最新3.7正多边形与圆教案课时练

《正多边形与圆》导学案一、学习目标1、理解正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并能运用这些关系进行计算和证明。

3、会用尺规作图的方法作一些特殊的正多边形。

二、学习重难点1、重点（1）正多边形和圆的关系。

（2）正多边形的有关计算。

2、难点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系的应用。

三、知识链接1、圆的相关概念：圆的半径、直径、圆心角、圆周角等。

2、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质。

四、自主学习（一）正多边形的概念1、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如，等边三角形、正方形都是正多边形。

（二）正多边形与圆的关系1、把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2、以圆内接正五边形为例，如图，把圆 O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE。

（1）五边形 ABCDE 的各边都相等吗？为什么？因为弧相等，所以弦相等，即五边形 ABCDE 的各边都相等。

（2）五边形 ABCDE 的各角都相等吗？为什么？因为弧相等，所以所对的圆心角相等，即每个圆心角都等于 360°÷5 ＝ 72°。

所以五边形 ABCDE 的各角都相等。

（三）正多边形的有关概念1、正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

3、正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

（四）正多边形的有关计算1、以正 n 边形为例，设其半径为 R，边心距为 r，边长为 a，中心角为α，周长为 C，面积为 S。

（1）中心角α ＝ 360°÷n（2）边长 a ＝ 2Rsin(180°÷n)（3）边心距 r ＝ Rcos(180°÷n)（4）周长 C ＝ na（5）面积 S ＝ 1/2 × na × r五、合作探究1、已知一个正六边形的半径为 R，求这个正六边形的边长、边心距和面积。

1. 让学生了解正多边形的定义及其性质。

2. 让学生掌握正多边形与圆的关系。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 正多边形的定义及性质。

2. 正多边形与圆的关系。

3. 正多边形的计算与应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质及正多边形与圆的关系。

2. 教学难点：正多边形的计算与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形的性质。

2. 利用几何画板软件，直观展示正多边形与圆的关系。

3. 结合实际例子，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。

五、教学过程1. 引入：讲解正多边形的定义，引导学生思考正多边形的性质。

2. 探究：让学生通过观察、操作，发现正多边形与圆的关系。

3. 讲解：讲解正多边形的计算方法，并举例说明。

4. 应用：布置练习题，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

1. 通过课堂提问，了解学生对正多边形定义和性质的掌握情况。

2. 通过练习题，评估学生对正多边形与圆的关系的理解程度。

3. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估其对正多边形计算方法的掌握。

七、教学资源1. 几何画板软件：用于直观展示正多边形与圆的关系。

2. PPT课件：用于讲解正多边形的性质和计算方法。

3. 练习题：用于巩固学生对正多边形的理解和应用能力。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍正多边形的定义及性质。

2. 第2周：讲解正多边形与圆的关系。

3. 第3周：讲解正多边形的计算方法。

4. 第4周：实际问题中的应用练习。

九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生反馈调整教学策略。

2. 考虑如何更好地引导学生发现正多边形与圆的内在联系。

3. 评估作业难度，确保作业能够有效巩固所学知识。

十、拓展与延伸1. 引导学生探究正多边形在现实生活中的应用。

2. 介绍正多边形的相关历史背景和文化意义。

《正多边形和圆》课时练习(附答案）一、本节学习指导本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质,在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点1、正多边形（1）、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如:正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

(2）、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

(4)、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6)、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性（1)、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。

一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

(2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

(3）、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形.一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍 D 。

没有变化2。

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）A.3∶2∶1 B 。

4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶33。

正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5。

已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD=4，那么BC=__________.二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时,此时该正n 边形有_________条对称轴。

正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。

2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。

3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。

【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。

2. 正多边形的周长和面积计算。

3. 圆的周长和面积计算。

【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。

2. 学生准备：几何工具。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。

2. 学生回答正多边形和圆的特点。

二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。

（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。

（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。

2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。

（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。

（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。

三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。

（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。

（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。

2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。

（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。

（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。

四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。

【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。

2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。

【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。

在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。

3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。

正多边形和圆教案教学目标：1. 理解正多边形和圆的定义；2. 能够计算和绘制正多边形的面积和周长；3. 能够计算和绘制圆的面积和周长。

教学重点：1. 正多边形和圆的定义；2. 正多边形的面积和周长的计算；3. 圆的面积和周长的计算。

教学难点：1. 正多边形面积和周长的计算方法；2. 圆面积和周长的计算公式。

教学准备：1. 一些卡片和绘图工具；2. 几个不同大小的圆和正多边形模型。

教学过程：引入活动：1. 让学生观察一个正多边形模型和一个圆模型，了解它们的形状特点；2. 引导学生讨论正多边形和圆的定义。

正多边形的讨论：1. 介绍正多边形的定义：所有边都相等，所有角都相等的多边形；2. 让学生观察不同边数的正多边形模型，并询问边数和角度的变化规律；3. 通过让学生计算和比较正三边形、正四边形、正五边形...的周长和面积，引导学生发现计算方法。

圆的讨论：1. 介绍圆的定义：所有点到圆心的距离都相等的图形；2. 引导学生观察圆的特点，并询问圆的半径和直径的关系；3. 让学生通过测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积，进一步理解圆的性质。

练习与实践：1. 让学生在卡片上绘制一个正多边形，要求边数和角度自行确定；2. 让学生计算绘制的正多边形的周长和面积，并与同学交流比较结果；3. 让学生绘制一个圆，在卡片上测量圆的半径和直径，并计算圆的周长和面积。

小结讨论：1. 让学生分享自己计算和绘制的结果，引导学生总结计算正多边形和圆的方法；2. 引导学生思考正多边形和圆的面积和周长的关系。

拓展活动：1. 让学生尝试计算一个半径为r的圆，切割成若干个等边三角形，推导出圆的面积公式；2. 引导学生思考正多边形的边数越多，与圆的面积越接近的现象。

教学总结：通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义，并学会了计算和绘制正多边形的面积和周长，以及计算和绘制圆的面积和周长。

同时，我们也发现了正多边形和圆面积和周长的关系。

希望同学们能够灵活运用这些知识，探索更多有趣的几何问题！。

正多边形与圆教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用几何画图工具，培养学生动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学内容1. 正多边形的定义及性质（1）正多边形的定义；（2）正多边形的性质：边相等、角相等、对角线互相平分。

2. 圆的定义及性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其性质。

2. 教学难点：（1）正多边形和圆的性质的深入理解；（2）运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质；2. 利用几何画图工具，让学生直观地感受正多边形和圆的特点；3. 结合实际例子，让学生学会运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾已学的多边形知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示图片，引导学生发现正多边形和圆的特点。

2. 教学正多边形的定义及性质：（1）给出正多边形的定义；（2）引导学生探究正多边形的性质，如边相等、角相等、对角线互相平分。

3. 教学圆的定义及性质：（1）给出圆的定义；（2）引导学生探究圆的性质，如半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。

4. 实践操作：（1）利用几何画图工具，让学生绘制正多边形和圆；（2）引导学生观察、分析、总结正多边形和圆的特点。

5. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调正多边形和圆的性质；（2）鼓励学生勇于探索、积极思考，将所学知识运用到实际问题中。

六、教学拓展1. 正多边形和圆在实际生活中的应用：（1）举例说明正多边形在建筑设计、艺术创作等方面的应用；（2）举例说明圆在生活中的应用，如圆形桌面、圆形操场等。

正多边形与圆教案一田小华第一课时一．学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；二．教学重难点学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

三．自学提纲了解正多边形的概念，掌握如何利用尺规做正多边形的画法，理解正多边形与圆的的定理。

四．教学过程：1.情境创设：我们国旗上的五角星怎么画的？能不能利用尺规作出正五边形及所有边相等的正多边形提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？拓展：如果圆内接正三角形，正方形有什么性质二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念正多边形的概念：（学生读出，并及时理解）（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形等．定理：此定理讲述了元与正多边形的关系，和包含了做圆内接正多边形的方法，我们拿正五边形来做事例分析书上的例题P33拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（图形师生共同作图）（1）求证：五边形ABCDE是正五边形．探讨：以圆心到弦AB的弦心距为半径，还以O为圆心画圆。

这个圆与正五边形什么关系？活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？五、课堂练习课本P34练习1,2和P35习题3，4六．小结：本节课主要讲的是圆与正多边形联系，及如何作正（四，五，六，八）多边形，及进一步探讨正多边形的对称性。