【配套K12】[学习]新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

新疆石河子第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}，则(∁R A)∩B=()A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】解：∵集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，∴∁R A={x|x≤−1或x≥1}，(∁R A)∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．故选：C．先求出集合A，B，从而求出∁R A，进而能求出(∁R A)∩B．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.sin510∘=()A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A【解析】解：sin510∘=sin(360∘+150∘)=sin150∘=sin30∘=12．故选：A．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.点(tan3,cos3)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：因为π2<3<π，所以3在第二象限，所以tan3<0，cos3<0，故点(tan3,cos3)落在第三象限；故选：C．根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号．本题考查了三角函数符号；属于基础题．4. 与角53∘终边相同的角是( )A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘【答案】C【解析】解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， 设与53∘角的终边相同的角是α，则α=53∘+k ⋅360∘，k ∈Z ，当k =−1时，α=−307∘， 故选：C ．终边相同的角相差了360∘的整数倍，进而判断得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基本知识的考查．5. 直线l ：x −y =1与圆C ：x 2+y 2−4x =0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】解：由题意可得，圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C 到直线l 的距离d =√2=√22<2，所以圆与直线相交， 故选：C ．先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C 到直线l 的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 设角θ的终边经过点P(−3,4)，那么sinθ+2cosθ=( )A. 15B. −15 C. −25 D. 25【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P(−3,4)，那么x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴sinθ=y r=45，cosθ=x r =−35，∴sinθ+2cosθ=−25，故选：C ．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和cosθ=xr 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 已知tanα=12，且α∈(π,32π)，则sinα的值为( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√55【答案】A【解析】解：∵tanα=12，且α∈(π,32π)， ∴cosα=−√11+tan 2α=√11+(12)2=−2√55， 则sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−2√55)2=−√55． 故选：A ．由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，灵活运用基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A. y =cos2xB. y =|sin2x|C. y =|cosx|D. y =|sinx|【答案】D【解析】解：π为周期的偶函数，y =|sin2x|的周期是π2，排除B ； y =cos2x 在(0,π2)上是减函数，A 不正确； y =|cosx|在(0,π2)上是减函数，C 不正确； 故选：D ．根据题意，利用周期排除B ，利用(0,π2)上的增函数，排除A 、C ，即可推出结果． 本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．9. 函数y =sin(x2+π3),x ∈[−2π,2π]的单调递增区间是( )A. [−5π3,π3]B. [−5π6,7π6] C. [π3,2π]D. [−2π3,4π3]【答案】A【解析】解：y =sin(x 2+π3)的单调递增区间由2kπ−π2≤x 2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)得： 4kπ−5π3≤x ≤4kπ+π3(k ∈Z)，∵x ∈[−2π,2π]， ∴−5π3≤x ≤π3.即y =sin(x 2+π3)的单调递增区间为[−5π3,π3].故选：A ．由2kπ−π2≤x2+π3≤2kπ+π2(k∈Z)与x∈[−2π,2π]即可求得答案．本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin(x2+π3)的单调递增区间是关键，属于中档题．10.如果实数x，y满足等式(x−2)2+y2=3，那么yx的最大值是()A. 12B. √33C. √32D. √3【答案】D【解析】解：满足等式(x−2)2+y2=3的图形如图所示：yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，yx取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=√3，OC=2易得∠BOC=60∘此时yx=√3故选：D．yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式(x−2)2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出yx的最大值．本题考查的知识点是简单线性规划，分析出yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．11.已知圆M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，则直线AB恒过定点()A. (0,32) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2)【答案】A【解析】解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A，B在以QM为直径的圆上，又M(0,2)，∴QM的中点为(t2,1)，而|QM|=√t2+4，∴此圆的方程为x2+y2−tx−2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx−2y+3=0，∴直线AB：y=t2x+32恒过定点(0,32).故选：A．设点Q(t,0)，求出以QM为直径的圆的方程，与圆M的方程联立求得AB所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，且在[−3,−2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是()A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)>f(sinB)D. f(cosA)>f(cosB)【答案】B【解析】解：由f(x+2)=f(x)得，函数f(x)的周期为2，因为f(x)在[−3,−2]上为减函数，所以f(x)在[−1,0]上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π−A−B<π2，所以A+B>π2，即π2−B<A，因为α，β是锐角，所以0<π2−B<A<π2，所以sinA>sin(π2−B)=cosB，因为f(x)在[0,1]上为单调增函数．所以f(sinA)>f(cosB)，故选：B．由f(x+2)=f(x)求出函数f(x)的周期，由周期性和条件可得f(x)在[−1,0]上单调性，由偶函数的单调性得到f(x)在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件、诱导公式、正弦函数的单调性判断出sinA和cosB大小，根据f(x)的单调性得到答案．本题考查偶函数与函数单调性的关系，正弦函数的单调性，诱导公式，以及函数周期性与单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=sin(wx+π4)(w>0)的最小正周期为π，则f(π8)=______【答案】1【解析】解：由2πw=π，得w=2，则f(x)=sin(2x+π4)，∴f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin π2=1． 故答案为：1．由周期求得w ，则三角函数值可求．本题考查三角函数的周期性，考查三角函数值的求法，是基础题．14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______． 【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的12π 弧长l =2πr ⋅12π=r故扇形周长C =l +2r =3r =6，∴r =l =2扇形面积S =π⋅r 2⋅12π=2 故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．15. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m 的值为______．【答案】√32【解析】解：因为方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 所以sin⁡θ+cos⁡θ=√3+12,sin⁡θcos⁡θ=m2，因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ， 所以(√3+12)2=1+2×m 2=1+m ，即1+√32=1+m ，所以m =√32．故答案为：√32．利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可． 本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．16. 已知tan(α+π3)=2，则sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=______．【答案】−3【解析】解：∵tan(α+π3)=2， ∴sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=−sin(α+π3)−cos(α+π3)sin(α+π3)−cos(α+π3)=−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1=−2−12−1=−3．故答案为：−3．利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1，结合已知即可计算求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘；(2)化简：√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘．【答案】解(1)sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘=sin(−5×360∘+60∘)cos(360∘×4+30∘)+cos(−720∘+60∘)sin(72∘+30∘)+tan(360∘+45∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘+tan45∘ =sin(60∘+30∘)+1=2；√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘=√(cos20∘−sin20∘)2sin20−|cos20|=cos20∘−sin20∘sin20−cos20=−1．【解析】(1)直接利用诱导公式及两角和的正弦化简求值； (2)利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18. 已知tanα=2，计算：(Ⅰ)2sinα−cosαsinα+2cosα(Ⅱ)sin 2α+sinαcosα−2cos 2α 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=2， ∴原式=2tanα−1tanα+2=2×2−12+2=34；(Ⅱ)∵tanα=2， ∴原式=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4+2−24+1=45．【解析】(Ⅰ)原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(Ⅱ)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19. 已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)．(1)化简f(α)； (2)若f(α)=2√65，求tan(3π−α)的值．【答案】解：(1)f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=−sinα；(2)由f(α)=−sinα=2√65，得sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−2√65)=−15，∴tan(3π−α)=−tanα=−sinαcosα=−2√6．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简计算； (2)由f(α)=2√65求得sinα，进一步得到cosα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan(3π−α)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20. 已知圆心在x 轴上且通过点(0,√3)的圆C 与直线x =−1相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线l 经过点(0,−2)，并且被圆C 截得的弦长为2√3，求直线l 的方程． 【答案】解：(Ⅰ)设圆心的坐标为C(a,0)， 则√(a −0)2+(0−√3)2=|a +1|，解得a =1， ∴C(1,0)，半径r =2，∴圆C 的方程为(x −1)2+y 2=4.…4分(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −2， 由题意得√k 2+1=1，解得k =34， ∴直线l 的方程为3x −4y −8=0综上所述，直线l 的方程为x =0或3x −4y −8=0.…8分【解析】(Ⅰ)设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；(Ⅱ)通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可．本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程.中档题．21.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2√2，M为BC的中点．(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P−AM−D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离．【答案】解：(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA．∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD∴AM⊥PE(2分)∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=√3，AM=√6，AE=3∴EM2+AM2=AE2∴AM⊥EM(4分)又PE∩EM=E∴AM⊥平面PEM∴AM⊥PM5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P−AM−D的平面角(7分)∴tan∠PME=PEEM=√3√3=1∴∠PME=45∘∴二面角P−AM−D为45∘((9分))(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P−ADM=V D−PAM，∴13S△ADM⋅PE=13S△PAM⋅d而S△ADM=12AD⋅CD=2√2在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=√6∴S△PAM=12AM⋅PM=3，所以：13×2√2×√3=13×3×d∴d=2√63(13分)即点D到平面PAM的距离为2√63【解析】(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA，根据面面垂直的性质可知PE⊥平面ABCD，从而AM⊥PE，由勾股定理可求得AM⊥EM，又PE∩EM=E，满足线面垂直的判定定理则AM⊥平面PEM，根据线面垂直的性质可知AM⊥PM；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM，根据二面角平面角的定义可知∠PME是二面角P−AM−D的平面角，然后在三角形PME中求出此角即可；(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则根据等体积得V P−ADM=V D−PAM，建立关于d的等式解之即可得到点D到平面PAM的距离．本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=x−1，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y=5−x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】解：(1)由题设，圆心C在y=x−1上，也在直线y=5−x上，解得x=3，y=2，∴C(3,2)，∴圆C：(x−3)2+(y−2)2=1；由题意，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，=1，即kx−y+3=0，则√k2+1解得：k=0或k=−3，4x+3；对应的直线方程为y=3或y=−34当斜率不存在时，直线x=0不与圆相切，x+3，故所求切线方程为y=3或y=−34即y−3=0或3x+4y−12=0；(2)设圆心坐标(a,a−1)，M(x,y)，则(x−a)2+[y−(a−1)]2=1，…①∵MA=2MO，∴MA2=4MO2，∴x2+(y−3)2=4(x2+y2)即x2+(y+1)2=4，…②M点满足①②，即两圆有交点，∴圆心(a,a−1)与(0,−1)的距离d满足2−1≤d≤2+1，即1≤d≤3，∴1≤√a2+(a−1+1)2≤3，解得a∈[−3√22,−√22]∪[√22,3√22].【解析】(1)先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；(2)设出点C，M的坐标，利用MA=2MO，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，也考查了计算能力与分类讨论的数学思想，是中档题．。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．25．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．186．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2 8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．10012．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的定义，列出方程求出即可．【解答】解：设2与6的等比中项为x，则x2=2×6，解得x=±2，∴2与6的等比中项为±2．故选：D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．【解答】解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．10．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）解析式两项分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由周期为π，利用周期公式求出k的值．【解答】解：=（cos2kx+1）﹣sin2kx=﹣sin（2kx﹣），由题意，函数f（x）的周期为π，∴k=1，故选：A．11．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100【考点】等差数列的前n项和．【分析】将{c n}的前10项和用{a n}．{b n}的通项公式表示出来，再利用其关系求解．【解答】解：已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵（n∈N*），∴c1+c2+…+c10==又∵，∴=4+5+6+…+13=85，故选C．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义结合等差数列的性质可得a4=5，a5=7，进而可得数列的首项和公差，可得通项公式．【解答】解：由题意可得a2+a6=5×2=10，a3+a7=7×2=14，由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10，2a5=a3+a7=14可解得a4=5，a5=7，进而可得数列的公差d=a5﹣a4=2所以a1=a4﹣3d=5﹣3×2=﹣1，故a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣314．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=4或5．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】直接利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得到BC的方程，求出BC的值，即可得到结论．【解答】解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosCa=BC，b=AC，c=ABcosC=，∴，∴10a2+200﹣90a=0，即：a2﹣9a+20=0，（a﹣4）（a﹣5）=0，解得：a=4，a=5，BC=4或5．故答案为：4或5．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=11，a4+a6=6，解得d．令a n≥0，解得n．利用求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a4+a6=6，∴2×11+8d=6，解得d=﹣2．∴a n=11﹣2（n﹣1）=13﹣2n，令a n=13﹣2n≥0，解得n≤6．则（S n）max=S6=6×11﹣2×=36．故答案为：36．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先确定A，B，解一元二次不等式可得，根据补集的定义求得A∪B，再求其补集，最后再求A∩（∁R B）．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，∴A∪B={x|﹣4＜x＜4}∪{x|x＜1或x＞3}=R，∴C R B={x|1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤3}，18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由于点（n，S n）均在函数y=x的图象上，可得．利”即可得出；用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，S n）均在函数y=x的图象上，∴．=3n﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=1，适合上式．∴a n=3n﹣2．（2），∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=1﹣=．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．（n＞1），化简整理，即可得到所求通项；【分析】（1）由a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（2）化简数列b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）由2S n=3n+3可得a1=S1==3，a n=S n﹣S n=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1（n≥2），﹣1则a n=；（2）由a n b n=log3a n及a n=可得：b n==．前n项和T n=++++…+，T n=++++…++，相减可得，T n=+﹣+++…+﹣=+﹣，化简可得，前n项和T n=﹣．2018年11月1日。

2017-2018学年新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考物理试题（解析版）一、选择题1. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确．故选B。

考点：物理学史【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。

视频2. 关于曲线运动，下列说法正确的是( )A. 曲线运动可以是匀变速运动B. 曲线运动的加速度可能为0C. 曲线运动的速度方向可能不变D. 曲线运动的速度大小和方向一定同时改变【答案】A【解析】A：平抛运动是曲线运动，其只受重力作用加速度恒定，为匀变速曲线运动。

故A项正确。

B：曲线运动的速度方向不断变化，是变速运动；其加速度不可能为0。

故B项错误。

C：曲线运动的速度方向不断变化，故C项错误。

D：匀速圆周运动的速度大小不变，故D项错误。

点睛：曲线运动，合力方向与速度方向不在一条直线上且指向曲线内侧。

若合力不变，则曲线运动是匀变速曲线运动；若合力方向始终与速度垂直，物体的速率不变。

3. 互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，正确说法是：( )A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：两个初速度为零的匀变速直线运动的两个分运动加速度的合加速度恒定，合运动的性质一定是匀变速运动，由于速度为零，所以合运动的性质一定匀变速直线运动，故BCD错误，A正确；故选A。

三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 1 页 共 13页新疆石河子第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|x 2−x −2<0}，则(∁R A)∩B =( )A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】解：∵集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|x 2−x −2<0}={x|−1<x <2}， ∴∁R A ={x|x ≤−1或x ≥1}， (∁R A)∩B ={x|1≤x <2}=[1,2)． 故选：C ．先求出集合A ，B ，从而求出∁R A ，进而能求出(∁R A)∩B ．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. sin510∘=( )A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A【解析】解：sin510∘=sin(360∘+150∘)=sin150∘=sin30∘=12． 故选：A ．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可． 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3. 点(tan3,cos3)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：因为π2<3<π，所以3在第二象限，所以tan3<0，cos3<0，故点(tan3,cos3)三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 2 页 共 13页落在第三象限； 故选：C ．根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号． 本题考查了三角函数符号；属于基础题．4. 与角53∘终边相同的角是( )A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘【答案】C【解析】解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， 设与53∘角的终边相同的角是α，则α=53∘+k ⋅360∘，k ∈Z ，当k =−1时，α=−307∘， 故选：C ．终边相同的角相差了360∘的整数倍，进而判断得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基本知识的考查．5. 直线l ：x −y =1与圆C ：x 2+y 2−4x =0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】解：由题意可得，圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C 到直线l 的距离d =√2=√22<2，所以圆与直线相交， 故选：C ．先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C 到直线l 的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 设角θ的终边经过点P(−3,4)，那么sinθ+2cosθ=( )A. 15B. −15 C. −25 D. 25【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P(−3,4)，那么x =−3，y =4，r =|OP|=5，三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 3 页 共 13 页∴sinθ=y r=45，cosθ=x r =−35，∴sinθ+2cosθ=−25， 故选：C ．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和cosθ=xr 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 已知tanα=12，且α∈(π,32π)，则sinα的值为( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√55【答案】A【解析】解：∵tanα=12，且α∈(π,32π)， ∴cosα=−√11+tan 2α=√11+(12)2=−2√55， 则sinα=−√1−cos 2α=−2√55)=−√55． 故选：A ．由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，灵活运用基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A. y =cos2xB. y =|sin2x|C. y =|cosx|D. y =|sinx|【答案】D【解析】解：π为周期的偶函数，y =|sin2x|的周期是π2，排除B ； y =cos2x 在(0,π2)上是减函数，A 不正确； y =|cosx|在(0,π2)上是减函数，C 不正确； 故选：D ．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 4 页 共 13页根据题意，利用周期排除B ，利用(0,π2)上的增函数，排除A 、C ，即可推出结果． 本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．9. 函数y =sin(x2+π3),x ∈[−2π,2π]的单调递增区间是( )A. [−5π3,π3]B. [−5π6,7π6]C. [π3,2π]D. [−2π3,4π3]【答案】A【解析】解：y =sin(x 2+π3)的单调递增区间由2kπ−π2≤x 2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)得： 4kπ−5π3≤x ≤4kπ+π3(k ∈Z)，∵x ∈[−2π,2π]， ∴−5π3≤x ≤π3.即y =sin(x 2+π3)的单调递增区间为[−5π3,π3].故选：A ．由2kπ−π2≤x2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)与x ∈[−2π,2π]即可求得答案．本题考查复合三角函数的单调性，求得y =sin(x2+π3)的单调递增区间是关键，属于中档题．10. 如果实数x ，y 满足等式(x −2)2+y 2=3，那么yx 的最大值是( )A. 12B. √33 C. √32D. √3【答案】D三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 5 页 共 13页【解析】解：满足等式(x −2)2+y 2=3的图形如图所示：y x表示圆上动点与原点O 连线的斜率，由图可得动点与B 重合时，此时OB 与圆相切，yx 取最大值，连接BC ，在Rt △OBC 中，BC =√3，OC =2 易得∠BOC =60∘ 此时yx =√3 故选：D ．y x表示圆上动点与原点O 连线的斜率，画出满足等式(x −2)2+y 2=3的图形，由数形结合，我们易求出yx 的最大值．本题考查的知识点是简单线性规划，分析出yx 表示圆上动点与原点O 连线的斜率，是解答本题的关键．11. 已知圆M ：x 2+(y −2)2=1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则直线AB 恒过定点( )A. (0,32)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2)【答案】A【解析】解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A ，B 在以QM 为直径的圆上， 又M(0,2)，∴QM 的中点为(t2,1)，而|QM|=√t 2+4， ∴此圆的方程为x 2+y 2−tx −2y =0，AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx −2y +3=0， ∴直线AB ：y =t2x +32恒过定点(0,32). 故选：A ．设点Q(t,0)，求出以QM 为直径的圆的方程，与圆M 的方程联立求得AB 所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 6 页 共 13页12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，且在[−3,−2]上是减函数，若A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)>f(sinB)D. f(cosA)>f(cosB)【答案】B【解析】解：由f(x +2)=f(x)得，函数f(x)的周期为2， 因为f(x)在[−3,−2]上为减函数，所以f(x)在[−1,0]上为减函数， 因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上为单调增函数． 因为在锐角三角形中，π−A −B <π2， 所以A +B >π2，即π2−B <A ，因为α，β是锐角，所以0<π2−B <A <π2， 所以sinA >sin(π2−B)=cosB ， 因为f(x)在[0,1]上为单调增函数． 所以f(sinA)>f(cosB)， 故选：B ．由f(x +2)=f(x)求出函数f(x)的周期，由周期性和条件可得f(x)在[−1,0]上单调性，由偶函数的单调性得到f(x)在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件、诱导公式、正弦函数的单调性判断出sinA 和cosB 大小，根据f(x)的单调性得到答案．本题考查偶函数与函数单调性的关系，正弦函数的单调性，诱导公式，以及函数周期性与单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=sin(wx +π4)(w >0)的最小正周期为π，则f(π8)=______ 【答案】1【解析】解：由2πw =π，得w =2， 则f(x)=sin(2x +π4)，∴f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin π2=1．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 7 页 共 13页故答案为：1．由周期求得w ，则三角函数值可求．本题考查三角函数的周期性，考查三角函数值的求法，是基础题．14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______． 【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的12π 弧长l =2πr ⋅12π=r故扇形周长C =l +2r =3r =6，∴r =l =2扇形面积S =π⋅r 2⋅12π=2 故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．15. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m 的值为______．【答案】√32【解析】解：因为方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 所以sin⁡θ+cos⁡θ=√3+12,sin⁡θcos⁡θ=m2，因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ， 所以(√3+12)2=1+2×m 2=1+m ，即1+√32=1+m ，所以m =√32．故答案为：√32．利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 8 页 共 13页本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．16. 已知tan(α+π3)=2，则sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=______．【答案】−3【解析】解：∵tan(α+π3)=2， ∴sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=−sin(α+π3)−cos(α+π3)sin(α+π3)−cos(α+π3)=−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1=−2−12−1=−3．故答案为：−3．利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1，结合已知即可计算求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘；(2)化简：√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘．【答案】解(1)sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘=sin(−5×360∘+60∘)cos(360∘×4+30∘)+cos(−720∘+60∘)sin(72∘+30∘)+tan(360∘+45∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘+tan45∘ =sin(60∘+30∘)+1=2；√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘=√(cos20∘−sin20∘)2sin20∘−|cos20∘|=cos20∘−sin20∘sin20∘−cos20∘=−1．【解析】(1)直接利用诱导公式及两角和的正弦化简求值； (2)利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 9 页 共 13页18. 已知tanα=2，计算：(Ⅰ)2sinα−cosαsinα+2cosα(Ⅱ)sin 2α+sinαcosα−2cos 2α 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=2， ∴原式=2tanα−1tanα+2=2×2−12+2=34； (Ⅱ)∵tanα=2， ∴原式=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4+2−24+1=45．【解析】(Ⅰ)原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(Ⅱ)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19. 已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)．(1)化简f(α)； (2)若f(α)=2√65，求tan(3π−α)的值．【答案】解：(1)f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=−sinα；(2)由f(α)=−sinα=2√65，得sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−1−(−2√65)=−15，∴tan(3π−α)=−tanα=−sinαcosα=−2√6．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简计算； (2)由f(α)=2√65求得sinα，进一步得到cosα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan(3π−α)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 10 页 共 13页20. 已知圆心在x 轴上且通过点(0,√3)的圆C 与直线x =−1相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线l 经过点(0,−2)，并且被圆C 截得的弦长为2√3，求直线l 的方程． 【答案】解：(Ⅰ)设圆心的坐标为C(a,0)， 则√(a −0)2+(0−√3)2=|a +1|，解得a =1， ∴C(1,0)，半径r =2，∴圆C 的方程为(x −1)2+y 2=4.…4分(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −2， 由题意得|k−2|√k 2+1=1，解得k =34，∴直线l 的方程为3x −4y −8=0综上所述，直线l 的方程为x =0或3x −4y −8=0.…8分【解析】(Ⅰ)设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；(Ⅱ)通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可． 本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程.中档题．21. 如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC =2√2，M 为BC 的中点． (Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P −AM −D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 第 11 页 共 13页 【答案】解：(Ⅰ)取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ．∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD∴AM ⊥PE(2分)∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理可求得：EM =√3，AM =√6，AE =3∴EM 2+AM 2=AE 2∴AM ⊥EM(4分)又PE ∩EM =E ∴AM ⊥平面PEM∴AM ⊥PM5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P −AM −D 的平面角(7分)∴tan∠PME =PE EM =√3√3=1 ∴∠PME =45∘∴二面角P −AM −D 为45∘((9分))(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P−ADM =V D−PAM ，∴13S △ADM ⋅PE =13S △PAM ⋅d而S △ADM =12AD ⋅CD =2√2在Rt △PEM 中，由勾股定理可求得PM =√6∴S △PAM =12AM ⋅PM =3，所以：13×2√2×√3=13×3×d ∴d =2√63 即点D 到平面PAM 的距离为2√63(13分)【解析】(Ⅰ)取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ，根据面面垂直的性质可知PE ⊥平面ABCD ，从而AM ⊥PE ，由勾股定理可求得AM ⊥EM ，又PE ∩EM =E ，满足线面垂直的判定定理则AM ⊥平面PEM ，根据线面垂直的性质可知AM ⊥PM ；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，根据二面角平面角的定义可知∠PME 是二面角P −AM −D 的平面角，然后在三角形PME 中求出此角即可；(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则根据等体积得V P−ADM =V D−PAM ，建立关于d 的等式解之即可得到点D 到平面PAM 的距离．本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 12 页 共 13页 考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y =x −1，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y =5−x 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA =2MO ，求圆心C 的横坐标a的取值范围．【答案】解：(1)由题设，圆心C 在y =x −1上，也在直线y =5−x 上，解得x =3，y =2，∴C(3,2)，∴圆C ：(x −3)2+(y −2)2=1；由题意，当斜率存在时，过A 点切线方程可设为y =kx +3，即kx −y +3=0，则|3k−2+3|√k 2+1=1，解得：k =0或k =−34，对应的直线方程为y =3或y =−34x +3；当斜率不存在时，直线x =0不与圆相切，故所求切线方程为y =3或y =−34x +3，即y −3=0或3x +4y −12=0；(2)设圆心坐标(a,a −1)，M(x,y)，则(x −a)2+[y −(a −1)]2=1，…①∵MA =2MO ，∴MA 2=4MO 2，∴x 2+(y −3)2=4(x 2+y 2)即x 2+(y +1)2=4，…②M 点满足①②，即两圆有交点，∴圆心(a,a −1)与(0,−1)的距离d 满足2−1≤d ≤2+1， 即1≤d ≤3，∴1≤√a 2+(a −1+1)2≤3，三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 13 页 共 13页 解得a ∈[−3√22,−√22]∪[√22,3√22]. 【解析】(1)先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；(2)设出点C ，M 的坐标，利用MA =2MO ，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，也考查了计算能力与分类讨论的数学思想，是中档题．。

2019届高二下学期第二次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 2．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A. 1x =- B. 1y =- C. 116x =-D. 116y =- 3．求函数()sin cos f x a x =+的导数（ ）A. cos sin a x +B. cos sin a x -C. sin x -D. 0 4．函数()()21e xf x x =-的递增区间为（ ）A. (),-∞+∞B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭5．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为( ) A.12B. 1C. 0D. 不存在 6．在复平面内，复数1iz i=+，则z 的共轭复数z 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7．（理科做)若，则实数等于（ ） A. B. 1 C.. D.（文科做)函数y=sin （2x 2+x ）导数是（ ） A.y′=cos（2x 2+x ） B.y ′=2xsin（2x 2+x ） C.y′=（4x+1）cos （2x 2+x ） D.y′=4cos（2x 2+x ） 8．曲线21xy xe x =+-在点()0,1-的切线方程为（ ）A. 31y x =-B. 31y x =--C. 31y x =+D. 31y x =-+ 9．a 1=1， ()()211123,210,,,n n n n n n aa a a a a a a +++>--++=且计算然后猜想n a = ( )A. nB. n 2C. n 310．一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A. π27 B. 8π27 C. π3 D. 2π911．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（ ） A. B. C. D.12．已知函数()32231,0{ 1,0axx x x f x e x -+≥=+<在[]2,2-上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2ln2,-+∞B. []0,ln2C. (],0-∞D. [)ln2,-+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（理科做) ＝____.（文科做) 设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=________.14．设曲线在处的切线与直线垂直，则=________.15．已知椭圆2211612x y +=的右焦点F 到双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线的E 的离心率的取值范围是__________．16．已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．（理科做)用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位奇数？ （2）比3210大的四位数？ （文科做)求下列函数的导函数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； (2) xy xe =.18．设命题p ：实数x 满足（x-a ）（x-3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足（x-3）（x-2）≤0．（1）若a=1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（理科做)用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2n n n n n n n *+++++++=∈N（文科做)设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +20．已知椭圆22194x y +=的长轴两端点为双曲线E 的焦点，且双曲线E 的离心率为32. （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 交双曲线E 于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为求直线l 的方程.21．设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点与极值.22. 已知函数)f x =（a e 2x+(a ﹣2) e x﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2019届高二下学期第2次月考数学参考答案一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.二、填空：共4小题，每小题5分，共20分.略三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分略。

新疆石河子第二中学2017—2018学年高一数学下学期第二次月考试题一、 选择题（12＊5=60）1、函数y ＝错误!的定义域为A,不等式错误!〉0的解集为B ，则A∩B＝（ ）A ． }{12-<<xB ．错误!C ． }{11-<<xD ．错误!2、函数y ＝错误!＋错误!的值域是( ）．A ．{0，2｝ B ．{－2，0｝ C ．｛－2,0，2} D ．{－2，2}3、已知sin 错误!＝错误!，则sin 错误!的值为（ )．A.错误! B ．－错误! C.错误!D ．－错误!4、以下命题：①若错误!＝错误!，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；②若m ＝n ，n ＝k ,则m ＝k ；③若m ∥n ，n ∥k ,则m ∥k ；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 5、已知函数y ＝A sin （ωx ＋φ）＋m 的最大值是4,最小值是0，最小正周期是错误!,直线x ＝错误!是其图象的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是（ )．A ．y ＝4sin 错误!＋2B ．y ＝2sin 错误!＋2C ．y ＝2sin 错误!＋2D ．y ＝2sin 错误!＋26、若cos(α－β）＝错误!，cos 2α＝错误!，并且α、β均为锐角，且α〈β,则α＋β的值为（ ）．A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!7、若2cos2α＝sin（错误!－α），且α∈（错误!，π），则sin2α的值为( )A．1 B．－错误!C．－错误!D。

错误!8、如图所示是y＝A sin(ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的一段,它的一个解析式为( ）．A．y＝错误!sin错误!B．y＝错误!sin错误!C．y＝错误!sin错误!D．y＝错误! sin错误!9、直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若｜MN|≥2错误!，则k的取值范围是( ）A．[－错误!，0] B．（－∞,－错误!]∪[0,＋∞）C．［－错误!，错误!] D．［－错误!，0］10、函数f（x）＝3sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin x cos x的图象（)得到．A．向右移动错误!个单位B．向左移动错误!个单位C．向右移动错误!个单位D．向左移动错误!个单位11、函数g（x）＝sin22x的单调递增区间是（)A．[错误!,错误!＋错误!]（k∈Z) B．［kπ,kπ＋错误!]（k∈Z）C．［错误!＋错误!，错误!＋错误!]（k∈Z）D．[kπ＋错误!，kπ＋错误!］（k∈Z)12、函数f(x)＝（1＋cos2x）sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为错误!的奇函数D．周期为错误!的偶函数二、填空：（4＊5=20）13、角的终边经过点且，则_____________．14、代数式：sin2cos3tan4的符号是____________．15、已知，,则的值为____________．16、已知,sin（)=－ sin则cos= ____________．二、解答：17、(10分)已知:,为锐角，求18（12分）已知函数的部分图象如图所示。

新疆石河子第二中学2017～2018学年下学期高一第一次月考化学试卷相对原子质量：Zn 65 C 12 Mg 24 O 16一、选择题48分1．下列关于元素周期表的描述正确的是（ ）A. 有7个周期，18个族B. 第IA 族元素也称为碱金属元素C. 元素种类最多的族为第IIIB 族D. 第七周期若排满，最多可排50种元素2．下列叙述错误的是（ ）A. 13C 和14C 属于同一种元素，它们互为同位素B. 6Li 和7Li 的电子数相等，中子数也相等C. 14C 和14N 的质量数相等，中子数不相等D. 1 mol 23592U 中子数比1 mol 23892U 中子数少3N A 个3．下列有关两种微粒X A Z 和1A Z X ++的叙述正确的是 A. 一定都是由质子、中子、电子组成的 B. 化学性质几乎完全相同C. 核电荷数和核外电子数一定相等D. 质子数一定相同，质量数和中子数一定不相同4．下列卤素性质叙述中不正确的是A. 卤素单质的颜色按Cl 2、Br 2、I 2的顺序逐渐变深B. 氯气易液化、溴单质易挥发，碘单质易升华C. 氯、溴、碘的原子半径或离子半径随电子层数的增多而增大D. Cl 2、Br 2、I 2的氧化性逐渐增强5．下列有关钾、钠的说法正确的是A. 单质钠比钾活泼B. 密度：单质钠＜单质钾C. 均是短周期元素D. 最外层电子层上均只有一个电子6．碱金属元素及其单质从Li→Cs 的性质递变规律正确的是A. 密度逐渐增大B. 熔沸点逐渐升高C. 金属性逐渐增强D. 还原性逐渐减弱7．X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期元素．已知X 原子的最外层电子数是其所在周期数的2倍，X 单质在Y 单质中充分燃烧生成其最髙价化合物XY 2，Z +与Y 2﹣具有相同的电子数，W 与Y 同主族．下列说法正确的是（ ）A. W 在元素周期表中位于笫三周期笫IVA 族B. X 的最简单气态氢化物的热稳定性比Y 的强C. 由X 、Y 、Z 三种元素组成的物质水溶液一定呈碱性D. 由Y 、Z 两种元素组成的离子化合物，其阳离子与阴离子个数比不一定为2：18．某元素核外有三个电子层，其最外层电子数是次外层电子数的一半，这元素位于周期表（）A. 第4周期ⅢA 族B. 第4周期ⅦA 族C. 第3周期ⅣB 族D. 第3周期ⅣA 族9．短周期金属元素A ～E 在元素周期表中的相对位置如图所示。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．如图，在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距离（）A．1 B．C．D．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为______．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______．三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】直线的斜率．【分析】利用两点的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），可知直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在．故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．4．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．【解答】解：a==．故选B．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．如图，在边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求B 1到平面BCD 1的距离（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出B 1到平面BCD 1的距离． 【解答】解：设B 1到平面BCD 1的距离为h ，则由=，可得，∴h=．故选：C ．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．【解答】解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，则AB=2，BC=2，AC=2，即有DE=，PE=，PD=，则有∠PED=．故选C．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；，∵直线AP的斜率是k AP==﹣3，直线BP的斜率是k BP==1，∴直线l的斜率应满足k≤k AP或k≥k BP，即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交．∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1．故选：D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为0或﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直接由两直线系数的关系列式求得a的值．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0互相垂直，∴a×1+2a（a+1）=0，解得：a=0或a=﹣．故答案为：0或﹣．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质可得（1+2d）2=1（1+8d），解得即可，（2）根据等差数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1（1+8d），得d=1或d=0（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）d=n，（2）由（1）根据等差数列的求和公式得到S n=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO，由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB 与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）求出BC的中点坐标，利用两点式求方程；（2）求出BC的斜率，利用点斜式求BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由题意，BC的中点坐标为（3，5），∴AB边上的中线所在直线的方程为=即5x+y﹣20=0（2）∵k BC==，∴BC边的垂直平分线的方程为y﹣5=﹣（x﹣3），即3x+2y﹣19=0．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）将方程变形=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=++，然后利用基本不等式即可求解．（2）由a2+=1，得2a2+b2=2，2a2+b2+1=3≥2•a，即可得出结论．【解答】解：（1）∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴=1∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵a2+=1，∴2a2+b2=2，∴2a2+b2+1=3≥2•a，∴a≤，∴a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设AC=1，则PA=AB=2，在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB 于连结DE，推导出AD⊥PC，AD⊥PB，PB⊥ED，从而∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵PA⊥平面ABC，设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AE，∴PB⊥面AED，∴PB⊥ED，∴∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得AD==，AE==，∴在直角三角形ADE中，sin∠DEA===．即二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．2016年9月25日。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．210．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|3x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||【解答】解：根据题意，向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则＝（﹣1，﹣1），依次分析选项：对于A，•＝2×（﹣1）+0×（﹣1）＝﹣2，A错误；对于B，0×（﹣1）≠2×（﹣1），与不平行，B错误；对于C，+＝（1，﹣1），•（+）＝（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣1）＝0，则⊥（+），C正确；对于D，||＝2，||＝＝，D错误；故选：C．3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．【解答】解：∵向量，，∴＝（﹣1+λ，3），∵与平行，∴，解得λ＝﹣．故选：D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵向量，∴＝（x﹣1，3），∵，∴＝x﹣1﹣3＝0，解得x＝4．故选：D．5．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．1【解答】解：cos95°cos35°+sin95°cos55°＝cos（95°﹣35°）＝cos60°＝，故选：A．7．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：向量＝（﹣），＝（1，），可得•＝﹣×1﹣1×＝﹣2，||＝||＝＝2，可得cos∠APB＝＝＝﹣，由0°≤∠APB≤180°，可得∠APB＝150°，故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵已知，即sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，则＝＝＝﹣，故选：C．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos＝，cos C＝2×＝﹣，BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4．故选：A．10．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝sin[（x﹣）]，∴将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：D．11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A＝2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，解得：ω＝2，∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ＝．可得：f（x）＝2sin（2x+）．对于A，将y＝2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y＝2cos[2（x+）]＝2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C，由于2sin[2×（﹣）+]＝﹣2sinπ＝0≠±2，故错误；对于D，由x∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D．二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝6．【解答】解：∵，，则＝1×m﹣2×2＝2，则m＝6故答案为：614．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝8．【解答】解：∵，a＝7，b＝5．∴根据余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即：．可得：c2﹣5c﹣24＝0，∴解得：c＝8或c＝﹣3（舍去）．故答案为：8．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b＝a（cos C﹣sin C），∴由正弦定理得sin B＝sin A cos C﹣sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C﹣sin A sin C，∴cos A sin C＝﹣sin A sin C，由sin C≠0，可得sin A+cos A＝0，∴tan A＝﹣1，由A为三角形内角，可得A＝．（2）c＝，b＝2，所以S△ABC＝bc sin A＝1．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，∴T＝π，．将点代入f（x）＝2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴，∴，故g（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（2x﹣）＝sin（2x﹣）的图象；再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得c＝2．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）圆C：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，即圆C：（x﹣1）2+（y+2）2 ＝9，表示圆心为C（1，2），半径为3的圆．（2）直线l1过点P（2，0），当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x＝2，圆心C直线l1的距离为1，满足被圆C截得的弦长为4．当直线斜率存在时，可设直线l1方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，由圆C（1，2）截得的弦长为4，则圆心C到直线l1：kx﹣y﹣2k＝0的距离为＝1，即＝1，求得k＝，此时，直线l1：x﹣y﹣＝0，即3x﹣4y﹣6＝0．综上，l1的方程为x＝2，或3x﹣4y﹣6＝0．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED＝AC又∵F为A1C1的中点．∴A1F∥DE，A1F＝DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD∴EF∥平面A1CD…（4分）（2）∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥CD∵D是AB的中点，∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．【解答】解：（I）f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝π．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）∵f（）＝sin（α﹣）＝，α为锐角，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）＝，∴cos（2α+）＝cos[2（α﹣）+]＝﹣sin2（α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣．。

2018-2019学年新疆石河子市第二中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( ) A．2B ．12C ．-2D ．-12【答案】D【解析】利用特殊角的三角函数值得出P 点的坐标，然后利用正弦的定义，求得sin α的值. 【详解】依题意可知)1P -，所以1sin 2y rα===-，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（ ） A ．24π B ．2πC ．12πD ．4π【答案】C【解析】根据扇形的面积公式即可求得. 【详解】解：由题意：120,6n R ︒==， 所以扇形的面积为：22120612360360n R S πππ⨯===故选：C 【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式. 3．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】A【解析】将函数2sin y x =化为()11cos22y x =-的形式后再进行判断便可得到结论． 【详解】由题意得()()21sin 1cos22y f x x x ===-， ∵()()f x f x -=， 且函数()()11cos22f x x =-的最小正周期为2π2π=， ∴函数2sin y x =时最小正周期为π的偶函数． 故选A ． 【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为()y Asin x ωϕ=+或()(0)y Acos x ωϕω=+>的形式，然后利用公式2πT ω=求解即可得到周期．4．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-【答案】B【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sin α+3cos α=0，① 又∵sin 2α+cos 2α=1，② 由①②联立解得：cos 2α=110. ∴cos2α=2cos 2α−1=45-. 故选B. 5．若1sin 24α=，42ππα<<，则cos sin αα-的值是（ ）A ．32B ．3-C ．34D ．34-【答案】B【解析】22122cos ,sin cos 14sin sin ααααα==+=Q ，()213cos 144sin αα∴-=-=，3,cos sin 422ππααα<<∴-=-Q ，故选B. 6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递增C ．在区间上单调递增D ．在区间上单调递增【答案】A 【解析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间. 7．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】因为，所以选项A,B,C,D 的周期依次为又当3x π=时，选项A,B,C,D 的值依次为所以只有选项A,B 关于直线3x π=对称，因此选B.【考点】三角函数性质8．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-【答案】C【解析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果. 【详解】先把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到sin 2)sin(2)263y x x πππ=-+=-（；再把sin(2)3y x π=-图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到()sin(4)3g x x π=-.故选C 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型. 9．已知，则（ ）A ．1B ．C ．D ．-1 【答案】D 【解析】∵，∴，，故选D.10．在ABC ∆中，点D 满足3BC BD =u u u r u u u r，则（ ） A ．1233AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rB ．1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．2133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rD ．2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r【答案】D 【解析】【详解】因为3BC BD =u u u r u u u r，所以3()AC AB AD AB -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ；故选D.11．若sinA cosB cosCa b c==，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角或等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】D【解析】先根据题中条件，结合正弦定理得到sin cos B Bbb =，求出角B ，同理求出角C ，进而可判断出结果. 【详解】因为sin cos cos A B Ca b c==， 由正弦定理可得sin sin sin A B Ca b c==， 所以sin cos B B b b =，即sin cos B B =，因为角B 为三角形内角，所以4B π=； 同理，4C π=；所以2A π=，因此，ABC ∆是等腰直角三角形. 故选D 【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.12．函数1()|sin 2|3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】在同一直角坐标系下，分别作出1()3xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()|sin 2|h x x =的图象，结合函数图象即可求解. 【详解】解：由题意知：函数1()|sin 2|3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点个数， 等价于1()3xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()|sin 2|h x x =的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数()f x 在50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个零点.故选：D 【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos αα+的值为__________． 【答案】15-【解析】按三角函数的定义，有431sin cos 555αα-+=+=-. 14．已知向量(2,)a m =v ，(5,1)b =v ，且()a a b ⊥-v v v，则m =_______．【答案】-2或3【解析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果. 【详解】由题意得：()3,1a b m -=--rr()a a b r r r ⊥- ()()610a a b m m ⇒⋅-=-+-=rr r 2m ⇒=-或3本题正确结果：2-或3 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15．已知向量b v 为单位向量，向量()1,1a v =，且26a b v v =，则向量,a b vv 的夹角为__________． 【答案】23π【解析】因为||a -=r ，所以226b -⋅+=v ，所以2a b ⋅=-v v ，所以1cos 2θ=-，则2π3θ=.16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =,,a b c 是ABC V 的内角,,A B C 的对边为.若sin 2sin cos C A B =，且222b c +=，则ABC V 面积S 的最大值为________.【解析】根据正弦定理和余弦定理，由sin 2sin cos C A B =可得a b =，再由S =. 【详解】sin 2sin cos C A B =Q ，222222cos 22a c b c a B a a b a b ac+-∴==⋅⇒=⇒=又222b c +=Q ，222a c ∴=-，S ∴====245c ∴=时，ABC ∆面积S .故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.（1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求ABC ∆的面积S .【答案】(1) 60B =︒ (2) S =【解析】【详解】分析：（1）由()2cos cos a c B b C -=，利用正弦定理可得()2sin sin cos sin cos A C B B C -⋅=⋅，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得1cos 2B =；从而可得结果；（2）由余弦定理可得()222222cos 22a c ac b a c bB acac+--+-==可得3ac = ， 所以1·sin 2S ac B ==详解： (1)∵()2sin sin cos sin cos A C B B C -⋅=⋅ ∴2sin cos sin cos sin cos A B B C C B ⋅=⋅+⋅()2sin cos sin sin A B B C A ⋅=+=1cos 2B =∴60B =︒ （2）∵()222222cos 22a c ac b a c b B ac ac+--+-==∴3ac = ∴1·sin 2S ac B ==点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．已知平面向量,a b v v 满足：4,3,(23)(2)61.a b a b a b ==-⋅+=v v vv v v（1）求a v 与b v的夹角θ；（2）求向量a v在向量32a b +vv上的投影.【答案】（1）23πθ=； （2）【解析】（1）由题，先求得a b ⋅r r 的大小，再根据数量积的公式，可得a r 与b r的夹角θ；（2）先求得32a b +r r的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可. 【详解】（1）∵()()23261a b a b -⋅+=v vv v ，∴2244361a a b b -⋅-=r r r r ， 又∵4,3a b ==r r ，∴6a b ⋅=-r r，∴1cos 2a b a bθ⋅==-⋅r rr r[]0,θπ∈，∴23πθ=（2）∵222329124108a b a a b b +=+⋅+=r r r r r r，∴32a b +=r r ∴向量a r 在向量32a b +r r 上的投影为()232323232a a b a a b a a a b a b⋅++⋅⋅===++v v v v v v vv v v v v【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.19．已知向量(sin ,cos ),,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅r rr r（1）求函数()f x a b =⋅rr 的单调递减区间；（2）在ABC V 中，3sin BC B C ==，若()1f A =，求ABC V 的周长.【答案】(1)2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦; (2)4【解析】(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将()f x a b =⋅rr 化简为1()sin(2)62f x x π=++，然后利用三角函数的性质，即可求得()f x 的单调减区间；(2)由(1)及()1f A =可求得3A π=，由sin 3sin B C =可得3b c =，再结合余弦定理即可求得,b c ，进而可得ABC ∆的周长. 【详解】解：(1)2111()cos cos 2cos sin(2)22262f x a b x x x x x x π=⋅=+=++=++rr Q3222262k x k πππππ∴+≤+≤+ 422223363k x k k x k ππππππππ∴+≤≤+⇒+≤≤+ 所以函数()f x a b =⋅rr 的单调递减区间为：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)()1f A =Q ，11()sin(2)1sin(2)6262f A A A ππ∴=++=⇒+=，又因在ABC ∆中，1302666A A ππππ∴<<⇒<+<，,52663A A πππ∴+=⇒=,设ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边分别为,,a b c ，又sin 3sin ,3B C b c =∴=Q ，且BC a ==2222cos a b c bc A =+-Q ，2221792312c c c c ∴=+-⨯⨯⇒=，则3b =，所以ABC ∆的周长为4+【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.20．已知直线l ：2y x =+，一个圆的圆心C 在x 轴上且该圆与y 轴相切，该圆经过点()1,2A -． （1）求圆C 的方程；（2）求直线l 被圆截得的弦长．【答案】（1）2252524x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；（2.【解析】（1）由题意设圆心(),0C a ，半径r a =，将点()1,2A -代入圆C 的方程可求得a ，可得圆的方程；（2）求出圆心C 到直线l 的距离d ，利用勾股定理求出l 被圆C 所截得弦长． 【详解】（1）∵圆心C 在x 轴上且该圆与y 轴相切， ∴设圆心(),0C a ，半径r a =，0a ≠，设圆的方程为()222x a y a -+=， 将点()1,2A -代入得()22212a a --+=，∴52a =-， ∴所求圆C 的方程为2252524x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. （2）∵圆心5,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线l ：2y x =+的距离50222d 42--+==， ∴直线l 被圆截得的弦长为222527222416r d -=-=. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．21．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 与111A B C △都为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1F F ，分别是11AC A C ，的中点.求证：（1）平面11AB F ∥平面1C BF ； （2）平面11AB F ⊥平面11ACC A . 【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）由1,F F 分别是11,AC A C 的中点，证得1111,B F BF AF C F ∥∥，由线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF ，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面11AB F ∥平面1C BF .（2）利用线面垂直的判定定理，可得11B F ⊥平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面11AB F ⊥平面11ACC A . 【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,F F 分别是11,AC A C 的中点，所以1111,B F BF AF C F ∥∥， 根据线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF 又11111,B F AF F C F BF F ==I I ， ∴平面11AB F ∥平面1C BF .（2）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，所以111B F AA ⊥， 又1111B F AC ⊥，1111A C AA A =I ，所以11B F ⊥平面11ACC A ， 而11B F ⊂平面11AB F ，所以平面11AB F ⊥平面11ACC A . 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22．已知函数()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0>ω，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π． （1）当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．当时,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域．【答案】（1）(2π-，4π-]（2）值域为[2-]． 【解析】（1）利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，根据条件，可求出周期T 和ω，结合奇函数性质，求出ϕ，再用整体代入法求出,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的递减区间；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，求出()g x 的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的值域. 【详解】解：（1）由题意得，()()()cos f x x x ωϕωϕ=+-+2sin 6x πωϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭因为相邻两对称轴之间距离为2π，所以T π=，2ω= 又因为函数()f x 为奇函数，所以6k πϕπ-=，∴6k πϕπ=+，k ∈Z因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ 故函数()2sin 2f x x = 令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈.得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 令1k =-得344x ππ-≤≤-， 因为,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以函数的单调递减区间为(2π-，4π-]（2）由题意可得，()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以24333x πππ-≤-≤所以1sin 432x π-≤-≤，()g x ⎡∈-⎣.即函数的值域为[2-]． 【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.。