sC. 波长为2m，周期为10sD. 波长为4m，周期为0.2s3.周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（）A. 15次，2cmB. 30次，1cmC. 15次，1cmD. 60次，2cm4.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为2m/s。

某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（）A. 这列波的周期为4sB. 这列波的振幅为6cmC. 此时x=4m处的质点速度为零D. 此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动5.如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图象，从图象可知（）A. B侧波是衍射波B. A侧波速与B侧波速相等C. 减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D. 增大挡板间距离，衍射现象将更明显6.下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是（）A. 单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B. 双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C. 光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹D. 在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生7.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，若波速为200m/s，则下列说法中正确的是（）A. 从图示时刻开始，质点b的加速度将减小B. 图示时刻，质点b的振动方向沿y轴正方向C. 若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50HzD. 从图示时刻开始，经过0.01s，质点a沿波传播方向迁移了2m8.光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导纤维的说法正确的是（）A. 内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射D. 内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用9.在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图所示，这时（）A. 锌板带正电，指针带负电B. 锌板带正电，指针带正电C. 锌板带负电，指针带正电D. 锌板带负电，指针带负电二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）10.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′=L2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则以下说法正确的是（）A. 由于机械能守恒可得摆角大小不变B. A和C两点在同一水平面上C. 周期T=2π(√Lg +√L2g)D. 周期T=π(√Lg +√L2g)11.说明光具有粒子性的现象是（）A. 光电效应B. 光的干涉C. 光的衍射D. 康普顿效应12.太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，对这七种色光的认识正确的是（）A. 紫光的波长最小B. 红光的能量子最强C. 七种色光的能量均相同D. 紫光的能量子最强三、实验题探究题（本大题共1小题，共12.0分）13.如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′．O为直线AO与aa′的交点。

2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高中、实验高中高二第二学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数1i i - =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i -【答案】A【解析】本题首先可以对复数1i i -分子分母同时乘以i ，然后根据21i =-以及运算法则进行化简，即可得出结果。

【详解】由复数运算法则可知：()2221i 1i i i 1ii i i i ---===--，故选A 。

【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的除法运算法则以及21i =-，考查计算能力，是简单题。

2．若函数()223f x x x a =-+为偶函数，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】D【解析】本题首先可以通过题意以及偶函数的性质得出函数()f x 满足()()f x f x =-，然后取特殊值1x =，即可得到等式33a a +=-+，最后通过计算即可得出结果。

【详解】因为函数()223f x x x a =-+为偶函数，所以()()11f f =-，()123f a =-+，()123f a -=--+，所以33a a +=-+，0a =，故选D 。

【点睛】本题考查了偶函数的相关性质，主要考查了偶函数的性质()()f x f x =-的应用，考查了计算能力，通过取特殊值的方法可以方便计算，是简单题。

3．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线【答案】D【解析】解;因为1{()2x t t t y =+=为参数，110202t t t t t t>+≥<+≤-当，，当，，得到关系式为y="2,"22x x ≥≤-或,因此表示的为选项D 4．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C.【考点】函数的定义域5．极坐标()4，p化为直角坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】D【解析】本题首先可以根据极坐标()4，p 来确定ρ、θ的值，然后通过sin y ρθ=、cos x ρθ=即可得出极坐标()4，p 所转化的直角坐标。