新高一预科三新班班教材(定稿)
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步骤:1、设一次函数表达式2、将x ,y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 3.一次函数的图象与性质y=kx +b(k 、b 为常数,k ≠0)当k >0时,y 的值随x 的值增大而增大; 当k <0时,y 的值随x 值的增大而减小.直线y=kx +b(k 、b 为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k 的关系. ①0,0>>b k 直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②0,0<>b k 直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③0,0><b k 直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④0,0><b k 直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限); 4.平移直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系:两直线平行⇔21k k =. 平移规律:左加右减,上加又减.5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组①一次函数与一元一次方程:一般地将0=x 或0=y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
②一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围,反之也成立③一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6.一次函数的应用一般步骤:①设定问题中的变量 ②建立一次函数关系式③确定自变量的取值范围 ④利用函数性质解决问题 ⑤作答三、【典型例题剖析】[例 1]如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m 的取值范围是( )A .m >0B .m <0C .m >2D .m <2[举一反三]若实数a ,b ,c 满足a+b+c=0,且a <b <c ,则函数y=cx+a 的图象可能是( ).[例 2]函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x <ax+4的解集为( ) A .x <32B .x <3C .x >32D .x >3[举一反三]体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x 人,进3个球的有y 人,若(x ,y )恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )进球数 0 1 2 3 4 5 人数 15xy32A .y=x+9与y=23x+223 B .y=-x+9与y=23x+223C .y=-x+9与y=- 23x+ 223D .y=x+9与y=-23x+ 223[例 3]如图,直线MN 与x 轴,y 轴分别相交于A ,C 两点,分别过A ,C 两点作x 轴,y 轴的垂线相交于B 点,且OA ,OC (OA >OC )的长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0的两个实数根.A .B B .C D(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.课后作业1.一条直线y=kx+b,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限2.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<44.一次函数=y)3(-+kkx的函数图象不可能是()5.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点例3第5题C′的坐标是.7.某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x(单位:台)10 20 30y(单位:万元∕台)60 55 50(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求该机器的生产数量;(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)新高一数学第三次教学教案授课主题:反比例函数第6题第7题的矩形PMON的面积S=PM•PN=xyxy=•kSkxyxky==∴=,,三、【典型例题剖析】[例 1]设点),(11yxA和),(22yxB是反比例函数xky=图象上的两个点,当21<<xx时,21yy<,则一次函数kxy+-=2的图象不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[举一反三]如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A . B.C.D.[例 2]如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1B.2C.3D.4[举一反三]下列图形中,阴影部分面积最大的是()举一反三例2[例 3]已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=x ﹣6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2,m ),求m 和k 的值. (2)当k 满足什么条件时,两函数的图象没有交点?[举一反三]已知一次函数y=kx+b (k >0,b >0)与反比例函数xky -=的图象有唯一的公共点.(1)求出b 关于k 的表达式及b 为最小正整数时的两个函数的解析式; (2)证明:k 取任何正实数时,直线y=kx+b 总经过一个定点,并求出定点的坐标.课后作业1.如图,一次函数11+=xy的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A.点A和点B关于原点对称B.当x<1时,1y>2yC.S△AOC=S△BOD D.当x>0时,1y、2y都随x的增大而增大2.如图,是反比例函数2kyx-=的图象的一个分支,对于给出的下列说法:①常数k的取值范围是k>2;②另一个分支在第三象限;③在函数图象上取点),(11baA和点),(22baB,当1a>2a时,则1b<2b;④在函数图象的某一个分支上取点),(11baA和点),(22baB,当1a>2a时,则1b<2b;其中正确的是(在横线上填出正确的序号)3.已知直线kxy=(k>0)与双曲线3yx=交于点A),(11yx,B),(22yx两点,则1221yxyx+的值为()A.-6 B.-9 C.0 D.94.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3,2),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点Q(m,n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时,m的取值范围是.5.如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=(a≠0,x第1题第2题第4题>0)分别交于D 、E 两点.(1)若点D 的坐标为(4,1),点E 的坐标为(1,4): ①分别求出直线l 与双曲线的解析式;②若将直线l 向下平移m (m >0)个单位,当m 为何值时,直线l 与双曲线有且只有一个交点?(2)假设点A 的坐标为(a ,0),点B 的坐标为(0,b ),点D 为线段AB 的n 等分点,请直接写出b 的值.6.如图,直线l :y =x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 与原点O 关于直线l 对称.反比例函数y =xk的图象经过点C ,点P 在反比例函数图象上且位于C 点左侧,过点P 作x 轴、y 轴的垂线分别交直线l 于M 、N 两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求AN •BM 的值.第5题第6题标为0;⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负.总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.三、【典型例题剖析】[例 1]抛物线c bx ax y ++=2,OA=OC ,下列关系中正确的是 ( )A .b ac =+1B .c ab =+1C .a bc =+1D .c ba=+1[举一反三]已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图.则下列5个代数式:ac ,a+b +c ,4a -2b +c ,2a +b ,2a —b 中,其值大于0的个数为( ). A .2 B 3 C 、4 D 、5[例 2] 一开口向上的抛物线与x 轴交于A (2m -,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC .(1)若m 为常数,求抛物线的解析式;(2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BOD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.[举一反三]如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三例1举一反三O BACDxy 例2角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线22-+=axaxy上.①求点A、点B的坐标;②求抛物线的解析式;③设②中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积.课后作业1.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为()2.定义[,,a b c]为函数2y ax bx c=++的特征数, 下面给出特征数为[2m,1 –m , –1–m] 的函数的一些结论:①当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(31,38);②当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于23;③当m < 0时,函数在x >41时,y随x的增大而减小;④当m≠ 0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有()A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④3.将函数2y x x=+的图象向右平移a(0)a>个单位,得到函数232y x x=-+的图象,则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.41- 1O xy举一反三yxOyxOB.C.yxOA.yxOD.4.在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A .22y x x =--+B .22y x x =-+-C .22y x x =-++D .22y x x =++5.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( )A .①②B . ①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤6.如图所示,已知直线x y 21-=与抛物线6412+-=x y 交于A 、B 两点,点C 是抛物线的顶点.(1)求出点A 、B 的坐标; (2)求出△ABC 的面积;(3)在AB 段的抛物线上是否存在一点P ,使得△ABP 的面积最大?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.新高一数学第五次教学教案1 11- O x y 第5题第6题C口朝向谁谁就“大”.在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn (韦恩)图.那么,集合A 是集合B 的子集用图形表示如下:B A ⊆2.若集合A 是集合B 的子集,并且存在元素B x ∈,且A x ∉,那么集合A 叫做集合B 的真子集. 记作:AB (或B A )A = BB A ⊆A B3.集合相等:对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥,则 a 与b 的大小关系如何?b a = 用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B ?⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A4.空集:如(1)2{|10}x R x ∈+= (2){|||20}x R x ∈+<集合中没有元素,我们就把上述集合称为空集.不含任何元素的集合叫做空集,记为∅,规定:空集是任何集合的子集 ,空集是任何非空集合的真子集.四、【典型例题剖析】[例 1]写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集.[举一反三]写出下列各集合的子集及其个数.{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅[例 2]集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗?ABA B B A ⊆⊆且课后作业1.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈②{}{}10,1,2∈③{}{}0,1,20,1,2⊆④{}{}0,1,22,0,1=A. 1B. 2C. 3D. 42.已知{}|22,M x R x aπ=∈≥=,给定下列关系:①a M∈,②{}a M ③a M④{}a M∈,其中正确的是( )A.①②B.④C.③D.①②④3.满足{}a M⊆{},,,a b c d的集合M共有()A.6个B.7个C.8个D.9个4.若,x y R∈,集合{}(,)|,(,)|1yA x y y xB x yx⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则A,B的关系为() A. A=BB. A⊆BC.ABD.BA5.已知{}{}{}A B C===菱形正方形平行四边形,则集合A,B,C之间的关系为___________6.已知集合{}{}2|320,|10A x x xB x ax=-+==-=若B A,则实数a的值为__________7.已知A={},a b,{}|B x x A=∈,集合A与集合B的关系为_______8.集合{}{}|12,|0A x xB x x a=<<=-<若A B,则a的取值范围是_____ 9.已知集合{}{}2|560,|1A x x xB x mx=-+===,若B A,则实数m所构成的集合M=________10.若集合{}2|30A x x x a=++=为空集,则实数a的取值范围是______ 11.写出满足{},a b A⊆{},,,a b c d的所有集合A.12.已知集合{}{}22,,,2,2,A x yB x y A B===且,求,x y的值.新高一数学第八次教学教案授课主题:集合的基本运算(1)教学目标1.理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.教学重点集合的交集与并集、补集的概念.教学难点集合的基本运算.教学过程一、【哲理小故事】高傲的马一个富人有一匹高大的马。
新课程新教材新高考"三新"下的高中历史教学策略与实践摘要:在新课程、新教材、新高考的背景下,高中历史教学也迎来了新的挑战,传统教学方法已经无法满足学生的学习需求,因此,教师需要改变传统的教学方法,利用先进的教学手段帮助学生理解历史知识。
随着新课程改革和新高考制度的不断推进,历史教学模式也发生了较大改变,教师需要及时更新自身的教学理念和教学模式,提高自身专业素质水平,从而提升高中历史教学质量。
关键词:新课程;新教材;新高考;高中历史;教学1引言目前,我国大部分高中历史教师都是通过传统教学方法进行教学的,虽然该方法可以帮助学生学习到一定知识,但在实际教学中会存在很多不足之处,比如:部分教师缺乏专业素养,没有及时更新自身的教学理念和教学模式等。
2新课程新教材新高考"三新"下的高中历史教学要点2.1注重以学生为中心的教学理念高中历史教学要改变传统的“灌输式”“填鸭式”教学方式,将学生作为课堂的中心,主动引导学生,尊重学生的主体地位,把学生放在教学的核心地位,激发学生对历史学习的兴趣,提高历史课堂效率。
教师在组织高中历史教学时,要想提高教学效率、提升课堂质量,就必须重视以学生为中心的教学理念。
只有转变传统教学观念,才能在新课程背景下更好地开展历史课堂教学活动。
比如在开展“中外文明的碰撞与融合”这一节课前,教师可以先通过提问形式进行导入,让学生通过思考提出自己对文明交流的看法;同时可以让学生看一些历史相关的纪录片或影视作品来进一步激发他们对这一节课学习的兴趣[1]。
2.2构建新型的课堂教学结构在新课程背景下,为提高高中历史课堂教学质量,教师需要在传统课堂教学结构的基础上进行优化和创新,构建新型的课堂教学结构,使学生能够真正参与到历史学习中。
首先,教师在教学过程中需要充分发挥学生的主体作用,让学生主动地参与到历史课堂教学中,引导学生通过自主探究学习和合作交流的方式展开学习。
第18讲 对数及其应用课时达标1.把下列指数式写成对数式(1) 32=8 (2)52=32(3)12-=21(4)312731=-2.把下列对数式写成指数式(1)3log 9=2 (2)5log 125=3(3)2log 41=-2 4)3log 811=-43.求下列各式的值(1) 5log 25 (2)2log 161(3)lg 100 (4)lg 0.01(5)lg 10000 (6)lg 0.00014.求下列各式的值(1) 15log 15 (2)4.0log 1(3)9log 81 (4)5.2log 625(5)7log 343 (6)3log 2435.如果b a =2,那么A . b a =2logB .a b =2logC .2log =b a D .b a =2log6.如果()N a a =--3log 1,那么a 的取值范围是A .3<aB .31<<aC .1>a 且2≠aD .(1,2)∪(2,3)思维升华7.使0lg >x 成立的充要条件是A .0>xB .1>xC .10>xD .101<<x 8.若log [log (log )]4320x =,则x-12等于( ) A.142 B. 122 C. 8D. 4 9.化指数式为对数式:⇔=2713x ;⇔=-51521 . 10.求值:=91log 27 ;=16log 2 ;=001.0lg. 11.求值:=++++3log 15.222ln 1001lg 25.6log e. 12.已知:m a =2log ,n a =3log ,那么=+n m a 2.13. 化下列指数式为对数式:(1)1024210=,(2)001.0103=-,(3)00243.03.05=,(4)10=e .14.化下列对数式为指数式:(1)225.6log 4.0-=,(2)3010.02lg =,(3)0959.210log 3=,(4)π=14.23ln .15. 已知x=log 23,求23x -2-3x2x -2-x 的值.16.计算: ⑴27log 9,⑵81log 43, ⑶()()32log 32-+,⑷625log 345创新探究17. (原创)证明对数的换底公式:a N N c c a log log log =10(≠>c c 且,10≠>a a 且,)0>N 。
2011 年新高一化学预科班知识讲义§1 走进化学科学(略)§2 研究物质性质的基本方法和基本程序一基本方法1观察法 2 实验法 3 分类法 4 比较法二观察并探究钠的性质银白色有金属光泽的固体1 物理性质密度为ml, 大于煤油,小于水。
、质软熔点较低,为℃能导电、导热2 化学性质(1)和水的反应:2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑现象:钠块浮在水面上,立刻融化成一个闪亮的小圆球,钠球在水面不断移动,并发出嘶嘶的响声,钠球很快消失,事先滴好酚酞的溶液变红,点燃收集到的气体,听到啪啪的爆鸣声。
(2)和氧气的反应…4Na +O2 == 2Na2 O (常温下)现象:银白色金属表面迅速变暗。
2Na +O2 Na2O2 (加热下)现象:产生黄色火焰,生成淡黄色固体。
(3)和氯气的反应:2Na +Cl2 2NaCl 现象:产生黄色火焰,生成白色固体。
(4)和硫磺的反应:2Na +S Na2S 现象:反应剧烈,不时有噼啪爆炸声。
(5)和酸的反应:2Na + 2HCl == 2NaCl + H2↑备注:金属钠和酸或水反应的规律是:有酸H+ 为先,无酸水为先思考:①把过量的金属钠、镁、铝与相同质量、相同质量分数的硫酸溶液反应,产生氢气最多的是___________…②把钠投入到饱和的Ca(OH)2溶液里,会有什么现象发生③将的钠投入水中,若要得到质量分数为4%的溶液,问需要水的质量(6)与一些能与碱反应的盐如:含Fe3+、Cu2+ 、Mg2+、Al3+、Zn2+等可溶性盐溶液里。
《2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑①3NaOH + FeCl3 == Fe(OH)3 ↓+ 3NaCl ②为了将上式综合成一个方程式,消去NaOH,方程式①×3+②×2 得6Na + 6 H2O + 2FeCl3 === 3H2↑+ 2Fe(OH)3 ↓+ 6NaCl思考:将的钠投入到含8g Cu SO4 的硫酸铜溶液中,①计算产生沉淀和生成气体的质量.-②溶液的质量变化情况(7)和一些强酸的酸式盐如NaHSO42Na + 2 NaHSO4== 2 Na2SO4 + H2↑(8)和一些弱酸的酸式盐反应2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑①?NaOH + NaHCO3 == Na2CO3 + H2O ②将上式中的②×2+ ①得到2Na + H2O +2 NaHCO3 == H2↑+ Na2CO3三钠的用途1 用来制作钠的重要的化合物,如Na2O22 用来制作钾钠合金做原子反应堆的导热剂。
新高一衔接教材数学新版高一暑期衔接数学课程第1讲数与式1910+⨯的正整数n ,有1(1)n n ++第2讲一元二次函数与二次不等式第3讲一元二次方程与韦达定理第4讲基本不等式【内容概述】基本不等式2a bab +≤1、若a,b ∈R ,则a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时取等号.2、如果a,b 是正数,那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 变形: 有:a+b ≥ab 2;ab ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ,当且仅当a=b 时取等号.3、如果a,b ∈R+,a ·b=P (定值),当且仅当a=b 时,a+b 有最小值P 2;如果a,b ∈R+,且a+b=S (定值),当且仅当a=b 时,ab 有最大值42S .注:1)当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. 2)求最值的重要条件“一正,二定,三取等” 4、常用不等式有:1)2222211a b a b ab a b++≥≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ; 2)a 、b 、c ∈R ,222a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号); 3)若0,0a b m >>>,则b b ma a m+<+(糖水的浓度问题)。
变式1: 变式:(配凑项与系数) 1. 已知54x <,求函数14245y x x =-+-的最大值。
2. 当时,求(82)y x x =-的最大值。
3.(耐克函数型)求2710(1)1x x y x x ++=>-+的值域。
注意:在应用基本不等式求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数()af x x x=+的单调性。
4.(用耐克函数单调性)求函数2254x y x +=+的值域。
5.(条件不等式)1)若实数满足2=+b a ,则b a 33+的最小值是 .2)已知0,0x y >>,且191x y+=,求x y +的最小值。
高一数学预科班前言【实用版】目录1.介绍高一数学预科班的背景和目的2.阐述课程内容和教学方法3.说明课程的适合对象和预期收获4.介绍课程的授课教师及其资质5.总结并鼓励学生报名参加正文尊敬的学生及家长,您好!在这里,我们向您隆重推荐高一数学预科班。
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第 1 课时因式分解(1)课标导航:1.熟习常有的乘法公式,会用乘法公式分解因式;2.认识方程的根与对应的代数式的因式分解之间的关系,领会因式分解的求根法和待定系数法.讲堂实录:1.分解因式的方法主要有 : 提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、解求根法及待定系数法.2.常有的乘法公式有 :(1)平方差公式 :a2b2;(2)立方差公式 : a3b3;(3)立方和公式 :a3b3;(4)完整平方公式: (a b)2;(5)完整立方公式 : (a b)3.思想点击:【例 1】分解因式:8x3y3【例 2】把以下对于x 的二次多项式分解因式:(1) x22x 1(2) x2 4 xy 4 y2【例 3】解方程 : (1) x61(2) 2x33x28x 3 0随堂训练:1.分解以下因式(1) x22x 3(2)x y (x y)22(3)m23m 6(4)27a327a2 b 9ab 2b312.解列三次方程:(1) x39 3x23x 0(2)( x 1) x ( x 1)( x 2) 240反应练习 :1.分解以下因式:(1) x25x 3(2)x2 2 2x 3(3) 3x24xy y2(4) ( x22x)27( x22x)12 (5) 4x2z24xy y2(6) a31(7) 4x413x29(8) 3x25xy 2 y2x 9 y 4 .2.解以下方程 :(1) x3x 2 0 ;(2) x4x3x 1 03. 已知 x y 1, 且a b x3y33xy ,求a3b33ab 的值.4.化简 : (a31)( a31) [( a411)(a1)] a3a3a4ax31x31x3x5. 化简x2x 1x1x1 ,并求当x28 时,此式的值.第 2 课时因式分解(2)课标导航:1.掌握十字相乘法、分组分解法;2.能依据问题 ,灵巧运用各样方法分解因式.讲堂实录:1.十字相乘法 :设 ax2+ bx+c= (cx+ d)(ex+ f) ,此中 a≠ 0.∵(cx + d)(ex+ f) = cex2+dex+ cfx + df= cex2+ (de+cf)x +df ,∴ a= ce,b= de+ cf,c = df; 能够将以上三式表示为cde f思想点击:【例 1】用十字相乘法分解以下各因式:(1) x23x 28(2)12a217a 6(3) x y ( x y)22【例 2】分解因式(1) x2 2 y y22x(2) x 2+x- (a2-a)(3) a2b22ac 2bc 2ab 【例 3】分解因式 : 2x2xy y 24x 5y6【例 4】已知a2b 3 ,求 a22a 4b24b 4ab 3 的值.随堂训练:分解因式 :(1)b23b10; (2)y2 6 y8;(3)x25x6;(4)a27a 12;(5)bc3bd 3;(6)x216;x2反应练习 : 1.分解因式:(1)x 2+ 6x+ 8=(3)4x2 20x 25(5)3x2 xy 2 y2(7)6( x 6) 2x2(9)x2 a2 2a 2x2.分解因式 :(1) a(a+ 3)2- a(a- b)2 (3) 4( x y 1) y( y 2x); (2)x 2- 2x- 1=; ;(4)x25x 6; ; (6) a2b27ab 10; ;(8)a3b 45ab a2b;;(10)4x 2- 8x -12y- 9y2=;(2)3x2 5xy 2 y2 x 9 y 4(4)4b 2- 10b+c2-5c+ 4bc+6(5) 2x2xy 3x y 1(6) a2c22ab b2 d 22cd 3.已知x 2 y 1 0 ,求x2xy 2 y23x 3y 2 的值.第 3 课时一元二次方程课标导航:1.娴熟掌握一元二次方程的求解方法;2.掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理,能娴熟应用韦达定理解决有关问题.讲堂实录:1、一元二次方程ax2bx c 0(a0) 的求解方法:( 1)公式法:鉴别式△=若,则方程无实数根。
树人教育暑期班新高一化学个性化辅导第六次讲义初高中化学衔接第六讲一定物质的量浓度溶液的配制知识复习:配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液所需要的仪器有托盘天平、药匙、烧杯、量筒、胶头滴管、玻棒。
步骤为①计算②称量③溶解。
2.物质的量浓度的概念和计算公式。
C B = n B / V3.10%的NaCl溶液是指什么?每100克NaCl溶液含溶质10g1mol/L的NaCl 溶液是指什么? 1LNaCl溶液含溶质1mol新知学习:一.一定物质的量浓度溶液的配制(配制0.5mol·L-1的NaCl溶液250mL为例)【1】原理:由物质的量浓度的表达式可知,配制一定物质的量浓度溶液所需确定的量为溶质和溶剂。
思考:我们根据题中条件能否算出水的量(质量或体积)(不能)。
如何确定溶液的体积?(用仪器量取)【2】所用的仪器:托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管专用仪器:容量瓶(配制溶液专用)容量瓶的体积固定,有不同规格(100 mL、250 mL、500 mL、1000 mL等(1)构造:梨形、平底、细颈玻璃瓶,瓶口配有磨口玻璃塞或塑料塞(有一个塞子,且用绳子钓着,说明每个都有自己的原配)(2). 特点:①容量瓶上标有温度和容积②容量瓶上有刻线而无刻度(3). 使用范围:用来配制一定体积、浓度准确的溶液(4). 容量瓶的使用注意事项:①溶解或稀释的操作不能在容量瓶中进行②溶液温度与容量瓶上标定温度一致时,所取液体的体积最标准③不能长期存放溶液或进行化学反应④使用前须检验容量瓶是否漏水(方法:加水-塞塞-倒立观察-若不漏-正立旋转180°-再倒立观察-不漏则用。
⑤不能存放溶液或进行化学反应⑥根据所配溶液的体积选取规格⑦使用时手握瓶颈刻度线以上部位,考虑温度因素⑧溶解或稀释的操作不能在容量瓶中进行)(5)重点注意事项:①容量瓶使用之前一定要检查瓶塞是否漏水;②配制一定体积的溶液时,选用容量瓶的规格必须与要配制的溶液的体积相同或者大于所需体积;③不能把溶质直接放入容量瓶中溶解或稀释;④溶解时放热的必须冷却至室温后才能移液;⑤定容后,经反复颠倒,摇匀后会出现容量瓶中的液面低于容量瓶刻度线的情况,这时不能再向容量瓶中加入蒸馏水。
走进高中数学致高一新生不少同学进入高中以后,一段很长时间不能适应高中数学的学习,其中一部分同学,学习数学的热情因此减退,甚至成绩一蹶不振。
究其原因,主要或是对高中数学的认识不足,思想准备不充分,或学习方法不当,或初中数学基础较差,或学习态度不够端正。
高中数学与初中数学比较,不论是从知识含量,难易程度方面,还是从研究方式,学习方法方面都有很大的区别,需要付出更大的努力。
由初中数学到高中数学,从内容上,扩展了许多概念,如角的定义、数的范围、方程、不等式、函数的意义、统计与概率、由平面几何扩充到立体几何等等,同时引入了许多新概念,增添了许多新内容,如复数、算法、数列、排列与组合、二项式定理,导数与微分、极坐标与参数方程等等。
从数学方法上,高中涉及的数学方法,数以百计。
一些新的数学方法与思想在此展现:引入了向量方法,复数方法,导数方法,数学归纳法,更系统更深入地学习用代数方法解决几何问题的解析几何等等。
从能力和思维的角度,明确了逻辑关系,学会推理与证明,参数的引入,问题的多向探索,字母范围的界定,相关学科的纵横联系,对能力提出了更高的要求;在思维水平上,要求更深刻,更灵活,更敏锐,更独创。
这些对每一个高中生,都是一些新的挑战。
而对一些思想准备不充分,或学习方法不恰当,或初中数学基础较差的高一新生来说,便成为顺利完成高中数学学习的绊脚石。
基于此,我们特开设了新高一数学预科班,同时编写此套《新高一数学预科班资料》,其内容主要包括高中数学教材必修一前两章,集合与函数概念及基本初等函数I,旨在让学生提前了解高中数学的部分内容、意义和方法;同时,经过以这本资料为载体的教学,培养同学们迅速合理的运算能力,多角度、多方位的观察思维能力,驾驭参数的能力,数、形结合能力,帮助同学们形成各种数学思想,如函数与方程的思想,数形结合思想,分类讨论思想,化归思想。
愿同学们通过预科班的学习,对高中数学内容和学习方法有一定的认识,尽快适应高中数学的学习,让自己真正赢在起跑线上!目录专题一集合的概念及基本关系专题二集合的基本运算专题三映射与函数专题四函数的定义域专题五函数的解析式专题六函数的图象及其变换专题七函数的值域专题八函数的单调性专题九函数的奇偶性专题十抽象函数与函数性质的综合应用专题十一二次函数的性质及最值问题专题十二指数式及其运算专题十三指数函数专题十四对数式与对数函数专题一 集合的概念及基本关系一、集合的概念及特征 【知识要点】1. 集合的概念:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元。
2. 集合的特性:(1)确定性;(2)无序性;(3)唯一性(元素不重复性) 【典例精析】 例1. 下列各组对象能构成集合的是 。
(1)高一预科班全体同学; (2)小于1的所有实数; (3)长沙竸才修业培训学校比较帅的教师的全体; (4)到线段AB 两端点距离相等的点的全体。
变式训练:下列各组对象:①接近于0的所有实数;②长郡中学比较高的男生的全体;③雅礼中学2012届高中毕业生的全体;④正三角形的全体;⑤平面上到点O 的距离等于1的点的全体;其中能构成集合的组数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5点拨:集合的元素具有确定性、互异性、无序性,利用确定性可分析能否构成集合。
二、集合的表示法与特殊集 【知识要点】1.集合的表示法:(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于{}内,如{}13,7,5,4,3,2,0,1,2,3,5,11-----;{长江、黄河、珠江、黑龙江}(2)描述法:将集合的所有元素所具有共同的性质(满足的条件)表示出来,写成{})(x P x 的形式。
如{}12<<-x x ;{x x 是自然数};{中国的四大河流}(3)图示法;2.特殊集:自然数集记作N ;整数集记作Z ;正整数集记作*Z 或+N ;有理数集记作Q ;实数集记作R ;空集(没有元素的集合)记作φ;【典例精析】例1. 不等式04≤-x 的正整数解集可用 法和 法表示出,分别表示为 ; 例2. 用适当的方法表示下列集合(1)不等式⎩⎨⎧-≥+-≥-.693,02x x 的解集; (2)方程组⎩⎨⎧=+=-8231432y x y x ;变式训练:用适当的方法表示下列集合(1)方程0322=--x x 的实数解集; (2)使612-+=x x y 有意义的实数x 的集合。
三、元素与集合之间的关系 【知识要点】1.元素与集合的关系:如果元素a 是集合A 的元素,记作A a ∈,读作“a 属于集合A ” 如果元素a 不是集合A 的元素,记作A a ∉,读作“a 不属于集合A ”,例如:.2,2Q R ∉∈ 【典例精析】例1. 已知若集合{}32<≤-=x x A ,则下列说法错误的是( )A.A ∈-2B.A ∈23C.A ∈3D.A ∈0例2. 已知{}33≤≤-∈=x N x A ,则( )A.A ∈-1B.A ∈0C.A ∈3D.A ∈2变式训练:已知{}12,4,32---=a a a A ,且A ∈-3,求实数a 的值。
四、集合与集合之间的关系 【知识要点】1. 集合A 包含集合B :如果集合B 中的每一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 包含集合B ,也可以说是集合B 包含于集合A ,记作A B ⊆。
此时, 集合B 叫做集合A 的子集。
2. 集合A 真包含集合B :若A B ⊆,且集合A 中至少有一个元素不属于B ,则集合B 叫做集合A 的真子集记作BA (读作集合A 真包含集合B ,亦可读作集合B 真包含于集合A )。
规定:φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;结论:含)(*∈N n n 个元素的集合的子集有n2个、真子集有12-n 、非空真子集有22-n 个。
3. 两个集合A 和B 相等:如果两个集合的元素完全相同,则这两个集合相等,记作B A =。
显然,⇔=B A A B ⊆且A B ⊇.【典例精析】点拨:(1)含n 个元素集合的子集有n2个,真子集有,12-n 非空真子集有.22-n(2)勿忘空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; (3)互为子集的两集合相等,相等的两集合元素完全相同。
例1. 下列表示方法正确的是 。
(1){}a a ⊆;(2){}{}b a a ,∈;(3){}{}a b b a ,,⊆;(4){}1,1-{}101,,-;(5){}0=φ例2. 已知集合M 满足{}3,2{}5,4,3,2,1⊆M ,求集合M 及其个数。
变式训练:设{}21<<=x x A ,{}a x x B <=,若B A ⊆,则a 的取值范围是 。
例3. 设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=b a b N a b a M ,,0,,,1若N M =,求a b -的值.例4. 设集合{}53≤<-=x x A ,{}141+<<+=a x a x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值范围。
五、区间及符号表示.1.闭区间:{}[]b a b x a x ,=≤≤,2.开区间:{})(b a b x a x ,=<<,{})(∞+-∞=+∞<<∞-=,x x R3.半开区间:{}](b a b x a x ,=≤<, {})[b a b x a x ,=<≤,{}](b b x x ,-∞=≤<∞-,{})[∞+=+∞<≤,a x a x能力提升例5. 已知设Q P ,是两个非空实数集合,定义{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,.{}5,2,0=P ,{}6,2,1=Q ,求Q P +的元素个数。
例6. 设集合{}042=+=x x x A ,{}01)1(222=-+++=a x a x x B ,若A B ⊆,求实数a 的值。
例7. 设实数集S 是满足下面两个条件的集合:①S ∉1;②若S a ∈,则S a∈-11。
(1)求证:若S a ∈,则S a∈-11; (2)若S ∈2,则在S 中必含有其他两个元素,试求出这两个数; (3)S 能否为单元素集?若能,把它求出来;若不能,请说明理由。
专题二 集合的基本运算一、交集的概念及运算 【知识要点】 1.交集概念的引入:已知竸才修业学校新高一预科班有30名学生,其中7人有兄弟,8人有姐妹,你能判断这个班有多少是独生子女吗?并说明理由。
答: ,理由是: 。
2.交集的定义:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 和集合B 的交集,记作.B A ⋂则有{}B x A x x B A ∈∈=⋂且,韦恩图表示为 。
3.交集运算性质:①A B B A ⋂=⋂; ②A A A =⋂;③φφφ=⋂=⋂A A ; ④A B A B A =⋂⇔⊆.【典例精析】例1. 已知{}4,3,2=A ,{}4,2,0=B ,则=⋂B A ;变式训练:已知{}03>-=x x A ,{}0652=--=x x x B ,则=⋂B A ; 例2. 设集合{}21<≤-=x x M ,{}0≤-=k x x N ,若M N M =,则k 的取值范围( )A.(1,2)-B.[2,)+∞C.(2,)+∞D.]2,1[-变式训练:已知{}5,3,1=A ,{}02=++=q px x x B ,{}q B A ,1=⋂,求q p ,的值二、并集的概念及运算 【知识要点】1.并集的概念的引入:竸才修业学校高一数学竞赛班全体同学参加某次数学竞赛,其中获奖学生28人,未获奖学生2人,你能判断这个班有多少学生吗?并说明理由。
答: 理由是: 。
2.并集的定义:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 和集合B 的并集,记作B A ⋃,则有{}.B x A x x B A ∈∈=⋃或,韦恩图表示为 。
3.并集的运算性质①A B B A ⋃=⋃; ②A A A =⋃;③A A A =⋃=⋃φφ; ④B B A B A =⋃⇔⊆.【典例精析】例1. 已知{}2,0,2-=A ,{}1,0,1-=B ,则=⋂B A ,=⋃B A 。
变式训练:已知{}02=++=a x x x A ,{}1==mx x B ,且{}1=⋂B A ,则=⋃B A 。
例2. 若[]3,1-=A ,[]32,2+-=m m B ,且B B A =⋃,则m 的范围是 。
变式训练:已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为 ( ) A .1B .-1C .1或-1D .1或-1或0三、补集的概念及运算【知识要点】1.补集概念的引入:如果你所在班级有40名学生,要求你从中选出38名同学参加歌咏比赛,请问采取什么样的选取方式最简捷?答: 。