高中数学人教A版必修4本章整合2图文

例7 求函数 y coxs taxn的定义域.
x 22kx2k, k Z
4.三角函数的符号
sin
cos
tan
1y
0+ +
_o _
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin ,csc
0
不存在
cos,sec tan , cot
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+

2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-

2
<<2k,

26
(2)设v1与v2的夹角为θ(0°<θ<180°)时，船航行到对岸所需 的时间为t，则
t＝|v1|dsinθ＝100s.i5nθ＝20s1inθ. 故当θ＝90°时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对 岸时，θ＝114°，这时所需时间不是最少．
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27
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例8 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m， 一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|＝ 10km/h，水流速度的大小为|v2|＝4km/h，设v1和v2的夹角为 θ(0°<θ<180°)．
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解 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. ∴|a－b|的范围是[1,7]．
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12
解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a|·|b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a，b的夹角，∴θ∈[0，π]． ∴|a－b|2∈[1,49]，∴|a－b|∈[1,7]．
6
热点问题剖析
1.有关向量的共线问题 根据a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b ＝λa；或运用向量共线的坐标表达式：a＝(x1，y1)与b＝(x2， y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0来解决问题．
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7
例1 若a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相
1.学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可 与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比．
2．向量是数形结合的载体，一方面通过数形结合来研究 向量的概念和运算；另一方面，以向量为工具，用数形结合 解决数学和物理的有关问题．同时，向量的坐标表示为我们 用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题 的范围和手段．

∴n· ������������ = 2.
答案 :C
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=2,AD=1,∠ BAD=60° ,E 为 CD 的中点 ,则������������ ·������������ = .
解析: ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + ������������ , ������������ = ������������ − ������������ , 则 ������������ ·������������ = ������������ + ������������ ·(������������ − ������������ ) = ������������ 2 − ������������ ·������������ −
1 ������������ 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2
1 2
1 2
= 1 − × 2 × 1 × cos 60° − ×4=− .
3 答案: − 2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决.或利用公式| a| = 使问题得以解决. ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题,

一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长 线)交于T．
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17；