地球椭球体
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地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
参考椭球体与大地体的区别
参考椭球体与大地体的区别
椭球体和大地体都是用来描述地球形状的数学模型，但它们有一些区别：
1. 定义差异：椭球体是一个平滑的几何形状，由长轴和短轴定义，而大地体是一个更复杂的模型，考虑了地球的表面形态和引力变化等因素。
2. 应用范围不同：椭球体更多地用于大地测量和地图制图等应用中，而大地体则更多地用于地球物理学和空间地理信息系统等领域中。
3. 计算精度和误差：由于椭球体是一个理想的数学模型，所以计算精度比较高，但在实际应用中不可避免地存在一定的误差；而大地体则考虑了更多的因素，可以更准确地描述地球的形态和引力场，但计算复杂度更高，需要更多的数据和计算资源。
地球的形状历史主流观点及证据
地球的形状历史主流观点及证据地球的形状一直是人类探索的重要问题之一。
在历史上，人们对地球的形状有过不同的认识和观点。
本文将介绍地球的形状历史主流观点及证据。
一、扁球体观点在古希腊时期，人们普遍认为地球是一个扁球体。
这个观点最早由古希腊哲学家毕达哥拉斯提出。
他认为地球是一个球体，但是在赤道处稍微扁平一些。
后来，古希腊天文学家托勒密也支持了这个观点。
他通过观测星空，认为地球是一个扁球体，赤道半径比极半径要大。
二、完全球体观点在中世纪，人们开始对地球形状的认识进行了深入的研究。
当时，罗马教皇下令建造一个大教堂，要在教堂的圆顶上绘制一个巨大的地球仪。
为了绘制这个地球仪，教皇请来了一位意大利天文学家，他的名字叫做弗拉维奥米切尔切利。
米切尔切利通过测量地球上不同地方的日食和月食，得出了地球是一个完全球体的结论。
三、椭球体观点在现代，人们对地球的形状有了更加准确的认识。
现代科学家通过卫星观测和地球测量，发现地球不是一个完全的球体，而是一个椭球体。
地球的赤道半径比极半径要大约21公里。
这个差异虽然很小，但是对于高精度测量和导航来说却非常重要。
四、证据1.地球的影子当地球遮住太阳时，会在月球上产生一个影子。
这个影子是圆形的，证明了地球是一个球体。
2.地平线当我们站在海岸线上，可以看到远处的船只逐渐消失在地平线上。
这是因为地球是弯曲的，而不是平的。
3.地球的重力地球的重力是向内的，这意味着地球必须是一个球体，才能保持重力的均衡。
4.航海在古代，航海者通过观察星空和海洋的水流来确定他们的位置。
这些方法只有在地球是一个球体的情况下才能奏效。
总结地球的形状是人类探索的重要问题之一。
在历史上，人们对地球的形状有过不同的认识和观点。
从古代的扁球体观点到中世纪的完全球体观点，再到现代的椭球体观点，每一次认识的进步都是基于更加准确的证据。
通过地球的影子、地平线、地球的重力和航海等证据，我们可以确定地球是一个椭球体，而不是一个完全的球体。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者地基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
第四章 地球椭球及其数学计算讲解
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
三角函数级数展开
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
弧度和度的定义
角度是表示角的大小的量，通常用度或弧度来表示 角度制：规定周角的360分之一为1度的角 弧度制：规定长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度
周长=2 R
180
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M
a(1 e2 ) W3
M
c V3
B
M
极点处的子午曲率半径 说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈
过椭球面上任意一点P可作一条垂直 于椭球面的法线PF，包含这条法线的 平面叫作法截面，法截面与椭球面的 交线叫法截线
过椭球面上一点的法线，可作无限个 法截面，其中与子午面垂直的法截面 称为卯酉面，卯酉面与椭球面的交线 称为卯酉圈
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
Bu
大地纬度、地心纬度、归化纬度之间 的差异很小，经过计算，当B=45°时：
(B u)max 5.9'
(u )max 5.9'
Bu
(B )max 11.8'
第四章 地球椭球及其数学计算 第四节 地球椭球上的曲率半径
1 1 e2
1
a b 1 e '2
1 1 e2 e2 2 2
1 e2 1 e '2 1
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
辅助参数（为简化后续公式推导）
极点处的子午曲率半径
第四章 地球椭球及其数学计算
第二节 大地坐标系、空间直角坐标系 及其相互关系
01第一章 地球椭球的基本公式
22
实习作业
1. 2. 3. 4. 计算纬度为3230N的纬圈上某一点的子午圈曲率半径（M）、卯酉圈曲率 半径（N）和纬圈半径（r）。 计算从赤道（0）至3230N的经线弧长。 计算在3230N纬圈上从本初子午线（0）至11930E的纬线弧长。 计算球面梯形（30N~35N，115E~120E)的面积。
同经差的纬线弧长由赤道向两极缩短 经差1的纬线弧长在赤道为111321m，在纬度45处为78848m，在两极为0。
20
§1.7 地球椭球面上的梯形面积
设在地球椭球面上，有两条无限靠近的经线和两条无限靠近的纬线，其 经度为和+d ，纬度为 和d 。它们构成了一个微分梯形ABCD （如图所示）。这个微分梯形的边长为经线和纬线的微分弧长。因而有：
ae (1 e12 ) M (1 e12 sin 2 )3 2
在赤道上：
≤
N
ae (1 e12 sin 2 )1 2
M0 ae (1 e12 )
N0 ae
在极点上：
M 90 N90 ae 1 e12
子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径（N）除在两极处相等外，在其它 纬度相同的情况下，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。
P B A A E1
AA' dsm Md
如果求 1至2一段经线弧长，可将上式积分，即
E
2 1
d
P1
sm Md
1
2
18
将子午圈曲率半径M带入上式，经整理，最后得：
B C D sm ae (1 e12 ) A(2 1 ) (sin 22 sin 21 ) (sin 42 sin 41 ) (sin 62 sin 61 ) 2 4 6
第三章地球椭球体基本要素和基本公式
46
将椭球面上的客观世界表现在有限的 平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换?
47
48
地球椭球面是不可展开的面.无论如何展 开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无 法绘制科学、准确的地图.因此解决
球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾—— 比例尺
局部定位的地球椭球体，称 为参考椭球体，国际上有多种大 地测量原点和参考椭球。
测量与制图工作将以参考椭 球体表面作为几何参考面，将大 地体上进行的大地测量结果归算 到这一参考面上。
14
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭 球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体 （坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ；
2
一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
3
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
4
地球的自然表面并非 光滑，珠穆朗玛峰 （8844.43m）与马里 亚纳海沟（-11034m） 之间的高差达近20km。
5
现代人们已经发现地球的形状也不是完全对称的， 椭球子午面南北半径相差42米，北半径长了10米，南半 径短了32米；椭球赤道面长短半径相差72米，长轴指向 西经31°。地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球。
可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就 可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度
45
一、问题的提出：
地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物
之间保持一定对应关系的数学基础。包括： 经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。
将椭球面上的客观世界表现在有限的 平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换?
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地球椭球面是不可展开的面.无论如何展 开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无 法绘制科学、准确的地图.因此解决
球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾—— 比例尺
局部定位的地球椭球体，称 为参考椭球体，国际上有多种大 地测量原点和参考椭球。
测量与制图工作将以参考椭 球体表面作为几何参考面，将大 地体上进行的大地测量结果归算 到这一参考面上。
14
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭 球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体 （坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ；
2
一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
3
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
4
地球的自然表面并非 光滑，珠穆朗玛峰 （8844.43m）与马里 亚纳海沟（-11034m） 之间的高差达近20km。
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现代人们已经发现地球的形状也不是完全对称的， 椭球子午面南北半径相差42米，北半径长了10米，南半 径短了32米；椭球赤道面长短半径相差72米，长轴指向 西经31°。地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球。
可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就 可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度
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一、问题的提出：
地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物
之间保持一定对应关系的数学基础。包括： 经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及解析
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
地球椭球体基本要素和基本公式
24
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
25
• 军事测绘部门对“1980西安坐标系”的椭球参数 进行变换和平移，建立了“新1954北京坐标系”， 并于1978—1988年利用国内外天文、大地、重力 和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系”。
17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭 圆球，并为以后的经纬度测量所证实。
3
一、地球的自然表面
4
珠穆朗玛峰（8844.43m）与马里亚 纳海沟（-11034m）之间的高差达 近20km。
5
6
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球不是一个正球体，而是一个极半 径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
12
地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家 比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角 网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线 偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整 到最理想的位置上。
局部定位的地球椭球体，称 为参考椭球体，国际上有多种大 地测量原点和参考椭球。
• 20世纪90年代以来，国家有关部门联合建立了 2000国家GPS大地控制网，2003年通过联合处理 建立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精 度地心坐标系—“2000中国大地坐标系”。 “2000中国大地坐标系”于2008年正式启用。
8
地球自然表面 地 球椭球 面
平均海水 面
但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个 起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
25
• 军事测绘部门对“1980西安坐标系”的椭球参数 进行变换和平移，建立了“新1954北京坐标系”， 并于1978—1988年利用国内外天文、大地、重力 和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系”。
17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭 圆球，并为以后的经纬度测量所证实。
3
一、地球的自然表面
4
珠穆朗玛峰（8844.43m）与马里亚 纳海沟（-11034m）之间的高差达 近20km。
5
6
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球不是一个正球体，而是一个极半 径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
12
地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家 比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角 网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线 偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整 到最理想的位置上。
局部定位的地球椭球体，称 为参考椭球体，国际上有多种大 地测量原点和参考椭球。
• 20世纪90年代以来，国家有关部门联合建立了 2000国家GPS大地控制网，2003年通过联合处理 建立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精 度地心坐标系—“2000中国大地坐标系”。 “2000中国大地坐标系”于2008年正式启用。
8
地球自然表面 地 球椭球 面
平均海水 面
但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个 起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
地球椭球的描述与空间投影
1984 WGS 1984
美国 6378137
6356752.3142
1:298.257223563
2000 中国国家大地坐标系CGCS2000 中国 6378137
6356752.3141403558 1:298.257222101
二、参考椭球体
我国采用的参考椭球
▪ 我国在1952年以前采用海福特椭球体（该椭球1924年被定 为国际椭球），
三、地图投影
（四）常用地图投影
▪ 1、高斯－克吕格投影(Gauss-Kruger)
高斯－克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。 • 将一椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子 午线或中央经线），椭圆中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央 子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到圆柱面上，并将此柱面展成平 面，即获得高斯-克吕格投影
面积变形的情况因投影而异。在同一投影上，面积变形因地点的不同而不 同。
三、地图投影
（二）地图投影变形
▪ （3）角度变形
角度变形是指景物在地上的角度（两条线所夹的角度）同在球面上的相应角度不相 等。
角度变形的情况因投影而异。在同一投影图上，角度变形因地点而变。
▪ 任何地球表面到二维的投影变换都有变形存在，或是形状变形，或是面积变 形，或是距离变形，或是方向变形。地图投影的变形随地点的改变而改变。 每种投影有不同的变形特点，这决定了它适宜某种应用或不适宜某种应用。 因此，在开始土地信息系统建库以前，搞清所采用地图的投影非常重要。
• 伪圆柱投影——纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中 央经线的曲线。
• 伪圆锥投影——纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央 经线的曲线。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a three dimensional spherical surface to define locations on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
地理坐标系转换公式
地理坐标系转换公式以下是几种常用的地理坐标系转换公式：1.地球椭球体转平面：地球椭球体转平面是将地球椭球体上的点的经纬度坐标转换为平面坐标的过程。
常用的公式有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
-墨卡托投影：墨卡托投影是一种等角圆柱投影，其转换公式如下：x = R * lony = R * log(tan(π/4 + lat/2))其中，R为地球半径，lon为经度，lat为纬度，x和y为平面坐标。
-高斯-克吕格投影：高斯-克吕格投影是一种正轴等角圆锥投影，其转换公式如下：λs=λ-λ0B = 1 / sqrt(1 - e² * sin²(φ))ρ = a * B * tan(π/4 + φ/2) / (1 / sqrt(e² * cos²(φ0 - B * λs)^2))E = E0 + k0 * ρ * sin(B * λs)N = N0 + k0 * [ρ * cos(B * λs) - a * B]其中，λ为经度，φ为纬度，λ0和φ0为中央经线和纬度原点，a 为长半轴，e为椭球体偏心率，E和N为平面坐标，E0和N0为偏移量，k0为比例因子。
2.平面转地球椭球体：平面转地球椭球体是将平面坐标转换为经纬度坐标的过程。
常用的公式有逆墨卡托投影、逆高斯-克吕格投影等。
-逆墨卡托投影：逆墨卡托投影是墨卡托投影的逆过程，其转换公式如下：lat = 2 * atan(exp(y / R)) - π/2lon = x / R其中，R为地球半径，x和y为平面坐标，lat和lon为经纬度。
-逆高斯-克吕格投影：逆高斯-克吕格投影是高斯-克吕格投影的逆过程，其转换公式如下：φ1 = atan[(Z / √(Z² + (N0 - N)²))]φ0 = φ1 + ((e² + 1)/ (e² - 1)) * [sin(2φ1) + ((e² / 2) * sin(4φ1)) + ((e⁴ / 8) * sin(6φ1)) + ((e⁶ / 16) * sin(8φ1))]B = 1 / sqrt(1 - e² * sin²(φ1))β=N/(a*B)φ = φ1 - (β / 2) * [sin(2φ1) + ((e² / 2) * sin(4φ1)) + ((e⁴ / 8) * sin(6φ1)) + ((e⁶ / 16) * sin(8φ1))]λ = λ0 + (at an[(E - E0) / (N0 - N)]) / B其中，Z=√((E-E0)²+(N0-N)²)，φ1为近似纬度，φ0为中央纬度，B为大地纬度变换系数，β为纬度差异因子，φ和λ为经纬度。
地理坐标简述
（三）坐标系统 一）地理坐标系统： 地理坐标系统是用经纬线来定义球面或椭球面上 点位置的参照系统，是一种球面坐标。 地理纬度（简称纬度）：法线与赤道面相交所构 成的角。通常用希腊字母Q 成的角。通常用希腊字母Q表示，纬度以赤道为 ０°，向北、南两极各以９０°计算，向北叫北 ，向北、南两极各以９０° 纬，向南叫南纬。 经线起始坐标以格林尼治为0 ，分东经0 经线起始坐标以格林尼治为0°，分东经0°— 180° 180°， 西经-180° 西经-180°—0°。 纬度起始坐标以赤道为0 向北极0 90° 纬度起始坐标以赤道为0°向北极0°-90°，向 南极0 90° 南极0°-90°
为了控制变形，本投影采用分带的办法。 我国1:2.5-1:50万地形图均采用6 我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带； 1:1万及更大比例尺地形图采用3 1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以 保证必要的精度。6 保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经 线起，每6 线起，每6度分为一个投影带，全球共分为 60个投影带。东半球的30个投影带的中央经 60个投影带。东半球的30个投影带的中央经 线用 L0=6n-3 计算（n为投影带带号）， L0=6n- 计算（n 从0到180度，其编号为1-30。西半球也有 180度，其编号为1 30。西半球也有 30个投影带。 30个投影带。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度 度分带从格林威治零度经线起，每6 分为一个投影带，全球共分为60个投影带。 பைடு நூலகம்为一个投影带，全球共分为60个投影带。
（二）投影坐标系统： 投影坐标系统是一个定义二维平面上的坐标系统， 与地理坐标系统不同的是投影坐标系统有恒定的 长度、角度和面积。投影坐标系统总是基于地理 坐标系统，而地理坐标系统有是基于球体或椭球 体。 我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924 我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924 年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克 年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克 拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地 拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地 测量协会所推荐的“1975年基本大地数据” 测量协会所推荐的“1975年基本大地数据”中给 定的椭球参数，并以此建立了我国新的、独立的 大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。投影 大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。投影 方式为高斯方式为高斯-克吕格投影。
bigemap坐标系
bigemap坐标系摘要：一、前言二、bigemap 坐标系的定义1.地球椭球体2.地理坐标系3.投影坐标系三、bigemap 坐标系的应用领域1.地理信息系统2.遥感影像处理3.导航定位四、bigemap 坐标系的优点1.高精度2.跨平台3.易用性五、结论正文：一、前言随着科技的发展，地理信息系统（GIS）、遥感影像处理和导航定位等领域对于高精度、跨平台的坐标系需求日益增长。
在这样的背景下，bigemap 坐标系应运而生，为我国的地理信息产业提供了一种全新的解决方案。
二、bigemap 坐标系的定义bigemap 坐标系是一种基于地球椭球体的高精度地理坐标系。
地球椭球体是一种对地球形状的近似描述，通过地球的赤道半径和极半径来定义。
在地球椭球体上，地理坐标系被分为经度和纬度两个方向，投影坐标系则将地球表面的地理坐标转换为平面坐标。
三、bigemap 坐标系的应用领域1.地理信息系统：在地理信息系统中，bigemap 坐标系可以提供精确的空间数据表示，使得地图显示、分析和查询更加准确。
2.遥感影像处理：在遥感影像处理领域，bigemap 坐标系可以确保遥感影像与实际地理空间的精准对应，提高遥感数据的利用价值。
3.导航定位：在导航定位领域，bigemap 坐标系可以为用户提供更加精确的定位结果，提高导航设备的导航精度。
四、bigemap 坐标系的优点1.高精度：bigemap 坐标系基于地球椭球体，能够提供高精度的地理空间表示。
2.跨平台：bigemap 坐标系可以在不同的操作系统和硬件平台上运行，具有较强的适应性。
3.易用性：bigemap 坐标系采用标准化的数据格式，便于数据共享和交换，降低了用户的使用门槛。
五、结论bigemap 坐标系作为一种新型的地理坐标系，凭借其高精度、跨平台和易用性等优点，在地理信息系统、遥感影像处理和导航定位等领域具有广泛的应用前景。
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地图是地球空间的缩小。把地图上所表示 的空间尺度称作比例尺。
当制图区域比较小时，由于地图投影的变 形较小，地图上各方向长度缩小的比例近 似相等。地图比例尺是指图上长度与相应 地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地 图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到 的垂直距离HA和HB分别为A、B两点 的高度。地面点到任一水准面的高程称为相 对高程。在图中，A、B两点至任一水准面 的 垂直距离 和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。
5
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
地图比例尺是指地图上某线段的长与相 应的实地水平距离之比，即地图比例尺=图 上长度/相应实地水平距离。
地图比例尺常以图形结合文字、数字表 示，下面将分别说明。
1）数字比例尺 2）文字比例尺 3）图解比例尺或直线比例尺 4）面积比例尺
6
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
当制图区域比较大时，采用的地图投影又 比较复杂时，地图上的长度因所在位置和 方向不同而有所变化。地图比例尺是指进 行地图投影时对地球半径缩小的比率，通 常称为地图主比例尺。
地图经过投影后，只有在没有变形的点或 线上才可以用地图上注明的主比例尺进行 量算。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
WGS84 GRS80 IUGG Krasovsky International Clark1880
1866 Clark1866 1841 Bessel
Semimajor Axis a (m)
6378137.00 6378137.00 6378140.00 6378245.00 6378388.00 6378249.15
在小比例尺地图上，用图者切不可随意用 地图提供的主比例尺进行周边长度和各种 图上量算；制图者为避免用图误解，不宜 在图上单独绘制直线比例尺。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
地图比例尺的表示 传统地图上的比例尺有以下几种表现形式：
数字比例尺、文字比例尺、图解比例尺。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3. 图解比例尺 斜分比例尺：微分比例尺，是一种根据相
似三角形原理制成的图解比例尺。利用该 比例尺，可量取比例尺基本长度单位的 1/100。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺 3. 图解比例尺 复式比例尺：投影比例尺，是一种根据地 图主比例尺和地图投影长度变形分布规律 设计的一种图解比例尺。3.2地球 Nhomakorabea球体基本要素
3.2.1地球椭球体 3.2.2地图比例尺 3.2.3高程
1
3.2地球椭球体基本要素 3.2.1地球椭球体
我们称大地水准面包围形成的形体为大 地球体。由于地球体内部物质分布的不均 匀，导致重力方向的变化，因此与重力方 向成正交的大地水准面也是不规则的，仍 不能利用数学方法表达。所以，在测量和 制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转球体通常称为地球椭球体，简称 椭球体。
North Pole
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3 —1f = 298.257
South Pole
常见地球椭球体的主要参数一览表
Year Ellipsoid
1984 1980 1975 1940 1909 1880
4
3.2地球椭球体基本要素 3.2.1地球椭球体
中国在1952年以前采用海福特椭球体 （Hereford ellipsoid） ，从1953—1980年 采用克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky ）。 随着人造地球卫星的发射，有了更精密的 测算地球形体的仪器。1975年第16届国际 大地测量及地球物理联合会上通过国际大 地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体称为GRS(1975)，中国自1980年开始采 用GRS(1975)新参考椭球体系。
等角正切圆柱投影（经线、纬线比例尺）
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程 高程(Elevation)是指某点沿铅垂线方向 到基准面的距离，是测绘用词，俗称海拔 高度。
15
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面 的垂直距离。
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距 离。
1. 数字比例尺 可以写成比的形式，如 1:10 000； 可以写出分式形式，如1/10000。 2. 文字比例尺 一万分之一、五万分之一； 图上1厘米等于实地1千米。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3. 图解比例尺 直线比例尺：以直线线段形式标明图上线
段长度所对应的地面距离。
当制图区域比较小时，由于地图投影的变 形较小，地图上各方向长度缩小的比例近 似相等。地图比例尺是指图上长度与相应 地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地 图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到 的垂直距离HA和HB分别为A、B两点 的高度。地面点到任一水准面的高程称为相 对高程。在图中，A、B两点至任一水准面 的 垂直距离 和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。
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3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
地图比例尺是指地图上某线段的长与相 应的实地水平距离之比，即地图比例尺=图 上长度/相应实地水平距离。
地图比例尺常以图形结合文字、数字表 示，下面将分别说明。
1）数字比例尺 2）文字比例尺 3）图解比例尺或直线比例尺 4）面积比例尺
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3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
当制图区域比较大时，采用的地图投影又 比较复杂时，地图上的长度因所在位置和 方向不同而有所变化。地图比例尺是指进 行地图投影时对地球半径缩小的比率，通 常称为地图主比例尺。
地图经过投影后，只有在没有变形的点或 线上才可以用地图上注明的主比例尺进行 量算。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
WGS84 GRS80 IUGG Krasovsky International Clark1880
1866 Clark1866 1841 Bessel
Semimajor Axis a (m)
6378137.00 6378137.00 6378140.00 6378245.00 6378388.00 6378249.15
在小比例尺地图上，用图者切不可随意用 地图提供的主比例尺进行周边长度和各种 图上量算；制图者为避免用图误解，不宜 在图上单独绘制直线比例尺。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
地图比例尺的表示 传统地图上的比例尺有以下几种表现形式：
数字比例尺、文字比例尺、图解比例尺。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3. 图解比例尺 斜分比例尺：微分比例尺，是一种根据相
似三角形原理制成的图解比例尺。利用该 比例尺，可量取比例尺基本长度单位的 1/100。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺 3. 图解比例尺 复式比例尺：投影比例尺，是一种根据地 图主比例尺和地图投影长度变形分布规律 设计的一种图解比例尺。3.2地球 Nhomakorabea球体基本要素
3.2.1地球椭球体 3.2.2地图比例尺 3.2.3高程
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3.2地球椭球体基本要素 3.2.1地球椭球体
我们称大地水准面包围形成的形体为大 地球体。由于地球体内部物质分布的不均 匀，导致重力方向的变化，因此与重力方 向成正交的大地水准面也是不规则的，仍 不能利用数学方法表达。所以，在测量和 制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转球体通常称为地球椭球体，简称 椭球体。
North Pole
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3 —1f = 298.257
South Pole
常见地球椭球体的主要参数一览表
Year Ellipsoid
1984 1980 1975 1940 1909 1880
4
3.2地球椭球体基本要素 3.2.1地球椭球体
中国在1952年以前采用海福特椭球体 （Hereford ellipsoid） ，从1953—1980年 采用克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky ）。 随着人造地球卫星的发射，有了更精密的 测算地球形体的仪器。1975年第16届国际 大地测量及地球物理联合会上通过国际大 地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体称为GRS(1975)，中国自1980年开始采 用GRS(1975)新参考椭球体系。
等角正切圆柱投影（经线、纬线比例尺）
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程 高程(Elevation)是指某点沿铅垂线方向 到基准面的距离，是测绘用词，俗称海拔 高度。
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3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面 的垂直距离。
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距 离。
1. 数字比例尺 可以写成比的形式，如 1:10 000； 可以写出分式形式，如1/10000。 2. 文字比例尺 一万分之一、五万分之一； 图上1厘米等于实地1千米。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
3. 图解比例尺 直线比例尺：以直线线段形式标明图上线
段长度所对应的地面距离。